ARBOL DE DECISIONES. Yanet Liz Febrero 20, 2012

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1 ARBOL DE DECISIONES Yanet Liz Febrero 20, 2012

2 Definición Es una tecnica util para problemas en los que se presentan decisiones secuenciales. Aunque esta tecnica es de mayor utilidad para situaciones en que el riesgo esta presente tambien es empleada en condiciones de certeza.

3 Simbolos a usar en Arboles de Decisiones Nodo de decisión del cual salen varias alternativas. Nodo de un estado de la naturaleza.

4 Pasos a seguir para usar Arbol de Decisiones 1. Definir el Problema 2. Dibujar el Arbol de Decisiones 3. Asignarles probabilidades a los diversos estados. 4. Estimar los resultados de cada una de las posibles combinaciones de alternativas y estados de la naturaleza. 5. Resolver el problema calculando los valores monetarios esperados de cada nodo de los estados de la naturaleza NOTA: debe hacerse de atrás para adelante.

5 Finalidad del Arbol de Decisiones Mostrar graficamente toda la informacion de un problema. Dibujar la representacion esquematica del problema logrando asi que la informacion se entienda mas facilmente. Simplificar los calculos de probabilidades muy complejas.

6 Punto importante La parte mas importante suele ser identificar: Las distintas alternativas Los posibles eventos que pueden influir en los resultados, Las probabilidades de ocurrencia de estos eventos.

7 Tipos de Arbol de Decisiones Para caso de certidumbre: Se conoce, con certeza los resultados esperados para cada opcion. No existen los nodos de los estados de la naturaleza. Para caso de riesgo: Los posibles resultados se presentan en funcion de una probabilidad ya que no se puede afirmar con certeza.

8 Ejemplo para caso de Certidumbre Liz & Co estudia la posibilidad de introducir un nuevo producto ahora o dento de un año. Los beneficios de cada caso son: Alternativas 1er año 2do año A1: Introducir producto ahora A2: Introducir Producto Proximo ano A3: No introducir producto. $600, , ,

9 Ejemplo caso de Certidumbre (Grafico) A1 $ 1,400,000 $ 1,400,000 $ 650, ,000 $ 0.00

10 Ejemplo 1 para caso de Riesgo Se dispone de $2,000 para invertir. Hay tres posibles resultados qe tienen un riesgo determinado y posibles ganancias o perdidas según la siguiente tabla. Se quiere maximizar el valor monetario esperado (VME).: Posibilidades Beneficio / Perdida Probabilidad A1: $ 1, A2: $ A3: ($ 500) 0.2

11 Ejemplo caso de Riesgo (Grafico) A1: (0.3) $ 1,200 VME=$ 610 Invertir A2: (0.5) $ 700 A3: (0.2) $ -500 No Invertir VME=$ 0.00 $ 0.00

12 Ejemplo caso de Riesgo (Gráfico - Cálculo) VME = (0.3*1200)+(0.5*700)+(0.2*-500) VME = VME = 610 De manera que si se invierte el valor monetario esperado es de $610. La alternativa en este caso es invertir, como resultado de este arbol de decisiones.

13 Ejemplo 2 para caso de Riesgo El propietario de una empresa desea ampliar su planta de produccion. Actualmente analiza dos opciones: una planta grande y una pequena. Los datos que esta considerando para el analisis son:

14 Nivel de demanda Nivel de Demanda Probabilidades Alta 0.40 Moderada 0.35 Costos Estimados Planta Grande: $ 1,200,000 Planta Pequena: $ 500,000 Baja 0.25

15 Valor presente neto (Al 17% por 10 años) Demanda Planta Grande Planta Pequena Alta $ 2,400,000 1,005,000 Moderada 1,400,000 1,000,000 Baja 700, ,000

16 Beneficio Potenciales de la Inversion (Tomando en cuenta los costos de Construccion) Demanda Planta Grande Planta Pequena Alta $ 1,200, ,000 Moderada 200, ,000 Baja (500,000) 200,000

17 Ejemplo 2 caso de Riesgo (Planteamiento) Da: (0.4) Planta Grande Dm: (0.35) Db: (0.25) Da: (0.4) Planta Pequeña Dm: (0.35) Db: (0.25)

18 Ejemplo 2: Calculo del VME Se procede a calcular el Valor Monetario Esperado (VME) multiplicando, para cada opcion, el Beneficio Esperado por su respectiva probabilidad como se visualiza en el siguiente cuadro. Demanda Probabildad Planta Grande Planta Pequena Alta 0.40 $ 1,200, ,000 Moderada , ,000 Baja 0.25 (500,000) 200,000 VME= 425, ,00

19 Ejemplo 2 caso de Riesgo (Arbol decisorio con los resultados) 425,000 Da: (0.4) $1,200, ,000 Planta Grande Dm: (0.35) $ 200,000 Db: (0.25) -500,000 70, ,000 Da: (0.4) 505, ,000 Planta Pequeña Dm: (0.35) 500, , ,000 Db: (0.25) 200,000 50,000

20 Ejercicios para desarrollar en el aula

21 Ejercicio 1 Una empresa quiere decidir la estategia que debe usar para promover un producto que lanzara al mercado. Una firma de consultores determino las utilidades esperadas de las estrategias propuestas y sus probabilidades: Utilidad 4,000 6,000 12,000 Estrategias Probabilidades E E E Cuál es la estrategia óptima?

22 Ejercicio 2 Una oprtunidad de inversion altamente especulativa, a corto plazo, ofrece potenciales retornos de la inversion de $2,000, $1,500 y -$3,500. Las respectivas probabilidades son: 0.4, 0.25 y Cuál es el valor de esta oportunidad para un inversionista?

23 Valor de la información

24 Valor Esperado de la Información Se utiliza cuando se desea saber si la información que se pretende obtener a través de un estudio de mercado realmente justifica la inversión. Perfecta

25 Ejemplo Planta Grande / Panta Pequeña Volviendo al ejemplo de la elección de construir una planta grande o una pequeña, podemos ver que aunque la elección más rentable es la pequeña, la Grande tiene un mejor valor esperado si la demanda fuera alta. Revisemos nuevamente el árbol decisorio:

26 Arbol decisorio con los resultados Mejor VE con demanda alta 425,000 Da: (0.4) $1,200, ,000 Planta Grande Dm: (0.35) $ 200,000 Db: (0.25) -500,000 70, ,000 Da: (0.4) 505, ,000 Planta Pequeña Dm: (0.35) 500, , ,000 Db: (0.25) 200,000 50,000

27 Planteamiento Suponga que el presidente de la empresa quiere tener una mejor informacion en cuanto a la posible demanda del mercado. Se estima que el costo de dicho estudio sería de $60,000. Cuál sería el valor de la información perfecta?

28 Cont. Si la demanda real pudiera ser conocida por adelantado, el presidente pudiera tomar la decision correcta. Si del estudio resulta la demanda moderada o baja, la planta pequena debe ser construida; si resulta alta, en cambio, la planta grande es la que debe construirse.

29 En el cuadro siguiente se presentan los posibles resultados en los casos que se han mencionado Demanda Probabilidad Decision Resultado ($) Alta 0.40 PG $1,200,000 Moderada 0.35 PP $ 500,000 Baja 0.25 PP $ 200,000 El valor monetario esperado con la informacion es de: $ 705,000. VEcIP= (0.40*1,200,000) + (0.35*500,000) + (0.25*200,000) La alternativa con mayor valor esperado, cuando no se tiene certeza, nos dio $427,000 (Planta pequeña). Aplicaremos la siguiente fórmula:

30 Calculo del Valor de la Informacion Perfecta VEIP = VEcIP VEsIP VEIP: Valor Esperado de la Informacion Perfecta VEcIP: Valor esperado con Informacion perfecta del estado de la naturaleza. VEsIP: Valor esperado sin Informacion perfecta de la mejor alternativa Nota: la ecuacion esta planteada en valor absoluto.

31 Cont. VEIP = 705, ,000 VEIP = 278,000 Como se habia estimado en $60,000 el estudio de mercado, se puede considerar rentable realizarla.

32 Tomando en cuenta la confiabilidad del estudio de mercado Tomando en cuenta que todo estudio conlleva un margen de inexactitud, es necesario tomar en cuenta la confiabilidad. En este ejemplo, sabemos que el esudio determinará si la demanda sera alta, moderada o baja, como se muestra a cotinuacion

33 Arbol Inicial Eda (Estudio demanda alta) Edm (Estudio demanda media) Edb (Estudio demanda baja) Debido a que el Estudio servira para redecidir en ambas alternativas (Planta Grande y pequena) se plantea el siguiente arbol decisorio:

34 Arbol Completo PG PP Da Dm Dp Da Dm Dp Edm PG PP PG PP Da Dm Dp Da Dm Dp Da Dm Dp Da Dm Dp

35 Cont. Se necesita calcular: Las probabilidades de los posibles resultados de la encuesta: P(Eda), P(Edm) y P(Edb). Las probabilidades de las demandas condicionadas a los resultados del estudio: P(Da/Eda), P(Dm/Eda), etc

36 Cont. La confiabilidad de los resultados del Estudio para las diferentes condiciones de la demanda son estimados según la siguiente tabla: Resultado Estudio Alta (Da) Moderada (Dm) Baja (Db) Eda Edm Edb Como se lee esta tabla? Ej.: Si la demanda resulta verdaderamente alta, la probabilidad de que el estudio la haya pronosticado como alta es de 0.80.

37 Cont. Para calcular la probabilidad de cada resultado del estudio: P(Eda): P(Da)*P(Eda/Da) + P(Dm)*P(Eda/Dm) v + P(Db)*P(Eda/Db) 0.40* * * Esto significa que la probabilidad de que al hacer el estudio la prediccion sea que la demanda sera alta (Da) es de

38 Cont P(Edm): 0.40* * * P(Edb): 0.40* * *

39 La bifurcación del nodo de probabilidad de resultados será la siguiente: Eda (0.415) Edm (0.355) Edb (0.230)

40 Ahora se procede a ajustar las probabilidades de la demanda P(Da/Eda): P(Da Eda) / P(Eda) P(Da Eda) = P(Da) * P(Eda/Da) Recordando: P(A B): P(A/B)*P(B) P(B/A)*P(A) P(Da/Eda): P(Da) * P(Eda/Da) / P(Eda) 0.40 * 0.80/ /0.415 = P(Dm/Eda): P(Db/Eda): 0.060

41 Las demas probabilidades se calcularian: P(Da/Edm)= P(Da/Edb)= P(Dm/Edm)= P(Dm/Edb)= P(Db/Edm)= P(Db/Edb)= 0.761

42 Arbol Completo PG Db -500,000 Da 1,200,000 Dm, 200, PP Da 505,000 Dm 500, Db 200, Da 1,200, PG Dm 200,000 Db -500, Edm PP Da 505,000 Dm 500,000 Db 200, PG Da 1,200,000 Dm 200,000 Db -500, PP Da 505,000 Dm 500, Db 200,

43 Se procede a calcular el VME de Ejemplo: cada nodo de probabilidad Para Eda PG, el VME sería: 1,200,000* ,000* ,000*0.060 $929, Para cada nodo, quedaría el siguiente arbol:

44 VME PG 929,000 PP 485, Edm PG PP 270, , PG 245,700 PP 272,135

45 Interpretacion de los VME calculados Si el Estudio predice una demanda alta (Eda) la decisión será construir una planta grande, pues tiene mayor VME. Si predice una demanda moderada,(edm) se debe construir una planta pequeña Si predice una demanda baja, (Edb) se construirá una planta pequeña.

46 Para decidir si es factible hacer el Estudio, se procede con los siguientes calculos: Evaluar las oportunidades de resultados del Estudio: Eventos Prob Resultados Eda ,000 Edm ,545 Edb ,135 VME (Estudio) $ 610,910

47 Conclusion Esto significa que si se hace el Estudio, el VME será de $ 610,910. Si se le resta el costo del estudio ($60,000) quedaría un retorno neto de 550,910. Al comparar con el VME sin Estudio ($427,000), resulta factible la investigación.

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