CENTRO DE ESTUDIOS ESTADÍSTICOS DE JUSTICIA CONSTITUCIONAL

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1 CENTRO DE ESTUDIOS ESTADÍSTICOS DE JUSTICIA CONSTITUCIONAL Ajuste de modelo de regresón logístca para la medcón de accón de tutela como factor de congestón de los Trbunales y Juzgados de las Jursdccones Contencoso- Admnstratva y Ordnara entre 997 y 4. Patrca Sado Correa

2 RESUMEN Con el objeto de conocer el peso de cada uno de los factores que ntervenen en el represamento anual ponderado (FRAP) de los despachos judcales colombanos y por ende en la congestón de los msmos, se aplcó el modelo de regresón logístca. Los resultados permten observar que la entrada de accones de tutela tene mayor peso en la congestón, seguda del nventaro ncal de accones de tutela, el nventaro ncal de asuntos comunes y la entrada de asuntos comunes, en una menor escala aparecen la suma de nventaros fnales de asuntos comunes del msmo dstrto y la suma de nventaros fnales de accones de tutela del msmo dstrto. De la msma manera, las varables que pesan más para que no haya congestón son en su orden la salda de accones de tutela y la salda de asuntos comunes. En cuanto a la sgnfcanca estadístca los nventaros fnales de asuntos comunes y accones de tutela no afectan la presenca o ausenca de congestón. Palabras clave: Accón de tutela, congestón, modelo de regresón logístco. ABSTRACT In order to know the ncdence of each of the factors ntervenng n the annual overcrowd weghted (FRAP) at the Colomban judcal judge chambers and therefore, n ther confnng, the logstc regresson model was appled. The results allow observng that the entrance of tutelas has hgher ncdence on the confnng, followed by the ntal nventory of tutelas, ntal nventory of processes and entrance of processes. In a lower scale, sum of fnal nventores of processes n the same dstrct and sum of fnal nventores of tutela n the same dstrct are located. Lkewse, the varables wth hgher ncdence to avod overcrowd are n ther order: tutela outcomes and processes outcomes. Regardng the statstcal sgnfcance of the fnal nventores of processes and tutelas, they do not have any ncdence on the presence or absence of overcrowd. Key words: Acton of Decsons of Law Courts, overcrowd, model of logstc regresson. Patrca Sado Correa Estadístca Unversdad Naconal

3 ÍNDICE I. INTRODUCCION II. MEDICIÓN DE LA CONGESTIÓN A. ERROR DE LA MEDICIÓN B. DESCOMPOSICIÓN DE LOS FACTORES QUE INTERVIENEN EN LA CONGESTIÓN III. INFLUENCIA DE FACTORES EN LA CONGESTIÓN 3 A. NIVEL DE MEDICIÓN DE LAS VARIABLES 3 B. AJUSTE DEL MODELO ADECUADO 3 C. LINEALIZACIÓN DEL MODELO 4 IV. AJUSTE DEL MODELO DE REGRESIÓN LOGÍSTICO 5 A. BONDAD DE AJUSTE DEL MODELO 5. Ajuste global del modelo 5. Ajuste partcular de cada parámetro 7 B. VARIABLES EN LA ECUACIÓN 9 C. INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS 9

4 I. INTRODUCCION El presente estudo busca calcular el peso en la congestón de las varables utlzadas en el cálculo del factor de represamento anual ponderado (FRAP) y determnar s la accón de tutela es o no factor de congestón de los despachos. En el capítulo se descrbe la fórmula para medr la congestón y su descomposcón en asuntos comunes y accones de tutela. En la segunda parte se descrbe el tpo de varables usadas y la lnealzacón de los datos y por últmo en el capítulo 3 se realza el ajuste del modelo de regresón logístca junto con su confabldad y el análss de los resultados. II. MEDICIÓN DE LA CONGESTIÓN La medcón de la congestón de un despacho resulta de calcular el factor represamento anual ponderado FRAP, el cual se obtene de la sguente fórmula: S IF FRAP = * + E IN + SIF Donde: FRAP = Factor de represamento anual ponderado del despacho. S = Salda anual de asuntos del despacho. E = Entrada anual de asuntos del despacho. IN = Inventaro ncal al comenzo del año de asuntos en el despacho. IF = Inventaro fnal de asuntos al termnar el año, en el despacho. SIF ' = Suma de nventaros fnales de los despachos de un msmo dstrto. S el FRAP es mayor del 35%, se dce que hay congestón, de lo contraro no la hay. ' A. Error de la medcón Sn embargo, como se puede notar hay dos componentes prncpales que ntervenen en la medcón del FRAP, la prmera es el cocente entre la salda de asuntos y la carga ncal, la cual es la suma entre entrada de asuntos e nventaro ncal de asuntos. La segunda es el cocente entre el nventaro fnal del despacho y la suma de los nventaros fnales de los despachos del msmo dstrto.

5 Cada uno de estos componentes son proporcones y por lo tanto toman valores entre y, pero al realzar la suma ente dos proporcones el resultado ya no lo es; es decr que el FRAP puede tomar valores superores al %. Por lo tanto, es convenente asocar una nueva escala a dchos valores, como los percentles, en donde el mínmo valor del FRAP corresponderá al % y el máxmo corresponderá al %. B. Descomposcón de los factores que ntervenen en la congestón Dado que el objetvo es medr el mpacto de la accón de tutela en la congestón, se realzó la descomposcón de la fórmula en asuntos sn accones de tutela (asuntos comunes) y accones de tutela. De manera que el FRAP de un despacho, se calcula de la sguente forma: FRAP = Ep + Et Sp + St + INp + INt IFp * + SIFp ' + IFt t + SIFt ' Sp = Salda anual de asuntos sn accones de tutela del despacho. St = Salda anual de accones de tutela del despacho. Ep = Entrada anual de asuntos sn accones de tutela del despacho. Et = Entrada anual de accones de tutela del despacho. INp = Inventaro ncal de asuntos sn accones de tutela, del despacho. INt = Inventaro ncal de accones de tutela del despacho. IFp = Inventaro fnal de asuntos sn accones de tutelas del despacho. IFt = Salda anual de accones de tutela del despacho. SIFp ' = Total de nventaros fnales de asuntos sn accones tutelas de los despachos del msmo dstrto. SIFt = Total de nventaros fnales de accones de tutela de los despachos del msmo dstrto. ' El percentl dvde a un conjunto de datos ordenados en partes guales, de esta se pueden encontrar 99 percentles. Así, el percentl 5 es aquel valor que deja el 5% de los datos por debajo y el 5% por encma.

6 3 III. INFLUENCIA DE FACTORES EN LA CONGESTIÓN Cada uno de los factores menconados anterormente, los cuales ntervenen en la medcón de la congestón, junto con la msma congestón, los llamamos varables; dependendo del nvel de medcón de las varables, se decde el tpo de análss estadístco a utlzar y el modelo que se debe ajustar a los datos. A. NIVEL DE MEDICIÓN DE LAS VARIABLES Sp = Varable cuanttatva contnua 3. St = Varable cuanttatva contnua. Ep = Varable cuanttatva contnua. Et = Varable cuanttatva contnua. INp = Varable cuanttatva contnua. INt = Varable cuanttatva contnua. IFp = Varable cuanttatva contnua. IFt = Varable cuanttatva contnua. SIFp = Varable cuanttatva contnua. ' SIFt ' = Varable cuanttatva contnua. Conge = Varable cualtatva 4 nomnal 5 dcotómca. B. AJUSTE DEL MODELO ADECUADO Cuando queremos explcar el comportamento de una varable dcotómca (varable dependente) como es el caso de la congestón, por medo de otras varables de tpo contnuo como es el caso de las varables menconadas anterormente, es posble usar el modelo de regresón logístco; supongamos que tenemos la varable dcotómca Y, con los posbles valores y, tenemos además las varables X, X, L X k con las cuáles queremos explcar y predecr el comportamento de la probabldad de que ocurra Y; de esta manera se construye el modelo de la forma: Una varable es cuanttatva cuando toma valores numércos y en dchos valores tene sentdo las operacones de suma, resta, multplcacón y dvsón. 3 Una varable es contnua cuando toma valores entre cualquer par de valores enteros, por ejemplo puede tomar valores entre los dos números enteros 4 y 4. 4 Una varable es cualtatva cuando expresa cualdades y no cantdades numércas 5 Una varable es nomnal cuando los valores que toma son cualdades y srven solamente para nombrar, sn que hay un orden mplícto en los msmos.

7 4 Donde el parámetro un valor de la varable Y. p( Y = X, L, X k ) ln = B p Y X X ( =, L, k ) + B * X B, muestra que cambo en la varable + B * X + L+ B k X X que tan probable hace que suceda Sn embargo como se puede aprecar, la parte zquerda de este modelo es lneal, es decr se descompone en la suma de dferentes productos, es por eso necesaro antes de realzar el ajuste de este modelo, hacer una transformacón sobre los datos para asegurar la lnealdad de los msmos. k C. LINEALIZACIÓN DEL MODELO Uno de los métodos para descomponer una funcón en polnomos, de tal manera que la funcón sea F x es una funcón tal que sus prmeras n dervadas lneal es la fórmula de Taylor, se dce que s ( ) sean contnuas en un ntervalo cerrado [ a, b], ésta se puede descomponer de la forma: F ( a) F ( x) = F( a) + F ( a)( x a) + ( x a)! + Este fue el proceso que se llevó acabo en el caso de las varables de entradas, nventaros ncales, nventaros fnales y saldas de asuntos comunes y accones de tutela, la varable x menconada anterormente corresponde en nuestro caso a un vector de la forma: x = ( Sp St, Ep, Et, INp, INt, IFp, IFt, SIFp SIFt ), ', ' Así msmo la dervada ( x) F para el caso de nuestro ejercco correspondente a dmensones de de las varables tenemos, y está dado por la sguente expresón:... ( Sp + St) ( + ) ( ), Sp St Ep Et INp INt ( Ep + Et + INp + INt) ( Sp + St) ( Sp + St) ( ) ( ),,, Ep + Et + INp + INt Ep + Et + INp + INt SIFp + SIFt SIFp + SIFt ( IFp + IFt) ( + ) ( + ), IFp IFt SIFp SIFt ( SIFp + SIFt), Ep + Et + INp + INt Ep + Et + INp + INt,

8 5 El ntervalo alrededor del cual se lnealza la funcón es el de las medanas 6 de las varables, los valores de dcho vector están dados por: ( ) Se escoge este vector porque es el que mejor representa los datos, tenendo en cuenta que exsten valores atípcos, stuacón que se puede corroborar al hallar el coefcente de asmetría de cada varable y observar que dchos coefcentes se encuentran muy lejos de. Coefcentes de asmetría Sp St Ep Et INp INt SIFp SIFt IFp IFt,4 5,4,43 5,4 3,74 44,47 5, 8,66 3,83 49, IV. AJUSTE DEL MODELO DE REGRESIÓN LOGÍSTICO Con los datos lnealzados como se descrbó anterormente se encuentra que el modelo de regresón logístco ajustado es de la forma: Conge =.96Et 4.4St +.9INt +,7IFt +.38SIFt +.89INp.4IFp +. 88Ep 3.96Sp +. 39SIFP A. BONDAD DE AJUSTE DEL MODELO Antes de poder sacar conclusones de cada uno de los parámetros estmados por el modelo, es necesaro comprobar que el modelo es un buen ajuste de los datos. Para ello se usa una prueba que mra el ajuste general del modelo y otras pruebas que mran el ajuste partcular de cada parámetro del modelo.. Ajuste global del modelo Se usa el índce de bondad de ajuste de osmer Lesmeshow, para examnar s el modelo es un buen ajuste de los datos, para lo cual se toma cada uno de los valores de la varable dependente congestón y se los compara con la probabldad de que haya congestón de acuerdo a cada uno de los valores de las varables ndependentes, es decr: 6 La medana de una varable x, es el valor que se encuentra exactamente en la mtad del conjunto de datos, esta es una medda que srve para representar haca donde tenden agruparse la mayoría de los datos y tene la partculardad de no dejarse afectar por los datos muy grandes o muy pequeños alejados del resto de datos.

9 6 Z = n k = p( x, x,..., xk )( p( x, x ( y p( x, x,..., x )),..., x k )) El resultado de dcho índce se compara con el valor de la dstrbucón de probabldad Ch cuadrado, s el modelo ajustado es el adecuado. El resultado de dcha prueba está dado por: Prueba de osmer y Lemeshow Paso Ch-cuadrado Gl Sg.,, La hpótess que se desea contrastar es: o : El modelo ajustado es el adecuado : El modelo ajustado no es el adecuado. De esta manera con una confabldad del 95%, rechazamos a, y por tanto conclumos que el modelo es un buen ajuste de los datos. Tabla de contngencas para la prueba de osmer y Lemeshow Paso CONGI = CONGI = Observado Esperado Observado Esperado Total 53 53,, ,, ,43 99, , , 9667 La tabla anteror compara los resultados entre lo que se observa en los datos y lo que pronostca el modelo (valor esperado), para cuando exste congestón y no exste congestón, se nota que los valores son guales.

10 7. Ajuste partcular de cada parámetro Conge =.96Et 4.4St +.9INt +,7IFt +.38SIFt +.89INp.4IFp +. 88Ep 3.96Sp +. 39SIFP Para cada uno de los parámetros que acompaña las varables, se tene las sguentes hpótess: : BEt =. Entrada de accones de tutela vs : BEt En este caso la probabldad de cometer el error de rechazar la hpótess verdadera, es de,, por lo que decdmos rechazarla y consecuentemente es probable que B Et =.96. Salda de accones de tutela : B vs St = : BSt En este caso la probabldad de cometer el error de rechazar la hpótess verdadera, es de,, por lo que decdmos rechazarla y consecuentemente es probable que B St = : BINt = 3. Inventaro ncal de accones de tutela vs : BINt En este caso la probabldad de cometer el error de rechazar la hpótess verdadera, es de,, por lo que decdmos rechazarla y consecuentemente es probable que B= Inventaro fnal de accones de tutela : B : BIFt En este caso la probabldad de cometer el error de rechazar la hpótess verdadera, es de,7, por lo que no podemos rechazar la hpótess nula y aseguramos que el nventaro fnal de tutelas no tene un efecto sgnfcatvo a la hora de explcar el comportamento de la congestón. vs IFt =

11 8 5. Suma de nventaro fnal de accones de tutela del msmo dstrto : BSFt = vs : BSFt En este caso la probabldad de cometer el error de rechazar la hpótess verdadera, es de,, por lo que decdmos rechazarla y consecuentemente es probable que B=.38. : BINp = 6. Inventaro ncal de asuntos sn accones de tutela vs : BINp En este caso la probabldad de cometer el error de rechazar la hpótess verdadera, es de,, por lo que decdmos rechazarla y consecuentemente es probable que B=.89. : BIFt = 7. Inventaro fnal de asuntos sn accones de tutela vs : BINt En este caso la probabldad de cometer el error de rechazar la hpótess verdadera, es de,4, por lo que decdmos no rechazar la hpótess con una confabldad del 95% y consecuentemente nventaro fnal de asuntos sn accones de tutela no hace aporte sgnfcatvo al modelo. 8. Entrada de asuntos sn accones de tutela En este caso la probabldad de cometer el error de rechazar la hpótess verdadera, es de,, por lo que decdmos rechazarla y consecuentemente es probable que B=.88. : BSp = 9. Salda de asuntos sn accones de tutela vs En este caso la probabldad de cometer el error de rechazar la hpótess verdadera, es de,, por lo que decdmos rechazarla y consecuentemente es probable que B= : BSIFP =. Inventaro ncal de accones de tutela vs : B : B vs : B : B Sp SIFPt Ep Ep =

12 9 En este caso la probabldad de cometer el error de rechazar la hpótess verdadera, es de,, por lo que decdmos rechazarla y consecuentemente es probable que B=.485 B. VARIABLES EN LA ECUACIÓN a ENTRADAT SALIDAST INVINIT INVFINT V8 INVINIPP INVFINPP V9 V3 INVFISUP Constante Varables en la ecuacón I.C. 95,% para EXP(B) B E.T. Wald gl Sg. Exp(B) Inferor Superor,963,569,96, 7,3,336,78-4,37,65,,,8,,73,9,553,9, 6,754,84 9,976,7,7,48,7,7,896,78,38,,943,,463,79,86,89,543,9, 6,66,8 9,94 -,4, 6,57,4,976,958,995,88,54,9, 6,566,73 8,964-3,958,38,9,,9,,77,396,4,6,,485,89,856-69,98 98,68,38,, a. Varable(s) ntroducda(s) en el paso : ENTRADAT, SALIDAST, INVINIT, INVFINT, V8, INVINIPP, INVFINPP, V9, V3, INVFISUP. C. INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS ay parámetros no sgnfcatvos en el modelo, lo que ndca que no hacen nngún aporte, es decr que s aumentan o dsmnuyen los valores de las varables asocadas, no se afecta la probabldad de que exsta o no congestón. Estas varables son nventaro fnal de accones de tutela e nventaro fnal de asuntos sn accones de tutela. Las varables que aportan más sgnfcatvamente al ncremento de la congestón son en su orden: Entrada de accones de tutela, nventaro ncal de accones de tutela, nventaro ncal de asuntos sn accones de tutela y entrada de asuntos sn accones de tutela. Las que pesan más para que no haya congestón son en su orden saldas de accones de tutela y saldas de asuntos sn accones de tutela. CONGESTIÓN Cada vez que entra una accón de tutela, es 7.3 más probable que haya congestón a que no la haya, de la msma manera por cada accón de tutela que se encuentra en el nventaro ncal, es más probable que exsta congestón; según lo cual es más probable que haya congestón con la entrada de una accón de tutela, que con las accones de tutela que están en nventaro ncal, lo que se muestra con ésto, según la entrada e nventaro ncal de accones de tutela, es que la accón de tutela es factor de congestón.

13 Con los asuntos sn accones de tutela sucede algo parecdo, aunque en menor escala que las accones de tutela, y con mayor peso ya no para las entradas sno para nventaros ncales; ya que los coefcentes del modelo muestran que es un factor de congestón mas grande los nventaros ncales de asuntos sn accones de tutela pues por cada asunto de este tpo que exsta en nventaro ncal es 6.66 más probable que haya congestón y en el caso de las entradas de asuntos sn accones de tutela, por cada nuevo proceso que entra a un determnado despacho es más probable que haya congestón. NO CONGESTIÓN Los coefcentes negatvos en el modelo, como lo son para las varables, salda de asuntos sn accones de tutela y salda de accones de tutela, muestran el efecto contraro; es decr que por cada accón de tutela que salga es 57.8 más probable que no haya congestón y por cada asunto que no sea accón de tutela que salga es 5.76 más probable que no haya congestón a que s la haya. Vsto de otra manera, cuando sale una accón de tutela la probabldad de que no haya congestón es de.983 y cuando sale un asunto que no sea accón de tutela la probabldad de que no exsta congestón es.984.