UNIDAD 3. b b.1 Es una P.G. con a 1 5 y d 0,5. Por tanto: a n a 1 n 1 d 5 n 1 0,5 5 0,5n 0,5 0,5n 4,5 a n 0,5n 4,5

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Transcripción

1 UNIDAD 3 a Escribe los cico primeros térmios de las sucesioes: a.1) a 2, a a a a 1 2 a.2 b b Halla el térmio geeral de cada ua de estas sucesioes: b.1 3, 1, 1, 3, 5,... b.2 2, 6, 18, 54, b.3) 1,,,,, aa.1 a 1 2, a 2 3, a 3 6, a 4 18, a a.2 b 1 4, b 2 8, b 3 16, b 4 32, b 5 64 bb.1 Es ua P.A. co a 1 3 y d 2. Por tato: a a 1 1 d a 5 2 b.2 Es ua P.G. co a 1 2 y r 3. Por tato: b.3) a a 1 2 a Obté los cico primeros térmios de cada ua de estas sucesioes: bb.1 Es ua P.G. co a 1 5 y d 0,5. Por tato: a a 1 1 d 5 1 0,5 5 0,5 0,5 0,5 4,5 a 0,5 4,5 b.2 Es ua P.A. co a 1 1 y r 4. Por tato: a b. 3) a 1 a Escribe los cico primeros térmios de las sucesioes: a.1) a 7, a a a a 1 2 a.2 b 3 1 b Halla el térmio geeral de cada ua de estas sucesioes: b.1 4, 6, 8, 10,... b.2 24, 12, 6, 3, b.3),,,, aa.1 a 1 7, a 2 5, a 3 2, a 4 7, a 5 5 a.2 b 1 1, b 2 3, b 3 9, b 4 27, b 5 81 bb.1 Es ua P.A. co a 1 4 y d 2. Por tato: a a 1 1 d = a 2 2 b.2) Es ua P.G. co a 1 =24 y r=1/2. Por tato: a.1) a 5 1 a 3a 8 1 a.2) b b.3) a 1 2 b Escribe el térmio geeral de las sucesioes: b.1 5; 5,5; 6; 6,5; 7;... b.2 1, 4, 16, 64, b.3) 1,,,,, aa.1 a 1 5, a 2 7, a 3 13, a 4 31, a a.2) b, b, b 0, b, b E ua progresió aritmética sabemos que a 2 1 y a 5 7. Halla el térmio geeral y calcula la suma de los 15 primeros térmios. Sustituimos los valores:

2 Calculamos a 1 Ahora escribimos el térmio geeral y sustituimos los valores que teemos: Calcula la suma de los 15 primeros térmios de ua progresió aritmética e la que a 3 1 y a 7 7. No sabemos i a 1 i d, luego es lo primero que hemos de hallar. Para hallar la suma, primero teemos que coocer el último térmio que vamos a sumar, e este caso a 15, podemos hallarlo co la fórmula del térmio geeral que acabamos de hallar: Si hacemos a 7 - a 3 teemos: El quito térmio de ua progresió aritmética vale 7, y la diferecia es 3. Calcula el primer térmio y la suma de los 12 primeros térmios. Para calcular el primer térmio, lo relacioo co el quito que es el que me da: E ua progresió geométrica, a 1 3 y a Calcula la razó y la suma de los ocho primeros térmios. Calculamos la razó: Para calcular el térmio úmero 12: Calculamos el último térmio a sumar (a 8 ) E ua progresió aritmética, el sexto térmio vale 10,5; y la diferecia es 1,5. Calcula el primer térmio y la suma de los 9 primeros térmios. Relacioamos el sexto térmio co el primero: El tercer térmio de ua progresió geométrica vale 80, y la razó es 4. Calcula la suma de los cico primeros térmios. Para calcular la suma de los 9 primeros térmios ecesito el térmio úmero 9.

3 Halla la suma de los seis primeros térmios de ua progresió geométrica de razó positiva e la que a 2 10 y a r ,1 Por tato: Dividimos a 4 etre a 2 E ua progresió geométrica de razó positiva, a1=4 y a 3 =1/4. Halla la suma de sus ifiitos térmios. E ua progresió geométrica sabemos que a 1 2 y a Halla la razó y la suma de los seis primeros térmios. La razó de ua progresió geométrica es 3, y el tercer térmio vale 45. Halla la suma de los ocho primeros térmios. Calcula la suma de todos los térmios de la sucesió: 20; 2; 0,2; 0,02; 0,002;... Es ua progresió geométrica co a 1 20 y de razó: U estudiate de 3 de ESO se propoe el día 1 de septiembre repasar matemáticas durate ua quicea, haciedo cada día 2 ejercicios más que el día aterior. Si el primer día empezó haciedo u ejercicio: a Cuátos ejercicios le tocará hacer el día 15 de septiembre? b Cuátos ejercicios hará e total? Es ua progresió aritmética co a 1 1 y d 2. a a 15 a 1 14d ejercicios El alquiler de ua bicicleta cuesta 5 la primera hora y 2 más cada ueva hora. a Cuál es el precio total de alquiler de 7 horas? b Halla ua fórmula que os dé el precio total de alquiler de horas. Es ua progresió aritmética co a 1 5 y d 2. a a 7 a 1 6d Cuesta 17 por 7 horas. b a a 1 1) d 5 + ( 1) a 2 + 3

4 E u edificio, el primer piso se ecuetra a 7,40 metros de altura, y la distacia etre dos pisos cosecutivos, es de 3,80 metros. a A qué altura está el 9 piso? b Obté ua fórmula que os idique la altura a la que se ecuetra el piso. Es ua P.A. co a 1 7,40 y d 3,80. a a 9 a 1 8d 7,40 30,40 37,80 metros. b a a 1 1) d 7,40 + ( 1) 3,80 =7,40 + 3,80 3,80 3,80 + 3,60 a Cuáto diero tedremos al cabo de 3 años colocado al 6% de iterés aual compuesto? b Y al cabo de 5 años? a , , ,05 b , , ,68 La població de u cierto país aumeta por térmio medio u 1% aual. Sabiedo que e la actualidad tiee 3 milloes de habitates: a Cuátos tedrá detro de 10 años? b Y detro de 20 años? a , habitates b , habitates La maquiaria de ua fábrica pierde cada año el 20% de su valor. E el mometo de su compra valía a Cuáto valía u año después de comprarla? Y dos años después? b E cuáto se valorará 10 años después de haberla adquirido? a U año después: Si pierde el 20% de su valor, valdrá u 80%. 80% de , Dos años después: 0, Observamos que es ua progresió geométrica co a y r 0,8. b , ,97 Diez años después supoe el térmio 11 de la sucesió. a E cuáto se covertirá colocados al 5% de iterés aual compuesto durate 4 años? b Y durate 6 años? a , ,01 b , ,19 De ua progresió aritmética cooces el térmio 50º y la diferecia. Explica cómo calcularías el térmio 16. Calculamos a 1 de la expresió a 50 a 1 49d ya que a 50 y d los coocemos. Calculamos a 16 e la expresió a 16 a 1 15d ya que a 1 y d los coocemos. De ua progresió geométrica cooces a 15 y r. Cómo calcularías el térmio geeral? Calculamos a 1 de la expresió a 15 a 1 r 14 ya que a 15 y r los coocemos. Por tato, el térmio geeral sería a a 1 r 1. El primer térmio de ua progresió aritmética es 3 y la suma de los 8 primeros térmios es igual a 220. Calcula a 8 y d. E ua progresió aritmética sabemos que a 1 3 y que a 1 a 2 a 3 a 4 0. Calcula la diferecia. Expresamos a 2, a 3, a 4 e fució de a 1 y d: a 2 a 1 d 3 d a 3 a 1 2d 3 2d a 4 a 1 3d 3 3d

5 Etoces: a 1 a 2 a 3 a d 3 2d 3 3d d 0 6d 12 d 2 Calcula a 1 y a 13 e ua progresió aritmética e la que coocemos d 6 y S Cuado vamos a calcular la suma: No coocemos i a 1 i a 13 pero podemos poer uo e fució de otro: Los siete primeros térmios de la progresió geométrica so, etoces: 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384. E la progresió geométrica 3, 6, 12,... qué térmio vale 768? Se trata de ua progresió geométrica co a 1 3 y r 2, luego a Buscamos el valor de tal que a 768: Etoces sustituimos a 13 por a e la suma: Luego el térmio oveo vale 768. Despejamos: Calcula a1 de ua progresió co r=1/5 y e la que la suma de todos sus térmios vale 1/4. Ahora sí podemos hallar el valor de a 13 Escribe los siete primeros térmios de ua progresió geométrica de la que se cooce S y r 2. Calculamos a 1. Y ahora usamos los datos que os da, es decir, la suma: La suma de todos los térmios de ua progresió geométrica es 180 y la razó es 5/6. Halla el primer térmio. Por tato, el primer térmio es 30. Las edades de cuatro hermaos forma ua progresió aritmética y su suma es de 24 años. Halla la edad de cada uo sabiedo que la edad del mayor es triple que la del meor.

6 Como a 4 3a 1 a 1 a 4 a 1 3a a 1 12 a 1 3 Por tato, a Calculamos la diferecia: a 4 a 1 3d 9 3 3d 6 3d d 2 Por tato, las edades so: 3, 5, 7 y 9 años. Atoio decide ivertir e u egocio a lo largo de cuatro meses. Las catidades aportadas cada mes forma ua progresió aritmética. Calcula el diero que aporta cada mes sabiedo que el último mes puso más que el primer mes. Llamamos a 1 diero aportado el primer mes. Pero, segú el problema, a 4 a , luego: Por tato, Las catidades ivertidas desde el primer mes hasta el cuarto mes so 4 000, 5 500, 7 000,

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