Capítulo 10 Valoración de Activos de Renta Fija - Bonos

Transcripción

1 Capítulo 10 Valoración de Activos de Renta Fija - Bonos Objetivo Presentar los diferentes métodos de valoración de activos de renta fija y la relación de sus rendimientos con la formación de tasas de interés

2 Contenido Concepto Retorno real vs retorno nominal Clasificación: Plazo, tasas, estructura, riesgo Crediticio Estructura de las tasas de interés Bonos cupón cero Tasas a plazo o forward Teorías sobre la estructura temporal de tasas de interés Clasificadoras de riesgo y criterios para clasificación Valoración de bonos Yield to maturity (YTM), Yield to Call (YTC), Holding Period Return(HPR) 2

3 Concepto de bono Título valor Resultado de un acuerdo de deuda entre un emisor (deudor) y un grupo de inversionistas A cambio de cierta cantidad de dinero el emisor se compromete a: Realizar los pagos regulares del cupón cada período hasta el vencimiento del bono Pagar el valor par nominal del bono al vencimiento del mismo La tasa del cupón Se calcula dividiendo el cupón a pagar entre el valor nominal del bono 3

4 Clasificación de bonos por el plazo Corto Plazo Certificados de Depósito BCR Certificados de Depósito Negociables Papeles Comerciales Largo Plazo Bonos del Gobierno: Soberanos y Globales Bonos Hipotecarios Bonos de Arrendamiento Financiero Bonos Subordinados Bonos Corporativos Bonos Titulizados 4

5 Clasificación de bonos por el tipo de interés Bonos Tasa Fija El valor monetario de los cupones se conocen con certeza Bonos Tasa Flotante Los bonos con tasa variable, o flotante, son bonos cuyo retorno está atado a un índice Este índice puede ser una tasa referencial (ej. Libor, Prime Rate), un índice inflacionario (ej. VAC), u otro índice que el emisor estime conveniente (ej. Precio del petróleo) Bonos Cupón Zero Uno no recibe flujos intermedios. Se negocian a descuento. La diferencia entre el precio de compra y el valor nominal es el retorno del bono 5

6 Clasificación de bonos por su estructura Bonos con una opción de compra (Callable bonds) Bonos con una opción de venta (Puttable bonds) Bonos Convertibles Acciones Preferentes 6

7 Clasificación de bonos por el tipo de riesgo crediticio Bonos con Grado de Inversión Estos bonos cuentan con buena solidez y tienen altas posibilidades de ser cancelados conforme a su contratación Muchos inversionistas institucionales sólo están autorizados a invertir en bonos con grado de inversión Bonos con Grado Especulativo Junk Bonds: estos bonos no cuentan con una buena solidez y tienen cierto grado de riesgo de incumplimiento con respecto a las condiciones pactadas 7

8 Rol de las clasificadoras de riesgo Localmente trabajan Apoyo y Asociados Internacionales, Class & Asociados y, Equilibrium Proveen a los inversionistas de información sobre la calidad de un instrumento financiero No recomiendan una inversión Las más conocidas son Moodys, Standard & Poors y Fitch Expresan opinión sobre la solvencia del emisor y la solidez del título valor materia de clasificación Se clasifica el título valor, no al emisor 8

9 Criterios de clasificación de riesgos Factores Cualitativos Riesgo del Sector Posición Competitiva Gerencia y Accionistas Factores Cuantitativos Rentabilidad Capacidad de Pago (Flujo de Caja) Estructura de Capital y Endeudamiento Liquidez Solvencia 9 (Baso Winffel 2008c, 9)

10 Simbología de la clasificación de riesgo Corto Plazo Largo Plazo Apoyo Class Apoyo Class CP - 1 CLA - 1 AAA AAA CP - 2 CLA - 2 AA AA CP - 3 CLA - 3 A A CP - 4 CLA - 4 BBB BBB CP - 5 E BB BB E B B CCC CCC CC CC C C D D 10 (Baso Winffel 2008c, 10)

11 Clasificación utilizada por Standard and Poors 11 (Damodaran 2011, 135) Ratio de cobertura de intereses Clasificación Tasa Típica de moratoria > AAA 0.35% AA 0.50% A+ 0.70% A 0.85% A- 1.00% BBB 1.50% BB+ 2.00% BB 2.50% B+ 3.25% B 4.00% B- 6.00% CCC 8.00% CC 10.00% C 12.00% < 0.65 D 20.00%

12 Basilea II: Método Estándar 12 (Baso Winffel 2008c, 11)

13 Basilea II: Método Estándar 13 (Baso Winffel 2008c, 12)

14 Ejemplo de probabilidad de default AA A BBB BB+ BB- Año 1 0,03 0,09 0,31 0,93 2,43 Año 2 0,04 0,15 0,45 1,41 3,25 Año 3 0,07 0,21 0,62 1,76 3,52 Año 4 0,10 0,28 0,78 1,98 3,49 Año 5 0,13 0,36 0,92 2,09 3,32 Año 6 0,18 0,44 1,04 2,12 3,08 Año 7 0,22 0,51 1,13 2,10 2,83 Año 8 0,27 0,58 1,19 2,04 2,60 Año 9 0,31 0,64 1,24 1,96 2,38 Año 10 0,36 0,69 1,27 1,88 2,19 Acumulada 1,71 3,95 8,95 18,27 29,09 14 (Baso Winffel 2008c, 15) Fuente: Bloomberg

15 Valorización de bonos Si un bono vence dentro de 5 años, tiene un cupón de $80 anuales y un valor nominal de $1000, su flujo de caja se verá como sigue: Tiempo Cupón $80 $80 $80 $80 $80 Valor nominal $ 1000 Precio del mercado $??? Cuánto vale este bono? Dependerá del nivel actual de las tasa de interés Si la tasa de interés para los bonos como este es del 10%, el bono tiene un valor de mercado de $ (Baso Winffel 2008c, 17)

16 Valorización de bonos Considere el bono de nuestro ejemplo Se vende a Paga un cupón anual de $80 y vence en 5 años Tiene un valor par de $1000 Cuál es la tasa del cupón, el rendimiento actual y el rendimiento al vencimiento? 1. La tasa del cupón es el cupón anual en dólares como porcentaje del valor par Tasa de cupón= $80 /$1000 = 8% 2. El rendimiento actual es el cupón anual dividido por el precio del mercado del bono en ese momento : Rendimiento actual = $ 80/$924.18= 8.66% 16 (Baso Winffel 2008c, 18)

17 Valorización de bonos 3. La rentabilidad al vencimiento es la tasa que iguala el precio de mercado del bono al valor presente de sus flujos de caja futuro. Es la tasa desconocida r de la ecuación siguiente: $ = $80 [1-1/(1 + r) 5 ]/r + $1000/(1 + r) 5 17 (Baso Winffel 2008c, 19)

18 Valorización de bonos El camino para hallar r es el de prueba y error: a. Trate con 8%: $80 [1-1/(1.08) 5 ]/.08 + $1000/(1.08) 5 = $1000 b. Trate con 9%: $80 [1-1/(1.09) 5 ]/.09 + $1000/(1.09) 5 = $ c. Trate con 10%: $80 [(1-1/(1.10) 5 ]/.10 + $1000/(1.10) 5 = $ Asi, la rentabilidad al vencimiento es 10% 18 (Baso Winffel 2008c, 20)

19 Valorización de bonos Ecuación de un Bono: Valor Bono = Valor Presente de los cupones + Valor presente del Valor Nominal Pm = C [1-1/ (1 + r ) t ] / r + Pn 1/ (1 + r ) t Donde: C = Cupón pagado cada período r = tasa por período t = Número de períodos F = Valor par (nominal) del bono 19 (Baso Winffel 2008c, 21)

20 Valorización de bonos Bonos a la Par Hagamos otro ejemplo. Ud. tiene la información siguiente: Valor nominal: $1000 Cupón anual: $100 Vencimiento en 20 años El mercado requiere para bonos como éste un retorno del 10% Cuál es el valor del bono? 1. Calcule el Valor Presente del valor nominal = $1000 [1/ ] = $ = $ Calcule el valor presente de los pagos del cupón = $100 [1 - (1/ )]/.10 = $ = $ El valor de cada bono es = $ = $ (Baso Winffel 2008c, 22)

21 Valorización de bonos Bonos con Descuento Asuma ahora que usted tiene la información siguiente: Valor nominal es $1000 Cupón anual es $100 Vencimiento en 20 años El mercado requiere para bonos similares un rendimiento del $12% 1. Calcule el valor presente del valor par = $1000 [1/ ] = $ = $ Calcule el valor presente de los pagos del cupón: = $100 [1 - (1/ )]/.10 = $ = $ El valor de cada bono es = $ = $ (Baso Winffel 2008c, 23)

22 Valorización de bonos Bonos con Prima Asuma ahora la siguiente información: Valor nominal es $1000 Cupón anual es $100 Vencimiento es 20 años El mercado requiere un rendimiento del 8% 1. Calcule el valor presente del valor par: = $1000 [1/ ] = $ = $ Calcule el valor presente del pago de los cupones: = $100 [1 - (1/ )]/.08 = $ = $ El valor de cada bono es = $ = $1, (Baso Winffel 2008c, 24)

23 Valorización de bonos Precio Bonos con premio A medida que nos acercamos al vencimiento del bono, su precio tiende al valor nominal del mismo. 1,000 Bonos con descuento Fecha de Vencimiento Tiempo 23 (Baso Winffel 2008c, 25)

24 Precio de los bonos por tipo de interés Existe una relación inversa entre el precio de mercado de los bonos y el rendimiento al vencimiento Un Bono con cupón se puede cotizar: 1. Bajo la par (con descuento): P M < P N C P N < C P M < r 2. A la par: P M = P N C P N = C P M = r 3. Sobre la par (con premio): P M > P N C P N > C P M > r 24 (Baso Winffel 2008c, 26)

25 Precio de los bonos y su relación con la rentabilidad al vencimiento Rentabilidad al Vcto. Cupón 5% Cupón 7% Cupón 10% P n = 10,000 Vcto: 5 Vcto: 20 Vcto: 5 Vcto: 20 Vcto: 5 Vcto: 20 5% 10,000 10,000 10,866 12,492 12,165 16,231 6% 9,579 8,853 10,421 11,147 11,400 14,588 7% 9,180 7,881 10,000 10,000 10,830 13,178 8% 8,802 7,055 9,601 9,018 10,440 11,964 9% 8,444 6,349 9,222 8,174 10,170 10,913 10% 8,105 5,743 8,863 7,446 10,000 10, (Baso Winffel 2008c, 27)

26 Precio de los bonos y su relación con la rentabilidad al vencimiento La relación entre el PM y la rentabilidad al vencimiento es convexa Convexidad, cupón 10% con vcto a 5 periodos (Baso Winffel 2008c, 28)

27 Tipos de retorno: al vencimiento, a la opción de compra, periodo de tenencia Retorno al Vencimiento (YTM) Rentabilidad del bono si este se mantiene hasta su vencimiento Retorno a la Opción de Compra (YTC) Rentabilidad que se obtiene previa a la ejecución de la opción de compra por parte del emisor Retorno por Período de Tenencia (HPR) Rentabilidad obtenida por el periodo de posesión del bono 27

28 Tipos de retorno: al vencimiento, a la opción de compra, periodo de tenencia Se cuenta con un bono con las siguientes características: Un cupón de 12% Vencimiento en 5 años Tiene un Call Option (opción de compra) al tercer año a su valor nominal Paga cupones anuales y su valor nominal es $1000 El precio actual del bono es de $ Calcule la rentabilidad al vencimiento y la rentabilidad al ejercicio de la opción de compra Juan García compró el bono de la referencia a $ Luego de tres años (y tres cupones) lo vende a su valor de mercado de $950 Calcule la rentabilidad de Juan por el periodo de tenencia 28 (Baso Winffel 2008c, 30)

29 Tipos de retorno: al vencimiento, a la opción de compra, periodo de tenencia YTM: (1+r) 0 (1+r) 1 (1+r) 2 (1+r) 3 (1+r) 4 (1+r) 5 r = 10% YTC: (1+r) (1+r) 1 (1+r) 2 (1+r) 3 r = 9% HPR: (1+r) (1+r) 1 (1+r) 2 (1+r) 3 r = 7.54% 29 (Baso Winffel 2008c, 31)

30 Estructura de las tasas de interés La estructura de vencimientos de las tasas de interés es la relación entre el plazo hasta el vencimiento Es decir el tiempo que resta hasta el vencimiento, y el rendimiento al vencimiento de bonos que sean similares en todos los aspectos por ejemplo bonos del tesoro, o bonos de un mismo emisor 30

31 Estructura de la tasa de interés Estructura Temporal de i (ETi) Los agentes económicos suelen construir estas curvas de rendimiento en función a la observación de los precios y rendimientos del mercado de Bonos del Tesoro (Tb) 31 (Baso Winffel 2008c, 33)

32 Por qué los bonos del tesoro? No tienen riesgo de incumplimiento Se elimina el problema de diferentes solvencias de los emisores de activos financieros que afectan los rendimientos Argentina? Grecia? Constituye el mercado más grande y activo de Bonos Por lo que tienen siempre una alta liquidez y un fuerte volumen de negociación Bolivia? Venezuela? 32

33 Consecuencias de la baja de calificación para EEUU por S&P Antes de la crisis de 1997 existían 16 países con calificación AAA En América: Canadá y Estados Unidos En Asia: Japón, Singapur, Corea del Sur En Europa: Austria, Dinamarca, Finlandia, Francia, Alemania, Países Bajos, Reino Unido, Suecia y Suiza En Oceanía: Australia y Nueva Zelanda Antes de la crisis del 2008 habían 13 países con calificación AAA En América: Canadá y Estados Unidos En Asia: Singapur En Europa: Austria, Dinamarca, Finlandia, Francia, Alemania, Países Bajos, Reino Unido, Suecia y Suiza In Oceanía: Australia 33 (Fox Business 2011, consulted on )

34 Consecuencias de la baja de calificación para EEUU por S&P Después de la crisis de 2010 los siguientes países ha perdido o estarían perdiendo su calificación AAA En América: Estados Unidos la perdió el En Europa: Austria, Finlandia, Francia y Reino Unido Como consecuencia para identificar bonos públicos para tomar como referencia, que tienen una sólida calificación AAA quedarán: En América: Canadá En Asia: Singapur En Europa: Dinamarca, Alemania, Países Bajos, Suecia y Suiza En Oceanía: Australia 34 (Fox Business 2011, consulted on )

35 Importancia de la EIT Sirve como referente para la valoración de activos de renta fija Sirve como referente para establecer la rentabilidad en los diferentes mercados de deuda empresarial o bancaria Sirve como referente para la valoración de activos reales Sirve como referente para el establecimiento de acciones de política monetaria 35 (Baso Winffel 2008c, 35)

36 Curva rendimiento peruana 7.3% 6.8% Hoy días días días Curva Par - Bonos Soberanos 6.3% 5.8% 5.3% Mar 10 Feb 09 Jul 08 Ene 12 Ago 11 May 15 Ago 16 Ago 17 Ago 20 Ago % Oct 07 Overnight 4.3% (Baso Winffel 2008c, 38)

37 Formas de la ETI Normal R d t o R d t o Inversa Vencimiento Vencimiento R d t o Encorvada R d t o Plana Vencimiento Vencimiento 37 (Baso Winffel 2008c, 36)

38 Estrategias de política monetaria R d t o Normal R d t o Inversa Vencimiento Vencimiento Predicen ciclos expansivos de la economía. PM expansiva: reduce icp Ante expectativas inflacionarias: aumenta icp Predicen ciclos recesivos de la economía. PM restrictiva: aumenta icp Ante expectativas deflacionarias: disminuye icp 38 (Baso Winffel 2008c, 37)

39 La curva de rendimiento de los bonos del tesoro americano Este referente tradicional ha sido cuestionado como un parámetro adecuado para la medición de relación entre rendimiento requerido y el vencimiento Debido a que al ser bonos con cupón distintos valores con el mismo vencimiento pueden proporcionar rendimientos diferentes Debido, precisamente, al impacto en las tasas cupón del bono 39

40 Los Bonos cupón cero Los bonos cupón cero son de mucha utilidad para la construcción de la curva de las tasas de interés Son bonos que no cuentan con pagos intermedios (cupones) Estos bonos se venden a un descuento, y la diferencia entre el valor de compra y el valor nominal del bono representa la ganancia del inversionista El inversionista recibe el valor nominal del bono al vencimiento 40

41 La curva cupón cero Es una curva que muestra, en un momento dado de tiempo La relación entre los tipos de interés al contado para inversiones a diferentes años (rentabilidades al vencimiento de los bonos cupón 0) Su correspondiente vencimiento Teniendo en cuenta que dichas inversiones difieren únicamente en su plazo hasta el momento de su amortización 41

42 La curva cupón cero Rentabilidad de los Bonos Cupón 0 Tasa de rentabilidad que obtendría un inversor al comprar un bono cupón 0 en el momento inicial y de mantenerlo hasta el vencimiento Rentabilidad de los Bonos con cupón Es la tasa de interés a la que debemos descontar los flujos futuros de caja que proporciona el bono con cupón, de manera que el valor actual sea el igual al precio de cotización del bono 42

43 Rentabilidad de los bonos con cupón Entonces, es la tasa de interés que satisface la ecuación de no arbitraje de los bonos con cupón o Tasa Interna de Retorno (TIR): PM = C 1 i C (1 i) 2 C (1 i) 3 C (1 i) 4... C P (1 i) N n Ecuación de No arbitraje: PM = C 1 r C (1 r ) C (1 r ) C (1 r )... C P (1 r N n n) Donde i resulta ser un promedio complejo de r1, r2,...rn 43 (Baso Winffel 2008c, 43)

44 Rentabilidad de los bonos con cupón Entonces, la rentabilidad al vencimiento de un Bono con Cupón depende de Precio de mercado Número de cupones Magnitud de los cupones Plazos residuales de los cupones En conclusión A ser la TIR un promedio complejo, resulta una medida ineficaz para comparar bonos que tengan el mismo vencimiento pero diferente cupón 44 (Baso Winffel 2008c, 44)

45 Estructura de las tasas de interés cupón 0 Utilizando los siguientes bonos cupón cero, calcule las tasas de rendimiento al vencimiento de los bonos y construya la curva de tasas de interés, asumiendo un valor nominal de S/. 1,000 Año Precio YTM % % % % % 45 (Baso Winffel 2008c, 45)

46 Estructura de las tasas de interés cupón 0 Año Precio YTM % % % % % = 1,000 / (1+r) = 1,000 / (1+r) = 1,000 / (1+r) = 1,000 / (1+r) = 1,000 / (1+r) 5 46 (Baso Winffel 2008c, 46)

47 Estructura de las tasas de interés cupón YTM La curva de rendimiento tiene pendiente positiva, en general La curva invertida se da cuando se esperan tasas de interés bajas en el largo plazo Esto usualmente esta ligado a políticas monetarias expansivas 1 5 Años para Vencimiento 47 (Baso Winffel 2008c, 47)

48 Estructura de las tasas de interés cupón 0 Ante la falta de bonos cupón cero, uno puede usar bonos con cupón para estimar la estructura de tasas de interés Para ello, utilizará la técnica conocida como bootstrapping Calcule las tasas de interés para el siguiente ejemplo, asumiendo un precio nominal de S/. 1,000 Año PM Cupón Tasa 1 1, % 8.00% % 9.00% 3 1, % 9.75% % 10.25% 48 (Baso Winffel 2008c, 48)

49 Estructura de las tasas de interés cupón 0 Año 1: 1,000 = 1,080 / (1+r 1 ) Año 2: = 80/ /(1+r 2 ) 2 Año 3: 1, = 120/ / ,120/(1+r 3 ) 3 Año 4: = 100/ / / ,100/(1+r 4 ) 4 Año Precio Cupón Tasa 1 1, % 8.00% % 9.00% 3 1, % 9.75% % 10.25% 49 (Baso Winffel 2008c, 49)

50 Estimación de la curva cupón cero La mejor relación que se puede establecer entre tipos de interés y vencimientos es la curva cupón 0 Esta debería estar asociada a los TB para poder ser mas eficiente y eliminar posibilidad de riesgo crediticio Sin embargo, no existen bonos cupón 0 a LP Una forma para obtener una aproximación mejor es la de tener bonos del tesoro con cupón para muchos vencimientos y replicar estos con bonos básicos (cupón 0) para aquellos vencimientos no disponibles Otra forma mas adecuada para algunos mercados es usar los llamados bonos segregables o strips 50 (Baso Winffel 2008c, 50)

51 Bonos segregables o strips Son activos financieros resultantes de la separación de los pagos de intereses asociados al cupón de los bonos y el pago del nominal o principal de dichos bonos de manera que ambos puedan negociarse independiente del Bono con Cupón del que se originan Cada uno de los pagos de un determinado cupón, una vez segregado, es equivalente a un bono cupón 0 con vencimiento en la fecha del pago del cupón Con esto se obtienen bonos con cupón 0 a LP 51 (Baso Winffel 2008c, 51)

52 Tasas forward o tasas futuras Son las tasas implícitas para períodos futuros que se encuentran dentro de la estructura de tasas de interés el día de hoy Año Precio Cupón Tasa 1 1, % 8.00% % 9.00% 3 1, % 9.75% % 10.25% Calcule las tasas forward 52 (Baso Winffel 2008c, 52)

53 Tasas forward o tasas futuras Año 2: = 80/ ,080/(1.08)(1+r 1,2 ) Año 3: 1, = 120/ /(1.08)(1.10) + 1,120/ (1.08)(1.10)(1+r 2,3 ) Año 4: = 100/ /(1.08)(1.10) + 100/(1.08)(1.10)(1.1126) + 1,100/(1.08)(1.10)(1.1126)(1+r 3,4 ) Año Precio Cupón r 0j f j-1,j 1 1, % 8.00% % 9.00% 10.00% 3 1, % 9.75% 11.26% % 10.25% 11.76% 53 (Baso Winffel 2008c, 53)

54 Tasas forward o tasas futuras En términos generales 1 (j-i) (1+r 0,j ) j f i,j = - 1 (1+r 0,i ) i 54 (Baso Winffel 2008c, 54)

55 Tasas forward o tasas futuras Cuenta con los siguientes bonos: Bono Precio Cupón Plazo A % 3 años B % 1 año C 1, % 2 años Calcule la tasa de interés implícita de un bono a dos años y la tasa de interés esperada dentro de un año para una inversión con el mismo horizonte (dos años) r 0,2 = f 1,3 = 55 (Baso Winffel 2008c, 55)

56 Tasas forward o tasas futuras r 0,1 : = 1030/(1+r 0,1 ); r 0,1 = 4% f 1,2 : 1, = 60/(1.04) + 1,060/(1.04)*(1+r 1,2 ); r 1,2 = 5% r 0,2 : 1, =60/ ,060/(1+r 0,2 ) 2 ; r 0,2 = 4.5% r 0,3 : = 1,000/(1+r 0,3 ) 3 ; r 0,3 = 4.67% f 1,3 : = 1,000/(1.04)*(1+f 1,3 ) 2 ; f 1,3 = 5% f 1,3 = [(1+r 0,3 ) 3 /(1+r 0,1 )] 1/2-1 = 5% 56 (Baso Winffel 2008c, 56)

57 Retorno real versus retorno nominal Temas claves Cuál es la diferencia entre un retorno real y un retorno nominal? Cómo podemos convertir uno en el otro? Ejemplo Supongamos que tenemos $1000 y un paquete de 6 Coca Cola diet que cuesta $2.00 por paquete Podemos comprar 500 paquetes Ahora supongamos que la tasa de inflación es 5% así que el precio subirá a $2.10 en un año Invertimos los $1000 y crece a $1100 en un año. qué sucede con nuestros retorno en dólares? En paquetes? 57

58 Retorno real versus retorno nominal A. Dólares nuestro retorno es: ($1,100 - $1,000)/$1,000 = $100/$1,000 =.10. El porcentaje de incremento de los dólares es 10% B. Paquetes. Podemos comprar $1,100/$2.10 = paquetes, así que nuestro retorno es: ( )/500 = 23.81/500 = 4.76% El porcentaje de incremento de los paquetes es 4.76%; nuestro retorno es 4.76% 58

59 Retorno real versus retorno nominal Retorno Real vs Retorno nominal El retorno nominal es el porcentaje de cambio en el monto de dinero que usted tiene El retorno real es el porcentaje de cambio en el monto de cosas que usted puede realmente comprar 59

60 Retorno real versus retorno nominal La relación entre los retornos real y nominal es descrita por el efecto Fisher: R = retorno nominal r = retorno real π = tasa de inflación De acuerdo al efecto Fisher: 1 + R = (1 + r) x (1 + π) En el ejemplo, el retorno real es 4.76%; el retorno nominal es 10%, y la tasa de inflación es 5%: (1 + R) = 1.10 (1 + r) (1 + π) = x 1.05 =