Espacio muestral. Operaciones con sucesos

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1 Matemáticas CCSS. 1º Bachiller Tema 12. Probabilidad Espacio muestral. Operaciones con sucesos 1. Determina el espacio muestral de los siguientes experimentos a) Lanzar una moneda y anotar el resultado b) Lanzar dos monedas y anotar el resultado c) Lanzar dos dados y anotar la suma de los puntos obtenidos d) Sacar dos bolas de una urna que contiene varias bolas blancas, negras y rojas e) Lanzar seis dados y anotar el menor valor de todos ellos 2. Se el experimento de lanzar un dado (cúbico). Especifica: a) Un suceso seguro b) Un suceso imposible c) Un suceso cualquiera y su complementario d) Sea el suceso A= salir par. Determinar un suceso compatible y otro incompatible a éste. Pag 260: 5, 6 Pag 263: 9 3. En una bolsa hay 8 bolas numeradas del 1 al 8. Se extrae una bola y se observa el resultado. Sean los sucesos: A = salir divisor de 12 B = salir múltiplo de 2 a) Calcula A y B y represéntalos en un diagrama. b) Son sucesos compatibles o incompatibles? Define y calcula los siguientes sucesos: c) A d) B e) A B f) A B g) f) A B h) A B i) A B j) B A 4. En el experimento que consiste en la extracción de una carta de la baraja española, consideramos los sucesos: A = salir oro B = salir as C = salir rey de copas o as de espadas Define y calcula: A, B, A B, A C, B C, A C, B C, B A, C B 5. Se consideran tres diarios que puedo leer: La Voz, El Siglo y Diario de la mañana Describe los sucesos: a) A B b) A B c) A B C d) A B C e) A B f) A B g) A B C 6. Sea el experimento de lanzar un dado y los siguientes sucesos: A 1,3, 4, B 1,5 a) Representa el diagrama de Venn b) Calcula y define los siguientes sucesos: A B y B A c) Comprueba que se cumplen las leyes de Morgan y define el enunciado para cada caso. 7. Del ejercicio 3 comprueba que se cumple las leyes de Morgan Define el enunciado de los sucesos para cada caso. Pag 273: 24, 25

2 Definición de probabilidad. Regla de Laplace. Pag 267: 11, 12 Pag 273: 27, 28, 29, 30, 31 Definición de probabilidad. Unión e intersección de sucesos. Compatibilidad 8. Se extrae una carta de una baraja española. Calcula la probabilidad de: a) salir espada d) salir espada y rey g) salir espada o rey b) salir rey e) salir espada y oro h) salir espada o oro c) salir oro f) salir rey y oro i) salir rey o oro 9. En una urna hay 7 bolas rojas, 5 blancas y 9 azules. Se extrae una de ellas al azar. Halla la probabilidad de que la bola a) Sea roja d) No sea ni roja ni blanca b) Sea azul e) Sea roja o blanca c) No sea blanca f) Sea azul o blanca 10. En el experimento de lanzar dos dados cúbicos se consideran los sucesos A = salir dos pares y B = obtener como suma un número primo Calcula las probabilidades de los sucesos: A, B, A, B, A B y A B 11. Una bolsa contiene 2 cubos rojos y 4 verdes, 3 bolas rojas y 5 verdes. Si se extrae un objeto, calcula la probabilidad de que: a) Sea un cubo b) Sea una bola c) Se un cubo o que sea rojo d) Sea una bola verde e) Sea un cubo rojo f) Sea un cubo rojo o una bola verde g) Sea una bola o que sea verde 12. Sea una baraja española y los siguientes sucesos A = sacar basto. B = sacar figura. Calcula probabilidad de que al sacar una carta sea basto o figura. 13. Sabiendo que P( A) 0'5, P( B) 0'4 y P( A B) 0'8, determina P( A B) Pag 269: 16 Probabilidad compuesta. 15. Se extraen dos cartas de la baraja. Haya la probabilidad de que sean dos reyes. a) Con devolución de la primera carta a la baraja cómo serían los sucesos? b) Sin devolución cómo serían los sucesos? 16. Halla la probabilidad de sacar tres 6 al lanzar tres dados. 17. Se tiene una urna con 15 bolas negras y 10 blancas. Se realizan dos extracciones consecutivas. Halla la probabilidad de que las dos bolas sean blancas a) Con devolución b) Sin devolución 18. En una urna hay 6 bolas blancas y 3 negras. Se extraen sucesivamente 3 bolas sin reemplazamiento. Calcula la probabilidad de que a) Las tres sean negras b) Alguna de ellas sea negra (al menos una de ellas sea negra) c) Las tres sean blancas

3 19. Un tirador hace diana dos de cada tres disparos y otro tirador tres de cada cuatro. Si los dos disparan, calcula la probabilidad de que: a) Los dos acierten b) Uno acierte y el otro no c) Ninguno de los dos acierte d) Alguno acierte Probabilidad compuesta. Probabilidad condicionada. Independencia de los sucesos. 20. Del ejercicio 13, calcula P( A / B ) 21. Sabiendo que P( A) 0'3, P( B) 0'8 y que A y B son independientes, determina P( A B) 22. Sean A y B dos sucesos independientes tales que 1 P( A B). P( A) y 2 3 P( B). Calcula P( A B) y Sean A y B dos sucesos tales que P 2 ( A ) y P( B) 4 y 9 9 a) Calcula P(A/B) y P(B/A) b) Estudia la independencia de A y B 5 P( A B) Sean A y B dos sucesos tales que P(B/A) = 0 9, P(A/B) = 0 2 y P(A) = 0 1 a) Calcula P( A B) y P(B) b) Son independientes los sucesos A y B? Por qué? 25. Sean A y B dos sucesos aleatorios tales que P(A) = 0 7, P(B) = 0 2 y P(A B) = 0 1 a) Calcula las probabilidades siguientes: P( A B), P( A B) y P(B /A). b) Son los sucesos A y B independientes? Leyes de Morgan 26. Sean A y B dos sucesos tales que P( A B) = 0 9 ; P( A ) = 0 4 y P( A B) = 0 2. Calcula las probabilidades siguientes: P(B), P(A /B), P( A B) 27. Sean A y B dos sucesos tales que P( A B) = 0 1 ; P( A ) = 0 35 y P( A B) = 0 1. Calcula las probabilidades siguientes: P( A B), P(B), P(A /B), P( A B) 28. Se sabe que P(A) = 0 4, P(B) = 0 6 y P( A B) = 0 7. a) Son independientes los sucesos A y B? Por qué? b) Calcula P( A B) 29. Al 20% de los alumnos de 2º de bachillerato les gusta un grupo musical A, mientras que al 80% restante no les gusta este grupo. En cambio, otro grupo musical B gusta a la mitad y no a la otra mitad. Hay un 30% de alumnos de 2º de bachillerato a los que les gusta ninguno de los dos grupos. Si se elige un estudiante de 2º de bachillerato al azar: a) Cuál es la probabilidad de que le gusten los dos grupos? b) Cuál es la probabilidad de que le guste alguno de los dos grupos? 14**. Cierto estudio de mercado revela que el 50% de los entrevistados consume el producto A, el 40% consume el B y el 25% no consume ninguno de ellos. Si seleccionamos al azar un individuo de los entrevistados, calcula la probabilidad de los siguientes sucesos. a) Que consuma los dos productos. b) Que sólo consuma uno de los productos.

4 Probabilidad total. Diagrama de árbol Realiza el diagrama de árbol y resuelve: 30. En un cajón tengo mezclados 3 camisetas blancas, 5 camisetas negras, 4 calcetines blancos y 6 calcetines negros. Abro el cajón y con dos prendas al azar. a) Probabilidad de que las dos prendas sean blancas b) Probabilidad de que las dos prendas sean de igual color c) Probabilidad de que alguna prenda de las dos sea negra 31. En una casa hay 3 llaveros, A, B y C, con 5, 7 y 8 llaves, respectivamente. Sólo una llave de cada llavero abre la puerta del trastero. Se escoge al azar un llavero y, de él, una llave para intentar abrir el trastero. a) Calcula la probabilidad de que el llavero sea C y la llave no abra b) Calcula la probabilidad de que se acierte con la llave. 32. En un aula de dibujo hay 40 sillas, 30 con respaldo y 10 sin él. Entre las sillas sin respaldo hay 3 nuevas, y entre las sillas con respaldo hay 7 nuevas. Elegida al azar un silla, cuál es la probabilidad de que sea nueva? 33. Los tigres de un cierto país proceden de tres reservas: el 30% de la primera, el 25% de la segunda y el 45% de la tercera. La proporción de tigres albinos es del 2% en la primera reserva, del 0 5% en la segunda y del 1% en la tercera. Cuál es la probabilidad de que un tigre de ese país sea albino? 34. Se tiene una urna A con 3 bolas rojas y 5 azules y una urna B con 6 bolas rojas y 4 azules. Se elige una urna al azar y se saca una bola. Halla la probabilidad de que sea roja. 35. Los alumnos de bachillerato de un centro escolar proceden de 3 pueblos: A, B y C. El 20% provienen de A, el 30% de B y el resto de C. El 80% de los alumnos de A cursa 1º y el resto 2º. El 50% de los alumnos de B cursa 1º y el resto 2º. El 60% de los alumnos de C cursa 1º y el resto 2º. Seleccionado al azar un alumno de bachillerato. Cuál es la probabilidad de que sea de 2º? 36. En la urna A hay una bola blanca y dos negras. En la urna B hay dos blancas y cinco negras. Se elige al azar una bola de la urna A y se pasa a la B. Se extrae a continuación una bola de la urna B. Calcula la probabilidad de que sea blanca. 37. En una bolsa hay 5 bolas con el número 1, 4 bolas con el número 2 y 6 bolas con el número 3. Se extraen dos bolas sin reemplazamiento. Halla la probabilidad de que: a) Las dos tengan números pares b) Las dos tengan números impares c) haya alguna par d) haya alguna impar Teorema de Bayes 38. Una encuesta revela que el 30% de la población tiene estudios universitarios y que el 12% de ellos no tiene trabajo. Del 70% que no tiene estudios, un 25% no tiene trabajo. a) Halla la probabilidad de que una persona no tenga trabajo b) Si sabemos que una persona no tiene trabajo, halla la probabilidad de que no tenga estudios.

5 39. Las probabilidades de que cierto artículo esté fabricado por las máquinas A y B son de 0 7 y 0 3, respectivamente. La máquina A produce artículos defectuosos con probabilidad 0 02, y la B con probabilidad a) Halla la probabilidad de que un artículo sea defectuoso b) Si un artículo ha resultado defectuoso, haya la probabilidad de que haya sido fabricado por la máquina A. 40. Una fábrica tiene tres cadenas de producción: A, B y C. La cadena A fabrica el 50% del total de coches producidos, la B el 30%, la C el resto. La probabilidad de que un coche resulte defectuoso es de ½ en la cadena A, de ¼ en la B y de 1/6 en la C. Halla: a) La probabilidad de que un coche sea defectuoso y haya sido producido por la cadena A b) La probabilidad de que un coche sea defectuoso c) Si un coche no es defectuoso, cuál es la probabilidad de que haya sido producido pro la cadena C? 41. En una universidad el 20% estudia ingenierías, el 30% ciencias y el 50% letras. Se sabe que sólo acaban la carrera el 5% de los de ingeniería, el 10% de los de ciencias y el 50% de los de letras. Elegido un estudiante al azar, se pide: a) Probabilidad de que sea de ingeniería y haya acabado la carrera b) Entre aquellos que han acabado la carrera, probabilidad de que sea de letras 42. En una clase de primero de bachillerato compuesta por el 55% de chicos y el resto de chicas, practica baloncesto el 40% de los chicos y una de cada cuatro chicas. Si se elige al azar un alumno de la clase. a) Cuál es la probabilidad de que practique baloncesto? b) Si resulta que no practica baloncesto, cuál es la probabilidad de que sea chica? 43. En un colegio se va a hacer una excursión a una estación de esquí con tres autobuses: uno grande, uno mediano y uno pequeño. La cuarta parte de los alumnos apuntados a la excursión irá en el autobús pequeño, la tercera parte en el mediano y el resto en el grande. Saben esquiar el 80% de los alumnos que viajarán en el autobús pequeño, el 60% de los que irán en el mediano y el 40% de los del autobús grande. a) Calcular la probabilidad de que un alumno de la excursión, elegidos al azar, sepa esquiar. b) Elegimos un alumno de la excursión al azar y se observa que no sabe esquiar. Cuál es la probabilidad de que viaje en el autobús mediano? 44 Se tienen diez monedas en una bolsa. Seis monedas son legales mientras que las restantes tienen dos caras. Se elige al azar una moneda. a) Calcular la probabilidad de obtener cara al lanzarla. b) Si al lanzarla se ha obtenido cara. cuál es la probabilidad de que la moneda sea de curso legal? 45. Tenemos dos bolsas de caramelos, la primera contiene 15 caramelos de naranja y 10 de limón y la segunda 20 de naranja y 25 de limón. Elegimos una de las bolsas al azar y extraemos un caramelo. Calcular: a) La probabilidad de que el caramelo sea de naranja. b) Si el caramelo elegido es de limón, cuál es la probabilidad de que lo hayamos extraído de la segunda bolsa? (Selectividad junio 2005)