FICHA RESOLUCIÓN PROBLEMAS ALGEBRAICOS 2º ESO

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Carmelo López Romero
hace 7 años
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1 FICHA RESOLUCIÓN PROBLEMAS ALGEBRAICOS 2º ESO Mercedes López López Profesora en prácticas. Máster en formación del Profesorado de Educación Secundaria, Bachillerato, FP y Enseñanza de Idiomas. URJC - Madrid 1

2 PROBLEMAS ALGEBRAICOS: TIPO1 PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN PLANTEANDO UNA ECUACIÓN DE 1º GRADO TIPO2 PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN PLANTEANDO UNA ECUACIÓN DE 2º GRADO TIPO3 PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN PLANTEANDO UN SISTEMA DE ECUACIONES EJEMPLO PROBLEMA TIPO 1 Problema nº 36 del libro Pág 126: Problema de edades en el que sólo tengo una incógnita Ecuación de 1 er grado Cuántos años han pasado? Elaboro una tabla: Manuela tiene 36 años y su hija tiene 12. Cuántos años han de pasar para que la edad de manuela sea el doble que la de su hija? HOY DENTRO de AÑOS MADRE (Manuela) HIJA 2

3 EJEMPLO PROBLEMA TIPO 2 Problema nº 34 del libro Pág 126: Problema en el que plantean un producto en el que sólo tengo una incógnita Ecuación de 2º grado. Números pares consecutivos qué tienen en común?,6,42,0,2,4,6,8,10,12,, 2, 4, 6 Es importante que veáis que aquí la incógnita es sólo una porque el otro número consecutivo resulta de sumar dos unidades al primero. Número par buscado Número par consecutivo Planteo la ecuación: incógnitas condición. Al ser una ecuación de segundo grado tiene dos soluciones y es este caso las dos son válidas. Los números consecutivos pueden ser: Solución 1 (12 y 14) Solución 2 (-14 y -12) Ambos cumplen la condición del cuadro, debo comprobarlo. 3

4 EJEMPLOS PROBLEMAS TIPO 3 En este tipo de problemas me piden dos incógnitas. IMPORTANTE: TENGO DOS VARIABLES e TENGO QUE ENCONTRAR DOS CONDICIONES QUE LAS RELACIONEN: (dos ecuaciones) 3.1 Ejemplo problemas de edades: HOY DENTRO DIEZ AÑOS HACE CINCO AÑOS PADRE HIJO Cuáles son las edades de un padre y un hijo, si hace cinco años diferencia de las dos edades era 20 y dentro de 10 años sus edades sumarán 60? Quito paréntesis Dejo las variables a un lado de la igualdad y los términos independientes al otro: Método de reducción: Paso 1: Multiplico las dos ecuaciones por números para obtener coeficientes opuestos de una de las dos incógnitas: En Este caso no es necesario porque el coeficiente de en una ecuación ya es el opuesto del coeficiente de en la otra. Paso 2: Sumo las dos ecuaciones: Por tanto sumando las dos ecuaciones obtengo: Paso 3: Resuelvo la ecuación obtenida en el paso 2: 4

5 Paso 4: Sustituyo lo obtenido en el paso 3 en cualquiera de las dos ecuaciones: Compruebo en las dos ecuaciones del sistema que está bien. 3.2 Ejemplo problemas de patas y cabezas de animales: CABEZAS PATAS Condición 2 Condición 1 ARAÑAS º MOSCAS En una lucha de arañas hay en total 42 guerreros enfrentándose, sabemos que hay 168 patas de arañas, si sabemos que las arañas tienen 8 patas y las moscas 6, Cuántas hay de cada especie? Método de sustitución: Paso 1: Despejo una de las incógnitas en una de las ecuaciones: Paso 2: Sustituyo lo obtenido en el paso 1 en la otra ecuación: Paso 3: Resuelvo la ecuación obtenida en el paso 2: Paso 4: Sustituyo lo obtenido en el paso 3 en cualquiera de las dos ecuaciones: Compruebo lo obtenido en ambas ecuaciones: 5

6 3.3 Ejemplo problemas con geometría: Siempre dibujar lo que me plantean Problema nº 38 del libro: Determina las dimensiones de un rectángulo, sabiendo que su altura es tres veces su base y que su perímetro mide 240 cms. Tengo dos incógnitas: La base La altura DIMENSIONES incógnitas BASE ALTURA Método de igualación: Paso 1: Despejo una de las incógnitas en ambas ecuaciones: Despejo y en la primera ecuación: Despejo y en la 2ª ecuación: Paso 2: Igualo lo obtenido en el paso 1: Paso 3: Resuelvo la ecuación obtenida en el paso 2: CONDICIÓN 1 CONDICIÓN 2 Paso 4: Sustituyo lo obtenido en el paso 3 en cualquiera de las dos ecuaciones: í. Compruebo lo obtenido en ambas ecuaciones 6

7 3.4 Ejemplo problemas precios con porcentajes: He ido a una librería, el precio original de los libros sin rebajas es de 5 y el de los cómics 4. Al llegar las rebajas los precios bajaron de esta manera; los libros se rebajaron un 20% y los cómics se rebajaron un 50%. Sabiendo que antes de las rebajas me gasté 28 y después de las rebajas me hubiera gastado 20 Qué cantidad de libros y de cómic compré? Incógnitas: º º ó Nº DE CADA incógnitas PRECIO SIN REBAJAS PRECIO REBAJADO LIBROS 5, COMICS, En este tipo de problemas debéis saber que si: %, :,, Como tengo dos incógnitas el problema se resuelve planteando un sistema de ecuaciones:,, Multiplico los coeficientes: Método de reducción: Paso 1: Multiplico las dos ecuaciones por números para obtener coeficientes opuestos de una de las dos incógnitas: En este caso multiplico la 2ª ecuación por (-2) 7

8 Paso 2: Sumo las dos ecuaciones: Por tanto sumando las dos ecuaciones obtengo: Paso 3: Resuelvo la ecuación obtenida en el paso 2: Paso 4: Sustituyo lo obtenido en el paso 3 en cualquiera de las dos ecuaciones: Compruebo en las dos ecuaciones del sistema que está bien. 8

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