INTRODUCCIÓN N A LA METROLOGÍA Curso Académico

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1 INTRODUCCIÓN N A LA METROLOGÍA Curso Académico Rafael Muñoz Bueno Laboratorio de Metrología a y Metrotecnia LMM-ETSII ETSII-UPM

2 Índice TEMA 2. El concepto de medida TEMA 2. El concepto de medida 1. Medida de una magnitud. 2. Naturaleza aleatoria de las medidas. 3. Corrección e incertidumbre de las medidas y concepto de tolerancia. 4. Unidades de medida: Sistema Internacional de Unidades, SI. 5. Trazabilidad y calibración.

3 Concepto de magnitud Concepto de magnitud Los entes que son objeto de interés de la Física se caracterizan por algún efecto observable (Los cuerpos tienen dimensiones: largo, alto, ancho) lo que permite introducir el concepto de longitud (magnitud). Los observables que permiten una comparación entre sí, mediante una definición operacional y universal que permite decidir que uno de ellos es n veces mayor que otro (n real), se denominan cantidades de una misma magnitud. Cuando alguien es capaz de medir y expresar en números aquello de lo que habla, conoce algo sobre el particular; pero cuando no puede medirlo, cuando no puede expresarlo numéricamente, su conocimiento es escaso e insatisfactorio... (Kelvin, 1883) (CUANTIFICACIÓN)

4 Concepto de Unidad Concepto de Unidad El valor de una magnitud se expresa generalmente como el producto de un número por una UNIDAD. Unidad de una magnitud es una cantidad que se adopta como referencia de dicha magnitud. Es decir, la unidad no es más que un valor particular de la magnitud considerada, tomada como referencia, y el número es el cociente entre el valor de la magnitud considerada y la unidad. Para una magnitud concreta, se pueden utilizar numerosas unidades diferentes. Por ejemplo, la velocidad v de una partícula puede expresarse de la forma v = 25 m/s = 90 km/h, donde metro por segundo y kilómetro por hora son unidades alternativas para expresar el mismo valor de la magnitud velocidad.

5 Clasificación de las magnitudes Clasificación de las magnitudes Magnitudes básicas: las que corresponden a las unidades que se escogen para establecer la base del sistema de unidades (longitud, masa, temperatura ). Magnitudes derivadas: se establecen por definición a partir de las básicas, como la velocidad y la intensidad de corriente eléctrica.

6 Concepto de medida Concepto de medida Medir es comparar: Mensurando Referencia de la misma clase (unidad) Clases de medida: Absoluta o directa Diferencial o por comparación Indirecta Sistema de medición: Mensurando Instrumento o sistema de medida Operador Magnitudes de influencia

7 Magnitudes de influencia (i) Magnitudes de influencia (i) Magnitud de influencia: son aquellas magnitudes que no constituyen el objeto directo de la medida pero que inevitablemente están presentes durante la medición y la perturban. Densidad de un cuerpo (empuje) Resistencia eléctrica de un conductor (temperatura) λ láser en el aire (P, T, H del aire) Aceleración de un oscilador (frecuencia) Necesidad de considerar las que resultan significativas en el orden de precisión con el que se mide el mensurando.

8 Magnitudes de influencia (ii) Magnitudes de influencia (ii) EJEMPLOS Longitud varilla acero 1 m en (20 ± 5) ºC: El mensurando experimenta variaciones en ± 0,05 mm. 1) Apreciación en resultado (1 mm) El efecto de la temperatura es despreciable. 2) Apreciación en resultado (0,01 mm) se debe tener en cuenta la temperatura. Masa acero de 1 kg se mide por comparación con otra patrón de 1 kg en el aire. Diferentes densidades suponen empujes distintos. 1) Apreciación en resultado (1 g) Difer. de densidades 10%, difer. de empujes despreciable. 2) Apreciación en resultado (1 mg) Difer. de densidades 10%, no pueden ignorarse empujes.

9 Condiciones de referencia (i) Condiciones de referencia (i) Para que el resultado de una medición sea representativo, es necesario establecer las condiciones de referencia en las que se efectuaron las medidas además de especificar los valores de las magnitudes de influencia Lo que supone: Especificar valores de magnitudes influencia. Trabajar con instrumentos adecuados. Mensurando suficientemente bien definido. Utilizar un modo operativo apropiado. La medida no tendría sentido si: No se especificasen los valores de las magnitudes de influencia significativas. No se pudiese asegurar que la medida es trazable, lo que obliga a utilizar instrumentos calibrados. Se pretendiese medir el mensurando más allá de su grado o nivel de definición, es decir, con una apreciación tal que la magnitud a medir no resulte uniforme. No se prescribieran los modos y procedimientos que el operador debe tener presentes al manipular el mensurando y el instrumento para obtener las medidas.

10 Condiciones de referencia (ii) Condiciones de referencia (ii) EJEMPLOS: Se conviene que el valor resultante de la medida de un bloque patrón longitudinal debe referirse a 20 ºC pues aquel valor no sería metrológicamente aceptable si no se indicase una temperatura de referencia. La medida de la temperatura de un recinto puede estar bien definida en el orden del kelvin pero no en el de las centésimas de kelvin, por lo que hay que convenir a qué se denomina temperatura de un mensurando en cada caso. Si el operador efectúa la calibración de un instrumento, debe existir un procedimiento de calibración que, entre otras cosas, defina adecuadamente los puntos de calibración, los patrones a emplear y el número de reiteraciones de las medidas en cada punto de calibración.

11 Naturaleza aleatoria de las medidas: Dispersión (i) Naturaleza aleatoria de las medidas: Dispersión (i) Se dice que las magnitudes de influencia en un proceso de medida se encuentran bajo control cuando se emplean los medios necesarios para que sus valores se sitúen en un cierto intervalo alrededor del valor de referencia. Ejemplo: Acondicionamiento de salas de medida en (20 ± 0,5) ºC Aun estando bajo control, los valores de las magnitudes de influencia no son constantes ni en el espacio ni en el tiempo, por lo que puede producirse DISPERSIÓN de las medidas. La variabilidad de la medida debida a la dispersión dependerá de la división de escala (E) del instrumento con el que se mida. Se produce dispersión de las medidas si E es suficientemente pequeña, al afectar la variabilidad de las magnitudes de influencia al sistema instrumento-mensurando-operador. Por otro lado, la división de escala del instrumento (E) puede llegar a enmascarar la variabilidad debida a la dispersión: Ej.: E = 0,001 mm E = 0,01mm 78,854 78,85 78,852 78,85 78,853 78,85

12 Naturaleza aleatoria de las medidas: Dispersión (ii) Naturaleza aleatoria de las medidas: Dispersión (ii) Otras causas de variabilidad (aunque las magnitudes de influencia fuesen idealmente constantes): Instrumento Mensurando Operador MEDIDA DE UN MENSURANDO NATURALEZA ALEATORIA La manera más simple de caracterizar al mensurando es facilitar un parámetro de centrado y otro de dispersión, y ésta es la práctica recomendada, en general, para cualquier área metrológica. RESULTADO DE UNA MEDIDA Parámetro de centrado Parámetro de dispersión

13 Corrección de las medidas (i) Corrección de las medidas (i) Cuando las magnitudes de influencia en una medición se encuentran fuera de control es necesario aplicar correcciones a los valores brutos de las medidas. La introducción de correcciones incrementa la complejidad de las medidas pues no siempre se conoce la relación funcional que existe entre el resultado de la medida y los valores de las magnitudes de influencia. Ej.: Determinación de la longitud de una barra de acero Suponiendo que la longitud obtenida a θ C no incorpora la corrección de calibración, el resultado final es: λ 20 = λ 20 + C c = λ θ [1 + α (20-θ)] + C c Se obtiene la siguiente relación funcional, que responde a determinadas hipótesis en el modelo adoptado: λ 20 = f (λ θ, α, θ, C c ) Corregir supone efectuar o utilizar medidas adicionales: En el caso del ejemplo de la barra se necesita conocer o medirα y θ

14 Incertidumbre de las medidas (i) Incertidumbre de las medidas (i) El resultado de cualquier medición debe poder relacionarse funcionalmente con los resultados de otras medidas: Suponiendo el caso más simple: Medidas directas. y = f (x 1, x 2, x 3, x N ) f puede no ser expresable analíticamente o no conocerse completamente Instrumento con corrección global de calibración C c Trabajando con unas condiciones de referencia análogas a las de calibración. y = x + c c

15 Incertidumbre de las medidas (ii) Incertidumbre de las medidas (ii) Significado físico de la incertidumbre de medida (i) No es posible obtener valores exactos como resultado de las medidas Toda medida debe ser corregida al menos con la CORRECCIÓN DE CALIBRACIÓN MEDIDA (Imperfecta) CORRECCIONES MEDIDAS La expresión de un resultado concreto exige romper este bucle, por lo que siempre queda sin aplicarse alguna corrección.

16 Incertidumbre de las medidas (ii) Incertidumbre de las medidas (ii) Significado físico de la incertidumbre de medida (ii) CORRECCIONES CORRECCIONES APLICADAS CORRECCIÓN RESIDUAL INCERTIDUMBRE La incertidumbre de la medida es una cota superior del valor de la corrección residual.

17 Incertidumbre de las medidas (iii) Incertidumbre de las medidas (iii) Valor verdadero de la magnitud medida: Valor hacia el que converge el resultado de una medida Es el que mejor caracteriza un mensurando No tiene existencia física real (indeterminación natural) Su determinación requeriría: 1. Mensurando perfecto. 2. Sistema de medida perfecto. 3. O introducción de todas las correcciones. Valor convencionalmente verdadero (resultante de la medida): Es el valor que se obtiene cuando se decide interrumpir la aplicación de sucesivas correcciones Es el mejor valor que puede obtenerse con los medios disponibles

18 Incertidumbre de las medidas (iii) Incertidumbre de las medidas (iii) La incertidumbre de medida (U): es el valor de la semiamplitud de un intervalo alrededor del valor resultante de la medida, Y (valor convencionalmente verdadero). Dicho intervalo representa una estimación adecuada de una zona de valores entre los cuales es casi seguro que se encuentre el valor verdadero del mensurando. La incertidumbre de medida es un parámetro, asociado al resultado de una medición, que caracteriza la dispersión de los valores que razonablemente podrían ser atribuidos al mensurando. Resultado de la medida: Y = y ± U

19 Incertidumbre de las medidas (iv) Incertidumbre de las medidas (iv) El valor de la incertidumbre es el primer índice de la calidad de una medida, que es tanto mayor cuanto menor es aquélla. La incertidumbre cualifica las medidas: (Ej.: Medida de la longitud de una barra) (22,018 ± 0,012) mm (22,018 ± 0,026) mm (22,018 ± 0,033) mm Medidas de mayor calidad

20 Incertidumbre de las medidas (v) Incertidumbre de las medidas (v) Ejemplo: La medida de una resistencia proporciona la lectura 1, Ω, donde el medidor empleado, según las especificaciones del fabricante, tiene una incertidumbre de 0,081 mω El resultado de la medida se expresa en un certificado de calibración en la forma: Y = y ±U donde la incertidumbre U viene dada con no más de dos cifras significativas, redondeándose al mismo número de dígitos. El resultado que figura en el certificado es: R = (1, ± 0, ) Ω

21 Incertidumbre de las medidas (vi) Incertidumbre de las medidas (vi) Tolerancia de una magnitud es el intervalo de valores en el que debe encontrarse dicha magnitud para que se acepte como válida. LIE Zona de conformidad (TOLERANCIA) LSE Fuera de especificación Sentido creciente de U Dentro de especificación T Fuera de especificación Y Zona de no conformidad -U +U T-2U -U +U Zona de incertidumbre Zona de conformidad LIE: Límite inferior de especificación LSE: Límite superior de especificación Zona de incertidumbre Zona de no conformidad

22 Incertidumbre de las medidas (vii) Incertidumbre de las medidas (vii) La finalidad básica de las mediciones dimensionales en la producción es garantizar y verificar la concordancia del producto fabricado con sus especificaciones de diseño. La necesidad actual de una mayor exactitud en las mediciones procede de la mayor precisión requerida en la fabricación, debido a las tolerancias de fabricación cada vez más estrechas. Tan malo es utilizar una metrología escasa para los requerimientos establecidos, como utilizar una demasiado elaborada, precisa y cara, cuando no hay necesidad de ello. T U

23 Concepto de trazabilidad (i) Concepto de trazabilidad (i) Trazabilidad: Una cadena de trazabilidad es una cadena ininterrumpida de comparaciones, todas ellas con incertidumbres determinadas, que garantiza que un resultado de medida o el valor de un patrón está ligado a referencias situadas en niveles superiores, hasta alcanzar el patrón primario. Un usuario final puede obtener trazabilidad al máximo nivel internacional, bien directamente a través de un Instituto Nacional de Metrología, bien a través de un laboratorio de calibración secundario. Como resultado de los varios acuerdos de reconocimiento mutuo (ARM) establecidos, la trazabilidad puede obtenerse a través de laboratorios situados fuera del propio país.

24 Concepto de trazabilidad (ii): Cadena de trazabilidad Concepto de trazabilidad (ii): Cadena de trazabilidad BIPM DEFINICIÓN DE LA UNIDAD INMs y LL.AA. PATRONES NACIONALES EXTRANJEROS PATRONES PRIMARIOS NACIONALES Laboratorios de calibración normalmente acreditados. PATRONES DE REFERENCIA Empresas PATRONES INDUSTRIALES Usuarios finales MEDICIONES Estructura metrológica nacional

25 Concepto de calibración (i) Concepto de calibración (i) Calibración: Es el conjunto de operaciones que establecen, en unas condiciones determinadas, la relación que existe entre los valores de una magnitud indicados por un instrumento o sistema de medida, o los valores representados por una medida materializada o por un material de referencia, y los correspondientes valores de la magnitud realizados por patrones. La finalidad de la calibración es poner de manifiesto las discrepancias existentes entre el instrumento o patrón que se calibra (calibrando) y un elemento de referencia con características metrológicas suficientemente estables y conocidas. La calibración da lugar a un Certificado de Calibración (valor + incertidumbre de medida) y, en la mayoría de los casos, se fija una etiqueta al instrumento calibrado.

26 Concepto de calibración (ii) Concepto de calibración (ii) PATRÓN O INSTRUMENTO DE CALIBRACIÓN PATRÓN O INSTRUMENTO A CALIBRAR PROCEDIMIENTO DE CALIBRACIÓN RESULTADO DE LA CALIBRACIÓN VALOR DE LA MAGNITUD + INCERTIDUMBRE

27 Concepto de calibración (iii) Concepto de calibración (iii) El resultado de una calibración se recoge en un documento que suele denominarse certificado de calibración, y es aplicable a un patrón o a un instrumento de medida. De un patrón: Valor e incertidumbre resultante. De un instrumento de medida: Corrección y su incertidumbre en los puntos de calibración. Cualquier corrección considerada, incluso si su valor fuese nulo, introduce una componente de incertidumbre ya que se trataría de un cero inexacto.

28 Observaciones sobre trazabilidad y calibración (i) Observaciones sobre trazabilidad y calibración (i) El calibrando ha de trabajar durante la calibración en la misma forma en que lo hace habitualmente. La incertidumbre de una medida depende del instrumento de medida, por lo que con dos instrumentos diferentes pueden asignarse diferentes incertidumbres a un mismo mensurando. La incertidumbre de una medida también depende del mensurando, por lo que al medir dos mensurandos diferentes con un mismo instrumento puede obtenerse igual valor para ambos pero distinta incertidumbre. La incertidumbre se aplica a la medida de una magnitud por lo que no debería emplearse la expresión incertidumbre del instrumento o, si se utiliza no recomendable-, explicar lo que significa.

29 Observaciones sobre trazabilidad y calibración (ii) Observaciones sobre trazabilidad y calibración (ii) Es importante limitar la longitud de las cadenas de trazabilidad y arrancar en su origen con la menor incertidumbre posible. Se realizan comparaciones que refuerzan horizontalmente la trazabilidad diseminada verticalmente mediante calibraciones. Las comparaciones son obligatorias para los laboratorios de calibración acreditados.

30 Sistema Internacional de Unidades, SI (i) Sistema Internacional de Unidades, SI (i) Para establecer un sistema de unidades, tal como el Sistema Internacional de Unidades, es necesario en primer lugar establecer un sistema de magnitudes, que incluya una serie de ecuaciones que definan las relaciones entre estas magnitudes. La magnitud velocidad v, puede expresarse en función de las magnitudes distancia (x), y tiempo (t) por medio de la ecuación v = dx/dt. El sistema de magnitudes a utilizar con el SI, incluyendo las ecuaciones que relacionan las magnitudes, está formado, en realidad, por las magnitudes y ecuaciones de la física, bien conocidas por los científicos, técnicos e ingenieros. Muchas de las magnitudes, sus nombres y símbolos recomendados y las ecuaciones que las relacionan, están recogidas en las normas internacionales ISO 31 y CEI

31 Sistema Internacional de Unidades, SI (ii) Sistema Internacional de Unidades, SI (ii) La 9ª CGPM (1948) encargó al CIPM: Hacer recomendaciones sobre el establecimiento de un sistema práctico de unidades de medida, susceptible de ser adoptado por todos los países firmantes de la Convención del Metro (1.875). La 10ª CGPM (1954) adoptaron como unidades básicas las unidades de las siete magnitudes siguientes: longitud, masa, tiempo, intensidad de corriente eléctrica, temperatura termodinámica, cantidad de sustancia e intensidad luminosa. La 11ª CGPM (1960) adoptó el nombre de Sistema Internacional de Unidades, con la abreviatura internacional SI y estableció las reglas para los prefijos, las unidades derivadas, las antiguas unidades suplementarias y otras cuestiones, estableciendo, una reglamentación exhaustiva para las unidades de medida.

32 Sistema Internacional de Unidades, SI (iii): Magnitudes básicas Sistema Internacional de Unidades, SI (iii): Magnitudes básicas Magnitud básica Símbolo de la magnitud Símbolo de la dimensión Longitud l, x, r, L Masa m M Tiempo t T Corriente eléctrica I I Temperatura termodinámica T θ Cantidad de sustancia n N Intensidad luminosa I v J Todas las demás magnitudes son magnitudes derivadas, que pueden expresarse en función de las magnitudes básicas mediante las ecuaciones de la Física.

33 Sistema Internacional de Unidades, SI (iv): Unidades básicas Sistema Internacional de Unidades, SI (iv): Unidades básicas Magnitud básica Unidad básica Símbolo Longitud metro m Masa kilogramo kg Tiempo segundo s Corriente eléctrica amperio A Temperatura termodinámica kelvin K Cantidad de sustancia mol mol Intensidad luminosa candela cd

34 Sistema Internacional de Unidades, SI (iv): Prefijos unidades SI Sistema Internacional de Unidades, SI (iv): Prefijos unidades SI Factor Nombre Símbolo Factor Nombre Símbolo 10 1 deca da 10-1 deci d 10 2 hecto h 10-2 centi c 10 3 kilo k 10-3 mili m 10 6 mega M 10-6 micro µ 10 9 giga G 10-9 nano n tera T pico p peta P femto f exa E atto a zetta Z zepto z yotta Y yocto y

35 Sistema Internacional de Unidades, SI (v): Definiciones unidades SI (i) Sistema Internacional de Unidades, SI (v): Definiciones unidades SI (i) Unidad de longitud: El metro (m) La definición del metro de 1889 basada en el prototipo internacional de platino iridiado fue reemplazada durante la 17ª CGPM (1983) que estableció la definición actual: El metro es la longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/ de segundo. De aquí resulta que la velocidad de la luz en el vacío es igual a metros por segundo exactamente, c 0 = m/s. El prototipo internacional del metro original, que se aprobó en la 1ª CGPM en 1889 (CR, 34-38), sigue conservándose en el BIPM, en las condiciones establecidas en 1889.

36 Sistema Internacional de Unidades, SI (vi): Definiciones unidades SI (ii) Sistema Internacional de Unidades, SI (vi): Definiciones unidades SI (ii) Unidad de masa: El kilogramo (kg) El prototipo internacional del kilogramo, un patrón materializado fabricado en platino iridiado, se conserva en el BIPM en las condiciones establecidas por la 1ª CGPM en 1889 (CR, 34-38). El kilogramo es la unidad de masa; es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo. De aquí resulta que la masa del prototipo internacional del kilogramo es siempre igual a 1 kilogramo exactamente. Debido a la inevitable acumulación de partículas sobre sus superficies, el prototipo internacional está sujeto a una contaminación superficial reversible del orden de 1 µg de masa por año. La masa de referencia del prototipo internacional es la que posee inmediatamente después de una limpieza y lavado según un método específico. La masa de referencia así definida se emplea para calibrar los patrones nacionales de platino iridiado

37 Sistema Internacional de Unidades, SI (vii): Definiciones unidades SI (iii) Sistema Internacional de Unidades, SI (vii): Definiciones unidades SI (iii) Unidad de tiempo: El segundo (s) Considerando que para la ciencia y la tecnología era indispensable una definición muy precisa de la unidad de tiempo, la 13ª CGPM (1967/68) definió el segundo como sigue: El segundo es la duración de periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. De aquí resulta que la frecuencia de la transición hiperfina del estado fundamental del átomo de cesio es igual a Hz. En su reunión de 1997, el CIPM confirmó que esta definición se refiere a un átomo de cesio en reposo, a una temperatura de 0 K.

38 Sistema Internacional de Unidades, SI (viii): Definiciones unidades SI (iv) Sistema Internacional de Unidades, SI (viii): Definiciones unidades SI (iv) Unidad de intensidad de corriente eléctrica: El Amperio (A) La 9ª CGPM (1948) que adoptó el amperio como unidad de intensidad de corriente eléctrica, de acuerdo con la definición siguiente: El amperio es la intensidad de una corriente constante que, manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de 1 metro uno del otro, en el vacío, produciría entre estos conductores una fuerza igual a newton por metro de longitud. De aquí resulta que la constante magnética, µ0, también conocida como permeabilidad del vacío, es exactamente igual a 4π 10 7 henrio por metro, µ 0 = 4π 10 7 H/m.

39 Sistema Internacional de Unidades, SI (ix): Definiciones unidades SI (v) Sistema Internacional de Unidades, SI (ix): Definiciones unidades SI (v) Unidad de temperatura termodinámica: El kelvin (K) La definición de la unidad de temperatura termodinámica fue establecida por la 10ª CGPM (1954) que eligió el punto triple del agua como punto fijo fundamental, asignándole la temperatura de 273,16 K por definición. La 13ª CGPM (1967/68) adoptó el nombre kelvin, símbolo K, en lugar de grado Kelvin, símbolo o K y definió la unidad de temperatura termodinámica del siguiente modo: El kelvin, unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. De aquí resulta que la temperatura termodinámica del punto triple del agua es igual a 273,16 kelvin exactamente, T tpw = 273,16 K.

40 Sistema Internacional de Unidades, SI (x): Definiciones unidades SI (vi) Sistema Internacional de Unidades, SI (x): Definiciones unidades SI (vi) Unidad de cantidad de sustancia: El mol (mol) Siguiendo las propuestas de la IUPAP, la IUPAC y la ISO, el CIPM dio una definición del mol que fue adoptada finalmente por la 14ª CGPM (1971): 1.El mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12; su símbolo es mol. 2.Cuando se emplee el mol, deben especificarse las entidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos especificados de tales partículas. De aquí resulta que la masa molar del carbono 12 es igual a 12 g por mol, exactamente, M( 12 C) = 12 g/mol.

41 Sistema Internacional de Unidades, SI (xii): Definiciones unidades SI (viii) Sistema Internacional de Unidades, SI (xii): Definiciones unidades SI (viii) Unidad de intensidad luminosa. La candela (cd) La 16ª CGPM (1979) adoptó la siguiente definición de la candela: La candela es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia hercio y cuya intensidad energética en dicha dirección de 1/683 vatio por estereorradián. De aquí resulta que la eficacia luminosa espectral de una radiación monocromática de frecuencia igual a hercio es igual a 683 lúmenes por vatio, exactamente, K = 683 lm/w = 683 cd sr/w.