COLEGIO CRISTIANA FERNÁNDEZ DE MERINO Trípoli No. 112, Col. Portales, México, D. F. Tel ,

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1 COLEGIO CRISTIANA FERNÁNDEZ DE MERINO Trípoli No. 112, Col. Portales, México, D. F. Tel , MATEMATICAS TERCER GRADO SECCIÓN SECUNDARIA TRABAJO PARA REALIZAR EN CLASE CURSO ALUMNO(A): GRADO: GRUPO 1

2 SEGUNDO BIMESTRE TERCER GRADO APRENDIZAJES ESPERADOS Como resultado del estudio de este bloque temático se espera que los alumnos: 1. Resuelvan problemas que implican el uso de ecuaciones de segundo grado, asumiendo que éstas pueden resolverse mediante procedimientos personales o canónicos. 2. Resuelvan problemas que implican utilizar las propiedades de la semejanza en triángulos y en general en cualquier figura. 3. Resuelvan problemas de probabilidad que impliquen utilizar la simulación. 2

3 BLOQUE DOS: TEMARIO Y CONTENIDOS TEMA 1: PATRONES Y ECUACIONES 9.2.1: Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la factorización. (12) TEMA 2: FIGURAS Y CUERPOS 9.2.2: Análisis de las propiedades de la rotación y de la traslación de figuras. (5) Construcción de diseños que combinan la simetría axial y central, la rotación y la traslación de figuras. TEMA 3: MEDIDA 9.2.4: Análisis de las relaciones entre las áreas de los cuadrados que se construyen sobre los lados de un triángulo rectángulo. (1) 9.2.5: Explicitación y uso del Teorema de Pitágoras. (6) TEMA 4:NOCIONES DE PROBABILIDAD 9.2.5: Cálculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos mutuamente excluyentes y de eventos complementarios (regla de la suma). (6) 3

4 Plan de clase (1/4) Eje temático: SN y PA Contenido: Consigna: Resuelvan los siguientes problemas. 1. El área de un cuadrado es igual a 8 veces la medida de su lado. Cuánto mide por lado el cuadrado? 2. El triple del área de un cuadrado menos seis veces la medida de su lado es igual a cero. Cuánto mide por lado el cuadrado? Plan de clase (2/4) Eje temático: SN y PA Contenido: 9.2. Consigna. Resuelvan el siguiente problema: La edad de Luis multiplicada por la de su hermano, que es un año mayor, da como resultado cinco veces la edad del primero. Cuáles son las edades de Luis y de su hermano? Otros problemas como los siguientes: Calcular el lado de un cuadrado, sabiendo que el triple de su área es igual a 21 veces la longitud del lado. El cuadrado de un número es igual al triple del mismo número. Cuáles es ese número? Resuelvan: x(x+2)=4x 2x(x+1)=0 2x 2-4x=0 Plan de clase (3/4) Eje temático: SN y PA Contenido: Consigna. Ruelvan los siguientes problemas: A un cuadrado (Fig. A) se le aumenta 7 cm de largo y 3 cm de ancho, con lo que se forma un rectángulo (Fig. B) cuya Fig. A área es x 2 +10x+21. Con base en esta información, contesten y hagan lo que se indica. Fig. B x x a) Cuáles son las dimensiones del rectángulo construido (Fig. B)? Base: altura: b) Verifiquen que al multiplicar la base por la altura obtienen x 2 +10x+21 c) Si el área de un rectángulo similar al de la figura B, es x 2 +9x+18, cuántos centímetros se le aumentó de largo y cuántos de ancho? d) Si el área x 2 +9x+18 es igual a 40 cm 2, cuántos centímetros mide de largo y cuántos centímetros mide de ancho el rectángulo? RESOLVER. a) Cuántos metros mide por lado el siguiente cuadrado? A = 100 m 2 x + 5 x + 5 4

5 b) Cuántos centímetros mide la base y cuántos centímetros mide la altura del siguiente paralelogramo? A = 48 cm 2 x x + 8 c) Cuáles son las dimensiones del siguiente rectángulo? x 2 +6x +8= 35 cm 2 5

6 Plan de clase (4/4) Eje temático: SN y PA Contenido: Consigna. En equipo resuelvan el siguiente problema: Al desarmar las piezas que forman el marco de una fotografía y colocarlas alineadamente, como se muestra en el dibujo, se forma un rectángulo cuya área es 72 cm 2. Cuáles son las dimensiones del rectángulo que se forma? 6 8 Resuelvan por factorización ecuaciones como las siguientes: 4x 2 + 6x = 0 5x x = 0 x 2 + 4x = 7x x 2 + 6x +8 = 0 m m + 21 = 0 n 2 6 = - n x 2-10x + 25 = 0 x 2 = - 6x x +36 = - x 2 x x Encuentren una ecuación cuyas soluciones sean por ejemplo: a) x 1 = 3, x 2 = -1 x 1 = 5, x 2 = 7 x 1 = -4, x 2 = -1 x 1 = -4, x 2 = 3 Plan de clase (1/2) Eje temático: FE y M Contenido: Consigna: completen las siguientes figuras de manera que la recta m sea eje de simetría de cada figura y contesten las preguntas. A m B O P m m Qué figura se formará en el tercer dibujo? A qué distancia de m estará el punto B en la primera figura? Cuál va a ser la medida de los lados simétricos en cada figura? Cuánto medirá el ángulo B? Cuál va a ser la medida de los ángulos O y P en la segunda figura? Qué figura se formó en cada caso?las figuras anteriores tienen otros ejes de simetría, además de m? Trázalos. Con qué otras figuras que tú conozcas sucede algo semejante? 6

7 Plan de clase (2/2) Eje temático: FE y M Contenido: Análisis de las propiedades de la rotación y de la traslación de figuras. Consigna: Tracen la figura simétrica a la dibujada. Consideren la línea q como eje de simetría. Al terminar los trazos, respondan las preguntas. q q q q Describe el procedimiento que seguiste para trazar las figuras anteriores. Cómo son los lados y los ángulos de la figura simétrica con respecto de la original? 7

8 Plan de clase (1/3) Eje temático: FeyM Contenido: Consigna. Averigüen cuáles transformaciones se realizaron para pasar de la figura original a la final. En cada uno de los casos, señalen con líneas punteadas las transformaciones que identificaron. Caso 1 D C A B D C A B Caso 2 S p R Q Q P R S 8

9 Caso 3 E E A C D D C A B B En cada caso, escribe qué tipo o tipos de transformaciones sufrió la primera figura para obtener la segunda. Trapecio isósceles: Cuadrilátero PQRS: Pentágono ABCDE:. 9

10 Plan de clase (2/3) Eje temático: FeyM Contenido: Consigna. Describan el proceso más corto para construir los siguientes logos, empleando traslación, rotación y simetrías. a) b) c) d) e) f) g) h) i) Para reafirmar los conocimientos, analicen los siguientes mosaicos e identifiquen un patrón que a partir de la combinación de diferentes movimientos giros o simetrías se puede cubrir el plano. 10

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12 Plan de clase (3/3) Eje temático: FeyM Contenido: Consigna. De manera individual, elije cualquiera de las siguientes figuras y construye mosaicos por traslaciones, por rotaciones o por simetrías. a) b) c) d) e) f) 12

13 Los mosaicos que podrían generar, depende del tipo de transformaciones que vayan haciendo los alumnos con las figuras. Consulten la siguiente página electrónica, donde podrán ver algunos ejemplos de cómo se generan mosaicos a partir de una figura llamada motivo; es decir, una pieza teórica, lo más pequeña posible de un mosaico. mientos/mosaicos/mosaicos.htm Inventen un motivo y generen mosaicos combinando varios tipos de transformaciones. 13

14 Plan de clase (1/3) Eje temático: FE y M Tema: Medida Contenido: Análisis de las relaciones entre las áreas de los cuadrados que se construyen sobre los lados de un triángulo rectángulo. Consigna 1: Construyan en una hoja dos cuadrados tomando como base las medidas de los lados menores del siguiente triángulo. Después tracen una diagonal en cada cuadrado que construyeron, recorten las figuras resultantes y con éstas intenten cubrir el cuadrado trazado en el lado mayor. Con las figuras recortadas lograron cubrir toda la superficie del cuadrado mayor? Por qué crees que sucede esto? Qué clase de triángulo es el que está sombreado? Consigna 2: Resuelvan el siguiente problema: Se van a construir 3 plazas cuadradas adyacentes a los límites de un jardín, como el que aparece en el dibujo, tomando como base las medidas de sus lados. Cuánto mide el área de cada una de las plazas? Encuentren qué relaciones hay entre las áreas de las tres plazas. Qué figura geométrica representa el jardín? 14

15 Plan de clase (2/3) Eje temático: FE y M Tema: Medida Contenido: Análisis de las relaciones entre las áreas de los cuadrados que se construyen sobre los lados de un triángulo rectángulo. Consigna 1.Comparen las superficies de las figuras siguientes y determinen qué relación hay entre el cuadrado interior de la figura 2 y los cuadrados interiores de la figura 1. Con base en la relación que encontraron y considerando la figura 3, elaboren una conclusión. Figura 3 15

16 Consigna 2: En la misma bina, analicen las siguientes figuras y comprueben algebraicamente que la suma de las áreas sombreadas de la figura A es igual al área sombreada en la figura B. 16

17 Plan de clase (3/3) Eje temático: FE y M Tema: Medida Contenido: Consigna: Calculen el área de los cuadrados que se pueden construir con las medidas de los lados de cada triángulo, posteriormente completen la tabla y contesten lo que se pide. Figura 2 Figura 1 Figura 4 Figura 3 No. Figura 1 Suma de las áreas de los cuadrados con las medidas de los lados menores Área del cuadrado con la medida del lado mayor Nombre del triángulo por la medida de sus ángulos Nombre del triángulo por la medida de sus lados En qué triángulos se cumple que la suma de las áreas de los cuadrados construidos con la medida de los lados menores es igual al área del cuadrado construido con la medida del lado mayor? Escriban una conclusión acerca de la relación que encontraron. 17

18 Contenido: Tema: Medida Plan Clase: 1/3 Consigna. Reunidos con dos compañeros, realicen lo que se indica enseguida: 1. Expresen algebraicamente los valores solicitados en función de las otras dos variables. a y z a x c a c b Figura 1 Figura 2 Figura 3 z 2 c 2 c 2 x 2 a 2 a 2 y 2 2a 2 b 2 z c a x a b y c 2. En cada figura, cuál es la expresión algebraica que representa la siguiente afirmación conocida como Teorema de Pitágoras? Escríbanla en cada espacio correspondiente. En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Figura 1: Figura 2: Figura 3: 18

19 Contenido: Tema: Medida Plan Clase: 2/3 Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas, pueden utilizar calculadora. 1. Un albañil apoya una escalera de 5 m de largo contra un muro vertical. El pie de la escalera está a 2 m del muro. Calculen a qué altura se encuentra la parte superior de la escalera. 2. En la esquina de una plaza rectangular se encuentra un puesto de helados. Si estoy en la esquina opuesta diagonalmente, cuántos metros tengo que recorrer en diagonal para llegar al puesto? Los lados de la plaza miden 48 m y 64 m. 3. Cuál es la máxima distancia que puedes recorrer sin cambiar de dirección en una pista de patinaje en forma de rombo, si cada lado mide 26 m y la diagonal menor 40 m? 4. El pueblo B está, en línea recta, 40 km al norte del pueblo A y el pueblo C está, en línea recta, 30 km al este de B. Cuál es la distancia entre los pueblos A y C? 19

20 Contenido: Tema: Medida Plan Clase: 3/3 Consigna: Los dos triángulos que aparecen abajo son semejantes. Individualmente, calculen el perímetro de cada uno. 32 cm 60 cm z 2 1 y x 8 cm 20

21 Contenido: Tema: Nociones de Probabilidad Plan Clase: 1/3 Consigna: Las siguientes figuras representan un tetraedro (poliedro regular de cuatro caras) y una ruleta. En forma individual resuelve los problemas que se plantean y comenta tus resultados con tres de tus compañeros más cercanos Al girar la ruleta, qué probabilidad existe de que la ruleta se detenga en a) el número 5? b) un número menor que 4? c) un múltiplo de 2? d) un número impar? e) un número que no sea impar? f) un número impar o par? 2. Si se lanza el tetraedro, cuál es la probabilidad de que la cara que quede sobre la superficie plana, a) sea color rojo? b) no sea de color rojo? c) sea color verde o rojo? d) sea color verde o blanco o rojo? 21

22 Contenido: Tema: Nociones de Probabilidad Plan Clase: 2/3 Consigna: Resuelvan en equipos los siguientes problemas. Se hace referencia a la ruleta de la sesión anterior. 1. Si se tienen los eventos: A. Que la ruleta se detenga en un número menor que cuatro. B. Que se detenga en un número múltiplo de cuatro. a) Cuál es la probabilidad del evento A? p(a) = b) Cuál es la probabilidad del evento B? p(b) = c) Qué significa que ocurra A o B? d) Cuál es la probabilidad de que ocurra A o B? p(a o B) = Expliquen su respuesta. 2. Ahora se tienen los eventos siguientes: C. Que la ruleta se detenga en un número mayor que cuatro. D. Que la ruleta se detenga en un múltiplo de cuatro. a) Obtengan: p(c) = p(d) = b) Cuál es la probabilidad de que ocurra C o D? P(C o D) = 3. Comparen los resultados de d) del ejercicio 1 y de b) del ejercicio 2 y comenten las formas de obtenerlos. Existe alguna diferencia en estos eventos? Cuál? 22

23 Contenido: Tema: Nociones de Probabilidad Plan Clase: 3/3 Se tienen dos dados, uno azul y otro rojo, que tienen sus caras marcadas con puntos del uno al seis. El experimento consiste en lanzar simultáneamente los dos dados. Los resultados posibles del experimento son parejas de números en los cuales el primero es el número de puntos del dado rojo y el segundo del azul. Completen la tabla. DADO ROJO D A D O A Z U L ,1 2 2, ,4 6 6,5 a) Cuántos resultados posibles tiene el experimento? b) Cuál es la probabilidad de que ocurra cada uno de ellos? c) Anoten los resultados que hacen falta en la siguiente tabla. EVENTO RESULTADOS PROBABILIDAD POSIBLES A {La suma es dos} B {La suma es tres} C {La suma es siete} 6 6/36 D {La suma es diez} E {La suma es 3 o 10} F {La suma es mayor que 10 o múltiplo de 4} d) Qué evento tiene mayor probabilidad? e) Qué evento tiene menor probabilidad? f) Formulen un evento compuesto por dos eventos que sean mutuamente excluyentes. g) Formulen un evento compuesto por dos eventos que NO sean mutuamente excluyentes. 23