Problemas Tema 2: Sistemas

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1 SISTEMAS Y CIRCUITOS ~ PROBLEMAS Curso Académico Problmas Tma Sismas PROBLEMA. Dados los siguis sismas impo coiuo las sñals d rada idicadas, drmi las sñals d salida corrspodis ( ) x sñal d rada x ( ) u. { } ( ) a) Sisma T ( ) ( ) b) Sisma T ( ) x( ) sñal d rada ( ) { u( ) u( ) } { u( ) u( ) } dx c) Sisma T ( ) ( ) sñal d rada x ( ) d dx d x.. d) Sisma T ( ) ( ) sñal d rada ( ) Λ( ) Λ( ) x. PROBLEMA. Dados los siguis sismas impo discro las sñals d rada idicadas, drmi las sñals d salida corrspodis a) Sisma T [ ] x[ k] sñal d rada k x [ ] [ ] δ [ ] δ [ ] δ [ ] δ [ ] δ. 0, x[ ] 0 b) Sisma T [ ] x[ ] x[ ], x[ ] > 0 [ ] u[ ] u[ ] u[ ] u[ ]. sñal d rada x. PROBLEMA. Cosidr la sigui ircoxió d sismas x() T T () la qu T () x(-); T () dx()/d T () x(-) a) Drmi la rlació r la rada x() la salida (). b) Calcul la salida cuado la rada s x() u(). PROBLEMA. Cosidr la sigui ircoxió d sismas T x[] T [] T T la qu T [] x[-]; T [] x[5] T [] x[]- a) Drmi la rlació r la rada x[] la salida [].

2 SISTEMAS Y CIRCUITOS ~ PROBLEMAS Curso Académico PROBLEMA 5. Cosidr u sisma discro co rada x [ ] salida [ ] radasalida para s sisma s [Prob..6 dl Oppim] a) El sisma s si mmoria? [ ] x[ ] x[ ] b) Drmi la salida dl sisma cuado la rada s A δ [ ] ral o compljo. c) El sisma s ivribl?. La rlació, dod A s u úmro PROBLEMA 6. Cosidr u sisma coiuo co rada x ( ) salida ( ) rlacioadas mdia [Prob..7 dl Oppim] a) El sisma s causal? b) El sisma s lial? ( s( )) ( ) x, sado PROBLEMA 7. Drmi (argumado la rspusa) qué propidads (si mmoria, ivaria l impo, lial, causal, sabl) cumpl los siguis sismas coiuos [Prob..7 dl Oppim] b) ( ) [ cos() ] x( ) a) ( ) x( ) x( ) c) ( ) x( τ ) dτ d) 0 ( ) x( ) x( ) < 0 0 ) 0 x( ) < 0 ( ) f) ( ) x x( ) x( ) x( ) 0 g) ( ) dx( ) d PROBLEMA 8. Drmi (argumado la rspusa) qué propidads (si mmoria, ivaria l impo, lial, causal, sabl) cumpl los siguis sismas discros [Prob..8 dl Oppim] a) [ ] x[ ] b) [ ] x[ ] x[ 8] c) [ ] x[ ] d) [ ] Par{ x[ ] } x[ ] ) [ ] 0 0 f) [ ] x[ ] g) [ ] x[ ] x 0 x [ ] [ ] 0

3 SISTEMAS Y CIRCUITOS ~ PROBLEMAS Curso Académico PROBLEMA 9. Drmi si cada uo d los siguis sismas s ivribl. E caso afirmaivo, cosrua l sisma ivrso. Si o, cur dos sñals d rada al sisma qu d la misma salida [Prob..0 dl Oppim]. b) ( ) cos[ x( ) ] a) ( ) x( ) c) [ ] x[ ] d) ( ) x(τ ) dτ x[ ] ) [ ] 0 0 f) [ ] x[ ] x[ ] x[ ] g) [ ] x[ ] ) ( ) k i) [ ] x[ k] k x[ ] k) [ ] x[ ] ( τ ) dx( ) j) ( ) d 0 l) ( ) x() x x ) [ ] 0 m) [ ] [ ] x( τ ) dτ par impar PROBLEMA 0. Cosidr u sisma LTI cua rspusa a la sñal x ( ) la Figura (a) sa la sñal ( ) ilusrada la Figura (b) [Prob.. dl Oppim]. x() () 0 0 (a) (b) x() x() (c) Figura (d)

4 SISTEMAS Y CIRCUITOS ~ PROBLEMAS Curso Académico a) Drmi dibuj cuidadosam la rspusa dl sisma a la rada x ( ) dibujada la Figura (c). b) Drmi dibuj la rspusa dl sisma cosidrado para la rada x ( ) mosrada la Figura (d). PROBLEMA. Cosidr ua rada x [ ] ua rspusa al impulso uiario [ ] por [Prob.. dl Oppim] Drmi dibuj la salida [ ] x[ ] * [ ] x u [ ] u[ ]. [ ] [ ] PROBLEMA. Supoga qu [Prob..0 dl Oppim] dadas x( ) 0 ( ) x dod 0 <. qu ( ) 0 rso a) Drmi dibuj ( ) x( ) * ( ). b) Si d ( ) d coi sólo rs discoiuidads, cuál s l valor d? PROBLEMA. Calcul la covolució [ ] x[ ] * [ ] [Prob.. dl Oppim] d los siguis pars d sñals a) x [ ] u[ ] [ ] β u[ ] β b) x[ ] [ ] u[ ] [ ] x u [ ] c) [ ] u[ ] d) x [ ] [ ] so como s musra la Figura. x[] [] Figura

5 SISTEMAS Y CIRCUITOS ~ PROBLEMAS Curso Académico PROBLEMA. Para cada uo d los siguis pars d formas d odas, us la igral d covolució para corar la rspusa () a la rada x () dl sisma LTI cua rspusa al impulso s () [Prob.. dl Oppim]. x( ) u( ) a) β β β para, para ( ) u( ) b) x( ) u( ) u( ) u( 5) ( ) u( ) c) x () () so como s musra la Figura (a). d) x () () so como s musra la Figura (b). ) x () () so como s musra la Figura (c). x() () U priodo d s(π) 0 0 (a) x() () b Pdi a / 0 -/ (b) x() () (c) Figura PROBLEMA 5. Dadas las sñals x() () siguis [Prob.. dl Oppim] x, < < 0, 0 < < ( ) δ ( kt ) ( ) k Drmi dibuj ( ) x( ) * ( ) para los siguis valors d T a) T ; b) T ; c) T /; d) T 5

6 SISTEMAS Y CIRCUITOS ~ PROBLEMAS Curso Académico PROBLEMA 6. Exami la ircoxió cascada d los rs sisma LTI causals s [Prob.. dl Oppim] ilusrados la Figura (a). La rspusa al impulso [ ] [ ] u[ ] u[ ] la rspusa oal al impulso s como s musra la Figura (b).. b) Ecur la rspusa dl sisma oal a la rada a) Ecur la rspusa al impulso [ ] x [ ] δ [ ] δ [ ] x[] [] [] [] [] (a) [] (b) Figura PROBLEMA 7. Cosidr las rspusas al impulso d los siguis sismas LTI. Drmi si cada sisma s causal /o sabl [Prob..8.9 dl Oppim]. 5 a) [ ] u[ ] c) [ ] u[ ] ) [ ] u [ ] ('0) u [ ] 6 u g) [ ] u[ ] b) [ ] ( 0 '8) u[ ] d) [ ] ( 5 ) u[ ] f) [ ] u[ ] ('0) u[ ] ) ( ) u( ) i) ( ) ( ) j) ( ) u( 50) 6 k) ( ) u( ) l) ( ) ( 00) m) ( ) u( ) ) ( ) / 00 { } u( ) 6

7 SISTEMAS Y CIRCUITOS ~ PROBLEMAS Curso Académico PROBLEMA 8. Cosidr la sigui ircoxió d sismas LTI. [Spimbr 00]. [ ]? [ ] [ ] [ ] Σ dod s sab qu [ ] [ ] rprsadas las figuras siguis las rspusas al impulso [] [] sá 7 [ ] [ ] Drmi l valor d [] para qu la ircoxió arior puda susiuirs por u úico sisma [] d rspusa al impulso [ ] [ ] PROBLEMA 9. Cosidr la sigui ircoxió d sismas lials ivarias l impo. [Fbrro 00]. Las rspusas al impulso d los bloqus so ( ) u( ) ; ( ) u( ) u( ) u( ) ; ( ) u( ) u( 0) () 5 () corrspod a sdos drivadors. Calcul la rspusa al impulso dl sisma quival (). 7

8 SISTEMAS Y CIRCUITOS ~ PROBLEMAS Curso Académico Solucios PROBLEMA. a) b) c) d) PROBLEMA. PROBLEMA. a) ( ) d{ x( ) } d x( ) ; b) ( ) ( ) u( ) PROBLEMA. a) [ ] [ ] x[ ]. PROBLEMA 5. a) No; b) [] 0; c) No. PROBLEMA 6. a) No; b) Sí. δ. PROBLEMA 7. a) Lial, sabl; b) Si mmoria, lial, causal, sabl; c) Lial; d) Lial, causal, sabl; ) Ivaria, causal, sabl; f) Lial, sabl; g) Ivaria, lial. PROBLEMA 8. a) Lial, sabl; b) Ivaria, lial, causal, sabl; c) Si mmoria, lial, causal; d) Lial, sabl; ) Lial, sabl; f) Si mmoria, lial, causal, sabl; g) Lial, sabl. PROBLEMA 9. a) Ivribl, ( ) x( ) ; b) No ivribl, x ( ) x( ), x ( ) x( ) π ; c) No ivribl, x [ ] δ [ ], x [ ] δ [ ] ; d) Ivribl, ( ) dx( ) d ; ) Ivribl, x[ ] 0 [ ] ; f) No ivribl, x [ ] x[ ], x [ ] x[ ] ; g) Ivribl, x[ ] < 0 [ ] x[ ] ; ) Ivribl, ( ) x( ) dx( ) d ; i) Ivribl, [ ] x[ ] 0'5 x[ ] ; j) No ivribl, x ( ) x( ), x ( ) x( ) c. ; k) No ivribl, x [ ] δ [ ], x [ ] δ [ ] ; l) Ivribl, ( ) x( / ) ; m) No ivribl, x[ ] δ [ ] δ [ ], x δ x. [ ] [ ]; ) Ivribl, [ ] [ ] a) b) 8

9 SISTEMAS Y CIRCUITOS ~ PROBLEMAS Curso Académico PROBLEMA 0. a) 0 () - - b) - 0 () PROBLEMA. [ ] [ ] u PROBLEMA. a) rso 0 ) ( 0 ) ( ; b). PROBLEMA. a) [ ] [ ] u β β ; b) [ ] [ ] u ) ( ; c) [ ] > ; d) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]. PROBLEMA. a) ( ) ( ) β β β β ) ( ) ( ) ( u u ; b) ( ) ( ) ( ) > ) ( 5) ( 5) ( ) ( 5) ( ) ( ; c) ( ) [ ] ( ) [ ] > ) ( cos ) ( cos 0 ) ( π π π π d) ) ( ) ( x ; ) < < < < 7 ) (, priodo. PROBLEMA 5. ( ) ( ) k kt PROBLEMA 6. a) [ ] 0, [ ], [ ], [ ], [ ] ; b) [ ] [ ] [ ].

10 SISTEMAS Y CIRCUITOS ~ PROBLEMAS Curso Académico PROBLEMA 7. a) Causal, sabl; b) No causal, sabl; c) No causal, o sabl; d) No causal, sabl; ) Causal, o sabl; f) No causal, sabl; g) Causal, sabl; ) Causal, sabl; i) No causal, o sabl; j) No causal, sabl; k) No causal, sabl; l) No causal sabl; m) Causal o sabl; ) Causal o sabl. PROBLEMA 8. [] δ [] δ [] δ [] δ [-] 5 u[-]. ( ) ( ) PROBLEMA 9. ( ) u( ) u( ) u( ) ( ) δ ( 0) δ. 0

11 INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIÓN Sismas Circuios Problmas /0/008 Propidads d los sismas. Cosidr l sisma co rlació rada-salida () x( ) (a) El sisma s ivaria co l impo? (b) El sisma s causal? (c) El sisma s sabl? Sol. NO, NO, SI. Cosidr l sisma co rlació rada-salida (a) El sisma s si mmoria? () x () (b) El sisma s ivaria co l impo? (c) El sisma s ivribl? (d) El sisma s sabl? () El sisma s causal? (f) El sisma s lial? Sol. SI, NO, NO, NO, SI, NO. Cosidr l sisma co rlació rada-salida (a) El sisma s si mmoria? [] x[] x[ ] x[ ] (b) El sisma s ivaria co l impo? (c) El sisma s sabl? (d) El sisma s causal? () El sisma s lial? Sol. NO, SI, SI, NO, SI. Cosidr l sisma co rlació rada-salida (a) El sisma s si mmoria? [] x[] x[] (b) El sisma s ivaria co l impo? (c) El sisma s sabl? (d) El sisma s causal? () El sisma s lial? Sol. SI, SI, SI, SI, NO

12 5. Cosidr l sisma co rlació rada-salida (a) El sisma s si mmoria? () (b) El sisma s ivaria co l impo? (c) El sisma s sabl? (d) El sisma s causal? () El sisma s lial? Sol. NO, SI, SI, SI, SI 6. Cosidr l sisma co rlació rada-salida (a) El sisma s si mmoria? () (b) El sisma s ivaria co l impo? (c) El sisma s sabl? (d) El sisma s causal? () El sisma s lial? Sol. NO, SI, SI, SI, NO 7. Cosidr l sisma co rlació rada-salida (a) El sisma s si mmoria? [] (b) El sisma s ivaria co l impo? (c) El sisma s sabl? (d) El sisma s causal? () El sisma s lial? Sol. NO, SI, NO, NO, SI k 8. Cosidr l sisma co rlació rada-salida (a) El sisma s si mmoria? [] k0 (b) El sisma s ivaria co l impo? (c) El sisma s sabl? (d) El sisma s causal? () El sisma s lial? Sol. NO, SI, SI, SI, NO x(τ)dτ x (τ)dτ x[k] x [k] x[k]

13 INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIÓN Sismas Circuios Problmas /0/008 Propidads d los sismas LIT. Cosidr l sisma co rlació rada-salida (a) Hall la rspusa al impulso (b) El sisma s causal? (c) El sisma s sabl? Sol. [] δ[] δ[ ], SI, SI [] x[] x[ ]. Cosidr l sisma co rspusa al impulso (a) El sisma s si mmoria? (b) El sisma s sabl? (c) El sisma s causal? Sol. NO, SI, NO [] δ[] π δ[ ] π δ[ ]. Cosidr l sisma co rspusa al impulso (a) El sisma s si mmoria? (b) El sisma s sabl? (c) El sisma s causal? [] u[] (d) Hall la rspusa s[] al scaló uiario. Sol. NO, NO, SI, s[] ( )u[].. Cosidr l sisma co rspusa al impulso (a) El sisma s si mmoria? (b) El sisma s sabl? (c) El sisma s causal? [] 5 u[] (d) Hall la rspusa s[] al scaló uiario. Sol. NO, SI, SI, s[] 5() 5.

14 5. Cosidr l sisma co rlació rada-salida (a) Hall la rspusa al impulso. (b) El sisma s si mmoria? (c) El sisma s sabl? (d) El sisma s causal? Sol. [] u[ ], NO, NO, SI [] k 6. Cosidr l sisma co rlació rada-salida (a) Hall la rspusa al impulso (b) El sisma s si mmoria? (c) El sisma s sabl? (d) El sisma s causal? x[k] () x() x( 0.5) x( ) x(.5) Sol. () δ() δ( 0.5) δ( ) δ(.5), NO, SI, SI 7. Cosidr l sisma co rspusa al impulso (a) El sisma s si mmoria? (b) El sisma s sabl? (c) El sisma s causal? () 5Π() (d) Hall la rspusa al scaló uiario { 5( /) / < < / Sol. NO, SI, NO, s() 5 / 8. Cosidr l sisma co rspusa al scaló uiario ( s() /0) u() (a) Hall la rspusa al impulso (b) El sisma s si mmoria? (c) El sisma s sabl? (d) El sisma s causal? Sol. () 0 /0 u(), NO, SI, SI 9. Cosidr l sisma co rlació rada-salida (a) Hall la rspusa al impulso () π x(τ)dτ

15 (b) El sisma s si mmoria? (c) El sisma s sabl? (d) El sisma s causal? Sol. () π Π( /), NO, SI, SI 0. La rspusa d u sisma al igrso x() u() s () 8 u() (a) Hall la rspusa al scaló uiario (b) Hall la rspusa al impulso (c) El sisma s sabl? (d) El sisma s causal? Sol. s() ( ) u( ), () ( ), NO, SI

16 INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIÓN Sismas Circuios Problmas 7/0/008 Sismas Propidads covolució. Cosidr l sisma cua rlació rada-salida s () x () cosidr la sñal priódica x() x() (a) Ecur dibuj la salida dl sisma a la sñal x(). (b) Ecur dibuj la salida dl sisma a la sñal x () x( ). (c) El sisma s causal? (d) El sisma s si mmoria? () El sisma s sabl? (f) El sisma s ivaria co l impo? (g) El sisma s LIT? () El sisma s ivribl? Si lo s, cur l sisma ivrso. Sol. (si dibujo) () x(); () SI;SI;SI;SI;NO;SIsismaivrso() x().. Cosidr la sñal w[] 0.Lasñal x[] w[] δ[ ] s aplica al sisma LIT co rspusa al impulso [] 5 u[]. (a) Ecur dibuj la salida dl sisma. (b) El sisma s causal? (c) El sisma s sabl?

17 { 0 < Sol. (si dibujo) [] 500 ;SI;SI.. Cosidr l sisma LIT co la rspusa al scaló uiario s() rprsada s() 5 (a) Ecur dibuj la rspusa al impulso. (b) El sisma s sabl? (c) El sisma s causal? () Sol. 5. Cosidr l sisma co rspusa al impulso ;SI;NO. () δ() δ( /) δ( ) (a) El sisma s si mmoria? (b) El sisma s sabl? (c) El sisma s causal? (d) Ecur dibuj la rspusa s() alscaló uiario. Sol. NO; SI; SI; s() u() u( /) u( ) s() / / / / / / 5/ 5. Ecur dibuj la covolució z() x() (), co { { 0 << <<0 (a) x() () 0 oros 0 oros (b) x() 0 si(π) () π Π( 5)

18 () () 6 <<0 Sol. (si dibujo) z() 6 0 << 0 oros ; z() Ecur dibuj la covolució z[] x[] [] co << { << (a) x[] [] 0 oros 0 oros (b) x[] jπ 8π cos[ π ] () u[ ]u[ ] 6 0 Sol. (si dibujo) z[] 0 ; z[] jπ 8π. 0 oros 7. Cosidr la coxió sri d u sisma T { } co rlació rada-salida () x () u sisma T { } co rlació rada-salida () x (). (a) S pud rprsar la coxió sri d T { } T { } como u úico sisma quival T { }? Si s posibl, cual s rlació rada-salida dl sisma quival T { }? (b) El sisma T { } s causal? (c) El sisma T { } s si mmoria? (d) El sisma T { } quival a la sri d T { } T { } (cambiado l ord)? Sol. SI, la rlació rada-salida T { } s () 8x 6 ();SI;SI;NO,larlació radasalida d la sri d T { } T { } s () x 6 (). 8. Cosidr { la coxió sri d dos sismas { LIT T { } T { }, co rspusas al impulso 5 6 [] 0 oros [], rspcivam. 0 oros (a) S pud rprsar la coxió sri d T { } T { } como u úico sisma LIT quival T { }? Si s posibl, cual s la rspusa al impulso dl sisma quival T { }? (b) El sisma T { } s causal? (c) El sisma T { } s si mmoria? (d) El sisma T { } s quival a la sri d T { } T { } (cambiado l ord)? Sol. SI, la rspusa al impulso d T { } s [] [] [] NO; SI, sido [] [] [] []. { oros ;SI;

19 Sismas Circuios Curso Académico Sguda Erga d Problmas Tma Sismas. Apllidos Nombr Apllidos Nombr

20 Ejmplo x [] s[] x [ ] s [ ] [] [ ] x[ ] s[ ] Pág.

21 CUESTIÓN 5 x [] [] x [ ] [ ] [ ] x[ ] [ ] Pág.

22 Ejmplo [ ] [ ] [ ] [ ] u u x [ ] [ ] [ ] [ ] u x CUESTIÓN 6 [ ] [ ] [ ] [ ] u u x Pág.

23 Ejmplo x() () () x () () () x() () CUESTIÓN 7 x() () x () () () x() () Pág. 5

24 x() () x () () () x() () x() (priódica) () - x () () () x() () Pág. 6

25 Ejmplo rso 0 () ) u( x() ) ( > < 0 () x() () CUESTIÓN 8 [ ] π rso 0 () ) u( u() ) s( () x Pág. 7