MATEMÁTICAS II VERANO 2012

Transcripción

1 MTEMÁTICS II VERNO I. NÁLISIS.- CONTINUIDD Y DERIVBILIDD.-.- Esudie la coninuidad de la función f ( ).- Esudie la coninuidad de la función f ( ) El pecio en euos de lios de aceie copados en una alaaa viene dado po la función P ) ( a a) Deeine el valo de la consane a paa que la función P() sea coninua. b) Si se copasen uchíos lios de aceie, a cuáno saldía apoiadaene el pecio de cada lio?..- Deuese que la ecuación cos iene una solución en el inevalo (,). 5.- De la función f ( ) se pide a) Su deivada en uiliando la definición. b) La ecuación de la eca angene a su gáfica en dicho puno. 6.- Halle la ecuación de la angene a la cuva dada po f ( ) en el puno de abcisa. 7.- Deeine los punos de la cuva en los cuales la angene es paalela a la eca Busque los punos de la cuva 7 que ienen la angene foando un ángulo de 5 º con el eje de abcisas.

2 9.- Dada la función f ( ) aplicando la definición de deivada, halle el valo de paa que f ( )..- En qué puno de la gáfica de la función f ( ) 6 8 la angene es paalela al eje de abcisas? 8.- Esudie la deivabilidad de la función f ( ),.- Esciba dibuje una función que, endo coninua en odo su doinio, no sea deivable en dos punos..- La gáfica de la función a b c pasa po los punos (,) B(,), endo su angene en el puno de abcisa paalela a la biseci del pie cuadane. Halle el valo de los coeficienes a, b c..- Dada la función f ( ) a b halle a b paa que 6 sea coninua en odo su doinio analice su deivabilidad. 5.- Esudie la coninuidad la deivabilidad en odo su doinio de la función definida po f()= 6.- a) Dada f ( ) halle, aplicando la definición de deivada, f (). b) Eisen punos donde la función es disconinua?. En caso afiaivo, deeínelos. 7.- a) Halle la ecuación de la angene a la cuva dada po f ( ) en el puno de abcisa. b) Deeine los punos de la cuva en los cuales la angene es paalela a la eca 5.

3 8.- Deive plifique las guienes funciones a) f ( ) b) f ( ) ln c) f ( ) e d) f ( ) e) f ( ) sen cos 9.- Deive plifique las guienes funciones a) f ( ) b) f ( ) ln c) f ( ) d) sen cos f ( ).- Uiliando la definición calcule la deivada de la función f ( ) en el puno = encuene la ecuación de la eca angene a dicha cuva en el ciado puno..- Esudie la coninuidad deivabilidad de la función f ( ). Repesénela gáficaene..- ) Dada f ( ) halle, aplicando la definición de deivada, f (). B) Deeine la ecuación de la eca angene a la cuva dada po f ( ) en el puno de abcisa..- Deive plifique las funciones f ( ) f ( ) a..- Encuene las ecuaciones de las angenes a la cuva que son paalelas a la eca 9. f ( ) ESTUDIO DE FUNCIONES.- a.- ) Calcule a b en la función f ( ) paa que ésa enga una b asínoa hoional en una asínoa veical en. li. B) Calcule.- Deeine el doinio, los coes con los ejes la onoonía de la función f ( ) 5.

4 .- Repesene gáficaene la función f ( ), deeinando a) Doinio de definición coes con los ejes. b) sínoas egiones de eisencia. c) Monoonía eeos elaivos..- De la cuva 6 se pide a) Sieías, coes con los ejes egiones. b) Inevalos de ceciieno dececiieno. c) Valoes de paa los que pueden eisi áios ínios. d) Repesenación gáfica apoiada. 5.- Repesene gáficaene la función f ( ), deeinando a) Doinio de definición coes con los ejes. b) sínoas. c) Sieías egiones de eisencia. d) Monoonía eeos elaivos. 6.- De la cuva se pide a) Doinio, eías, coes con los ejes egiones. b) Monoonía eeos elaivos. c) Cuvaua punos de infleión. d) Repesenación gáfica. OPTIMIZCIÓN.-.- Halle dos núeos de sua de poduco áio. Sol.. - Halle dos núeos de sua 8 ales que el poduco de uno po el cuadado del oo sea áio. Sol Halle las dienones de un capo ecangula de 6 eos cuadados de supeficie paa podelo ceca ediane una valla de longiud ínia. Sol Los bailes que se uilian paa alacena peóleo ienen foa cilíndica una capacidad de 6 lios. Halle las dienones del cilindo paa que la chapa epleada en su consucción sea ínia. 8 Sol. d.; h. d

5 5.- De odos los iángulos isósceles de c. de peíeo halle las dienones de los lados del que enga áea áia. Sol. c. 6.- Ene odos los ecángulos inscios en una cicunfeencia de adio c. calcule las dienones del que enga áea áia. Sol. 88c. 7.- Divida un segeno de 6 c. en dos paes, con la popiedad de que la sua de las áeas de los iángulos equiláeos consuidos sobe ellas sea ínia. Sol. c. 8.- Deeine la disancia ínia del oigen a la cuva. Sol Ene odos los cilindos de voluen V halle el de eno supeficie. V V Sol. ; h V.- Una hoja de papel debe conene 8 c de eo ipeso. Los ágenes supeio e infeio deben ene c cada uno los laeales c. Calcule las dienones de la hoja paa que el gaso de papel sea ínio. Sol. Base 5 c alua c..- El cose de poducción de unidades diaias de un poduco es 5 5 el pecio de vena de una de ellas es 5 u.. Halle el núeo de unidades que deben vendese diaiaene paa que el beneficio sea áio. Sol Se quiee consui una piscina en foa de paalelepípedo eco de base cuadada. La supeficie oal a ecubi es de 9 eos cuadados. Calcule las dienones de anea que su voluen sea áio. Sol. 8, 8..- Deeine las dienones de los lados el áea del ecángulo de áea áia que, eniendo uno de sus lados sobe el diáeo, se puede inscibi en un seicículo de eos de adio..- Calcule las dienones de es capos cuadados de odo que a) El peíeo de uno de ellos sea el iple del peíeo de oo. b) Se necean 8 eos de alabe paa ceca los es. c) La sua de las áeas de los es capos sea la ínia poble.

6 5.- Encuene dos núeos poivos cua sua sea ales que el poduco de uno de ellos po el cuadado del oo sea áio. 6.- Halle las dienones que hacen ínio el cose de un conenedo que iene foa de ooedo, sabiendo que el voluen ha de se de 9 eos cúbicos, su alua eo el cose de consucción po eo cuadado es de euos paa la base, 5 euos paa la apa euos paa cada paed laeal. INTEGRCIÓN.-.- Calcule las guienes inegales indefinidas d ) B) ( ) e d C) d.- Dadas las cuvas,, se pide ) Repesene el ecino que enciean. B) Halle el áea de dicho ecino..- Encuene el áea del ecino liiado po las cuvas,..- Calcule las guienes inegales indefinidas ) ln d B) d. 5.- Encuene el áea del ecino deeinado po las cuvas,. d 6.- Calcule la inegal indefinida Encuene el áea del ecino deeinado po las cuvas e. d 8.- Calcule la inegal indefinida. ( )( ) 9.- Dadas las cuvas e, se pide ) Repesene el ecino que enciean.

7 B) Halle el áea de dicho ecino..- Calcule la inegal indefinida d ln..- Calcule la inegal indefinida d ) (..- Dadas las cuvas,, se pide ) Repesene el ecino que enciean. B) Halle el áea de dicho ecino. II. ÁLGEBR.-.- Sean una ai cuadada de oden n al que = e I la ai idenidad de oden n. Qué ai es B, B = - I?.- Resuelva la ecuación aicial C B X, endo,, B C.- Puebe, n desaolla, que q p c b a p q q p a c c b b a.- nalice, en función del valo de, el ango de la ai. 5.- Paa, iene la ai del ejecicio aneio invesa?. En caso afiaivo, calcúlela. 6.- Resuelva la ecuación aicial ) ( I B C C X B, endo,. B C

8 7.- Resuelva el sea aicial Y X Y X 8.- Deuese, n desaolla, que. 9.- nalice, en función del valo de, el ango de. 5.- Si () es el ango de la ai, indique, aonando la espuesa, cuáles de las guienes afiaciones son cieas ) (+B) = () + (B). B) (-) = - ()..- nalice, en función del valo de, el ango de..- ) Esudie, según los valoes del paáeo, el sea de ecuaciones lineales. B) Resuélvalo, es poble, paa..- ) Es el ango de una ai igual al ango de su opuesa?. Jusifique su espuesa. B) Dada la ai, calcule a b paa que b a..- Deuese, n aplica la Regla de Saus, la guiene igualdad ) )( )( (

9 5.- ) Esudie, según los valoes del paáeo, el sea de ecuaciones lineales ( ). B) Resuélvalo, es poble, en los casos. 6.- ) Dada la ai, consua la ai Y I 5 esuelva la ecuación X. B) Si odos los eleenos de una ai cuadada de oden n se uliplican po, cóo queda afecado el valo de su deeinane? 7.- ) Discua, paa los disinos valoes del paáeo, el sea de ecuaciones lineales. B) Resuélvalo en los casos en que sea copaible. III. GEOMETRÍ.-.- Deeine, en función de los valoes de los paáeos, el áio núeo de vecoes independienes que se puede eae del guiene conjuno de vecoes (,, ),(,,),(,, ).- ) Esudie la dependencia lineal, según el valo de, de los vecoes (,,), (,,5) (,,5). B) Deeine el valo de b paa que el veco (,b,-6) sea cobinación lineal de los vecoes (,,) (,,-)..- ) Encuene el núeo de vecoes linealene independienes que ha en el conjuno S (,,),(,,),(,, ),(,,). B) Un veco iene sus es coponenes iguales disinas de ceo. Puede escibise coo cobinación lineal de los dos pieos vecoes de S?

10 .- Esudie las ecas deeinan un plano, en caso afiaivo, encuene su ecuación. s 5.- ) Encuene la disancia del puno P(,,) a la eca. B) Copuebe los punos (,-,) B(,-,) peenecen a la eca aneio deeine el áea del iángulo PB. 6.- ) Esudie la eca el plano de ecuación son o no paalelos. B) Encuene la ecuación del plano que coniene a la eca aneio es pependicula al plano dado. 7.- Calcule el voluen del eaedo liiado po los planos,,,. 8.- ) Calcule el valo de paa que los punos (,,), (,,), (,,) (7,,) esén en un iso plano. B) Calcule la ecuación de dicho plano. 9.- ) Halle la ecuación del plano que pasa po (-,-,) es paalelo a las ecas. 5 s B) Halle la inesección de dicho plano con los ejes coodenados..- ) Halle el luga geoéico de los punos que equidisan del oigen de coodenadas del puno (,,). B) Qué puno de la eca 5 equidisa del oigen de coodenadas del puno (,,).

11 .- Dado el eaedo con un véice O en el oigen de coodenadas los oos es, B C sobe los seiejes poivos OX, OY OZ, especivaene, se pide ) Las coodenadas de, B C sabiendo que el voluen del eaedo es / las aisas O, OB OC ienen igual longiud. B) La ecuación de la alua del eaedo coespondiene a la caa BC. C) La disancia ene las ecas B OC. D) El ángulo que foan las aisas BC B..- Esudie en función del paáeo a la poción elaiva de las ecas a a s. a 5.- Encuene la disancia del puno P(,6,) al plano deeinado po el puno (,,) la eca L que pasa po los punos B(,,) C(,,)..- ) Esudie la eca el plano de ecuación son o no paalelos. B) Encuene la ecuación del plano que coniene a la eca aneio es pependicula al plano dado. 5.- ) Encuene la disancia del puno P(,,) a la eca. B) Copuebe los punos (,-,) B(,-,) peenecen a la eca aneio deeine el áea del iángulo PB.