Figura 1: Circuito de polarización.

Transcripción

1 Se dispone de un termistor NTC cuya característica I V a 25 C es la que se muestra en la figura 2 y en la tabla 1. Dicho termistor se monta en el circuito de la figura 1, formado por un interruptor S, una fuente de tensión V 0 = 4V y una impedancia resistiva R 1 = 20Ω. La temperatura ambiente de funcionamiento es de 25 C. Inicialmente el interruptor S está abierto y el circuito se encuentra en equilibrio térmico. Figura 1: Circuito de polarización. En el instante t = t 0 se cierra el interruptor, obtenga, realizando las aproximaciones que considere oportunas: 1. Valor de la tensión V NT C en bornas del termistor y de la corriente I NT C que lo atraviesa inmediatamente después de cerrar el interruptor S. 2. Dibuje sobre la característica I-V de la figura 2 la recta de carga. 3. Determine el valor óhmico del termistor una vez alcanzado el equilibrio térmico y la potencia disipada por el mismo. En t = t 1 se aumenta instantáneamente la tensión de la fuente a V 0 = 5,1V manteniendo el interruptor S cerrado. 4. Determine los valores de la potencia aplicada al termistor y la potencia disipada por éste hacia el ambiente inmediatamente después del aumento de la tensión que proporciona la fuente. 5. Dibuje sobre la característica I-V de la figura 2 la nueva recta de carga. 6. Cuál será el valor de la temperatura del cuerpo del termistor al alcanzar el régimen estacionario? En el instante t = t 2 se abre el interruptor S y se corrige la tensión que proporciona la fuente a su valor anterior de V 0 = 4V. Mientras el termistor se enfría, se mide su resistencia con un óhmetro ideal. 7. Cuál será la lectura máxima del óhmetro para que al cerrar el interruptor S el punto de polarización estable del termistor vuelva a ser el mismo que el del apartado 3? 1

2 Figura 2: Característica I V (lineal). DATOS DEL TERMISTOR Resistencia nominal: R 25 = 1500Ω Resistencia térmica: R th = 500K/W Capacidad térmica: C th = 20mJ/K Cuadro 1: Características del NTC 2

3 SOLUCIÓN: 1. Al cerrar el interruptor, la temperatura de la NTC es de 25 o C, y su valor resistivo es R 25 = 1500Ω, ya que no puede variar instantáneamente. Por lo tanto, resolviendo la malla del circuito: V 0 = I(R 1 + R 2 5) I NT C = V 0 R 1 + R 25 = = 2,63mA V NT C = I NT C R 25 = 2, = 3,95V Es decir, en el instante de cerrar el interruptor, la NTC se sitúa en el punto Q 1 = {0,263; 3,95}. 2. Para dibujar la recta de carga resolvemos la malla de la siguiente forma: y damos los valores extremos V 0 = I NT C R 1 + V NT C V NT C = 0 I NT C = V 0 = 4 = 200mA R 1 20 (1) I NT C = 0 V NT C = V 0 = 4V (2) Ahora trazamos sobre la gráfica la recta que une los puntos {0; 4} y {0,2; 0} Figura 3: Recta de carga y puntos de equilibrio térmico. 3

4 3. Desde el punto Q 1 la NTC evoluciona aumentando su temperatura y disminuyendo su valor resistivo, siguiendo la recta de carga hasta alcanzar el equilibrio térmico en el punto P 1 = {7,17mA; 3,86V }. En dicho punto el valor resistivo de la NTC es: y la potencia que está disipando: R NT CP1 = 3,86 0,00717 = 538,3Ω P dis = V I = 3,86 0,00717 = 27,7mW 4. Al variar la tensión de la fuente a V 0 = 5,1V la NTC no puede variar su temperatura instantáneamente, ni su valor resistivo, que permanece igual al que tenía en el punto P 1. Planteamos la malla en estas condiciones: V 0 5,1 = I NT C (R 1 + R NT CP1 I NT C = ( ,3) = 9,1mA La tensión en bornes de la NTC es: V NT C = I NT C R NT CP1 = 0, ,3 = 4,9V es decir, la NTC se desplaza desde el punto de equilibrio P 1 al punto de no equilibrio Q 2 = {0,0091; 4,9}. 5. La nueva recta de carga se obtiene de y V 0 = I NT C R 1 + V NT C V NT C = 0 I NT C = V 0 = 5,1 = 255mA (3) R 1 20 I NT C = 0 V NT C = V 0 = 5,1V (4) Ahora trazamos sobre la gráfica la recta que une los puntos {0; 5, 1} y {0,255; 0} 6. Desde el punto Q 2 la NTC se desplaza sobre la nueva recta de carga aumentando su temperatura y disminuyendo su valor resistivo, hasta alcanzar el nuevo equilibrio térmico en el punto P 4 = {176,74mA; 1,565V }. En dicho punto, la potencia disipada por la NTC es P dis = V I = 1,565 0,17674 = 276,6mW La temperatura de la NTC en el punto de equilibrio térmico P 4 es T NT CP4 = T a + R th P dis = ,2766 = 436,3K = 163,3 C 7. Al abrir el interruptor la NTC se enfría siguiendo la curva de equilibrio (característica I V) desde el punto P 4 avanzando hacia el punto P 3. Si no se vuelve a cerrar el interruptor, la NTC recorre toda la curva en sentido 4

5 Figura 4: Detalle con las rectas de carga y los puntos de equilibrio (P i ) y los puntos de no equilibrio (Q i ) inverso, pasando por los puntos P 3, P 2 y P 1 hasta que alcanza la temperatura ambiente. Durante este proceso, su valor resistivo va aumentando desde el que tenía en el punto P 4 R NT CP4 = 1,565 0,17674 = 8,85Ω hasta llegar a R 25 = 1500Ω. Si durante el proceso de enfriamiento se cierra el interruptor se le estará aplicando una potencia a la NTC que la sacará de la curva de equilibrio hasta un nuevo punto de no equilibrio (Q 3 ). A partir de ese punto Q 3 la NTC evolucionará por la recta de carga hasta que se encuentre de nuevo en equilibrio térmico, en punto P 5. La cuestión es qué valor resistivo debe tener la NTC en el momento de cerrar el interruptor para que el punto de equilibrio final sea P 5 = P 3? Supongamos que se cierra el interruptor en un instante en el que la NTC se encuentra en un punto de equilibrio P i situado entre P 3 y P 4. Como se puede apreciar el la gráfica 5 la recta de carga original (la correspondiente a V 0 = 4V ) está por debajo de la curva de equilibrio térmico. Si se cerrase el interruptor la NTC se desplazaría a un punto de no equilibrio y evolucionaría por la recta de carga hacia la izquierda (enfriándose) hasta encontrase restablecerse el equilibrio térmico en el punto P 3. Supongamos ahora, que el interruptor se cierra en un instante en el que la NTC se encuentra en un punto de equilibrio térmico situado entre P 3 y P 2. En ese caso, la recta de carga queda por encima de la curva de equilibrio térmico, por lo que la NTC se desplazará hasta un punto de no 5

6 Figura 5: Rectas de carga y puntos de equilibrio y de no equlibrio. equilibrio. Desde dicho punto de no equilibrio, evolucionará por la recta de carga hacia la derecha (calentándose), hasta alcanzar el nuevo equilibrio térmico en el punto P 3. Si el interruptor se conecta en un instante en el que la NTC está en punto de equilibrio situado entre P 2 y P 1, la potencia suministrada hará que la NTC se desplace a un punto de no equilibrio situado por debajo de la característica I V. Puesto que el punto de no equilibrio queda por debajo de la curva, la NTC evolucionará desplazándose sobre la recta de carga hacia la izquierda (enfriándose), hasta alcanzar el nuevo equilibrio térmico en el punto P 1. En resumen, si se cierra el interruptor cuando la NTC está en cualquier punto de equilibrio situado a la derecha de P 2 la evolución sobre la recta de carga terminará llevado a la NTC hasta el punto de equilibrio P 3. Si el interruptor se cierra cuando la NTC está en cualquier punto de equilibrio situado a la izquierda de P 2 la evolución sobre la recta de carga terminará llevando a la NTC a un punto de equilibrio distinto del P 3. Por lo tanto, el valor límite es P 2. El valor resistivo de la NTC en P 2 = {33,53mA; 3,33V } es R NT CP2 = V I = 3,33 0,03353 = 99,3Ω 6