CAJA DE CAMBIOS INTRODUCCIÓN. NECESIDAD DE LA CAJA DE CAMBIOS

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "CAJA DE CAMBIOS. 3.1.- INTRODUCCIÓN. NECESIDAD DE LA CAJA DE CAMBIOS"

Transcripción

1 CAJA DE CAMBIOS...- INTRODUCCIÓN. NECESIDAD DE LA CAJA DE CAMBIOS Paa omede meáiamete el ael de la aja de ambio e el tato e eeaio eoda el oeto de oteia exeado omo el tabajo ealizado e la uidad de tiemo, o lo que: T N = t Siedo: N = oteia. T = tabajo. t = tiemo. Como e abe que tabajo e uede exea o el oduto eala de la fueza o el eaio: T = F e Sutituyedo eta exeió del tabajo e la fómula de la oteia: N = T t F e = t Si la dieió de la fueza aliada oiide o la del eaio eoido, etoe e uede exea: F e N = t Como e abe que el eaio eoido e la uidad de tiemo e igual a la veloidad, e tiee que: T F e e N = = = F = F V t t t O ea que la oteia e uede exea, uado u dieioe o oiidete, omo el oduto de la fueza o la veloidad: N = F V Cuado el moto de u tato agíola tabajado a u detemiado égime de gio, ofeeá egú u uva aateítia ua oteia, la ual e odá alula, egú e ha exueto, omo el oduto de u valo de F o u valo de V. Ouiá que, i e aumeta la veloidad de avae V del tato, fozoamete tiee que dimiui u fueza F, aa que el valo de la oteia equeida al moto o obeae a la ofeida. El oumo eeífio del moto de u tato e u idiado lao del mayo o meo gado de aovehamieto eegétio del ombutible. La atiula foma de u uva (evoluioeoumo eeífio) idia que e lo tatoe, la veloidad de gio del moto e debe oua mateela ete u ieto mage aa que oeve u maha uifome y e obtega u bue edimieto. Si o hubiea medio de vaia la elaió de detemiado gio ete el moto y la ueda, el tato, a u égime del moto mahaía ieme a la mima veloidad debido a la elaió otate de tamiió ete lo egaaje dede el moto hata la odadua. El tabajo que e oliita a u tato o ieme e el mimo, oque, o ejemlo, aa equiee má eegía que ua aboadoa, de modo que i el tato etá adeuado aa eto último, le faltaá oteia aa move u aado. Etoe e eue a que vaya má deaio aa que el oduto F V o obeae el imo valo de N ofeido o el moto. Eta eeidade e atifae o la aja de ambio, que emite modifia la aeja de valoe F, V, adatado el tato a la eeidade de tabajo. E eeia oite e: - U eje imaio que a tavé del embague tamite el gio del moto mediate u iñó, egaado otatemete o oto que mueve u eje deomiado itemediaio. - U eje itemediaio e el que hay vaio egaaje fijo a él, o ditito tamaño que tamite el movimieto a oto ituado e el eje eudaio, de maea que ua haya má de ua aeja atuado imultáeamete. - U eje eudaio, aalelo al eje imaio, etiado e toda u logitud obe el que uede delizae egaaje, e uyo eto lleva u maguito etiado uya etía oiida o la del eje eudaio, o lo que ete ambo ólo hay u gado de libetad y el uuaio lo uede move adelate y atá o la alaa de mado del ambio. Diho egaaje foma aeja de tamiió o lo del eje itemediaio. A la elaió ete el adio del egaaje del itemediaio y el del eudaio e le llama elaió de tamiió, y i e hae egaa el egaaje de mayo diámeto del eje eudaio 0

2 o el meo del eje itemediaio, la ombiaió e llama imea veloidad. Si la aeja de egaaje que e oeta e la de iguiete tamaño del egaaje del itemediaio, lo ual e oigue aioado la alaa del ambio, o u oediete del eudaio, la ombiaió eía la eguda veloidad. Combiado adeuadamete la aeja de egaaje oeodiete del eje itemediaio y del eudaio e obtiee la difeete ombiaioe de veloidade haia delate de la aja de ambio. Paa movee el tato haia atá, e emlea u egaaje itemedio, que iviete el gio del eje eudaio y o él el de la ueda del tato. A eta ombiaió e llama maha atá. Hay ua oiió de lo egaaje e la que o e tamite movimieto dede el eje itemediaio al eudaio. Eta ombiaió e llama uto mueto. Paa ode egaa o deegaa ua aeja de egaaje, e eeaio deoeta el gio del moto, y aa ello e deembaga eviamete, volviedo a embaga o uavidad deué de atua obe la alaa del ambio. De uato e ha exueto e deede que la miió de la aja de ambio e, adata la veloidad de avae del tato aa que la fueza que exige la ealizaió de ua labo ea la adeuada. Como la diveidad de tabajo que ealiza lo tatoe e muy elevada, e eeaio que dioga de ua aja de ambio o ua amlia gama de veloidade. oiamete diha ota deomiada guo eduto. Figua.- Combiaioe e la aja de ambio de u tato. El guo eduto e ealmete ota aja de ambio uyo eje de alida atúa omo eje imaio de ua eguda aja de ambio, de foma que el eje imaio eibe el movimieto del guo eduto mediate do egaaje e toma otate, uo del eje de alida del guo eduto y el oto olidaio o el eje itemediaio. El fuioamieto de ua aja de ambio e omo igue: El eje itemediaio lleva vaio egaaje de difeete tamaño olidaio a él, que egaa, egú la ombiaió que e deee, o lo oeodiete del eje eudaio aa oegui la difeete veloidade que ofee la aja de ambio. Sobe el eje eudaio va oloado egaaje uido do a do a uo delazable, que uede delizae o u gado de libetad obe él. Cada delazable lleva ua gagata e la que e aloja ua hoquilla que e aioa o medio de la alaa de ambio mediate vailla. Hay que idia que al e lo delazable iteiomete etiado y el eje eudaio tambié, lo iñoe uede delizae logitudialmete obe él o u gado de libetad o lo que, i gia egaado o u oeodiete egaaje del eje itemediaio, tamite u movimieto al eje eudaio que giaá y tamitiá u a oeodiete. Nomalmete el guo eduto tiee do, te y hata uato ombiaioe de veloidade, laga, media, ota y uto mueto. Figua.- Caja de ambio y difeeial de u tato. FUNCIONAMIENTO DE LA CAJA DE CAMBIOS Paa oegui o eillez otutiva u elevado úmeo de ombiaioe e la aja de ambio, e oloa ate de la aja de ambio Figua.- Caja de ambio o guo eduto de do ombiaioe.

3 De eta foma e oigue a la etada de la aja de ambio tata ombiaioe de veloidade omo maha tega el guo eduto, lo ual multiliado o el úmeo de ombiaioe de maha de la aja de ambio, ofee u ojuto dotado de ga úmeo de ombiaioe. imea a uto mueto, o lo ual el egaaje delazable de imea veloidad queda deoetado del itemediaio. A otiuaió la alaa aa a la baa oeodiete al delazable oeodiete que egaa o el oeodiete del eje itemediaio o lo que e obtiee ua veloidad de gio e el eje eudaio mayo que la alazada e la imea veloidad. ' ' '.- Eje etiado o egaaje ilídio de diete eto delazable. -'.- Pimea eduió. -'.- Seguda eduió. -'.- Reduió aa oexió al imaio de la aja de amibo..- Eje lio o egaaje ilídio de diete eto fijo e él..- Eje de alida de edutoa. Figua.- Fuioamieto de guo eduto de do ombiaioe. Si, o ejemlo, e la aja de ambio tiee imea, eguda, teea, uata y maha atá, y el guo eduto, laga, media y ota, el tato tedá doe maha haia delate y te maha haia atá E la oiió de uto mueto o e eueta egaado igú iñó del eje eudaio o iguo del eje itemediaio, o lo que o hay tamiió de movimieto. ' ' ' ª ª ª ª M.A. ' ' ' Figua.- Puto mueto '.- Reduió Pimaio-itemediaio. -'.- Reduió oeodiete a ª maha. -'.- Reduió oeodiete a ª maha. -'.- Reduió oeodiete a ª maha. -'.- Reduió oeodiete a ª maha. -'.- Reduió oeodiete a maha atá. 7.- Piñó iveo. 8.- Eje eudaio etiado. 9.- Eje itemediaio lio. Al oloa la alaa de ambio e la oiió de imea veloidad el egaaje delazable e deliza haia la izquieda egaado u egaaje o el oeodiete del itemediaio. Al e ete equeño y el oduido gade, la veloidad de gio del eje eudaio eá equeña. Figua.- Pimea veloidad. Figua 7.- Seguda veloidad. Paa aa a la teea veloidad la alaa aaá imeo o el uto mueto deegaado lo iñoe de la eguda veloidad, y deué aaá a la oiió de teea veloidad, o lo que el egaaje oeodiete e delazaá al oeodiete del eje imaio. E el ao que e eeta e la figua iguiete el movimieto aa dietamete del eje imaio al eudaio i ufi la eduió de toma otate imaio - itemediaio, oiguiedo de eta maea la veloidad mayo de gio de eta aja de ambio. Figua 8.- Teea veloidad. Paa oe la maha atá aado o el uto mueto, e delaza la alaa haia la oiió de maha atá o lo ual el egaaje delazable oeodiete egaa o el de maha atá, el ual a u vez etá egaado otatemete o el oeodiete del itemediaio. El egaaje iveo etá ituado ete el eje itemediaio y el eudaio, lo ual ovoa u ambio del etido de gio del eudaio, haiedo que el tato e delae e etido otaio que e la demá veloidade. Paa aa a eguda veloidad habá que aa la alaa de ambio de la oiió de

4 Figua 9.- Maha atá. El equema ojuto de ua aja de ambio o uato ombiaioe adelate y ua haia atá, e la que e eeta e la iguiete figua: ' ' Puto mueto ' ª ª ª ª M.A. ' ' ' '.- Reduió Pimaio-itemediaio. -'.- Reduió oeodiete a ª maha. -'.- Reduió oeodiete a ª maha. -'.- Reduió oeodiete a ª maha. -'.- Reduió oeodiete a ª maha. -'.- Reduió oeodiete a maha atá. 7.- Piñó iveo. 8.- Eje eudaio etiado. 9.- Eje itemediaio lio. mejoa la otituyeo la aja de ambio o egaaje e toma otate. E ella lo egaaje del eje eudaio y del eje itemediaio emaee oetado otatemete, eo, a difeeia de la aja de ambio deita eviamete, lo egaaje del eudaio o va uido al eje mediate etía, udiedo gia libemete obe diho eje. Eto egaaje lleva adoado a uo de lo lado u iñó lateal y ete ada do egaaje del eje eudaio e oloa u delazable uya ate etal etá madiada o u etiado que uede deliza o el oeodiete que e eta zoa lleva tallado el eje eudaio. Cada delazable lleva tallada e ambo lado ua ooa detada aolable a lo oeodiete iñoe lateale de lo egaaje. ª maha ª maha ª maha ª maha E la oiió de uto mueto el delazable e eueta ituado ete lo egaaje, i oeta iñó o ooa. Auque el eje itemediaio eté giado y lo iñoe del eudaio tambié o hay tamiió de movimieto, al eje eudaio al gia libemete obe él u egaaje. maha atá Paa oeta ua veloidad e deliza el delazable a uo de lo lado, o lo que la ooa oeta o el iñó oediete del egaaje, y el eje eudaio e oe a gia. La iguiete figua eeta u equema o el iiio de fuioamieto deito. Figua 0.- Fuioamieto de ua aja de ambio. Paa evita que o la vibaioe y lo movimieto buo que ufe el tato e la laboe agíola, lo egaaje delazable del eudaio ueda ambia de oiió o í olo, la vailla que mueve a la hoquilla lleva ua muea eféia e la que e aloja u fiado oitete e ua bola eioada o u muelle. ' '.- Eje eudaio. -'.- Paeja de egaaje ilídio o diete helioidale e toma otate. y iñoe lateale olidaio..- Eje itemediaio..- Delazable o maguito etal etiado y ooa lateale. -'.- Paeja de egaaje oeodiete a ota maha. Figua.- Cambio e toma otate. Paa evita otua e la aja de ambio e oloa u equeño buló que imide que ueda oee do veloidade a la vez. Paa edui uido e la tamiió lo egaaje e otuye del tio ilídio o diete helioidale...- CAJA DE CAMBIOS CON ENGRANAJES EN TOMA CONSTANTE Lo egaaje de la aja de ambio deita ateiomete o del tio ilídio de diete eto. Eto oaioa uido de fuioamieto y difiultad al ambia de maha. Ua imotate..- CAJA DE CAMBIOS SINCRONIZADA Auque la aja de ambio o egaaje e toma otate igifiao u otable avae, al ambia de maha omo lo egaaje o gia a la mima veloidad que la ooa, hay difiultad aa hae oiidi lo diete o lo

5 hueo, lo que e tadue al iteta oetalo e u goleteo que ovoa degate, otua y difiultad aa ambia de maha. Eto ioveiete e edue uado lo elemeto a oeta gia a la mima veloidad. Hata la aaiió de la aja de ambio ioizada, aa ode ealiza ambio de veloidad, ea eio detee el tato o, o ga deteza, aoveha el mometo e que lo diete e mueve a la mima veloidad, lo que e oeguía ealizado el deomiado doble embague. Eta oeaió oite e ia el embague, oe uto mueto, olta el embague, aelea el moto, volve a ia el embague y oe la veloidad elegida. De eta foma e oigue que al aelea e uto mueto y aumeta el égime de gio del itemediaio e u itate oiide o el del eudaio. Itate que e aoveha aa ambia de maha. Lo otutoe de automóvile oluioao ete oblema hae alguo año, mediate el ambio ioizado. Ete e u ambio de maha o egaaje e toma otate e el que éto, ademá de lo iñoe lateale, lleva olidaio u too de oo deomiado oo de ioizaió, y el delazable lleva, ademá de la ooa u otaoo que atúa omo u embague y que hae que al toma otato o el oo, ambo alae ua mima veloidad de gio, lo que e deomia fae de ioizaió, lo que emitiá egaa o toda failidad el iñó lateal o la ooa. La iguiete figua eeta u equema o el iiio de fuioamieto deito. ' 0.- Eje eudaio. -'.- Paeja de egaaje ilídio o diete helioidale e toma otate. ' -'.- Piñó olidaio al egaaje. ' -'.- Coo de ioizaió..- Delazable o ooa iteio de igual 9 7 ao que el iñó..- Tallado e delazable idétio al del iñó. 7.- Fiado de muelle y bola Eotadua aa la hoquilla de delazamieto. 9.- Cotaoo de ioizaió. 0-0'.- Paeja de egaaje ilídio de diete helioidale oeodiete a ota maha. 0' Figua.- Sioizado. Auque la aja de ambio ea ioizada e oveiete, al edui de veloidad, hae el doble embague ue o ello e alaga oideablemete la duaió de lo meaimo de ioizaió. Figua.- Fuioamieto del ioizado...- CAMBIOS REALES DE LOS TRACTORES. ESCALONAMIENTO LÓGICO Como ya ha ido exueto el ambio de maha de lo tatoe ive aa tafoma la veloidad de gio del moto e u úmeo detemiado de veloidade de la ueda motie a la vez que e modifia u a moto. Su eeidad e oeueia de la elativa falta de elatiidad de lo motoe de ombutió itea, que o uede emleae oetamete má que ete límite de veloidad batate eteho. El oeto de bloque de maha emite amlia el úmeo de maha i alaga exeivamete la tamiió. Aí o ejemlo, aa maha ólo o eeaio bloque, uo o maha (ª, ª, ª, ª, ª y ª) y oto o (L, leta,; M, media; H, alta y R etoeo), o lo que e vez de ae de egaaje ólo e eeita 0 ae. Paa ua mejo omeió de lo ooimieto exueto e va a ve a otiuaió alguo ejemlo de ambio de maha de egaaje. Uo de lo ao má eillo de u ambio de maha de egaaje e el de alguo motoultoe. Etá omueto de ólo do eje, uo imaio de etada y oto eudaio de alida. El eje imaio e aioado dede el moto y lleva te egaaje delazable a lo lago del que oeta ideedietemete o oto te del eje eudaio. Paa ada égime de gio..m. del moto e obtiee te egímee ditito del eje eudaio:, y. La elaioe de tamiió eetiva o: z z i = = ;i = = ;i = = z z z z

6 Atualmete lo tatoe o lleva ua úia alaa de mado aa el ambio de veloidade, io do o má, aa maeja el bloque eduto y la aja de ambio. lógio e uede demota que diha elaioe debe eta e ogeió geométia. E efeto, i la uva de a del moto del tato e la que e eeta e la figua iguiete, e abe que el égime del moto al ealiza ua detemiada labo debe vaia dede mí a aa tabaja e la deomiada zoa flexible. 7 M Kg M.- Embague..- Reduto de maha haia delate y haia atá..- Caja de ambio de maha..- Difeeial..- Reduió fial..- Reduió aa la toma de fueza. 7.- Toma de fueza. Mmí zoa o flexible zoa flexible Figua.- Equema de tamiió de tato RM. Co el ojuto de bloque de maha del tato de la figua ateio e obtiee u total de maha haia delate y maha haia atá. Lo tatoe modeo lleva aolado e la aja de ambio el deomiado iveo y el ueeduto. El iveo hae oible iveti el etido de delazamieto i ma que atua obe ua alaa que iviete el etido de otaió de todo lo egaaje. El meaimo iveo ua u te de egaaje laetaio (e etudia má adelate) y e atiulamete útil e lo tabajo o agado fotal, hoquilla, iveladoa y aa maioba e eaio etigido. 0 mí..m. Figua.- Cuva aateítia de aa moto. Si e uo eje ateiao e eeta e abia el imo égime de gio del eudaio eeaio aa que el tato iule a la veloidad uta deeada y e odeada mí y oeodiete a la zoa flexible del moto del tato. Ua aja de ambio de uato maha adelate tedá e diho eje ua eeetaió omo e idia a otiuaió. Pimaio mí ª ª ª ª α α α α Seudaio Figua 7.- Ealoamieto de ua aja de ambio. E diha aja de ambio, la elaioe de demultiliaió imaio/eudaio vedá dada o: Figua.- Iveo e aja de ambio. El ueeduto emite obtee veloidade umamete baja, eeaia e tabajo omo exavaió, deedegado y lataió. Ete meaimo etá ituado delate de la aja de ambio y utiliza ae de egaaje ilídio o gade eduioe de demultiliaió. Paa que el ealoamieto de la elaioe de demultiliaió de la aja de ambio ea tg ' mí = = α = = tgα tg ' mí = = α = = tgα tg ' mí = = α = = tgα tg ' mí = = α = = tgα La elaioe de tamiió exueta umle evidetemete que: ' ' ' = ; = ; =

7 Ademá umle que: = M Efetivamete: = mí U Peo omo: = = = ' Po lo que: mí mí = = mí mi Luego el ealoamieto lógio de la veloidade de ua aja de ambio umle la odiió de que la elaioe de demultiliaió etá e ogeió geométia. Figua 9.- Fueza eiféia. Eta fueza eiféia e tamite al uelo e la zoa de otato ueda uelo, y i e mayo que lo que uede oota el teeo, e oduiá u ebalamieto total o lo oiguiete oblema que ello oaioa. La maha muy leta uede geea valoe que uea amliamete lo valoe emiible e lo uelo. E ambio eta maha o eeaia oque e utiliza aa laboe muy eeífia que equiee veloidade de delazamieto muy eduida. Lógiamete el moto e eto ao o deaolla toda u oteia...- CAJA DE ENGRANAJES PLANETARIOS Figua 8.- Ealoamieto eal e la aja de ambio de u tato. Paa olui ete aatado oviee idia que, omo la oteia oduida e el moto e tamite a la ueda motie del tato e foma de u a moto a ua veloidad agula, e umle la exeió: Siedo: N = M N = Poteia. M = Pa moto. = Régime de gio. Y omo el a moto e ada ueda e uede obtee omo el oduto de la fueza eiféia e ella o u adio eal. Eta aja de ambio etá baada e la tamiió y eduió de movimieto a tavé de tee de egaaje laetaio, lo uale, omo uede vee e la figua iguiete uede movee libemete i tamiti movimieto alguo, eo i e bloquea uo de lo omoete, lo etate gia tamitiédoe el movimieto o la elaió de tamiió eultate egú la elaió exitete ete u iñoe. Si e bloquea do de lo omoete, el ojuto queda bloqueado, moviédoe todo el itema a la mima veloidad de otaió..- Plaetaio..- Potaatélite..- Satélite..- Cooa. Figua 0.- Reeetaió de u te de egaaje laetaio. Mediate ete itema uede oeguie ditita eduioe, feado y dado movimieto a lo ditito omoete del te. Si e ombia vaio tee de egaaje o ditita eduioe ete ello, e uede obtee ua gama de veloidade que eta automátiamete al atua obe u omoete o medio de embague de fiió y ita de feado.

8 Lo egaaje laetaio e utiliza modeamete o ólo e la aja de ambio de lo tatoe, io tambié e lo tee de eduió fiale de la ueda. E la aja de ambio de egaaje laetaio e uede ambia de maha feado y libeado lo ditito elemeto. Lo tee de egaaje laetaio o e eihioiloide, tiee ua elaioe de tamiió que e alula omo igue: Pate eiiloidal: ω Como ω = ( ) + ω = ω ω ω + ω = ω = ω ω ( ) ( ) = (II) Multiliado (I) y (II) e obtiee: ω ω ω ω = ω ω = (III) Figua.- Egaaje eiiloidale. Coideado la veloidad del uto de otato e obtiee: Como ω + ω = ω = + ω + ω = ω ( + ) Oeado e tiee: La euaioe (I), (II) y (III) elaioa la veloidade de gio de ooa, atélite, otaatélite y laetaio e fuió de u adio...- ACCIONAMIENTO DE LA CAJA DE CAMBIOS. LUBRICACIÓN Lo delazable ituado ete lo egaaje e mueve o medio de hoquilla, aolada a eto y ujeta a ua vailla que e delaza aioada o la alaa de ambio. ω + ω = ω + ω ( ω ω ) = ( ω ω ) ( ω ω ) = ( ω ω ) Pate hioiloidal: = (I) ª ª ª ª M.A..- Palaa del ambio de maha..- Rótula eféia..- Plaa eletoa..- Extemo de oexió a vailla. Figua.- Mado de la aja de ambio. ω ω ω Como e dijo eviamete, aa que lo delazable emaeza fijo, el mado lleva u itema de elavamieto, a bae de bola de aeo y muelle que eioa e ua eotadua atiada e la vailla, gaia a lo que e matiee fija. Figua.- Egaaje hioiloidale. Coideado la veloidad de uto de otato e obtiee: ω + ω = ω Paa eleioa la veloidade oetamete y evita que e ueda oeta ota uado haya ua que eté e uo, e oloa ua laa eletoa, de foma que, aa aa de ua veloidad a ota hay que aa o el uto mueto, lo que deaola la ombiaió que etaba metida. 7

9 Paa la lubiaió de egaaje e la aja de ambio y difeeiale e emlea aeite mieale laifiado deto del guo de la valvulia, o vioidad SAE 80 y SAE 90, y e bua o ello foma ua elíula oitete ete lo flao de lo diete e otato, uya miió e edui el ozamieto ete ello y o él el degate. Ademá la valvulia debe evi omo efigeado, e eitete al fío y a la ooió, o ataa la juta y o eeta tedeia a la fomaió de euma. Paa ambia la veloidad de maha el uuaio atúa obe ua alaa que modifia el audal de la bomba, o ello e tiee u vaiado otiuo de veloidad lo que hae que el tato tega ifiito úmeo de maha haia delate y haia atá..7.- CAMBIO HIDROSTÁTICO DE VELOCIDADES. E eeia e el iguiete: Figua.- Modea aja de ambio automátia Deóito..- Filto de malla..- Bomba de audal..- Moto alteativo..- Válvula eguladoa de eió..- Ditibuido /. 7.- Moto hidotátio. 8.- Maómeto o ulado. 9.- Filto magétio. 0.- Rueda motiz. Figua.- Cambio de maha hidotátio. El fuioamieto e omo igue: El aeite hidáulio, de aateítia adeuada, oteido e el deóito, aa a tavé de u filto de malla y llega hata la bomba de audal vaiable de egulaió maual o medio de tubeía de baja eió. Diha bomba aioada o el moto alteativo del tato evía el aeite o tubeía de alta eió hata el ditibuido maual de te oiioe y ei vía. E la tubeía de imulió hata el ditibuido e oloa u maómeto o ulado que emite ooe a volutad del uuaio la eió de tabajo egulada o la válvula limitadoa de eió. Cuado o e atúa obe la alaa del ditibuido el aeite llega a él y etoa al deóito a tavé del filto magétio. Cuado e tia de diha alaa el aeite llega al ditibuido y ale a alta eió de él diigiédoe haia ua de la etada del moto hidotátio eveible haiédolo que gie e u etido. El aeite i eió ale del moto, llega de uevo al ditibuido y a tavé del filto magétio llega al deóito. Cuado e tia de la alaa del ditibuido el aeite ale de él eo llega al moto o la etada o la que, e la oiió ateio del ditibuido, alía. El moto gia e etido otaio y el tato avaza ambiado de dieió de maha. 8

Solución: Solución: Longitud recorrida por la rueda exterior en una vuelta completa: Longitud recorrida por la rueda interior en una vuelta completa:

Solución: Solución: Longitud recorrida por la rueda exterior en una vuelta completa: Longitud recorrida por la rueda interior en una vuelta completa: .- Si un vehíulo on m. de anho de vía toma una uva de adio m., alula la evoluione o minuto de ada lanetaio del difeenial abiendo que la oona gia a 600..m. Longitud eoida o la ueda exteio en una vuelta

Más detalles

TEMA 7 LA TRANSMISION. La transmisión, en un tractor, consta de los siguientes elementos:

TEMA 7 LA TRANSMISION. La transmisión, en un tractor, consta de los siguientes elementos: TEMA 7 LA TRANSMISION La trasmisió, e u trator, osta de los siguietes elemetos: E: Embrague (exo de uió etre motor y resto de elemetos). (E) Caja de ambios. G.R.: Gruo redutor (aja de ambios y redutora).

Más detalles

AYUDAS GRAFICAS CARTA DE SMITH Y APLICACIONES

AYUDAS GRAFICAS CARTA DE SMITH Y APLICACIONES 7 CAPITULO 4 AYUDAS GRAFICAS CARTA DE SMITH Y APLICACIONES Existe vaios métodos de ayudas gáficas paa el diseño, acople y solució de poblemas e líeas de tasmisió, que ha ido evolucioado co el tiempo. Keell

Más detalles

PROBLEMAS DE ÓPTICA. FÍSICA 2 BACHILLERATO. Profesor: Félix Muñoz Jiménez

PROBLEMAS DE ÓPTICA. FÍSICA 2 BACHILLERATO. Profesor: Félix Muñoz Jiménez PROBEMS DE ÓPTIC. FÍSIC BCHIERTO. Pofeo: Félx Muñoz Jméez Poblema º Calcula el ídce de efaccó elatvo del vdo al acete. Halla la velocdad de popagacó y la logtud de oda, e el acete y e el vdo de u ayo de

Más detalles

17 ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

17 ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA 7 ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA El aálii e el domiio de la frecuecia e u herramieta cláica e la teoría de cotrol, i bie e geeral lo itema que varía co ua periodicidad defiida o uele er lo má

Más detalles

Equilibrio Químico (II) Kp. Principio de Le Chatelier. Mezclas de gases. Presión parcial

Equilibrio Químico (II) Kp. Principio de Le Chatelier. Mezclas de gases. Presión parcial . Priiio de e Chatelier IES a Magdalea. vilés. sturias Mezlas de gases. Presió arial E ua mezla de gases odemos alular la resió total de la mezla si ooemos el úmero total de moles gaseosos ( Tot ) aliado

Más detalles

Espacios Afín y Euclídeo Resumen ESPACIOS AFÍN Y EUCLÍDEO

Espacios Afín y Euclídeo Resumen ESPACIOS AFÍN Y EUCLÍDEO ESACIOS AFÍN Y EUCLÍDEO Nota: Los pocedimietos expestos o so los úicos qe eselve los poblemas Defiició El espacio afí so los ptos coexistiedo jto al espacio vectoial V, co sistema de efeecia ( pto fijo

Más detalles

FORMULARIO DE ESTADÍSTICA

FORMULARIO DE ESTADÍSTICA Reúmee de Matemática paa Bachilleato I.E.S. Ramó Gialdo FORMULARIO DE ESTADÍSTICA Cocepto báico Població: cojuto de todo lo elemeto objeto de ueto etudio Mueta: ubcojuto, extaído de la població,(mediate

Más detalles

±. C inicial = C inicial. Índice de variación

±. C inicial = C inicial. Índice de variación Aitmética mecatil: coteidos 2.1 Aumetos y dismiucioes pocetuales 2.2 Iteeses bacaios 2.3 Tasa aual equivalete ( T.A.E.) 2.4 Amotizació de péstamos 2.5 Pogesioes geométicas 2.6 Aualidades Pocetajes: C fial

Más detalles

w = 3α 2w r α = α = = 5014 Mecánica Segunda Parte (90 minutos) : Ejercicio nº 1 w( α ) =

w = 3α 2w r α = α = = 5014 Mecánica Segunda Parte (90 minutos) : Ejercicio nº 1 w( α ) = Fecha de Exame: -6-8 5 Mecáica Pime pellido: Matícula: Segudo pellido: Nombe: NO: e el euciado las magitudes vectoiales se escibe e egita (V), auque e la solució Vd. Debe epesetalas co ua flecha ( V ).

Más detalles

XIII. La a nube de puntos-variables

XIII. La a nube de puntos-variables XIII. La a nube de punto-vaiable Una vaiable e epeentada con un vecto en R n. El conunto de etemidade de lo vectoe que epeentan la vaiable contituyen la nube de punto N. m im m n i m Pogama PRESTA - 999

Más detalles

INSTRUMENTOS FINANCIEROS Y COBERTURAS DE RIESGOS

INSTRUMENTOS FINANCIEROS Y COBERTURAS DE RIESGOS Maste de Cotabilidad, Auditoía y Cotol de Gestió INSTRUMENTOS FINANCIEROS Y COBERTURAS DE RIESGOS Cuso 007/008 Cuso 007/008 Maste de Cotabilidad, Auditoía y Cotol de Riesgos DEPÓSITO FORWARD-FORWARD Acuedo

Más detalles

264.- La distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta es la siguiente: n

264.- La distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta es la siguiente: n oja de oblema Etadítica VII 6.- La ditibució de obabilidad de ua vaiable aleatoia diceta e la iguiete: j j Se ide: º Eeaza matemática o valo medio obable de la vaiable. º Límite de la eeaza cuado tiede

Más detalles

CATALUÑA / JUNIO 02. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO

CATALUÑA / JUNIO 02. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO Resuelva el poblema P1 y esponda a las uestiones C1 y C Esoja una de las opiones (A o B) y esuelva el poblema P y onteste a las uestiones C3 y C4 de la opión esogida (En total hay que esolve dos poblemas

Más detalles

20: MEDIDA DEL CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR CONDUCTORES

20: MEDIDA DEL CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR CONDUCTORES áctica : MEDIDA DEL CAMO MAGNÉTICO CREADO OR CONDUCTORES OJETIVO Obseva la elació existete ete coietes elécticas y campos magéticos. Medi y aaliza el campo magético ceado e el exteio de distitos coductoes

Más detalles

ÓPTICA FCA 10 ANDALUCÍA

ÓPTICA FCA 10 ANDALUCÍA . a) Explique los eómeos de relexió y reraió de la luz. b) Tiee igual reueia, logitud de oda y eloidad de propagaió la luz iidete, relejada y reratada? Razoe sus respuestas.. U teléoo móil opera o odas

Más detalles

TEMAS SELECTOS I ECONOMÍA FINANCIERA NOTA 7

TEMAS SELECTOS I ECONOMÍA FINANCIERA NOTA 7 TEMAS SELECTOS I ECONOMÍA FINANCIERA NOTA 7 Valuaió de u boo e ua feha etre uoes E lo que hemos isto hasta aquí sobre la determiaió del reio de u boo o uó hemos osiderado eriodos omletos, es deir, el úmero

Más detalles

TEMA 2 ARITMÉTICA MERCANTIL 2.1 AUMENTOS Y DISMINUCIONES PORCENTUALES

TEMA 2 ARITMÉTICA MERCANTIL 2.1 AUMENTOS Y DISMINUCIONES PORCENTUALES TEMA 2 ARITMÉTICA MERCANTIL MATEMÁTICAS CCSSI - 1º Bach. 1 TEMA 2 ARITMÉTICA MERCANTIL 2.1 AUMENTOS Y DISMINUCIONES PORCENTUALES E u aumeto o dismiució pocetual, el úmeo po el que hay que multiplica la

Más detalles

( ) ( ) V. 2 situación descrita = 7, V P. ; En la figura representamos la. Los datos que proporciona el problema son: q 1 = q 2 = 2C; d = a = 6m; = 3m

( ) ( ) V. 2 situación descrita = 7, V P. ; En la figura representamos la. Los datos que proporciona el problema son: q 1 = q 2 = 2C; d = a = 6m; = 3m A ontinuaión inluimo alguna ueba euelta on el oóito de failita y oienta al ofeoado y al alumnado de Fíia de º de bahilleato obe la ueba de aeo. Aimimo que uedan evi de efeenia a la eneñanza, aotando un

Más detalles

Pruebas de hipótesis para dos muestras.

Pruebas de hipótesis para dos muestras. Prueba de hiótei ara do muetra. Prueba de Hiótei ara do muetra grade, deviaioe etádar de la oblaioe deiguale. La roiedade de la Ditribuió Normal o tambié umamete útile uado queremo eotrar i do ojuto de

Más detalles

Sistemas de colas. Objetivo teórico: Determinar la distribución del número de clientes en el sistema

Sistemas de colas. Objetivo teórico: Determinar la distribución del número de clientes en el sistema Sitema de cola Ua cola e produce cuado la demada de u ervicio por parte de lo cliete excede la capacidad del ervicio. Se eceita coocer (predecir) el ritmo de etrada de lo cliete y el tiempo de ervicio

Más detalles

ÓPTICA FCA 08 ANDALUCÍA

ÓPTICA FCA 08 ANDALUCÍA . U teléoo óil opera o odas eletroagétias de reueia = 9 0 8 Hz. a) Deterie la logitud de oda y el úero de oda e el. b) Si la oda etra e u edio e el que su eloidad de propagaió se redue a 3/4, razoe qué

Más detalles

MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS II

MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS II UED FUTD DE. EOÓIS Y ERESRIES TEÁTI DE S OERIOES FIIERS II URSO / l uevo Eme e JUIO Dí // l ho TERI UXIIR: lulo fe DURIÓ: ho. El bo X oee u pétmo hpoteo l S. Y. utí el ptl peto e el % el peo e tó el po

Más detalles

Tema 3. Polinomios y otras expresiones algebraicas (Estos conceptos están extraídos del libro Matemáticas 1 de Bachillerato.

Tema 3. Polinomios y otras expresiones algebraicas (Estos conceptos están extraídos del libro Matemáticas 1 de Bachillerato. UH ctualizació de oocimietos de Matemáticas ara Tema Poliomios y otras eresioes algebraicas Estos cocetos está etraídos del libro Matemáticas de achillerato McGrawHill Poliomios: oeracioes co oliomios

Más detalles

TEMA 3: EL PLANO MÉTRICO

TEMA 3: EL PLANO MÉTRICO Matemática º achilleato. Geometía alítica TEM : EL PLNO MÉTRIO. DETERMINIÓN NORML DE UN RET. ÁNGULO QUE FORMN DOS RETS. FORM NORML DE LEUIÓN DE UN RET. DISTNI ENTRE DOS PUNTOS Popiedade de la ditacia mética.

Más detalles

DIRECCIÓN FINANCIERA I

DIRECCIÓN FINANCIERA I DIRECCIÓN FINNCIER I GRDO EN DMINISTRCIÓN DIRECCIÓN DE EMPRESS UNIVERSIDD DE VLLDOLID Este documeto ha sido elaboado po Susaa loso Bois, Pablo de dés loso, Valetí zofa Palezuela, José Maía Fotua Lido,

Más detalles

POLITICAS DE GARANTÍAS Tabla de contenido TÉRMINOS Y CONDICIONES DE GARANTÍA... 2 ANTES DE SOLICITAR GARANTÍA... 2 COMO PREPARAR ENVIO DE LA

POLITICAS DE GARANTÍAS Tabla de contenido TÉRMINOS Y CONDICIONES DE GARANTÍA... 2 ANTES DE SOLICITAR GARANTÍA... 2 COMO PREPARAR ENVIO DE LA POLITICAS DE GARANTÍAS Tabla de contenido TÉRMINOS Y CONDICIONES DE GARANTÍA... 2 ANTES DE SOLICITAR GARANTÍA... 2 COMO PREPARAR ENVIO DE LA GARANTÍA... 2 PERIODOS DE GARANTÍA... 3 EXCEPCIONES A LA GARANTÍA...

Más detalles

N r euros es el precio

N r euros es el precio RETABILIDADES ACTIVOS FIACIEROS Ejemplo 1: Una leta del teoo a doce mee tiene un nominal de 10.000 euo. Ha ido compada po un pecio de 9.500 euo. Cual e el endimiento implícito de dicha leta?. Rendimiento

Más detalles

avance de un sacacorchos que gira como lo hacemos para llevar el primer vector sobre el segundo por el

avance de un sacacorchos que gira como lo hacemos para llevar el primer vector sobre el segundo por el /5 Conceptos pevios PRODUCTO VECTORIAL DE DO VECTORE. Es oto vecto cuyo módulo viene dado po: a b a b senα. u diección es pependicula al plano en el ue se encuentan los dos vectoes y su sentido viene dado

Más detalles

Corrección topográfica de la imagen para mejorar las clasificaciones en zonas montañosas. Por Carmen Recondo. Modelos y métodos.

Corrección topográfica de la imagen para mejorar las clasificaciones en zonas montañosas. Por Carmen Recondo. Modelos y métodos. Po Camen Recondo Coeccón toogáfca de la magen aa mejoa la clafcacone en zona montañoa. Modelo método. Jonada de Coeccón Toogáfca de mágene de Satélte Camu de Mee. Unvedad de Ovedo. 7 de dcembe de 009.

Más detalles

4. Soluciones de ecuaciones lineales en series de potencias. ( Chema Madoz, VEGAP, Madrid 2009)

4. Soluciones de ecuaciones lineales en series de potencias. ( Chema Madoz, VEGAP, Madrid 2009) Soluioes de euaioes lieales e seies de poteias Chema Madoz, VEGAP, Madid 9 Repaso de Seies de Poteias Reueda de álulo que ua seie de poteias e a es ua seie de la foma a a a Se die que es ua seie de poteias

Más detalles

TEMA 2 MATEMÁTICAS FINANCIERAS

TEMA 2 MATEMÁTICAS FINANCIERAS Tema Matemáticas fiacieas 1 TEMA MATEMÁTICAS FINANCIERAS EJERCICIO 1 : Po u atículo que estaba ebajado u 1% hemos pagado, euos. Cuáto costaba ates de la ebaja? 1 Solució: El ídice de vaiació es: IV = 1

Más detalles

LAZOS DE AMARRE DE FASE

LAZOS DE AMARRE DE FASE LAZOS DE AMARRE DE FASE Maco Atoio Péez Ciseos *, Mak Readma * Divisió de Electóica Computació, CUCEI, Uivesidad de Guadalajaa, México. Cosulto Cotol Sstems Piciples RESUMEN: Este atículo peteece a la

Más detalles

Capítulo 7. Simetría Molecular. 1) Elementos y operaciones de simetría. 1.1) Definiciones

Capítulo 7. Simetría Molecular. 1) Elementos y operaciones de simetría. 1.1) Definiciones apítulo 7. Simetría Molecular ) Elemeto y operacioe de imetría.) Defiicioe Se puede obteer mucha iformació cualitativa de la fucioe de oda y propiedade moleculare (epectro, actividad óptica, ) a partir

Más detalles

Tests basados en la distribución Binomial

Tests basados en la distribución Binomial Métd N aamétc I 8 Elea J. Matíez d cuat. 004 et baad e la dtbucó Bmal et bmal: E ua heameta útl e mucha alcace y també e utlza e ca que e quee btee u tet de lbe dtbucó. E mucha tuace e el tet má tete;

Más detalles

VII OLIMPIADA DE FÍSICA VARSOVIA, POLONIA, 1974

VII OLIMPIADA DE FÍSICA VARSOVIA, POLONIA, 1974 OLIMPID INTERNCIONL DE FÍSIC Pblemas esuelts y metads p: Jsé Luis Heádez Péez y gustí Lza Padill VII OLIMPID DE FÍSIC VRSOVI, POLONI, 97.-U átm de hidóge e el estad udametal ha ta t átm de hidóge, tambié

Más detalles

Adendo es la distancia radial entre el tope del diente y la circunferencia primitiva. INTRODUCCIÓN. NOMENCLATURA

Adendo es la distancia radial entre el tope del diente y la circunferencia primitiva. INTRODUCCIÓN. NOMENCLATURA TEMA 8.- ENGRANAJES INTRODUCCIÓN. NOMENCLATURA Los egaajes costituye uo e los mejoes meios isoibles aa tasmiti movimieto, cuao e las máquias la tasmisió e otecia se hace e u eje a oto aalelo cecao a él.

Más detalles

OPTIMIZACIÓN PARA INGENIEROS (Notas de clase) Instructores: Luis Zerpa Juan Colmenares

OPTIMIZACIÓN PARA INGENIEROS (Notas de clase) Instructores: Luis Zerpa Juan Colmenares OPTIMIZACIÓN PARA INGENIEROS (Notas de clase) Istuctoes: Luis Zepa Jua Colmeaes Eeo 4 Ídice Geeal. OPTIMIZACIÓN...3. Mathematical Optimizatio Poblem o Mathematical Pogam...4.. Fomulació Geeal de u Poblema

Más detalles

PRIMERA EVALUACIÓN DE FÍSICA NIVEL 0B INVIERNO 2012

PRIMERA EVALUACIÓN DE FÍSICA NIVEL 0B INVIERNO 2012 ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS FÍSICAS PRIMERA EVALUACIÓN DE FÍSICA NIVEL 0B INVIERNO 2012 NOMBRE: Ete examen conta de 22 pregunta, entre pregunta conceptuale y problema

Más detalles

a = G m T r T + h 2 a = G r T

a = G m T r T + h 2 a = G r T www.clasesalacata.com Ley de la Gavitación Univesal 0.- Gavitación Univesal y Campo Gavitatoio Esta ley fomulada po Newton, afima que la fueza de atacción que expeimentan dos cuepos dotados de masa es

Más detalles

Formulario 1: Teoría de Conjuntos = (1.1) Formulario 2: Propiedades de las Probabilidades y Métodos de Conteo = (2.1)

Formulario 1: Teoría de Conjuntos = (1.1) Formulario 2: Propiedades de las Probabilidades y Métodos de Conteo = (2.1) NVERSDD SMÓN OLÍVR O ROLDDES R NGENEROS FORMLRO Fomulaio : Teoía e ojutos Lees Distibutivas:. Le e omlemetos:. Lees e Moa:. Fomulaio : oieaes e las obabiliaes Métoos e oteo iomas e obabilia: L L L etoes

Más detalles

UNIDAD 12: PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL ESPACIO

UNIDAD 12: PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL ESPACIO I.E.S. Iabel eillá y Quió atemática Depatameto e atemática UNIDAD 1: oblema mético e el epacio UNIDAD 1: ROBLEAS ÉTRICOS EN EL ESACIO Águlo Ditacia epeicula comú a o ecta que e cuza uto imético ÁNGULOS

Más detalles

CAMPO GRAVITATORIO FCA 04 ANDALUCÍA

CAMPO GRAVITATORIO FCA 04 ANDALUCÍA CAPO GAVIAOIO FCA 04 ANDALUCÍA. a) Al desplazase un cuepo desde una posición A hasta ota B, su enegía potencial disminuye. Puede aseguase que su enegía cinética en B es mayo que en A? azone la espuesta.

Más detalles

CUESTIONES Y PROBLEMAS DE CAMPO ELÉCTRICO. Ejercicio nº1 Cómo se manifiesta la propiedad de la materia denominada carga eléctrica?

CUESTIONES Y PROBLEMAS DE CAMPO ELÉCTRICO. Ejercicio nº1 Cómo se manifiesta la propiedad de la materia denominada carga eléctrica? UESTIONES Y POBLEMAS DE AMPO ELÉTIO Ejecicio nº ómo se manifiesta la popiedad de la mateia denominada caga eléctica? La popiedad de la mateia denominada caga eléctica se manifiesta mediante fuezas de atacción

Más detalles

POSICIONES RELATIVAS de RECTAS y PLANOS

POSICIONES RELATIVAS de RECTAS y PLANOS POSICIONES RELATIVAS de RECTAS y PLANOS MATEMÁTICAS II 2º Bachilleato Alfono González IES Fenando de Mena Dpto. de Matemática Supongamo, po ejemplo, que queemo etudia la poición elativa de una ecta que

Más detalles

Máquinas Eléctricas I - G862

Máquinas Eléctricas I - G862 Máquia Eléctrica I - G86 Tema 3. Máquia Aícroa o de Iducció. Problema reuelto Miguel Ágel Rodríguez Pozueta Departameto de Igeiería Eléctrica y Eergé5ca Ete tema e publica bajo Licecia: Crea5ve Commo BY-

Más detalles

Posible solución del examen de Investigación Operativa de Sistemas de junio de 2007

Posible solución del examen de Investigación Operativa de Sistemas de junio de 2007 Posible soluió del exame de Ivestigaió Operativa de Sistemas de juio de 7 Problema : (3 putos) E u laboratorio se aaliza las probabilidades de que u átomo radioativo se ovierta e u átomo de otro tipo,

Más detalles

ARITMÉTICA MERCANTIL 2.1 AUMENTOS Y DISMINUCIONES PORCENTUALES

ARITMÉTICA MERCANTIL 2.1 AUMENTOS Y DISMINUCIONES PORCENTUALES ARITMÉTICA MERCANTIL 2.1 AUMENTOS Y DISMINUCIONES PORCENTUALES E u aumeto o dismiució pocetual, el úmeo po el que hay que multiplica la catidad iicial paa obtee la catidad fial se llama ídice de vaiació.

Más detalles

Leyes de Kepler. Ley de Gravitación Universal

Leyes de Kepler. Ley de Gravitación Universal Leyes de Keple y Ley de Gavitación Univesal J. Eduado Mendoza oes Instituto Nacional de Astofísica Óptica y Electónica, México Pimea Edición onantzintla, Puebla, México 009 ÍNDICE 1.- PRIMERA LEY DE KEPLER

Más detalles

U N I V E R S I D A D SAN MARTIN DE PORRES PROGRAMA LA UNIVERSIDAD INTERNA 2012 VALOR DEL DINERO EN ELTIEMPO

U N I V E R S I D A D SAN MARTIN DE PORRES PROGRAMA LA UNIVERSIDAD INTERNA 2012 VALOR DEL DINERO EN ELTIEMPO U N I V E R S I D A D D E SAN MARTIN DE PORRES PROGRAMA LA UNIVERSIDAD INTERNA 2012 Tema: VALOR DEL DINERO EN ELTIEMPO D. JORGE L. PASTOR PAREDES 1 INTERES SIMPLE El capital que geea los iteeses pemaece

Más detalles

I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN. TERCERA EVALUACIÓN. GEOMETRÍA MATERIA: MATEMÁTICAS II OPCIÓN A

I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN. TERCERA EVALUACIÓN. GEOMETRÍA MATERIA: MATEMÁTICAS II OPCIÓN A Examen de Evaluación. Geometía. Matemática II. Cuo 009-00 I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN. TERCERA EVALUACIÓN. GEOMETRÍA Cuo 009-00 -V-00 MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES GENERALES

Más detalles

Tema 2 Teorías del consumo y el ahorro privados: agente representativo

Tema 2 Teorías del consumo y el ahorro privados: agente representativo Tema Teoías del osumo el ahoo pivados: agee epeseaivo. Codiioaes geeales del osumo el ahoo.. Modelos ieempoales..3 Modelos de ilo de vida. Bibliogafía: Gaía del aso Maoeoomía Avazada Asigaua de 5º uso

Más detalles

Implementación y diseño de mecanismos

Implementación y diseño de mecanismos Implemetació y dieño de mecaimo Ua de iño cuarteado E el capítulo 3 del Libro de lo Reye del Atiguo Tetameto e relata el coocido como Juicio del Rey Salomó. Do protituta e preeta ate el rey. Ua de ella

Más detalles

Práctica 6.2: Circuito hidráulico para cilindro de grúa

Práctica 6.2: Circuito hidráulico para cilindro de grúa Práctica 6.: Circuito hidráulico para cilindro de grúa Una grúa de tranporte de chatarra utiliza do cilindro hidráulico para mover u brazo articulado. Se va a etudiar el circuito que irve para accionar

Más detalles

BIANCA (BIANCA 24E) -1 -

BIANCA (BIANCA 24E) -1 - BINC (BINC 24E) 1 ofomidad paato de ategoía: II2H3P (gas G20 20 ma, G31 37 ma) País de destio: Este apaato es ofome a las siguietes Dietivas Euopeas: Dietiva de Gas 2009/142/CE Dietiva de Redimieto 92/42/CEE

Más detalles

Imposiciones y Sistemas de Amortización

Imposiciones y Sistemas de Amortización Imposicioes y Sistemas de Amortizació La Imposició u caso particular de reta e el cual cada térmio devega iterés (simple o compuesto) desde la fecha de su aboo hasta la fecha fial. Imposicioes Vecidas

Más detalles

glosario de BBVA GLOSARIO -Bolsa-

glosario de BBVA GLOSARIO -Bolsa- BBVA GLOSARIO -B- A : Aó: C ó 100 í. V í ó. E. A A : E ó í. S ó í á ó ó. Aó : Aó, ú ó, ó. Aó : S ó. Aó : Aó. S : ) ) ó. Aó : Aó ó. Aó : Tí ó B, ó. Aó : Té,,,, ó. S ó, ó. Aó : (G ):E. C,. E é é ; á. Aó

Más detalles

Potencial eléctrico. Trabajo y energía potencial en el campo eléctrico. Potencial de una carga puntual: Principio de superposición

Potencial eléctrico. Trabajo y energía potencial en el campo eléctrico. Potencial de una carga puntual: Principio de superposición Potencial eléctico Intoducción. Tabajo y enegía potencial en el campo eléctico Potencial eléctico. Gadiente. Potencial de una caga puntual: Pincipio de supeposición Potencial eléctico de distibuciones

Más detalles

Unidad 24: Óptica geométrica

Unidad 24: Óptica geométrica Apoo para la preparació de lo etudio de Igeiería Arquitectura Fíica (reparació a la Uiveridad) Uidad 4: Óptica geométrica Uiveridad olitécica de Madrid 3 de abril de 00 Uidad 4: Óptica geométrica 4. laiicació

Más detalles

TEMA 3: EL DESCUENTO SIMPLE Y EQUIVALENCIA DE CAPITALES 1.- INTRODUCCIÓN

TEMA 3: EL DESCUENTO SIMPLE Y EQUIVALENCIA DE CAPITALES 1.- INTRODUCCIÓN TEMA 3: EL ESCUENTO SIMPLE Y EQUIVALENCIA E CAPITALES 1.- INTROUCCIÓN El escueto es ua opeació fiaciea muy utilizaa e el ámbito mecatil. Las empesas cuao se ve co ificultaes e liquiez puee acui al escueto

Más detalles

Sucesiones numéricas.

Sucesiones numéricas. SUCESIONES 3º ESO Sucesioes uméricas. Ua sucesió es u cojuto ordeado de úmeros reales: a 1, a 2, a 3, a 4, Cada elemeto de la sucesió se deomia térmio, el subídice es el lugar que ocupa e la sucesió. El

Más detalles

MODELOS DE GESTIÓN DE INVENTARIOS (Stocks)

MODELOS DE GESTIÓN DE INVENTARIOS (Stocks) MODELO DE GEIÓN DE INVENARIO ok ok iemo OCK Coeio Iouió io e ok Moelo eemiia Moelo i uua Moelo o uua Moelo aleaoio ok e eguia Políia e geió Moelo e emaa ooia Moelo e u úio eio Refeeia: Agel aabia, La Iveigaió

Más detalles

El Transistor de Efecto de Campo (FET)

El Transistor de Efecto de Campo (FET) El Trasistor de Efecto de Camo (FET) J.I.Huirca, R.A. Carrillo Uiversidad de La Frotera. ecember 10, 2011 Abstract El FET es u disositivo activo que oera como ua fuete de corriete cotrolada or voltaje.

Más detalles

Tema 5. DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES

Tema 5. DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES José Maía Maíe Mediao Tema DGONLZCÓN DE MTRCES oducció Poecia de ua mai Sea Supogamos que se desea calcula : 7 7 8 8 Deemia ua egla paa o esula imediao Compobemos, aes de segui adelae, que MDM, siedo M

Más detalles

D.1.- Considere el movimiento de una partícula de masa m bajo la acción de una fuerza central del tipo. n ˆ

D.1.- Considere el movimiento de una partícula de masa m bajo la acción de una fuerza central del tipo. n ˆ Cuso Mecánica (FI-1A), Listado de ejecicios. Edito: P. Aceituno 34 Escuela de Ingenieía. Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas. Univesidad de Chile. D: FUERZAS CENTRALES Y MOVIMIENTOS PLANETARIOS

Más detalles

Es el producto escalar de la fuerza aplicada al cuerpo por el vector r r Por lo tanto es una magnitud escalar.

Es el producto escalar de la fuerza aplicada al cuerpo por el vector r r Por lo tanto es una magnitud escalar. TRABAJO Y ENERGÍA TRABAJO Es el poducto escala de la fueza aplicada al cuepo po el vecto desplazamiento. Po lo tanto es una magnitud escala. W = F.D = F.D. cos a Su unidad en el sistema intenacional es

Más detalles

SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS DE LA OME 49ª. 1. Sean a, b y n enteros positivos tales que a b y ab 1 n. Prueba que

SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS DE LA OME 49ª. 1. Sean a, b y n enteros positivos tales que a b y ab 1 n. Prueba que SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS DE LA OME 49ª Sea a, b y eteros positivos tales que a b y ab Prueba que a b 4 Idica justificadamete cuádo se alcaa la igualdad Supogamos que el resultado a demostrar fuera falso

Más detalles

2.4 La circunferencia y el círculo

2.4 La circunferencia y el círculo UNI Geometía. La cicunfeencia y el cículo. La cicunfeencia y el cículo JTIVS alcula el áea del cículo y el peímeto de la cicunfeencia. alcula el áea y el peímeto de sectoes y segmentos ciculaes. alcula

Más detalles

Matemáticas Aplicadas CC. SS. I -- I. E. S. Sabinar

Matemáticas Aplicadas CC. SS. I -- I. E. S. Sabinar Matemátcas Aplcadas. SS. I -- I. E. S. Saba MATEMÁTIAS INANIERAS EN 1º BTO.. SS. 1. PORENTAJES 1.1 Aumetos y dsmucoes pocetuales. Ídce de vaacó 1.2 Aumetos y dsmucoes pocetuales ecadeados. Ídce de vaacó

Más detalles

Academia NIPHO Cl. Miguel Fleta, 25 Tel/Fax: MOVIMIENTO CIRCULAR

Academia NIPHO Cl. Miguel Fleta, 25 Tel/Fax: MOVIMIENTO CIRCULAR Cl. Miguel Fle, 5 Tel/Fx: 978 83 33 6 446-Alcñiz (Te) www.cdemi-ipho.e MOVIMIENTO CICULA Coideemo u yecoi cu y u móil que lecoe ido u elocidd (e módulo) de me uifome. Si queemo clcul el uu eco uu celeció,

Más detalles

BiNova (M297.24CM/...)

BiNova (M297.24CM/...) 1 ofomidad paato de ategoía: II2H3+ (gas G20 20 ma, G30 29 ma, G31 37 ma) País de destio: Este apaato es ofome a las siguietes Dietivas Euopeas: Dietiva de Gas 2009/142/CE Dietiva de Redimieto 92/42/CEE

Más detalles

MODELOS DE GESTIÓN DE INVENTARIOS (Stocks)

MODELOS DE GESTIÓN DE INVENTARIOS (Stocks) MODELO DE GEIÓ DE IVEARIO (ok) ok iemo OCK 1 Coeido Ioduió io de ok Modelo deemiia Modelo i uua Modelo o uua Modelo aleaoio ok de eguidad Políia de geió Modelo de demada ooida Modelo de u úio edido Refeeia:

Más detalles

11. TRANSFORMADOR IDEAL

11. TRANSFORMADOR IDEAL . TAFOMADO DEA.. TODUCCÓ Cuado el flujo magético producido por ua bobia alcaza ua seguda bobia se dice que existe etre las dos bobias u acople magético, ya que el campo magético variable que llega a la

Más detalles

Solución del examen de Investigación Operativa de Sistemas de septiembre de 2004

Solución del examen de Investigación Operativa de Sistemas de septiembre de 2004 Solució del eame de Ivestigació Operativa de Sistemas de septiembre de 4 Problema (,5 putos: Ua marca de cereales para el desayuo icluye u muñeco de regalo e cada caja de cereales. Hay tres tipos distitos

Más detalles

CAPÍTULO VI PERMUTACIONES Y COMBINACIONES

CAPÍTULO VI PERMUTACIONES Y COMBINACIONES ERMUTAIONES Y OMBINAIONES 8 AÍTULO VI ERMUTAIONES Y OMBINAIONES Ates de iicia el estudio de este capítulo, coviee eflexioa sobe el siguiete poblema: Imagie que u peató debe i de u puto A de la ciudad a

Más detalles

ANÁLISIS DEL PROBLEMA DE LOS MONOS Y LOS COCOS. (Resolución por JMEB.)

ANÁLISIS DEL PROBLEMA DE LOS MONOS Y LOS COCOS. (Resolución por JMEB.) ANÁLISIS DEL PROBLEMA DE LOS MONOS Y LOS OOS. (Resolució por JMEB.) 1. Defiició. El problema cosiste e calcular la catidad de cocos que había iicialmete e u motó que... ierto día se reuiero moos para recoger

Más detalles

ESTADÍSTICA. Al preguntar a 20 individuos por el número de personas que viven en su casa, hemos obtenido las siguientes respuestas:

ESTADÍSTICA. Al preguntar a 20 individuos por el número de personas que viven en su casa, hemos obtenido las siguientes respuestas: ESTADÍSTICA Ejercicio º.- Al pregutar a 0 idividuos por el úmero de persoas que vive e su casa, hemos obteido las siguietes respuestas: Elabora ua tabla de frecuecias. Ejercicio º.- E ua empresa de telefoía

Más detalles

9 Ángulos y rectas OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS. Recta, semirrecta y segmento. Rectas paralelas, perpendiculares y secantes.

9 Ángulos y rectas OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS. Recta, semirrecta y segmento. Rectas paralelas, perpendiculares y secantes. 826464 _ 0341-0354.qxd 12/2/07 10:04 Página 341 Ángulo y ecta INTRODUCCIÓN RESUMEN DE LA UNIDAD A nueto alededo encontamo ecta y ángulo que influyen en nueto movimiento: calle, avenida, plano, etc. El

Más detalles

Parte 3: Electricidad y Magnetismo

Parte 3: Electricidad y Magnetismo Pate 3: Electicidad y Magnetismo 1 Pate 3: Electicidad y Magnetismo Los fenómenos ligados a la electicidad y al magnetismo, han sido obsevados y estudiados desde hace muchos siglos. No obstante ello, las

Más detalles

IES Mediterráneo de Málaga Reserva1.- 2012 Juan Carlos Alonso Gianonatti. Propuesta A

IES Mediterráneo de Málaga Reserva1.- 2012 Juan Carlos Alonso Gianonatti. Propuesta A ES Medieáeo Málg Reev.- Ju lo loo Gioi Popue.- ) Eui el eoe vlo edio Lgge d u iepeió geoéi ( puo) ) lul u puo l ievlo [ ] e que l e gee l gái l uió e plel l ued (o egeo) que ue lo puo () e ( puo) ) Teoe

Más detalles

Solución: Solución: 30 cm 20 cm

Solución: Solución: 30 cm 20 cm .- Un embague de dico tiene cuato muelle actuando obe el plato opeo con una contante elática de 0 Kp/. Se compime con tonillo y tueca como e mueta en la figua y hacen actua el plato opeo obe el dico. Sabiendo

Más detalles

CAMPO GRAVITATORIO FCA 05 ANDALUCÍA

CAMPO GRAVITATORIO FCA 05 ANDALUCÍA CAPO GRAVIAORIO FCA 05 ANDALUCÍA 1. Un satélite descibe una óbita cicula alededo de la iea. Conteste azonadaente a las siguientes peguntas: a) Qué tabajo ealiza la fueza de atacción hacia la iea a lo lago

Más detalles

Serie 8. Respuesta transitoria a lazo cerrado

Serie 8. Respuesta transitoria a lazo cerrado Serie 8 Repueta traitoria a lazo cerrado Fució de traferecia de lazo cerrado Gc r G L G G G / G G G c u G L G U / G G G c ao : roceo de primer orde. otrol proporcioal. La válvula y el tramior tiee diámica

Más detalles

Volumen ÓRBITAS EN EL SISTEMA SOLAR. Leyes de Kepler, Cónicas, Movimiento orbital. Taller de Astronomía. Autora: Profa. Ana Inés Gómez de Castro

Volumen ÓRBITAS EN EL SISTEMA SOLAR. Leyes de Kepler, Cónicas, Movimiento orbital. Taller de Astronomía. Autora: Profa. Ana Inés Gómez de Castro Volume 3 ÓRBITAS N L SISTMA SOLAR Leyes de Keple, Cóicas, Movimieto obital Talle de Astoomía Autoa: Poa. Aa Iés Gómez de Casto INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA Talle de Astoomía Aa Iés Gómez de Casto Facultad

Más detalles

UNIVERSIDAD DE PAMPLONA FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA PROGRAMA INGENIERIA ELECTRÓNICA

UNIVERSIDAD DE PAMPLONA FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA PROGRAMA INGENIERIA ELECTRÓNICA UNIVERSIDAD DE PAMPONA FACUTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA PROGRAMA INGENIERIA EECTRÓNICA TRABAJO PRESENTADO PARA OPTAR A TÍTUO DE INGENIERO EECTRÓNICO DIPOMADO: APICACIONES DE OS CONVERTIDORES DE FRECUENCIA.

Más detalles

FÍSICA. PRUEBA ACCESO A LA UNIVERSIDAD +25 TEMA 6. Gravitación

FÍSICA. PRUEBA ACCESO A LA UNIVERSIDAD +25 TEMA 6. Gravitación FÍSIC. PRUEB CCESO L UNIVERSIDD +5 EM 6. Gaitaión La osología es la ienia que exlia el oigen, estutua, eoluión y las leyes que gobienan el Unieso. Las iilizaiones ás antiguas utilizaon los objetos del

Más detalles

Tema 5 Modos de convergencias de sucesiones de variables aleatorias

Tema 5 Modos de convergencias de sucesiones de variables aleatorias Tema 5 Modos de covegecias de sucesioes de vaiables aleatoias Itoducció Cuado se cosidea sucesioes y seies de vaiables aleatoias, es deci, sucesioes y seies de fucioes medibles, su covegecia puede se cosideada

Más detalles

1. Lección 11 - Operaciones Financieras a largo plazo - Préstamos (Continuación)

1. Lección 11 - Operaciones Financieras a largo plazo - Préstamos (Continuación) Aputes: Matemáticas Fiacieras 1. Lecció 11 - Operacioes Fiacieras a largo plazo - Préstamos (Cotiuació) 1.1. Préstamo: Método de cuotas de amortizació costates E este caso se verifica A 1 = A 2 = = A =

Más detalles

MAN HydroDrive. Más tracción. Más flexibilidad. Más seguridad.

MAN HydroDrive. Más tracción. Más flexibilidad. Más seguridad. MN ydrorive. Más tracció. Más flexibilidad. Más seguridad. U milagro de tracció eficiete. Más tracció co gra capacidad de carga. Meor cosumo de combustible y mayor carga útil que e u vehículo co tracció

Más detalles

Fuerza de fricción estática

Fuerza de fricción estática Laboratorio de Meánia. Experimento 10 Fuerza de friión etátia Objetivo general Etudiar la fuerza de friión etátia. Objetivo epeífio Determinar lo oefiiente de friión entre diferente pareja de materiale.

Más detalles

2. LEYES FINANCIERAS.

2. LEYES FINANCIERAS. TEMA 1: CONCEPTOS PREVIOS 1. INTRODUCCIÓN. Se va a aalizar los itercambios fiacieros cosiderado u ambiete de certidumbre. El itercambio fiaciero supoe que u agete etrega a otro u capital (o capitales),

Más detalles

A N U A L I D A D E S

A N U A L I D A D E S A N U A L I D A D E S INTRODUCCION Y TERMINOLOGIA Se deomia aualidad a u cojuto de pagos iguales realizados a itervalos iguales de tiempo. Se coserva el ombre de aualidad por estar ya muy arraigado e el

Más detalles

TEMA 11 OPERACIONES DE AMORTIZACION O PRESTAMO (II)

TEMA 11 OPERACIONES DE AMORTIZACION O PRESTAMO (II) Dapotva Matemátca Facera TEMA OPERACIONES DE AMORTIZACION O PRESTAMO (II). Prétamo dcado 2. Prétamo co teree atcpado. Prétamo Alemá 3. Valor facero del prétamo. Uufructo y uda propedad Dapotva 2 Matemátca

Más detalles

www.abaco.com.ve www.abrakadabra.com.ve www.miprofe.com.ve Correo electrónico: josearturobarreto@yahoo.com

www.abaco.com.ve www.abrakadabra.com.ve www.miprofe.com.ve Correo electrónico: josearturobarreto@yahoo.com Autor: José Arturo Barreto M.A. Págias web: www.abaco.com.ve www.abrakadabra.com.ve www.miprofe.com.ve El cocepto de límite Correo electróico: josearturobarreto@yahoo.com Zeó de Elea (90 A.C) plateó la

Más detalles

MC Fco. Javier Robles Mendoza Primavera 2009

MC Fco. Javier Robles Mendoza Primavera 2009 1 BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN APUNTES CURSO: ALGEBRA SUPERIOR INGENIERIA EN CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN MC Fco. Javier Robles Medoza Primavera 2009 2

Más detalles

DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO MUESTRAL

DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO MUESTRAL DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO MUESTRAL Notas Ídie. INTRODUCCIÓN. TAMAÑO MUESTRAL EN ESTUDIOS PARA DETERMINAR PARÁMETROS.. Tamaño muestral ara estimar ua roorió.. Tamaño muestral ara estimar ua media 3 3. TAMAÑO

Más detalles

+ + h. 8 v A. = = 2026 m s 1 3 1,3 10 6 m

+ + h. 8 v A. = = 2026 m s 1 3 1,3 10 6 m m A + ( ) G P m ( ) 0 + G P m R P + h R P h A B R P eniendo en cuenta que h R P /, la anteio expesión queda como: G A P 8 A 3 Sustituyendo datos numéicos, esulta: 6,67 0 N m kg, 0 3 kg A 06 m s 3,3 0 6

Más detalles

Disolución sobresaturada

Disolución sobresaturada 1. Itroduió Cristalizaió: formaió de partíulas sólidas ristalias a partir de ua fase homogéea a ristalizaió de uo o varios de los ompoetes de la disoluió se produe uado se alaza u estado de sobresaturaió:

Más detalles

(d) Observando la solución desarrollada en (a) podemos calcular el capital acumulado al final de cada año:

(d) Observando la solución desarrollada en (a) podemos calcular el capital acumulado al final de cada año: COLEGIO COLOMBO BRITÁNICO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PROGRESIONES/ SECUENCIAS/ SUCESIONES PROFESORES: RAÚL MARTÍNEZ Y JESÚS VARGAS Problema Jua Guillermo ivierte milloe de peo durate año, le pagará a

Más detalles

Nombre del estudiante:

Nombre del estudiante: UNIVERSIDAD DE OSTA RIA ESUELA DE IENIAS DE LA OPUTAIÓN E INFORÁTIA I-0 ESTRUTURAS DISRETAS PROF. KRYSIA DAVIANA RAÍREZ BENAVIDES II Semeste 06 Fecha: /09/06 SOLUIÓN EXAEN PARIAL I Nombe del estudiate:

Más detalles