PRÁCTICA 4. De las dos primeras CPO operando y simplificando se obtiene la condición de tangencia:

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1 .- Determine la exresión de la demanda del bien x ara la siguiente función de utilidad: Para calcular la del bien x hay que resolver el roblema de maximización de la utilidad condicionada a la renta disonible que disone un consumidor: max.. Para transformar este roblema de maximización condicionada en un roblema de maximización libre hay que formar y maximizar el siguiente lagrangiano: Las tres condiciones de rimer orden (CPO) son: De las dos rimeras CPO oerando y simlificando se obtiene la condición de tangencia: Incluyendo esta condición en la tercera ecuación del sistema de ecuaciones se obtiene: Como vemos la cantidad demandada del bien x deende ositivamente de la renta del individuo y del arámetro, y negativamente del recio del bien x y del arámetro Microeconomía Intermedia. Curso /

2 .- Sea un consumidor con una función de utilidad Ux x. Sabiendo que el consumidor gasta toda su renta en estos dos bienes, que tiene una renta de 6 u.m. y los recios de los bienes son y 5. Se ide, si el recio del bien x disminuye hasta u.m., obtener las cantidades de x y x que maximizan ahora la utilidad del consumidor, y descomoner la variación de la cantidad consumida de x en efecto renta y efecto sustitución: a) Utilizando el método de Slutsky Lo rimero que hay que hacer es ver la cantidad de x que maximiza la utilidad del consumidor tanto con la restricción inicial como con la final. De esta forma sabremos cual es el efecto total. Hay que resolver el sistema de ecuaciones que se deriva de las tres CPO de máximo del lagrangiano. De las dos rimeras (las derivadas de L resecto de x y x ) se obtiene la condición de tangencia entre la restricción resuuestaria y la curva de indiferencia. Es decir, Umg Umg x x x x De la tercera CPO se obtiene que el individuo tiene que estar en la restricción resuuestaria. Insertando el valor de x en la restricción resuuestaria se llega a: En la situación inicial el individuo demanda unidades del bien x. Para ver cuál es la elección final hay que resolver el mismo rograma ero alterando el recio del bien x que conduce a: m 6 x Por tanto el efecto total es de unidades. Para descomoner el efecto total en efecto sustitución hay que ver cuál es la restricción resuuestaria que asa or el unto inicial con los recios finales. Para ello hay que calcular la renta imaginaria de la que disone en esa restricción resuuestaria. Esta renta imaginaria se calcula utilizando la siguiente fórmula: m m + m 6 m x + m x ( ) 6 + ( ) 4 Microeconomía Intermedia. Curso /

3 La cantidad de x que maximiza la utilidad dada una renta de 4 u.m. y los recios finales viene dada or la siguiente exresión: m 4 ) x 66,6 + + El efecto sustitución viene dado or la diferencia entre la cantidad que se consume con la renta imaginaria que hace que la restricción resuuestaria ase or el unto de equilibrio inicial con los recios finales (66,66) y la cantidad de x que se consume en la situación inicial (). Por tanto el efecto sustitución es de 66,66. El efecto renta viene dado or la diferencia entre la cantidad de x que se consume en la situación final (4) y la cantidad que se consume con la renta imaginaria que hace que la restricción resuuestaria ase or el unto de equilibrio inicial con los recios finales (66,66). Por tanto el efecto sustitución es de 33,33. X SLUTSKY X U U U P P m Microeconomía Intermedia. Curso /

4 b) Utilizando el método de Hicks PRÁCTICA 4 Para descomoner el efecto total en efecto renta y efecto sustitución según Hicks hay que calcular la cantidad de bien x que consumiría el consumidor con los recios finales y teniendo que situarse en la curva de indiferencia inicial. Para ello hay que conocer la utilidad que le reorta la situación inicial. En el aartado anterior hemos obtenido que la cantidad demandada del bien x es de ud. Para saber la cantidad demandada del bien x odemos utilizar la fórmula derivada en el aartado de esta ráctica, dado que la función de utilidad es del tio Cobb-Douglas: Por tanto, la utilidad inicial es de: 4.6. Por tanto el individuo tiene que situarse en la curva de indiferencia que se corresonda con.6. ud. de utilidad. Para conocer el unto donde se sitúa hay que resolver el siguiente roblema de maximización (en este caso es minimización): min Para resolver este rograma hay que formar el lagrangiano. De las dos rimeras CPO se obtiene que la igualdad entre las utilidades marginales onderadas or sus recios ara los dos bienes: s. a..6. x UMg + UMg x x x Insertando este valor de x en la restricción se obtiene que: U 3 3 x x x U ,98 Por tanto el efecto sustitución es de 5,98 ud. (5,98-), mientras que el efecto renta es de 48, ud. (4-5,98). Microeconomía Intermedia. Curso /

5 HICKS X X U U P P m Microeconomía Intermedia. Curso /

6 3.- Si al aumentar la renta la cantidad demandada de un bien aumenta, Es osible que aumente la cantidad demandada al subir el recio? Argumente su resuesta. Si al aumentar la renta la cantidad demandada de un bien aumenta imlica que es un bien normal. El efecto total de la variación de la cantidad demandada cuando sube el recio se comone del efecto renta y el efecto sustitución. El efecto sustitución siemre tiene el signo contrario al cambio en el recio or tanto, al aumentar el recio de ese bien el efecto sustitución rovocará que se demande una cantidad menor. Un incremento en el recio de uno de los bienes tiene como consecuencia que la caacidad de comra de ese consumidor se ve reducida, or tanto se ve reducida su renta real (no la monetaria). Al ser un bien normal si se disminuye la renta el efecto renta va a tener signo negativo. Por tanto, como el efecto renta y el efecto sustitución tienen el mismo signo odemos afirmar que no es osible que aumente la cantidad demandada al subir el recio. Microeconomía Intermedia. Curso /

7 4.- La demanda ordinaria y la demanda comensada del bien x es la misma dado un determinado nivel del recio del bien x. Suonga que disminuye el recio del bien x. Discuta verbal y gráficamente que demanda tiene mayor endiente en el unto (x, ). Asuma que el bien x es normal. La forma más fácil de resolver esta cuestión es mediante el análisis de los gráficos ara derivar la demanda ordinaria y la demanda comensada. x x x x x x x x 3 x x x 3 x x Demanda ordinaria Demanda comensada En los gráficos se ve como la cantidad demandada al recio es mayor en la demanda ordinaria que en la demanda comensada. Por tanto, es mayor la endiente de la demanda comensada que la demanda ordinaria en el unto de equilibrio inicial. La idea que hay detrás de este resultado es que la demanda ordinaria incorora tanto el efecto renta como el efecto sustitución mientras que la demanda comensada sólo incorora el efecto sustitución. Al ser el bien x normal, los efectos renta y sustitución tienen el mismo signo, or tanto se refuerzan. Como consecuencia, la demanda ordinaria tiene una menor endiente que la demanda comensada que asa or el unto de equilibrio inicial. Microeconomía Intermedia. Curso /

8 5.- La demanda de mercado de un bien se comone de dos gruos de consumidores, cada uno formado or individuos. Dentro de cada gruo, la demanda de cada ersona viene dada or la exresión: mientras, que la demanda de cada ersona en el otro gruo viene dada or:. a) Calcule la curva de demanda de mercado de dicho bien. Lo rimero que hay que hacer es exresar las dos curvas de demanda individuales en términos de cantidades: d x d x Una vez obtenidas las demandas individuales hay que agregar las demandas de los individuos de cada uno de los gruos: X d 5 X d 5 A la hora de agregar las demandas de cada uno de los gruos hay que tener en cuenta ara que valores tienen sentido económico (recios y cantidades ositivos). Para el gruo la ordenada en el origen es mientras que ara el gruo es de 4. Por tanto, en el tramo donde ambas demandas tienen sentido económico (cuando el recio se encuentra entre y ) hay que agregar la demanda de ambos gruos mientras que en el tramo entre y 4 la demanda del mercado es la del gruo ). Agregando ambas demandas se obtiene: X d 5 + 5, que es la demanda del mercado si el recio se encuentra entre y 4. b) Calcule el recio y la cantidad de equilibrio de dicho mercado si la oferta es. Hay que calcular el unto de equilibrio de mercado entre la curva de demanda de mercado y la curva de oferta: d X s X,83 x.66,67 Microeconomía Intermedia. Curso /

9 5 P 5 5 d d D S X Microeconomía Intermedia. Curso /

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