DIVISIÓN DE INGENIERÍAS CIVIL Y GEOMÁTICA DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS

Transcripción

1 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE INGENIERÍAS CIVIL Y GEOMÁTICA DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS ASIGNATURA: TEMA: ESTÁTICA ESTRUCTURAL FUERZA RESULTANTE

2 ESTUDIO DE LOS SISTEMAS DE FUERZAS: FUERZA RESULTANTE EQUIVALENTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS CONCURRENTES. FUERZA RESULTANTE EQUIVALENTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS COPLANARES. MOMENTO DE UN PAR DE FUERZAS. FRICCIÓN.

3 FUERZA EQUIVALENTE RESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS CONCURRENTES. La fuerza equivalente resultantef R de un sistema de fuerzas concurrentes F i que actúan sobre una partícula, debe ser una fuerza que producirá los mismos efectos que el sistema de fuerzas original. Se calcula como: Considerando en el plano a las componentes rectangulares de las fuerzas tienen las componentes rectangulares de la fuerza equivalente resultante: F i, se La magnitud de la fuerza equivalente resultante (módulo), y empleando las componentes rectangulares, aplicando el teorema de Pitágoras es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus respectivas componentes rectangulares:

4 Considerando a dos fuerzas F 1 y F 2, vectorialmente se puede calcular la fuerza equivalente resultante como: F 1y F 1 F R F + F 1x α R x R y F 2x F 2y F 2 La dirección de la fuerza equivalente resultante se puede calcular como:

5 FUERZA EQUIVALENTE RESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS COPLANARES. La fuerza equivalente resultante F R de un sistema de fuerzas coplanares F i que actúan sobre un cuerpo rígido (como un elemento barra), debe ser una fuerza que producirá los mismos efectos que el sistema de fuerzas. Se puede calcular con: Considerando en el plano a las componentes rectangulares de las fuerzas tiene: F i se Adicionalmente se debe cumplir, que el efecto de tendencia al giro o volteo respecto a un punto cualquiera de referencia, debe ser igual el que provoca el sistema de fuerzas coplanares F i, que el producido por la fuerza equivalente resultante F R, lo cual se puede expresar como:

6 Considerando al sistema de fuerzas coplanares (paralelas): F 1, F 2 y F 3 que actúan sobre una viga en voladizo: d 3 d 1 d 2 F 2 F 3 F F 1 R d Por tratarse de un sistema de fuerzas coplanares paralelas, la fuerza resultantef R se calcula como: El punto de aplicación de la fuerzaf R se obtiene haciendo sumatoria de momentos respecto al extremo izquierdo de la barra:

7 MOMENTO DE UN PAR DE FUERZAS. Un par de fuerzas coplanares, se forma de dos fuerzas paralelas F, de igual magnitud y sentido contrario, separadas por una distanciad. M F F d El momento que produce este par de fuerzasfes igual al momento de una de sus fuerzas respecto a un punto sobre la línea de acción de la otra fuerza, cuya magnitud será: Este momento M es un vector perpendicular al plano que forman las fuerzas paralelas.

8 FRICCIÓN. Es una fuerza resistente que actúa sobre un cuerpo, que impide o retarda el deslizamiento del cuerpo respecto a otro cuerpo, o superficie con la esté en contacto. Esta fuerza actúa tangencialmente a la superficie en los puntos de contacto con otros cuerpos, cuyo sentido es tal que se opone al movimiento posible o existente del cuerpo respecto a estos puntos. Existen dos tipos de fricción entre las superficies: Fricción fluida, que existe cuando las superficies en contacto estén separadas por una película de fluido (gas o líquido). Este estudio corresponde a la mecánica de fluidos. Fricción en seco, la cual ocurre entre las superficies en contacto de cuerpos rígidos en ausencia de un líquido lubricante. También se le llama fricción de Coulomb.

9 Para ejemplificarlo, se tiene un bloque de cierto material cuyo peso es W, sujeto a una fuerzap, que tiende a mover al bloque en el sentido de esta fuerza: W P N Fs El peso del bloque genera una fuerza normal reactiva en la superficie de contacto igual a N, necesaria para mantener el equilibrio vertical. Debido a la rugosidad que existe entre la superficie de contacto del bloque, se genera una fuerzafs. La fuerza Fs, es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza resultante normaln, la cual se puede calcular como: Donde µ es una constante de proporcionalidad o coeficiente de fricción estática, cuyo valor depende de los materiales en fricción