PRUEBAS DE SELECTIVIDAD.

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1 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II IES Salvador Serrano - DtoMatemáticas (Daniel García) 01 / 1 PRUEBAS DE SELECTIVIDAD Función real de variable real Derivabilidad y Rectas tangentes EJERCICIO 1- Sea la función f( ) < < 4 4 a) Estudie la continuidad y la derivabilidad de f b) Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa EJERCICIO - Calcule las derivadas de las guientes funciones: f + ( ) ; g( ) ( + 1) ln( e + 4 ); h( ) 1 5 EJERCICIO - Se condera la función dada por f ( ) derivabilidad de f + 0 Estudie la continuidad y la > 0 EJERCICIO 4- Sea la función f( ) + 4 a 4 - sea continua y estudie la derivabilidad de f para ese valor de a Halle el valor de a para que dicha función > EJERCICIO 5- Sea la función f( ) a + - a < > a) Calcule el valor de a para que f sea continua en 1 b) Para a estudie la continuidad y la derivabilidad de f EJERCICIO 6- El beneficio, en miles de euros, alcanzado en una tienda de ropa el pasado año, viene dado por la función B(t) epresada a continuación ( ) B t 1 t t `t + 1 Estudie la derivabilidad de la función al cabo de 6 meses 0 t 6, t es el tiempo transcurrido en meses 6 < t 1 1 / 5

2 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II IES Salvador Serrano - DtoMatemáticas (Daniel García) 01 / 1 EJERCICIO 7- Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función g( ) abscisa 0 e en el punto de EJERCICIO 8- De la función f se sabe que su función derivada es f () Sabiendo que la gráfica de f pasa por el punto (1, 1), calcule la ecuación de la recta tangente en dicho punto EJERCICIO 9- Calcule la ecuación de la recta tangente a la función g() + 1, en el punto de abscisa 1 EJERCICIO 10- Sea P(t) el porcentaje de células, de un determinado tejido, afectadas por un cierto tipo de enfermedad transcurrido un tiempo t, medido en meses: a) Estudie la continuidad de la función P b) Estudie la derivabilidad de P en t 5 t P(t) 100t - 50 t t 5 t > 5 c) En algún momento el porcentaje de células afectadas podría valer 50? EJERCICIO 11- a + a) Sea la función f() Determine los valores de a y b, para que la función f sea b 4 > derivable en + b) Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función g() en el punto de 1 abscisa 0 EJERCICIO 11- Determine los valores que han de tomar a y b para que la función + a 7 < 1 f() sea derivable en R 4 b 1 EJERCICIO 1- Calcule las derivadas de las guientes funciones: a) f() e ln( 5) b) g() 1 c) h() ( + 5 1) + ln 6 1 EJERCICIO 1- Sea la función f( ) Calcule el punto de la gráfica en el que la pendiente de la recta tangente a dicha gráfica es 4 / 5

3 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II IES Salvador Serrano - DtoMatemáticas (Daniel García) 01 / 1 EJERCICIO 14- Calcule las derivadas de las guientes funciones: e 1+ a) f( ) b) g ( ) ln{ ( 1+ )} 5 1 h + c) ( ) EJERCICIO 15- Calcule las derivadas de las guientes funciones: f 5 a) ( ) + b) g ( ) ( + ) ln( 1+ ) EJERCICIO 16- Sea la función f( ) 4 4 a) Estudie su continuidad y derivabilidad 0 0 < 4 > 4 b) Determine la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa EJERCICIO 17- Se la función f( ) > 1 a) Estudie la continuidad y derivabilidad de la función b) Represéntela gráficamente EJERICIO 18- Sean las funciones: f( ), h( ) + 0 < < 1 a) Estudie la continuidad y la derivabilidad de la función f en 0 b) Estudie la continuidad y la derivabilidad de la función h en 0 c) Si las dos funciones anteriores representan el perfil de un arco puntiagudo de una catedral y el de un arco redondeado (n picos) de un túnel, indique, razonadamente, la que corresponde a la catedral y la que corresponde al túnel d) Represéntela gráficamente / 5

4 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II IES Salvador Serrano - DtoMatemáticas (Daniel García) 01 / 1 EJERICICIO 19- Halle las funciones derivadas de las funciones definidas por las guientes epreones: ln b ) ( ) ( ) g c ) h ( ) e a ) f( ) ( ) EJERICICIO 0- a) Sea la función f ( ) Estudie su continuidad y su derivabilidad > 0 b) Se conderan las funciones: g( ) ( + 1), h( ) 1 Halle sus funciones derivadas EJERCICIO 1- la función derivada de una función f viene dada por f' ( ) Sabiendo que la gráfica de f pasa por el punto (, 5), calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en dicho punto EJERCICIO - Sea la función f( ) en el punto de abscisa Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f EJERCICIO - Sea la función f( ) función en su dominio < 0 Analice la continuidad y la derivabilidad de la 0 EJERCICIO 4- Un estudio acerca de la presencia de gases contaminantes en la atmósfera de una ciudad indica que el nivel de contaminación viene dado por la función: ( ) 0t + 4t + 5, 0 t 5 C t (t años transcurridos desde el año 000) Calcule la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función C(t) en t 8 Interprete el resultado anterior relacionándolo con el crecimiento o decrecimiento > 1 a) Estudie la continuidad y la derivabilidad de la función f EJERCICIO 5- Sea la función f( ) b) Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto de abscisa EJERCICIO 6- Sea la función f( ) 1 tiene pendiente Halle los puntos de la gráfica en los que la recta tangente 4 / 5

5 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II IES Salvador Serrano - DtoMatemáticas (Daniel García) 01 / 1 EJERCICIO 7- Sea la función real de variable real f ( ) a) Represente gráficamente la función b) Estudie la continuidad de la función c) Estudie la derivabilidad de la función < 1 1 EJERCICIO 8- Sea la función f( ) función f en el puno (0, 1) EJERICICIO 9- Sea la función 1 Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la 1 e f : R R definida mediante f( ) a) Es f continua en 0? Es continua en su dominio? b) Es f derivable en 0? Es derivable en su dominio? > 0 c) Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa 1 EJERCICIO 0- Calcule la derivada de las guientes funciones: g ( ) ( + 1) ln( + 1; ) h( ) e Alcaudete, de enero de 01 5 / 5