IV. GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS

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1 IV Gráfcos de Cotrol por Atrbutos IV GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS INTRODUCCIÓN Los dagramas de cotrol por atrbutos costtuye la herrameta esecal utlzada para cotrolar característcas de caldad cualtatvas, esto es, característcas o cuatfcables umércamete Ejemplos de tales característcas o medbles so la fraccó o porcetaje de udades defectuosas e la produccó (P), el úmero de udades defectuosas e la produccó (NP), el úmero de defectos por udad producda (U), y el úmero de defectos de todas las udades producdas (C) Al gual que e los gráfcos de cotrol por varables, el dagrama de atrbutos represeta u estadístco T del proceso (como puede ser el úmero de defectos) frete al úmero de la muestra o al tempo Ua líea cetral represeta el valor medo o esperado del estadístco, metras que los límtes de cotrol suele defr ua zoa de cotrol que abarca σ T por ecma y por debajo de la líea cetral Estos límtes so escogdos de maera que s el proceso está bajo cotrol, cas la totaldad de los putos muestrales se halle etre ellos Así, u puto que se ecuetra fuera de los límtes de cotrol se terpreta como ua evdeca de que el proceso está fuera de cotrol Además, cluso s todos los putos se halla compreddos etre los límtes de cotrol, pero se comporta de maera sstemátca o o aleatora, també tedríamos u proceso fuera de cotrol (veremos cómo estudar la exsteca de tales patroes o aleatoros medate los llamados tests para causas especales) Varable T * σ T Límte superor (LSC) Líea cetral Límte feror (LIC) Número de muestra o tempo Este tpo de gráfcos se suele aplcar e stuacoes e las que el proceso es ua operacó de motaje complcada, y la caldad del producto se mde e térmos de la ocurreca de dscoformdades, del fucoameto extoso o falldo del producto, etc Los dagramas de cotrol por atrbutos tee la vetaja de que hace posble cosderar varas característcas de caldad al msmo tempo y clasfcar los productos como dscoformes s o satsface las especfcacoes de cualquera de las característcas Teemos dos opcoes a la hora de realzar u gráfco de cotrol por atrbutos: Podemos comparar u producto co u estádar y clasfcarlo como defectuoso o o (gráfcos P y NP) E el caso de productos complejos, la exsteca de u defecto o ecesaramete colleva a que el producto sea defectuoso E tales casos, puede resultar coveete clasfcar u producto segú el úmero de defectos que preseta (gráfcos C y U) Es mportate otar que los gráfcos P, NP, y U permte trabajar co muestras de tamaños dferetes, metras que los gráfcos C está dseñados para muestras de gual tamaño IV -

2 Cotrol Estadístco de la Caldad co MINITAB TESTS PARA CAUSAS ESPECIALES E cualquera de los gráfcos de cotrol por atrbutos descrtos, es posble realzar cuatro tests para determar la posble exsteca de causas especales que fluya sobre la varabldad de las observacoes (comportameto o aleatoro de los datos): Cada uo de los tests detecta u determado comportameto o aleatoro e los datos Cuado alguo de los tests resulta postvo etoces hay dcos de que la varabldad de las observacoes se debe a causas especales, las cuales deberá vestgarse Es mportate otar que para realzar estos tests todas las muestras ha de ser del msmo tamaño Test : u puto stuado más allá de los límtes de cotrol sgma Zoa A Zoa B Zoa C Zoa C Zoa B Zoa A úmero de muestra IV -

3 IV Gráfcos de Cotrol por Atrbutos Test : ueve putos cosecutvos e el msmo lado s gma Zoa A Zoa B Zoa C Zoa C Zoa B Zoa A 5 5 úmero de muestra Test : ses putos cosecutvos ascedetes o descedetes sgma Zoa A Zoa B Zoa C Zoa C Zoa B Zoa A úmero de muestra Test 4: catorce putos cosecutvos alterado arrba y abajo sgma Zoa A Zoa B Zoa C Zoa C Zoa B Zoa A 5 5 úmero de muestra IV -

4 Cotrol Estadístco de la Caldad co MINITAB GRÁFICO P U gráfco P es u gráfco de cotrol del porcetaje o fraccó de udades defectuosas (cocete etre el úmero de artículos defectuosos e ua poblacó y el úmero total de artículos de dcha poblacó) Los prcpos estadístcos que srve de base al dagrama de cotrol P se basa e la dstrbucó Bomal: supógase que el proceso de produccó fucoa de maera estable, de tal forma que la probabldad de que cualquer artículo o esté coforme co las especfcacoes es p, y que los artículos producdos sucesvamete so depedetes; etoces, s seleccoamos muestras aleatoras de artículos del producto cada ua, y represetado por X al úmero de artículos defectuosos e la muestra - ésma, tedremos que X B(,p) Sabemos que: µ x p y σ X p( p) Para cada muestra, defmos la va fraccó dscoforme muestral como: pˆ segurá ua dstrbucó Bomal co meda y desvacó típca: X pˆ Observar que E E [ ] [ X ] pˆ p y Var[ pˆ ] Var [ X ] p( p) Por tato, pˆ N p, p( p) Segú el modelo de Shewart tedremos que: p( p) LSC p + Líea cetral p p( p) LIC p S p es descoocda, la podemos estmar (observar que tal estmacó se realzará a partr de las muestras obtedas, > 5, tomadas cuado se cosdera que el proceso está bajo cotrol): p pˆ E caso de que el tamaño muestral ( ) sea dferete para cada subgrupo, a la hora de calcular los límtes segú el modelo de Shewart, podemos optar por: Obteer los límtes usado el asocado a cada muestra, co lo que las líeas de cotrol o será rectas (dará saltos arrba y abajo segú dsmuya o aumete), S los o dfere mucho uos de otros, podríamos tomar IV - 4

5 IV Gráfcos de Cotrol por Atrbutos També se puede optar por tomar u comú e gual al mayor de los, co lo que obtedríamos uos límtes de cotrol bastate sesbles, ya que la ampltud de la fraja que dca proceso e estado de cotrol es versamete proporcoal al tamaño de la muestra E esta stuacó de tamaños muestrales dferetes, el estmador para p sería: p pˆ Normalmete se usa límtes de cotrol de tres sgmas e el dagrama de cotrol P Como ya cometamos e el capítulo ateror, el uso de límtes de cotrol más estrechos hace que el dagrama de cotrol sea más sesble a pequeños cambos e p, pero ello també hace aumetar la probabldad de que se produzca falsas alarmas de proceso fuera de cotrol (error de tpo II) Debe advertrse que este dagrama de cotrol se basa e el modelo probablístco bomal, e el cual se supoe que la probabldad de ocurreca de u artículo co dscoformdad es costate, y que udades sucesvas e la produccó so depedetes Por otra parte, hay que teer cudado co la terpretacó de los putos del dagrama de cotrol que se halla por debajo del límte feror de cotrol Tales putos o represeta a meudo ua mejora real e la caldad del proceso Frecuetemete so el resultado de errores e el método de speccó o recogda de datos Ejemplo gráfco P: Supogamos que trabajamos e ua plata que produce tubos de mage para televsores De cada lote producdo se extrae alguos tubos y se procede a speccoarlos, clasfcádolos e defectuosos y o defectuosos S alguo de los lotes preseta demasados tubos defectuosos, se realza ua speccó del % de las udades que lo compoe U gráfco P os permtrá, etre otras cosas, saber cuádo hemos de realzar ua speccó completa Usaremos los datos guardados e el archvo tubosmtw : Seleccoar Stat > Cotrol Charts > P Rellear los campos como se dca: IV - 5

6 Cotrol Estadístco de la Caldad co MINITAB P Chart for Defectuo,,SL,4 Proporto,, P,685, -,SL,478 Sample Number Dado que la muestra 6 cae fuera de la zoa de cotrol, sería coveete realzar ua speccó del % de los compoetes del lote IV - 6

7 IV Gráfcos de Cotrol por Atrbutos GRÁFICO NP El dagrama NP está basado e el úmero de udades defectuosas Este tpo de gráfcos permte tato aalzar el úmero de artículos defectuosos como la posble exsteca de causas especales e el proceso productvo Los prcpos estadístcos que srve de base al dagrama de cotrol NP se basa e la dstrbucó Bomal: Supógase que el proceso de produccó fucoa de maera estable, de tal forma que la probabldad de que cualquer artículo o esté coforme co las especfcacoes es p, y que los artículos producdos sucesvamete so depedetes; etoces, s seleccoamos muestras aleatoras de artículos del producto cada ua, y represetado por X al úmero de artículos defectuosos e la muestra -ésma, tedremos que X B(,p) Sabemos que: µ x p y σ X p( p) Para cada muestra, defmos la va fraccó dscoforme muestral como: pˆ segurá ua dstrbucó Bomal co meda y desvacó típca: X pˆ Observar que E E[ X ] [ pˆ ] p y Var[ pˆ ] Var [ X ] p( p) Por tato, pˆ N( p, p( p) ) Segú el modelo de Shewart tedremos que: LSC p + p( p) Líea cetral p LIC p p( p) S p es descoocda, la podemos estmar (observar que tal estmacó se realzará a partr de las muestras obtedas, > 5, tomadas cuado se cosdera que el proceso está bajo cotrol): p pˆ E caso de que el tamaño muestral ( ) sea dferete para cada subgrupo, a la hora de calcular los límtes segú el modelo de Shewart, podemos optar por: IV - 7

8 Cotrol Estadístco de la Caldad co MINITAB Obteer los límtes usado el asocado a cada muestra, co lo que las líeas de cotrol o será rectas (dará saltos arrba y abajo segú dsmuya o aumete), S los o dfere mucho uos de otros, podríamos tomar També se puede optar por tomar u comú e gual al mayor de los, co lo que obtedríamos uos límtes de cotrol bastate sesbles, ya que la ampltud de la fraja que dca proceso e estado de cotrol es versamete proporcoal al tamaño de la muestra E esta stuacó de tamaños muestrales dferetes, el estmador para p sería: p pˆ IV - 8

9 IV Gráfcos de Cotrol por Atrbutos GRÁFICO C El dagrama C está basado e el úmero total de defectos (o o coformdades) e la produccó Los prcpos estadístcos que srve de base al dagrama de cotrol C se basa e la dstrbucó de Posso: Para costrur el dagrama de cotrol C empezamos por tomar muestras X, X,,X K, de udades cada ua, e: X (X,, X ) Sea u el úmero esperado de udades defectuosas e cada ua de las muestras Para cada muestra se calcula el úmero u j de defectos de la udad X j, j,, S deotamos por c al úmero de defectos totales e la muestra -ésma, es claro que c u j Por otro lado, s deotamos por u al valor esperado de defectos e la muestra -ésma, tedremos que u uj Observar pues que u c, e: c u j [ ] [ ] [ ] u Notar además que E c E u E u Es frecuete supoer que el úmero de defectos (sucesos o habtuales) e ua poblacó grade sgue ua dstrbucó de Posso E este caso, supodremos que c Po( u) Se cumplrá que c N( u u ), Segú el modelo de Shewart tedremos que: j LSC u + Líea cetral u LIC u u u S u E[ u ] es descoocda, la podemos estmar (observar que tal estmacó se realzará a partr de las muestras obtedas, > 5, tomadas cuado se cosdera que el proceso está bajo cotrol): uˆ u Como el tamaño muestral ( ) es dferete para cada subgrupo, a la hora de calcular los límtes segú el modelo de Shewart, podemos optar por: Obteer los límtes usado el asocado a cada muestra, co lo que las líeas de cotrol o será rectas (dará saltos arrba y abajo segú dsmuya o aumete), S los o dfere mucho uos de otros, podríamos tomar També se puede optar por tomar u comú e gual al mayor de los, co lo que obtedríamos uos límtes de cotrol bastate sesbles, ya que la ampltud de la fraja que dca proceso e estado de cotrol es versamete proporcoal al tamaño de la muestra IV - 9

10 Cotrol Estadístco de la Caldad co MINITAB Ejemplo gráfco C: Supogamos que trabajamos e ua plata que produce sábaas blacas Cada ua de las pezas de tela producdas, a partr de las cuales se obtedrá las sábaas, será cosderada como válda sempre que o tega más de u úmero determado de pequeñas machas Pretedemos geerar u gráfco C que os permta vsualzar el úmero de machas de cada peza Usaremos los datos guardados e el archvo sabaasmtw : Seleccoar Stat > Cotrol Charts > C Rellear los campos como se dca: C Chart for Machas Sample Cout ,SL7,677 C,75 -,SL,E+ 4 Sample Number Dado que los putos parece segur u patró aleatoro y guo de ellos cae fuera de los límtes de cotrol de sgma, podemos coclur que el proceso está bajo cotrol IV -

11 IV Gráfcos de Cotrol por Atrbutos GRÁFICO U El dagrama U está basado e el úmero de defectos por udad de speccó producda Los prcpos estadístcos que srve de base al dagrama de cotrol U se basa e la dstrbucó de Posso: Para costrur el dagrama de cotrol U empezamos por tomar muestras X, X,,X K, de udades cada ua, e: X (X,, X ) Sea u el úmero esperado de udades defectuosas e cada ua de las muestras Para cada muestra se calcula el úmero u j de defectos de la udad X j, j,, S deotamos por c al úmero de defectos totales e la muestra -ésma, es claro que c u j Por otro lado, s deotamos por u al valor esperado de defectos e la muestra -ésma, tedremos que u uj Observar pues que u c, e: c u j [ ] [ ] [ ] u Notar además que E c E u E u Es frecuete supoer que el úmero de defectos (sucesos o habtuales) e ua poblacó grade sgue ua dstrbucó de Posso E este caso, supodremos que c Po( u) j Se cumplrá que N( u u ) c y, por tato,, u u N u, Segú el modelo de Shewart tedremos que: LSC u + Líea cetral u LIC u u u S u E[ u ] es descoocda, la podemos estmar (observar que tal estmacó se realzará a partr de las muestras obtedas, > 5, tomadas cuado se cosdera que el proceso está bajo cotrol): uˆ u Como el tamaño muestral ( ) es dferete para cada subgrupo, a la hora de calcular los límtes segú el modelo de Shewart, podemos optar por: Obteer los límtes usado el asocado a cada muestra, co lo que las líeas de cotrol o será rectas (dará saltos arrba y abajo segú dsmuya o aumete), S los o dfere mucho uos de otros, podríamos tomar També se puede optar por tomar u comú e gual al mayor de los, co lo que obtedríamos uos límtes de cotrol bastate sesbles, ya que la ampltud de la fraja que dca proceso e estado de cotrol es versamete proporcoal al tamaño de la muestra IV -

12 Cotrol Estadístco de la Caldad co MINITAB EJEMPLOS DE APLICACIÓN Ejemplo : Ua compañía electróca maufactura crcutos e lotes de 5 y quere cotrolar la proporcó de crcutos co fallos Co este f exama lotes, obteedo e cada lote el úmero de crcutos defectuosos que se dca e el archvo crcutosmtw Pretedemos aalzar s el proceso está bajo cotrol estadístco a partr de u gráfco P: P Chart for defectuo,4,sl,878 Proporto,,, P,, -,SL,7 Sample Number TEST Oe pot more tha, sgmas from ceter le Test Faled at pots: Se observa que ha fallado el cotraste para causas especales, lo cual dca que el proceso está fuera de cotrol estadístco IV -

13 IV Gráfcos de Cotrol por Atrbutos Ejemplo : Ua compañía textl utlza u gráfco del úmero de defectos por udad para cotrolar el úmero de defectos por metro cuadrado de tejdo El tejdo se preseta e rollos de u metro de achura y logtud varable, defédose la udad de speccó como u metro cuadrado de tejdo Tras la speccó de 5 rollos se obtuvero los datos de superfce (e metros cuadrados) y úmero de defectos por rollo almaceados e el archvo textlmtw Se pretede aalzar s el proceso está o o bajo cotrol usado u gráfco U,7 U Chart for defectos Sample Cout,6,5,4,,,,,SL,574 U,88 -,SL, Sample Number 5 A partr del gráfco ateror se cocluye que el proceso parece estar bajo cotrol estadístco, ya que o se observa problemas de putos fuera de cotrol, tedecas, cclos, etc Ejemplo : Se utlza u gráfco del úmero de defectos C para cotrolar el úmero de automóvles co ptura defectuosa e uevas seres fabrcadas recetemete seres del msmo modelo so speccoadas y el úmero de automóvles co ptura defectuosa se ha regstrado e el archvo autosmtw Estudar s el proceso está o o bajo cotrol C Chart for defectuo 5,SL,67 Sample Cout 5 C6, -,SL,E+ Sample Number A partr del gráfco ateror, se observa que el proceso o parece estar bajo cotrol estadístco IV -

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