UNIVERSIDAD DE MAGALLANES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE ELECTRICIDAD CONTROL DE PRESION DE AGUA MEDIANTE VARIADOR DE FRECUENCIA Y MOTOBOMBA

Transcripción

1 UNIVERSIDAD DE MAGALLANES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE ELECTRICIDAD CONTROL DE PRESION DE AGUA MEDIANTE VARIADOR DE FRECUENCIA Y MOTOBOMBA JORGE ANDRES SAAVEDRA VIDAL 2007

2 UNIVERSIDAD DE MAGALLANES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE ELECTRICIDAD CONTROL DE PRESION DE AGUA MEDIANTE VARIADOR DE FRECUENCIA Y MOTOBOMBA Trabajo de titulación presentado en conformidad a los requisitos para obtener el título de Ingeniero de Ejecución en Electricidad. PROFESOR GUIA: DR. RUBEN PEÑA GUIÑEZ JORGE ANDRES SAAVEDRA VIDAL 2007

3 AGRADECIMIENTOS A mi familia, profesores, amigos y compañeros. Y a todos los que de una u otra manera me ayudaron y motivaron a seguir adelante día a día. Gracias. iii

4 RESUMEN Este trabajo presenta una estrategia de control de presión para un sistema de suministro de agua o hidrosistema, variando la velocidad de giro de una motobomba. El sistema está conformado por una motobomba Jacuzzi, un vaso de expansión Zilmet, un PLC Modicon E , un variador de velocidad Eurotherm y un sensor de presión Gems. El error en la presión del sistema se procesa con un controlador tipo PI, que genera la referencia de velocidad para el variador de frecuencia. Debido a la complejidad del sistema, se optó por un método empírico, el método de la curva de reacción de Cohen y Coon, para el diseño del controlador. La no linealidad del sistema requirió la implementación de un controlador con ganancia variable o "Gain Scheduling". Mediante ensayos, se determinó que con ocho ganancias se obtenía un control satisfactorio en el rango de operación. Además, se desarrolló una interfaz hombre-máquina para monitoreo y cambio de set point del sistema. Se utilizó el software "Lookout", que se comunica directamente con el PLC y permite monitorear, leer y escribir datos en éste, con la ventaja que permite desarrollar ventanas más amigables y acerca el control a usuarios sin experiencia en el uso y programación de PLC. La verificación experimental permitió corroborar la estrategia de control planteada para regular la presión del sistema bajo estudio, observándose una buena respuesta dinámica tanto para cambios en la referencia de tipo escalón como para rechazo de perturbaciones. iv

5 ÍNDICE 1. Capítulo I. Introducción Pág Introducción General Resumen Estructura del trabajo de título Capítulo II. Sistema experimental Descripción del sistema Componentes del sistema Controlador lógico programable (PLC) Conversión Analógica Digital Conversión Digital Analógica Variador de velocidad Conjunto motobomba - vaso de expansión Sensor de presión Acondicionamiento de señal Capítulo III. Estructura de control Sistema - Diagrama de control Modelación Sistemas lineales y no lineales Método de Cohen & Coon 43 v

6 ÍNDICE 4. Capítulo IV. Resultados experimentales Pág El Software Concept Monitoreo con Lookout Lookout Control y monitoreo remoto con Lookout Análisis del sistema Capítulo V. Conclusiones Referencias Anexo. Protocolo Modbus 80 vi

7 CAPÍTULO I INTRODUCCIÓN

8 Capítulo I. Introducción INTRODUCCIÓN 1.1 INTRODUCCIÓN GENERAL Para entregar un suministro de agua o algún otro fluido de manera controlada se puede optar por una de dos alternativas de control que son: caudal constante o presión constante, siendo lo más habitual el suministro a presión constante. Ejemplos de sistemas que funcionen a presión constante existen muchos, siendo el obvio el sistema utilizado por las compañías de agua potable, que mantiene el agua a una presión relativamente constante en todos los grifos y llaves de agua de la ciudad. El desarrollo de las ciudades ha llevado al hombre a construir grandes edificios, los que necesitan contar con sistemas independientes que mantengan una presión mínima en el último piso. Así mismo barcos y sectores alejados de la ciudad necesitan contar con sistemas propios que suministren agua a presión constante, ya sea para regadío, aseo, refrigeración o consumo humano. Una manera de lograr presión constante es almacenando líquido en altura, para que sea el propio peso del agua el que le otorgue la presión requerida. En estos sistemas el control es del tipo ON-OFF, el sistema está conformado por un estanque en altura, una o más motobombas y sensores de nivel. De esta manera se desea que el líquido se mantenga dentro de un cierto rango de niveles, obteniendo 2

9 Capítulo I. Introducción finalmente una banda de presiones a la salida del sistema. Este sistema se muestra en la figura 1.1, donde las flechas indican el sentido del agua en todo el diagrama. Figura 1.1. Control de presión mediante control de nivel. En esta figura, 1 representa un estanque desde el cual extrae agua la motobomba. En la práctica este estanque podría ser un pozo o un río. En 2 se representa la motobomba, que es la encargada de mantener el nivel de agua del estanque 3. El estanque 3 se encuentra en altura, y es esta altura la que proporciona la presión que es contenida por la válvula 4, que permite controlar el caudal deseado. Entre las desventajas de este sistema se encuentran la necesidad de un estanque de almacenamiento y el hecho de la o las bombas actúan la mayor parte del tiempo en régimen intermitente. 3

10 Capítulo I. Introducción Otras formas de obtener presión constante son las estrategias conocidas como estrangulación y recirculación. En ambas la motobomba funciona permanentemente como si estuviera enfrentada a máxima demanda, independiente del valor real de ésta. La estrategia de estrangulación se muestra en la figura 1.2. El estanque mostrado como 1 representa la fuente desde la cual se extrae el agua, éste generalmente será un pozo o un río. La motobomba identificada como 2 impulsa el agua a través de las cañerías en el sentido indicado por las flechas. En 3 y 5 se muestran los sensores de presión, que miden antes y después de la válvula que se muestra en 4. Evidentemente existe un controlador, que no se muestra en la figura, en el que se establece una referencia de presión. Esta presión debe ser alcanzada en el sensor 5, si el valor es mayor al deseado, se ordena cerrar parcialmente la válvula 4 para producir una caída de presión entre 3 y 5. Como es posible apreciar, el sistema funciona con la motobomba en régimen permanente y sólo es capaz de disminuir la presión mediante pérdidas en la válvula. 4

11 Capítulo I. Introducción Figura 1.2. Estrangulación de presión. Es importante destacar además que en este sistema la válvula y las cañerías son críticas y deben estar diseñadas para soportar la presión entregada por la motobomba. Por otra parte, la estratégia de recirculación de flujo, se muestra en la figura 1.3. En esta figura también se omitió el controlador, pero se asume que éste existe. El diagrama es bastante similar al esquema anterior de estrangulación de presión. En el esquema, 1 simula un pozo o alguna fuente de agua sin presión. En 2 se muestra la motobomba encargada de suministrar la presión al sistema y de impulsar el agua en el sentido de las flechas. En 3 y 4 se muestran los sensores de presión y en 5 se muestra la salida del sistema, mientras 6 representa una válvula controlada. 5

12 Capítulo I. Introducción Figura 1.3. Recirculación de flujo. Nuevamente existe una referencia de presión que es leída por el controlador. Pero en este caso, cuando la presión registrada con el sensor 4 es mayor a la deseada, esta presión "excedente" es liberada abriendo la válvula 6 permitiendo que exista un flujo de agua que retorna a su fuente de origen (río o pozo), hasta que la presión baje y alcance el valor deseado. Nuevamente, este sistema sólo es capaz de disminuir la presión en base al desperdicio energético. Como se puede notar, estos métodos no son eficientes desde el punto de vista del consumo de energía y es por esto que se buscó una manera eficiente de solucionar el problema del suministro a presión constante. 6

13 Capítulo I. Introducción Otra manera de lograrlo, y la escogida para este trabajo de titulación, es variar el caudal entregado según la demanda. Esto se logra variando la velocidad de rotación de la motobomba, lo que a su vez se logra variando la frecuencia de la tensión trifásica del motor que alimenta a la bomba por medio de una variador de frecuencia. Esta alternativa logra un control preciso de la presión y requiere un variador de frecuencia y un PLC. En sistemas con demanda variable, claramente es recomendable la estrategia de velocidad variable, pues existe un importante ahorro de energía en los momentos en que la demanda es baja o nula. Mientras que en sistemas con demanda constante y alta podría no resultar justificable, económicamente hablando, la implementación de un sistema de control con velocidad variable y se podría escoger entre una de las dos alternativas antes mencionadas. Para sistemas con demanda constante pero pequeña; es decir, bajo caudal. No es tan fácil decidir la estrategia de control económicamente óptima y se deben comparar los gastos energéticos de los sistemas para cada una de las estrategias. Estos datos claramente serán sólo estimaciones, pues es difícil predecir la demanda que tendrá un sistema, salvo casos muy particulares. Además, se deben comparar los costos de implementación y en base a estos datos, escoger la alternativa económicamente más adecuada. 7

14 Capítulo I. Introducción Evidentemente en este trabajo no se harán estos estudios, pues para esto es necesario conocer las demandas que enfrentará el sistema implementado y además no es el objetivo de este trabajo de titulación. 8

15 Capítulo I. Introducción 1.2 RESUMEN En este trabajo de título se controló la presión de un sistema de suministro de agua por medio de la variación de la velocidad de giro de una motobomba. A diferencia de otras estrategias de control de presión, como son la estrategia de recirculación y estrangulación, en las que se controla produciendo pérdidas de presión, y el control de nivel, en el que la motobomba funciona de manera intermitente, la estrategia de variación de velocidad es más eficiente desde el punto de vista del uso de la energía. El sistema está conformado por una motobomba Jacuzzi [1], un vaso de expansión Zilmet [2], un PLC Modicon E [3], un variador de velocidad Eurotherm [4] y un sensor de presión Gems [5]. Debido a la complejidad del sistema, en lugar de modelar la planta y diseñar un controlador para ésta, se optó por un método empírico para el diseño del controlador. ÉEste es conocido como "el método de la curva de reacción de Cohen y Coon" [6]. La no linealidad [7] del sistema imposibilitó el control con una única ganancia, por lo que se debió implementar un controlador con ganancia variable o "Gain Scheduling" [7]. Realizando pruebas se determinó que era posible controlar el sistema con un controlador PI con ganancia variable, implementándose finalmente un controlador con ocho ganancias. Luego de obtener las ganancias mediante el método de Cohen y Coon [6], éstas se corrigieron mediante prueba y error hasta lograr un control lo más adecuado posible. 9

16 Capítulo I. Introducción Una vez diseñado el controlador, se desarrolló una interfaz hombre - máquina para facilitar el monitoreo y cambio de set point del sistema. Para lograrlo, se utilizó el software "Lookout" [8] que comunica el PLC con el PC y permite monitorear, leer y escribir datos, con la ventaja que permite desarrollar ventanas más amigables. Además acerca el control a usuarios sin experiencia en el uso y programación de PLC. "Lookout" [8] permite además el análisis de datos históricos. Con esta herramienta se obtuvieron gráficos de presión y referencia a través del tiempo con los que se pudo analizar la respuesta del sistema a perturbaciones y cambios de referencia. Además se creó una página web desde la cuál es posible establecer la presión deseada y monitorear su comportamiento. Una vez realizado este análisis, se concluyó que el sistema realizaba todas las funciones requeridas de manera satisfactoria. Es decir, generaba una presión de 0 a 23 mh 2 O manteniendo un error en estado estacionario inferior a 5% 10

17 Capítulo I. Introducción 1.3 ESTRUCTURA DEL TRABAJO DE TÍTULO En el capítulo I, "Introducción", se describen otras estrategias de control de presión para compararlas con la estrategia escogida y se presenta un resumen del trabajo realizado. En el capítulo II, Sistema experimental, se describe físicamente el sistema y cada una de sus partes. En el capítulo III, Estructura de control, se compara el sistema existente con el clásico diagrama de control con realimentación negativa. Se argumentan algunas decisiones importantes tomadas al momento de buscar el controlador apropiado. Se explica lo que es un sistema no lineal [7] y que dificultades se presentan al tratar de controlarlos y se explica brevemente la técnica de Cohen & Coon [6]. En el capítulo IV, Resultados experimentales, se buscan las constantes del controlador mediante las pruebas de Cohen & Coon [6], se implementa el controlador encontrado y se muestran las correcciones necesarias. Una vez controlada la planta se crea una interfaz más amigable para que un usuario no habituado al software Concept (programa utilizado para programar el PLC Modicon [3]) pueda establecer la presión deseada y monitorear su estado, además de presentar el proyecto de manera más atractiva. Finalmente en el capítulo V, "Conclusiones", se presentan las conclusiones de este trabajo después de analizar los distintos aspectos del proyecto realizado. 11

18 CAPÍTULO II SISTEMA EXPERIMENTAL

19 Capítulo II. Sistema experimental SISTEMA EXPERIMENTAL 2.1 DESCRIPCIÓN FÍSICA DEL SISTEMA Figura 2.1. Sistema experimental. En la figura 2.1 se muestra el sistema experimental, algunos detalles como fuentes de energía e interruptores se omitieron, pero se indicará donde se encuentran éstos. En 1 se muestra el hidrosistema o vaso de expansión, que no es más que un tanque dividido por una membrana. Este estanque contiene aire en una mitad y en la otra tiene una entrada por la que se introduce agua. La cantidad de aire existente en el estanque es fija, mientras la cantidad de agua en el mismo varía. Como es imposible, pero deseable, comprimir el agua, el hidrosistema soluciona este 13

20 Capítulo II. Sistema experimental problema comprimiendo aire, para que sea éste el que aumente la presión del agua al interior del tanque. En 2 se observa una motobomba trifásica marca jacuzzi [1], junto con su válvula de retención mostrada en 3. Esta válvula permite el flujo de agua en un sólo sentido, de esta manera la motobomba es capaz de tomar agua del estanque (4), pero no pierde agua a través de la misma, lo que impide que la motobomba quede seca y evita tener que repetir el proceso de cebado de la misma. En 6 se observa una llave que es la que permite aumentar o disminuir la demanda de agua del sistema controlando el caudal. Las perturbaciones que posteriormente se aplicaron al sistema no fueron más que aperturas y cierres de esta llave. En 5 se aprecia una unión usualmente llamada "T". Esta "T" permite al sensor electrónico de presión 7 tener un punto de contacto directo con el sistema y con la presión de éste. El sensor de presión se alimentó con una tensión de 30 Volts, pero para hacer más sencillo el diagrama se evitó incluirla. Producto de lo ruidosa de la señal del sensor se incluyó un filtro pasa bajos que se muestra en 8, este filtro fue implementado con elementos sencillos como amplificadores operacionales, resistencias y capacitores. Además, se utilizaron dos fuentes de tensión para entregar al filtro las tensiones de ±30 Volts requeridas por el amplificador operacional. 14

21 Capítulo II. Sistema experimental En 11 se muestra el PLC MODICON E [2], junto con el módulo de conversión A/D (analógica - digital) en 9 y el módulo de conversión D/A (digital - analógica) en 10. La señal de presión llega al PLC a través del conversor A/D y el controlador finalmente indica al variador (12) a que frecuencia trabajar por medio del conversor D/A y de una entrada de tensión del variador de frecuencia especialmente diseñada para estos propósitos. Evidentemente el PLC y el variador requieren alimentación, pero ésta se omitió en el dibujo. Además, como medida de seguridad, se instalaron switches en la alimentación del variador y entre éste y la motobomba. 15

22 Capítulo II. Sistema experimental 2.2 COMPONENTES DEL SISTEMA CONTROLADOR LÓGICO PROGRAMABLE (PLC) El PLC utilizado fue el MODICON E [3], que es un PLC de tipo modular. Este PLC puede conectarse al PC mediante el protocolo Modbus y fue este el protocolo utilizado para cargar el programa de control y para el monitoreo del proceso. El controlador fue creado en el software Concept V2.5 [9], en lenguaje de programación LADDER o escalera. El PLC Modicon E [3] es un PLC modular, lo que significa que es esencialmente una CPU a la que se conectan distintos módulos por medio de un bus. Los módulos usualmente utilizados son conversores A/D y D/A y módulos de entradas y salidas discretas que funcionan principalmente como contactores auxiliares. Entre algunas de las características técnicas más importantes del 265 destacan las siguientes citadas en el manual de usuario [3]. La CPU E , con dos puertos de comunicación Modbus y una interfase con red Modbus Plus, Executive de sistema basado en FLASH RAM de 1 Mb, 512 K de SRAM, 8 K Palabras de memoria de aplicación, 16 K Palabras de memoria de señal, 24 K Palabras en total, 128 K Palabras de registros SDA 6X configurables y procesador de 25 MHz. El modicon E [3] permite no sólo sustituir la antigua lógica cableada, si no que también permite implementar funciones aritméticas y trigonométricas trabajando en tiempo real. Obviamente, esto permite la operación de funciones que desempeñen el papel de controladores en un sistema. 16

23 Capítulo II. Sistema experimental El modicon E [3] se puede conectar con el PC tanto para cargar o modificar los programas que ejecutará, como para monitorear el desempeño de éstos. La conexión puede realizarse mediante el protocolo Modbus o Modbus +. Se incluirá un anexo sobre el protocolo Modbus, debido a que fue este último el protocolo utilizado. El aspecto del modicon E [3] se muestra en la figura 2.2. Figura 2.2. Modicon E El software concept [9] es la plataforma en la cual se programan las rutinas que ejecutará el PLC. Concept contiene los lenguajes de programación FBD (Diagrama de bloques de función) y SFC (Gráficos de funciones secuenciales), así como un subconjunto de tipos de datos de la norma IEC Internacional

24 Capítulo II. Sistema experimental Concept [9] tiene las siguientes características: El FBD ilustra el flujo de los datos del proceso típicamente adecuado para las aplicaciones de control binarias y continuas. El SFC proporciona una representación gráfica del proceso. Instruction List es un lenguaje booleano basado en texto que se utiliza para crear aplicaciones más complejas. El EFB es un kit de herramientas "C" que permite crear bloques de función personalizados. Structured Text (ST) es ideal para implementar ecuaciones complejas. Ladder Diagram (Diagrama Escalera) cumple con la especificación de diagramas Ladder IEC El LL984 suministrado con Concept proporciona las mismas herramientas que Ladder Logic Modsoft 984. Concept funciona ya sea con: MS-Windows 3.1x, Windows 95, o Windows NT. Los modelos E /265/275/285 son compatibles con tres paquetes de software Concept diferentes: Concept M (372 SPU 472 0x), Concept XL (372 SPU 474 0x), y Concept 984 XL (372 SPU 479 0x). De los cuatro módulos disponibles en el laboratorio, sólo fueron utilizados dos de ellos, que fueron los módulos analógicos. Específicamente el módulo de salida analógica DAU 202 y el módulo de entrada analógica ADU

25 Capítulo II. Sistema experimental El primero de éstos fue utilizado para enviar la señal de control al inversor, esta señal era una tensión DC cuyos valores oscilaban entre los 0 y 10 volts, esta señal era directamente proporcional a la frecuencia requerida por el sistema con valores de 0 a 80 Hz respectivamente. El segundo módulo utilizado, el ADU 256, es un módulo de conversión analógica digital. Este módulo se usó para recibir la señal de tensión del sensor de presión previamente acondicionada y se configuró para trabajar en el rango de 0 a 10 volts DC, midiendo 3,752 Volts a presión nula y 10,005 Volts a presión máxima (se definió la presión máxima en 25 mh2o). Ambos módulos son capaces de funcionar con corriente o tensión y fueron configurados para convertir a 12 bits. A continuación se explicarán algunos detalles de ambos tipos de conversión y la manera en que estos valores fueron interpretados por el controlador. 19

26 Capítulo II. Sistema experimental CONVERSION ANALÓGICA DIGITAL El conversor analógico-digital utilizado, en conjunto con el PLC, fue el módulo ADU 206 que es capaz de trabajar como conversor de corriente o tensión. El módulo puede trabajar con corrientes en un rango de ±20 ma o 0-20 ma y tensiones entre ±10V o 0-10V. La conversión puede realizarse a 12 bits o con 11 bits más un bit de signo. Debido a que la tensión acondicionada, proveniente del sensor, tendrá valores siempre positivos, se eligió convertir estas tensiones a valores digitales utilizando 12 bits en el rango de 0-10 Volts. El conversor entrega un número para cada tensión ingresada, según que rango de conversión se configuró previamente. En este caso, para una conversión a 12 bits con tensiones de entrada entre 0 y 10 Volts, los valores devueltos por el conversor iban entre 1477 cuando la presión era nula y 4000 cuando la presión alcanzaba el máximo de 25 mh 2 O. Si bien estos números no dicen mucho, es el programador quien debe interpretarlos y modificarlos para que expresen lo que indicaban antes de ser convertidos. A continuación se mostrará el tratamiento que se le dio a estos números para que sean más representativos de las presiones de las que provenían. 20

27 Capítulo II. Sistema experimental 1. Sensor de Presión La tabla 2.1 corresponde a la respuesta del sensor de presión, según datos entregados por el fabricante. Tabla 2.1. Presión v/s. Corriente. Presión (mh2o) Corriente (ma) I (ma) = ( 16 ) P (mh 60 2 O) + 4 (2.1) P = 25 (mh 2 O) I = (ma) 2. Acondicionamiento Para I = ma y V = 10 Volts se obtiene una resistencia de 938 Ω. Luego, como V = R * I : V = kω * I (ma) = ( 16*938 ) P (mh 60* O) + (4*938) V = ( ) P (mh O) (Volts) (2.2) Tabla 2.2. Valores extremos. Presión Tensión 0 mh2o Volts (mínimo) 25 mh2o Volts (máximo) 21

28 Capítulo II. Sistema experimental 3. Conversor A/D Según el manual proporcionado por el fabricante, para una conversión a 12 bits, se tiene lo siguiente: Tabla 2.3. Tensión v/s. Valor. Tensión (Volts) Valor Valor = [400*V ] (Parte entera del producto) Valor = [400* ( ) P (mh O) + (400*3.752)] Valor = [ ( ) P (mh O) + (1500.8)] (2.3) Ahora es necesario obtener la función inversa de la función anterior, pues una vez convertida la señal de analógica a digital lo que se obtiene es el número y es necesario saber que presión representa este número. Presión (mh 2 O) = x 10-3 (Valor ) (2.4) Esta es la expresión que se obtuvo a partir de los parámetros de las hojas de datos de los fabricantes tanto del conversor A/D como del sensor de presión, pero los parámetros que se debieron implementar finalmente variaron un poco en relación con los parámetros calculados. Esto se debe principalmente a 22

29 Capítulo II. Sistema experimental imperfecciones en la linealidad del sensor de presión y del amplificador operacional. La ecuación implementada finalmente es la siguiente: Presión (mh 2 O) = x 10-3 (Valor ) (2.5) Se llegó a estos valores experimentalmente observando la lectura de presión en el PLC en el instante en que la motobomba estaba detenida, el vaso de expansión vacío y la llave completamente abierta. Es decir, cuando la presión en el sistema era nula. Además es importante señalar que los valores iniciales fueron calculados considerando un potenciómetro ajustado en 938 Ω y como es sabido, este parámetro varía con la temperatura. Una vez sensada la presión, era necesario diseñar un algoritmo de control, pero eso se explicará más adelante. El paso siguiente fue comunicar el PLC con la motobomba, esto se hizo a través de un variador de frecuencia y un conversor D/A, el variador de frecuencia se puede operar de manera remota entregándole una tensión DC con valores entre 0 y 10 Volts para generar tensiones trifásicas que van desde un valor mínimo y un máximo previamente definidos. 23

30 Capítulo II. Sistema experimental CONVERSIÓN DIGITAL ANALÓGICA El módulo de conversión digital analógica utilizado fue el DAU 252, este modulo posee dos salidas analógicas que pueden funcionar como salida de corriente o tensión en rangos de ±20mA o ±10 Volts respectivamente. La conversión puede realizarse a 12 bits o a 15 bits más un bit de signo. La relación entre tensiones de referencia y frecuencias de salida se muestra en la tabla 2.4: Tabla 2.4. Tensión v/s. Frecuencia. V referencia Velocidad Valor 0 Volts mínima 0 Hz 10 Volts máxima 80 Hz Frecuencia (Hz) = 8 * Tensión (Volts) (2.6) Para conversiones a 12 bits, que fue la que se utilizó, se tiene la tabla 2.5: Tabla 2.5. Conversión D/A. Tensión Volts DC 12 bits

31 Capítulo II. Sistema experimental Por lo que para generar la tensión V a la salida del conversor, el número N que debía generarse está determinado por la siguiente expresión: N = 200 * V (Volts) (2.7) Hasta ahora se tiene una expresión que relaciona frecuencia con tensión (expresión 2.6) y otra expresión que relaciona el número del conversor con la tensión (expresión 2.7), pero lo que se necesita es una expresión que relacione la frecuencia que se desea con el número que se debe ingresar en el conversor para que este genere la tensión de control que se entregará al variador de frecuencia. Esta función se obtiene combinando las expresiones (2.6) y (2.7): N = 25 * Frecuencia (Hz) (2.8) PLC. Esta fue la expresión que finalmente se implementó en el programa en el Una vez vistas las partes principales que componen el sistema de control de presión, es necesario hablar del controlador, del proceso de modelación y de la implementación final del controlador. 25

32 Capítulo II. Sistema experimental VARIADOR DE VELOCIDAD Figura 2.3. Variador de velocidad. El variador de velocidad utilizado, similar al mostrado en la figura 2.3, pertenece a la serie 650 de Eurotherm Drives [4], es un inversor trifásico configurable y que puede ser operado de manera manual o remota. Se utilizó la segunda opción enviando una señal de control desde el PLC. El variador de velocidad fue configurado con una estrategia de control V/F constante, de manera que la tensión de salida es proporcional a la frecuencia hasta alcanzar la frecuencia base. Con una frecuencia máxima de 80 Hz y una frecuencia base de 50 Hz, de manera que a esta frecuencia la tensión trifásica entre líneas es de 380 volts y pasada esta frecuencia base la tensión no aumenta. 26

33 Capítulo II. Sistema experimental Además, se configuró el inversor de manera que los cambios de una frecuencia a otra no fueran en rampa, sino que instantáneos para evitar tener retardos en el actuador y así simplificar un poco el controlador. CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DEL VARIADOR DE FRECUENCIA [4] El variador de frecuencia utilizado fue el 650 Series de Eurotherm Drives [4]. Este se alimenta con una tensión trifásica de 380 Volts y entrega tensiones trifásicas de frecuencia y tensión variable. Además la frecuencia y tensión pueden ser variadas durante la operación los que lo convierte en una herramienta útil para el control de velocidad de máquinas eléctricas. El variador de frecuencia es altamente configurable, dentro de sus parámetros más relevantes se encuentran los siguientes: 1. Velocidad Máxima, es el valor de frecuencia de la tensión generada por el variador a la cual se da la velocidad máxima, se mide en Hz y puede alcanzar valores de 240 Hz siendo lo usual 50 o 60 Hz. 2. Velocidad Mínima, es el valor de frecuencia de la tensión generada por el variador a la cual se da la velocidad mínima y se entrega como un porcentaje de la velocidad máxima con valores que van desde -100% a 100% siendo lo usual 0%. 3. Tiempo de Aceleración, es el tiempo que tarda el variador de frecuencia en pasar de 0 a la máxima velocidad. Puede variar entre 0 a 3000 segundos. 4. Tiempo de Desaceleración, es el tiempo que tarda el variador de frecuencia en pasar de la máxima velocidad a cero. Puede variar entre 0 a 3000 segundos. 27

34 Capítulo II. Sistema experimental 5. Frecuencia Base, es la frecuencia a la cual la máxima tensión es alcanzada, puede variar entre 25 a 240 Hz siendo lo usual 50 o 60 Hz. Una vez explicados los principales parámetros configurables del variador de velocidad, se comentará como se configuró el variador y se justificará cada elección tomada. La frecuencia base elegida fue de 50 Hz, esto para que a esta frecuencia fueran aplicados los 380 Volts para respetar los datos de placa de la motobomba. Sin embargo la velocidad máxima de la motobomba fue mayor a 50 Hz, estableciéndose ésta como 80 Hz. La velocidad mínima fue fijada en 0 Hz y los tiempos de aceleración y desaceleración fueron fijados en cero, esto para evitar tener un actuador con retardos. Debe recordarse que el variador de frecuencia no genera tensiones mayores que 380 Volts, por lo que para cualquier frecuencia entre la frecuencia base y la frecuencia máxima el valor de tensión será el valor máximo (380 Volts). El variador de velocidad puede ser operado de manera manual, en la que el usuario puede variar la velocidad directamente desde el panel presionando los botones o de manera remota en la que se puede utilizar un potenciómetro para establecer la velocidad de giro y se conecta una botonera de partida - parada. La forma de hacer esto se muestra en la figura

35 Capítulo II. Sistema experimental Figura 2.4. Conexión para control remoto. Entre los terminales 6 y 7 se debe conectar una botonera de dos posiciones para hacer la partida y parada del motor. También es posible realizar una conexión con dos botoneras, una normalmente cerrada para la detención y otra normalmente abierta para la partida, pero se escogió la primera opción por sencillez y por disponibilidad de materiales. La referencia de velocidad se ingresa por el terminal 2, un potenciometro es utilizado como divisor de tensión entre los terminales 4, que entrega 10 Volts DC, y el terminal 1 con tensión nula. Así, para una tensión de 10 Volts en el terminal 2 el variador entregará la máxima frecuencia, mientras que para una tensión nula la frecuencia de salida será la establecida previamente como mínima. Evidentemente no se conectó un potenciómetro al variador, sino que se ingresó entre los terminales 1 y 2 una tensión variable entre 0 y 10 Volts DC proveniente del PLC. La botonera de partida parada pudo haberse conectado al módulo discreto del PLC, pero se prefirió conectarla a una botonera real para tener la posibilidad de detener la motobomba en caso que se presentaran dificultades y fuera necesario desenergizar la motobomba de manera rápida. 29

36 Capítulo II. Sistema experimental La relación entre tensiones de referencia y frecuencias de salida se aprecia en la antes mostrada tabla 2.4. La tensión continua que se ingresó al variador de velocidad y que señalaba la referencia de velocidad que se entregaba finalmente a la motobomba provenía del módulo D/A del PLC. 30

37 Capítulo II. Sistema experimental CONJUNTO MOTOBOMBA VASO DE EXPANSIÓN Figura 2.5. Motobomba Vaso de expansión La planta está conformada por el conjunto motobomba - vaso de expansión, mostrado en la figura 2.5, y las tuberías y llave involucradas. La toma de agua de la motobomba, que idealmente está en un pozo, se encuentra en un pequeño estanque lleno de agua. Su salida está conectada a una llave, para simular la demanda de agua y en paralelo al vaso de expansión, que no es otra cosa que un tanque con una membrana que lo divide en dos, de modo que en uno de sus lados de introduce aire a presión y en el otro se puede almacenar agua. Así la membrana se moverá hacia el lado del aire o del agua para equilibrar las presiones en el interior del tanque. 31

38 Capítulo II. Sistema experimental La razón para incluir el vaso de expansión es que reduce el golpe de ariete que generan las variaciones de la motobomba, a la vez que amortigua las variaciones de presión producto de los cambios bruscos en la demanda lo que hace más efectivo al controlador. Lamentablemente no se encontraron datos técnicos de la motobomba ni del hidrosistema. La motobomba, marca "Jacuzzi" [1], opera con una tensión trifásica de 380 Volts. Se escribió al fabricante para solicitar la ficha técnica de la bomba, pero la respuesta que se obtuvo de éste, fue que ésta estaba discontinuada y que se carecía de información. Por otra parte, tampoco se tenía información técnica sobre el vaso de expansión. Ésta se solicitó, pero no se obtuvo respuesta por parte del servicio de atención al cliente del fabricante. Sólo se sabe que pertenece a la línea Hydro - Pro de la compañía italiana Zilmet [2]. 32

39 Capítulo II. Sistema experimental SENSOR DE PRESIÓN Figura 2.6. Sensor de presión. En la figura 2.6 se muestra el sensor utilizado. El sensor utilizado corresponde a la serie 2200 de la marca Gems Sensors [5], puede ser alimentado con tensiones del orden de los 7 a 35 volts DC, siendo lo usual utilizar 24 V DC. Su rango de medición va de 0 hasta los 6 Bar, que corresponden a 60 mh 2 O aproximadamente. Éste entrega una corriente continua proporcional a la presión que varía entre 4 y 20 ma. En la figura 2.7 se ilustra la relación existente entre la presión medida por el sensor y la corriente que éste entrega. 33

40 Capítulo II. Sistema experimental Corriente (ma) Presión (Bar) Figura 2.7. Relación Presión/Corriente. Adicionalmente a este sensor, se tiene un manómetro en el que se pueden registrar hasta 25 mh 2 O, siendo éste el máximo valor de presión alcanzado, por lo que se decidió trabajar entre 0 y 25 mh 2 O y no entre 0 y 60. Debido a esto fue necesario acondicionar la salida del sensor, para que ésta se sitúe en el rango de trabajo del módulo de conversión analógico digital del PLC; es decir, entre 0 y 10 Volts DC. Además fue necesario filtrar la señal, pues el variador de velocidad y el medio inducían altos niveles de ruido, los que impedían que el PLC midiera de manera correcta la presión existente en el sistema. Para lograr ambos objetivos se implemento un circuito compuesto de un seguidor de tensión y un filtro pasa bajos de primer orden con lo que se llevó la tensión a los rangos deseados y se filtró gran parte del ruido existente en la señal. 34

41 Capítulo II. Sistema experimental 2.3 ACONDICIONAMIENTO DE SEÑAL El tratamiento que se le dio a la señal se muestra en la figura 2.8: Figura 2.8. Circuito de acondicionamiento de señal. El sensor se alimenta con una tensión de 30 Volts DC y su salida se conecta a un potenciometro de 1 kω, el hecho de que sea un potenciometro y no una resistencia fija de carbón la que determine la tensión a ser medida se debe a la facilidad para alcanzar los 938Ω deseados. Luego, esta señal que ahora es una tensión proporcional a la presión ingresa a un seguidor de tensión para poder filtrar el ruido que se inducía producto de la cercanía con el variador de frecuencia y que no se logró anular utilizando cables apantallados. El filtro utilizado fue un simple filtro pasa bajos de primer orden con frecuencia de corte de aproximadamente 1,6 khz, luego se conectaba en paralelo con el capacitor un cable apantallado de dos hilos que llevaba al conversor una tensión proporcional a la presión, con bajo ruido y que alcanzaba los 10 Volts DC cuando la presión llegaba a los 25 mh 2 O (presión definida como máxima para el sistema). 35

42 CAPÍTULO III ESTRUCTURA DE CONTROL

43 Capítulo III. Estructura de control ESTRUCTURA DE CONTROL 3.1 SISTEMA DIAGRAMA DE CONTROL A continuación se busca comparar el sistema físico existente con el diagrama clásico de un sistema controlado con realimentación negativa. Para así comprender la función real que desempeñan cada uno de los dispositivos del sistema. Para esto se utilizarán las figuras 3.1 y 3.2. Figura 3.1. Diagrama de control de presión. Figura 3.2. Diagrama de control con elementos reales. 37

44 Capítulo III. Estructura de control Como ya es sabido el sistema busca regular la presión de salida P(s), mediante variaciones en la velocidad de giro de una motobomba. La presión de referencia o set point de presión P(s)* se introduce desde un computador que está conectado al PLC mediante el protocolo Modbus. La unidad escogida para medir la presión y para procesarla en el controlador fue los metros columna de agua (mh 2 O). La razón de esta elección no fue técnica, sino que se debió a que todo el sistema de tuberías tenía conectado un manómetro que medía la presión en éstas unidades y que fue bastante útil al momento de evaluar la respuesta dinámica del sistema previo a la utilización del Software Lookout [8]. El manómetro utilizado era capaz de medir hasta 25 mh 2 O, por lo que se hicieron pruebas para ver cual era la máxima presión que podía generar la motobomba llegando al rededor de los 30 mh 2 O; pero con caudal de salida nulo, es decir, con la llave cerrada. Si se abría la llave, el sistema era incapaz de mantener la presión a esos niveles por lo que se optó por trabajar en un rango en que la presión pudiera mantenerse con la llave semi abierta, debido a esto se configuró el set point de presión como un parámetro variable cuyos valores estaban entre 0 y 23 mh 2 O. Por otra parte, el sensor electrónico es capaz de medir hasta 60 mh 2 O entregando 20 ma DC cuando se presenta esta presión, mientras que el conversor analógico digital del PLC puede convertir tensiones entre 0 y 10 V DC. Como ya se dijo antes, el set point máximo de presión se definió como 23 mh 2 O y la máxima presión que puede sensar el PLC se definió como 25 mh 2 O, para poder registrar sobrepasos y para tener el mismo rango del manómetro analógico. 38

45 Capítulo III. Estructura de control Para este valor de presión el sensor entrega una corriente de madc, por lo que era necesario acondicionar esta señal para transformarla en una señal de 10 Volts DC (máxima tensión reconocible por el conversor del PLC). Además la señal era bastante ruidosa, lo que complicaba un poco la conversión, pero aún más importante, dificultaba el proceso de obtención del controlador, pues para esto se utilizó un método gráfico en el que era muy importante ver claramente la forma en que varía de presión. 3.2 MODELACIÓN A diferencia de los sistemas eléctricos en que las señales viajan prácticamente a la velocidad de la luz y que por lo tanto son rápidos y en los que se pueden obtener tiempos de respuesta muy reducidos si se aplican las estrategias de control adecuadas, los sistemas mecánicos son más lentos pues cada uno de sus componentes funciona más lentamente que uno eléctrico. En este caso, la motobomba no puede aumentar la presión del sistema tan rápido como un sistema eléctrico debido a que el caudal que entrega la motobomba no crece de esta manera. Para disminuir el tiempo que tarda la presión en aumentar se escogió como velocidad máxima del variador 80 Hz, esto sin embargo aumentó los sobrepasos que no pueden ser contrarrestados por el sistema y el tiempo que tardan en atenuarse depende exclusivamente de que tan abierta esté la llave. Como es sabido, un controlador PID es más veloz que un PI, pero en este caso el sistema es lento y además el tiempo de respuesta no es crítico por lo que no se justifica un control PID. 39

46 Capítulo III. Estructura de control 3.3 SISTEMAS LINEALES Y NO LINEALES Cuando se habla de la linealidad o no linealidad de un sistema, en realidad se está hablando de la manera en la que éste responde ante un estímulo dado. Por ejemplo, un sistema de control automático de temperatura constituido por una resistencia, una fuente de tensión regulable y un controlador forman un sistema no lineal; pues el estímulo que se entrega es una variación en la tensión aplicada a la resistencia, mientras que la respuesta es una variación en la potencia disipada proporcional al cuadrado de la tensión por la resistencia. Los sistemas no lineales [7] complican el diseño de los controladores, por lo que se busca evitarlos y realizar el modelamiento del controlador como si estos fueran lineales, al menos en pequeños tramos. De esta manera un sistema no lineal se descompone en varios sistemas lineales que en su conjunto se asemejan al sistema original. El sistema que se buscó controlar es altamente no lineal, debido a que este estaba constituido por elementos no lineales. El caudal entregado por la motobomba no es proporcional a la corriente que se le suministra y la presión en el vaso de expansión tampoco es proporcional al caudal que se le aplica. Esta combinación crea un sistema altamente no lineal, por lo que se debe descomponer en varias partes para poder verlo como un sistema relativamente lineal por partes. Es por esto que la modelación matemática de la planta resultó particularmente compleja. Si bien lo ideal es obtener un modelo matemático que represente al sistema y luego buscar un controlador para esa planta en base al 40

47 Capítulo III. Estructura de control análisis matemático, en este caso resultó más fácil buscar el controlador utilizando un método en el que no fuese necesario conocer la planta con anterioridad. Un método que cumplía con estas características es el método de Cohen & Coon [6], que supone que la planta es de primer orden y tiene un tiempo muerto entre el estímulo y la respuesta. La forma en que funciona el método, sin entrar en mayores detalles, es la siguiente. Inicialmente se estimula la planta con un escalón, idealmente de la mitad de la capacidad del actuador en el caso de sistemas lineales. Con la ayuda de un osciloscopio o algún otro instrumento que permita la adquisición de datos se debe graficar el escalón y la respuesta de la planta. Este gráfico revela información muy importante, como el tiempo muerto entre que se aplica el estímulo (escalón) hasta que la planta empieza a reaccionar. También es importante observar cual el valor final que toma la planta y cuál es el valor de la pendiente el punto de inflexión de esta curva. Con todos estos datos y aplicando el método es posible determinar el valor de las constantes del controlador. Inicialmente se aplicó el método de Cohen y Coon [6] para buscar un único controlador para el sistema, una vez encontrado éste se implemento, observándose que era imposible controlar de manera satisfactoria la planta con una sola ganancia de controlador. Esto debido a la no linealidad del sistema, por lo que se decidió utilizar Gain Scheduling [7], que es una estrategia de control para sistemas no lineales en la que se tiene una ganancia del controlador variable en función un parámetro previamente definido que en este caso fue la presión. Es decir, existen 41

48 Capítulo III. Estructura de control distintas ganancias del controlador según en que rangos de presión se esté trabajando. Se decidió subdividir el rango de trabajo del variador de velocidad, de 80 Hz, en 8 rangos. Pues se analizaron los distintos rangos en los que una sola ganancia funcionaba de manera satisfactoria y se concluyó que con 8 subdivisiones se podría controlar de manera eficiente la planta. El paso siguiente fue hacer las pruebas de lazo abierto de Cohen y Coon [6] para determinar los ocho controladores e implementarlos para iniciar el proceso de ajuste de ganancias por prueba y error, pues como en todo proyecto, el controlador estimado teóricamente es sólo la primera iteración en el proceso de búsqueda de un controlador. 42

49 Capítulo III. Estructura de control 3.4 METODO DE COHEN & COON Respuesta de un controlador de Cohen y Coon [6] a una entrada tipo escalón: (3.1) Los pasos para encontrar el controlador mediante el método de Cohen y Coon [6] son los siguientes: Dibuje una recta S tangente a la curva de respuesta en el punto de inflexión de dicha curva. El tiempo de retardo t d corresponde al punto donde la recta S intercepta el eje de tiempo. La constante de tiempo τ se obtiene a partir de la pendiente de la recta S y del valor estacionario de respuesta Y m, y se calcula de la siguiente forma: Y m =, τ (3.2) S La figura 3.3 pretende explicar de mejor manera los pasos a seguir para encontrar el controlador de Cohen y Coon [6]. 43

50 Capítulo III. Estructura de control Figura 3.3. Curva de respuesta. La ganancia se obtiene del valor estacionario de respuesta Y m, y se calcula de la siguiente forma: Figura 3.4. Diagrama en loop abierto. 44

51 Capítulo III. Estructura de control Con los parámetros K, td y τ es posible calcular las constantes de un controlador porporcional, PI o PID, como se muestra en la tabla 3.1 Tabla 3.1. Controladores P, PI y PID. Kc Ti Td P 1 τ td 1 + K td 3 τ PI 1 τ td K td 12τ 3td 30 + td τ 20td 9 + τ PID 1 τ 4 td + K td 3 4 τ td td τ td τ 4 td 2td 11+ τ 45

52 CAPÍTULO IV RESULTADOS EXPERIMENTALES

53 Capítulo IV. Resultados Experimentales. RESULTADOS EXPERIMENTALES Una vez definida la manera en que se realizaran las pruebas, es decir, las magnitudes de los escalones de frecuencia (generados con el variador) que se aplicaron al sistema, se realizaron las pruebas. Los valores mínimos y máximos de cada escalón se eligieron buscando las frecuencias en las que el sistema se comportaba aparentemente de manera lineal. El método de Cohen & Coon [6], por ser un método gráfico, no es exacto y por lo tanto el controlador que encuentre no será el controlador ideal para la planta en cuestión, pero es el primer paso en el proceso de sintonización del controlador. Gran parte de esta inexactitud se debe al usuario del método, puesto que en ocasiones no es fácil seguir el procedimiento y encontrar los puntos que se requieren de la gráfica, lo que altera el resultado final. Además el método asume que la planta es de primer orden con un retardo y está claro que este supuesto no se cumple siempre. Los resultados de las pruebas de Cohen & Coon se resumen en la tabla 4.1, en la que además se muestran las correcciones que se hicieron sobre las mismas y el rango de frecuencia utilizado para cada prueba. Rango de Frecuencia (Hz) Presión de operación (mh 2 O) Tabla 4.1. Ganancia (Cohen & Coon) Ganancia corregida

54 Capítulo IV. Resultados Experimentales. Las señales se adquirieron con un osciloscopio Tektronix [10] modelo TDS 220, éste se conecta al computador mediante un cable serie. Luego, el software WaveStar v [10], del mismo fabricante, adquiere las imágenes y permite copiarlas, generar tablas de datos, espectros, entre otras tareas. La señal correspondiente a la frecuencia se tomó directamente desde la salida D/A del PLC. Esta es la señal analógica de tensión (0 a 10 V) que llega al variador y que le indica la frecuencia que debe aplicar a la bomba. En el capítulo II, sistema experimental, se explica claramente la correspondencia volts/frecuencia. La señal correspondiente a la presión se tomó desde el sensor, pasando por un pequeño circuito que filtraba parte del ruido de la señal. Este circuito ya fue descrito en el capítulo II, sistema experimental. Posteriormente, estas señales fueron capturadas mediante el software WaveStar [10] y se generaron tablas de datos con el objetivo de trabajar las señales con el software Matlab v 5.3 [11]. Con este software se realizaron finalmente los gráficos con los que se obtuvieron las constantes de Cohen & Coon [6]. Como se dijo con anterioridad, en este trabajo se implementaron ocho controladores, algunos de los cuales funcionaban en torno a su punto de trabajo bastante bien. Mientras que otros necesitaron de algunos ajustes en su valor de ganancia. En general, los tiempos de integración resultaron similares en los ocho controladores, por lo que se utilizó el promedio de éstos ( seg.). Para las ganancias, que dieron bastante dispares, se utilizó un selector de ganancias que 48

55 Capítulo IV. Resultados Experimentales. medía la presión para saber entre que rangos estaba trabajando y seleccionaba una ganancia previamente determinada. Los cambios en las ganancias no fueron muy significativos; pero existieron, por lo que se considera relevante comentarlo. Más que nada se trato de suavizar los cambios de una ganancia a otra para homogeneizar estos valores. Las imágenes finalmente procesadas lucían como se muestra en la figura 4.1: Figura 4.1. Gráfico de Cohen & Coon. Donde la curva en la parte superior (en azul) representa la variación de frecuencia y la curva en la parte inferior (en verde) gráfica la presión existente en el sistema. Evidentemente ambas señales tienen altos niveles de ruido, esto se debe principalmente al efecto provocado por el variador de velocidad, que inducía esta distorsión. 49

56 Capítulo IV. Resultados Experimentales. Este problema se puede solucionar principalmente de dos maneras, filtrando las señales analógicamente o digitalmente. Para filtrarlas (y blindarlas) analógicamente era necesario utilizar cables apantallados en todos los dispositivos, alejar el variador lo más posible del lugar de adquisición de datos e implementar algunos filtros pasa bajos de alto orden o de caída rápida. La otra alternativa era filtrar la señal digital, mediante el software Matlab v5.3 [11]. La desventaja de este método es que, al ser filtrada, la curva cambia su gráfica y era probable que el punto de inflexión, variable relevante en el método de Cohen & Coon [6], cambiara. Finalmente se decidió no realizar ningún tratamiento a la señal y aplicar el método directamente; pues, como se dijo antes, el resultado de la aplicación del método será simplemente el punto de partida de un nuevo proceso de prueba y error y no se consideró justificable emplear tiempo en tratar de hacer más exacto un proceso por definición inexacto. 4.1 EL SOFTWARE CONCEPT [9] La programación del controlador empleado se hizo en lenguaje Ladder, utilizando diagramas en bloques predefinidos por el software Concept [9]. Entre estos bloques se encontraban bloques de control PI, bloque Look up Table que fue utilizado como selector de ganancias, bloques de operaciones aritméticas como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones necesarias para implementar las funciones de acondicionamiento de señal y bloques de conversión de tipo de dato, 50