{ } ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Opción A. = ± m. min. Ejercicio A.1- Se considera el sistema de ecuaciones lineales:

Transcripción

1 IES Mediterráneo de Málaga Solución Junio Juan Carlos lonso Gianonatti Opción Ejercicio.- Se considera el sistea de ecuaciones lineales: a) Discutir su copatibilidad en función del paráetro b) Resolver el sistea para { } 6 6 in in det in. 8 8 ) R ± Solución ado Deter Sistea Copatible Cuando Incopatible Sistea Si ado er In Sistea Copatible Si ado Deter Copatible Sist incognitas de Núero rang Si a

2 IES Mediterráneo de Málaga Solución Junio Juan Carlos lonso Gianonatti t Ejercicio..- Sean r s las rectas r t s 6 Hallar la ecuación de la recta perpendicular a las rectas r s tal que contenga el punto P ( - ) Estudiareos que posición ocupan las rectas si sus vectores directores son iguales o proporcionales son paralelas o coincidentes siendo esta últia su posición si tiene algún punto coún. De no serlo estudiareos se cortaran o son secantes si tienen algún punto coún de no ser así son rectas que se cruan en el espacio s 6 6 ( ) ( ) vr No son coincidentes ni paralelas v r Veaos si tiene un punto coún 6 λ s λ λ t 6 λ λ t λ 6 t t t λ No se cor tan en un punto por lo tanto se cruan en el espacio Llegados a este punto analiareos si es la recta que une perpendicularente (solo ha una) a las dos rectas si es la que se busca que contendrá al punto P de no serlo es una recta cualquiera que es perpendicular a las dos que pasa por el punto P vrs t ( 6 λ) t λ λ 9 t λ t λ λ vrs vr vrs vr 9 t λ t λ λ vrs vs vrs vs 9 t λ t λ λ t λ t λ t λ t λ 8t 6λ 8t 6λ 8 ( ) ( ) 9 t λ 9t λ 9 t λ t λ λ λ 9 λ t t t vrs µ R Re cta rs perpendicular a las dos que corta a abas µ µ ( 8) ( ) 9

3 IES Mediterráneo de Málaga Solución Junio Juan Carlos lonso Gianonatti Continuación del Ejercicio. Veaos si el punto P pertenece a la recta rs perpendicular a las dos que corta a abas µ µ 8 µ µ µ µ µ P no pertenece a la recta rs Por lo tanto es una recta t perpendicular a las dos rectas que pasa por el punto P. Su vector dirección a ha sido hallado pero tabién se puede hallar coo el producto vectorial de los vectores directores de las rectas (lo coprobareos) v v r s ( ) ( ) v t v r v s i j k i k k j i i k v t ( ) ( a hallado) t

4 IES Mediterráneo de Málaga Solución Junio Juan Carlos lonso Gianonatti Ejercicio..- Sea la función f() e - a) Estudiar los intervalos de creciiento decreciiento b) Estudiar sus áios sus ínios traar un bosquejo de su gráfica a ) f ' e e e ( ) Creciiento f ' > e ( ) > R > R / > e > R > > < R / < > ( ) ( ) ( ) > ( - ) ( ) ( ) < ( ) ( ) ( - ) e > ( ) ( ) ( ) Solución ( - ) ( ) ( - ) Decreciiento R / ( < ) ( > ) Creciiento R / < < b) f e e Máio relativo en Mínio relativo en f e e creciiento) > (porque de creciiento pasa a decreciiento) e (porque de decreciiento pasa a Y X -

5 IES Mediterráneo de Málaga Solución Junio Juan Carlos lonso Gianonatti Ejercicio..- Calcular la integrales indefinidas que siguen ln d sen étodo seguido para el cálculo d eplicando el El étodo utiliado es el de integración por partes que resulta de aplicar el siguiente teorea: Se descopone el integrando en dos partes u dv utiliaos la fórula: u dv u v v du Seleccionaos u de anera que se siplifique al derivar dv que sea fácilente integrable. En caso de reiterar el étodo elegios los isos tipos de funciones en cada paso. I ln d u ln du dv d v d I ln d ln ln d ln d ln d K I sen d cos u du d dv sen d v sen d dt dt t d dt d cos I sen d cos t cos I sen sen d sen t sen t dt ( cos t) dt cos d sen K cos cos d cos cos cos d cos cos t dt sen t

6 IES Mediterráneo de Málaga Solución Junio Juan Carlos lonso Gianonatti Ejercicio..- Las sua de últiplos consecutivos de es igual a 9. Cuál es el prier últio nuero de esta serie de últiplos?. Raonar la respuesta d n Sabeos que es una progresión aritética donde S an a a ( a a ) a 869 a a a 9 a a 86 a a 869 a a a a ( a a ) n ( n ) 6 a 9 n a a d ( a a ) ( ) 6 6

7 IES Mediterráneo de Málaga Solución Junio Juan Carlos lonso Gianonatti Opción B Ejercicio B.- Dada la atri a) Contestar raonadaente a la siguiente pregunta eiste algún valor de R tal que no tenga inversa para ese valor? b) Calcular en caso de que sea posible la atri inversa de para a) La condición necesaria para que eista la inversa de una atri es que el deterinante de dicha atri no sea nulo [ ] R ± adj adj Eiste b ) Eiste todo Para solución Sin Si t t t

8 IES Mediterráneo de Málaga Solución Junio Juan Carlos lonso Gianonatti 8 Ejercicio B..- Sea π el plano de ecuación - sea P el punto ( ) Calcular el punto siétrico de P respecto a π eplicando el proceso seguido para dicho cálculo. Para hallar P hallareos una recta r que pase por el punto P perpendicular al plano π. Para ello utiliareos el vector director del plano que es perpendicular a él el punto P. Una ve hallada la recta calculareos el punto de intersección Q de esta con el plano π que es el punto edio entre P P λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ π 9 6 Q Q r v v P Q P Q P Q r Ejercicio B..- Sea f() a b c Encontrar los valores de a b c de fora que la gráfica de f contenga al punto ( ) las rectas tangentes a f en los puntos sean abas paralelas a la recta f a a a b a ' f b b a ' f c c b a f b a ' f

9 IES Mediterráneo de Málaga Solución Junio Juan Carlos lonso Gianonatti Ejercicio B..- Sean f g las funciones f() g() - - a) Traar un esquea gráfico de abas funciones b) Calcular el área de la región del plano liitada por abas funciones a ) Puntos de corte funciones con eje OX g ± ± 9 ( ) Puntos de corte entre funciones f ( ) g f ( ) ( ) ± Y g() f() X

10 IES Mediterráneo de Málaga Solución Junio Juan Carlos lonso Gianonatti Continuación del Ejercicio B. ( ) d ( ) d ( ) d ( ) ( ) d ( ) d ( ) d ( ) ( ) d ( ) d ( ) d ( ) ( 6 8) d [ ] 6 [ ] 8 [ ] [ ( ) ] ( ) 8 [ ] 8 ( ) u [ ] ( 6) ( 6) 8 ( ) d d d Ejercicio B..- ne Berta Carlos están jugando a un juego que consiste en lanar dos dados al iso tiepo. ne sua los resultados de los dos dados ientras que Berta calcula la diferencia entre la aor puntuación la enor Carlos ultiplica las puntuaciones. ne apuesta por el 6 Berta por el Carlos por el. Son equilibradas estas apuestas o alguno de los tres tiene ventaja? Raona la respuesta El núero de posibles resultados son VR 6 6 siendo los valores los siguientes: Tiradas Dado Dado Sua Diferencia Producto

11 IES Mediterráneo de Málaga Solución Junio Juan Carlos lonso Gianonatti sí pues ne acierta veces sus posibilidades son 6 Berta acierta 8 veces sus posibilidades son Carlos acierta veces sus posibilidades son Por lo tanto no son apuestas equilibradas siendo la aor la de ne la enor la de Carlos