Estimación del Índice de Precios de Consumo (IPC) en mercados insulares

Transcripción

1 Estmacón del Índce de Precos de Consumo (IPC) en mercados nsulares Consumer Prce Index (CPI) estmaton on nsular markets Selene de las Neves Dorta Rodríguez Trabajo de Fn de rado Seccón de Matemátcas Facultad de Cencas Unversdad de La Laguna La Laguna, 16 de juno de 2015

2 Dr. D. Enrque Francsco onzález Dávla, con N.I.F D profesor Ttular de Unversdad adscrto al Departamento de Matemátcas, Estadístca e Investgacón Operatva de la Unversdad de La Laguna y D. Alberto onzález Yanes, con N.I.F P Jefe de Servco de Estadístcas Económcas del Insttuto Canaro de Estadístca. C E R T I F I C A N Que la presente memora ttulada: Estmacón del Índce de Precos de Consumo (IPC) en mercados nsulares. ha sdo realzada bajo su dreccón por D. Selene de las Neves Dorta Rodríguez, con N.I.F Z. Y para que así conste, en cumplmento de la legslacón vgente y a los efectos oportunos frman la presente en La Laguna a 16 de juno de 2015

3 Agradecmentos A m famla y en especal a m madre por su apoyo durante toda la carrera. A ms tutores Enrque onzález Dávla y Alberto onzález Yanes por su contínua ayuda en el desarrollo de este TF. A María Coll por su gran ayuda y aportacón de nformacón necesara del INE. Al ISTAC por su gran aportacón de nformacón en la realzacón de este trabajo.

4 Resumen El Índce de Precos de Consumo (IPC) mde los cambos en los precos de una cesta de benes y servcos consumdos por los hogares. Este índce es publcado mensualmente por el Insttuto Naconal de Estadístca (INE) proporconando nformacón de dferentes grupos de productos y servcos a nvel de Comundad Autónoma y provnca. Las aplcacones del IPC son numerosas y de gran mportanca en los ámbtos económco, jurídco y socal. Entre ellas cabe destacar su utlzacón como medda de la nflacón. Tambén se aplca en la revsón de los contratos de arrendamento de nmuebles, como referenca en la negocacón salaral, en la fjacón de las pensones, en la actualzacón de las prmas de seguros y otros tpos de contrato y como deflactor en la Contabldad Naconal. La obtencón de la nformacón sumnstrada por el IPC es llevada a cabo a través de una gran encuesta mensual a nvel naconal con recogda de nformacón provncal pero no a nvel de slas. La realzacón de una encuesta smlar con la ntencón de obtener un IPC nsular por parte del Insttuto Canaro de Estadístca (ISTAC) sería una tarea nabordable, tanto desde el punto de vsta económco como estratégco. El poder obtener un IPC nsular tendría una gran repercusón económca y polítca a nvel de Canaras. La exstenca de una gran base de datos de precos de productos de consumo, como es SoySuper, con nformacón a nvel de códgos postales para Canaras posblta la utlzacón de ésta como nformacón auxlar en la estmacón de un IPC nsular para el grupo de almentos y bebdas no alcohólcas. En este trabajo se ntroduce un método para la obtencón de un IPC nsular partendo de la nformacón dsponble en la base de datos SoySuper y los valores de IPC publcados a nvel de provnca. Este método obtene los pesos o nfluenca de los dferentes productos a partr de la optmzacón de la nformacón a nvel provncal proporconada por la base de datos SoySuper o a partr de una matrz de preferencas utlzando el método de Saaty para posterormente calbrarlas a nvel de las slas que conforman dcha provnca. Para la evaluacón de las dferentes propuestas, así como la estructura de cálculo del IPC, se realzó ncalmente un estudo de smulacón donde fue posble comprobar la efcenca del método, así como la repercusón de la ncorporacón de restrccones en el cálculo de pesos con nformacón en más de un mes cada vez. Fnalmente el método es probado en las slas de la provnca de Las Palmas para la estmacón del IPC correspondente al mes de enero de 2015 por dsponer nformacón auxlar en cada una de ellas. Las estmacones proporconadas podrían ser mejoradas s se sumnstrara por parte del INE o el ISTAC nformacón sobre las preferencas de consumo de los dferentes productos. Para la obtencón de la sere encadenada con respecto al IPC base 2011 se ha utlzado un método aproxmado por equvalenca con el comportamento a nvel de la sere encadenada provncal. Este encadenado podría ser mejorado s se dspusese de la base de datos SoySuper de los meses de dcembre hasta el año Palabras clave: IPC, nsular, pesos, índces, base de datos SoySuper, estmacón áreas pequeñas.

5 Abstract The Consume Prce Index (CPI) measures the prce changes n a shoppng basket consumed by households. Ths ndex s monthly publcated by the Natonal Insttute of Statstcs (NIS) provdng nformaton of dfferent products and servces groups n the Autonomous Communty and provnce. The CPI applcatons are too mportant n the economc, jurdc and socal scope. These nclude ts use as a measure of nflaton. It also apples to the revew of property leases, reference n wage negotatons, n fxng pensons, n updatng nsurance premums and other types of contract and as a deflator n the natonal accounts. The nformaton obtaned for the CPI s carred out through a monthly natonwde survey to collect provncal nformaton, not n the slands. Conductng a smlar survey wth the ntenton of obtanng an nsular CPI by the Canary Insttute of Statstcs (CIS) would be an nsurmountable task, both economcally and strategcally. Obtanng an nsular CPI would have an enormous economc and poltc mpact n Canary Islands. The exstence of a prces large database of consumer products, such as SoySuper, wth nformaton at the zp codes for the Canary Islands allows to use t as auxlary nformaton n the estmaton of an nsular CPI for the group food and soft drnks. Ths project presents a method for obtanng an nsular CPI based on nformaton avalable n the SoySuper database and the publshed provncal CPI values. Ths method gets the weghts or nfluence of dfferent products from the optmzaton of nformaton provded by provncal-level SoySuper database or from a matrx of preferences usng the Saaty method to further calbrate the level of the slands n the same provnce. For the evaluaton of the dfferent proposals, and the structure for calculatng the CPI, a smulaton study was constructed where was possble to check the effcency of the method as well as the mpact of the mplementaton of restrctons on the calculaton of weghts n more than one month at a tme. Fnally the method s tested on the slands of the provnce of Las Palmas to estmate CPI for January 2015 because of the auxlary nformaton n each of them. Estmates provded could be mproved f the nformaton about consumer preferences of dfferent products s furnshed by the NIS or the CIS. To obtan the chaned CPI base 2011 seres has been used an approxmate method for equvalence wth the behavor at the provncal chaned seres. The chans could be mproved f t were avalable SoySuper base data from all December months untl Keywords: CPI, nsular, weghts, ndex, data base SoySuper, small areas estmaton.

6 Índce general 1. Motvacón y objetvos 1 2. Fundamentos teórcos Defncón del IPC y conceptos báscos Ámbtos del ndcador Ámbto temporal Ámbto poblaconal y geográfco Desagregacón funconal de los índces Desagregacón geográfca de los índces Dseño muestral Seleccón de muncpos Seleccón de zonas comercales y establecmentos Seleccón de artículos Número de observacones Método general de cálculo Índces elementales Ponderacones Índces agregados Cálculo de las tasas de varacón Cálculo de las repercusones Tpos de artículos Crteros para la clasfcacón de los artículos Artículos estaconales Recogda de precos Calendaro y frecuenca de recogda Inclusón de precos rebajados y ofertas Organzacón del trabajo de campo Tratamento de la nformacón Enlace de seres Procedmento para el cálculo de los índces Cálculo de los índces

7 Selene Dorta Rodríguez 4. Procedmento expermental Método propuesto Descrpcón del método Cálculo de índces sn encadenar e índces elementales Cálculo de los pesos Aplcacón sobre datos reales Base de datos SoySuper SAS Cálculo de índces Conclusones 41 Bblografía 42

8 Índce de fguras 2.1. Número de artículos Desagregacón geográfca Clasfcacón de artículos Precos Índces Elementales Pesos Índces Agregados y Encadenado por subgrupos Índces Agregados y Encadenados por grupo Índces Elementales y Agregados sn encadenar Solver Pesos por meses Pesos Almentos y Bebdas no alcohólcas Escala de preferencas Ejemplo preferencas Matrces de preferenca SoySuper SAS Índces Las Palmas Índces de subgrupos y grupo

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10 Capítulo 1 Motvacón y objetvos El objeto de estudo es el Índce de Precos de Consumo (IPC), una de las meddas estadístcas más mportantes y populares que tenemos a nvel naconal. Mde el cambo en los precos de los prncpales benes y servcos que consume un hogar, a lo que comúnmente llamamos cesta de la compra. Este índce es elaborado y publcado mensualmente por el Insttuto Naconal de Estadístca (INE) el cual proporcona nformacón de la evolucón de precos de dferentes grupos de productos y servcos a nvel de Comundad Autónoma y provnca. Antes hablábamos de la mportanca del IPC en la estadístca naconal, debdo a que sus aplcacones son numerosas y de gran mportanca en los ámbtos económco, jurídco y socal, y srven de guía para elaborar polítcas económcas y socales que corresponden a partr de datos como la medda de la nflacón, o las subdas o bajadas de precos de artículos con mucho peso en el IPC, como por ejemplo el carburante. Antes de entrar en matera, en los prmeros capítulos se mostrarán los fundamentos teórcos del cálculo del Índce de Precos de Consumo y el procedmento segudo por el Insttuto Naconal de Estadístca para realzar la recogda de precos, depuracón de estos, elaboracón y su posteror publcacón. Profundzamos para entender mejor el procedmento segudo por el INE en la obtencón del índce. Este cálculo se ha llevado a cabo con la ayuda del software Mcrosoft Offce Excel ya que permte una utlzacón senclla y efcaz de la estructura de datos que dsponemos, además de ser un software de uso muy extenddo. De los grupos que maneja el IPC hemos mplementado los cálculos con el de Almentos y Bebdas no alcohólcas. La obtencón de la nformacón sumnstrada por el IPC es recogda a través de una gran encuesta mensual a nvel naconal con recogda de nformacón provncal pero no a nvel de slas. Concretamente, en nuestra provnca la recogda de la nformacón se realza en los muncpos de Santa Cruz de Tenerfe, San Crstóbal de La Laguna, El Puerto de la Cruz, Adeje y Santa Cruz de la Palma. La realzacón de una encuesta smlar con la ntencón de obtener un IPC nsular por parte del Insttuto Canaro de Estadístca (ISTAC) sería una tarea nabordable, tanto desde el punto de vsta económco como estratégco. Es decr, el IPC no recoje nuestra nsulardad, no tene en cuenta la especal stuacón que tene nuestra comundad autónoma, a nvel geográfco (la nsulardad), a nvel polítco 1

11 2 Selene Dorta Rodríguez (los cabldos) y a nvel socal (preferencas de consumo). El poder obtener un IPC nsular tendría una gran repercusón económca y polítca a nvel de Canaras. El cálculo del IPC nsular se apoya en la estmacón de áreas pequeñas. Esta estmacón es una parcela de la estadístca que trata el problema de estmar parámetros de subconjuntos (áreas pequeñas o domnos) de la poblacón a partr de muestras e nformacón auxlar. Las encuestas por muestreo son comunmente utlzadas para la estmacón de totales, no úncamente para el total de la poblacón que se quere estudar sno tambén para subpoblacones, tales como áreas geográfcas o grupos soco-demográfcos. Debdo a la falta de precsón de los estmadores drectos de parámetros de áreas pequeñas, se han desarrollado nuevos procedmentos de estmacón. Es frecuente que se demanden datos para agregados poblaconales de nferor magntud a los consderados en el dseño de la encuenta. Así, en este trabajo se abordará el problema de estmar un Índce de Precos de Consumo para las slas cuyo agregado poblaconal mínmo consderado en el dseño es la provnca. El nsufcente número de muestreo, o ncluso la ausenca total en algunos casos para poder dar cualquer tpo de estmacón fable referda a estos ámbtos no prevstos en el dseño es el prncpal problema. Ante esta stuacón, se puede amplar el tamaño de muestra o utlzar estmadores especalmente concebdos para dar estmacones en domnos pequeños con ayuda de nformacón auxlar. La nformacón auxlar puede proceder de la propa encuesta (de áreas mayores), de otras encuestas, de censos o de regstros admnstratvos. Analzada en los prmeros capítulos de la memora la base teórca y metodológca del IPC, así como de los problemas que conlleva aplcarlo a nvel nsular se expone un método que permte la estmacón del Índce de Precos de Consumo en las slas a partr del índce provncal calculado por el Insttuto Naconal de Estadístca y la nformacón auxlar dsponble por códgos postales en la base de datos Soy Super. Este método requere la obtencón de los pesos o nfluenca de cada uno de los artículos de la cesta de la compra con lo que resolveremos un problema de optmzacón que nos genere un peso para cada producto con la nformacón provncal de la base de datos SoySuper. Otro método propuesto para el cálculo de los pesos es el Proceso Analítco de T.Saaty pero para el que se necesta saber una matrz de preferencas. Se aplcará el método de optmzacón a los datos reales para hacer la estmacón del índce nsular en el grupo de Almentos y Bebdas no alcohólcas. La evaluacón de las dferentes propuestas se ha puesto en práctca en un estudo de smulacón donde se puede comprobar la efcenca del método, así como la repercusón de la ncorporacón de restrccones en el cálculo de los pesos. En el caso del Procedmento Jerárquco de T.Saaty lo aplcaremos a un pequeño ejemplo ya que no dsponemos de preferencas en los datos de los artículos. Fnalmente se aplcará el método en las slas de la provnca de Las Palmas para la obtencón de un IPC en el mes de enero de 2015 ya que se dspone de nformacón auxlar en cada una de ellas. Las estmacones obtendas en este estudo podrían ser mejoradas dsponendo de nformacón auxlar sumnstrada por el INE o el ISTAC sobre las preferencas de consumo de los dferentes artículos. La estmacón de los índces encadenados con respecto al IPC base 2011 se ha llevado a cabo medante un método aproxmado por equvalenca con el

12 Estmacón del Índce de Precos de Consumo (IPC) en mercados nsulares 3 comportamento de los índces encadenados a nvel provncal. Este encadenamento sería mejorado s se dspusese de nformacón auxlar de la base de datos SoySuper para los meses de dcembre de 2014, 2013, 2012 y 2011.

13 Capítulo 2 Fundamentos teórcos 2.1. Defncón del IPC y conceptos báscos El IPC (Índce de Precos de Consumo) mde los cambos expermentados a lo largo del tempo en relacón con el nvel general de precos de los benes y servcos de consumo que los hogares pagan, adqueren o utlzan para ser consumdos. El índce mde tambén los cambos expermentados a lo largo del tempo de los precos de consumo. La precsón con la que el IPC mde la evolucón de los precos depende de las dos cualdades que todo IPC debe tener: representatvdad y comparabldad. La representatvdad del IPC vene determnada por la adaptacón de este ndcador a la economía actual, esto es, la tasa de varacón calculada a partr del IPC se adaptará más a la economía cuanto más se adapten los datos recogdos al comportamento de los consumdores. Por lo tanto, los elementos selecconados deben ser los que más consuma la mayor parte de la poblacón, los establecmentos deben ser los más vstados y la mportanca que tomen los artículos en la cesta de la compra deben ser los más consumdos en los hogares. Cuanto mejor sea la eleccón de estos elementos mayor será la representatvdad del IPC. Por otro lado, el IPC está creado para hacer comparacones en el tempo; de hecho, un número índce no tene algún sgnfcado s no es comparado con índces de otros perodos con el objetvo de obtener las varacones correspondentes. Por ello, es mportante que los elementos que defnen el IPC permanezcan sn varacones a lo largo del tempo excepto los precos recogdos mensualmente. De manera que cualquer varacón en el IPC sea úncamente debda a los cambos de precos de los artículos selecconados. El IPC tene numerosas aplcacones y de gran mportanca en los ámbtos económco, jurídco y socal. La cesta de la compra se defne como el conjunto de los benes y servcos selecconados en el IPC de los que se toma su preco y representan a todos aquellos que componen su parcela en la COICOP (Classfcaton Of Indvdual Consumpton by Purpose). La seleccón de los artículos que componen la cesta de la compra se realza a partr del IPC base 2006 y los datos de la EPF (Encuesta de Presupuestos Fmlares) En el IPC se tenen en cuenta todas aquellas parcelas que superan el 0 3 por ml del gasto total. 4

14 Estmacón del Índce de Precos de Consumo (IPC) en mercados nsulares 5 A contnuacón, se revsan anualmente los artículos que componen la cesta de la compra de la base 2006 aumentando, dsmnuyendo o mantenendo los artículos de cada parcela, tenendo en cuenta su ponderacón y la varabldad de los precos Ámbtos del ndcador Ámbto temporal Período base El período base o período de referenca del índce es aquel en el que el índce se hace gual a 100, tratándose normalmente de un período anual. En el nuevo sstema la meda artmétca de los doce índces mensuales del año 2011, en base 2006, se hace 100. Por lo tanto, el período al que se refere el índce es el año 2011, por lo que se suele denomnar IPC base Esto es, todos los índces que se publquen estarán referdos a este año. Perodo de referenca de los datos Es el período con cuyos precos se comparan los precos del período actual, es decr, el período elegdo para el cálculo de los índces elementales. Con la fórmula empleada para el IPC base 2011 (Laspeyres encadenado) el período de referenca de los precos vara anualmente y es el mes de dcembre del año anteror al consderado. Período de referenca de las ponderacones Es el período al que están referdos los datos de los que se obtenen las ponderacones que srven de estructura del IPC. Para corregr el desfase entre este perodo de referenca de las ponderacones y el perodo de referenca de los precos, se han actualzado las ponderacones utlzando nformacón sobre evolucón de precos y cantdades procedentes del IPC y otras fuentes. El perodo de referenca será el mes de dcembre anteror a cada año, ya que las ponderacones se actualzarán anualmente Ámbto poblaconal y geográfco La poblacón del índce es el grupo cuya estructura de gasto de consumo srve de base para selecconar los artículos que representan a los demás y calcular sus ponderacones. En el IPC base 2011 el estrato de referenca ncluye toda la poblacón que resde en vvendas famlares. El ámbto geográfco lo consttuye todo el terrtoro naconal español Desagregacón funconal de los índces El IPC base 2011 está adaptado a la clasfcacón COICOP. Los artículos de la compra se agregan en subclases, éstas en clases, luego en subgrupos y fnalmente en grupos.

15 6 Selene Dorta Rodríguez La estructura funconal del IPC consta de 12 grupos, 37 subgrupos, 79 clases y 126 subclases. Se mantenen las 57 rúbrcas y los grupos especales son amplados a 29 con respecto al IPC base Los artículos están dstrbuídos en los grandes grupos del IPC 2011 de la sguente manera: Fgura 2.1: Número de artículos Desagregacón geográfca de los índces En el IPC base 2011 se publcan los índces para los dferentes nveles de desagregacón geografca y funconal que se publcaban anterormente en el IPC base En la fgura 2.2 se ve reflejada la desagregacón para la que se publcan los datos mensualmente: Fgura 2.2: Desagregacón geográfca 2.3. Dseño muestral El dseño de la muestra de los precos para el cálculo del IPC se hace de manera ntenconal, es decr, el dseño muestral es no probablístco ya que hay que tener en cuenta las característcas de la poblacón.

16 Estmacón del Índce de Precos de Consumo (IPC) en mercados nsulares 7 Para obtener ndcadores sgnfcatvos en todos los nveles de desagregacón funconal y geográfca para los que se publca el IPC, se ha estructurado el proceso de seleccón de la muestra en tres grandes apartados: - Seleccón de muncpos - Seleccón de zonas comercales y establecmentos - Seleccón de artículos Seleccón de muncpos Esta seleccón se hace tenendo en cuenta la representatvdad del muncpo y sus crteros geográfcos. Los datos de poblacón utlzados son los obtendos de la revsón del Padrón Muncpal de Habtantes a 1 de enero de Los muncpos selecconados deben cubrr el 30 % de la poblacón de la provnca y el 50 % de la poblacón de la comundad autónoma Seleccón de zonas comercales y establecmentos Esta seleccón se lleva a cabo utlzando como punto de partda la muestra del IPC base 2006, y se estudan los establecmentos dsponbles en cada provnca, prestando mucha atencón a los dstntos tpos y característcas de dchos establecmentos. Tambén se tene en cuenta la representacón de la realdad comercal y la evolucón de los precos en todos los ámbtos. Para la seleccón de los tpos de establecmento, se tene en cuenta la dstrbucón de los porcentajes de ventas por tpo de establecmento (hpermercados, supermercados, mercados y tendas especalzadas), dependendo de cada artículo. Para ellos se recoge nformacón de la Encuesta Anual de Comerco y el Mnstero de Agrcultura, Almentacón y Medo Ambente, entre otras Seleccón de artículos La seleccón de los artículos representatvos de las parcelas de gasto de la EPF se hace consultando dferentes organsmos, asocacones de empresaros, fabrcantes, comercantes y establecmentos, que facltan nformacón de aquellos artículos que mejor representan las dstntas parcelas, de acuerdo con los sguentes crteros de seleccón: - La evolucón de los precos de los artículos selecconados debe ser smlar a la del resto de los artículos de la parcela a la que representan - Los artículos deben ser los consumdos habtualmente por la poblacón. - Deben tener precos que sean fáclmente observables. - Deben ofrecer garantías razonables de permanenca en el mercado Número de observacones El número de observacones depende del tpo de artículo selecconado y de los establecmentos que se han selecconado en cada provnca. El número de precos procesados mensualmente es aproxmadamente

17 8 Selene Dorta Rodríguez 2.4. Método general de cálculo La fórmula empleada para calcular los índces del IPC, base 2011, es la fórmula de Laspeyres encadenado, que se empezó a utlzar en el IPC, base El índce general correspondente al mes m del año t se expresa matemátcamente de la sguente manera: 0I t LE = t k=1 pk qk 1 pk 1 q k 1 donde p k es el preco del artículo en el perodo k y qk 1 es la cantdad del artículo en el perodo k 1, más adelante usaremos las ponderacones como las cantdades. Tambén se puede expresar como donde: 0I t LE = t k=1 p k p k 1 pk 1 k 1I k = pk p k 1 p k 1 q k 1 q k 1 y W k 1 = t k 1I k W k 1 k=1 = pk 1 q k 1 pk 1 q k 1 Un índce encadenado hace comparacones entre el perodo corrente (t) y el perodo base (0) pero tenendo en cuenta las stuacones ntermedas (k). En el IPC base 2011, las stuacones ntermedas corresponden con los meses de dcembre de todos los años anterores. Así, el índce en base 2011 para el mes m del año t, se obtene como producto de índces de la sguente manera: ( 11I mt = 11 I dc(t 1) ( = 11 I dc(11) dc(t 1)I mt 100 dc(11)i dc ) ) dc(t 2) I dc(t 1) 100 ( dc(t 1)I mt ) 100 donde: 11I mt es el índce general, en base 2011, del mes m en el año t. dc(t 1)I mt es el índce, referdo a dcembre del año (t 1), del mes m en el año t. El prncpal nconvenente de los índces encadenados es la falta de adtvdad. Esto hace que no sea posble obtener el índce de cualquer agregado como meda ponderada de los índces de los agregados que lo componen. De esta manera, por ejemplo, el índce general no se puede obtener como meda ponderada de los índces de los doce grupos Índces elementales Un agregado elemental es el componente de consumo de más bajo nvel de agregacón para el cual se obtenen índces y en cuyo cálculo no ntervenen ponderacones; a los índces de estos agregados se les denomna índces elementales. En el IPC español se calcula un

18 Estmacón del Índce de Precos de Consumo (IPC) en mercados nsulares 9 índce elemental para cada artículo de la cesta de la compra en cada una de las provncas, por lo que el agregado elemental es el artículo-provnca. El índce del agregado elemental se obtene como cocente del preco medo de dcho agregado elemental en el período actual y el preco medo en el período de referenca de los precos, es decr, dcembre del año anteror: donde: dc(t 1)I mt = P mt P dc(t 1) 100 dc(t 1)I mt es el índce, referdo a dcembre del año (t 1), del agregado elemental, en el mes m del año t. P mt es el preco medo del agregado elemental, en el mes m del año t. P dc(t 1) es el preco medo del agregado elemental, en dcembre del año (t 1). A su vez, el preco medo del agregado elemental, en el mes m del año t, es la meda geométrca smple de los precos recogdos en dcho período: P mt nmt = nmt donde: P,j mt es el preco del agregado elemental recogdo en el establecmento j, en el período (m, t). n mt es el número de precos procesados del agregado elemental, en el período (m, t). Con esta meda, se le da la msma mportanca a las varacones de todos los precos, ndependentemente del nvel de los msmos. j=1 P mt,j Ponderacones La ponderacón de un artículo es la mportanca que tene respecto al resto de artículos que componen la cesta de la compra. Las ponderacones que ntervenen en el cálculo de los índces agregados provenen de la EPF. Esta encuesta proporcona estmacones del gasto en productos de consumo realzado por los hogares resdentes en vvendas famlares en España. La clasfcacón de consumo que utlza la EPF consta de una sere de parcelas de gasto, la mayoría de las cuales ncluyen benes y servcos comprenddos en el campo de consumo del IPC. Para el cálculo de las ponderacones de los artículos que componen la cesta de la compra del IPC, base 2011, ha sdo necesara la desagregacón de estas parcelas para obtener nformacón más detallada. Para ello, se cuenta con la colaboracón de dferentes organsmos, asocacones, fabrcantes y comercantes. Los datos empleados en el cálculo de las ponderacones, utlzadas durante el año 2012, son los correspondentes al año Para el año 2015

19 10 Selene Dorta Rodríguez Para corregr el desfase que se produce entre el período de referenca de las ponderacones y el período de referenca de los precos (dcembre del 2011), se actualzan las ponderacones utlzando nformacón sobre evolucones de precos y de cantdades procedentes del IPC y de otras fuentes. De esta forma, el período de referenca de las ponderacones del año 2012 es dcembre del año Las ponderacones de cada artculo representan la relacón entre el gasto realzado en las parcelas representadas por dcho artículo y el gasto total realzado en todas las parcelas cubertas por el índce: W = gasto realzado en las parcelas representadas por el artículo gasto total Estas ponderacones son dferentes en cada una de las agregacones geográfcas (provncas, comundades autónomas y conjunto naconal) y a partr de ellas se obtenen las ponderacones de las dstntas agregacones funconales. Así, la ponderacón del agregado funconal A se obtene como suma de las ponderacones de los artículos que componen dcha agregacón: W A = A W Las actualzacones anuales de ponderacones, que se llevan a cabo en el IPC, base 2011, se realzan con la últma nformacón anual de la EPF Índces agregados Como se ha descrto anterormente, los índces elementales y las ponderacones están referdas a dcembre del año nmedatamente anteror. Agregacones funconales dentro de una provnca El índce, referdo a dcembre del año anteror, de cualquer agregacón funconal A en una provnca p, se obtene como agregacón de los índces elementales de los artículos pertenecentes a dcha agregacón con las ponderacones vgentes en el año t. Es decr, dc(t 1)IA,p mt = dc(t 1)I,p mt dc(t 1) W,p A donde: es el índce, referdo a dcembre del año t 1, del artículo en la provnca p, en el mes m del año t dc(t 1)W,p es la ponderacón (en tanto por uno), referda a dcembre del año t 1, del artículo en la provnca p, dentro de la agregacón A, es decr: dc(t 1)I mt,p dc(t 1)W,p = gasto realzado en el artículo dentro de la provnca p gasto realzado en la agregacón funconal Adentro de la provnca p Una vez calculados estos índces, hay que encadenarlos. Estos índces son los que fnalmente se dfunden y dan contnudad a las seres publcadas en base 2011.

20 Estmacón del Índce de Precos de Consumo (IPC) en mercados nsulares 11 Para cualquer agregacón funconal A, el índce en base 2011 en la provnca p, se calcula como sgue: ( 11IA,p mt = 11 I dc(t 1) dc(t 1)I mt ) A,p A,p 100 Agregacones geográfcas de una agregacón funconal De la msma forma que en el caso anteror, el cálculo del índce de una agregacón geográfca R superor a la provnca, para una agrupacón funconal determnada A, se calcula de la sguente manera: dc(t 1)IA,R mt = dc(t 1)IA,p mt dc(t 1) W A,p p R donde: es el índce, referdo a dcembre del año (t 1), de la agregacón funconal A en la provnca p, en el mes m del año t. dc(t 1)W A,p es la ponderacón (en tanto por uno), referda a dcembre del año (t 1), de la agregacón funconal A en la provnca p, esto es dc(t 1)IA,p mt dc(t 1)W A,p = gasto realzado en la agregacón funconal Adentro de la provnca p gasto realzado en la agregacón funconal Adentro de la agregacón geográfca R A contnuacón, es necesaro encadenarlos. Por lo tanto, para cualquer agregacón funconal A, el índce encadenado, en base 2011, en la regón R, en el mes m del año t, es ( 11IA,R mt = 11 I dc(t 1) dc(t 1)I mt ) A,R A,R Cálculo de las tasas de varacón Tasa de varacón mensual La tasa de varacón mensual de un índce en el período (m, t) se calcula como cocente entre el índce del mes corrente m y el índce del mes anteror (m 1), según la sguente fórmula: ( V mt/(m 1)t 11I mt ) ( = 11I (m 1)t 1 dc(t 1)I mt ) 100 = dc(t 1I (m 1)t donde: V mt/(m 1)t es la tasa de varacón mensual, en el mes m del año t. 11I mt es el índce en base 2011, en el mes m del año t. dc(t 1)I mt es el índce, referdo a dcembre del año anteror, en el mes m del año t. Es decr, las tasas de varacón mensuales se pueden calcular con los índces publcados, en base 2011, o con los índces no encadenados (referdos a dcembre del año anteror)

21 12 Selene Dorta Rodríguez Tasa de varacón acumulada La tasa de varacón acumulada (o en lo que va de año) se calcula como el cocente entre el índce del mes corrente y el índce de dcembre del año anteror: ( V mt/dc(t 1) 11I mt ) ( = 11I dc(t 1) 1 dc(t 1)I mt ) 100 = dc(t 1)I dc(t 1) = ( dc(t 1)I mt donde: V mt/dc(t 1) es la tasa de varacón acumulada, en el mes m del año t. 11I mt es el índce, en base 2011, en el mes m del año t. dc(t 1)I mt es el índce, referdo a dcembre del año anteror, en el mes m del año t. Es decr, las tasas de varacón acumuladas se pueden calcular con los índces publcados, en base 2011, o con los índces no encadenados (referdos a dcembre del año anteror) ) 100 Tasa de varacón anual La tasa de varacón anual se calcula como cocente entre los índces publcados del mes corrente y del msmo mes del año anteror, ambos en base 2011: ( V mt/m(t 1) 11I mt ) = 11I m(t 1) V mt/m(t 1) es la tasa de varacón anual, en el mes m del año t. 11I mt es el índce, en base 2011, en el mes m del año t. En este caso no se puede calcular la tasa de varacón anual con los índces referdos a dcembre del año anteror Cálculo de las repercusones Repercusones mensuales La repercusón de la varacón mensual de un artículo o un agregado en el índce general se defne como la varacón mensual del índce general correspondente a dcho artículo o agregado. Por tanto, la suma de todas las repercusones mensuales de todos los artículos de la cesta de la compra es gual a la varacón mensual del índce general. Por lo tanto, la repercusón que la varacón mensual de precos de un artculo o agregado tene en la varacón mensual del índce genral es la varacón que se habría producdo s todos los precos del resto de artículos huberan permanecdo estables ese mes. La repersusón mensual de un artículo (o de un agregado) determnado, en el mes m del año t es R mt/(m 1)t = dc(t 1) I mt dc(t 1) I (m 1)t dc(t 1)I (m 1)t dc(t 1) W 100

22 Estmacón del Índce de Precos de Consumo (IPC) en mercados nsulares 13 S se desarrolla esta fórmula se obtene lo sguente: R mt/(m 1)t = dc(t 1) I mt dc(t 1) I (m 1)t dc(t 1)I (m 1)t dc(t 1) W 100 = dc(t 1) I mt = dc(t 1) I mt = V mt/(m 1)t dc(t 1) I (m 1)t dc(t 1)I (m 1)t dc(t 1) I (m 1)t dc(t 1)I (m 1)t dc(t 1) W dc(t 1) I (m 1)t dc(t 1)I (m 1)t dc(t 1) I (m 1)t dc(t 1)I (m 1)t dc(t 1) W dc(t 1) W dc(t 1) I (m 1)t dc(t 1)I (m 1)t Como se ha menconado anterormente, la suma de las repercusones mensuales de todos los artículos que componen la cesta de la compra del IPC es gual a la varacón del índce general. R mt/(m 1)t = = dc(t 1)I mt ( dc(t 1)I mt = dc(t 1) I mt = dc(t 1) I (m 1)t dc(t 1)I (m 1)t dc(t 1) W 100 dc(t 1) W dc(t 1)I (m 1)t dc(t 1) W ) dc(t 1) I (m 1)t dc(t 1)I (m 1)t dc(t 1) I mt dc(t 1)I (m 1)t 1 = V mt/(m 1)t Repercusones acumuladas dc(t 1)I (m 1)t La repercusón de la varacón en lo que va de año (o varacón acumulada) de un artículo o de un agregado en el índce general representa la varacón acumulada que expermenta el índce general s el resto de artículos no huberan sufrdo varacón de precos alguna en lo que va de año. Esto es, la parte de la varacón acumulada debda a dcho artículo o agregado. La repercusón acumulada de un artículo (o de un agregado) determnado en el mes m del año t es R mt/dc(t 1) = dc(t 1) I mt dc(t 1) I dc(t 1) dc(t 1)I dc(t 1) dc(t 1) W 100 = dc(t 1) I mt dc(t 1) W 100

23 14 Selene Dorta Rodríguez = ( ) dc(t 1)I mt 100 dc(t 1) W S se utlza la fórmula alternatva de cálculo de repercusones desarrollada anterormente, se obtene lo sguente: R mt/dc(t 1) = dc(t 1) I mt dc(t 1) I dc(t 1) dc(t 1)I dc(t 1) dc(t 1) W 100 = dc(t 1) I mt = dc(t 1) I mt dc(t 1) I dc(t 1) dc(t 1)I dc(t 1) dc(t 1) I dc(t 1) dc(t 1)I dc(t 1) = V mt/dc(t 1) dc(t 1) W = V mt/dc(t 1) dc(t 1) W dc(t 1) I mt dc(t 1)I mt dc(t 1) W dc(t 1) I dc(t 1) dc(t 1)I dc(t 1) dc(t 1) W En el caso de las repercusones acumuladas tambén se verfca que la suma de éstas es gual a la tasa de varacón acumulada: R mt/dc(t 1) = = dc(t 1) I mt dc(t 1)I mt = dc(t 1) I mt = = dc(t 1) I dc(t 1) dc(t 1)I dc(t 1) dc(t 1) W 100 dc(t 1) W dc(t 1)I dc(t 1) dc(t 1) I dc(t 1) dc(t 1)I dc(t 1) dc(t 1) I mt dc(t 1)I dc(t 1) 1 ) ( dc(t 1)I mt = V mt/dc(t 1) 2.5. Tpos de artículos dc(t 1)I dc(t 1) Crteros para la clasfcacón de los artículos dc(t 1) W dc(t 1) W 100 Las operacones llevadas a cabo a lo largo del proceso del cálculo del IPC son dferentes en funcón de las característcas propas de cada artículo de la cesta de la compra. Por ello, la frecuenca con la que se recogen los precos depende de la frecuenca con la que varían. La forma de recogerlos tambén es dferente dependendo de la homoge-

24 Estmacón del Índce de Precos de Consumo (IPC) en mercados nsulares 15 nedad geográfca de los precos y de la dsposcón de los msmos. Por últmo, según las característcas de cada artículo el cálculo de los índces es dferente. En la fgura 2.3 quedan recogdos los dferentes tpos de artículo según los crteros utlzados en su clasfcacón: Fgura 2.3: Clasfcacón de artículos Perodcdad en la recogda de precos Según la perodcdad y frecuenca en la recogda de precos se establece una prmera forma de clasfcar los artículos. Se consderan los tpos de artículo mensuales y los trmestrales. Artículos de recogda mensual Los precos de los artículos mensuales se observan todos los meses en todos los establecmentos de la muestra, medante vsta personal generalmente. En general, cada establecmento se vsta una vez al mes, excepto aquellos donde se recogen precos de artículos perecederos que, debdo a la mayor frecuenca con que varían sus precos, hay que vstar el establecmento 2 ó 3 veces al mes, dependendo del muncpo. Artículos de recogda trmestral Los precos de estos artículos tenen un comportamento bastante estable, es decr, no suelen tener varacón de precos a lo largo del tempo. La recogda trmestral permte amplar el número de precos recogdos con el msmo coste.

25 16 Selene Dorta Rodríguez A partr de enero de 2002, se establecó una nueva categoría: los trmestrales de rebajas. Son aquellos artículos que, a pesar de tener precos estables durante el año, sufren grandes varacones en perodos de rebajas. Lugar de recogda y grabacón de precos Podemos dstngur entre artículos de recogda provncal y artículos de recogda centralzada, tenendo en cuenta el lugar donde se recogen y graban los precos Artículos estaconales Defncón Se consderan artículos estaconales aquellos que sufren osclacones peródcas tanto en precos como en cantdades consumdas a lo largo del año, llegando ncluso a desaparecer del mercado en algún período del año. Por esta razón, las ponderacones de estos artículos varían mensualmente, sendo guales a cero en los meses del año que no hay consumo o que no esté dsponble. En el IPC, base 2011, se consderan artículos estaconales úncamente aquellas frutas y hortalzas frescas que no estén dsponbles para la venta en algún momento, por lo tanto, algunos de los artículos consderados estaconales en la base 2006 dejan de serlo, y su tratamento pasa a ser gual que el de cualquer otro artículo de la cesta de la compra. Metodología En la base 2006, el cálculo de los índces para las subclases de artículos estaconales se realzaba en tres etapas, en una de las cuales se obtenía un índce: índces elementales para cada artículo estaconal; índces drectos e índces móvles para cada subclase estaconal. De este modo, se daba prordad a la estmacón de la tendenca anual de precos frente a la medcón de las osclacones mensuales propas de este tpo de artículos. Con la entrada en vgor del nuevo IPC, base 2011, se elmna la meda móvl pero la fórmula de cálculo sgue sendo la msma en lo que se refere a índces elementales e índces drectos. 1 a Etapa. Cálculo de los Índces elementales En prmer lugar se obtenen los índces elementales de cada uno de los artículos estaconales que forman parte de la cesta de la compra del IPC en el mes en curso, para cada provnca. Estos índces se calculan como cocente del preco medo del mes actual entre el preco medo del msmo mes del año anteror, multplcado por 100. Los precos medos, como en el resto de artículos, se calculan usando la meda geométrca. El índce elemental del artículo estaconal en la provnca p, en el mes m del año t, se obtene de la sguente forma: donde: I mt,p = P,p mt P m(t 1) 100,p

26 Estmacón del Índce de Precos de Consumo (IPC) en mercados nsulares 17 P mt,p es el preco medo del artículo en la provnca p, del mes m del año t. 2 a Etapa. Cálculo de los Índces drectos A partr de los índces elementales por artículo se obtenen los índces drectos de cada agrupacón de artículos estaconales. La forma de obtenerlos es medante la suma ponderada de los índces elementales de los artículos que componen cada agrupacón en el mes en curso (con las ponderacones correspodentes a ese mes). El índce drecto del conjunto de artículos estaconales E en la provnca p, en el mes m del año t se calcula de la sguente manera: IDE,p mt = I,p mt W/E,p m E donde: I m,t,p es el índce del artículo en la provnca p, en el mes m del año t. W/E,p m es la ponderacón del artículo respecto al agregado E en la provnca p, en el mes m. En esta etapa se calculan los índces por agrupacón estaconal, no por artículo. Además, se hace uso de ponderacones que representan el gasto realzado en cada artículo, durante el mes m del año (t 1), respecto al gasto total realzado durante el msmo período en todos los artculos que componen el conjunto estaconal E, en tanto por uno. Para cada mes, la suma de las ponderacones de los artículos comprenddos en la agrupacón E es gual a 1: con W m /E,p = E m,p E n,p W m /E,p = 1 donde m,p es el gasto realzado en el artículo en la provnca p, durante el mes m. { } La estructura de ponderacones W/E,p m es dferente cada para uno de los meses E del año y para cada provnca Recogda de precos La recogda de precos de los artículos se realza tanto en provncas como en Servcos Centrales, medante vsta personal de los trabajadores del INE a los establecmentos en las fechas correspondentes, con la excepcón de algunos de ellos para los que, por sus característcas especales, la recogda de la nformacón se realza por teléfono, fax, correo electrónco, catálogo o Internet Los precos recogdos son precos efectvos de venta al públco con pago al contado. En el IPC base 2011 no se recogen precos correspondentes a mercancías defectuosas, lqudacones o saldos, al gual que en el IPC base Sn embargo, sí se recogen precos de artículos rebajados y en oferta.

27 18 Selene Dorta Rodríguez Calendaro y frecuenca de recogda El perodo de recogda abarca, generalmente, desde el día 1 hasta el día 22 de cada mes, ambos nclusve. Sn embargo, para los artículos de recogda centralzada este perodo se alarga, sempre que sea posble, hasta el fnal del mes correspondente. Todos los meses se vstan los establecmentos aproxmadamente el msmo día, con el fn de tener una varacón en el índce correspondente a un mes Inclusón de precos rebajados y ofertas En el IPC, base 2011, se recogen los precos que han sufrdo reduccones por motvos tales como ofertas y promocones, así como aquellos cuyos descuentos son debdos a los períodos ofcales de rebajas. Esto afecta a la mayoría de las parcelas que componen el IPC, aunque los descuentos por ropa se producen de manera más acentuada en las parcelas de Vestdo y clazado y Menaje, donde éstas son más habtuales. Crteros y tpos de descuento consderados Los crteros segudos en la base 2011 para la recogda de precos con descuento son los sguentes: - que el descuento se realce sobre artículos que se espera estén dsponvles de nuevo a sus precos habtuales, es decr, no se trata de descuentos por lqudacones o saldos; - que el descuento se realce sobre artículos que puedan ser adqurdos por todos los consumdores, no solo por una parte de ellos; - y que estos descuentos sean efectvos en el momento de la compra. Se recogen, por tanto, descuentos debdos a: - Las rebajas de temporada (períodos de rebajas ofcales regdos por la Ley de Ordenacón de Comerco Mnorsta). - Ofertas de cualquer tpo (sn ser lqudacones o saldos) Organzacón del trabajo de campo La recogda de la mayor parte de la nformacón corre a cargo del personal asgnado a la encuesta en cada una de las 52 delegacones provncales del INE: un equpo de entrevstadores-encuestadores, nspectores de entrevstadores, un nspector de la encuesta y, al frente de cada delegacón, un delegado provncal a quen corresponde la responsabldad últma de la nformacón en cada provnca. Para controlar la caldad de la nformacón recogda, exste un plan de vstas de nspeccón a los establecmentos nformantes. Además, exste otra nspeccón sstemátca establecda por los Servos Centrales del INE que exge la nspeccón de un determnado porcentaje de establecmentos mensualmente. Tambén se realzan vstas a las delegacones por parte de los técncos de los Servos Centrales, del área del IPC, responsables del control de los precos recogdos en las delegacones, en las que se comprueba la donedad de la muestra selecconada.

28 Estmacón del Índce de Precos de Consumo (IPC) en mercados nsulares Tratamento de la nformacón La recogda de los precos en cada establecmento se hace mensualmente medante un cuestonaro. Los datos recogdos se graban para detectar los errores nformátcamente. La nformacón recogda se envía a los Servos Centrales donde, posterormente, se procesan conjuntamente con los datos de las demás provncas. Una vez depurados y analzados los precos se obtenen los índces y sus correspondentes tasas de varacón. Los datos son publcados en la prmera quncena del mes posteror a la recogda de datos. La precsón con que el IPC mde la evolucón de los precos depende, entre otros factores, de la establdad de las característcas de los artículos selecconados. El objetvo es realzar el segumento de una cesta de la compra en la que la varacón del índce dependa úncamente de las varacones en los precos y no en las característcas de los productos Enlace de seres Para el IPC, base 2011, por tratarse de un índce encadenado, no ha sdo necesaro calcular nngún coefcente de enlace, ya que el método de cálculo del encadenamento permte realzar cambos en ponderacones, muestra y metodología cada mes de dcembre y encadenar los índces obtendos con los nuevos cálculos, con la sere que se venía publcando calculada con la muestra, ponderacones y metodología antgua. Así, en el IPC, base 2011, solo se ha cambado el período de referenca de los índces o período base, que ha pasado de ser el año 2006 a ser el año Para ello se ha calculado un coefcente de re-escala, que ha convertdo los índces publcados en base 2006, desde enero de 2002 hasta dcembre de 2011, en índces en base Este coefcente es aquel que hace que la meda artmétca smple de índces publcados del año 2011, en base 2006, sea gual a 100: m=1 06I m11 C re escala = 100 C re escala = m=1 06I m11 Multplcando la sere publcada en base 2006 por este coefcente de re-escala, se obtene una sere de índces en base 2011, que conserva las tasas de varacón publcadas, y con la que se han encadenado los nuevos índces en la base 2011, calculados a partr de enero de 2012.

29 Capítulo 3 Procedmento para el cálculo de los índces Entender el procedmento de cálculo del IPC es mucho más sencllo s lo aplcamos a un pequeño ejemplo. Se han creado unos datos smulados de manera que ntroducendo úncamente el valor de los precos de cada artículo obtengamos los índces requerdos. El IPC abarca muchos grupos y tpos de artculos por lo que nosotros solo estudaremos este ejemplo en el grupo de Almentos y Bebdas no alcohólcas. Como esto es una prueba generaremos al azar los precos de cada artículo para así poder proceder con el cálculo. Para dcho cálculo se ha utlzado el software Mcrosoft Offce Excel donde se puede trabajar de forma senclla con la estructura de datos dsponble. Se tomarán 10 artículos para el subgrupo de Almentos y 5 para el subgrupo de Bebdas no alcohólcas Cálculo de los índces Se va a estudar el cálculo del IPC en el grupo de Almentos y Bebdas no alcohólcas con 10 artículos en el subgrupo de almentacón y 5 en el de bebdas no alcohólcas. El perodo escogdo va a ser el comprenddo por los meses de enero de 2015 hasta el mes de mayo de dcho año. Las casllas amarllas ndcan que el valor que hay en ellas ha sdo generado al azar y no ha sdo resultado de una operacón con datos prevos. Para comenzar con el cálculo es necesaro saber la meda geométrca de los precos recogdos en cada establecmento para cada artículo en los meses de dcembre de 2011, dcembre de 2012, dcembre de 2013, dcembre de 2014 y los meses desde enero de 2015 hasta mayo de dcho año. Los meses de dcembre de los años anterores al actual son necesaros para el posteror encadenamento de todos los índces. Como esto es un ejemplo, los precos escogdos serán tratados como la meda geométrca de los precos, y a los que nos referremos smplemente como los precos, recogdos en cada uno de los establecmentos para cada artículo como muestra la fgura 3.1. El artculo 1 del subgrupo de almentos tene un preco de 3,23 en dcembre de 2012 y de 3,45 en enero de

30 Estmacón del Índce de Precos de Consumo (IPC) en mercados nsulares 21 Fgura 3.1: Precos Una vez hecho esto, se ha contnuado con el cálculo de los índces elementales para cada uno de los artículos. Este índce se obtene dvdendo los precos del mes actual entre los precos de dcembre del año anteror. Esto es: dc(t 1)I mt = P mt P dc(t 1) 100 P mt dc(t 1) P donde es el preco del artculo en el mes m del año t y es el preco del artculo en el mes de dcembre del año t 1. El cálculo de estos índces se encuentra recogdo en la fgura 3.2. El índce elemental del producto 2 de almentos en el mes de dcembre del año 2014 es 98,802. Este índce es el resultado de dvdr el preco del almento número 2 en el mes de dcembre de 2014 entre el preco del msmo producto en el mes de dcembre del año 2013 multplcado por 100: (3, 3/3, 34) 100 = 98, 802 Fgura 3.2: Índces Elementales Como 2011 es el período base, los índces de este año valen todos 100 y todos los índces van referdos a este año. Una vez calculados los índces elementales, se procede al cálculo

31 22 Selene Dorta Rodríguez de los índces encadenados. Esto se hace de la sguente manera: ( 11I mt = 11 I dc(t 1) ( = 11 I dc(11) = 11 I dc(t 1) dc(t 1)I mt 100 dc(11)i dc dc(t 1) I mt 100 ) ) dc(t 2) I dc(t 1) 100 ( dc(t 1)I mt ) 100 Es decr, el índce elemental encadenado de dcembre de 2012 se calcula dvdendo el índce elemental de dcembre de 2012 entre 100 y multplcándolo todo por el índce elemental encadenado de dcembre de El índce de dcembre de 2013 se calcula multplcando el índce elemental encadenado de dcembre de 2012 por el índce elemental de dcembre de 2013 dvddo entre 100, y así sucesvamente. Para la obtencón de los índces encadenados por meses en el año actual se procede de la sguente forma: se multplca el índce elemental de enero de 2015 por el índce encadenado de dcembre de 2014 dvddo por 100. Para el mes de febrero se procede de la msma manera pero reemplazando el índce elemental de enero de 2015 por el índce elemental de febrero de Los demás meses se calculan gual que enero y febrero. A contnuacón se han cogdo los pesos, para cada artículo, subgrupo y grupo, necesaros para el cálculo de los demás índces. Los pesos de los grupos y subgrupos se han recogdo de la págna del INE, ya que estos son publcados anualmente, pero los pesos de cada uno de los artículos dentro de cada subgrupo no son publcados por lo que se han dspuesto de manera que sumen el peso total del subgrupo. W A = A W Los pesos necesaros en esta smulacón son los de dcembre de los años 2011, 2012, 2013 y 2014 ya que, para el cálculo de los índces agregados, se toman los pesos de dcembre del año anteror al que se quere calcular. Para poder utlzar los pesos es necesaro ponerlos en tanto por uno de manera que: W = 1 A La fgura 3.3 muestra los pesos utlzados. En el caso del peso del producto 1 de bebdas no alcohólcas del mes de dcembre del año 2011, en la columna Tanto por 1, podemos observar que aparece el valor 0,252, esto es la dvsón entre el peso del producto 1: 3,614 y el peso total del subgrupo al que pertenece: 14,330. Se calculan los índces agregados por subgrupo que aparecen en la fgura 3.4. Este cálculo se lleva a cabo de la sguente manera: dc(t 1)IA,p mt = dc(t 1)I,p mt dc(t 1) W,p A

32 Estmacón del Índce de Precos de Consumo (IPC) en mercados nsulares 23 Fgura 3.3: Pesos es decr, sumando el producto de los índces elementales por sus pesos, dentro de cada subgrupo, por lo que obtenemos dos índces para cada mes (el del subgrupo de almentos y el de bebdas no alcohólcas). El índce agregado del subgrupo de almentos del mes de enero del año 2015 es 103,719. Este resultado se obtene de sumar el producto entre los índces elementales de cada artículo por su peso correspondente de dcembre del año anteror en tanto por uno: (104, 545 0, 085) + (107, 011 0, 061) (101, 667 0, 110) = 103, 719 Fgura 3.4: Índces Agregados y Encadenado por subgrupos El encadenamento de los índces se lleva a cabo de la sguente manera: ( 11I mt = 11 I dc(t 1) ( = 11 I dc(11) dc(t 1)I mt 100 dc(11)i dc ) ) dc(t 2) I dc(t 1) 100 ( dc(t 1)I mt ) 100

33 24 Selene Dorta Rodríguez = 11 I dc(t 1) dc(t 1) I mt 100 donde el índce general que muestra la fórmula, en este caso, es el índce agregado por subgrupo. El resultado obtendo aparece en la fgura 3.4. En el caso del índce encadenado de febrero de 2015 tenemos que es 102,001 en el subgrupo de almentos. Este valor se obtene dvdendo el índce sn encadenar de febrero entre el índce encadenado de dcembre de 2014 multplcado por 100: (104, 061/98, 020) 100 = 102, 001 Los índces por grupos son calculados a contnuacón. El cálculo de estos y su encadenamento se hace de la msma forma que con los índces por subgrupos. Esto es, para los índces por grupos, hallamos la suma de los productos entre los índces por subgrupos y sus correspondentes pesos. Para los índces encadenados usamos la fórmula anteror pero en este caso en vez de usar los índces por subgrupos usamos los índces por grupos. Como resultado de estos cálculos obtenemos la fgura 3.5. El índce agregado del grupo en el mes de enero de 2015 es 104,007 esto es el resultado de la suma de los productos entre el índce agregado por subgrupo y su correspondente peso en tanto por 1: (103, 719 0, 923) + (107, 474 0, 077) = 104, 007. En el caso del encadenamento, dvdmos el índce agregado del grupo sn encadenar entre el índce de dcembre de 2014 encadenado y se multplca por 100: (104, 007/97, 980) 100 = 101, 282. Fgura 3.5: Índces Agregados y Encadenados por grupo Fnalmente, los índces que se publcarán serán los índces agregados encadenados de grupos y subgrupos, es decr, los de las fguras 3.4 y 3.5.

34 Capítulo 4 Procedmento expermental En este capítulo se plantearán dos métodos para hacer una estmacón del IPC en áreas pequeñas ya que la menor agregacón que abarca el INE en el cálculo de estos índces son las provncas. Se ha mostrado práctcamente el procedmento a segur para el cálculo del IPC a nvel provncal del grupo Almentos y bebdas no alcohólcas, ahora se procederá a explcar la obtencón de un método que permta hacer una estmacón del IPC en áreas más pequeñas, como son en este caso las slas. A la hora del cálculo de los índces nsularzados encontramos varos nconvenentes. El prncpal problema de este proyecto es la falta de datos ya que no exste una encuesta a nvel de slas en la que se recojan los precos mensualmente. La solucón a este problema ha sdo utlzar la base de datos SoySuper que recoge los precos de los productos de 6 de los prncpales supermercados por códgos postales. La provnca con la que vamos a trabajar sera la de Las Palmas ya que en la de Santa Cruz de Tenerfe no contamos con nformacón de precos para las slas de La Palma y El Herro. Una vez soluconado este problema, nos hemos encontrado con otro muy mportante en el cálculo de los pesos, ya que el INE no publca sno los pesos a nvel de grupos y subgrupos, pero no de cada uno de los artículos. El objetvo será entonces el cálculo de los pesos de cada artículo para el posteror cálculo de los índces. Este cálculo lo hemos realzado usando una optmzacón. Para el cálculo del IPC nsularzado prmero se ha hecho una valdacón del método propuesto en la smulacón creada para la mejor comprensón del cálculo del IPC a nvel de provncas, ya que en ella tenemos la posbldad de comprobar los resultados obtendos con los usados en la smulacón y posterormente poder aplcarla a los datos reales Método propuesto El método propuesto consste en hallar los pesos de cada artículo a partr de una optmzacón para el posteror cálculo de los índces. Para ello, necestamos los precos de cada artículo de la cesta de la compra y los índces publcados por el INE a nvel provncal. Los índces publcados hay que desencadenarlos para poder trabajar con ellos. 25

35 26 Selene Dorta Rodríguez Los pesos son calculados a partr de un problema de optmzacón. Estos pesos hay que calbrarlos al nvel al que se desea la estmacón, en este caso, a nvel de subgrupos. Adconalmente a la obtencón de los pesos a partr de una optmzacón, se ntroduce el método basado en el Proceso Analítco Jerárquco de Saaty el cual precsa conocer las preferencas de utlzacón entre los artículos. Este método no lo ponemos en práctca en el cálculo con datos reales ya que no conocemos la mportanca que tene cada artículo con respecto a los demás. En el cálculo con los datos reales, los precos de los artículos se obtenen para cada códgo postal de las slas que vamos a estudar utlzando la base de datos SoySuper extrayendo la nformacón a partr del programa SAS que utlza el ISTAC como gestor de grandes bases de datos. Cuando ya tenemos todos los precos en cada códgo postal para cada uno de los artículos, calculamos la meda geométca provncal de los msmos para el posteror cálculo de los índces elementales. Los pesos de cada artículo son calculados a partr de una optmzacón a nvel provncal, para la que es necesaro conocer el índce publcado por el INE del grupo que estamos estudando: Almentos y Bebdas no alcohólcas. Los pesos obtendos a partr de este cálculo se utlzarán para el porteror cálculo de los índces a nvel de slas. Como los pesos obtendos son calculados en el grupo y no en los subgrupos tenemos que recalcular los pesos de cada artículo dentro de cada subgrupo. Los precos de los artículos son agrupados por códgos postales de manera que podamos saber cuáles pertenecen a cada sla de la provnca de Las Palmas. Cada sla tene un trato especal, ya que en todas ellas no ha sdo posble encontrar todos los artículos que se necestan. La sla de ran Canara no ha supuesto nngún problema ya que se han poddo encontrar todos los precos necesaros. En las slas de Lanzarote y Fuerteventura, por el contraro, hemos tendo que calcular los pesos de manera dferente a ran Canara por la falta de nformacón sobre los artículos. Calculamos los pesos de dos maneras dferentes: con una optmzacón sobre los pesos de los artículos exstentes en cada sla y hacendo un re-escalado de los pesos obtendos en la optmzacón a nvel provncal. Para probar la efectvdad del método prmero lo aplcamos a la smulacón Descrpcón del método Necestamos probar la efectvdad de la optmzacón para poder aplcarla a los datos reales y calcular los índces. Esta prueba se hará tomando úncamente los datos que nos proporcona el INE para así poder evaluar su donedad. Los datos con los que contamos son los índces encadenados de grupos y subgrupos. En este caso tenemos tambén los precos de cada uno de los productos pero en la aplcacón del método a los datos reales los obtendríamos de la base de datos SoySuper. Una vez tenemos estos datos podemos proceder a resolver el problema.

36 Estmacón del Índce de Precos de Consumo (IPC) en mercados nsulares Cálculo de índces sn encadenar e índces elementales En prmer lugar, se han calculado los índces elementales, a partr de los precos de los artículos, y se han tomado los índces encadenados por subgrupos de la smulacón. A contnuacón, se han calculado los índces sn encadenar a partr de los encadenados. Esto se hace de la sguente manera: dc(t 1)I mt A,p = 11 IA,p mt 11I dc(t 1) 100 A,p Es decr, el índce por subgrupos sn encadenar del mes m del año t es gual al cocente entre el índce encadenado del mes m del año t entre el índce encadenado del mes de dcembre del año t 1 por 100. El resultado de estos cálculos se muestra en la fgura 4.1. Fgura 4.1: Índces Elementales y Agregados sn encadenar El índce agregado sn encadenar del subgrupo almentos es 103,719 para el mes de enero. Este resultado se ha obtendo dvdendo el índce encadenado de enero de 2015 entre el índce encadenado de dcembre de 2014 por 100: (101, 666/98, 020) 100 = 103, 719. En el caso de los índces elementales, por ejemplo, para obtener el índce del artículo 1 de almentos, dvdmos el preco del artículo en el mes de enero de 2015 entre el preco del msmo artículo en el mes de dcembre del año 2014 obtenendo 104,545, esto es, (3, 45/3, 3) 100) Cálculo de los pesos Cálculo medante optmzacón Este cálculo se ha llevado a cabo resolvendo un problema de optmzacón mn n =1 dc14 I m15 w dc14 IA,p m15 n=1 w = 1 w 0,

37 28 Selene Dorta Rodríguez Esto es, mnmzar la dferenca entre la suma de los productos de los índces elementales por sus pesos (índce agregado sn encadenar) y el índce por subgrupo provncal sn encadenar calculado prevamente. Se le añade el valor absoluto porque s no fuese así el mínmo tendería a menos nfnto. Las restrccónes añaddas son: la suma de todos los pesos debe ser gual a 1, ya que están puestos en tanto por uno a la hora del cálculo del índce, y cada uno de los pesos debe ser mayor o gual a cero. La resolucón de este problema se ha llevado a cabo con el complemento Solver del sofware Mcrosoft Offce Excel. Para comparar los resultados obtendos de los pesos se ha hecho esta optmzacón con hasta 5 meses y así ver s la aproxmacón mejora al r añandendo más meses. En el caso de dos meses, el problema de optmzacón sería: mn n=1 w = 1 w 0, n =1 dc14 I m15 w dc14 IA,p m15 en el caso de r meses mn n =1 dc14 I m15 n=1 w = 1 w 0, w dc14 I m15 A,p + n =1 dc14 I (m+1) n =1 dc14 I (m+r)15 w dc14 I (m+1)15 A,p w dc14 I (m+r)15 A,p Nótese que los w dentro de un msmo año solo dependen del artículo pero no del mes. Comenzamos el procedmento de cálculo defnendo en una de las celdas de la hoja de Excel la funcón objetvo de la optmzacón para, más adelante, poder utlzarla. Fgura 4.2: Solver Al abrr el complemento Solver (fgura 4.2), en la celda objetvo colocamos la celda en la que ya hemos defndo la funcón a mnmzar. En el valor de la celda objetvo se escoge mínmo, ya que lo que buscamos es que la dferenca defnda en la funcón sea mínma o

38 Estmacón del Índce de Precos de Consumo (IPC) en mercados nsulares 29 gual a cero. Se defnen las celdas que van a cambar su valor por el valor óptmo asgnado por la optmzacón de la funcón, estas son las celdas correspondentes a los pesos de los artículos. A contnuacón, defnmos las restrccones: n w = 1 =1 w 0, La defncón de la prmera restrccón en Solver se ha realzado creando una celda en la hoja de cálculo que contenga la suma de todos los pesos de cada uno de los subgrupos y así poder hacer referenca a ella en la defncón de la restrccón. Solver nos permte guardar el modelo utlzado en la optmzacón de cada problema de manera que podamos volver a complarlo sn necesdad de volver a defnr todas las restrccones y varables. Al pulsar el cono Resolver el programa proporconará como solucón el valor de los pesos así como el valor de la funcón objetvo. En las celdas que han cambado su valor aparecen los pesos que buscábamos y que optmzan la funcón. Repetmos este procedmento de cálculo con 2, 3, 4 y 5 meses de manera que se pueda comprobar s al añadr más meses a la funcón objetvo los pesos calculados medante la optmzacón se acercan más a los reales. Como resultado de estos cálculos obtenemos, por ejemplo, para 1 y 5 meses los pesos mostrados en la fgura 4.3. Fgura 4.3: Pesos por meses Los pesos obtendos son comparados con los pesos reales escogdos en la smulacón para el cálculo de los índces comprobando en cuánto dferen. Para ejemplfcar la evolucón de los pesos, tanto en el subgrupo de Almentos como en el de Bebdas no alcohólcas, obtendos en la optmzacón en funcón de los meses nvolucrados se ncorpora la fgura 4.4. En el eje X se muestran los dferentes artículos que lo consttuyen y en dferentes colores los pesos obtendos en funcón de los meses tendos en cuenta, marcando en azul el correspondente a los pesos reales.

39 30 Selene Dorta Rodríguez Esto se comprende más fáclmente en una gráfca donde aparezcan los pesos de cada uno de los artculos de Almentos y en otra los de cada uno de los artculos de Bebdas no alcohólcas tenendo en cuenta las optmzacones con 1, 2, 3, 4 y 5 meses y los pesos reales. Fgura 4.4: Pesos Almentos y Bebdas no alcohólcas Se puede ver en la fgura 4.4 cómo en la gráfca de Almentos los pesos que más se aproxman a los reales son los correspondentes al cálculo de los msmos con 1 mes y en la gráfca de Bebdas no alcoholcas es práctcamente gual el resultado obtendo que el real en el cálculo con 5 meses, que sería lo esperado. Proceso Analítco Jerárquco de Thomas L. Saaty Hasta ahora hemos hecho el cálculo de los pesos solo con dos restrccones, pero s le pudésemos añadr alguna más de manera que algún producto tenga más mportanca que otro, entonces la optmzacón sería mejor. Supongamos que tenemos preferencas entre los productos dando más mportanca a unos artículos que a otros, s se dera este caso procederíamos utlzando un nuevo método. Un método muy útl para este cálculo es el Proceso Analítco Jerárquco de Thomas L. Saaty. Este método derva escalas de razon por comparacones pareadas. Los datos ncales pueden proceder de una medda real, como preco o peso, o de opnones, como preferencas. El problema es descompuesto en jerarquías de manera que los subproblemas sean más sencllos de comprender. Las comparacones pareadas entre varas alternatvas tenen como objetvo saber cuál de las dos que se comparan es preferble y cuánto de más sería preferble. S se tenen más

40 Estmacón del Índce de Precos de Consumo (IPC) en mercados nsulares 31 de dos alternatvas entonces habría que hacer todas las posbles parejas entre ellas e r hacendo las comparacones de dos en dos. S tenemos n alternatcas, entonces el número de comparacones sería n(n 1) 2 S los datos proceden de opnones, la escala de preferencas se acoge a la fgura 4.5. Esta es una escala propuesta por Saaty donde se escoge 1 s las alternatvas a comparar son de gual mportanca y 9 s es extremadamente preferble una a otra. Fgura 4.5: Escala de preferencas Supongamos que se tenen 3 tpos de fruta que se queren comparar tenendo en cuenta las preferencas que se tenen entre ellas. En la fgura 4.6 se muestra, por ejemplo, que el plátano es moderadamente preferble a la manzana. Fgura 4.6: Ejemplo preferencas

41 32 Selene Dorta Rodríguez A partr de estas preferencas es necesaro crear una matrz A de comparacones pareadas. La matrz será de dmensón n n donde n es el número de alternatcas a comparar. Los elementos a j de la matrz representan la medda de la preferenca de la alternatca sobre la alternatva j. La dagonal de la matrz será sempre gual a 1 ya que estaríamos comparando una alternatva consgo msma. Además, tambén se cumple que el elemento a j de la matrz A es gual a 1/a j por lo que al completar la matrz nos quedaría una matrz smétrca, sendo necesaro completar úncamente la mtad de la matrz. Ahora se lleva a cabo el proceso de síntess. Este proceso se puede dvdr en tres pasos: - Paso 1: Se suman los valores de cada una de las columnas - Paso 2: Se dvden cada uno de los elementos de la matrz por la suma de su columna. La matrz resultante se denomna matrz de comparacones pareadas normalzada. - Paso 3: Se suman los elementos por flas de la matrz normalzada. Ahora tenemos unos pesos para cada una de las alternatvas que queríamos comparar en tanto por uno, esto es, la suma de todos ellos vale 1. Este método es solo una aproxmacón de un autovector de una matrz smétrca. Retomando el ejemplo propuesto anterormente construmos la matrz a partr de las preferencas obtendas. En la fgura 4.6 podemos ver que comparando la manzana y el plátano, es moderadamente preferble el plátano, por lo tanto se pone 1/3 en la fla 1 columna 2 ya que medmos el grado de preferenca del elemento sobre el elemento j. Comparando la manzana y las cerezas, es fuertemente preferble la manzana, por lo que se pone un 5 en la fla 1 columna 3. La matrz se completa hasta obtener una matrz trangular superor de dagonal 1. Fgura 4.7: Matrces de preferenca La matrz fnal de comparacones pareadas mostrada en la fgura 4.7, matrz A, se obtene de manera que el elemento a j sea gual a 1/a j por lo que el elemento de la fla 2 columna 1 será 3 ya que el elemento de la fla 1 columna 2 es 1/3. Nótese que todos los elementos de la matrz son mayores que cero. Los elementos de cada columna se suman de manera que obtengamos un valor para cada columna, matrz B de la fgura 4.7. Cada elemento de la matrz se dvde entre la suma de la columna a la que pertenece, obtenendo una matrz normalzada, matrz C de

42 Estmacón del Índce de Precos de Consumo (IPC) en mercados nsulares 33 la fgura 4.7. Por ejemplo, s sumammos los elementos de la prmera columna obtenemos /5 = 21/5. Para normalzar la matrz dvdmos el elemento de la fla 1 columna 1 entre la suma de la columna 1, esto es, 1/(21/5) = 5/21. La suma de los elementos de cada columna es gual a 1. El prncpal autovector normalzado es obtendo hallando la meda de los elementos de cada fla, es decr, para la prmera fla tenemos (1/3) (5/21+7/31+5/13). El prncpal autovector normalzado, mostrado en la fgura 4.7, matrz W, tambén es llamado vector prortaro, sendo la suma de todos sus elementos gual a 1. Este vector muestra los pesos de cada una de las alternatvas donde el plátano es la fruta con más preferenca, luego la manzana y por últmo las cerezas Aplcacón sobre datos reales Calcular el IPC a nvel de slas es una mportante aplcacón del método descrto en la optmzacón de los pesos. Este cálculo presenta certos nconvenentes. Nos encontramos con los problemas de no tener una encuesta por slas que nos permta conocer los precos de los productos por slas y la falta de los pesos de cada uno de ellos. Para resolver estos problemas hemos usado la base de datos SoySuper y la solucón dada por la optmzacón para la obtencón de los pesos. Trabajar con esta base de datos tan grande sería un gran obstáculo y una pérdda de tempo por lo que se ha usado el programa SAS para obtener la nformacón necesara de ella. En prmer lugar, es necesaro conocer los artículos recogdos en el cálculo del IPC a nvel provncal. El INE no publca los artículos de la cesta de la compra con sus característcas, por lo tanto, como solucón a este problema se ha peddo al INE una lsta con los artículos más generales, es decr, sn los productos específcos, para poder hacer una aproxmacón de la cesta de la compra y sus precos. Esta lsta está compuesta por 176 artículos. En nuestro caso son 171 ya que no todos los productos se encuentran en las slas en los supermercados con los que vamos a trabajar. Para calcular el índce son necesaros los precos de dcembre del año anteror y de enero del año corrente recogdos en la base de datos SoySuper Base de datos SoySuper SoySuper es un comparador de supermercados onlne, actualzado constantemente, en el que además de confecconar la lsta de la compra, se pueden comparar los precos de los msmos artículos en otros supermercados que srven en el msmo códgo postal. Actualmente se pueden comparar los productos del carro de la compra entre los más de artículos de ses grandes supermercados onlne: Mercadona, Carrefour, El Corte Inglés, Erosk, Conds y Alcampo. Su aparenca onlne se muestra en la fgura 4.8. Con la base de datos SoySuper se han buscado todos los artículos necesaros para el cálculo de los índces del grupo Almentos y Bebdas no alcohólcas. Como esta base de datos es muy grande, ya que contene todos los artículos de ses de los mayores supermercados con sus precos en cada códgo postal, se ha utlzado el programa SAS para la búsqueda en ella.

43 34 Selene Dorta Rodríguez Fgura 4.8: SoySuper SAS SAS es un paquete estadístco que opera prncpalmente sobre tablas de datos: puede leerlas, transformarlas, combnarlas, resumrlas, crear nformes a partr de ellas, etc. Fgura 4.9: SAS El procedmento segudo para adqurr los artículos y sus precos ha sdo el sguente: a