NOTACIÓN CIENTÍFICA. CIFRAS SIGNIFICATIVAS

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1 COLEGIO INTERNACIONAL - SEK - EL CASTILLO Departamento de Ciencias APG FÍSICA I - UNIDAD I: INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA NOTACIÓN CIENTÍFICA. CIFRAS SIGNIFICATIVAS TEMPORALIZACIÓN: SEPTIEMBRE 1,5 MÓDULOS S

2 Los valores numéricos con los que trabajan los científicos pueden resultar muy grandes o excesivamente pequeños. Para evitar la escritura de expresiones numéricas con numerosas cifras, empleamos habitualmente la denominada notación científica. La notación científica consiste en expresar el número con una parte entera (de una sola cifra, que no sea cero) seguido del resto del número en forma decimal, multiplicado por una potencia de base diez, con exponente positivo o negativo según corresponda al valor del número. PARTE ENTERA 1 cifra 0 COMA, PARTE DECIMAL PUNTO. ± Número 10 Ejemplo: La masa del Sol, kg se expresa en notación científica como 1, kg se puede aproximar con algún error a kg J.A.P.G.

3 Cualquier número imaginable se puede expresar en la forma X 10 n donde X es un número entero ( positivo o negativo). DEFINICIÓN: El orden de magnitud de un número es la aproximación del número a la potencia de 10 más próxima. Ejemplo: El orden de magnitud de la masa del Sol es de kg ÓRDENES DE MAGNITUD DE ALGUNAS MASAS SIGNIFICATIVAS Electrón kg Protón kg Bacteria kg Glóbulo rojo kg Ser humano 10 2 kg Tierra kg Sol kg Vía Láctea kg

4 CIFRAS SIGNIFICATIVAS: Una medida experimental está formada por las cifras significativas ( c.s. ) que son las cifras exactas o dígitos que son conocidos con precisión, más un último dígito incierto que debe estimarse. REGLAS PARA LA DETERMINACIÓN DEL NÚMERO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS 1 Todos los dígitos distintos de cero son cifras significativas. 2 Los ceros que aparecen entre dígitos distintos de cero son siempre significativos. 3 Los ceros que aparecen al comienzo de un número nunca son significativos. Solo sirven para fijar la posición de la coma decimal en un número menor que 1. 4 Los ceros que van al final son significativos si van detrás de la coma decimal. 5 Los ceros al final de un número sin coma decimal pueden ser o no significativos. La medida 500 m puede, en principio, tener una, dos o tres cifras significativas. La ambigüedad se evita utilizando la notación científica. 6 El punto final de un número indica que todos los dígitos son significativos. La medida 500. tiene 3 cifras significativas. 7 A un número exacto se le pueden añadir, después de la coma decimal, todos los ceros que se desee. Se considera que tiene infinitas cifras significativas. J.A.P.G.

5 EJEMPLOS NÚMERO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS 2 c.s. 3 c.s. 4 c.s. 5 c.s , ,25 0, ,87 3,76 45,00 1,0002 0, , , ,5 El número de cifras significativas con que se expresa el resultado de una medida está relacionado con la precisión de la misma, no con la exactitud. NOTACIÓN CIENTÍFICA y CIFRAS SIGNIFICATIVAS Valor , , , , J.A.P.G. Número de cifras significativas

6 REDONDEO: Al realizar cálculos con medidas experimentales, los resultados obtenidos deben redondearse para que sean coherentes con los datos de partida. Un resultado no puede ser más preciso que la menos precisa de las medidas efectuadas para su obtención. REDONDEAR es un procedimiento utilizado para prescindir de las cifras no significativas. Para redondear un número, primero hay que decidir el número de c.s. que debe tener y, después, aplicar las reglas del redondeo. REGLAS DEL REDONDEO 1 Si el primer dígito no significativo es menor que 5, se elimina y se deja el último dígito significativo. 2 Si el primer dígito no significativo es mayor que 5, o es 5 seguido de otros números de los cuales alguno es distinto de cero, se eliminan los dígitos no significativos y se aumenta en 1 el último dígito significativo. 3 Si el primer dígito no significativo es 5 seguido de ceros, se elimina el 5 y: Se aumenta el último dígito significativo en 1 si es impar. Se deja igual el último dígito significativo si es par. 4 Las cifras no significativas a la izquierda de la coma decimal no se eliminan, pero se sustituyen por ceros.

7 Adición y sustracción El resultado de una suma o resta no puede tener más dígitos a la derecha de la coma decimal que los que tenga la medida con el menor número de decimales. EJEMPLO RESUELTO El resultado de la adición 19,59 m + 30,2 m debe darse con una sola cifra decimal. El primer sumando tiene dos, pero el segundo tiene solamente una. SOLUCIÓN = 49,8 m EJEMPLO RESUELTO Multiplicación y división En las multiplicaciones y divisiones, la respuesta no debe tener más cifras significativas que el número con menos cifras significativas que aparece en la operación. Si se efectúa la multiplicación de 0,082 m 273,2 m el resultado debe darse con solo dos c.s., ya que 0,082 solamente tiene dos c.s. SOLUCIÓN = 22 m 2 NOTA: Un número exacto se considera que tiene infinitas cifras significativas.

8 EJERCICIO RESUELTO En una muestra de gas, el número de moles, n, puede calcularse a partir de la siguiente expresión, obtenida al introducir los datos en la ecuación de Clapeyron. P V = n R T 11, 2 123, 4 = n 0, 0821 (273, , 1) 760 Determinar el valor de n redondeando al número correcto de cifras significativas. En los factores que aparecen en la expresión, el número de c.s. son: 11,2 Tres REGLA Infinitas ( número exacto ) REGLA 7 123,4 Cuatro REGLA 1 0,0821 Tres REGLA 3 (273,15+25,1) Cuatro El resultado de la suma es 298,25 que debe como 298,3 con una sola cifra decimal como el dato 25,1. El valor de n obtenido al despejar de la ecuación dada es 0, debe, redondearse a solo tres c.s. y expresarse como 0,0743. SOLUCIÓN: 0,0743 moles

9 SIMULADOR de EJERCICIOS - NOTACIÓN CIENTÍFICA

10 SIMULADOR de EJERCICIOS - CIFRAS SIGNIFICATIVAS 7 resultados correctos 7 consecutivos

11 EJERCICIO S PROPUESTOS VALOR NUMÉRICO NOTACIÓN CIENTÍFICA 0, , , , , J.A.P.G.

12 EJERCICIO S PROPUESTOS NOTACIÓN CIENTÍFICA , , , , , J.A.P.G. VALOR NUMÉRICO

13 DATOS de MEDIDAS 1

14 DATOS de MEDIDAS 2 MEDIDA NÚMERO ESCRITO EN NOTACIÓN DECIMAL NOTACIÓN CIENTÍFICA

15 DATOS de MEDIDAS 3

16 MEDIDA DATOS de MEDIDAS 4 NÚMERO ESCRITO EN NOTACIÓN DECIMAL NOTACIÓN CIENTÍFICA

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