Física General 1 Proyecto PMME - Curso 2008 Instituto de Física Facultad de Ingeniería UdelaR

Transcripción

1 Física General 1 Proyecto PE - Curso 008 Instituto de Física Facultad de Ingeniería UdelaR TITULO D I N Á I C A D E P A R T Í C U L A AUTORES Santiago Góez, Anthony éndez, Eduardo Lapaz INTRODUCCIÓN Analizaos un ejercicio de parcial del año 007 el cual se resuelve aplicando las leyes de Newton. Una vez resuelto el problea, nos planteaos distintas situaciones en las cuales podría variar la solución del problea, hasta coprender a fondo el ejercicio y el problea físico en sí. Teneos en cuenta que la cantidad de variaciones posibles es uy grande, por lo que tuvios en cuenta las sugeridas y relevantes. TEXTO FUNDAENTO TEÓRICO Priera ley de Newton Todo cuerpo conserva su estado de reposo o de oviiento rectilíneo unifore a enos que sea obligado a cabiar ese estado por fuerzas que se apliquen. A esta ley se la denoina ley de Inercia, y a los arcos de referencia donde es aplicable esta ley se les denoina arcos inerciales. Estos arcos si bien están fijos con respecto a las estrellas lejanas, o bien se ueven con velocidad constante respecto a ellas. Si F = 0 V = cte (1) Segunda ley de Newton La aceleración de un cuerpo es, en agnitud, directaente proporcional a la fuerza resultante e inversaente proporcional a la asa del cuerpo. Este enunciado puede expresarse coo: F = a () Donde F es la suatoria de las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo, y la asa del iso. Obsérvese que si la fuerza resultante de un cuerpo es cero, la aceleración del cuerpo es cero y el cuerpo se ueve a velocidad constante. Tercera ley de Newton Cuando un cuerpo A ejerce una fuerza sobre otro cuerpo B, tabién B ejerce una fuerza sobre A. Estas dos fuerzas siepre tienen la isa agnitud y dirección pero sentido contrario. Esto se puede expresar en fórulas con la siguiente ecuación: = - F AB Otra fora de expresar esta ley puede ser: A toda acción corresponde una reacción igual en agnitud y de sentido contrario. Observeos que esta definición es la que da nobre a la ley. F BA PROBLEA 6. 1er PARCIAL

2 Un hobre de pie sobre una platafora, sujeta una cuerda de largo total l que lo une a un bloque de asa, a través de un sistea de poleas, coo se uestra en la figura. El sistea hobre-platafora tiene tabién asa. Inicialente todo el sistea está en reposo con las dos asas a la isa altura. En el instante t = 0, el individuo coienza a recoger cuerda de odo tal, que el trao de cuerda entre la platafora y el bloque se va acortando de odo tal que Ї (edida en /s) es constante. Considere las poleas de asas y radios despreciables, y la cuerda sin asa e inextensible. Cuál de las siguientes afiraciones es correcta? a) El bloque llega a la polea que cuelga del techo antes que la platafora. b) El bloque llega a la polea que cuelga del techo después que la platafora. c) El bloque y la platafora llegan siultáneaente a la polea que cuelga del techo. d) Sólo el bloque llega a la polea que cuelga del techo ya que la platafora peranece en su posición inicial. e) No es posible que el bloque o la platafora lleguen hasta la polea que cuelga del techo. Resolución Teneos dos foras de resolver el problea: 1) Considerando las fuerzas que actúan sobre cada cuerpo y aplicando nuestros conociientos de leyes de Newton ) Considerando las fuerzas que actúan sobre la asa, y sobre el sistea conforado por el hobre, la platafora, la polea y una parte de la cuerda, de asa. Resolución 1 Priero, analizaos las fuerzas que actúan sobre los eleentos del sistea: Siendo la fuerza tensión de la cuerda y la fuerza de acción-reacción que le hace la cuerda al individuo. Aplicando la segunda ley de Newton, planteaos las ecuaciones de y : ) F = T + g = a (1) ) F = T + T +F + g = a / T = -F () - -

3 Y operaos restándole () a (1): g - g = a - a ( ) = ( ) = Coo =, entonces deducios que: a = a y en consecuencia el bloque y la platafora llegan siultáneaente a la polea que cuelga del techo, por lo que la respuesta correcta a la pregunta sería: C) EL BLOQUE Y LA PLATAFORA LLEGAN SIULTÁNEAENTE A LA POLEA QUE CUELGA DEL TECHO. Resolución Análogaente a la parte anterior, analizaos las fuerzas que actúan sobre los eleentos del sistea: Recordeos que nuestro segundo sistea a considerar es el sistea forado por el hobre, la platafora con la polea, y la cuerda (véase figura). Esto es posible dado que las fuerzas dentro del sistea son de acción-reacción. F internas = 0 Por lo que las únicas fuerzas que actúan sobre el sistea son el peso y la tensión. Aplicando la segunda ley de Newton teneos que: (1) F = T - g = a () F = T - g = a Operando obteneos nuevaente que lo que la respuesta correcta es = y coo = teneos que a =a, por - 3 -

4 C) EL BLOQUE Y LA PLATAFORA LLEGAN SIULTÁNEAENTE A LA POLEA QUE CUELGA DEL TECHO. Variaciones La prier pregunta que nos proponeos es Qué pasa cuando la asa del bloque no es igual a la asa del sistea hobre-platafora? 1) Qué pasa si >? ) Qué pasa si <? Al resolver la parte anterior, deterinaos una relación entre las asas que nos puede ayudar a resolver esta pregunta: = De esta relación se obtienen las respuestas. Si > entonces / > 1 a /a > 1 donde se deduce que a > a y es ahora la platafora quien llega priero a la polea. Análogaente, si < entonces a < a y el bloque llega priero a la polea. Generalizando: el objeto de enor asa llegará priero a la cuerda, a no ser que las asas de los objetos sean iguales y por lo tanto lleguen al iso tiepo. Ahora nos interesaría saber que pasaría si el hobre no estuviera en la platafora, y la fuerza se aplicara desde afuera. Agregaos una polea ás para darle ás realidad al problea, y consideraos la asa del hobre coo µ Ahora la asa de la platafora será = - µ Si bien ahora no podeos considerarnos un sistea que nos siplifique la resolución, la tercera ley de Newton se sigue cupliendo por lo que F = T. Por segunda ley de Newton: - 4 -

5 F = T + g T - g = a (1) F = T +g T - g = a () Despejaos T e igualaos las ecuaciones: ((a + g)) - g = a a + g = a + g A partir de esta ecuación, podeos deducir que para que el sistea esté en reposo la asa del bloque debe ser el doble que la asa de la platafora. Ahora, si suponeos que las asas son iguales (copensaos la asa del hobre con algún objeto de asa µ) teneos que: T - g = a T - g = a T T a - a = = A consecuencia de esto, si las asas son iguales, se pueden dar estas tres situaciones: Si T = 0 N entonces las aceleraciones son iguales a -g, y los objetos caen libreente. En general si T/ < g entonces la asa baja. Pero la asa puede bajar o subir, dependiendo de si T/ < g o no, respectivaente. Si se da que T/ > g entonces a > a > 0 por lo tanto la platafora llega priero a la polea. Ahora, si variaos las asas teneos que: Si />1 priero. a + g > 1 a + g de donde se deduce que a > a y por lo tanto la platafora llega Análogaente si / < 1 se deduce que a < a y por lo tanto el bloque llega priero Y si / = 1 teneos que a = a y por lo tanto llegan siultáneaente. Coo últio problea nos planteaos, a que distancia d del punto de partida, se encuentra el bloque de asa cuando la platafora de asa = - µ llega a la polea si variaos µ?, siendo µ la asa del hobre. Toaos las ecuaciones de dináica de la parte anterior obtenidas aplicando la ª ley de Newton dado que el sistea es el iso. F = T + g T - g = a F = T + g T - g = a - 5 -

6 Despejaos las aceleraciones para aplicar nuestros conociientos en cineática, y así llegar a una expresión de desplazaiento. Suponeos que abas asas parten del reposo y desde una altura nula. T - g = a T - g = a integraos T a (t)d t = v (t) = t( - g ) T a (t)d t = v (t) = t( - g ) nuevaente t T v (t)d t = r (t) = ( - g ) t T v (t)d t = r (t) = ( - g ) Con la ecuación de la asa, hallaos el tiepo t 1 en que llega a la posición h donde se encuentra la polea en la ecuación r (t 1 )=h y averiguaos dónde se encuentra la asa en ese oento con la ecuación r (t) t1 T h h h = r (t 1) = ( - g) t 1 = t 1 = T T - g - g Sustituyendo t 1 en r (t): h(g - T) r (t 1) = = d (g - T) Hago aparecer µ ediante el cabio de variable = - µ y obtengo d(µ): h( -µ)(g - T ) d(µ) = (g( -µ) - T ) Ahora para hallar posibles gráficos de esta expresión- nótese que no teneos valores concretos coo para graficar- nos consideraos h = 10 = 0 Kg y algunos valores de T con los que construios los siguientes gráficos: - 6 -

7 d = f(µ) 3 1 Las restricciones tenidas en cuenta son: 1. No puede existir asa negativa. No nos interesa el caso en que la asa es positiva pero la fuerza ejercida por el hobre no es suficienteente para levantar las asas 3. Cuando las asas pasan de h (altura en que se encuentra la polea que cuelga del techo), ya que en ese punto el problea físico cabia. Noteos: cuando µ 0 los cuerpos llegan juntos ya que d=h cuando µ la platafora no se ueve ya que d=0 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Física Resnick-Haliday-Krane 5ª edición Voluen 1-7 -