COMPUTACIÓN. Práctica nº 2

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "COMPUTACIÓN. Práctica nº 2"

Transcripción

1 Matmáticas Computación COMPUTACIÓN Práctica nº NÚMEROS REALES Eistn algunos númros irracionals prdfinidos n Maima como son l númro π l númro qu s corrspondn con los símbolos %pi % rspctivamnt. Otros númros irracionals s obtinn al utilizar la función raíz cuadrada o sqrt. Ya hmos comntado qu salvo qu sa pdido por l usuario Maima sólo dvulv rsultados actos no valors aproimados. Por tanto si dsamos una prsión dcimal d un númro irracional dbmos utilizar la sntncia numr o la función float. Para calcular logaritmos nprianos rcurrimos a la función log. Para logaritmos n bass arbitrarias Maima no dispon d ninguna función prdfinida aunqu más adlant vrmos cómo dfinir nustras propias funcions ntr las qu podrían star log 10 o log construir nustra propia librría d funcions. A continuación s numran las funcions d la Maima d uso más frcunt n l cálculo básico: p función ponncial n bas : p=. log sqrt sin cos tan asin acos atan abs sign logaritmo npriano. raíz cuadrada función sno. función cosno. función tangnt. función arcosno. función arcocosno. función arcotangnt. valor absoluto. dvulv l signo d la prsión ntr paréntsis.

2 Matmáticas Computación Funcions ncsarias para la rsolución d cuacions: ralroots dvulv las raícs rals d un polinomio. solv rsulv la cuación qu va ntr paréntsis. find_rootspvarab ncuntra las raícs rals d p=0 considrando como variabl var ntr las cotas a b. La función solv rsulv también sistmas d cuacions polinómicas. La sintais para rsolvr l sistma d cuacions p n 0... pm 1... n 0 s la siguint: solv [ p n p m 1... n ] [ 1... n ] Al utilizar stas funcions dbmos tnr n cunta la filosofía subacnt n l programa d no ralizar simplificacions salvo qu san mu vidnts. Por tanto si n stas funcions introducimos l argumnto n forma acta o valors ntros Maima rspondrá n l mismo formato. Sin mbargo si introducimos l argumnto n forma dcimal la salida tndrá también prsión dcimal. Así por jmplo si nosotros tclamos p Maima nos dvulv podmos scribir p.0 o pnumr.. Si qurmos una prsión dcimal d DEFINICIÓN DE VARIABLES Y FUNCIONES Para cualquir studio qu quramos ralizar n ntorno Maima ncsitarmos n primr lugar dfinir una función. Es posibl qu también prcismos asignar valors a algunas d nustras variabls. Estas dos accions son prioritarias n l aprndizaj d Maima s dbn aplicar sin dudar d su sintais. Ejmplo: : asigna un valor a una variabl. := asigna dfinición a una función. 7

3 Matmáticas Computación Una vz dfinida la función podmos manjar l mnú dsplgabl d Maima para calcular sus drivadas calcular límits studiar su monotonía o rprsntarla gráficamnt. CREACIÓN DE LISTAS Las listas n Maima s pudn dfinir como sris d prsions sparadas por comas ncrradas ntr corchts. Éstas s dclaran como variabls o como funcions. En l siguint jmplo s dfin la lista lista1 como variabl: S pud accdr a los lmntos d una lista mdiant las funcions first scond last ; o bin s pud incluir l pusto qu ocupa l lmnto pdido ntr corchts: 8

4 Matmáticas Computación Las funcions aritméticas potncials pudn actuar sobr las listas. Sin mbargo no pudn actuar sobr listas funcions trascndnts como funcions trigonométricas ponncials o logarítmicas: Para obtnr l valor dl cuarto lmnto d la lista para un valor concrto d procdrmos dl modo siguint: Para trabajar con listas d funcions dbmos dfinir la lista como una función. D sta forma podmos valuar nustra sucsión d funcions n puntos concrtos: 9

5 Matmáticas Computación O también: La cración d listas s mu útil n l studio d signos d funcions studio d dominios sparación d raícs d cuacions simpr qu prcismos una sucsión d valors constants o variabls. CREACIÓN DE MATRICES Las matrics s pudn considrar como listas d listas. La función d librría qu cra matrics s matri tndrá tantos argumntos como filas tnga la matriz. En l intrior dl paréntsis s scribn n forma d listas las filas qu componn la matriz. En l siguint jmplo s ha dfinido una matriz d dos filas cuatro columnas. 10

6 Matmáticas Computación USO DE LA COMILLA SIMPLE DUPLICADA'' En ocasions nos pud intrsar dfinir una función o una variabl como l rsultado d habr jcutado una ordn antrior. Aunqu l tradicional copiar pgar funciona prfctamnt s mucho más ficint l uso dl símbolo ''. Para duplicar la comilla simpl o consguir la dobl comilla simpl qu prcd al paréntsis s pincha? dos vcs n la tcla. No db confundirs con las comillas dobls situadas n la tcla ' En l siguint jmplo s mustra l uso d st símbolo n la dfinición d funcions drivadas con l objto d construir una matriz hssiana almacnarla como variabl: 11

7 Matmáticas Computación 1 EJERCICIOS 1.- Para cada una d las funcions siguints s pid: a Evaluarlas n los puntos..0 dando l rsultado n forma dcimal. b Encontrar sus dos primras drivadas almacnarlas. c Encontrar los trmos rlativos los puntos d inflión. d Encontrar sus asíntotas horizontals oblicuas si las ha. Rprsntarlas gráficamnt f ln f 8 ln f f.- Dfinir las siguints funcions n Maima construir la matriz hssiana asociada a cada una d llas rprsntarlas gráficamnt: a sin sin a b b c 1 c d 1 d.- Encontrar clasificar los puntos stacionarios d las funcions antriors salvo para la primra.

III. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

III. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS III. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS.. FUNCIÓN EXPONENCIAL n Hmos stado manjando n st trabajo prsions dl tipo n dond s una variabl llamada bas n una constant llamada ponnt, si intrcambiamos d lugar

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL

EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. Calcular los dominios d dfinición d las siguints funcions: a) f( ) 6 b) f( ) c) f( ) ln d) f( ) arctg 3 4 ) f( ) f) f( ) 5 g) f( ) sn 9 h) 4 4

Más detalles

TEOREMAS DEL VALOR MEDIO., entonces existe algún punto c (a, b) tal que f ( c)

TEOREMAS DEL VALOR MEDIO., entonces existe algún punto c (a, b) tal que f ( c) TEOREMAS DEL VALOR MEDIO Torma d Roll Si f () s continua n [a, b] y drivabl n (a, b), y si f (, ntoncs ist algún punto c (a, b) tal qu Intrprtación gométrica: ist un punto al mnos d s intrvalo, n l qu

Más detalles

Matemáticas Avanzadas para Ingeniería Funciones reales extendidas al Plano Complejo, problemas resueltos

Matemáticas Avanzadas para Ingeniería Funciones reales extendidas al Plano Complejo, problemas resueltos . Considr los siguints númros compljos: ) z = 3 i 2) z 2 = 2 3 i 3) z 3 = + 3 i ) z = i π Matmáticas Avanzadas para Ingniría Funcions rals xtndidas al Plano Compljo, problmas rsultos Dtrmin la part ral

Más detalles

2. En el punto x = 0, f ( x) a) Un mínimo local. b) Un máximo local. c) Ninguna de las anteriores. Solución:

2. En el punto x = 0, f ( x) a) Un mínimo local. b) Un máximo local. c) Ninguna de las anteriores. Solución: Análisis Matmático (Matmáticas Emprsarials II) PROBLEMAS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE. Pguntas d tipo tst. (J). La función f ( ) ln: a) Tin puntos stacionarios (o críticos, s dcir, puntos cuya primra drivada

Más detalles

REPRESENTACION GRAFICA.

REPRESENTACION GRAFICA. REPRESENTACION GRAFICA. Calcular puntos notabls así como intrvalos d monotonía y curvatura d: ² - = 0 ; ² = ; = son los valors d qu anulan l dnominador D = R- y () = 0 ; - 4 = 0 ; = 0 posibl ma, min Monotonia:

Más detalles

f (x)dx = f (x) dx. Si la respuesta es afirmativa justifíquese, si es negativa,

f (x)dx = f (x) dx. Si la respuesta es afirmativa justifíquese, si es negativa, CALCULO INTEGRAL.(97).- Sa f() una función tal qu, para cualquira qu sa > s cumpl qu = Pruébs qu, ntoncs, s vrifica qu f( ) = f(), para todo >. f f..(97).- Sa la función f() = -. S pid: a) Hacr un dibujo

Más detalles

Solución: Para que sea continua deben coincidir los límites laterales con su valor de definición en dicho punto x = 2. b 1 + b

Solución: Para que sea continua deben coincidir los límites laterales con su valor de definición en dicho punto x = 2. b 1 + b Matmáticas Emprsarials I PREGUNTAS DE TIPO TEST DERIVADAS Y APLICACIONES Drivabilidad ( ) b si S09. La función f ( ) s continua y drivabl n = : a( ) si a) Si a = y b = b) Si a = y b = 5 c) Nunca pud sr

Más detalles

LIMITES DE FUNCIONES EN 1D

LIMITES DE FUNCIONES EN 1D LIMITES DE FUNCIONES EN D Límits d funcions n D Autor: Patrici Molinàs Mata (pmolinas@uoc.du), José Francisco Martínz Boscá (jmartinzbos@uoc.du) ESQUEMA DE CONTENIDOS Dfinición Límits latrals LÍMITE DE

Más detalles

Integrales indefinidas. 2Bach.

Integrales indefinidas. 2Bach. Intgrals indfinidas. Bach..- FUNCIÓN PRIMITIVA. INTEGRAL INDEFINIDA. La intgración s la opración invrsa d la drivación. Dada una función f(), dirmos qu F() s una primitiva suya si F ()f(). Nota: La primitiva

Más detalles

Capítulo V CONDICIONES DE FRONTERA Y MODELAMIENTO NUMÉRICO EN ECUACIONES DIFERENCIALES

Capítulo V CONDICIONES DE FRONTERA Y MODELAMIENTO NUMÉRICO EN ECUACIONES DIFERENCIALES Marclo Romo Proaño Escula Politécnica dl Ejército - Ecuador Capítulo V CONDICIONES DE FRONTERA Y MODELAMIENTO NUMÉRICO EN ECUACIONES DIFERENCIALES 5. CONDICIONES DE FRONTERA: Dbido a qu muchos problmas

Más detalles

ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN CON AYUDA DE LA DERIVADA. 1. a) Halla los valores de los coeficientes b, c y d para que la gráfica de la función

ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN CON AYUDA DE LA DERIVADA. 1. a) Halla los valores de los coeficientes b, c y d para que la gráfica de la función ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN CON AYUDA DE LA DERIVADA CMS05. a) Halla los valors d los coficints b, c y d para qu la gráfica d la función y b c d cort al j OY n l punto (0, ), pas por l punto (, ) y, n s punto,

Más detalles

INTEGRAL INDEFINIDA MÉTODOS ELEMENTALES DE INTEGRACIÓN

INTEGRAL INDEFINIDA MÉTODOS ELEMENTALES DE INTEGRACIÓN INTEGRAL INDEFINIDA MÉTODOS ELEMENTALES DE INTEGRACIÓN El almán Gottfrid Libniz (66-76), quin, junto con su antagonista l inglés Isaac Nwton (6-77), fu l crador dl cálculo infinitsimal. MATEMÁTICAS II

Más detalles

Soluciones a los ejercicios propuestos Unidad 1. El conjunto de los números reales Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I

Soluciones a los ejercicios propuestos Unidad 1. El conjunto de los números reales Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I Solucions a los jrcicios propustos Unidad. El conjunto d los númros rals Matmáticas aplicadas a las Cincias Socials I NÚMEROS RACIONALES Y NÚMEROS IRRACIONALES. Dtrmina si los siguints númros son o no

Más detalles

NÚMEROS COMPLEJOS. Autor: Patrici Molinàs Mata (pmolinas@uoc.edu), José Francisco Martínez Boscá (jmartinezb@uoc.edu) NÚMEROS COMPLEJOS

NÚMEROS COMPLEJOS. Autor: Patrici Molinàs Mata (pmolinas@uoc.edu), José Francisco Martínez Boscá (jmartinezb@uoc.edu) NÚMEROS COMPLEJOS Númros complos NÚMEROS COMPLEJOS Autor: Patrici Molinàs Mata (pmolinas@uoc.du), José Francisco Martín Boscá (martinb@uoc.du) MAPA CONCEPTUAL Dfinición Fórmula d Cardano NÚMEROS COMPLEJOS Rsolución d cuacions

Más detalles

PROBLEMAS DE LÍMITES DE FUNCIONES (Por métodos algebraicos) Observación: Algunos de estos problemas provienen de las pruebas de Selectividad.

PROBLEMAS DE LÍMITES DE FUNCIONES (Por métodos algebraicos) Observación: Algunos de estos problemas provienen de las pruebas de Selectividad. Funcions Límits y continuidad PROBLEMAS DE LÍMITES DE FUNCIONES Por métodos algbraicos Obsrvación: Algunos d stos problmas provinn d las prubas d Slctividad Si ist l it d una función f cuando a, y si f

Más detalles

RADIO CRÍTICO DE AISLACIÓN

RADIO CRÍTICO DE AISLACIÓN DIO CÍTICO DE ISCIÓN En sta clas s studiará la transfrncia d calor n una tubría d radio xtrno (0,0 ft), rcubirta con un aislant d spsor (0,039 ft), qu transporta un vapor saturado a (80 F). El sistma cañría

Más detalles

I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS

I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS Eamn Parcial. Análisis. Matmáticas II. Curso 010-011 I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS Curso 010-011 19-XI-010 MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES

Más detalles

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE COSTA RICA ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA CURSO: MODELOS DE SISTEMAS CÁLCULO DE RESIDUOS Y SUS APLICACIONES

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE COSTA RICA ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA CURSO: MODELOS DE SISTEMAS CÁLCULO DE RESIDUOS Y SUS APLICACIONES INSTITUTO TENOLÓGIO DE OSTA RIA ESUELA DE INGENIERÍA ELETRÓNIA URSO: MODELOS DE SISTEMAS ÁLULO DE RESIDUOS Y SUS APLIAIONES ING. FAUSTINO MONTES DE OA FEBRERO DE álculo d Rsiduos y sus Aplicacions INDIE

Más detalles

LÍMITES DE FUNCIONES.

LÍMITES DE FUNCIONES. LÍMITES DE FUNCIONES. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. Sa y una unción ral d variabl ral. D una manra intuitiva y oco rcisa, dirmos qu l it d s L, cuando s aroima a, si ocurr qu cuanto más róimo sté

Más detalles

Funciones de Variable Compleja

Funciones de Variable Compleja Funcions d Variabl Complja Modlos d Sistmas II Smstr 2008 Ing. Gabrila Ortiz L 1 Función Concpto Matmático Considrando los conjuntos X Y una función comprnd una rlación o rgla qu asocia a cada lmnto x

Más detalles

Integral indefinida. 1. Primitiva de una función. 1.1 Propiedades de la integral indefinida

Integral indefinida. 1. Primitiva de una función. 1.1 Propiedades de la integral indefinida ntgral indfinida achillrato ntgral indfinida. Primitiva d una función Dfinición: Sa f() una función dfinida n l intrvalo (a,b), llamarmos primitiva d la función f() a toda función ral d variabl ral, F(),

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 3 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejrcicio, Opción A Junio, Ejrcicio, Opción B Rsrva, Ejrcicio, Opción A Rsrva, Ejrcicio, Opción B Rsrva, Ejrcicio, Opción

Más detalles

LÍMITE DE FUNCIONES. lim. lim. lim. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN CUANDO x + LÍMITE FINITO. DEFINICIÓN

LÍMITE DE FUNCIONES. lim. lim. lim. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN CUANDO x + LÍMITE FINITO. DEFINICIÓN LÍMITE DE FUNCIONES LÍMITE DE UNA FUNCIÓN CUANDO LÍMITE FINITO. DEFINICIÓN Cuando la función pud comportars d divrsas manras: f l Al aumntar los valors d, los valors d f s aproiman a un cirto númro l.

Más detalles

LECCIÓN 5: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN DE VARIABLES SEPARABLES

LECCIÓN 5: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN DE VARIABLES SEPARABLES 96 LECCIÓN 5: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN DE VARIABLES SEPARABLES JUSTIFICACIÓN: En sta Lcción s cntrará la atnción n l studio d aqullas cuacions difrncials ordinarias d primr ordn

Más detalles

. La tasa de variación media es la pendiente del segmento AB, siendo A(a, f(a) ) y B(b, f(b) ) dos puntos de la gráfica de la función:

. La tasa de variación media es la pendiente del segmento AB, siendo A(a, f(a) ) y B(b, f(b) ) dos puntos de la gráfica de la función: º BACHILLERATO D MATEMÁTICAS CC SS TEMA 4.- FUNCIONES. DERIVACIÓN.- CONCEPTO DE DERIVADA Tasa d variación mdia S llama tasa d variación mdia d una función f n l intrvalo [a, b] al cocint. La tasa d variación

Más detalles

VARIACIÓN DE IMPEDANCIAS CON LA FRECUENCIA EN CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

VARIACIÓN DE IMPEDANCIAS CON LA FRECUENCIA EN CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA AIAIÓN DE IMPEDANIAS ON A FEUENIA EN IUITOS DE OIENTE ATENA Fundamnto as impdancias d condnsadors bobinas varían con la frcuncia n los circuitos d corrint altrna. onsidrarmos por sparado circuitos simpls.

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES

PROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES PROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES ) (Part d un problma d Slctividad d Cincias y Tcnología 007) Sa f: R R la función dfinida por f() =. Dtrmina la cuación d la rcta tangnt a la gráfica

Más detalles

Límites finitos cuando x: ˆ

Límites finitos cuando x: ˆ . Límits latrals its al infinito 7 FIGURA.3 3 3 La gráfica d = >. (b) La cuación () no s aplica a la fracción original. Ncsitamos un n l dnominador, no un 5. Para obtnrlo multiplicamos por >5 l numrador

Más detalles

GRUPOS Y SEMIGRUPOS. Unidad 5

GRUPOS Y SEMIGRUPOS. Unidad 5 GRUPOS Y SEMIGRUPOS En sta unidad studiarmos algunas d las structuras algbraicas qu s utilizan n Toría d Codificación y también n l studio d máquinas d stado finito, como por jmplo los autómatas qu vrmos

Más detalles

GESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA 7

GESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA 7 VERSIÓN:.0 FECHA: 19-06-01 I.E. COLEGIO ANDRÉS BELLO PÁGINA: 1 d 9 Nombrs y Apllidos dl Estudiant: Docnt: ALEXANDRA URIBE Ára: Matmáticas Grado: UNDÉCIMO Priodo: TERCERO GUIA 7 Duración: 0 horas Asignatura:

Más detalles

Algoritmo para Aproximar el Área Bajo la Curva de la Función Normal Estándar

Algoritmo para Aproximar el Área Bajo la Curva de la Función Normal Estándar Algoritmo para Aproimar l Ára Bajo la Curva d la Función Normal Estándar Algoritmo para Aproimar l Ára Bajo la Curva d la Función Normal Estándar M. n C. Víctor Manul Silva García, M. n C. Eduardo Vga

Más detalles

2º Bachillerato: ejercicios modelo para el examen de las lecciones 11, 12 y 13

2º Bachillerato: ejercicios modelo para el examen de las lecciones 11, 12 y 13 º Bachillrato: jrcicios modlo para l amn d las lccions, y 3 Sa la unción F ( ) t dt a) Calcular F (), studiar l crciminto d F() y hallar sus máimos y mínimos. b) Calcular F () y studiar la concavidad y

Más detalles

Matemáticas II TEMA 7 Límites y continuidad de funciones

Matemáticas II TEMA 7 Límites y continuidad de funciones Matmáticas II TEMA 7 Límits y continuidad d funcions Límit d una función n un punto Ida inicial Si una función f stá dfinida para todos los valors d próimos a a, aunqu no ncsariamnt n l mismo a, ntoncs,

Más detalles

Definición de derivada

Definición de derivada Dfinición d drivada. Halla, utilizando la dfinición, la drivada d la función f ( ) n l punto =. Compruba aplicando las rglas d drivación qu tu rsultado s corrcto. f ( ) f () La drivada pdida val: f ()

Más detalles

RESUMEN DE FUNCIONES. LIMITE Y CONTINUIDAD

RESUMEN DE FUNCIONES. LIMITE Y CONTINUIDAD RESUMEN DE FUNCIONES. LIMITE Y CONTINUIDAD DEFINICIÓN DE FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Una unción ral d variabl ral s una aplicación d un subconjunto D d los númros rals n un subconjunto I d los númros

Más detalles

Matemáticas II TEMA 8 Derivadas. Teorema. Regla de L Hôpital Problemas Propuestos

Matemáticas II TEMA 8 Derivadas. Teorema. Regla de L Hôpital Problemas Propuestos Matmáticas II TEMA 8 Drivadas Torma Rgla d L Hôpital Problmas Propustos Drivada d una función n un punto Utilizando la dfinición, calcula la drivada d f ( ) n l punto = Utilizando la dfinición, halla la

Más detalles

Ecuación para cirquitones en líneas de transmisión con carga eléctrica discreta. K. J. Candía

Ecuación para cirquitones en líneas de transmisión con carga eléctrica discreta. K. J. Candía Ecuación para cirquitons n ínas d transmisión con carga éctrica discrta. K. J. Candía Dpartamnto d Ectrónica, Univrsidad d Tarapacá, Arica, Chi Emai: kchandia@uta.c Rsumn En sta Chara s mustra un mcanismo

Más detalles

ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN CON AYUDA DE LA DERIVADA. OPTIMIZACIÓN. Aplicaciones de la derivada: condiciones de máximo, mínimo, inflexión

ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN CON AYUDA DE LA DERIVADA. OPTIMIZACIÓN. Aplicaciones de la derivada: condiciones de máximo, mínimo, inflexión ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN CON AYUDA DE LA DERIVADA. OPTIMIZACIÓN Obsrvación: La mayoría d los problmas rsultos a continuación s han propusto n los ámns d Slctividad. Aplicacions d la drivada: condicions d

Más detalles

ASÍNTOTAS Y RAMAS INFINITAS Cálculo y representación

ASÍNTOTAS Y RAMAS INFINITAS Cálculo y representación LÍMITES Cálculo y rprsntación...... 7. 8. - + + - - + + - + - ( + ) - + + - - + + 9. + - +. + - + - 9. + -. + + + - +. + + +. + + + -. +. + - ASÍNTOTAS Y RAMAS INFINITAS Cálculo y rprsntación. y = - +.

Más detalles

91 EJERCICIOS de DERIVABILIDAD 2º BACH.

91 EJERCICIOS de DERIVABILIDAD 2º BACH. 9 EJERCICIOS d DERIVABILIDAD º BACH. Drivabilidad y continuidad:. Dada si 0 f() si < 0 (Soluc: / f'(0)), s pid: a) Estudiar su drivabilidad n 0 b) Rprsntarla.. Ídm con 4 5 si f() 4 si < n (Soluc: f'()).

Más detalles

CAPITULO 5. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN N 2. 5.1. Introducción. 5.2. Reducción de orden

CAPITULO 5. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN N 2. 5.1. Introducción. 5.2. Reducción de orden APITULO 5. EUAIONES DIFERENIALES DE ORDEN N 5.. Introducción Una cuación difrncial d sgundo ordn s una prsión matmática n la qu s rlaciona una función con sus drivadas primra sgunda. Es dcir, una prsión

Más detalles

TEMA 11. La integral definida Problemas Resueltos

TEMA 11. La integral definida Problemas Resueltos Matmáticas II (Bachillrato d Cincias) Solucions d los problmas propustos Tma 9 Intgrals dfinidas TEMA La intgral dfinida Problmas Rsultos Halla l valor d: 7 a) ( + ) d b) 5 + d c) + d d) Para hallar una

Más detalles

INTERCAMBIADORES TUBO Y CARCAZA: ANÁLISIS TÉRMICO

INTERCAMBIADORES TUBO Y CARCAZA: ANÁLISIS TÉRMICO OPERCIONES UNIRIS PROF PEDRO VRGS UNEFM DPO ENERGÉIC Disponibl n: wwwopracionswordprsscom INERCMBIDORES UBO Y CRCZ: NÁLISIS ÉRMICO NÁLISIS ÉRMICO, CONSIDERCIONES GENERLES nts d scribir las cuacions qu

Más detalles

Tema 3 La economía de la información

Tema 3 La economía de la información jrcicios rsultos d Microconomía. quilibrio gnral y conomía d la información rnando Prra Tallo Olga María odríguz odríguz Tma La conomía d la información http://bit.ly/8l8u jrcicio : na mprsa d frtilizants

Más detalles

Matemáticas II TEMA 11 La integral definida Problemas Propuestos y Resueltos

Matemáticas II TEMA 11 La integral definida Problemas Propuestos y Resueltos Análisis Intgral dfinida Matmáticas II TEMA La intgral dfinida Problmas Propustos y Rsultos Intgrals dfinidas Halla l valor d: 7 a) ( + ) d b) 5 + d c) + d d) Para hallar una primitiva d cada función hay

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2013 (Modelo 1 Específico 2 ) Solución Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2013 (Modelo 1 Específico 2 ) Solución Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A IES Fco Ayala d Granada Junio d 03 (Modlo Espcífico ) Grmán-Jsús Rubio Luna Opción A Ejrcicio opción A, modlo Junio 03, spcífico [ 5 puntos] Halla las dimnsions dl rctángulo d ára máima inscrito n un triangulo

Más detalles

ANÁLISIS DEL AMPLIFICADOR EN EMISOR COMÚN

ANÁLISIS DEL AMPLIFICADOR EN EMISOR COMÚN ANÁLISIS DL AMPLIFIADO N MISO OMÚN Jsús Pizarro Pláz. INTODUIÓN... 2. ANÁLISIS N ONTINUA... 2 3. TA D AGA N ALTNA... 3 4. IUITO QUIALNT D ALTNA... 4 5. FUNIONAMINTO... 7 NOTAS... 8. INTODUIÓN l amplificador

Más detalles

Ejercicios 16/17 Lección 6. Funciones Calcula el dominio de definición y el recorrido de las funciones siguientes a) p(x) = x(x + 1)(x + 2)

Ejercicios 16/17 Lección 6. Funciones Calcula el dominio de definición y el recorrido de las funciones siguientes a) p(x) = x(x + 1)(x + 2) Ejrcicios 6/7 Lcción 6. Funcions.. Dtrmina los intrvalos d gno constant d la función f() + 6 +. Calcula l dominio d dfinición y l rcorrido d las funcions guints p() ( + )( + ) 7 f ( ) 0 + 0 7 d) ) h( )

Más detalles

Límite Idea intuitiva del significado Representación gráfica

Límite Idea intuitiva del significado Representación gráfica LÍÍMIITES DE FUNCIIONES ((rrsumn)) LÍMITE DE UNA FUNCIÓN f() k s : ímit d a función f() cuando tind a k Límit Ida intuitiva d significado Rprsntación gráfica Cuando f() A aumntar, os vaors d f() s van

Más detalles

98 EJERCICIOS de DERIVABILIDAD 2º BACH.

98 EJERCICIOS de DERIVABILIDAD 2º BACH. 98 EJERCICIOS d DERIVABILIDAD º BACH. Drivabilidad y continuidad: 1. Dada si 0 f() si < 0 (Soluc: / f'(0)), s pid: a) Estudiar su drivabilidad n 0 b) Rprsntarla.. Ídm con 4 5 si f() 4 si < n (Soluc: f'()).

Más detalles

DISPERSIÓN - ESPECTRÓMETRO DE PRISMA

DISPERSIÓN - ESPECTRÓMETRO DE PRISMA DISPERSIÓN - ESPECTRÓMETRO DE PRISMA OBJETIVOS Invstigación d la rgión visibl dl spctro dl átomo d Hidrógno y dtrminación d la constant d Ridbrg. Calibración d la scala dl spctrómtro d prisma. Dtrminación

Más detalles

26 EJERCICIOS de LOGARITMOS

26 EJERCICIOS de LOGARITMOS 6 EJERCICIOS d LOGARITMOS Función ponncil y rítmic:. Pr cd un d ls funcions qu figurn continución, s pid: i) Tbl d vlors y rprsntción gráfic. ii) Signo d f(). iii) Corts con los js. iv) Intrvlos d crciminto.

Más detalles

OPCIÓN A. MATEMÁTICAS 2º BACHILLERATO B Lo contrario de vivir es no arriesgarse. Fito y los Fitipaldis

OPCIÓN A. MATEMÁTICAS 2º BACHILLERATO B Lo contrario de vivir es no arriesgarse. Fito y los Fitipaldis MATEMÁTICAS º BACHILLERATO B --5 Lo contrario d vivir s no arrisgars Análisis Fito y los Fitipaldis OPCIÓN A.- a) S dsa construir un parallpípdo rctangular d 9 dm d volumn y tal qu un lado d la bas sa

Más detalles

5. Convergencia de integrales impropias. Las funciones Γ y Β de Euler.

5. Convergencia de integrales impropias. Las funciones Γ y Β de Euler. GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO. Lcción. Intgals y aplicacions. 5. Convgncia d intgals impopias. Las funcions Γ y Β d Eul. La foma haitual d calcula una intgal impopia, po jmplo dl intgando, aplica

Más detalles

UNA INVITACIÓN AL ESTUDIO DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS. Maritza de Franco

UNA INVITACIÓN AL ESTUDIO DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS. Maritza de Franco UNA INVITACIÓN AL ESTUDIO DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS. Marita d Franco A Francisco José, Shrl, Marión, Paola, Constanc, Luis Migul Migul. AGRADECIMIENTOS Al Ing. Pdro Rangl por su comprnsión,

Más detalles

Para que exista límite de una f(x) en un punto han de coincidir los límites laterales en dicho punto.

Para que exista límite de una f(x) en un punto han de coincidir los límites laterales en dicho punto. REPASO LÍMITES º BACH. RECORDAR: Para qu ista límit d una f() n un punto han d coincidir los límits latrals n dicho punto. A fctos dl f() no tnmos n cunta lo qu ocurr actamnt n a, sino n las a proimidads.

Más detalles

Tabla de contenido. Página

Tabla de contenido. Página Tabla d contnido Página Ecuacions actas linals Ecuacions difrncials actas Torma 4 Solución d una cuación difrncial acta Ecuacions linals 1 Solución d una cuación linal 1 Rsumn 19 Bibliografía rcomndada

Más detalles

9 TRASLACIONES, GIROS Y SIMETRÍAS EN EL PLANO

9 TRASLACIONES, GIROS Y SIMETRÍAS EN EL PLANO 9 TRSLINES, GIRS SIMETRÍS EN EL PLN EJERIIS PRPUESTS 9. ibuja un parallogramo y razona qué pars d vctors dtrminados por los vértics son quipolnts. Son quipolnts los qu son parallos y dl mismo sntido, y

Más detalles

FÍSICA CUÁNTICA 14.1. LOS ORÍGENES DE LA FÍSICA CUÁNTICA

FÍSICA CUÁNTICA 14.1. LOS ORÍGENES DE LA FÍSICA CUÁNTICA 4 FÍSICA CUÁNTICA 4.. LOS ORÍGENES DE LA FÍSICA CUÁNTICA. Calcula la longitud d onda qu corrsond a los icos dl sctro d misión d un curo ngro a las siguints tmraturas: a) 300 K (tmratura ambint). b) 500

Más detalles

Ejercicios resueltos Distribuciones discretas y continuas

Ejercicios resueltos Distribuciones discretas y continuas ROBABILIDAD ESADÍSICA (Espcialidads: Civil-Eléctrica-Mcánica-Química) Ejrcicios rsultos Distribucions discrtas y continuas ) La rsistncia a la comprsión d una mustra d cmnto s una variabl alatoria qu s

Más detalles

1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN REAL

1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN REAL ACTIVIDAD ACADEMICA: CÁLCULO DIFERENCIAL DOCENTE: LIC- ING: ROSMIRO FUENTES ROCHA UNIDAD Nº : LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES REALES Comptncias Utilizar técnicas d aproimación n procsos numéricos infinitos

Más detalles

TEMA 8 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS

TEMA 8 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS TEMA 8 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS 8. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN 8.. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Límit d una función n un punto f () = l S l: El it cuando tind a c d f() s l c Significa:

Más detalles

CARACTERÍSTICAS EXTERNAS y REGULACIÓN de TRANSFORMADORES

CARACTERÍSTICAS EXTERNAS y REGULACIÓN de TRANSFORMADORES CARACTERÍSTCAS EXTERNAS y REGLACÓN d TRANSFORMADORES Norbrto A. Lmozy 1 CARACTERÍSTCAS EXTERNAS S dnomina variabl ntr a una magnitud qu stá dtrminada ntr dos puntos, tal como una difrncia d potncial o

Más detalles

REGLA DE L HÔPITAL PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES

REGLA DE L HÔPITAL PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES Matmáticas II Rgla d L Hôpital REGLA DE L HÔPITAL PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES Obsrvación: La mayoría d los problmas rsultos a continuación s han propusto n los ámns d Slctividad.. Dada la función: 8 f (

Más detalles

Tema 3 La elasticidad y sus aplicaciones

Tema 3 La elasticidad y sus aplicaciones Ejrcicios rsultos d Introducción a la Toría Económica Carmn olors Álvarz Alblo Migul Bcrra omínguz Rosa María Cácrs Alvarado María dl Pilar Osorno dl Rosal Olga María Rodríguz Rodríguz Tma 3 La lasticidad

Más detalles

LÍMITES, CONTINUIDAD, ASÍNTOTAS 11.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. Límite de una función en un punto

LÍMITES, CONTINUIDAD, ASÍNTOTAS 11.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. Límite de una función en un punto LÍMITES, CONTINUIDAD, ASÍNTOTAS. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Límit d una función n un punto f ) = l S l: El it cuando tind a c d f) s l c Significa: l s l valor al qu s aproima

Más detalles

Valledupar como vamos: Demografía, Pobreza y Pobreza Extrema y empleo.

Valledupar como vamos: Demografía, Pobreza y Pobreza Extrema y empleo. Valldupar como vamos: Dmografía, Pobrza y Pobrza Extrma y mplo. Tradicionalmnt l programa Valldupar Cómo Vamos, lugo d prsntar la Encusta d Prcpción Ciudadana (EPC), raliza la ntrga d Indici d Calidad

Más detalles

APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN A LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL

APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN A LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN A LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL 74 Cuando un problma gométrico stá nunciado n términos d la rcta

Más detalles

Reporte Nº: 05 Fecha: JULIO 2012. ANÁLISIS DE SITUACIÓN MIGRATORIA DE EXTRANJEROS DE NACIONALIDAD HAITIANA 1. DESCRIPCIÓN DEL REPORTE

Reporte Nº: 05 Fecha: JULIO 2012. ANÁLISIS DE SITUACIÓN MIGRATORIA DE EXTRANJEROS DE NACIONALIDAD HAITIANA 1. DESCRIPCIÓN DEL REPORTE Rport Nº: 05 Fcha: JULIO 2012. ANÁLISIS DE SITUACIÓN MIGRATORIA DE EXTRANJEROS DE NACIONALIDAD HAITIANA 1. DESCRIPCIÓN DEL REPORTE El prsnt inform tin como objtivo spcífico stablcr los movimintos migratorios

Más detalles

FUNCIONES EXPONENCIAL, LOGARÍTMICA Y SUS DERIVADAS.

FUNCIONES EXPONENCIAL, LOGARÍTMICA Y SUS DERIVADAS. Prof., Enriqu Matus Nivs Doctorano n Eucación Matmática. FUNCIONES EXPONENCIAL, LOGARÍTMICA Y SUS DERIVADAS. Una función ponncial s aqulla n la qu la variabl stá n l ponnt. Algunos - - -5 jmplos funcions

Más detalles

lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas y x 12x 2 y log 2 x ln x e e y ln 1 x

lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas y x 12x 2 y log 2 x ln x e e y ln 1 x . Drivar las siguints funcions simplificar l rsultado n la mdida d lo posibl. ) 4) 7) ) 4 5 5 5 7 5) 8) ) 5 6) 5 9) 4 5 0) ) 7 ) ) 4) 4 5) 6) 7) 8) 9) ) 5) 0) 4 ln ) ln log 6) ln 8) ln ) 9) ) 5) 4) 7)

Más detalles

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL PROBLEMARIO DE CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL PROBLEMARIO DE CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGIA PROBLEMARIO DE CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL ELABORO: PROF. MARIO CERVANTES CONTRERAS DICIEMBRE DE 7 EJERCICIOS DE

Más detalles

Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo Septiembre 2011

Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo Septiembre 2011 IES Fco Ayala d Granada Sptimbr d 0 (Modlo ) Grmán-Jsús Rubio Luna UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 0-0 MATEMÁTICAS II Opción A Ejrcicio opción A, modlo Sptimbr 0 k si

Más detalles

EJERCICIOS UNIDAD 2: DERIVACIÓN (II)

EJERCICIOS UNIDAD 2: DERIVACIÓN (II) IES Padr Povda (Guadi) EJERCICIOS UNIDAD : DERIVACIÓN (II) 3 (03-M4-B-) (5 puntos) Condra la función f : R R dada por f ( ) = + a + b+ c Dtrmina a, b y c sabindo qu la rcta normal a la gráfica d f n l

Más detalles

Modelo 3 Opción A. , + ) Decreciente: (0, )) = ( , f(

Modelo 3 Opción A. , + ) Decreciente: (0, )) = ( , f( Modlo Opción A Ejrcicio º Sa f : (, ) R la función dfinida por f() Ln() (Ln dnota la función logarito npriano). (a) [ 5 puntos] Dtrina los intrvalos d crciinto d dcrciinto los tros rlativos d f (puntos

Más detalles

ESPACIOS VECTORIALES EUCLÍDEOS: Proceso de ortonormalización (Gram-Schmidt)

ESPACIOS VECTORIALES EUCLÍDEOS: Proceso de ortonormalización (Gram-Schmidt) Univrsidad d Jaén Dpartamnto d Matmáticas (Ara d Álgbra) Curso 04/5 PRÁCTICA Nº ESPACIOS VECTORIALES EUCLÍDEOS: Procso d ortonormalización (Gram-Schmidt) En sta práctica vamos a vr como podmos calcular

Más detalles

Hoja 1. Trigonometría.doc Hoja 2. Resolución de triángulos.doc Hoja 3. Geometría analítica.doc Hoja 4. Cónicas.doc Hoja 5. Funciones, límites y

Hoja 1. Trigonometría.doc Hoja 2. Resolución de triángulos.doc Hoja 3. Geometría analítica.doc Hoja 4. Cónicas.doc Hoja 5. Funciones, límites y Hoja Trigonomtríadoc Hoja Rsolución d triángulosdoc Hoja Gomtría analíticadoc Hoja Cónicasdoc Hoja Funcions, límits continuidaddoc Hoja 6 Drivadasdoc Hoja 7 Aplicacions d la drivadadoc Hoja 8 Optimizacióndoc

Más detalles

1. PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN E INTEGRAL INDEFINIDA. PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA. Dadas dos funciones f ( x)

1. PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN E INTEGRAL INDEFINIDA. PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA. Dadas dos funciones f ( x) IES Padr Povda (Guadi) UNIDAD : INTEGRAL INDEFINIDA.. PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN E INTEGRAL INDEFINIDA. PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA. Dadas dos funcions f y F dfinidas n un dominio D, dcimos qu:

Más detalles

12 Representación de funciones

12 Representación de funciones Rprsntación d funcions ACTIVIDADES INICIALES.I. Factorizando prviamnt las prsions, rsulv las siguints cuacions: a) 6 7 5 0 6 c) 0 7 b) 6 d) 0 a) 6 7 5 0 ( )(6 5) 0 5 6 5 0, b) 7 6 ( )( ) 6 6 ( ) 7 ( )

Más detalles

OPCIÓN SIMPLIFICADA OPCIÓN SIMPLIFICADA ZONA CLIMÁTICA ZONA CLIMÁTICA

OPCIÓN SIMPLIFICADA OPCIÓN SIMPLIFICADA ZONA CLIMÁTICA ZONA CLIMÁTICA CÓDIGO TÉCNICO DE LA EDIFICACIÓN ACONDICIONAMIENTO TÉRMICO E HIGROMÉTRICO: CÁLCULO SEGÚN CTE El acondicionaminto térmico higrométrico s rcog n l Documnto Básico HE Ahorro d Enrgía, cuyo índic s: HE 1 Limitación

Más detalles

ANÁLISIS. a) Derivabilidad de la función en los puntos x = -1, x = 1, x = 2. Calcular la derivada en cada uno de los puntos

ANÁLISIS. a) Derivabilidad de la función en los puntos x = -1, x = 1, x = 2. Calcular la derivada en cada uno de los puntos Matmáticas II Prubas d Accso a la Univrsidad ANÁLISIS Junio 9.. Dada la función cos f () a b si si si a) Calcular los valors d a y b para qu la función f() sa continua n [ punto] b) Es drivabl la función

Más detalles

XVI.- COMBUSTIÓN pfernandezdiez.es

XVI.- COMBUSTIÓN pfernandezdiez.es XVI.- COMBUSTIÓN XVI.1.- INTRODUCCIÓN S ntind por combustión a toda racción química qu va acompañada d gran dsprndiminto d calor; pud sr sumamnt lnta, d tal manra qu l fnómno no vaya acompañado d una lvación

Más detalles

APUNTES DE CLASE MACROECONOMÍA CAPÍTULO Nº 8 LA RENTABILIDAD EN MONEDA NACIONAL DE UNA INVERSIÓN EN MONEDA EXTRANJERA AGOSTO 2008 LIMA PERÚ

APUNTES DE CLASE MACROECONOMÍA CAPÍTULO Nº 8 LA RENTABILIDAD EN MONEDA NACIONAL DE UNA INVERSIÓN EN MONEDA EXTRANJERA AGOSTO 2008 LIMA PERÚ Capítulo Nº 8: La rntabilidad n monda nacional d una invrsión n monda xtranjra Marco Antonio Plaza Vidaurr APUNTES DE CLASE MACROECONOMÍA CAPÍTULO Nº 8 LA RENTABILIDAD EN MONEDA NACIONAL DE UNA INVERSIÓN

Más detalles

SOFTWARE PARA EL DISEÑO DE ENGRANAJES CÓNICOS Y SELECCIÓN DE COJINETES DE RODAMIENTOS DE BOLAS EMPLEANDO VISUAL BASIC 6.0.

SOFTWARE PARA EL DISEÑO DE ENGRANAJES CÓNICOS Y SELECCIÓN DE COJINETES DE RODAMIENTOS DE BOLAS EMPLEANDO VISUAL BASIC 6.0. SOFTWARE PARA EL DISEÑO DE ENGRANAJES CÓNICOS Y SELECCIÓN DE COJINETES DE RODAMIENTOS DE BOLAS EMPLEANDO VISUAL BASIC 6.0. Ing. Oscar Frnándz Frnándz, Msc. Bárbaro Pña Rodriguz. Univrsidad d Matanzas Cailo

Más detalles

DERIVACIÓN DE UNA FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL

DERIVACIÓN DE UNA FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Drivación una función ral variabl ral DERIVACIÓN DE UNA FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Autor: Patrici Molinàs Mata (pmolinas@uoc.u), José Francisco Martínz Boscá (jmartinzbos@uoc.u) ESQUEMA DE CONTENIDOS

Más detalles

núm. 51 lunes, 16 de marzo de 2015 III. ADMINISTRACIÓN LOCAL AYUNTAMIENTO DE MERINDAD DE VALDEPORRES

núm. 51 lunes, 16 de marzo de 2015 III. ADMINISTRACIÓN LOCAL AYUNTAMIENTO DE MERINDAD DE VALDEPORRES III. ADMINISTRACIÓN LOCAL C.V.E.: BOPBUR-2015-01676 AYUNTAMIENTO DE MERINDAD DE VALDEPORRES Bass para la bolsa d trabajo para sustitucions d Auxiliars d Griatría, Cocinros/as y Prsonal d Limpiza d la rsidncia

Más detalles

si x 0 ( 1) es discontinua en x=2. Calcula b. tiene una solución comprendida entre 1 y 2. Por qué?. x 1 x si x (

si x 0 ( 1) es discontinua en x=2. Calcula b. tiene una solución comprendida entre 1 y 2. Por qué?. x 1 x si x ( ANÁLISIS MATEMÁTICO Continuidad y drivabilidad d funcions si = 0 - Estudia la continuidad d la función f ( ) = si o sn si (, π / ) si π / < 0 - Dtrmina los valors d a y d b para qu sa continua la función:

Más detalles

Inform d Gass Efcto Invrnadro Página 1 d 9 1. INDICE 1. INDICE. 3 3. CUANTIFICACIÓN DE EMISIONES DE GEIS 3 4. LÍMITES OPERATIVOS Y EXCLUSIONES 5 5. AÑO BASE 6 6. METODOLOGÍA DE CUANTIFICACIÓN 6 7. INCERTIDUMBRE

Más detalles

Matemáticas II (Bachillerato de Ciencias). Soluciones de los problemas propuestos. Tema 8

Matemáticas II (Bachillerato de Ciencias). Soluciones de los problemas propuestos. Tema 8 Matmáticas II (Bacillrato d Cincias) Solucions d los problmas propustos Tma 8 7 TEMA 8 Drivadas Tormas Rgla d L Hôpital Problmas Rsultos Drivada d una función n un punto Utilizando la dfinición, calcula

Más detalles

Introducción al método de los

Introducción al método de los Introducción al método d los Elmntos Finitos n D Lcción Discrtizacion Intrpolación n D Adaptado por Jaim Puig-Py (UC) d:. Zabaras, N. Curso FE Analysis for Mch&Arospac Dsign. U. Cornll. 0.. Fish, J., Blytschko,

Más detalles

TERMODINAMICA 1 1 Ley de la Termodinámica aplicada a Volumenes de Control

TERMODINAMICA 1 1 Ley de la Termodinámica aplicada a Volumenes de Control TERMODINAMICA 1 1 Ly d la Trmodinámica aplicada a Volumns d Control Prof. Carlos G. Villamar Linars Ingniro Mcánico MSc. Matmáticas Aplicada a la Ingniría CONTENIDO PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA PARA

Más detalles

Fernando Cervantes Leyva

Fernando Cervantes Leyva INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CENTRO DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO DE TECNOLOGÍA DIGITAL Mastría n Cincias con Espcialidad n Sistmas Digitals Adaptación d malla n l análisis d disprsión n guías d onda

Más detalles

Energía. Reactivos. Productos. Coordenada de reacción

Energía. Reactivos. Productos. Coordenada de reacción CINÉTICA QUÍMICA 1 - Razon: a) Si pud dducirs, a partir d las figuras corrspondints, si las raccions rprsntadas n (I) y (II) son d igual vlocidad y si, prvisiblmnt, srán spontánas. b) En la figura (III)

Más detalles

ANÁLISIS. Junio 94. cosx si x Dada la función. f(x) a 2x si 0 x 1. b si x 1 x

ANÁLISIS. Junio 94. cosx si x Dada la función. f(x) a 2x si 0 x 1. b si x 1 x ANÁLISIS Junio 9.. Dada la función cos si 0 b si f() a si 0 a) [ punto] Calcular los valors d a y b para qu la función f() sa continua n b) [ punto] Es drivabl la función obtnida n = 0?. En =?. Razona

Más detalles

PRÁCTICA 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES 3º INGENIERÍA INDUSTRIAL

PRÁCTICA 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES 3º INGENIERÍA INDUSTRIAL PRÁCTICA 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES 3º INGENIERÍA INDUSTRIAL 1.- INTRODUCCIÓN. La prsnt práctica tin por objto introduir al alumno n l cálculo d trns d ngranajs, tanto simpls d js parallos, compustos y trns

Más detalles

Función exponencial y logarítmica:

Función exponencial y logarítmica: MATEMÁTICAS LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA º DE BACHILLER Función ponncil y rítmic:. Pr cd un d ls funcions qu figurn continución, s pid: i) Tbl d vlors y rprsntción gráfic. ii) Signo d f(). iii)

Más detalles

Sistemas de control: Elementos componentes, variables, función de transferencia y diagrama funcional.

Sistemas de control: Elementos componentes, variables, función de transferencia y diagrama funcional. Sistmas d control: Elmntos componnts, variabls, función d transfrncia y diagrama funcional. Introducción Los sistmas d control automático han jugado un papl vital n l avanc d la cincia y d la ingniría.

Más detalles

CINEMÁTICA (TRAYECTORIA CONOCIDA)

CINEMÁTICA (TRAYECTORIA CONOCIDA) 1º Bachillrato: Cinmática (trayctoria conocida CINEMÁTICA (TRAYECTORIA CONOCIDA (Todos los datos y cuacions, n unidads dl S.I. 1. Un objto tin un moviminto uniform d rapidz 4 m/s. En l instant t=0 s ncuntra

Más detalles

1.-PROCEDIMIENTO PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES. Límites cuando

1.-PROCEDIMIENTO PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES. Límites cuando -PROCEDIMIENTO PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES El cálculo d límits cuando Límits cuando a R a R s raliza sustituyndo por a Si st valor s un númro ral ntoncs ya stá calculado y st límit s único, pro n algunos

Más detalles