CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL Y CHOQUES

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1 PRÁCTICA DE LABORATORIO I-09 CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL Y CHOQUES OBJETIVOS Estudia las colisiones en una dimensión ente dos cuepos. Constata la consevación de la cantidad de movimiento lineal (momento lineal) en colisiones elásticas e inelásticas. Detemina la vaiación de enegía cinética en colisiones elásticas e inelásticas. MATERIALES 1. Cail de aie con compeso. 2. Tes (3) caitos deslizadoes paa el cail de aie. 3. Dos (2) compuetas de fotosensoes. 4. Unidad electónica paa la medición de tiempos. 5. Balanza TEORÍA Los choques o colisiones son encuentos ente dos cuepos que inteactúan duante un tiempo muy beve, mediante fuezas muy intensas llamadas fuezas impulsivas. Estas son fuezas intenas del sistema que se caacteizan po se de gan magnitud y actúan duante un tiempo muy coto de manea muy complicada. Las fuezas extenas que pudiean esta pesentes, como la gavedad, son de magnitud despeciable y sus efectos son insignificantes. Po lo tanto, en los choques, podemos considea que sólo actúan las fuezas intenas, y se conseva la cantidad de movimiento lineal. Consevación del Momentum y Choques I

2 Consideamos dos patículas con masas m 1 y m 2 que se mueven sobe la misma ecta con velocidades iniciales espectivas v 1i y v 2i, y chocan quedando con velocidades finales v 1f y v 2f. Fig. 1: Choque en una dimensión Como la cantidad de movimiento total del sistema antes y después del choque es la misma, ( p i = p f ), podemos escibi: m 1 v 1i + m 2 v 2i =m 1 v 1f + m 2 v 2f (1) Aunque duante la colisión, la cantidad de movimiento total del sistema siempe se conseva, pate de la enegía cinética oiginal del sistema puede se tansfomada po las fuezas intenas en otas fomas de enegía, como enegía témica, potencial (elástica, eléctica,..) o de algún oto tipo. En geneal, los choques se clasifican, según sea la pédida de enegía cinética que ocua y son de especial inteés tes tipos de situaciones: a) Choque pefectamente inelástico o plástico: Es un choque en el que los cuepos quedan pegados ente sí y continúan moviéndose con una velocidad común. Fig. 2: Choque pefectamente inelástico en una dimensión Si sustituimos v 1f = v 2f =v f en la ecuación anteio, se obtiene la velocidad final común de los dos cuepos: v f = m 1v 1i + m 2 v 2i (2) m 1 + m 2 Consevación del Momentum y Choques I

3 En este tipo de colisión la enegía cinética del sistema después del choque es siempe meno que la que había antes del choque. La enegía faltante se ha gastado en el poceso de uni los dos cuepos. b) Choque pefectamente elástico: Es aquel en que conseva la enegía cinética del sistema, es deci, las fuezas de inteacción son tales que después del choque, se le estituye al sistema toda la enegía cinética que tenía antes del choque ( E ci = E cf ): 1 2 m 1v 2 1i m 2v 2 2i = 1 2 m 1v 2 1f m 2 2v 2f (2) Si combinamos las ecuaciones (1) y (2) encontamos la elación ente las velocidades elativas antes y después del choque: (v 2f v 1f ) = (v 2i v 1i ) (3) Este es un esultado inteesante: en un choque pefectamente elástico la velocidad elativa de un cuepo con especto al oto después del choque, conseva su módulo e inviete su signo. c) Choques semi-elásticos y coeficiente de estitución. La mayoía de las colisiones no son ni pefectamente elásticas ni pefectamente inelásticas. El gado de elasticidad de una colisión se mide po el coeficiente de estitución, ε. Este se define como el módulo de la azón ente la velocidad elativa de alejamiento después del choque y la velocidad elativa de acecamiento antes del choque: ε = v 2f v 1f v 2i v 1i (4) El valo del coeficiente ε puede vaia ente ceo y uno, dependiendo de la cantidad de enegía cinética que se piede en el choque. Si el choque es pefectamente plástico se cumple: v 2f v 1f = 0, y entonces ε = 0. Si el choque es pefectamente elástico se cumple la ecuación 3 y entonces ε = 1. ACTIVIDADES PRELIMINARES 1. Considee un choque pefectamente elástico en 1-dimensión, donde la masa m 1 tiene Consevación del Momentum y Choques I

4 una velocidad inicial v 1i y la masa m 2 está inicialmente en eposo ( v 2i = 0 ). Combinando las ecuaciones (1) y (3), demueste las siguientes expesiones paa las velocidades finales después del choque: v 1f = ( m 1 m 2 2m )v 1i v 2f = ( 1 )v 1i (5) m 1 + m 2 m 1 + m 2 2. Aplique estas expesiones paa halla las velocidades finales consideando las masas elativas de las patículas en los tes casos paticulaes: a) m 1 = m 2, b) m 1 > m 2, c) m 1 < m 2 3. Demueste que en la colisión pefectamente inelástica, la enegía cinética del sistema después del choque es siempe meno que la que había antes del choque. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Paa la ealización de esta páctica contamos con un cail de aie, con su unidad compesoa y tes piezas deslizadoas que siven como móviles, que llamaemos caitos. El cail de aie consiste de un tubo hueco de pefil de aluminio con una egla de medición y está povisto de una seie de oificios unifomemente epatidos po los que fluye aie suministado desde una unidad compesoa, con el objeto de minimiza la ficción (Fig. 3). ADVERTENCIA Este es un equipo muy delicado que debe manejase con sumo cuidado. No lo aye, no le pegue cintas adhesivas ni esciba sobe él. Antes de empeza la páctica, si hay un caito sobe el cail, etíelo levantándolo, no lo deslice sobe la supeficie. Fig. 3: Cail con su unidad compesoa de aie Consevación del Momentum y Choques I

5 Encienda el compeso. Monte cuidadosamente uno de los caitos sobe el iel del cail. Si el sistema está nivelado, el mismo pemaneceá sin desplazase apeciablemente. Si se obseva un movimiento sistemático del caito, es poque el iel no se encuenta nivelado. En este caso, nivélelo usando el apoyo ajustable hasta que el caito no mueste movimiento de taslación sistemático. Fije la posición del tonillo con el sistema de contatueca en el apoyo. En caso que haga falta puede consegui la nivelación insetando láminas finas en el apoyo. Una vez que concluya con este pocedimiento inicial, tenga cuidado de no move o golpea el cail poque podía sacalo de alineación, lo cual obligaía a epeti el poceso. Las mediciones de tiempos necesaias paa alcanza los objetivos de la páctica se ealizan mediante una unidad digital (intefase) que puede se contolada desde la computadoa, (Fig. 4). Tiene dos puetos de entada S 1 y S 2, donde van conectadas a espectivas compuetas de fotosensoes. Estos están constituidos po un pa emisodetecto de luz, colocados uno fente al oto que se montan sobe el cail de aluminio en foma tansvesal. Fig. 4: Unidad electónica paa la medición de intevalos de tiempo En el contado de tiempo podemos selecciona dos modalidades de opeación. Una que mide el intevalo de tiempo ente dos inteupciones del haz de luz (modo T 2 T 1 ), esta modalidad se aplica paa conoce el tiempo que tada el móvil en desplazase ente dos puntos, en ella intevienen los dos fotosensoes (Fig. 5a); y la ota (modo ΔT), que mide el intevalo de tiempo en que se inteumpe el haz de luz; en esta modalidad inteviene un fotosenso y se aplica paa conoce el tiempo que tada el cuepo en pasa fente detecto (Fig. 5b). Paa la deteminación de las velocidades de los caitos antes y después de los choques, se egistan los tiempos t duante los cuales estos inteumpen el haz de luz de los fotosensoes, (modo ΔT). La velocidad de los caitos está dada po v = L/t, Consevación del Momentum y Choques I

6 siendo L la longitud del caito o distancia que ecoe el cuepo cuando pasa po la compueta fotosensoa desde que se activa hasta que se desactiva. Fig. 5:a: Contado: Modo (T 2 T 1 ) Fig. 5:b: Contado: Modo ΔT A. Choque de un cuepo conta oto en eposo: vista cualitativa A1. Sin habe cambiado las condiciones de nivelado del cail, mantengan en eposo un caito e impímale velocidad a un segundo caito de la misma masa, hacia el pimeo (Fig. 6). Desciban cualitativamente el choque. Fig. 6: Choque ente dos caitos de masas iguales A2. Repitan el paso A1 con el caito en eposo de una masa meno que la del caito que se desplaza (Fig. 7). Desciban cualitativamente el choque. Fig. 7: Choque ente dos caitos de masas desiguales Consevación del Momentum y Choques I

7 A3. Ahoa epitan el paso A2 intecambiando el caito que está inicialmente en eposo con el que es lanzado. Es deci que el caito en eposo tenga una masa mayo que la del que se lanza. Desciban cualitativamente el choque. B. Choque elástico ente dos cuepos de masas iguales. B1. Utilicen dos caitos de masas iguales. Anoten los valoes de estas masas. B2. Paa detemina la velocidad inicial de un caito y la velocidad final del oto, coloquen los dos fotosensoes sepaados una a cieta distancia uno del oto. En el cail monten un caito, en eposo, ente los fotosensoes y el oto, fuea de ellos, paa se impulsado po la banda de goma, dispónganlos de manea que choquen po el lado que tienen los muelles. Seleccionen en el contado la modalidad ΔT,, paa medi, independientemente, los tiempos necesaios paa calcula la velocidad inicial de un caito y la velocidad final del oto. B3. Hagan choca los caitos y anote los tiempos t 1i duante el cual el pime caito inteumpe el haz de luz antes del choque y t 2f duante el cual el segundo caito inteumpe el haz de luz después del choque. Repitan el choque cinco veces. Usando la hoja de cálculo deteminen paa cada móvil: la velocidad inicial y final; el momento lineal inicial y final; la enegía cinética inicial y final. Tabla 1 t 1i t 2f v 1i v 2f p i p f E i E f A pati de esos valoes deteminen ahoa paa el sistema: el momento lineal inicial y final y el cambio de momento elativo; la enegía cinética inicial y final y. el cambio de enegía elativo. Tabla 2 p i p f Δp/p i E i E f ΔE/E i B4. Discutan sus esultados en téminos de las leyes de consevación en un choque pacialmente elástico. Consevación del Momentum y Choques I

8 C. Choque elástico ente dos cuepos de masas desiguales C1. Utilicen dos caitos de masas desiguales. Anoten los valoes de estas masas. C2. Coloquen el caito gande (m 2 ) en eposo ente los dos fotosensoes y el pequeño (m 1 ) paa se impulsado po la banda de goma de manea que choque con m 2 po el lado que tienen los muelles. Háganlos choca y anote los tiempos t 1i duante el cual el caito pequeño pasa po pimea vez delante del fotosenso 1, y t 1f duante el cual pasa la segunda vez. Asimismo, el tiempo t 2f duante el cual el caito gande pasa delante del fotosenso 2. Detenga los caitos tan ponto estos eboten en los extemos del cail. C3. Usando la hoja de cálculo detemine la velocidad inicial y las velocidades finales y el coeficiente de estitución. Asimismo, paa el sistema de los dos caitos calcule los momentos iniciales y finales, el cambio de momento elativo, las enegías cinéticas iniciales y finales y el cambio de enegía elativo. Repita el choque cinco veces. Tabla 3 Móvil Sistema t 1i t 1f t 2f v 1i v 1f v 2f ε p i p f Δp/p i E i E f ΔE/E i D. Choque inelástico de un cuepo conta oto en eposo D1. Tomen dos caitos de masas desiguales y colóquenle plastilina a uno de ellos en un extemo de foma tal que al choca puedan queda adheidos. Manteniendo inicialmente el caito pequeño en eposo, háganlos choca. Obseven el movimiento esultante. D2. Coloquen los dos fotosensoes sepaados una cieta distancia uno del oto, ubiquen el caito pequeño en eposo ente las dos compuetas y el gande fuea de ellas, paa se impulsado po la banda de goma de manea que choquen po el lado que tienen la plastilina y continúen juntos después del choque. Seleccionen en el contado la modalidad ΔT, (Figua 3b), paa medi, independientemente, los tiempos necesaios paa calcula la velocidad inicial del caito gande y la velocidad final del conjunto. D3. Hagan choca los caitos y anoten los tiempos t 1i duante el cual el caito gande pasa delante del fotosenso 1 y el tiempo t 2f duante el cual los dos caitos Consevación del Momentum y Choques I

9 pegados pasan delante del fotosenso 2. Detengan los caitos tan ponto estos eboten en los extemos del cail. D4. Usando la hoja de cálculo deteminen la velocidad inicial del caito gande v 1i y la velocidad final de los dos caitos pegados, v 2f. Asimismo, paa el sistema de los dos caitos detemine el momento inicial y final, el cambio de momento elativo, la enegía cinética inicial y final y el cambio de enegía elativo. Repita el choque cinco (5) veces y efleje el esultado de sus cálculos en una tabla como la siguiente. Tabla 4 Móvil Sistema t 1i t 2f v 1i v 2f p i p f Δp/p i E i E f ΔE/E i D5. Discuta sus esultados en téminos de las leyes de consevación en un choque pefectamente inelástico. PREGUNTAS 1. Po qué es impotante ealiza este expeimento con el cail pefectamente nivelado?. Es azonable la suposición de que las fueza extenas sobe el sistema son nulas? 2. Ha podido Ud. constata la consevación del momento lineal en todos los choques? Discuta las posibles causas de las difeencias. 3. Cómo se compaan las pédidas faccionales de enegía en los choques pefectamente inelásticos (pate D) con las coespondientes a los choques pacialmente elásticos (pate C)? Discuta las posibles causas de las pédidas de enegía que han ocuido. REFERENCIAS 1. D. Halliday, R. Resnick y K. Kane, Física, Vol. 1, Cap. 15, Ed. Continental (1995) Consevación del Momentum y Choques I