TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES"

Transcripción

1 Profesor: Rf Gozález Jiméez Istituto St Eulli TEM 2: SISTEMS DE ECUCIONES LINELES ÍNDICE 2..- Sistems de Ecucioes Lieles. Geerliddes Sistems equivletes Resolució de S.E.L. por mtriz ivers Mtrices esclods. Método de Guss Discusió de u S.E.L. por le método de Guss Regl de Crmer Sistems Lieles Homogéeos Sistems de ecucioes lieles. Geerliddes. El objetivo de este tem es estudir los sistems de ecucioes lieles. U sistem de m ecucioes lieles e ls icógits x, x 2,..., x es u cojuto de igulddes de l form: x + 2 x x b 2 x + x x b2... m x + m2 x m x b NOT: () Los ij R, so los coeficietes del sistem y los b i R so los térmios idepedietes. Los elemetos x, x 2,..., x represet úmeros reles descoocidos, úmeros que puede o o existir como veremos más delte; recibe el ombre de icógits. (2) E este curso os vmos iteresr, básicmete, pro los sistems de 2 ecucioes co 2 icógits y los sistems de 3 ecucioes co 3 icógits (e especil éstos últimos). R Llmremos solució del sistem terior todo cojuto de vlores reles s, s 2,..., s que verifique simultáemete ls igulddes del sistem, es decir, tl que: s + 2 s s b 2 s + s s b2... m s + m2 s m s b Mtemátics plicds ls Ciecis Sociles II Tem 6,

2 Profesor: Rf Gozález Jiméez Istituto St Eulli CLSIFICCIÓN DE LOS S.E.L.: Los sistems de ecucioes lieles, segú el úmero de solucioes, se clsific e sistems icomptibles, sistems comptibles idetermidos y sistems comptibles determidos tediedo l siguiete esquem: DETERMINDOS Tiee u úic solució COMPTIBLES Tiee solució S. E. L. INDETERMINDOS Tiee ifiits solucioes INCOMPTIBLES ( S.I. ) No tiee solució ( S.C.D. ) ( S.C.I. ) EXPRESIÓN MTRICIL DE UN S.E.L.: U sistem de ecucioes lieles de l form y + 3 y + y Se puede expresr e form mtricil de l form X B, dode l mtriz recibe el ombre de mtriz de los coeficietes (o mtriz del sistem), X es l mtriz de ls icógits y B es l mtriz de los térmios idepedietes. So ls siguietes: X x y z B b b2 b 3 Si relizmos el producto mtrices del tem terior X B utilizdo los coocimietos sobre opercioes co x y z b b2 b3 obtedremos el sistem de ecucioes lieles de prtid. Eso quiere decir que prtir de hor os podrá presetr u S.E.L. e form de mtrices, por ejemplo: x y z es el S.E.L. x z 0 x + y 2 y + z 0 Otr mtriz que se puede defiir prtir de ese sistem de ecucioes lieles es l deomid mtriz mplid, que se deot por * y es l siguiete: Mtemátics plicds ls Ciecis Sociles II Tem 6, 2

3 Profesor: Rf Gozález Jiméez Istituto St Eulli Sistems equivletes. Dos sistems de ecucioes lieles so equivletes si tiee ls misms solucioes, es decir, si tod solució de uo lo es del otro y vicevers. OBSERVCION: Si e u sistem de ecucioes se suprime u ecució que se combició liel de ls resttes, el sistem obteido es equivlete l ddo. EJEMPLO: E el siguiete sistem de 4 ecucioes co 3 icógits: x z 0 x + y 2 y + z 0 2x y z 2 L ecució 4ª es el resultdo de restrle l ecució 2ª l ª. Se podrí por tto elimir, es decir, resolver ese sistem serí lo mismo que resolver el sistem: x z 0 x + y 2 y + z 0 TRNSFORMCIONES ELEMENTLES: Se llm trsformcioes elemetles quells que permite psr de u sistem de ecucioes otro equivlete. So ls siguietes: Permutr dos ecucioes etre si. Se simbolizrá F i Fj Multiplicr u ecució del sistem por u úmero distito de cero. Se simbolizrá F i k Fi Sustituir u ecució por l que result de sumrl, previmete multiplicd por u úmero o ulo, otr culquier. Se simbolizrá F i λ Fi + µ Fj. Ests trsformcioes o so uevs, y preciero e el tem terior l estudir el método de Guss-Jord pr el cálculo de l ivers de u mtriz. demás, tmbié se puede: Itercmbir dos colums etre sí, siempre que ésts correspod ls icógits. E igú se podrá itercmbir l colum correspodiete los térmios idepedietes. Elimir del sistem l ecució 0 x + 0 y + 0 z 0 Elimir culquier ecució del sistem que se ecuetre repetid e el mismo. Elimir culquier ecució del sistem que se combició liel de ls resttes Resolució de S.E.L. por mtriz ivers. Y cooces por º de Bchillerto que dispoes de 3 métodos distitos pr resolver u sistem de 3 ecucioes co 3 icógits (tmbié evidetemete pr 2 ecucioes co 2 icógits): Reducció, sustitució e igulció. Este curso prederás otros 2 métodos más potetes; este es uo de ellos. Mtemátics plicds ls Ciecis Sociles II Tem 6, 3

4 Profesor: Rf Gozález Jiméez Istituto St Eulli L expresió mtricil de u S.E.L. es X B. Esto quiere decir que u sistem de ecucioes puede ser etedido como u ecució mtricil detro del mudo de ls mtrices. Si itetmos resolver es ecució mtricil: X X X Luego l solució del sistem es X B. Este método de resolució recibe el ombre de método de l mtriz ivers o método directo. B B B Mtrices esclods. Método de Guss. Los sistems de l form: 2x + y z 2y + z 2z 3 Result muy fáciles de resolver, bst co despejr z de l últim ecució. Después sustituir este vlor e l 2ª ecució y despejr sí y pr, por último, sustituir los vlores de z e y e l ª ecució y obteer sí x. Este método se cooce co el ombre de gus rrib. Llmremos sistem de ecucioes lieles esclodo quél cuy mtriz de coeficietes se u mtriz esclod. Sirv como ejemplo el terior. Guss observó que este tipo de sistems er muy secillo de resolver, de bjo rrib, y diseñó u método que llev su ombre pr l resolució de los S.E.L. MÉTODO DE GUSS: Prtiedo de l mtriz mplid del S.E.L. resolver y utilizdo ls trsformcioes elemetles descrits e el prtdo terior, psremos u uevo S.E.L. co l mtriz de coeficietes del tipo esclodo, mucho ms fácil de resolver. Ls solucioes de este último sistem será ls que buscábmos pr el de prtid. E form de esquem: Mtemátics plicds ls Ciecis Sociles II Tem 6, 4

5 Profesor: Rf Gozález Jiméez Istituto St Eulli EJEMPLO: S.E.L. co prámetros. Discusió de u S.E.L. por le método de Guss. cbmos de estudir el método de Guss pr l resolució de u S.E.L., pero hy ejercicios e los que l resolució o es t imedit; fíjte e este ejemplo: x + y z 2x λ y + z λ y z 0 Este tipo de S.E.L. tiee l peculiridd de que lguo de los coeficietes o so úmeros, sio letrs (λ, δ, α, k, ) que recibe el ombre de prámetros. E los S.E.L. co prámetros es muy itereste coocer cómo se comport pr los distitos vlores del prámetro: pr qué vlores es comptible determido, pr cules será comptible idetermido y pr los que será icomptible. esto se le cooce co el ombre de discusió del sistem. DISCUSIÓN DE UN S.E.L. CON PRÁMETROS POR GUSS: Pr utilizr el método de Guss e l discusió de S.E.L. hy que seguir los siguietes psos: º. plicr Guss hst coseguir u sistem esclodo, elimido pr ellos tods ls fils uls o que se C.L. de ls teriores. 2º- teder l siguiete esquem: Si es el úmero de icógits y k es el úmero de ecucioes que qued o uls: Si Si > Si l últim fil es de l form (0 0 0 b) (co b 0) S.I. k Si l últim fil es de l form (0 0 b) (co 0) S.C.D. k, será ecesrio tomr - k icógits como prámetros pr resolver S.C.I. EJEMPLO DE RESOLUCIÓN DE UN S.C.I.: Mtemátics plicds ls Ciecis Sociles II Tem 6, 5

6 Profesor: Rf Gozález Jiméez Istituto St Eulli Regl de Crmer. Existe uos S.E.L. que dmite otr form de resolució. Lo que veremos cotiució sólo es válido pr sistems de 2 ecucioes co 2 icógits, sistems de 3 ecucioes co 3 icógits U sistem se dice que es de Crmer si 0, siedo l mtriz de los coeficietes del sistem. Ls solucioes de u sistem de Crmer se obtiee fácilmete medite ls expresioes que prece cotiució. Ddo el S.E.L.: y + 3 y + y L solució de dicho sistem es: x y 2 z 3 Dode es el determite de l mtriz de coeficietes del sistem y i deot l determite de l mtriz que se obtiee l cmbir l colum i de por l colum de los térmios idepedietes del sistem Sistems Lieles Homogéeos. U sistem de ecucioes lieles es homogéeo si los térmios idepedietes de tods ls ecucioes del sistem so ulos. Será pues, de l form: y + 3 y + y + z 0 z 0 z 0 IMPORTNTE: u sistem homogéeo siempre tiee solució, es decir, siempre es comptible. Suele ser los ms fáciles de resolver. FIN TEM Mtemátics plicds ls Ciecis Sociles II Tem 6, 6

Matemáticas Aplicadas a la Ciencias Sociales II SISTEMAS DE ECUACIONES. , a toda ecuación que pueda escribirse de la forma: ...

Matemáticas Aplicadas a la Ciencias Sociales II SISTEMAS DE ECUACIONES. , a toda ecuación que pueda escribirse de la forma: ... Mtemátics Aplicds l Ciecis Sociles II SISTEMAS DE ECUACIONES Ecució liel Se llm ecució liel co icógits,,,,,, tod ecució que pued escriirse de l form: + + + + = dode,,,,, so úmeros reles El cojuto de úmeros

Más detalles

TEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.4. APLICACIONES

TEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.4. APLICACIONES TEM. VECTORES Y MTRICES.. PLICCIONES . VECTORES Y MTRICES.. PLICCIONES... Cálculo del rgo de u mtri.... Cálculo de l ivers de u mtri.... Resolució de ecucioes mtriciles.... Discusió resolució de sistems

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES SISTES DE ECUCINES INEES Ecucioes lieles. Se llm ecució liel co icógits tod ecució que pued escriirse de l form: dode so vriles y... so úmeros reles siedo i el coeficiete de l vrile i y el térmio idepediete

Más detalles

TEMA 3: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES MEDIANTE DETERMINANTES.

TEMA 3: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES MEDIANTE DETERMINANTES. TEM : RESOLUCIÓN DE SISTEMS DE ECUCIONES MEDINTE DETERMINNTES. º BCH(CN) TEM : RESOLUCIÓN DE SISTEMS DE ECUCIONES MEDINTE DETERMINNTES..-INTRODUCCIÓN. L resoluió de sistems de euioes está ligd l estudio

Más detalles

2.5 REGLA DE CRAMER (OPCIONAL)

2.5 REGLA DE CRAMER (OPCIONAL) CAPÍTULO etermites i. Cree u mesje pr su profesor. Utilizdo úmeros e lugr de letrs, tl y como se describió e el problem 9 de MATLAB.8, escrib el mesje e form mtricil pr que pued multiplicrlo por l derech

Más detalles

ANEXO: Determinantes de matrices de orden 2 x 2 y 3 x 3. Aplicaciones al cálculo de la inversa de una matriz.

ANEXO: Determinantes de matrices de orden 2 x 2 y 3 x 3. Aplicaciones al cálculo de la inversa de una matriz. Profesor: Rf Gozález Jiméez Istituto St Eulli TEM : MTRICES ÍNDICE..- Cocepto de mtriz..2.- Tipos de mtrices..3.- Opercioes co mtrices..3..- Sum de mtrices. Propieddes..3.2.- Producto por u esclr. Propieddes..3.3.-

Más detalles

Álgebra para ingenieros de la Universidad Alfonso X

Álgebra para ingenieros de la Universidad Alfonso X Crrer: UAX Asigtur: temátics Fech: Pági de 9 Álger pr igeieros de l Uiversidd Alfoso X -trices y sistems de ecucioes lieles Opercioes co mtrices: A= m m B= m p p q q pq Sum: - s mtrices sumr tiee que teer

Más detalles

1. Discutir según los valores del parámetro k el sistema

1. Discutir según los valores del parámetro k el sistema . Discutir segú los vlores del práetro el siste C Si, el (º de icógits) S. C. D. Teiedo e cut lo terior se discute el tipo de solució del siste pr los vlores del práetro que ulr el deterite de l tri de

Más detalles

Licenciatura en Electrónica y Computación: Métodos Numéricos

Licenciatura en Electrónica y Computación: Métodos Numéricos CIICp VLORES Y VECTORES PROPIOS Los vlores y vectores propios se cooce tmié como eigevlores y eigevectores. Estos vlores y vectores propios se utiliz geerlmete e sistems lieles de ecucioes homogéeos que

Más detalles

ECUACIONES LINEALES SIMULTANEAS

ECUACIONES LINEALES SIMULTANEAS ECUACIONES LINEALES SIMULTANEAS Resolució de sistems de ecucioes lgebrics lieles por métodos proimdos. Aálisis Numérico. Burde & Fires. 7m. Edició. Editoril Edms. 009. Métodos Numéricos Pce Guido. - Editoril

Más detalles

ECUACIONES LINEALES SIMULTANEAS HOMOGENEAS

ECUACIONES LINEALES SIMULTANEAS HOMOGENEAS ECUACIONES LINEALES SIMULTANEAS HOMOGENEAS Métodos Numéricos /Aálisis Numérico/ Cálculo Numérico Objetivo: Resolució de sistems de ecucioes lieles homogées por métodos proimdos. SISTEMAS DE ECUACIONES

Más detalles

TEMA 3 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato 1

TEMA 3 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato 1 TEMA RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES Mtemátics CCSSII 2º Bchillerto 1 TEMA RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES.1 DETERMINANTES DE ORDEN 2.1.1 DEFINICIÓN: El determinnte de un mtriz

Más detalles

TEMA 1. ÁLGEBRA LINEAL

TEMA 1. ÁLGEBRA LINEAL Te Álgebr Liel Mteátics TEMA. ÁLGEBRA LINEAL - VECTORES DE R Defiició R {(,,..., )/,,..., R } (-tupls de os reles ordeds) Defiios e este cojuto opercioes: Su () Pr culesquier eleetos, (,,..., ), (y,y,...,y

Más detalles

Z={...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...}

Z={...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...} TEMA Prelimires: Números y cojutos P- Números eteros: Se deomi úmeros turles (tmbié llmdos eteros positivos) los úmeros que os sirve pr cotr objetos:,,,4,5,... El cojuto de los úmeros turles se desig por

Más detalles

TEMA 2 ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS

TEMA 2 ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS TEMA ECUACIONES INECUACIONES Y SISTEMAS CURSO CERO MATEMÁTICAS:. ECUACIONES INECUACIONES Y SISTEMAS.. ECUACIONES DE PRIMER GRADO... Método geerl de resolució de ecucioes EJEMPLO: Resolver 4 5 6 (+7) =

Más detalles

lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas son equivalentes porque 2 10 4 5.

lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas son equivalentes porque 2 10 4 5. Itroducció º ESO º ESO Pr operr co frccioes se sigue el mismo método que pr operr co úmeros eteros. Es decir, hy que respetr u jerrquí. Recordémosl: 1. Corchetes y prétesis.. Multipliccioes y divisioes..

Más detalles

FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA MATERIAL CON FINES DIDÁCTICOS UNEFA NÚCLEO TÁCHIRA PRODUCTOS NOTABLES.

FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA MATERIAL CON FINES DIDÁCTICOS UNEFA NÚCLEO TÁCHIRA PRODUCTOS NOTABLES. PRODUCTOS NOTABLES. Productos Notbles: So poliomios que se obtiee de l multiplicció etre dos o más poliomios que posee crcterístics especiles o expresioes prticulres, cumple cierts regls fijs; es decir,

Más detalles

LÍMITES DE SUCESIONES. EL NÚMERO e

LÍMITES DE SUCESIONES. EL NÚMERO e www.mtesxrod.et José A. Jiméez Nieto LÍMITES DE SUCESIONES. EL NÚMERO e. LÍMITE DE UNA SUCESIÓN... Aproximció l cocepto de límite. Vmos cercros l cocepto de límite hlldo lguos térmios de distits sucesioes

Más detalles

Matemáticas 1 EJERCICIOS RESUELTOS:

Matemáticas 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Mtemátics EJERCICIOS RESUELTOS: Series umérics Ele Álvrez Sáiz Dpto. Mtemátic Aplicd y C. Computció Uiversidd de Ctbri Igeierí de Telecomuicció Fudmetos Mtemáticos I Ejercicios: Series umérics Clculr l

Más detalles

En este capítulo expondremos brevemente (a modo de repaso) conceptos básicos sobre los sistemas de numeración.

En este capítulo expondremos brevemente (a modo de repaso) conceptos básicos sobre los sistemas de numeración. Arquitectur del Computdor ots de Teórico SISTEMAS DE UMERACIÓ. Itroducció E este cpítulo expodremos brevemete ( modo de repso) coceptos básicos sobre los sistems de umerció. o por secillo el tem dej de

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: TEOREMA DE ROUCHÉ- FROBENIUS

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: TEOREMA DE ROUCHÉ- FROBENIUS R.F.- - SISTES DE ECUCIONES INEES: TEORE DE ROUCHÉ- FROBENIUS Recordeos que u siste de ecucioes co icógits es u siste de l for: Dode: ij so úeros reles se ll coeficietes del siste,,,, so úeros reles recie

Más detalles

TEMA1: MATRICES Y DETERMINANTES:

TEMA1: MATRICES Y DETERMINANTES: TEM: MTRICES Y DETERMINNTES: MTRICES: U triz de diesió, es u tbl ford por fils y colus. j i siedo ij,.,,., ) ( Por ejeplo: Se ll Mtriz Fil l que tiee u sol fil, ejeplo: Se ll Mtriz Colu l que tiee u sol

Más detalles

Las reglas de divisibilidad Por: Enrique Díaz González

Las reglas de divisibilidad Por: Enrique Díaz González Uiversidd Itermeric de Puerto Rico - Recito de Poce Ls regls de divisibilidd Por: Erique Díz Gozález Itroducció Desde l escuel elemetl los estudites se les eseñ cudo u etero es divisible, por ejemplo,

Más detalles

Matemáticas B 4º E.S.O. Tema 1 Los números Reales 1 3º ESQUEMA DE CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS. Simplificar la fracción, si es posible N = 50

Matemáticas B 4º E.S.O. Tema 1 Los números Reales 1 3º ESQUEMA DE CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS. Simplificar la fracción, si es posible N = 50 Mtemátics B º E.S.O. Tem 1 Los úmeros Reles 1 TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.0 INTRODUCCIÓN º 1.0.1 ESQUEMA DE CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS º RACIONALES(Q)???????? NO RACIONALES NATURALES(N) 0 ; ; ; 81...

Más detalles

Tema 2 Sucesiones Matemáticas I 1º Bachillerato. 1

Tema 2 Sucesiones Matemáticas I 1º Bachillerato. 1 Tem Sucesioes Mtemátics I º Bchillerto. TEMA SUCESIONES. CONCEPTO DE SUCESIÓN DEFINICIÓN DE SUCESIÓN Se llm sucesió u cojuto de úmeros ddos ordedmete de modo que se pued umerr: primero, segudo, tercero,...

Más detalles

Ecuaciones de recurrencia

Ecuaciones de recurrencia Ecucioes de recurreci Itroducció Comecemos co u ejemplo: Sucesió de Fibocci: ( ) = (,,,3,5,8,3,... ) Cd térmio, prtir del tercero, se obtiee sumdo los dos teriores, o se: 3 = + ( ) U expresió de este tipo,

Más detalles

Escuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 4º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 1 Primer Trimestre

Escuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 4º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 1 Primer Trimestre Escuel Púlic Experimetl Descocetrd Nº Dr. Crlos Ju Rodríguez Mtemátic º Año Ciclo Básico de Secudri Teorí Nº Primer Trimestre Cojuto de los úmeros rcioles Los úmeros rcioles so quellos que puede ser expresdos

Más detalles

Si quieres que algo se haga, encárgaselo a una persona ocupada Proverbio chino

Si quieres que algo se haga, encárgaselo a una persona ocupada Proverbio chino i quieres que lgo se hg, ecárgselo u perso ocupd Proverbio chio hht ttpp: ://ppeer rssoo..wddoooo..eess/ /ti iimoomt tee Noviembre 006 PROGREIONE DEFINICIÓN DE UCEIÓN NUMÉRICA U sucesió uméric es u cojuto

Más detalles

Progresiones aritméticas y geométricas

Progresiones aritméticas y geométricas Progresioes ritmétics y geométrics Progresioes ritmétics y geométrics. Esquem de l uidd PROGRESIONES Progresioes Aritmétics Progresioes Geométrics Iterés compuesto Sum de térmios Sum de térmios Producto

Más detalles

Definición: Llamamos función exponencial a una función que se expresa de la forma: x. ( x)

Definición: Llamamos función exponencial a una función que se expresa de la forma: x. ( x) FUNCIÓN EXPONENCIAL Defiició: Llmmos fució epoecil u fució que se epres de l form: f = = co > 0 ( ), dode f ( ) : R R > 0 Ates de trbjr específicmete, co ls fucioes epoeciles, recordemos lguos coceptos

Más detalles

Sucesiones de funciones

Sucesiones de funciones Tem 7 Sucesioes de fucioes Defiició 7. Se A IR y F A, IR el cojuto de ls fucioes de A e IR. Llmremos sucesió de fucioes de A culquier plicció de IN F A, IR, y l deotremos por f } = ó f } =. 7. Covergeci

Más detalles

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO. Resolver la ecuación de segundo grado aplicando propiedades de la

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO. Resolver la ecuación de segundo grado aplicando propiedades de la ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Ojetivos: Defiir ecució de segudo grdo. Resolver l ecució de segudo grdo plicdo propieddes de l iguldd. Resolver l ecució de segudo grdo plicdo fctorizcioes. Resolver l ecució

Más detalles

Programación Lineal. Introducción. Ejemplo 1:

Programación Lineal. Introducción. Ejemplo 1: Progrmció Liel. Itroducció. E los últimos 7 ños ls empress cd ve myores y complejs h origido u ciert clse de problems de optimició dode el iterés rdic e sutos tles como l mer más eficiete de mejr u ecoomí

Más detalles

Tema 2. Operaciones con Números Reales

Tema 2. Operaciones con Números Reales Te. Opercioes co úeros reles Te. Opercioes co Núeros Reles. Opercioes co frccioes.. Itroducció.. Su y difereci.. Producto y divisió.. Opercioes cobids. Potecis.. Expoete turl.. Expoete etero (egtivo).

Más detalles

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSTARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSTARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID / Grl. Ampudi, 6 Teléf.: 9 5-9 55 9 ADRID FBRRO 5 UNIVRSIDAD PONTIFIIA D SALAANA ATÁTIAS DISRTAS FBRRO 5 (TARD) PROBLA : Se cooce el siguiete comportmieto de Luis e u resturte l que v comer: - No es verdd

Más detalles

AX = B. X es la matriz columna de las variables:

AX = B. X es la matriz columna de las variables: ÁLGEBR MTRICIL PRO. MRIEL SRMIENTO SESIÓN 9: METODO DE ELIMINCIÓN GUSSIN En est sesión, resolvemos sistems de ecuciones lineles de orden x y x. Pr ello escribimos el sistem en término de mtrices, por ejemplo:

Más detalles

Potencias y radicales

Potencias y radicales Potecis y rdicles Ojetivos E est quice prederás : Clculr y operr co potecis de epoete etero. Recoocer ls prtes de u rdicl y su sigificdo. Oteer rdicles equivletes uo ddo. Epresr u rdicl como poteci de

Más detalles

Unidad 7: Sucesiones. Solución a los ejercicios

Unidad 7: Sucesiones. Solución a los ejercicios Mtemátics º Uidd 7: Sucesioes Uidd 7: Sucesioes. Solució los ejercicios Ejercicio Ecuetr el térmio geerl de ls siguietes sucesioes: ),,,,,... 5 6 7 b ) 0,, 8,5,, 5... b 5 6 c ) 0,,,,,,... 5 6 7 c Ejercicio

Más detalles

1º (junio 1994) i) Estudiar, para los diferentes valores del parámetro a, la existencia de

1º (junio 1994) i) Estudiar, para los diferentes valores del parámetro a, la existencia de Sistems de ecuciones lineles SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD º (junio 994) i) Estudir, pr los diferentes vlores del prámetro, l eistenci de soluciones del sistem resolverlo cundo

Más detalles

UNIDAD 10. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

UNIDAD 10. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Tem. Sistems de Ecuciones UNIDD. SISTEMS DE ECUCIONES LINELES. Definiciones, tipos de sistems distints forms de epresrls.. Definición, sistems equivlentes.. Clses de sistems de ecuciones... Epresión de

Más detalles

Capítulo 7. Series Numéricas y Series de Potencias.

Capítulo 7. Series Numéricas y Series de Potencias. Cpítulo Series Numérics y Series de Potecis.. Itroducció. E este cpítulo le dremos setido l cocepto de sum ifiit de úmeros ó serie uméric, es decir, diremos que sigific sumr u ifiidd de úmeros... 4 El

Más detalles

BLOQUE DE ÁLGEBRA TEMA 1: MATRICES

BLOQUE DE ÁLGEBRA TEMA 1: MATRICES Álgebr Liel Memáics º chillero LOQUE DE ÁLGER TEM : MTRICES U mriz es u cojuo de úmeros reles colocdos recgulrmee ecerrdos ere préesis o corchee o doble brr. Pr or u mriz se uiliz o: u ler myúscul, por

Más detalles

EXPRESIÓN DECIMAL DE LOS NÚMEROS RACIONALES ABSOLUTOS:

EXPRESIÓN DECIMAL DE LOS NÚMEROS RACIONALES ABSOLUTOS: Mtemátic II do Mgisterio IFD Celoes XPRSIÓN DCIMAL D LOS NÚMROS RACIONALS ABSOLUTOS: Vmos clsificr los úmeros rcioles solutos e dos cojutos disjutos D y D P ( D D φ ). P D Q D P Se / el represette cóico

Más detalles

La integral. 1.5 Definición de la integral. Sumas de Riemann Aproximación del área de una región

La integral. 1.5 Definición de la integral. Sumas de Riemann Aproximación del área de una región APÍTULO L itegrl.5 efiició de l itegrl. Sums de Riem.5. Aproimció del áre de u regió E est secció precismos lgus ides epuests previmete, co respecto l problem de ecotrr el áre de l regió bjo l gráfic de

Más detalles

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN. Recordemos en primer lugar algunas definiciones y propiedades de la potenciación y de la radicación de números reales:

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN. Recordemos en primer lugar algunas definiciones y propiedades de la potenciación y de la radicación de números reales: POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN Recordemos e primer lugr lgus defiicioes y propieddes de l potecició y de l rdicció de úmeros reles: PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN Poteci de expoete cero : 0 = por defiició,

Más detalles

Ejemplo: 5. Cambio de base: Ejemplo: No existe el logaritmo de un número con base negativa. No existe el logaritmo de un número negativo.

Ejemplo: 5. Cambio de base: Ejemplo: No existe el logaritmo de un número con base negativa. No existe el logaritmo de un número negativo. III. LOGARITMACION A) Defiició d e l og ri to : Se deoi logrito de u úero l expoete l que h que elevr u úero, lldo se, pr oteer u úero ddo. Siólicete: log x x 0 De l defiició de logrito podeos deducir:

Más detalles

C0MPLEJO EDUCATIVO Dr. OSCAR ABDALA ÁREA DE MATEMÁTICA. CONTENIDOS DE REVISIÓN PARA 3º AÑO Prof. Patricia Cardona

C0MPLEJO EDUCATIVO Dr. OSCAR ABDALA ÁREA DE MATEMÁTICA. CONTENIDOS DE REVISIÓN PARA 3º AÑO Prof. Patricia Cardona C0MPLEJO EDUCATIVO Dr. OSCAR ABDALA ÁREA DE MATEMÁTICA CONTENIDOS DE REVISIÓN PARA 3º AÑO Prof. Ptrici Crdo COMPLEJO EDUCATIVO Dr. OSCAR ABDALA CONTENIDOS DE REVISIÓN CONJUTOS NUMÉRICOS Nturles: N = 1

Más detalles

Estructuras Discretas. Unidad 3 Teoría de números

Estructuras Discretas. Unidad 3 Teoría de números Estructurs Discrets Uidd 3 Teorí de úmeros Coteido. Divisiilidd, Números rimos Teorem fudmetl de l ritmétic. 2. Algoritmo de l divisió Máximo comú divisor y míimo comú múltilo, Algoritmo de Euclides. 3.

Más detalles

1.3.6 Fracciones y porcentaje

1.3.6 Fracciones y porcentaje Ejemplo : Se hor u situció e l que ecesitmos clculr l frcció de otr frcció. Por ejemplo de. Pr u mejor iterpretció de l regl terior, recurrimos l represetció gráfic. Represetemos l frcció de Es decir:

Más detalles

El conjunto de los Números Reales

El conjunto de los Números Reales El cojuto de los Números Reles Al cojuto de los úmeros reles se lleg por sucesivs mplicioes del cmpo umérico prtir de los úmeros turles. E cd u de ls mplicioes se vz y se logr mejorr respecto de l terior.

Más detalles

FÓRMULA DE TAYLOR 1. Introducción formula de Taylor Brook Taylor 2. Objetivos Aproximación de funciones por polinomios f(x) P(x) f(x)

FÓRMULA DE TAYLOR 1. Introducción formula de Taylor Brook Taylor 2. Objetivos Aproximación de funciones por polinomios f(x) P(x) f(x) FÓRMULA DE TAYLOR. Itroducció Los poliomios igur etre ls ucioes más secills que se estudi e Aálisis. So decuds pr trjr e cálculos uméricos por que sus vlores se puede oteer eectudo u úmero iito de multipliccioes

Más detalles

ÁLGEBRA LINEAL Ingenierías ÁLGEBRA II. Unidad Nº 2 LM - PM. Sistemas de Ecuaciones Lineales. FCEyT - UNSE

ÁLGEBRA LINEAL Ingenierías ÁLGEBRA II. Unidad Nº 2 LM - PM. Sistemas de Ecuaciones Lineales. FCEyT - UNSE ÁLGER LINEL Igeierís ÁLGER II LM - PM Uidd Nº Sistems de Euioes Lieles FCEyT - UNSE Álgebr II (LM-PM) - Álgebr Liel (Igs.) - F.C.E. y T.- UNSE Uidd Nº : SISTEMS E ECUCIONES LINELES E est uidd trbremos

Más detalles

3.- Matrices y determinantes.

3.- Matrices y determinantes. 3.- Mtrices y determinntes. 3.. Definición de mtriz, notción y orden. Se define un mtriz de orden m x n, un reunión de m x n elementos colocdos en m fils y n columns. Cd elemento que form l mtriz se denot

Más detalles

Potencias y Radicales

Potencias y Radicales Potecis y Rdicles Potecis de expoete turl ( Se R~{ 0 } N Defiimos...... 8, ( ) ( )( )( )( )( ) Propieddes: ) m + m ) m m ( ) ) ) () ) m m Por coveio: ) 0 Potecis de expoete egtivo Se R~0 N. Defiimos 8

Más detalles

Tema 1 Los números reales Matemáticas CCSS1 1º Bachillerato 1

Tema 1 Los números reales Matemáticas CCSS1 1º Bachillerato 1 Tem 1 Los úmeros reles Mtemátics CCSS1 1º Bchillerto 1 TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1 LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL INTRODUCCIÓN: Los úmeros rcioles: Se crcteriz porque puede expresrse: E form de frcció,

Más detalles

9 Proieddes del roducto de úmeros or mtrices: b y M m. socitiv: b b Distributiv e : b b Distributiv e M m : Elemeto eutro: =.. Producto de mtrices Pr

9 Proieddes del roducto de úmeros or mtrices: b y M m. socitiv: b b Distributiv e : b b Distributiv e M m : Elemeto eutro: =.. Producto de mtrices Pr . OPERIONES ON MRIES.. Sum de mtrices Pr oder sumr dos mtrices ésts debe teer l mism dimesió. Etoces se sum térmio térmio: b b m m m Proieddes de l sum de mtrices: socitiv: omuttiv: Elemeto eutro: L mtriz

Más detalles

Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Sucesiones numéricas. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación. Universidad de Cantabria

Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Sucesiones numéricas. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación. Universidad de Cantabria Mtemátics EJERCICIOS RESUELTOS: Sucesioes umérics Ele Álvrez Sáiz Dpto. Mtemátic Aplicd y C. Computció Uiversidd de Ctbri Igeierí de Telecomuicció Fudmetos Mtemáticos I Ejercicios: Sucesioes umérics Sucesioes

Más detalles

POTENCIAS.- a determina la potencia de base a y exponente n, significa que hemos de multiplicar a por si mismo n veces.

POTENCIAS.- a determina la potencia de base a y exponente n, significa que hemos de multiplicar a por si mismo n veces. POTENCIAS.- determi l oteci de se y exoete, sigific ue hemos de multilicr or si mismo veces. Defiició: L otció Bse Exoet El exoete,, idic ls veces ue se reite l se e el roducto de ést or si mism. L se,,

Más detalles

Espacios vectoriales y Aplicaciones Lineales II: Núcleo e imagen. Diagonalización. Ker(f) = {x V f(x) = 0} Im(f) = {f(x) x V}.

Espacios vectoriales y Aplicaciones Lineales II: Núcleo e imagen. Diagonalización. Ker(f) = {x V f(x) = 0} Im(f) = {f(x) x V}. UNIVERSIDAD DE JAÉN ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR Deprtmento de Mtemátics (Áre de Álgebr) Curso 28/9 PRÁCTICA Nº Espcios vectoriles y Aplicciones Lineles II: Núcleo e imgen. Digonlizción. NÚCLEO E IMAGEN

Más detalles

MATRICES. En forma simplificada A = ( a ij ) nxm y se le denomina

MATRICES. En forma simplificada A = ( a ij ) nxm y se le denomina MTRICES Mtrices de números reles. Definimos mtriz rel de elementos pertenecientes R y de dimensión n fils por m columns, quel conjunto de números reles escritos de l form siguiente: n n mtriz nxm m m nm

Más detalles

PROBLEMAS Y EJERCICIOS RESUELTOS

PROBLEMAS Y EJERCICIOS RESUELTOS PROGRESIONES 3º ESO PÁGINA EJERCICIOS RESUELTOS DE PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS UN POCO DE HISTORIA: UN NIÑO LLAMADO GAUSS Hce poco más de dos siglos, u mestro lemá que querí pz y trquilidd e

Más detalles

MATRICES Y DETERMINANTES

MATRICES Y DETERMINANTES MATRICES Y DETERMINANTES ) Resolver el siguiente sistem de ecuciones lineles t t z emplendo el método de Guss utilizndo trnsformciones elementles de fils En qué csos es comptible? b) Relcionr ls mtrices

Más detalles

COMBINATORIA. Las variaciones ordinarias se representan por el símbolo Vm,n o por V

COMBINATORIA. Las variaciones ordinarias se representan por el símbolo Vm,n o por V COMBINATORIA Por Aálisis Cobitorio o Cobitori, se etiede quell prte del álgebr que se ocup del estudio y propieddes de los grupos que puede forrse co eleetos ddos, distiguiédose etre sí: por el úero de

Más detalles

GESTIÓN FINANCIERA. 1. Por qué se caracteriza una operación financiera? (1,5 puntos)

GESTIÓN FINANCIERA. 1. Por qué se caracteriza una operación financiera? (1,5 puntos) Escuel Técic Superior de Iformátic Covoctori de Juio - Primer Sem Mteril Auxilir: Clculdor ficier GESTIÓN FINANCIERA 27 de Myo de 2-8, hors Durció: 2 hors. Por qué se crcteriz u operció ficier? (, putos)

Más detalles

Tema 7: Series Funcionales

Tema 7: Series Funcionales I.T.Telecomuiccioes Curso 99/ Tem 7: Series Fucioles Al estudir el teorem de Tylor se oservó l posiilidd de epresr u fució f ifiitmete derivle como u sum ifiit de fucioes moomiles, lgo sí como u poliomio

Más detalles

1 Sistemas de ecuaciones lineales Tema 2 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

1 Sistemas de ecuaciones lineales Tema 2 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Sistems de ecuciones lineles Tem 2 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Los sistems de ecuciones lineles tienen muchs plicciones en todos los cmpos y ciencis y y desde. C. se tenín métodos pr resolver los sistems.

Más detalles

X obtener las relaciones que deben

X obtener las relaciones que deben odelo. Ejercicio. Clificción áxi puntos ) ( punto) Dd l triz y l triz t z y x X otener ls relciones que deen cuplir x, y, z, t pr que l triz X verifique X X. ) (, puntos) Dr un ejeplo de l triz X distint

Más detalles

INVERSA DE UNA MATRIZ

INVERSA DE UNA MATRIZ NVES E UN TZ l igul que pr hllr determinntes, restringiremos nuestro estudio mtrices cudrds utiliremos l mtri identidd de orden n ( n ). Podemos demostrr que si es culquier mtri cudrd de orden n, entonces

Más detalles

Mg. Marco Antonio Plaza Vidaurre 1 LA TASA DE INTERÉS ANTICIPADA Y SUS APLICACIONES

Mg. Marco Antonio Plaza Vidaurre 1 LA TASA DE INTERÉS ANTICIPADA Y SUS APLICACIONES Mg. Mrco Atoio Plz Viurre LA TASA E ITERÉS ATICIPAA Y SUS APLICACIOES L ts e iterés veci es quell que se utiliz e u operció ficier cuy liquició se efectú l fil el u perioo y l ts e iterés ticip, ifereci

Más detalles

2.- ESPACIOS VECTORIALES. MATRICES.

2.- ESPACIOS VECTORIALES. MATRICES. 2.- ESPACIOS VECTORIALES. MATRICES. 2.1. -ESPACIOS VECTORIALES Sea u cojuto V, etre cuyos elemetos (a los que llamaremos vectores) hay defiidas dos operacioes: SUMA DE DOS ELEMENTOS DE V: Si u, v V, etoces

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: RESOLUCIÓN

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: RESOLUCIÓN Sistems de Ecucioes Lieles: Resolució SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: RESOLUCIÓN Autores: Cristi Steegm Pscul (csteegm@uoc.edu), Ju Alerto Rodríguez Velázquez (jrodriguezvel@uoc.edu). ESQUEMA DE CONTENIDOS

Más detalles

Algunas funciones elementales

Algunas funciones elementales Apédice B Algus fucioes eleetles B Fució poteci -ési U fució poteci -ési es u fució de l for f ( ) dode l se es u vrile y el epoete u úero turl Es l for ás secill de ls fucioes polióics f ( ) Ls fucioes

Más detalles

lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas

lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas Números turles. Sistem de umerció deciml Como y sbes, el sistem de umerció deciml utiliz diez cifrs o dígitos distitos:,,,, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Además, es u sistem posiciol porque cd cifr o dígito tiee

Más detalles

Figura 1. Se dice que un subespacio vectorial F de E es A-invariante si los vectores u de F siguen estando en F al transformarse por A, esto es,

Figura 1. Se dice que un subespacio vectorial F de E es A-invariante si los vectores u de F siguen estando en F al transformarse por A, esto es, VALORES Y VECORES PROPIOS Y LA REDUCCION DE CÓNICAS A) EL PROBLEMA PROPIO oda matriz cuadrada A de orde co elemetos (reales o complejos) es u operador lieal que actúa sobre el espacio vectorial E, dimesioal,

Más detalles

Anillos de Newton Fundamento

Anillos de Newton Fundamento Aillos de Newto Fudmeto Los illos de Newto so producidos por itererecis cudo dos hces de luz, procedetes de l mism uete, recorre cmios ópticos dieretes. Eiste distitos modos de logrr este eómeo, el que

Más detalles

POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES

POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES www.mtesrond.net José A. Jiméne Nieto POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES. POTENCIAS DE NÚMEROS REALES.. Potencis de eponente entero L potenci de se un número rel eponente entero se define sí: n (

Más detalles

3 Sistemas de ecuaciones lineales

3 Sistemas de ecuaciones lineales Solucionrio Sistems de ecuciones lineles CTIVIDDES INICILES.I. Resuelve los siguientes sistems de ecuciones. ) c) 6 ), λ, λλ R, c) Sistem incomptible,.ii. En cd cso, escribe un sistem de ecuciones cu solución

Más detalles

Integral Definida. Aplicaciones

Integral Definida. Aplicaciones Itegrl Defiid. Apliccioes. Itegrl defiid. Defiició Se f(x u fució cotiu e u itervlo cerrdo [, b] y cosideremos el itervlo dividido e prtes igules x < x < x s < < x b. Pr cd subitervlo [x i, x i ], l fució

Más detalles

LOGARITMO 4º AÑO DEF. Y PROPIEDADES

LOGARITMO 4º AÑO DEF. Y PROPIEDADES LOGARITMO º AÑO DEF. Y PROPIEDADES E l epresió c, puede clculrse u de ests tres ctiddes si se cooce dos de ells resultdo de este odo, tres opercioes diferetes: º Poteci º Rdicció º Logrito c pr clculr,

Más detalles

16/11/2015. Tema 1: Números reales REALES. Racionales (Q) Irracionales (I) Naturales (N) REALES (I) (Q) (Z) (N)

16/11/2015. Tema 1: Números reales REALES. Racionales (Q) Irracionales (I) Naturales (N) REALES (I) (Q) (Z) (N) rrcioles () //0 Te : úeros reles úeros reles (rcioles e irrcioles) Aproxició de úeros reles L rect rel Vlor soluto tervlo y seirrects Potecis de expoete etero otció cietífic dicles Potecis de expoete frcciorio

Más detalles

3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: Log a a m = m, ya que a m =a m

3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: Log a a m = m, ya que a m =a m LOGARITMOS Ddo un número rel positivo, no nulo y distinto de 1, ( > 0; 0; 1), y un número n positivo y no nulo (n > 0;n 0), se llm ritmo en bse de n l exponente x l que hy que elevr dich bse pr obtener

Más detalles

UNIDAD 1 NÚMEROS REALES. es el sucesor de n. 4) Todo número natural tiene antecesor excepto el 1:, donde n 1

UNIDAD 1 NÚMEROS REALES. es el sucesor de n. 4) Todo número natural tiene antecesor excepto el 1:, donde n 1 Uiversidd Nciol de Slt Fcultd de Igeierí Aputes de Curso Me prepro pr estudir Igeierí UNIDAD 1 NÚMEROS REALES CONJUNTOS NUMÉRICOS El cojuto de los Núeros Nturles ( N ) Los úeros que se eple pr cotr 1,2,3,4,...

Más detalles

1. POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS ENTEROS

1. POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS ENTEROS C/ Eilio Ferrri, 87 - Mdrid 8017 www.slesissjose.es Deprteto de Ciecis Nturles MT01. POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS ENTEROS 1. POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS ENTEROS Ates de epezr Seguro que ás de u vez

Más detalles

( ) ( ) El principio de inducción

( ) ( ) El principio de inducción El priipio e iuió U ejemplo seillo pr empezr Si hemos oío hlr e progresioes ritmétis (series e úmeros e form que l iferei etre os oseutivos es siempre l mism, omo,,, 0,) prolemete o será fáil lulr l sum

Más detalles

2.- Dadas las matrices A y B. Calcula A+B, A-B, A 2, B 2, AB, BA

2.- Dadas las matrices A y B. Calcula A+B, A-B, A 2, B 2, AB, BA ejeriiosemees.om MTRICES Y DETERMINNTES. Dds ls mtries Hllr ) ) B ).B d) B. e) +B f) C. g) C.B h) C.D i) j) B k) + l) B.B uioes. Dds ls mtries B. Clul +B, B,, B, B, B uió D C B.B / / / / / / / / B / /

Más detalles

3 Potencias y raíces de números

3 Potencias y raíces de números Potecis y ríces de úeros reles. Potecis de expoete turl. Defiició. El producto tiee sus siete fctores igules. Este producto se puede idicr de for brevid coo. se ll poteci, y l fctor, bse. El úero de veces

Más detalles

APLICACIONES LINEALES: Núcleo e Imagen de una aplicación lineal.

APLICACIONES LINEALES: Núcleo e Imagen de una aplicación lineal. Universidd de Jén Deprtmento de Mtemátics (Áre de Álgebr) Curso 2014/15 PRÁCTICA Nº 12 APICACIONES INEAES: Núcleo e Imgen de un plicción linel. Con est práctic se pretende revisr l definición de plicción

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. _ xi

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. _ xi EDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. EDIA ARITÉTICA. Es la medida más coocida y tambié es llamada promedio se obtiee sumado todos los valores de la muestra o població, dividida etre el total de elemetos que cotiee

Más detalles

Convolución. Dr. Luis Javier Morales Mendoza. Procesamiento Digital de Señales Departamento de Maestría DICIS - UG

Convolución. Dr. Luis Javier Morales Mendoza. Procesamiento Digital de Señales Departamento de Maestría DICIS - UG Covolució Dr. Luis Javier Morales Medoza Procesamieto Digital de Señales Departameto de Maestría DICIS - UG Ídice.. Itroducció... Aálisis de Sistemas Discretos Lieales e Ivariates e el Tiempo.... Técicas

Más detalles

TEMA 1. FUNCIONES REALES. DEFINICIÓN Y LÍMITES

TEMA 1. FUNCIONES REALES. DEFINICIÓN Y LÍMITES Uidd. Fucioes. Defiició y Líites TEMA. FUNCIONES REALES. DEFINICIÓN Y LÍMITES. Fucioes reles de vrible rel. Doiio de u fució.. Doiios de ls fucioes ás hbitules. Coposició de fucioes. Propieddes. Fució

Más detalles

Potencias, Raíces y logaritmos

Potencias, Raíces y logaritmos Potecis, Ríces y logritmos El ivetor del jedrez, le preseto su ovedos creció l rey de Dirhm, e l idi, este quedo t fscido por el juego que le ofreció culquier cos que el deser como recompes. Ate este

Más detalles

UNGS - Elementos de Matemática Práctica 7 Matriz insumo producto

UNGS - Elementos de Matemática Práctica 7 Matriz insumo producto UNGS - Elementos de Mtemátic Práctic 7 Mtriz insumo producto El economist W. Leontief es el utor del modelo o l tbl de insumo producto. Est tbl refle l interrelción entre distintos sectores de l economí

Más detalles

Liceo Marta Donoso Espejo Raíces para Terceros

Liceo Marta Donoso Espejo Raíces para Terceros . Ríces cudrds y cúics Liceo Mrt Dooso Espejo Ríces pr Terceros Coeceos el estudio de ls ríces hciédoos l siguiete pregut: Si el áre de u cudrdo es 64 c 2, cuál es l edid de su ldo? Pr respoder esto deeos

Más detalles

Donde el par Tm a la salida del motor se expresa en N.m y la velocidad del motor w se expresa en rad/s.

Donde el par Tm a la salida del motor se expresa en N.m y la velocidad del motor w se expresa en rad/s. U automóvil (Citroe XM V6) tiee la geometría idicada e la figura. Su masa total es.42 Kg. Dispoe de u motor cuya relació par-velocidad puede expresarse mediate la relació: Tm=-,52.-3.w2+,38.w-5,583 N.m

Más detalles

Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales Sistems de ecuciones lineles º) L sum de ls tres cifrs de un número es 8, siendo l cifr de ls decens igul l medi de ls otrs dos. Si se cmbi l cifr de ls uniddes por l de ls centens, el número ument en

Más detalles

La resolución de ecuaciones algebraicas, o la determinación de las raíces de polinomios, está entre los problemas más antiguos de la matemática.

La resolución de ecuaciones algebraicas, o la determinación de las raíces de polinomios, está entre los problemas más antiguos de la matemática. Álgebr y Geometrí Alític Año UNIDAD Nº : Ceros de Poliomios Uidd Nº 3: CEROS de POLINOMIOS Poliomio: defiició. Iguldd de poliomios. Fució poliómics. Ceros o ríces de poliomio. Ríces de u poliomio de er.

Más detalles

UNIDAD 2 Ecuaciones Diferenciales Lineales de Orden Superior

UNIDAD 2 Ecuaciones Diferenciales Lineales de Orden Superior UNIDAD Ecuacioes Difereciales Lieales de Orde Superior. Defiició Ua ecuació diferecial lieal de orde tiee la forma: d y a a a a y= g d d d Si las fucioes a a so todas costates (o cero) etoces se dice que

Más detalles

Algoritmos matemáticos sobre matrices:

Algoritmos matemáticos sobre matrices: Algoritmos mtemáticos sobre mtrices: Representciones especiles de mtrices, Algoritmo de Strssen, multiplicción y tringulción de mtrices Jose Aguilr Mtriz Mtriz Un mtriz es un rreglo rectngulr de elementos

Más detalles

CRIPTOGRAFIA BASICA Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

CRIPTOGRAFIA BASICA Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES MATEMÁTICA I - 0 - Capítulo 6 ------------------------------------------------------------------------------------ CRIPTOGRAFIA BASICA Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Las matrices iversas se puede usar

Más detalles

MATRICES DE NÚMEROS REALES

MATRICES DE NÚMEROS REALES MTRICES. MTURITS Luis Gil Guerr.- DEFINICIÓN MTRICES DE NÚMEROS RELES Llmmos mtriz de números reles de orden m x n un conjunto ordendo de m. n números reles dispuestos en m fils y en n columns i m i m

Más detalles