TERMODINÁMICA CICLOS III. CICLO DE CARNOT

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1 TERMODINÁMICA CICLOS III. CICLO DE CARNOT GIRALDO TORO REVISÓ PhD. CARLOS A. ACEVEDO PRESENTACIÓN HECHA EXCLUIVAMENTE CON EL FIN DE FACILITAR EL ESTUDIO. MEDELLÍN 2016

2 CICLOS DE CARNOT. GIRALDO T. 2

3 Ciclo de Carnot Puesto que pueden haber innumerables ciclos para el diseño de una máquina térmica para producir trabajo, es importante establecer cuál ciclo produce una eficiencia máxima entre un foco caliente y uno frío. GIRALDO T. 3

4 Esto lo hace justamente la máquina térmica de Carnot: establece el límite máximo que puede alcanzar unamáquina. Es un modelo teórico al cual se trata de llegar. GIRALDO T. 4

5 Carnot comparó la máquina térmica con una molino hidráulico: Entrada de agua a una altura mayor y con mayor energía potencial (foco caliente). Salida de agua a menor altura, menor energía potencial (foco frío) GIRALDO T. 5

6 Fluido o agente de trabajo el agua (un gas). El trabajo lo realiza el agua al disminuir su energía potencial de la parte alta a la baja ( el gas transfiere su energía calórica alta y sale a baja energía). GIRALDO T. 6

7 En el molino hidráulico la máxima eficiencia se logra cuando toda el agua convierte su energía potencial en trabajo. En la máquina térmica se logra cuando todo el calor se transfiere en trabajo útil. GIRALDO T. 7

8 Como en el proceso isotérmico todo el calor transferido se convierte en trabajo y en el proceso adiabático no hay pérdidas de calor, sería de esperar que la combinación de estos procesos diera el máximo rendimiento. GIRALDO T. 8

9 En estos procesos la máxima eficiencia se logra porque los cambios de volumen se deben solo a cambios de temperatura o viceversa. Como se ha visto, los cambios de volumen implican trabajo de frontera del sistema. GIRALDO T. 9

10 Ciclo de Carnot La segunda ley implica que no se puede lograr una eficiencia del 100% en una máquina térmica. Cabe preguntarse entonces cuál es la eficiencia mayor de tal artefacto. GIRALDO T. 10

11 Este problema lo definió Sadi Carnot. Estableció el límite máximo de eficiencia que se pude lograr en una máquina térmica que trabaja entre dos focos térmicos GIRALDO T. 11

12 Puesto que hay innumerables ciclos para el diseño de una máquina térmica para producir trabajo, es importante establecer cuál es el de mayor eficiencia entre un foco caliente y uno frío. GIRALDO T. 12

13 Esto lo hace justamente la máquina térmica de Carnot: establece el límite máximo que puede alcanzar unamáquina. Es un modelo teórico al cual se trata de llegar. GIRALDO T. 13

14 Carnot comparó la máquina térmica con una molino hidráulico: Entrada de agua a una altura mayor y con mayor energía potencial (foco caliente). Salida de agua a menor altura, menor energía potencial (foco frío). Fluido o agente de trabajo el agua (un gas). El trabajo lo realiza el agua al disminuir su energía potencial de la parte alta a la baja ( el gas transfiere su energía calórica alta y sale a baja energía). GIRALDO T. 14

15 En el molino hidráulico la máxima eficiencia de logra cuando toda el agua convierte su energía potencial en trabajo. En la máquina térmica se logra cuando todo el calor se transfiere en trabajo útil. GIRALDO T. 15

16 Como es un ciclo el cambio neto en la propiedades es cero. La condiciones iniciales y finales de temperatura, presión y volumen son iguales. En un ciclo existen varios procesos en una secuencia dada. GIRALDO T. 16

17 Como en el proceso isotérmico todo el calor transferido se convierte en trabajo y en el proceso adiabático no hay pérdidas de calor, sería de esperar que la combinación de estos procesos diera el máximo rendimiento. GIRALDO T. 17

18 Descripción del Ciclo de Carnot La máquina de Carnot se puede representar como un cilindro con pistón. Este puede desplazarse y producir trabajo. El cilindro contiene un gas ideal que intercambia temperatura entre dos focos térmicos a T A y T B respectivamente. GIRALDO T. 18

19 Figura 1. Esquema del ciclo de Carnot en un diagrama Pv. Se aprecian los cuatro componentes. GIRALDO T. 19

20 En estos procesos la máxima eficiencia se logra porque los cambios de volumen se deben solo a cambios de temperatura o viceversa. Como se ha visto, los cambios de volumen implican trabajo de frontera del sistema. GIRALDO T. 20

21 Los ciclos de mayor eficiencia son por tanto los procesos reversibles siguientes: 1. Isotérmicos expansivos 2. Adiabáticos expansivos 3. Isotérmicos compresivos 4. Adiabáticos compresivos GIRALDO T. 21

22 Figura 2. Diagrama PV del ciclo de Carnot. GIRALDO T. 22

23 Para que un proceso pueda considerarse reversible, ha de cumplir en definitiva: Primero, que sea cuasi-estático Segundo, que no se desarrollan en el mismo efectos de disipación energética al exterior. GIRALDO T. 23

24 En el ciclo de Carnot la trayectoria se hace siempre en sentido horario para que haya primero una expansión en los dos primeros ciclos, (se produce un trabajo sobre el medio) y luego en los dos últimos se realiza una compresión regresando al estado inicial. GIRALDO T. 24

25 Carnot estableció los cuatro ciclos reversibles más apropiados, dos de ellos lógicamente adiabáticos (ni entra ni sale calor) y dos isotérmicos. GIRALDO T. 25

26 El intercambio de calor del fluido de trabajo con el foco caliente y frio se logra mediante los dos procesos isotérmicos. Los cambios de temperatura se obtienen mediante los dos procesos adiabáticos para lograr que no haya pérdida de calor. GIRALDO T. 26

27 Durante los dos primeros se hace trabajo sobre el medio. En los dos últimos el sistema recibe trabajo. Se hace trabajo interno. El trabajo externo es mayor que el trabajo interno GIRALDO T. 27

28 . Expansión isotérmica de 1-2. > V, < P. Ty U constantes. Q =W https://www.youtube.com/watch?v=yhyehdr1m5w Figura 3. Se inicia con una expansión isotérmica de 1 hasta 2. Como T A es constante, se debe inyectar calor al sistema para poder incrementar el volumen. Este calor se emplea íntegramente en producir trabajo de expansión. De esta manera, no se afecta la T ni U. La presión disminuye al aumentar el volumen. GIRALDO T. 28

29 Se llega a 2 a la misma temperatura T A. Hay aumento de entropía por el cambio calor suministrado entre 1 y 2 que cambia el volumen. T=0 U=0 S= Q T c (2) (3) (4) W 1 2 = Q 1 2 (5) W 1 2 = nrt ln V 2 V 1 (6) 29

30 II. Expansión adiabática 2-3: > V, < P, < T < U. W 2 https://www.youtube.com/watch?v=yhyehdr1m5w 2. 3 Figura 4. Continúa el aumento de volumen pero sin transferencia de calor. Al no existir transferencia de calor, la única manera de obtener energía para producir el aumento de volumen, es acosta de la disminución de la propia energía interna del sistema, lo cual produce un descenso de la T A hasta T B. 3 30

31 2-3. En 2 termina la expansión isotérmica. El sistema se aisla. T A del foco caliente disminuye hasta llegar a T B foco frio, se alcanza el volumen máximo. Q 2 3 = 0 U = Q W U 2 3 = W 2 3 = nc v (T B -T A ) a 3 con (7) (8) (9) S 2 3 = Q = 0 = 0 (10) T c T c 31

32 III. Compresión isotérmica 3-4. < V, <. Ty U constantes. W https://www.youtube.com/watch?v=yhyehdr1m5w Figura 5. Compresión isotérmica de 3 hasta 4. Al aumentar la presión se produce calor el cual se tiene que extraer del sistema para mantener T constante. La disminución de volumen produce el trabajo de compresión. GIRALDO T. 32

33 A partir de 3 ocurre un proceso isotérmico compresivo a la temperatura T B constante. Para que sea isotérmico el calor producido por la compresión se debe transferir al foco frío. U 3 4 = 0 = Q W 3 4 (11) Q 3 4 = W 3 4 = nrt ln V 3 V 4 (12) S 3 4 = Q 3 4 T B (13) 33

34 IV. Compresión adiabática 4-1. < V, < P, < T < U. W https://www.youtube.com/watch?v=yhyehdr1m5w Figura 6. La compresión adiabática de 4 hacia 1 produce un incremento de la T interna del gas ideal que hace pasar del foco frio al caliente. Hay trabajo sobre el gas. 34

35 De 4 a 1 se da un proceso adiabático compresivo, la temperatura aumenta de T B de nuevo a T A para reiniciar el proceso isotérmico expansivo. Se logra calentar y elevar la temperatura por la compresión. Q 4 1 = 0 U 4 1 = W 4 1 = nc v (T B -T A ) (14) (15) S 4 1 = 0 (16) CÁLCULOS CICLO DE CARNOT 35

36 Expansión isotérmica Entra Q c del foco caliente Compresión diabática Expansión adiabática Compresión isotérmica Sale Q f al foco frío Q f https://www.youtube.com/watch?v=yhyehdr1m5w Figura 7. Ciclo ideal reversible de Carnot. GIRALDO T. 36

37 Figura 8. Ciclo de Carnot. Se aprecia la entada de calor y la salida de trabajo. GIRALDO T. 37

38 Tabla 1. Resumen de ecuaciones del ciclo de Carnot. 38

39 Figura 9. Simulación de un ciclo de Carnot. SIMULACIÓN CICLO DE CARNOT 39

40 El uso de la energía térmica tiene un limitante El ciclo de Carnot establece la eficiencia ideal que se puede obtener, si no hubiera fricción, pérdidas mecánicas, fugas de calor, etc., pero las eficiencias de las máquinas reales son aún mucho menores. Una planta térmica de generación eléctrica usa Ef Carnot: 57 % combustible a 700 K. Salida a 300 K. Eficiencia de Carnot = T c T f T c = = 57 % Figura 10. Eficiencia del ciclo de Carnot. 40

41 Uso de la Energía Mecánica En cambio en el uso de la energía mecánica (Cinética y Potencial) la eficiencia es mucho mayor. Y sin los efectos ambientales desastrosos. Una planta hidroeléctrica alcanza una eficiencia del orden del 85 % Ef teórica = 100 % 85 % Al final se usa el 85 %. O sea, que de 1 unidad de energía que entra se pierde solo 0,15. Figura 11. La energía mecánica es más eficiente que el calor. 41

42 La eficiencia de un motor eléctrico moderno está alrededor de 90,2 %, con respecto a la energía eléctrica de entrada. Una eficiencia bastante alta. Si se considera la eficiencia neta respecto a la inicial del agua que genera la electricidad, sería de 90,2*0,85 77 %. Aún alta. Figura 12. Eficiencia de un motor eléctrico. 42

43 La importancia del ciclo de Carnot radica en que establece un límite máximo de eficiencia para el ciclo de un motor térmico. No es posible este ciclo en la práctica, porque su operación sería demasiado lenta. GIRALDO T. 43

44 Eficiencia de la máquina de Carnot Ŋ=1 Q salida Q entrada (17) Si se trabaja con Temperaturas absolutas (grados Kelvin) la relación entre calores y temperaturas es igual: Por tanto Q salida Q entrada = T salida T entrada (18) Ŋ=1 T salida T entraa Ŋ= T entraa T salida T entraa (19) (20) 44

45 Es decir, depende solo de la temperaturas de los focos. La eficiencia es mayor cuanto más alta la diferencia de T. Es siempre menor que 1. GIRALDO T. 45

46 GIRALDO T. 46

47 Ciclo de Carnot en un diagrama TS El ciclo de Carnot adopta una representación especialmente sencilla, si en lugar de un diagrama PV se representa en uno TS, el cual tiene por eje de abscisas la entropía del sistema y por eje de ordenadas la temperatura de éste. GIRALDO T. 47

48 En un diagrama TS, los procesos isotermos son simplemente rectas horizontales. Los procesos adiabáticos que, por ser reversibles, son a entropía constante, son rectas verticales. Por tanto, el ciclo de Carnot es un rectángulo. GIRALDO T. 48

49 Figura 13. Ciclo de Carnot en un diagrama TS. El calor absorbido es el área S S 2 y el calor cedido es el área S S 2. GIRALDO T. 49

50 Figura 14. Si en un diagrama T-S se traza un ciclo cualquiera, el rectángulo que circunscribe al ciclo es el ciclo de Carnot correspondiente. GIRALDO T. 50

51 La diferencia de área entre ambos ciclos representa la pérdida de eficiencia entre el ciclo real y el Carnot correspondiente. Además el área encerrada bajo la curva, representa los calores intercambiados con el exterior o en cada evolución. GIRALDO T. 51

52 Bibliografía Forero, S. (2013). Sadi Carnot: el ciclo ideal. Latin American Jouranl of Physic Education. Vol. 7, No. 3, Sept., Consultado on line el día 23 Dic. 2014: a/termo2p/carnot.html GIRALDO T. 52

53 HyperPhysics. M Olmo, R Nave. Consulta on line 1 XII.2014 de: 9rmicas_(GIE) GIRALDO T. 53

54 Interesante: https://books.google.com.co/books?id=ljjcf1oqp5wc&pg=pa73&lpg=pa73&dq=balance+de+ene rgia+ciclo&source=bl&ots=ramrvfu9-p&sig=wfzqg40hpkpjus99-evx0-3keg8&hl=es&sa=x&ved=0ahukewi988- bgnfjahujzcykhbvhdjmq6aeijzae#v=onepage&q=balance%20de%20energia%20ciclo&f=false CARNOT GIRALDO T. 54

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