Capitulo 3 Parámetro Capacitivo de Líneas de Transmisión Parte 1

Transcripción

1 ELC Línes e Trnsmisión I Cpitulo 3 Prámetro Cpcitivo e Línes e Trnsmisión Prte 1 Prof. Frncisco M. Gonzlez-Longtt fglongtt@ieee.org

2 1. Definición e Cpcitnci Los efectos e l crg eléctric sobre l mteri son muy importnte en l preicción el comportmiento e los cuerpos ue formn prte e l nturlez y en especil e los fenómenos eléctricos. En principios l cpcitnci fue estui por el grn científico inglés Michel Fry ( ).

3 1. Definición e Cpcitnci Detectno ue est es un crcterístic eléctric muy especific origin cuno os conuctores islos A y B con crgs igules en mgnitu pero e polries ntgónics se encuentrn seprs un istnci fij. + L configurción nterior recibe el nombre e cpcitor y l crcterístic eléctric ue l represent recibe el nombre e cpcitnci. E r

4 1. Definición e Cpcitnci En generl pr un cpcitor como el ntes escrito, one c cuerpo uiere un crg e mgnitu, pero e signos contrrios, posee un cpcitnci ue puee ser represent opercionlmente como: C : el potencil eléctrico el cpcitor cuno posee un crg. + E r

5 1. Definición e Cpcitnci C L cpcitnci e un cpcitor cuy configurción no vríe, es un constnte inepeniente e l iferenci e potencil y l crg ( y respectivmente). L uni e l cpcitnci recibe el nombre e Frio, en honor l científico inglés Michel Fry. E r +

6 1. Definición e Cpcitnci El efecto e l cpcitnci se hce especilmente mrco, en el cso e ls línes e trnsmisión con longitues myores los 240 Km., consieránose lrgs ests línes; pero en lt tensión y extr lt tensión l cpcitnci e hce más ue perceptible.

7 1. Definición e Cpcitnci L cpcitnci en ls línes e trnsmisión lrgs, ocsionn efectos muy vrios ese ls cís e tensión ebio ls corrientes ue circuln por l cpcitnci en erivción, fect el renimiento e l líne, moific fctor e potenci entre los extremos e l líne, y por último, l cpcitnci puee jugr un ppel funmentl en l estbili el sistem e potenci.

8 1. Definición e Cpcitnci Un nálisis físico e l cpcitnci, permite inferir ue su vlor epene e l geometrí el ispositivo y el meio ieléctrico ue sepr los cuerpos ue lo conformn. El efecto cpcitivo, se encuentr presente en muchos elementos e l nturlez (nubes y tierr; cuerpos conuctores, etc.), y ls línes e trnsmisión e potenci no escpn este efecto.

9 2. Cmpo Eléctrico e un Conuctor Recto e Grn Longitu Imgínese un conuctor cilínrico recto, infinitmente lrgo, el cul se encuentr situo en un meio uniforme, (por ejemplo el ire), y un istnci muy grne e culuier otr fuente extern e cmpo eléctrico. + E r

10 2. Cmpo Eléctrico e un Conuctor Recto e Grn Longitu Suponieno ue el conuctor posee un crg positiv () istribui uniformemente en too l longitu el conuctor, y ue emás se encuentr isl e culuier otro mnntil e crg, bjo est suposición y como es conocio l crg eléctric se reprte uniformemente sobre l superficie el mteril conuctor. + E r

11 2. Cmpo Eléctrico e un Conuctor Recto e Grn Longitu L crg reprti sobre l superficie el conuctor engenr en el espcio lreeor el mismo un cierto cmpo eléctrico, cuys línes e cmpo son riles exteniénose hci el exterior el mteril conuctor. El cmpo eléctrico, es un cmpo vectoril, l cul se le puee efinir un ciert cnti esclr enomin flujo e cmpo eléctrico, sieno numéricmente igul l número e Coulomb por uni e superficie (metros curos por ejemplo).

12 2. Cmpo Eléctrico e un Conuctor Recto e Grn Longitu El flujo e cmpo eléctrico (Φ) puee ser estuio sencillmente por meio e l plicción e l Ley e Guss: r r Φ S e D S sieno l integrl plnte en est ley, un integrl e superficie, ue infiere l existenci e un supuest e hipotétic superficie ue roe el cuerpo bjo estuio, ich figur recibe el nombre e superficie Gussin. L ley e Guss estblece ue el flujo e cmpo eléctrico ue trvies ich superficie Gussin epene e l crg eléctric encerr por l mism ().

13 2. Cmpo Eléctrico e un Conuctor Recto e Grn Longitu Se puee plicr l Ley e Guss, por simetrí e los cuerpos, se tom como superficie Gussin un supuesto cilinro concéntrico l cilinro recto conuctor crgo, pro con un rio x, myor l rio el cilinro crgo; entonces por l ley e Guss: + x E r

14 2. Cmpo Eléctrico e un Conuctor Recto e Grn Longitu Aplicno l efinición mtemátic el proucto punto entre os vectores result: E r S r θ 90º r r Φ e S D S sieno el ángulo entre el vector ensi e cmpo eléctrico (D) y el iferencil e superficie (S) sobre el cilinro hipotético Gussino. r r Φe D S cosθ S

15 2. Cmpo Eléctrico e un Conuctor Recto e Grn Longitu r Φe D 2πxL Si se sume ue se ese estimr el cmpo eléctrico por uni e longitu, tómese por metro, (L 1 metro): r D [Coulomb/m] 2πx como se conoce l ensi e cmpo eléctrico (D) gur un relción constnte con el vector ensi e cmpo eléctrico (E): r r E D ε

16 2. Cmpo Eléctrico e un Conuctor Recto e Grn Longitu Sieno ε l permitivi el meio, l cul gur un relción: ε 12 ε rε 0 ε ε r 1 ε r ε ε Frio/m r E 2πεx olt/m

17 3. Diferenci e Potencil entre Dos Puntos Externos, ebio un Crg El potencil eléctrico, es un concepto ue se encuentr estrechmente relciono con el concepto e trbjo y energí. Se suele efinir l iferenci e potencil entre os (02) puntos como l cnti e energí necesri pr esplzr un crg e prueb positiv ( 0 ) entre os puntos (P 1 P 2 ), y como el trbjo es numéricmente igul l energí, se costumbr efinirl l iferenci e potencil en función el trbjo. 2 r r E L 2 1 1

18 3. Diferenci e Potencil entre Dos Puntos Externos, ebio un Crg Imgínese un cierto conuctor cilínrico recto, infinitmente lrgo, sobre el cul se istribuye uniformemente linel un ciert crg positiv [Coulomb/m]. + P 1 P 2 E r Cmpo Eléctrico Superficie euipotencil

19 3. Diferenci e Potencil entre Dos Puntos Externos, ebio un Crg Ahor imgínese os (02) puntos externos l cilinro recto conuctor crgo, efinios como "P 1 " un istnci 1, mei rilmente el centro el conuctor y otro cierto punto "P 2 " un istnci 2 mei rilmente el centro el conuctor, y ls istncis son tles ue 2 > 1. + P 1 P 2 E r Cmpo Eléctrico Superficie euipotencil

20 3. Diferenci e Potencil entre Dos Puntos Externos, ebio un Crg Supóngse e mner unánime, ue se present un esplzmiento entre el punto "P 1 " y "P 2 ", pero se escoge como tryectori, por simplici un recorrio ril entre ls superficies ue elimitn igul potencil (euipotencil). 2 r r 2 1 E L 1 r E 2πεx 2 r r 2 1 E L cosθ 1

21 3. Diferenci e Potencil entre Dos Puntos Externos, ebio un Crg sieno el ángulo meio entre el cmpo eléctrico (E) y el iferencil e longitu (L) sobre l tryectori e integrción, ebio l simplici e l tryectori tom este ángulo siempre es e cero (0º) gros, por lo ue su coseno es máximo. L r θ 90º E r 2 r r 2 1 E L πεx r L

22 3. Diferenci e Potencil entre Dos Puntos Externos, ebio un Crg Si se tom ue el iferencil e longitu en el sentio e l tryectori se enomin convenientemente x, por el sentio mismo e l tryectori, result x 2πεx 2 1 2πε 2 1

23 3. Diferenci e Potencil entre Dos Puntos Externos, ebio un Crg L expresión: 2 1 ln 2πε Puee ser moific reorenno los términos: 1 2 ln 2πε

24 3. Diferenci e Potencil entre Dos Puntos Externos, ebio un Crg Se observ fácilmente ue cumple: 1 2 > 0 ln 2 πε 2 > > > 0

25 3. Diferenci e Potencil entre Dos Puntos Externos, ebio un Crg De tl moo ue result simple ecir ue: 1 2 2πε P 1 P 2 E r Cmpo Eléctrico πεx 1 x Superficie euipotencil

26 4. Cpcitnci e un Líne Bifilr Monofásic Imgínese un líne bifilr, ue como su nombre inic const e os (02) conuctores prlelos, cilínricos, rectos e longitu muy grne rios r y r b respectivmente, los cules se encuentrn sepros un istnci, tl ue es mucho myor ue culuier e los rios (>>r, r b ). r rb

27 4. Cpcitnci e un Líne Bifilr Monofásic L cpcitnci ue se estblece entre os (02) conuctores e un líne bifilr ue efini por: C b sieno l crg e l líne () y b l iferenci e potencil entre los conuctores ue conformn l líne. b r rb

28 4. Cpcitnci e un Líne Bifilr Monofásic En el estuio e l cpcitnci e un líne bifilr se ebe estuir mbos conuctores ctuno conjuntmente. Consiérese inicilmente el conuctor "A", y l iferenci e potencil ue ocsion su crg eléctric en los puntos hst el otro conuctor: ba ln 2πε r

29 4. Cpcitnci e un Líne Bifilr Monofásic e mner nálog l iferenci e potencil ue prouce el conuctor "B" es: bb b ln 2πε finlmente l iferenci e potenci entre los conuctores e ls línes e trnsmisión ue estim: r + b ba b bb

30 4. Cpcitnci e un Líne Bifilr Monofásic Si se supone, ue l crg en un líne bifilr cumple ue: b entonces se puee grupr y plicno propiees e logritmos: b ln 2πε r 2 r b

31 4. Cpcitnci e un Líne Bifilr Monofásic Si se suponen ue los rios e los conuctores son igules, lo cul es un suposición ciert en l myorí e ls línes e trnsporte bifilr, entonces: r r b r b πε r

32 4. Cpcitnci e un Líne Bifilr Monofásic Aplicno l efinición e cpcitnci, result: C b b C b πε r

33 4. Cpcitnci e un Líne Bifilr Monofásic Sustituyeno los vlores e ls constntes en ls unies propi result: C b C b r r [μfrio/mill] [μfrio/km]

34 4. Cpcitnci e un Líne Bifilr Monofásic Es importnte señlr ue l cpcitnci encontr, se refiere l ue se estblece respecto los os (02) conuctores, pero en cierts situciones se reuiere eterminr l cpci un punto neutro. C C b b n 2 b

35 4. Cpcitnci e un Líne Bifilr Monofásic Finlmente result: Entonces se obtiene: C n C n C 2 n C b r r [μfrio/mill] [μfrio/km]

36 4. Rectnci Cpcitiv e Conuctor y Neutro L rectnci cpcitiv e un líne e trnsmisión, ue igulmente efini, l cso e un cpcitor ruimentrio, es ecir: 1 X c ωc sieno w l frecuenci ngulr (en rines por seguno) e l señl e tensión, ue se suele efinir como 2pf (f es l frecuenci en Hertz).

37 4. Rectnci Cpcitiv e Conuctor y Neutro X cn f Ln r [Ω-mill] X c f Ln r [Ω-m]

38 5. Cpcitnci e un Líne e Trnsmisión Trifásic en Disposición e Triángulo Euilátero Imgínese un líne e trnsmisión trifásic, cuyos conuctores se colocn en los vértices e un triángulo euilátero e lo, y en one toos los conuctores e fse, poseen igul rio r.

39 5. Cpcitnci e un Líne e Trnsmisión Trifásic en Disposición e Triángulo Euilátero En este sistem trifásico se sume blnceo y simétrico, e mner ue en too momento se stisfce l sumtori e l crg instntáne e c conuctor es nul: j 3 j j + b c

40 5. Cpcitnci e un Líne e Trnsmisión Trifásic en Disposición e Triángulo Euilátero L tensión ue se estblece entre os (02) e los conuctores culuier e fse ebio l intercción e los cmpos eléctricos originos por los tres conuctores puee ser escrito por: b 2 1 πε r + b r + c

41 5. Cpcitnci e un Líne e Trnsmisión Trifásic en Disposición e Triángulo Euilátero De mner semejnte pr el esto e ls intercciones se euce: bc b c πε 1 πε 1 πε r r b b b r r c c c r r

42 5. Cpcitnci e un Líne e Trnsmisión Trifásic en Disposición e Triángulo Euilátero Sumno os ecuciones result: b + c 1 2πε + ( ) r + ln por l suposición inicil ue l crg instntáne reprti sobre los conuctores en too momento sum cero se tiene: + b + c 0 r b b + c c

43 5. Cpcitnci e un Líne e Trnsmisión Trifásic en Disposición e Triángulo Euilátero sustituyeno en l ecución ntes escrit: b b + c + c 2πε plicno propiees e números complejos los tres (03) fsores e tensión trifásicos result: b r 3 2πε + c 3 n 30º + 3 n 30º r 3

44 5. Cpcitnci e un Líne e Trnsmisión Trifásic en Disposición e Triángulo Euilátero 3 n n 3 2πε r 2πε r por último plicno l efinición e cpcitnci result: C n n C n r

45 6. Corriente e Descrg e l Líne (Deschrge Current) L cpcitnci e l líne e trnsmisión posee soci un ciert corriente e crg, ue correspone l flujo e crg ue se prouce cuno en culuier punto e ls línes un vrición e l tensión. L corriente e crg o escrg e l líne e trnsmisión posee l mism frecuenci e l tensión plic y emás elnt en novent (90º) gros eléctricos l tensión.

46 6. Corriente e Descrg e l Líne (Deschrge Current) L corriente e crg (I chg ) e un circuito monofásico, est euivle l proucto e l tensión entre los conuctores por l suceptnci entre ellos, I chg j ω C b b Pr el cso e un líne e trnsmisión trifásic, l corriente e crg ue escrit por como l tensión e fse por l susceptnci e fse e l líne: I chg j ω C n n

47 7. Cpcitnci e un Líne e Trnsmisión Trifásic con isposición Asimétric En un líne e trnsmisión trifásic con isposición simétric, l cpcitnci por fse con respecto l neutro es iferente. Si l líne es trnspuest l cpcitnci mei e un fse es igul en toos los puntos e l trnsposición, y ue el conuctor ocup tos ls posiciones e los otros conuctores b c b c c L 3 b L 3 L 3

48 7. Cpcitnci e un Líne e Trnsmisión Trifásic con isposición Asimétric 1 c b 2 3 b c c b L 3 L 3 L 3

49 7. Cpcitnci e un Líne e Trnsmisión Trifásic con isposición Asimétric En l reli práctic ls línes no son trnspuests, pero l simetrí ue se gener es peueñ, e moo ue pr los cálculos se puee relizr suponieno un trnsposición perfect. Se procee l clculo e l tensión entre ls fses y b en c uno e los trmos e trnsposición resultno. TrmoI b TrmoII b TrmoIII b 1 2πε 1 2πε 1 2πε R R + R ln + 12 b c ln R b b R 23 R c c ln

50 7. Cpcitnci e un Líne e Trnsmisión Trifásic con isposición Asimétric TrmoI b 1 2πε R ln R 12 + b + c ln TrmoII b 1 2πε 23 R + b R 23 + c ln TrmoIII b 1 2πε 31 R + b R 31 + c 12 23

51 7. Cpcitnci e un Líne e Trnsmisión Trifásic con isposición Asimétric NOTA: Se supone ue l cí e tensión lo lrgo e l líne es esprecible; se suponrá ue l crg el conuctor por uni e longitu es igul en los iferentes trmos e trnsposición por lo ue l tensión entre conuctores son iferentes: b ( TrmoI TrmoII TrmoIII + + ) b b 3 b

52 b 7. Cpcitnci e un Líne e Trnsmisión Trifásic con isposición Asimétric Sustituyeno result: πε 12 R DMG + 3 b R c b 1 2πε DMG R + b R DMG c 1 2πε DMG R + C R DMG

53 c 7. Cpcitnci e un Líne e Trnsmisión Trifásic con isposición Asimétric sumno ls ecuciones: + b 1 2 2πε DMG R + b b c c ( + ) b n C R DMG

54 7. Cpcitnci e un Líne e Trnsmisión Trifásic con isposición Asimétric 3 1 2πε n 2 Ln y l cpcitnci result: C n C n DMG R n Ln 2πε DMG R Ln R DMG

55 7. Cpcitnci e un Líne e Trnsmisión Trifásic con isposición Asimétric C n Ln 2πε DMG R DMG