PRINCIPIOS DEL DISEÑO EXPERIMENTAL

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1 PRINCIPIOS DEL DISEÑO EXPERIMENTAL Para el no ilustrado en la teoría, un estadístico es una persona que trabaja con la aplicación de métodos estadísticos; para los estadísticos, un estadístico es una función de la muestra que no involucra parámetros desconocidos. Actualmente las investigaciones que involucran la estimación cuantitativa de Efectos acuden necesariamente a los técnicos de la estadística tanto para la planeación de experimentos como para la interpretación de resultados originados en ensayos experimentales. El Diseño de Experimentos tuvo su inicio a partir de 1935 por Sir Ronald A. Fisher, quien sentó la base de la teoría del Diseño Experimental. Actualmente las aplicaciones son múltiples, especialmente en las ciencias naturales, la ingeniería, y casi todas las ramas de la ciencia en las que se originen observaciones sistemáticas, bajo condiciones controladas. El investigador determina y controla los protocolos de un experimento para evaluar o contrastar hipótesis. Los estudios Experimentales, también llamados Experimentos Comparativos. Se utilizan en áreas como biología, medicina, agricultura y otras ciencias. El término comparativo implica que se establecen un conjunto de circunstancias en el experimento y que se comparen entre sí las respuestas a las diferentes circunstancias. La metodología estadística es el enfoque más objetivo para analizar un problema que involucre datos sujetos a variaciones no controladas o errores experimentales, así como para obtener conclusiones válidas a partir de los datos. Los tres principios básicos del diseño de experimentos son: el Control local, la Aleatorización y la Replicación o repetición Replicación: se refiere a una repetición del experimento básico 1. Suponga que un ingeniero agrónomo está interesado en estudiar el efecto que tienen, sobre el desarrollo de una enfermedad, dos procesos diferentes de labrado: el autóctono y el propuesto por un sistema nuevo. En este ejemplo, una réplica consistirá en cada de un par de las parcelas, una trabajada en el sistema autóctono y otra en el sistema nuevo. Si se trabajan cinco parcelas en cada sistema, se dice que se ha obtenido cinco repeticiones en cada tratamiento. La réplica permite al experimentador obtener una estimación del error experimental, y esto es la base para determinar si las diferencias que se puedan encontrar son estadísticamente significativas, y por otro lado permite calcular una estimación más precisa del efecto de un factor (si se usa la media de la muestra como estimación del efecto). 1 Aunque no es norma, algunos autores diferencian repetición de réplica, dejando el término réplica o replicación para hacer referencia a una repetición completa de todo el experimento, la cual podría ser realizada en otro momento, espacio y/o por otro investigador. En tal sentido, se habla de que un experimento sea replicable. 1

2 La replicación de un experimento proporciona los datos para estimar la varianza del error experimental. Aleatorización: es la asignación aleatoria de los tratamientos a las unidades experimentales. Fisher señaló que la aleatorización permite obtener estimaciones válidas de la varianza del error y fundamenta el uso de los métodos estadísticos en el diseño de experimentos. Aleatorizar convenientemente el experimento ayuda a cancelar los efectos de factores extraños, que pudieran estar presentes y que el investigador no controla. Control local o bloqueo: Es una técnica que se usa para aumentar la precisión del experimento. Un bloque es una porción del material experimental tan homogéneo como sea posible. Si para realizar el experimento no se cuenta con la totalidad de UE similares, se realiza una partición de las unidades experimentales disponibles en subconjuntos homogéneos. Los estudios Observacionales son aquellos para los que no es posible modificar las condiciones bajo las cuales de toman las mediciones. Los investigadores de las ciencias sociales, ecología, vida silvestre, vida marina y de otros tipos de patrimonio natural llevan a cabo estudios por observación en vez de la experimentación directa. El tipo de inferencia realizada es la diferencia principal entre un experimento diseñado y un estudio por observación. En el experimento diseñado suele ser posible asignar relaciones causales entre las respuestas y los tratamientos o condiciones bajo las cuales se realiza la observación; en los estudios observacionales se limitan a asociar o relacionar los efectos o las respuestas y las condiciones de la observación -el concepto de tratamiento no es aplicable aquí. Existen dos aspectos metodológicos en cualquier problema experimental: Diseño del experimento Análisis de la información contenida en los datos Estos dos temas están estrechamente relacionados, ya que el método de análisis utilizado depende directamente del diseño empleado. El análisis de cualquier conjunto de datos está gobernado por la manera en que fueron obtenidos los datos. Qué se entiende por diseño experimental? Diseñar un experimento significa planificar una secuencia de actividades que permitan reunir información pertinente al problema bajo investigación. Muy a menudo se seleccionan datos que tienen muy poco o nada que ver con la solución del problema que se plantea. 2

3 El diseño de un experimento es la secuencia completa de pasos determinados de antemano para asegurar que los datos obtenidos sean apropiados y que su análisis conduzca a deducciones válidas con respecto al problema. El propósito de un diseño experimental es proporcionar la cantidad máxima de información correspondiente al problema bajo investigación, proporcionar una estrategia para obtener la mayor cantidad de información válida acerca de un fenómeno; esto debe realizarse de la manera más simple posible, ahorrando tiempo, esfuerzo y material experimental. El costo y el uso adecuado del material disponible para obtener mediciones, que tengan el mínimo error experimental son también parte del diseño. Si se necesita estudiar el efecto de una dieta en animales de una cierta raza, o si deseamos saber el efecto de un nuevo medicamento sobre el desarrollo de un tumor, algunas de las preguntas que se beben responder son: Cómo se va a medir el efecto del nuevo tratamiento? Qué se va a medir? Variable(s) respuesta. A quién o a qué se va medir? Unidad Experimental Factores que afectan a dicha característica (peso inicial, edad) Factores que se controlarán en la investigación. Cuántas veces se ejecutará el experimento? Cuál es el margen de error admitido para la medición? Al iniciar el estudio, el investigador desarrolla una lista de verificación; algunos aspectos que no pueden faltar son: 1. Definir el problema: En esta etapa se debe determinar los antecedentes, importancia, objetivos y la hipótesis que se va a contrastar. 2. Planeamiento y diseño del experimento: En esta etapa se debe tener en cuenta: Lugar de ejecución del experimento, tamaño de la parcela o unidad experimental, número de repeticiones por tratamiento, equipos e instrumentos que se van a utilizar y métodos de evaluación de los resultados. Objetivos específicos del experimento. Identificación de los factores que influyen, considerando cuáles de ellos varían y cuáles permanecen constantes. Características que se van a medir. Procedimientos particulares para realizar las pruebas o medir las características. Número de repeticiones del experimento básico. Recursos y materiales disponibles 3. Ejecución del experimento. Forma de garantizar la uniformidad en las labores complementarias 3

4 Formularios de registro de información Recolección de mediciones. 4. Procesamiento de la información. 5. Discusión de los resultados. Análisis económico de los tratamientos que se probaron y utilidad práctica. 6. Conclusión final y recomendación. La lista no es exhaustiva, se presenta como esbozo, no termina aquí. Definamos otros elementos importantes del diseño: Unidad Experimental: Mínimo elemento objeto de estudio donde se realizará la medición, es la entidad física expuesta al tratamiento, un animal o grupo de animales, una parcela etc.; el investigador debe reconocer la diferencia de esta con la unidad sobre la cual se realiza la medición (unidad de observación) pues la unidad experimental puede construirse promediando el resultado de varias mediciones. La unidad experimental, es el objeto o espacio al cual se aplica el tratamiento y donde se mide y analiza la variable que se investiga. En los experimentos pecuarios la unidad experimental por lo general está conformada por un animal (cuye, cerdo, pato, etc.) o por un lote o grupo de los mismos, en los experimentos forestales la unidad experimental en la mayoría de los casos está conformada por un árbol y en la mayor parte de las pruebas de campo agrícolas, la unidad experimental es una parcela de tierra en lugar de una planta individual. Sobre la unidad experimental se impone la necesidad de que cada una de ellas tenga el carácter de Independiente (muy especialmente en el ANAVA clásico) para poder evaluar el efecto de los Factores (controlados) sobre la variable dependiente analizada. Tratamiento. El tratamiento establece un conjunto de condiciones experimentales que deben imponerse a una unidad experimental como consecuencia de la hipótesis de investigación y son el centro de la misma. Ejemplo: dietas, variedades de cultivos, temperaturas, tipos de suelo etc. Si se estudia más de un factor, las combinaciones de los niveles de los factores serán los tratamientos. Testigo. Por ejemplo, si se usan cinco tratamientos con fertilizante, el testigo puede ser aquel tratamiento que no incluye fertilizante. La elección del tratamiento testigo es de gran importancia en cualquier investigación, éste se constituye como referencia de las mediciones y sirve para la comparación de los tratamientos en prueba. Efecto de Borde. En los experimentos agrícolas y en ecología, muchas veces existen diferencias en los efectos que se expresan en las unidades situadas en los 4

5 perímetros de la parcela en relación con aquellas unidades en la parte central; esta diferencia es llamado efecto de borde y puede causar sobre-estimación o sub-estimación de las respuestas de los tratamientos, llegando con esto a comparaciones sesgadas entre ellos. El efecto de borde puede ser causado por: 1. Cambios en el ambiente o entorno de la unidad experimenta, en la vecindad de las parcelas o áreas no cultivadas, que hace que las plantas en los perímetros tengan menor competencia de luz y nutrientes. 2. Competencia o interacción entre tratamientos, que tienen relación de vecindad. Para controlar el efecto de borde se acostumbra a evaluar solamente las plantas centrales del lote o parcela para los fines experimentales. Estas plantas centrales constituyen lo que se llama PARCELA EXPERIMENTAL NETA o PARCELA EFECTIVA. Covariable: son variables adicionales que afectan a la variable respuesta y no pueden ser controladas en la conducción del experimento, pero si se puede tenerse y cuantificar su efecto. Error experimental: Describe la variación entre unidades tratadas de manera independiente e idéntica. Está constituido por aquellas variaciones o alteraciones de la variable respuesta que se originan en factores no controlados o no conocidos; indica la variación intrínseca a las Unidades experimentales respecto al valor central o esperado de la respuesta, en cada subpoblación que el experimento considera. Algunas fuentes del error experimental: Las variaciones en la respuesta pueden originarse en varios tipos de influencias, de las cuales algunas no pueden evitarse, otras son aceptables (manejables) y otras resultan en la descalificación total de la información que se tome. De esta forma, es necesaria La variación natural entre unidades experimentales (material usado para el experimento) o en las condiciones de experimentación del suelo, la genética, variaciones climáticas, etc. No son permitidas pero son manejables La variabilidad en la medición de la respuesta puede aparecer por falta de uniformidad con la que se manejan las unidades experimentales (trabajadores más o menos hábiles, en general desuniformidad en labores complementarias. 5

6 La imposibilidad de reproducir las condiciones del tratamiento con exactitud de una unidad a otra (eventos extraños a la medición como tormentas, inundaciones. La interacción de los tratamientos con las unidades experimentales NO Son permitidas en absoluto Cualquier otro factor externo que influya en las características medidas y que no sea tenido en cuenta por el experimentador. Esta condición es denominada efecto de factores de confusión. Errores de medición-observación, falta de precisión en los métodos, o en los aparatos de lectura, errores de escritura-digitación de resultados Un importante objetivo del análisis estadístico es lograr una estimación de la varianza del error experimental. Por ello, decimos que hay formas de reducir el error experimental pero no de evitarlo. Para reducir el error debemos tener en cuenta: Aplicar el Diseño experimental más eficiente. Usar material experimental homogéneo Utilizar información de variables aleatorias relacionadas REPETICIÓN. Se denominan de esta forma a las unidades experimentales que reciben el mismo tratamiento de forma independiente. La réplica se refiere a la repetición del experimento básico. La obtención de réplicas permite obtener una estimación del error experimental así como calcular una respuesta más precisa del efecto a estudio. Entre mayor sea el números de repeticiones para cada experimento, mejor será el resultado obtenido en la estimación de la varianza. Es bastante común que por dificultades o costos de obtener unidades de observación o de medición, se tenga la idea de subdividir las unidades experimentales, como una estrategia para disponer de un mayor número de repeticiones; con este procedimiento se resta validez externa a las conclusiones al tiempo que deterioran la consistencia interna del experimento. La subdivisión a posteriori de unidades experimentales viola el supuesto de Independencia de las observaciones (se obtienen las llamadas pseudorepeticiones). Por ejemplo, dos mediciones independientes de la estatura de una persona no dan una medida de la variación de las estaturas de la población de personas, sino que dan una medida de la variación de la medición de estatura en esa persona. En otro ejemplo, considere un experimento para comparar la capacidad de tres conservadores para inhibir el crecimiento de hongos en cierto tipo de pastel. 6

7 Se aplica un conservante a cada pastel. Después de 9 días de almacenado se mide el número de esporas de hongo por cm3. Como el investigador quiere 10 réplicas para el análisis, divide cada pastel en 10 partes y obtiene la medición de esporas de hongo en cada parte. Sin embargo, esas 10 mediciones no resultan de 10 aplicaciones independientes del conservante. La medida de variación de sus sub muestras es un indicador de la variación dentro del pastel y no de la variación entre unidades experimentales. Para tener 10 réplicas, el investigador necesita hacer 10 pasteles con cada conservante, cada uno de ellos mezclado independientemente del otro. Al aumentar el número de repeticiones no solo se pueden obtener intervalos de confianza más estrechos para los promedios, sino que también se aumenta la potencia de las pruebas y se pueden detectar cambios más pequeños en los efectos de los tratamientos. En general, se disminuyen simultáneamente, las probabilidades de error tipo I y II. Estructura de tratamientos. Es el conjunto de tratamientos, combinación de los niveles de los factores bajo estudio, o poblaciones que son seleccionadas por el investigador para comparar. La estructura de tratamientos puede ser un conjunto de K tratamientos, llamada estructura de tratamientos unifactorial (de una vía, oneway), o un conjunto de combinaciones de niveles como un arreglo factorial de 2 factores (vías) o de mayor orden Estructura de diseño. Es la forma en que se agrupan las u.e. en conjuntos homogéneos (bloques). La estructura de diseño de un experimento involucra el agrupamiento de las u.e. de tal manera que las condiciones bajo las cuales se observan los tratamientos sean lo más uniformes posible. Si todas las u.e. son homogéneas, entonces solo hay un grupo o bloque de observaciones y las u.e. pueden ser asignadas a los tratamientos completamente al azar. Esta estructura de diseño se llama diseño completamente al azar Si se requiere más de un grupo de u.e. para que dentro de cada grupo las u.e. sean más homogéneas entre sí que entre grupos, entonces la estructura de diseño es algún tipo de diseño de bloques. Una vez que se seleccionaron la estructura de tratamientos y de diseño, el diseño experimental se especifica describiendo exactamente el método de asignación aleatoria de los tratamientos a la u.e. en la estructura de diseño. El diseño experimental define el modelo apropiado que debe usarse para un análisis correcto. Al construir el modelo, se hacen dos suposiciones básicas: 7

8 1. Se supone que los componentes de la estructura de diseño son efectos aleatorios, esto es, los bloques usados son una muestra aleatoria de la población de posibles bloques de u.e. 2. Se supone que no hay interacción entre los componentes de la estructura de diseño y los componentes de la estructura de tratamientos. Es decir, se supone que la relación existente entre los tratamientos será consistente de bloque a bloque, o dicho de otra manera, los bloques no influyen en la relación entre los tratamientos La estructura de diseño se selecciona usando toda la información disponible de las u.e. y se escoge independientemente de la estructura de tratamientos. Tipos de estructura de diseño. 1. Diseño completamente al azar. Se supone que todas las u.e. son homogéneas y los tratamientos se asignan a las u.e. completamente al azar. 2. Diseño de bloques al azar (completos). Si hay K tratamientos, este diseño consiste de b bloques con K u.e. cada uno. Cada tratamiento se asigna aleatoriamente a las u.e. en cada bloque. (Restricción en la aleatorización). 3. Diseño de cuadro latino. Consiste de un diseño de bloques en dos direcciones. Si se tienen k tratamientos, k 2 u.e. se arreglan en un cuadrado k k donde los renglones se llaman bloques renglón y las columnas bloques columna. Los tratamientos se asignan aleatoriamente a las u.e. de tal manera que cada tratamiento ocurra una sola vez en cada bloque renglón y una sola vez en cada bloque columna. 4. Diseño de bloques incompletos. Cuando el número de tratamientos es mayor que el número de u.e. en cada bloque. 5. Combinaciones y generalizaciones. El tamaño de los bloques varía de bloque a bloque, o algunos bloques están incompletos y otros completos Tipos de estructuras de tratamientos 1. Estructura de una vía (one way). Consiste de un conjunto de t tratamientos o poblaciones que corresponden a los k niveles del factor bajo estudio. 2. Estructura de dos vías (two way). Consiste de un conjunto de tratamientos construidos al combinar los niveles de dos factores. Si el primer factor tiene s niveles y el segundo r niveles, resultan s r tratamientos. Ejemplo: Diseño factorial 3 4, 12 tratamientos 3. Estructura de arreglo factorial. Consiste de un conjunto de tratamientos construidos al combinar los niveles de 2 o más factores. 8

9 4. Estructura de arreglo factorial fraccionado. Consiste de solo una parte o fracción de todas las combinaciones posibles de niveles (tratamientos) de un arreglo factorial Existen diferentes técnicas para seleccionar la fracción apropiada. Todas las estructuras descritas se pueden considerar como una estructura de una vía (one way) para propósitos de análisis Tipos De Modelos Estadísticos De acuerdo a la selección de los tratamientos se tiene la siguiente clasificación: Modelos de Efectos Fijos. Se presenta cuando los niveles de los factores (y con esto, los tratamientos) que intervienen en un experimento son todos los posibles para el factor o de antemano son fijados por el investigador como los únicos sobres los que se realizará la inferencia; es decir, no se efectúa una elección aleatoria. En estos casos las conclusiones del análisis de variancia solamente son válidas para los tratamientos usados en el experimento. Modelos de Efectos aleatorios Se presenta cuando los niveles de los factores que intervienen en un experimento son elegidos al azar de una población de posibles niveles. En estos casos las conclusiones del análisis son válidas de más ampliamente, tanto para los niveles incluidos en el estudio como para los demás no usados. Modelos de Efectos Mixtos Se presenta cuando se incluyen en el estudio factores con efectos fijos y otros con efectos aleatorios. 9

10 Método científico y Diseño de Experimentos Desde la Ilustración (en la que se deja de lado las explicaciones mitológicas del Universo reemplazándolas por explicaciones que luego se catalogaron como Precientíficas), se vienen empleando diversas técnicas para la adquisición de conocimiento; la filosofía de la ciencia paulatinamente ha llegado a cierto consenso acerca del cómo acceder al conocimiento y actualmente se le reconoce cierta validez al circuito observación - hipótesis - validación- síntesis. Método inductivo. Se observan casos o comportamientos particulares que se extienden a normas generales. La fragilidad de este método es fácilmente demostrable. Basta con verificar que, a pesar de que muchos cuerpos caen, los cuerpos más livianos que el aire no lo hacen: la generalización de las observaciones siempre precisa de la delimitación de las condiciones bajo las cuales es válida la inducción. Si los objetos de investigación son infinitos o no pueden estudiarse en su totalidad, se toma una muestra representativa que permita generalizar (inducción incompleta). Si la conclusión se infiere observando que un mismo carácter se repite en una serie de elementos del objeto de investigación (inducción por enumeración), la generalización sólo es probabilística. La inducción incompleta puede ser científica; en este caso, se estudian los caracteres, conexiones, relaciones de causalidad, etc., del objeto de investigación; este método se apoya en los métodos empíricos de observación y experimentación. En el método de inducción hay otras variantes para encontrar relaciones causaefecto a partir de la experimentación, tales como: Concordancia: se comparan varios casos donde se presenta un fenómeno y se infiere como causa al fenómeno, lo que se repite en los casos. Diferencia: del análisis de varios casos, se observa qué ausencia de una circunstancia, no produce el efecto, estando siempre todas las demás circunstancias; la circunstancia ausente es la causa de lo investigado. Variaciones concomitantes: si la variación de una variable o fenómeno aparece con la variación de otra variable o fenómeno, entonces hay relación causa-efecto entre las variables o fenómenos. Residuos: para un fenómeno dado, se eliminan las circunstancias cuyas causas se conocen; la circunstancia residual es la causa del fenómeno. Método sintético. Mediante una reunión racional de elementos dispersos o hechos aparentemente aislados, se formula una teoría que unifica los diversos hechos o elementos. 10

11 Método hipotético-deductivo. Se propone una hipótesis 2 a partir de la inferencia de datos empíricos (inducción) o de principios y leyes (deducción). A partir de ella y mediante deducción lógica, se obtienen conclusiones particulares que se pueden comprobar experimentalmente. Inducción HIPÓTESIS Deducción Predicción Cuerpo de Conocimiento Disponible Problema Contraste de Hipótesis Nueva Observación Evidencia Negativa Evidencia Aplicaciones prácticas Tipo de evidencia Deducción Nueva Teoría Inducción Evidencia Positiva Figura 2. Un esquema para la búsqueda de información La experimentación científica 2 proposición que establece relaciones, entre hechos o variables 11

12 La experimentación consiste en alterar controladamente las condiciones naturales del objeto de investigación, de forma que realizando pruebas, creando modelos y reproduciendo condiciones, se obtendrán relaciones o rasgos del objeto o problema. Con ella, se caracterizan los factores (X) de mayor influencia en variables de respuesta (Y) del objeto, de forma que si se realizan cambios sistemáticamente controlados en los factores del proceso, sea posible observar y cuantificar los cambios que estos generan sobre la variable de respuesta. El Método Científico En términos simples, lo podemos definir como la aplicación de la lógica y la objetividad para entender un fenómeno, descubrir nuevo conocimiento o resolver un problema; en general se caracteriza por partir de lo conocido (definiciones, conceptos), utilizar las operaciones lógicas y validar hipótesis mediante la observación o la experimentación. No hay reglas ni pasos infalibles para aplicar el método científico; los siguientes son algunos de los más importantes: Formular precisa y específicamente el problema: Inicialmente se percibe la dificultad (hay un problema que preocupa, faltan medios para resolverlo, no se explica un acontecimiento inesperado), luego mediante observación o experimentación se identifica y precisa la dificultad o el problema. Proponer hipótesis bien definidas y fundamentadas como posible solución del problema; las hipótesis deben: I. Ser empíricas, sin prejuicios. II. Ser conceptualmente claras. III. IV. Ser específicas, sin predicciones generales. Estar relacionadas con las técnicas teóricas disponibles para verificarlas. Someter la hipótesis a una verificación rigurosa: normalmente mediante experimentación Deducir las consecuencias de la solución propuesta, su alcance y limitaciones, teniendo en cuenta que las hipótesis confirmadas no son absolutamente verdaderas. Intentar formalizar en leyes el nuevo conocimiento obtenido. Analizar extensiones, planteamientos alternos o trabajos futuros. DISEÑO DE EXPERIMENTOS En general, se aplica el diseño de experimentos para sistemas donde existen una o varias variables de respuesta (Y) cuyo valor depende de una o varias variables independientes (X) o factores que pueden ser controlables. Las respuestas pueden estar influenciadas por otras variables no controladas (Zi). 12

13 El objetivo de la investigación es la adquisición de nueva información de modo que se expanda el cuerpo de conocimiento disponible para la Ciencia. Este cuerpo de conocimiento consiste de tres grandes componentes: 1. Descripción de fenómenos en términos de características observables en elementos o en eventos. 2. Descripción de asociaciones entre fenómenos 3. Descripción de asociaciones causales entre fenómenos Las ciencias, en general, se distinguen por el nivel de contenido de estos tres tipos de componentes. Las ciencias duras (como la física y la química) manejan un gran cuerpo de conocimiento constituido por el tipo 3 -relaciones causales. Las ciencias blandas manejan sobre todo de los tipos 1 y 2 -fenomenológicas y asociativas. Ninguno de estos tipos de descripción, sin embargo son exactos: Toda información es imperfecta. Debemos tratarla con humildad el error está indisolublemente ligado a la naturaleza del conocimiento humano (Jacob Bronoswski) De esta forma, todas las ciencias comparten información en algún grado incierta. 13

14 Cuando un científico agrega algo al cuerpo de conocimiento disponible, el grado de incertidumbre asociado a cada pieza de información es descrita a través de la valoración estadística de la probabilidad de que lo establecido sea cierto o falso. Se busca, en particular: Obtener un conocimiento inicial sobre un sistema en estudio Identificar los factores de interés. Determinar los efectos de los factores sobre las variables respuestas, cuáles son los más importantes y cómo son las interacciones. Optimizar las respuestas, determinar los niveles de factores que permiten las respuestas óptimas. Determinar la robustez del sistema ante las variables no controladas o variaciones indeseables de los factores. Control de la variabilidad Natural Factores en estudio Diseño Experimental Estimaciones confiables Insesgadas - eficientes Contraste de hipótesis Material Experimental Control de factores o variables que no son de interés 14

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