Prácticas de Maquinas Hidráulicas E.T.S.I. Industriales, Ciudad Real
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- Juan Luis Molina Mora
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1 Práctica de Maquina idráulica E.T.S.I. Indutriale, Ciudad Real Plazo de entrega de la eoria: Fecha practica + 4 eana Una eoria por grupo Modo de entrega: excluivaente e-ail
2 Práctica de Máquina idráulica DETERMINACION DE LAS CURVAS CARACTERISTICAS DE BOMBAS CENTRÍFUGAS. INTRODUCCIÓN Una boba hidráulica e, por definición, una áquina que tranite energía a un fluido incopreible (agua en nuetro cao). En la Fig. e repreenta un equea encillo en el cual ditinguio el tubo de apiración (entrada del agua) y el tubo de ipulión (alida del agua). El otor eléctrico acoplado a la boba hace girar u rotor. Eta rotación genera un defecto de preión repecto de la preión atoférica a la entrada del encionado rotor. De ete odo, el aire externo epuja la aa líquida dentro del rotor y el agua ale por la periferia del io. Coo conecuencia de u viaje a travé del rotor, el agua adquiere energía adicional que le peritirá alvar denivele en lo ditinto trao de u curo poterior, u obtener preión uficiente para otro uo. aceo aquí la obervación de que, cuando la boba etá funcionando, la preión a la entrada del rotor erá enor que la atoférica. Eta preión e edirá con un vacuóetro, el cual no da la diferencia de preión entre la entrada y la atófera (de ahí que la edida obtenida con el citado vacuóetro ea negativa). e B Figura Si en la Fig. aplicao Bernoulli entre la entrada y la alida de la boba, uponiendo un flujo irrotacional e incopreible y una boba que no entrega energía, obtendreo: z p g v g z e pe g ve g () donde p e la preión, v e la velocidad, e la denidad, g e la aceleración de la gravedad y z e la altura edida dede una referencia horizontal arbitraria. Lo ubíndice e y hacen referencia a entrada y alida, repectivaente. A conecuencia de que no e han tenido en cuenta la vicoidad del fluido, ni la turbulencia del flujo, ni la energía entregada por áquina, no e podrá atifacer la igualdad en la ecuación anterior. La boba trabaja entregando energía al fluido, energía cuantificada a travé de la llaada altura anoétrica uinitrada por la boba: p v pe ve z ze () g g g g Dicha altura anoétrica dependerá fundaentalente del caudal circulante a travé de la boba, la geoetría del rotor, u frecuencia de rotación, etc.
3 Práctica de Máquina idráulica Si en la ecuación anterior, depreciao la diferencia tanto de altura coo de velocidade entre la entrada y la alida, obteneo: p pe () g Cabe coentar el hecho de que para calcular, podíao no haber depreciado la diferencia de velocidade y de altura entre la entrada y la alida de la boba. Aí, para calcular la priera, coo conoceo el diáetro tanto de la tubería de ipulión (D i = 4 ) coo de la tubería de apiración (D a = 45. ), batará con hacer lo iguiente: 4 va D a (4) 4 v i Di Aí io, la diferencia de altura entre la entrada y la alida de la boba la podeo edir directaente con una regla en el banco de enayo. No obtante, y por iplificar el análii poterior de errore, no quedareo con la ecuación () para aproxiar. Por otra parte, la curva caracterítica de una boba, idealente la podeo aproxiar por una recta del tipo: ( ) donde y on contante que dependen de la caracterítica de la boba (velocidad de giro, radio y ancho de lo álabe del rotor, ángulo de lo álabe, etc) y e el caudal que circula por la boba. La gráfica = (), egún la ecuación (5), ería una recta con pendiente - y ordenada en el origen /. En la realidad, la curva caracterítica e no lineal y tiene la fora indicada en la Fig., la cual e claraente no lineal, a conecuencia de la conideración de la pérdida vicoa y turbulenta. (5) Ideal D Real Figura Una vez conocida la altura anoétrica para un caudal de funcionaiento, podeo calcular la potencia tranitida al fluido: W ( p pe ) g ( ) (6) El rendiiento total de la boba e puede definir del iguiente odo: W t (7) We Siendo W e la potencia eléctrica conuida por la boba (ver vatíetro). Deterinareo experientalente la altura anoétrica uinitrada por la boba, la potencia tranitida al fluido, aí coo el rendiiento total en función del caudal.
4 Práctica de Máquina idráulica. REALIZACION DE LA PRÁCTICA En la Fig. y 4 e uetran una vita uperior y frontal del banco de enayo de boba erie/paralelo que contituye el equipo de práctica. Figura
5 Práctica de Máquina idráulica 4 Figura 4
6 Práctica de Máquina idráulica 5. Obtención de la curva caracterítica de la priera boba a divera frecuencia de rotación del otor. i) Poneo en funcionaiento la priera boba. Para ello, conectao el interruptor general del cuadro. Con la válvula de apiración e ipulión cerrada, accionao el interruptor de la boba o boba que quereo poner en funcionaiento. A continuación, abrio la válvula de apiración y fijao el régien de giro de la boba en el valor deeado = 70 rp. ii) La válvula de regulación que e encuentra en el tubo de apiración de la priera boba debe quedar totalente abierta (nº 7). Con la válvula de regulación que e encuentra ituada delante del caudalíetro (nº 9), variao el caudal circulante (lo haceo aí, y no al revé, e decir, no variao el caudal con la válvula ituada en la apiración de la boba, para evitar problea de cavitación). Al aniobrar la válvula, lo hareo con cuidado, evitando la obrepreione, o que cualquiera de lo anóetro trabaje fuera del rango de lectura. Se pueden epezar toando una edida con la válvula cerrada ( = 0) y otra con la válvula copletaente abierta ( ax.). La otra edida erán repartida entre eta do de fora que e podrá acceder a la totalidad del régien de funcionaiento. iii) Para lo ditinto caudale, e iden la preione anoétrica a la entrada y a la alida de la boba. Para ello, diponeo de anóetro de Bourdon que iden la diferencia de preión repecto de la atoférica. Cabe obervar que la lectura de abo anóetro etán en unidade diferente. Cabe obervar tabién que la preión a la entrada de la boba e negativa aunque no lo indican claraente lo anóetro. iv) Vao anotando en una tabla la lectura del caudal, de la preione a la entrada y alida, y del vatíetro W e. Anotao depué la altura anoétrica (calculada ediante la ecuación ()) y la potencia hidráulica W (calculada con la ecuación (6)). Una vez calculada la potencia W, calculao el rendiiento total a partir de la ecuación (7). Confeccionao aí io una tabla de dato y reultado coo la iguiente (con en torno a 0 punto, para aí poder tener perfectaente caracterizada la curva caracterítica de la boba): v) Punto ( /h) p e (unidade) 0 p (unidade) W e (W) (.) W (W) t vi) vii) viii) Graficao (), W(), y t (). Repetio la operacione anteriore con la priera boba para un régien de giro diferente = 000 rp. La idea conite en ajutar (ediante ínio cuadrado) la nube de punto obtenida para el conjunto de punto (, ) a una parábola de la fora () = A+B+C. Teneo por tanto una curva (), correpondiente a un régien de giro de, y otra curva ( ), correpondiente al egundo régien de giro etudiado. Coo e trata de la ia boba funcionando a diferente
7 Práctica de Máquina idráulica 6 regíene de giro, podeo plantear la igualdad de paráetro adienionale, tal y coo vio en clae: g D D g ' ' ' ' ' ' D ; (9) ' ' D Por tanto, la curva caracterítica para erá igual a: ' ' ' ( ) A B C ' (0) Se trata por tanto de coparar la curva () obtenida ajutando la nube de punto (, ) correpondiente al régien de giro, con la curva caracterítica (0), obtenida aplicando análii dienional a la curva a rp (y coprobar lógicaente que alen uy parecida). Tabién podeo coparar la curva t ( ) a rp, obtenida aplicando análii dienional a la curva t () a rp, con la curva t ( ), obtenida a partir de la edicione realizada obre la boba funcionando a rp.. Obtención de la curva caracterítica de la egunda boba. i) Cerrao lentaente la válvula de ipulión y apagao la priera boba. Encendeo la egunda boba iguiendo la ia precaucione que con la priera. Para eta boba, la velocidad de giro no e puede odificar y la toao igual a 900 rp (que e la que viene indicada en u chapa de caracterítica). ii) Repetio lo io pao que con la priera boba y contruio la curva caracterítica para eta boba.
8 Práctica de Máquina idráulica 7 PRACTICA Nº : DETERMINACION DE LAS CURVAS CARACTERISTICAS DE BOMBAS CENTRIFUGAS DISTINTAS ACOPLADAS EN PARALELO. INTRODUCCIÓN En general, e conectan do boba (no neceariaente iguale) en paralelo para poder llevar a una altura dada un caudal ayor que el que cada boba funcionando ola ería capaz de llevar. Coo do boba iguale acoplada en paralelo e puede coniderar un cao particular de do boba diferente acoplada en paralelo, realizareo ete últio cao por u ayor generalidad. En la Fig. 5 indicao equeáticaente la conexión en paralelo de do boba (que en nuetro cao concreto erán centrífuga). Etá claro que la altura anoétrica ideal para aba boba ha de er la ia., p, p ( ) ( ), ( ) ( ) () Coo puede obervare en (), el caudal que paa por el conjunto de do boba acoplada en paralelo erá igual a la ua de lo caudale (de fora análoga a coo ucede con la intenidad en un circuito eléctrico) que paan por cada una de la boba (dicho caudale en general erán diferente). La altura anoétrica counicada por cada boba erá la ia (pueto que aba boba etán en paralelo, y la altura puede equiparare a una diferencia de potencial, iguiendo con la analogía entre circuito eléctrico y fluido). Será la ia, aunque inorada por la pérdida correpondiente a cada raa, que en general erán diferente, pue eta pérdida dependen cuadráticaente del caudal circulante (por la ecuación de Darcy- Weibach), que en general erá diferente para cada raa (in ebargo, eta pérdida erán depreciada en una priera aproxiación, aunque etrictaente hablando deberían er tenida en cuenta). Figura 5
9 Práctica de Máquina idráulica 8. REALIZACION DE LA PRÁCTICA i) Conectao la priera boba (haciéndola girar a 70 rp) y luego en paralelo con ella la egunda (que tiene un régien de giro contante de 900 rp), teniendo la ia precaucione que ante. ii) Con la válvula de regulación que e encuentra delante del caudalíetro (nº 9) vao regulando el caudal y anotao la preione a la entrada y a la alida de cada boba, con lo cual calculao la repectiva altura anoétrica en.c.a. (la cuale, coo vereo a continuación, deben alir prácticaente iguale por etar la do boba en paralelo, e decir, = ) Con eto, obtendreo la curva caracterítica,p () del conjunto de do boba en paralelo. Ajutao la nube de punto (, ) obtenido a una parábola. Se trata de coparar eta parábola obtenida del conjunto paralelo de la do boba, con la parábola obtenida de cobinar la curva caracterítica individuale obtenida en la práctica. Para ello, haceo lo iguiente: A B C A B C Por tanto, depejando lo repectivo caudale de la ecuacione anteriore, obteneo lo iguiente: f ( f ( B ) B ) B B 4( A C 4( A C ) C ) C Se trata de coprobar, para cada caudal total que atraviea nuetro conjunto paralelo de boba (y que obteneo directaente a partir de la edición del caudalíetro), que dicho caudal total e igual a la ua de y, obtenido a partir del conjunto anterior de ecuacione (donde lo A i, B i y C i on lo coeficiente obtenido de lo ajute de la nube de punto de la curva caracterítica individuale obtenida en la práctica, y lo i han ido obtenido a partir de la edicione de preión realizada en eta práctica). Para ello, graficareo iultáneaente total frente a, aí coo ( + ) frente a, y coprobareo que alen uy parecido. Eto no equivale ino a coprobar que efectivaente e produce la eperada ua horizontal en la curva caracterítica () paralelo (que e en definitiva lo que etá indicando el conjunto de ecuacione ()). Graficareo adeá el error relativo aboluto coetido (( T - - )/ T ) frente a T, coentando lo reultado obtenido.
10 Práctica de Máquina idráulica 9 PRACTICA Nº : DETERMINACION DE LAS CURVAS CARACTERISTICAS DE BOMBAS CENTRIFUGAS DISTINTAS ACOPLADAS EN SERIE. INTRODUCCIÓN Si la altura que hay que counicar a un fluido no e alcanzable con una deterinada boba, e puede plantear la intalación de do boba en erie, de odo que el flujo depué de paar por la priera, pae por la egunda y la energía ecánica aportada por cada una e uen.,,, () Figura 6. REALIZACION DE LA PRÁCTICA i. Conectao la priera boba (haciéndola girar a 70 rp) y luego en erie con ella la egunda (que tiene un régien de giro contante de 900 rp), teniendo la ia precaucione que ante. ii. Con la válvula de regulación que e encuentra delante del caudalíetro (nº 9) vao regulando el caudal y anotao la preione a la entrada y a la alida de cada boba, con lo cual calculao la repectiva altura anoétrica en.c.a. Con eto, obtendreo la curva caracterítica, () del conjunto de do boba en erie. Ajutao la nube de punto (, ) obtenido a una parábola. Se trata de coparar eta parábola obtenida del conjunto erie de la do boba, con la parábola obtenida de cobinar la curva caracterítica individuale obtenida en la práctica. Para ello, haceo lo iguiente: ( ) A B C ( ) A B C ( ) ( ) ( ) ( A A ) ( B B ) ( C C ) Se trata de coparar (graficando iultáneaente) ete () obtenido uando la do curva caracterítica individuale obtenida en la práctica, con el () obtenido en eta práctica a partir de la edicione de preión a la entrada y la alida de cada boba (en principio, aba curva caracterítica deben alir
11 Práctica de Máquina idráulica 0 aproxiadaente iguale, con lo que e verificará que, efectivaente, la curva caracterítica () del conjunto erie e igual a la ua vertical de la curva caracterítica individuale, tal y coo indica la ecuación ()). iii. El rendiiento total del conjunto erie de do boba. e calculará del iguiente odo: t, W W B, g W B, g W W B, B, donde e ha obtenido a partir de la edicione realizada en eta práctica de la preione, y W B,, a partir de la edicione de oento y de aplicar, coo ya e ha indicado, el análii dienional. Graficao t, ().
12 Práctica de Máquina idráulica APÉNDICE: ANÁLISIS DE ERRORES Cuando repreentao una gráfica experiental, en realidad no etao aportando apena inforación i cada punto no etá acopañado de u correpondiente barra de error (que no dan una idea de i la edida e buena o ala). Será pue neceario toar errore de toda y cada una de la edicione realizada. Aí, por ejeplo, para un aparato analógico, coo pueda er alguno de lo baróetro utilizado en la práctica, el error ínio e correponde con la itad de la ínia diviión del aparato. Por otra parte el caudalíetro, por ejeplo, e digital, pero etá oetido a fluctuacione á o eno iportante. Toareo por tanto para cada punto, un valor áxio de caudal, un valor ínio y el valor edio erá el caudal para el punto coniderado. Aí io, la itad de ee intervalo entre in y ax erá el error coetido en la edición del encionado caudal. El análii de errore lo realizareo ediante el étodo de la propagación de errore. Sea una agnitud, que a u vez depende de otra agnitude coo puede er por ejeplo el rendiiento total. El análii de u error e haría del odo iguiente: W W W W t t WB WB WB Otro ejeplo que podeo hacer e el error coetido en la potencia hidráulica: W g ( / h) (. c. a.) W Por convenio, en la edida de error toareo do cifra ignificativa, con lo cual el error llegará hata ea do cifra ignificativa, e decir, i por ejeplo: t y t t con lo cual t En conecuencia, para toda la gráfica que realiceo, cada punto experiental deberá etar acopañado de u correpondiente barra horizontale y verticale de error, que no van a dar una idea de cuán exacta e la edición concreta realizada. Cuando ajuteo ediante ínio cuadrado la nube de punto obtenida, la curva del ajute deberá tocar en algún punto a toda eta barra de error. Realizareo para terinar una pequeña conideracione adicionale. La priera hace referencia al hecho de que lo anóetro de entrada de la boba no dan la preión en c de g. Debeo por tanto paar eo c de g a.c.a. Para ello, hareo lo iguiente: er gher her ( c) agghag er gher hag 0.6her ( c) g 000 ag La potencia counicada al fluido por la boba, a u vez, e calculará del iguiente odo: W g( / h) (. c. a.) ( / h) (. c. a.) ( / h) (. c. a.) La idea de calcularla aí e para poder toar lo dato directaente de la tabla, pueto que el caudalíetro da la edida de caudal en /h. B
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