IES CINCO VILLAS TEMA 3 DIVISIBILIDAD página 1

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1 SOLUCIONES MÍNIMOS º ESO TEMA DIVISIBILIDAD Ejercicio nº.- Responde a las preguntas y justifica tus respuestas: a) El número 48 es múltiplo de 4? Explica por qué. b) El número es divisor de 84? Explica por qué. a) Sí; decimos que 48 es múltiplo de 4 porque su cociente es exacto: 48 : 4 =. b) Sí; decimos que es divisor de 84 porque su cociente es exacto: 84 : = 7. Ejercicio nº.- Calcula todos los divisores de los siguientes números: a) 0 b) 5 a) Divisores de 0 =,,, 5, 6, 0, 5, 0 b) Divisores de 5 =,, 5, 5 Fecha: Ejercicio nº.- Escribe los cuatro primeros múltiplos de cada número: a),,,,. b) 5,,,,. c),,,,. a), 4, 6, 48, 60. b) 5, 50, 75, 00, 5. c), 66, 99,, 65. Ejercicio nº 4.- De entre los siguientes números, tacha los múltiplos de, rodea con un círculo los múltiplos de tres y subraya los múltiplos de cinco. De qué otro número son múltiplos los números que están a la vez tachados y subrayados? Los números que están a la vez tachados y subrayados son múltiplos también de 0. IES CINCO VILLAS TEMA DIVISIBILIDAD página

2 Ejercicio nº 5.- Calcula por el método tradicional: a) mín.c.m. (9, ) b) mín.c.m. (5, 50) c) mín.c.m. (6, 7) a) mín.c.m. (9, ) Múltiplos de 9 = 9, 8, 7, 6, 45, Múltiplos de =, 4, 6, mín.c.m. (9, ) = 6 b) mín.c.m. (5, 50) Múltiplos de 5 = 5, 50, 75, 00, Múltiplos de 50 = 50, mín.c.m. (5, 50) = 50 c) mín.c.m. (6, 7) Múltiplos de 6 = 6,, 8, 4, 0, 6, 4, 48, Múltiplos de 7 = 7, 4,, 8, 5, 4, mín.c.m. (6, 7) = 4 Ejercicio nº 6.- De cuántas formas diferentes se puede dividir una clase de 4 estudiantes en equipos con el mismo número de componentes? EQUIPOS COMPONENTES Ejercicio nº 7.- En un albergue coinciden tres grupos de excursionistas de 40, 56 y 7 personas cada grupo. El camarero quiere organizar el comedor de forma que en cada mesa haya igual número de comensales y se reúna el mayor número de personas posible sin mezclar los grupos. Cuántos comensales sentará en cada mesa? IES CINCO VILLAS TEMA DIVISIBILIDAD página

3 máx.c.d. (40, 56, 7) = = 8 En cada mesa sentará a 8 comensales. Ejercicio nº 8.- Un cine tiene un número de asientos comprendido entre 00 y 50. Sabemos que el número de entradas vendidas para completar el aforo es múltiplo de 4, de 6 y de 0. Cuántos asientos tiene el cine? mín.c.m. (4, 6, 0) = 5 = 60 Como el número de asientos está comprendido entre 00 y 50, buscamos un múltiplo de 60 que cumpla esa condición: 60 = = 0 60 = = = 00 El cine tiene 40 asientos. Ejercicio nº.- Cuál o cuáles de estos números son múltiplos de? Explica por qué: a) 96 b) 54 c) 84 a) 96 Sí, porque el cociente es exacto: 96 : = 8. b) 54 No, porque el cociente no es exacto: 54 : = 4,5. c) 84 Sí, porque el cociente es exacto: 84 : = 7. Ejercicio nº.- Calcula todos los divisores de los siguientes números: a) 60 b) 48 IES CINCO VILLAS TEMA DIVISIBILIDAD página

4 a) Divisores de 60 =,,, 4, 5, 6, 0,, 5, 0, 0, 60 b) Divisores de 48 =,,, 4, 6, 8,, 6, 4, 48 Ejercicio nº.- Escribe los cuatro primeros múltiplos de cada número: a) 6,,,,. b) 0,,,,. c) 8,,,,. a) 6,, 48, 64, 80. b) 0, 40, 60, 80, 00. c) 8, 6, 54, 7, 90. Ejercicio nº 4.- En los siguientes números: Rodea con un círculo los múltiplos de dos. Encierra en un triángulo los múltiplos de tres. Encierra en un cuadrado los múltiplos de cinco. Qué números quedan a la vez rodeados por un círculo y encerrados en un cuadrado? De qué otro número son múltiplos? El 0, 40 y 80. Son múltiplos también de 0. Ejercicio nº 5.- Calcula por el método artesanal: a) máx.c.d. (6, 9) b) máx.c.d. (8, ) c) máx.c.d. (8, 4) a) máx.c.d. (6, 9) Divisores de 6 =,,, 6 Divisores de 9 =,, 9 IES CINCO VILLAS TEMA DIVISIBILIDAD página 4

5 máx.c.d. (6, 9) = b) máx.c.d. (8, ) Divisores de 8 =,, 4, 8 Divisores de =,,, 4, 6, máx.c.d. (8, ) = 4 c) máx.c.d. (8, 4) Divisores de 8 =,,, 6, 9, 8 Divisores de 4 =,,, 4, 6, 8,, 4 máx.c.d. (8, 4) = 6 Ejercicio nº 6.- De cuántas maneras distintas se pueden envasar en botes 6 pelotas de tenis de forma que haya siempre el mismo número de pelotas en cada bote? BOTES PELOTAS Ejercicio nº 7.- Un electricista tiene tres rollos de cable de 96, 0 y 44 metros de longitud. Desea cortarlos en trozos iguales de la mayor longitud posible, sin que quede ningún trozo sobrante. Qué longitud tendrá cada trozo? máx.c.d. (96, 0, 44) = = 4 Cada trozo medirá 4 cm. Ejercicio nº 8.- Beatriz visita a su abuela cada 8 días, y su hermano David, cada 4 días. Hoy han coincidido en la visita. Cuándo volverán a coincidir? Cuántas visitas habrá hecho cada uno a su abuela? IES CINCO VILLAS TEMA DIVISIBILIDAD página 5

6 mín.c.m. (8, 4) = 7 = 56 Volverán a coincidir dentro de 56 días. 56 : 8 = 7 56 : 4 = 4 Beatriz habrá hecho 7 visitas y David, 4. Ejercicio nº.- Responde a las preguntas y justifica tus respuestas: a) El número 8 es divisor de 0? Explica por qué. b) El número 55 es múltiplo de? Explica por qué. a) No; porque el cociente no es exacto: 0 : 8 =,75. b) Sí; porque el cociente es exacto: 55 : = 5. Ejercicio nº.- Calcula todos los divisores de los siguientes números: a) 4 b) 6 a) Divisores de 4 =,,, 4, 6, 8,, 4 b) Divisores de 6 =,,, 4, 6, 9,, 8, 6 Ejercicio nº.- Escribe los cuatro primeros múltiplos de cada número: a) 4,,,,. b),,,,. c) 7,,,,. a) 4, 8, 4, 56, 70. b), 6, 9, 5, 65. c) 7, 4,, 8, 5. IES CINCO VILLAS TEMA DIVISIBILIDAD página 6

7 Ejercicio nº 4.- Observa estos números y completa: Múltiplos de : Múltiplos de : Múltiplos de 5: Múltiplos de 0: Múltiplos de :, 4, 6, 40, 4 y 70. Múltiplos de :,, 6, 4, 45 y 75. Múltiplos de 5: 5, 40, 45, 70 y 75. Múltiplos de 0: 40 y 70. Ejercicio nº 5.- Obtén, por el método artesanal, el mín.c.m. de cada par de números: a) mín.c.m. (9, ) b) mín.c.m. (4, 6) c) mín.c.m. (6, 8) a) mín.c.m. (9, ) Múltiplos de 9 = 9, 8, 7, 6, 45, Múltiplos de =, 4, 6, mín.c.m. (9, ) = 6 b) mín.c.m. (4, 6) Múltiplos de 4 = 4, 8,, 6 Múltiplos de 6 = 6,, mín.c.m. (4, 6) = c) mín.c.m. (6, 8) Múltiplos de 6 = 6,, 8, 4, Múltiplos de 8 = 8, 6, 4, mín.c.m. (6, 8) = 4 Ejercicio nº 6.- Se puede llenar un número exacto de garrafas de 5 litros con un bidón que contiene 70 litros? Y con un bidón de 80 litros? IES CINCO VILLAS TEMA DIVISIBILIDAD página 7

8 70 : 5 =, No se puede porque el cociente no es exacto. 80 : 5 = Con 80 litros se llenan, exactamente, bidones de 5 litros. Ejercicio nº 7.- Un granjero ha recogido de sus gallinas 0 huevos morenos y 80 huevos blancos. Quiere envasarlos en recipientes con la mayor capacidad posible y con el mismo número de huevos (sin mezclar los blancos con los morenos). Cuántos huevos debe poner en cada recipiente? máx.c.d. (0, 80) = 5 = 0 En cada recipiente debe poner 0 huevos. Ejercicio nº 8.- Una rana corre dando saltos de 60 cm perseguida por un gato que da saltos de 90 cm. Cada qué distancia coinciden las huellas del gato y las de la rana? mín.c.m. (60, 90) = 5 = 80 Coinciden cada 80 cm. Ejercicio nº.- Cuáles de estos números son múltiplos de tres? Explica por qué: Son múltiplos de tres los números, 5 y, porque el cociente es exacto: IES CINCO VILLAS TEMA DIVISIBILIDAD página 8

9 : = 4 5 : = 5 : = Ejercicio nº.- Calcula todos los divisores de los siguientes números: a) 40 b) a) Divisores de 40 =,, 4, 5, 8, 0, 0, 40 b) Divisores de =,,, Ejercicio nº.- Escribe los cuatro primeros múltiplos de cada número: a) 4,,,,. b) 9,,,,. c) 5,,,,. a) 4, 48, 7, 96, 0. b) 9, 8, 57, 76, 95. c) 5, 0, 45, 60, 75. Ejercicio nº 4.- En los siguientes números: Rodea con un círculo los múltiplos de dos. Encierra en un triángulo los múltiplos de tres. Encierra en un cuadrado los múltiplos de cinco. Qué números quedan a la vez rodeados por un círculo y encerrados en un cuadrado? De qué otro número son múltiplos? El 0, 50 y 70. Son múltiplos también de 0. Ejercicio nº 5.- IES CINCO VILLAS TEMA DIVISIBILIDAD página 9

10 Calcula por el método artesanal: a) mín.c.m. (0, 5) b) mín.c.m. (6, 9) c) mín.c.m. (8, ) a) mín.c.m. (0, 5) Múltiplos de 0 = 0, 0, 0, 40, Múltiplos de 5 = 5, 0, mín.c.m. (0, 5) = 0 b) mín.c.m. (6, 9) Múltiplos de 6 = 6,, 8, 4, Múltiplos de 9 = 9, 8, mín.c.m. (6, 9) = 8 c) mín.c.m. (8, ) Múltiplos de 8 = 8, 6, 4,, Múltiplos de =, 4, mín.c.m. (8, ) = 4 Ejercicio nº 6.- De cuántas formas podemos empaquetar 45 libros si debe haber el mismo número de libros en cada paquete? PAQUETES LIBROS Ejercicio nº 7.- Un carpintero dispone de tres listones de madera de 40, 60 y 90 cm de longitud, respectivamente. Desea dividirlos en trozos iguales y de la mayor medida posible, sin que sobre madera. Qué longitud deben tener esos trozos? máx.c.d. (40, 60, 90) = 5 = 0 Los trozos deben medir 0 cm. IES CINCO VILLAS TEMA DIVISIBILIDAD página 0

11 Ejercicio nº 8.- Cuál es la capacidad del menor depósito posible que puede llenarse con un número exacto de bidones de, 6 y 8 litros, respectivamente? mín.c.m. (, 6, 8) = 4 = 44 La capacidad del depósito será de 44 litros. Ejercicio nº.- Responde a las preguntas y justifica tus respuestas: a) El número 4 es divisor de 56? Explica por qué. b) El número 0 es múltiplo de? Explica por qué. a) Sí; decimos que 4 es divisor de 56 porque su cociente es exacto: 56 : 4 = 4. b) No; decimos que 0 no es múltiplo de porque su cociente no es exacto: 0 : = 9,7. Ejercicio nº.- Calcula todos los divisores de los siguientes números: a) 46 b) 4 a) Divisores de 46 =,,, 46 b) Divisores de 4 =,, 7, 4 Ejercicio nº.- Escribe los cuatro primeros múltiplos de cada número: a),,,,. b) 9,,,,. c) 5,,,,. IES CINCO VILLAS TEMA DIVISIBILIDAD página

12 a), 4, 6, 48, 60. b) 9, 8, 7, 6, 45. c) 5, 50, 75, 00, 5. Ejercicio nº 4.- Observa estos números y completa: Múltiplos de : Múltiplos de : Múltiplos de 5: Múltiplos de 0: Múltiplos de : 8, 0, 40, 4 y 70 Múltiplos de : 5, 8, 0, 4, 45 y 75 Múltiplos de 5: 5, 5, 0, 40, 45, 70 y 75 Múltiplos de 0: 0, 40 y 70 Ejercicio nº 5.- Calcula por el método artesanal: a) máx.c.d. (0, 5) b) máx.c.d. (, 6) c) máx.c.d. (9, 7) a) máx.c.d. (0, 5) Divisores de 0 =,, 4, 5, 0, 0 Divisores de 5 =, 5, 5 máx.c.d. (0, 5) = 5 b) máx.c.d. (, 6) Divisores de =,,, 4, 6, Divisores de 6 =,, 4, 8, 6 máx.c.d. (, 6) = 4 c) máx.c.d. (9, 7) Divisores de 9 =,, 9 Divisores de 7 =,, 9, 7 máx.c.d. (9, 7) = 9 Ejercicio nº 6.- IES CINCO VILLAS TEMA DIVISIBILIDAD página

13 De cuántas formas diferentes se puede construir un rectángulo con 6 cuadrados iguales? ANCHO 4 6 ALTO Ejercicio nº 7.- El dependiente de una papelería tiene que organizar en botes 6 bolígrafos rojos, 60 bolígrafos azules y 48 bolígrafos negros, de forma que en cada bote haya el mayor número de bolígrafos posible y todos tengan el mismo número sin mezclar los colores. Cuántos pondrá en cada bote? máx.c.d. (6, 48, 60) = = En cada bote pondrá bolígrafos. Ejercicio nº 8.- Un cometa es visible desde la tierra cada 6 años, y otro, cada 4 años. El último año que fueron visibles conjuntamente fue en 968. En qué año volverán a coincidir? mín.c.m. (6, 4) = 4 = 48 Coinciden cada 48 años. Volverán a coincidir en el año 06. Ejercicio nº.- Cuáles de estos números son múltiplos de tres? Explica por qué: IES CINCO VILLAS TEMA DIVISIBILIDAD página

14 Son múltiplos de tres los números, 5 y, porque el cociente es exacto: : = 4 5 : = 5 : = Ejercicio nº.- Calcula todos los divisores de los siguientes números: a) 46 b) 4 a) Divisores de 46 =,,, 46 b) Divisores de 4 =,, 7, 4 Ejercicio nº.- Escribe los cuatro primeros múltiplos de cada número: a) 4,,,,. b),,,,. c) 7,,,,. a) 4, 8, 4, 56, 70. b), 6, 9, 5, 65. c) 7, 4,, 8, 5. Ejercicio nº 4.- Observa estos números y completa: Múltiplos de : Múltiplos de : Múltiplos de 5: Múltiplos de 0: Múltiplos de :, 4, 6, 40, 4 y 70. Múltiplos de :,, 6, 4, 45 y 75. Múltiplos de 5: 5, 40, 45, 70 y 75. IES CINCO VILLAS TEMA DIVISIBILIDAD página 4

15 Múltiplos de 0: 40 y 70. Ejercicio nº 5.- Calcula por el método tradicional: a) mín.c.m. (9, ) b) mín.c.m. (5, 50) c) mín.c.m. (6, 7) a) mín.c.m. (9, ) Múltiplos de 9 = 9, 8, 7, 6, 45, Múltiplos de =, 4, 6, mín.c.m. (9, ) = 6 b) mín.c.m. (5, 50) Múltiplos de 5 = 5, 50, 75, 00, Múltiplos de 50 = 50, mín.c.m. (5, 50) = 50 c) mín.c.m. (6, 7) Múltiplos de 6 = 6,, 8, 4, 0, 6, 4, 48, Múltiplos de 7 = 7, 4,, 8, 5, 4, mín.c.m. (6, 7) = 4 Ejercicio nº 6.- De cuántas formas podemos empaquetar 45 libros si debe haber el mismo número de libros en cada paquete? PAQUETES LIBROS Ejercicio nº 7.- Un carpintero dispone de tres listones de madera de 40, 60 y 90 cm de longitud, respectivamente. Desea dividirlos en trozos iguales y de la mayor medida posible, sin que sobre madera. Qué longitud deben tener esos trozos? IES CINCO VILLAS TEMA DIVISIBILIDAD página 5

16 máx.c.d. (40, 60, 90) = 5 = 0 Los trozos deben medir 0 cm. Ejercicio nº 8.- Un cine tiene un número de asientos comprendido entre 00 y 50. Sabemos que el número de entradas vendidas para completar el aforo es múltiplo de 4, de 6 y de 0. Cuántos asientos tiene el cine? mín.c.m. (4, 6, 0) = 5 = 60 Como el número de asientos está comprendido entre 00 y 50, buscamos un múltiplo de 60 que cumpla esa condición: 60 = = 0 60 = = = 00 El cine tiene 40 asientos. IES CINCO VILLAS TEMA DIVISIBILIDAD página 6