METODOLOGÍA DE ESTIMACIÓN Y PROYECCIONES DE LA POBLACIÓN OBJETIVO DEL MIES

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1 MINISTERIO DE INCLUSIÓN ECONÓMICA Y SOCIAL METODOLOGÍA DE ESTIMACIÓN Y PROYECCIONES DE LA POBLACIÓN OBJETIVO DEL MIES COORDINACIÓN GENERAL DE GESTIÓN DEL CONOCIMIENTO DIRECCIÓN DE GESTIÓN DE INFORMACIÓN Y DATOS GANDY LÓPEZ FUERTES DE MAYO DE 014

2 Contendo 1. ANTECEDENTES.... OBJETIVOS....1 OBJETIVO GENERAL.... OBJETIVOS ESPECÍFICOS FUNDAMENTO TEÓRICO MÉTODOS DE ESTUDIO DE LA DEMOGRAFÍA TASA DE CRECIMIENTO GEOMÉTRICO SIMPLIFICADO DE BOCAZ FUNCIÓN LOGÍSTICA DETERMINACIÓN DEL ERROR ABSOLUTO PORCENTUAL CONCLUSIONES RECOMENDACIONES BIBLIOGRAFÍA Índce de Cuadros Cuadro 1: Estmacones y Proyeccones de la Poblacón MIES Cuadro : Estmacón de parámetros de la Funcón Logístca: Método Smplfcado de Albno- Bocaz.. 6 Cuadro 3: Estmacones y Proyeccones de la Poblacón MIES : Método Funcón Logístca.. 7 Cuadro 4: Comparacón entre las Estmacones Matemátcas (Métodos de la Funcón Logístca y Smplfcado de Bocaz e INEC con la poblacón del año 010 vs. INEC - valor actual de la poblacón al 30/04/014) Cuadro 5: Comparacón entre las Estmacones Matemátcas (Métodos de la Funcón Logístca y Smplfcado de Bocaz e INEC con la poblacón del año 010 sn omsón censal vs. INEC - valor actual de la poblacón al 30/04/014)...9 Índce de gráfcos Gráfco 1: Estmacones y Proyeccones de la Poblacón Naconal , con poblacón para el año 010 con omsón censal..9 Gráfco : Prámdes de Poblacón censada, corregda y base (Omsón Censal) 10 Gráfco 3: Estmacones y Proyeccones de la Poblacón Naconal , con poblacón para el año 010 sn omsón censal 10 1

3 1. ANTECEDENTES El estudo de la dnámca poblaconal es un tema fundamental que debe tratarse como un eje fundamental en la polítca socal, para lo cual se han propuesto metodologías que determnan el crecmento de la poblacón humana. En este sentdo, el Mnstero de Inclusón Económca y Socal (MIES) debe conocer con precsón el número de su poblacón objetvo con el fn de delnear las estrategas y dseñar las polítcas socales de ntervencón. En este escrto se da a conocer algunos de los aspectos metodológcos y técncos aplcados en la estmacón de la proyeccón de la poblacón objetvo de MIES en funcón de nformacón ntercensal, de acuerdo a Dvsón Polítca Admnstratva 1.. OBJETIVOS.1 OBJETIVO GENERAL Generar nformacón acerca de los cambos esperados en el crecmento de la dstrbucón de la poblacón objetvo del MIES, a partr de nformacón del VI Censo de poblacón y V de Vvenda del año 001 y del VII Censo de poblacón y VI de Vvenda del año OBJETIVOS ESPECÍFICOS Selecconar nformacón de la poblacón de los Censos de los años 001 y 010, como un componente prncpal para el análss de la dnámca poblaconal. Realzar estmacones de la poblacón objetvo del MIES hasta el año 017, a partr de nformacón censal, como nsumos demográfcos báscos para la planeacón y gestón del desarrollo naconal. Comparar y contrastar las estmacones obtendas por los modelos aplcados en el método smplfcado de Bocaz y del modelo de la Funcón logístca. 3. FUNDAMENTO TEÓRICO La demografía es la dscplna estuda el tamaño, la estratfcacón y el desarrollo de una colectvdad, desde una perspectva cuanttatva. La demografía como cenca socal, consdera a la poblacón como un conjunto de personas vnculadas por nexos reproductvos que puede dentfcarse por partculardades culturales, socales, geográfcas, polítcas o de otro tpo. 4. MÉTODOS DE ESTUDIO DE LA DEMOGRAFÍA Actualmente la necesdad de contar con estmacones y proyeccones de poblacón radca en la planfcacón de dferentes actvdades, tanto a nvel gubernamental como de la empresa prvada. Así, en Rncón (1990) enunca que la estmacón de poblacón, debe entenderse como el número de personas que tene o tuvo una poblacón en un momento específco del tempo, ya sea globalmente o de una categoría más reducda. Tal volumen no es el producto de medcón drecta, pero para obtenerla, se tuvo en cuenta alguna nformacón sobre la poblacón. Además ndca que la proyeccón de la poblacón, es el resultado de un conjunto de estmacones demográfcas, matemátcas o de otro tpo, por medo de las cuales se busca establecer las 1 Regstro Ofcal Año III - Nº 90, Quto, lunes 8 de mayo del 01.

4 tendencas más plausbles de las varables determnantes de la dnámca poblaconal y, con ello, la dervacón de los volúmenes de poblacón y de sus prncpales característcas haca el futuro. Para llevar a cabo una proyeccón de poblacón, se requere establecer una poblacón base o poblacón ncal, debdamente ajustada para hacerla lo más cercana posble a la magntud real de la poblacón en un momento determnado del pasado y adecuada 3 a la especfcdad de los resultados que se buscan: ben sea para el total del país, por sexo y edades, urbano-rural, entre otras. Igualmente, se deben formular hpótess o escenaros en relacón con su dnámca, es decr con la manera como se prevé evoluconarán las varables demográfcas báscas (fecunddad, mortaldad y mgracón), y sus consecuencas sobre la magntud y estructura poblaconal. La preparacón y uso de proyeccones de poblacón, mplca además el manejo de conceptos espacales (como área, cabecera cantonal) y temporales (corto, medano, largo plazo). En este sentdo, en relacón con el período de tempo de la proyeccón, estas se clasfcan en tres grandes categorías: ) Proyeccones de corto plazo, en general no más de cnco años. ) Proyeccones de medano plazo, referdas a las prevsones para un período entre 5 y 0 años, útles para la formulacón de proyectos globales de desarrollo, tales como construccón de obras de nfraestructura, formacón de maestros, capactacón de recursos humanos en general, construccón de aulas, entre otras. ) Proyeccones de largo plazo, que contemplan períodos de 0 años o más, cuya utldad está asocada a la formulacón, análss e nterpretacón de meddas o polítcas demográfcas; donde las accones para nflur sobre las tendencas demográfcas requeren tempo para que surtan efecto y una vez que han actuado, su nfluenca tende a hacerse permanente 4. Por lo tanto, en este trabajo presento algunos de los métodos exstentes para estmar la poblacón objetvo del MIES, es decr su fórmula y su correspondente algortmo para estmar una determnada poblacón, con ello no sólo se pretende dar una guía de utlzacón sno tambén facltar su aplcacón. Arraga (001) ndca que los procedmentos de cálculo prospectvo de la poblacón que están basados en funcones matemátcas, en los cuales la poblacón futura de un área se basa en los resultados de los últmos censos de poblacón y en alguna funcón matemátca (generalmente artmétca, geométrca, exponencal o logístca), estos métodos no producen proyeccones propamente dchas, sno estmacones de poblacón. Arraga (001) recomenda que las estmacones basadas en estas funcones se efectúen para períodos cortos de tempo, que no excedan los 15 años. Durante períodos breves de tempo, cualquer procedmento matemátco proporconará resultados smlares s se dspone de una proyeccón de la poblacón total de todas las subáreas, que srva como control de ajuste. A contnuacón se presentarán los métodos matemátcos de estmacón aplcados en este documento. 3 RINCÓN, M. (000). Teoría y métodos para la preparacón de estmacones y proyeccones de Poblacón. Bogotá. p Ibíd. 3

5 4.1. TASA DE CRECIMIENTO GEOMÉTRICO SIMPLIFICADO DE BOCAZ Tambén conocdo como nterés compuesto, esta tasa supone un crecmento porcentual constante en el tempo. Dcha tasa mantene constante el porcentaje de crecmento por undad de tempo y no el monto. El método smplfcado de Albno-Bocaz (1980) es smlar a la tasa de crecmento geométrca, para un período de tempo que no sea muy largo entre 5 a 10 años, sus fórmulas son: r: Tasa de crecmento anual geométrco. P t+n : Poblacón fnal del período. P t : Poblacón base o poblacón ncal. P t+n = P t (1 + r) n [1] r = t P t+n P t P t+n + P t k; t N [] t: Ampltud o dstanca del tempo entre las dos poblacones de referenca. k: Constante gual a 100. n: Número de años obtendo desde el año base. Procedemos a la aplcacón de la fórmula [] del modelo de Albno-Bocaz para determnar la tasa de crecmento para cada una la subáreas o subpoblacones, esto es cada provnca. Tomando la nformacón ntercensal del Ecuador a nvel naconal de los años 001 y 010 (VI y VII Censos de Poblacón y V y VI de Vvenda). Así tenemos para la provnca del Azuay donde la poblacón del año 001 fue de habtantes, mentras que en año 010 alcanzo habtantes: r = t P t+n P t P t+n + P t k; t N [] r = r = , , r = 0, r = 1,91% Esto sgnfca que la poblacón en el período señalado crecó a una razón 1,94 personas por cada 100 habtantes en cada año. Ahora para estmar el crecmento futuro de la poblacón utlzamos la fórmula [1]. P t+n = P t (1 + r) n [1] P t+1 = P t (1 + r) 1 P 011 = (1 + 0, ) 1 = hab. 4

6 Por lo tanto la estmacón de la poblacón de la provnca del Azuay para el año 011 es de habtantes. Cabe ndcar que se aplcó el modelo menconado para cada una de las subáreas que conforman la poblacón total de la dstrbucón naconal y terrtoral. Luego de realzar este procedmento en forma recursva para cada una de las poblacones objetvo del MIES, se procedó a realzar las correspondentes estmacones hasta el año 017, obtenendo los resultados presentados en la Cuadro 1, para las poblacón objetvo del MIES. Cuadro 1: Estmacones y Proyeccones de la Poblacón MIES Método Smplfcado de Albno-Bocaz CATEGORÍAS Poblacón Total Poblacón en condcón Pobreza Poblacón en condcón Pobreza Extrema Nños y nñas de 0 a 36 meses Nños y nñas de 0 a 36 meses en condcón Pobreza Nños y nñas de 0 a 36 meses en condcón Pobreza extrema Nños y nñas de 0 a 60 meses Nños y nñas de 0 a 60 meses en condcón Pobreza Nños y nñas de 0 a 60 meses en condcón Pobreza extrema Jóvenes de 18 a 9 años Jóvenes de 18 a 9 años en condcón Pobreza Jóvenes de 18 a 9 años en condcón Pobreza Extrema Adultos mayores de 65 años y más Adultos mayores de 65 años y más en condcón de pobreza Adultos mayores de 65 años y más en condcón de pobreza extrema Personas con dscapacdad Personas con dscapacdad en condcón de pobreza Personas con dscapacdad en condcón de pobreza extrema Fuente: VI - VII Censos de Poblacón y V - VI de Vvenda de los años 001 y 010. Elaborado por: Gandy López 4.. FUNCIÓN LOGÍSTICA La ecuacón Verhulst fue publcada por prmera vez por Perre Franços Verhulst en 1838 después de haber leído el "Ensayo sobre el prncpo de poblacón" de Thomas Malthus. Verhulst dervó su ecuacón logístca para descrbr el crecmento auto-lmtado de una poblacón bológca. En ocasones, la ecuacón es tambén llamada "ecuacón Verhulst-Pearl" por su redescubrmento en 190. Alfred J. Lotka obtuvo de nuevo la ecuacón en 195, llamándola "ley del crecmento poblaconal". Entre los modelos más utlzados en demografía para analzar la tendenca de crecmento de una poblacón, la funcón logístca ha sdo amplamente usada en Demografía para suavzar funcones de las tablas de mortaldad, estmar dstrbucones de poblacón por edades correspondentes a subáreas, y proyectar poblacones de pequeñas áreas entre otras utldades Arraga (1986). Esta funcón supone que la poblacón (o un índce) crece al prncpo aceleradamente y, luego de un valor máxmo, su rtmo se mantene constante o dsmnuye con la msma ntensdad con que crecó INDEC (1996). Una de las fórmulas más generales de la funcón logístca es la sguente: 5

7 k Pt ; t N [3] a bt 1 e P t: Es la poblacón en el momento t. k: Es el valor máxmo de varacón (límte máxmo de la poblacón que podría esperarse haca el futuro). t: Ampltud o dstanca del tempo entre las dos poblacones de referenca. f (t): polnomo de la forma a + bt; donde a, b son número reales. Utlzamos Mínmos Cuadrados Ordnaros para obtener a, b. Consderamos la condcón de mínmo y dervando parcalmente. e e 0 0 a b e µ z z z a bt Las ecuacones fnales son denomnadas ecuacones normales de la funcón logístca; donde n es la cantdad de períodos de referenca para hacer la estmacón y t es el tempo de cada par de años. e a e b n 0 z na b t [4] 1 1 n n n 0 zt a t b t [5] n A contnuacón aplcamos el modelo de la Funcón Logístca, tomando en cuenta la nformacón ntercensal del Ecuador a nvel naconal de los años 001 y 010 (VI - VII Censos de Poblacón y V - VI de Vvenda), para determnar los parámetros a y b de la ecuacón [3], cuyo procedmento de cálculo se lo ndca en el Cuadro : Cuadro : Estmacón de parámetros de la Funcón Logístca Año t Poblacón k Pt u P t ln u z t z t ,00 0, , ,3690-3, Suma 9-0,3489-3, Tomando en cuenta los años censales que tenemos de referenca (n=), y reemplazando los demás valores del Cuadro en las ecuacones [4] y [5], se obtene las sguentes ecuacones normales: 6

8 n z na b t 0,3489 a 9 b [6] 1 1 n n n n z t a t b t 3, a 81 b [7] Utlzamos el método de elmnacón Gaussana para determnar los parámetros de la funcón logístca, donde a = 0, y b = -0, ; ahora susttuyendo estos valores en la ecuacón [3] se tene el sguente modelo de estmacón de la poblacón: Pt ; t N [8] 0, ( 0, )t 1 e Aplcando el algortmo de manera recursva para cada subárea, procedemos a obtener la funcón logístca, donde determnamos los parámetros a y b reales para los cuales la funcón logístca defne la forma de crecmento de cada una de las subpoblacones que forman parte de la poblacón naconal, a contnuacón en el Cuadro 3 se presenta las estmacones y proyeccones de la poblacón objetvo del MIES hasta el año 017, a través del modelo de la Funcón Logístca. Cuadro 3: Estmacones y Proyeccones de la Poblacón MIES Método Funcón Logístca CATEGORÍAS Poblacón Total Poblacón en condcón Pobreza Poblacón en condcón Pobreza Extrema Nños y nñas de 0 a 36 meses Nños y nñas de 0 a 36 meses en condcón Pobreza Nños y nñas de 0 a 36 meses en condcón Pobreza extrema Nños y nñas de 0 a 60 meses Nños y nñas de 0 a 60 meses en condcón Pobreza Nños y nñas de 0 a 60 meses en condcón Pobreza extrema Jóvenes de 18 a 9 años Jóvenes de 18 a 9 años en condcón Pobreza Jóvenes de 18 a 9 años en condcón Pobreza Extrema Adultos mayores de 65 años y más Adultos mayores de 65 años y más en condcón de pobreza Adultos mayores de 65 años y más en condcón de pobreza extrema Personas con dscapacdad Personas con dscapacdad en condcón de pobreza Personas con dscapacdad en condcón de pobreza extrema Fuente: VI - VII Censos de Poblacón y V - VI de Vvenda de los años 001 y 010. Elaborado por: Gandy López 7

9 5. DETERMINACIÓN DEL ERROR ABSOLUTO PORCENTUAL Una de las tareas más dfícles en las estmacones es evaluar la precsón de estas, dado que el valor verdadero de la poblacón es desconocdo 5. Así, en lo general, se analza el error de las estmacones producdas con los dferentes procedmentos respecto a la poblacón empadronada en los censos, que contene errores de cobertura y que pueden ser dstntos regonalmente. El crtero más amplamente empleado para evaluar precsón es el porcentaje de error 6 absoluto según Smth et al. (001), calculado de la sguente forma: Donde: PE t : Poblacón estmada al momento t. PC t : Poblacón censada o actual al momento t. PEt PCt pea(%) ; t N [9] PE t Consderando este crtero en la Cuadro 4 se presenta dcha comparacón entre los resultados obtendos por los métodos matemátcos aplcados y las estmacones que presenta el Insttuto Naconal de Estadístca Censos (INEC) frente al valor actual de la poblacón Naconal del Ecuador con corte 30 de abrl del 014: Año Cuadro 4: Comparacón entre las Estmacones Matemátcas Funcón Logístca Smplfcado de Bocaz INEC INEC VALOR ACTUAL 6/05/014 10:8 Porcentaje del Error Absoluto (pea%) Funcón Logístca Smplfcado de Bocaz ,0% 3,8% 0,15% Fuente: VI - VII Censos de Poblacón y V - VI de Vvenda de los años 001 y 010. Elaborado por: Gandy López INEC Los resultados del Cuadro 4 denotan que el porcentaje de error absoluto está dentro de ± 5% de error de sgnfcanca. Además debemos tomar en cuenta que las estmacones realzadas con los métodos matemátcos no son comparables con las estmacones que presenta el INEC, por el hecho de que en la base de poblacón solo se tene habtantes, mentras que el INEC maneja una base con de habtantes, esto hace que la tendenca del error aumente. 5 Buena revsón de los crteros para evaluar las estmacones y proyeccones de poblacón, con respecto a precsón, nvel de detalle geográfco y demográfco, alcance temporal, plausbldad y valdad entre otros, están dsponbles en Smth y colegas (001) y Howe (004). 6 Es mportante sempre acordarse de que no es error de estmacón, pero de hecho es varacón entre estmacón y poblacón empadronada. 8

10 POBLACIÓN En el gráfco 1 se presenta la varabldad de la poblacón total con omsón censal y sus correspondentes estmacones de la poblacón hasta el año 017, tomando como base el año 010, es decr habtantes, donde además podemos observar que el error porcentual solo se lo ha obtendo para el año 014, donde al comparar dchos resultados con los obtendos por los modelos Funcón Logístca y el Smplfcado de Bocaz, el que mejor se acerca al corte de 30 de abrl del 014 es el de la Funcón Logístca, donde su error es equvalente a 0,09%, tomando en cuenta que el error obtendo por el INEC es 0,7%; sendo el método de la Funcón Logístca el que mejor se acerca a la realdad. Gráfco 1: Estmacones y Proyeccones de la Poblacón Naconal , con poblacón para el año 010 con omsón censal AÑO PROYECCIÓN Funcón Logístca Smplfcado de Bocaz INEC Año Cuadro 5: Comparacón entre las Estmacones Matemátcas Funcón Logístca Smplfcado de Bocaz INEC INEC VALOR ACTUAL 30/04/014 Porcentaje del Error Absoluto (pea%) Funcón Logístca Smplfcado de Bocaz INEC ,86% 1,8% 0,15% Fuente: VI - VII Censos de Poblacón y V - VI de Vvenda de los años 001 y 010. Elaborado por: DGID-Gandy López Análogamente, los resultados presentados en el Cuadro 5, se tene que el porcentaje de error absoluto está dentro de ± 5% de error de sgnfcanca. Por lo que las estmacones realzadas con los métodos matemátcos son comparables con las estmacones que presenta el INEC, además consderando la msma poblacón total sn omsón censal para el año 010, presentada en el gráfco, se tene una buena estmacón. Por consguente el error dsmnuye consderablemente. 9

11 POBLACIÓN Gráfco : Prámdes de Poblacón censada, corregda y base (Omsón Censal) Fuente: INEC 7 (Insttuto Naconal de Estadístca y Censos) En el gráfco 3 se presenta la varabldad de la poblacón total sn omsón censal y sus correspondentes estmacones de la poblacón hasta el año 017, tomando como base el año 010, donde además podemos observar que dcho error porcentual solo se lo obtendo para el año 014, donde al comparar dchos resultados con los obtendos por los modelos de la Funcón Logístca y el smplfcado de Bocaz, el que mejor se acerca al corte de 30 de abrl del 014 es el de la Funcón Logístca, donde su error es equvalente a 0,75%, tomando en cuenta que el error obtendo por el INEC es 0,7% ; sendo el que mejor se acerca a la realdad. Gráfco 3: Estmacones y Proyeccones de la Poblacón Naconal , con poblacón para el año 010 sn omsón censal AÑO PROYECCIÓN DGID Funcón Lógstca DGID Smplfcado de Bocaz INEC Fuente: VI - VII Censos de Poblacón y V - VI de Vvenda de los años 001 y

12 Elaborado por: DGID-Gandy López 6. CONCLUSIONES Para los modelos matemátcos smplfcado de Bocaz y Funcón Logístca, se tene que s la tasa de crecmento se acerca a cero la poblacón proyectada es la msma que la poblacón ncalmente tomada como referenca. El modelo logístco es un método sobre evolucón poblaconal el cual es más cercano a la realdad frente a los demás modelos de crecmento. La forma más smple de P t es la línea recta. Cuando la densdad poblaconal es baja, la tasa de crecmento per cápta es smlar a r (tasa ntrínseca de crecmento). Pero cercanos a un determnado tamaño poblaconal, P t se hace 0 y no hay más crecmento poblaconal. Este tamaño poblaconal se llama capacdad de carga de la poblacón y se nota como k. La curva logístca dfere de la curva geométrca en dos puntos: tene una asíntota superor, y se acerca a esta asíntota suavemente, no bruscamente. La curva predce un equlbro dnámco estable de la poblacón cuando P t =k. La curva es smétrca respecto a su punto central= k/. La funcón Logístca es el modelo más cercano a la realdad en comparacón al método smplfcado de Bocaz, por lograr un error absoluto mínmo y cercano a cero. Las desventajas que se tene al momento, es que la nformacón ntercensal no se encuentra total, es decr no se encuentran todos los códgos relaconados con la Dvsón Polítco Admnstratva de los correspondentes años ntercensal. 7. RECOMENDACIONES Para realzar estmacones y proyeccones que representen la realdad de un país o regón es necesaro contar con un sstema de recoleccón contnua o peródca de datos sobre la poblacón (o de ambos tpos), en especal acerca de sus característcas demográfcas báscas como el sexo y la edad, los nacmentos y defuncones, así como de los movmentos mgratoros. Además, se requere que estos datos cumplan requstos de cobertura, oportundad, perodcdad, desagregacón y caldad. Los modelos de la Funcón Logístca y el smplfcado de Bocaz producen estmacones de la poblacón bastante admsbles y cercanas al valor actual, pues el error se encuentra dentro de un rango tolerable, pero al momento de elegr el modelo matemátco más fable es el de la Funcón Logístca, por lograr un menor porcentaje de error absoluto y cercano a cero. Cualquer modelo que se utlce para realzar las correspondentes estmacones de la poblacón a futuro, es aconsejable utlzar crteros de evaluacón prncpalmente del error absoluto. 8. BIBLIOGRAFÍA CEPAL/CELADE, Amérca Latna y El Carbe: Observatoro Demográfco No. 7: Proyeccón de Poblacón. Manual X. Técncas ndrectas de estmacón demográfca. CELADE. Notas de poblacón N 0. San José de Costa Rca. (1979). 11

13 Centro Latnoamercano de Demografía, Notas de Poblacón, año XIII, No. 39, San José, Costa Rca, dcembre(1985, Nuevas metodologías para evaluar y ajustar datos demográfcos, José M. Pujol. Aparco, R. y Jménez C. (003). Mgracón colombana en España. Edcón fnancada y edtada por Nacones Undas, Gnebra -Suza. Arraga, E. (001). El análss de la poblacón con mcrocomputadoras. Córdoba, Unversdad Naconal de Córdoba, Edtoral Copar, p INDEC (1996). Estmacones de poblacón por Departamento Buenos Ares, 1996, Sere Análss Demográfco N 8, p. 73. (008): Estmacones de poblacón total por departamento y año calendaro. Período ; Buenos Ares, INDEC. Recuperado de: Rncón, M. (000). Teoría y métodos para la preparacón de estmacones y proyeccones de poblacón. Bogotá. Smth, L. et al. (1984). The Demand for Housng, Household Headshp Rates, and Household Formaton: An Internatonal analyss. Urban Studes, vol. 1, p Elaborado por: Revsado y Aprobado por: Ing. Gandy López Econ. Víctor Ponce 1