ACTIVIDADES SELECTIVIDAD MATRICES

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "ACTIVIDADES SELECTIVIDAD MATRICES"

Transcripción

1 ACTIVIDADES SELECTIVIDAD MATRICES Ejercicio 1 Para qué valores de m tiene solución la ecuación matricial? (b) Resuelve la ecuación matricial dada para. Ejercicio 2 Siendo I la matriz identidad de orden 3, calcula los valores de para los que la matriz no tiene inversa. (b) Resuelve el sistema e interpreta geométricamente el conjunto de todas sus soluciones. Ejercicio 3 Se sabe que el determinante de una matriz cuadrada de orden 3 vale -2 Cuánto vale el determinante de la matriz? (b), para qué valores de la matriz no tiene inversa? Ejercicio 4 halla la matriz que cumple que Ejercicio 5 Determina los valores de para los que la matriz tiene inversa. (b) Calcula, si es posible, la matriz inversa de para. Ejercicio 6 Sean C1, C2 y C3 las columnas primera, segunda y tercera, respectivamente, de una matriz cuadrada de orden 3 cuyo determinante vale 5. Calcula, indicando las propiedades que utilices: El determinante de. (b) El determinante de (c) El determinante de. (d) El determinante de una matriz cuadrada cuyas columnas primera, segunda y tercera son, respectivamente, 3C1 - C3, 2C3 y C2. Ejercicio 7 Considera la matriz donde es un número real. Para qué valores de x existe? Para los valores de x obtenidos, calcula la matriz. (b) Resuelve, si es posible, la ecuación. Ejercicio 8 Para qué valores de existe la matriz? (b) Siendo, calcula y resuelve el sistema. (c) Resuelve el sistema para. Ejercicio 9 Sabiendo que calcula, indicando las propiedades que utilices, los siguientes determinantes:

2 (b) (c) Ejercicio 10 Sabiendo que la matriz tiene rango 2, cuál es el valor de? (b) Resuelve el sistema de ecuaciones Ejercicio 11 Sabiendo que y que ; calcula los siguientes determinantes: (b) Sea I la matriz identidad de orden 3 y sea B una matriz cuadrada tal que. Calcula. (c) Sea C una matriz cuadrada tal que. >Puede ser? Razona la respuesta. Ejercicio 12 Se sabe que Calcula, indicando las propiedades que utilices, los siguientes determinantes: (b) (c) Ejercicio 13 Calcula,, y, siendo, y las matrices transpuestas de y, respectivamente. (b) Razona cuales de las matrices y tienen matriz inversa y en los casos en que la respuesta sea afirmativa, halla la correspondiente matriz inversa. Ejercicio 14 Tiene inversa? En caso afirmativo, calcúlala. (b) Determina la matriz X que cumple que, siendo la matriz transpuesta de. Ejercicio 15 Halla la matriz que cumple que siendo Ejercicio 16 Sea la matriz identidad de orden 3 y sea Determina el valor de b para el que. (b) Para b = 2 halla la matriz X que cumple que, donde denota la matriz transpuesta de. Ejercicio 17 Sea la matriz identidad de orden 2 y sea Halla los valores de para los que la matriz no tiene inversa. (b) Halla los valores de y para los que.

3 Ejercicio 18 Sabiendo que ; calcula, indicando las propiedades que utilices, los siguientes determinantes: (b) (c) Ejercicio 19 Resuelve, siendo la matriz traspuesta de y Ejercicio 21 Considera, siendo a un número real. Calcula el valor de a para que (b) Calcula, en función de a, los determinantes de y, siendo la traspuesta de. (c) Existe algún valor de a para el que la matriz sea simétrica? Razona la respuesta. Ejercicio 22 Resuelve Ejercicio 23 Sea Determina los valores de para los que la matriz tiene inversa. (b) Para y siendo, resuelve Ejercicio 24 Sea y sea la matriz identidad de orden dos. Calcula los valores tales que. (b) Calcula. Ejercicio 25 Halla el valor de para el que la matriz no tiene inversa. (b) Resuelve para. Ejercicio 26 Halla, si existe, la matriz inversa de. (b) Calcula, si existen, los números reales Ejercicio 27 Sean la matriz identidad de orden 2 y e y que verifican: Encuentra los valores de m para los cuales se cumple que, donde es la matriz nula de orden 2. (b) Para, halla la matriz tal que, donde denota la matriz traspuesta de. Ejercicio 28 Considera la matriz Determina la matriz. (b) Determina los valores de para los que la matriz tiene inversa. (c) Calcula para.

4 Ejercicio 29 Calcula la matriz inversa de (b) Escribe en forma matricial el siguiente sistema y resuélvelo usando la matriz hallada en el apartado anterior, Ejercicio 30 Determina los valores de para los que la matriz tiene inversa. (b) Para = 1, calcula y resuelve la ecuación matricial. Ejercicio 31 y Calcula el valor de para el que la matriz verifica la relación y determina para dicho valor de. (b) Si es una matriz cuadrada que verifica la relación, determina la expresión de en función de y de. Ejercicio 32 Sea A la matriz e la matriz identidad de orden 3. Calcula los valores de para los que el determinante de es cero. (b) Calcula la matriz inversa de A 2I para = 2. Ejercicio 33 Calcula la matriz que verifica ( es la matriz traspuesta de ). Ejercicio 34 Sea la matriz identidad de orden 3 y. Calcula, si existe, el valor de k para el cual es la matriz nula. Ejercicio 35 y Calcula, si existen, la matriz inversa de y la de. (b) Resuelve la ecuación matricial ; donde denota la matriz identidad de orden 3. Ejercicio 36 Estudia el rango de en función de los valores del parámetro. (b) Para, halla la matriz inversa de. Ejercicio 37 Sean y matrices que verifican. a) Si las matrices son cuadradas de orden 3 y se sabe que el determinante de es 3, el de es -1 y el de es 6, calcule el determinante de las matrices y. b) Si. Calcule la matriz. Ejercicio 38 Determina la matriz que verifica. Ejercicio 39 Sean F1, F2, F3, las filas primera, segunda y tercera, respectivamente, de una matriz de orden 3, cuyo determinante vale -2. Calcula, indicando las propiedades que utilices: El determinante de. (b) El determinante de ( es la matriz traspuesta de ). (c) El determinante de. (d) El determinante de una matriz cuadrada cuyas filas primera, segunda y tercera son, respectivamente, 5F1 - F3, 3F3, F2.

5 Ejercicio 40 Calcula, si existe, la inversa de la matriz. (b) Calcula las matrices e que satisfacen las ecuaciones matriciales y. Ejercicio 41 Se consideran las matrices y, donde es una constante e la matriz identidad de orden 2.. Determina los valores de para los cuales la matriz no tiene inversa. (b) Calcula para. (c) Determina las constantes y para las que se cumple Ejercicio 42 Indica los valores de para los que A es invertible. (b) Resuelve la ecuación matricial para. ( es la matriz traspuesta de ). Ejercicio 43 Sea la matriz Comprueba que se verifica. (b) Calcula. (Sugerencia: Puedes usar la igualdad del apartado ). Ejercicio 44 Determina los valores de para los que tiene inversa. (b) Calcula la inversa de A para = 1. (c) Resuelve, para, el sistema de ecuaciones. Ejercicio 45 Calcula la matriz que cumpla la ecuación. Ejercicio 46 Considera las siguientes matrices Calcula. (b) Resuelve la ecuación matricial, donde I es la matriz identidad de orden 2 y es la matriz traspuesta de. Ejercicio 47 Obtén un vector no nulo, de manera que las matrices siguientes tengan simultáneamente rango 2. Ejercicio 48 De la matriz se sabe que. Se pide: Halla y. Indica las propiedades que utilizas. (b) Calcula (c) Si B es una matriz cuadrada tal que Ejercicio 49, siendo la matriz identidad, halla Determina los valores de para los que la matriz no tiene inversa. (b) Para = 0, halla la matriz X que verifica la ecuación AX + A = 2I, siendo la matriz identidad de orden 2.

6 Ejercicio 50 Sean y dos matrices cuadradas de orden 3 cuyos determinantes son y. Halla: (b) (c) (d), siendo la matriz traspuesta de. (e) El rango de Ejercicio 51 Demuestra que se verifica la igualdad siendo la matriz identidad de orden 3. (b) Justifica que es invertible y halla su inversa. (c) Calcula razonadamente. Ejercicio 52 Hay algún valor de para el que no tiene inversa? (b) Para, resuelve la ecuación matricial. Ejercicio 53 Calcula el rango de según los diferentes valores de. (b) Razona para qué valores de el sistema homogéneo tiene más de una solución. Ejercicio 54 Calcula el rango de dependiendo de los valores de (b) Para, resuelve la ecuación matricial. Ejercicio 55 Calcula los valores de para los que la matriz inversa de A es (b) Para, determina la matriz que verifica la ecuación, siendo la matriz traspuesta de. Ejercicio 56 Sean y dos matrices que verifican: Halla las matrices y. (b) Resuelve la ecuación matricial, siendo la matriz identidad de orden 2 y la matriz traspuesta de. Ejercicio 57 Sea la matriz Determina los valores de para los que la matriz tiene inversa, siendo la matriz identidad de orden 3. (b) Para, resuelve la ecuación matricial. Ejercicio 58 Demuestra que y que, siendo I la matriz identidad de orden 2. (b) Calcula la matriz X que verifica la ecuación.

7 Ejercicio 59 Determina, si existe, la matriz que verifica, siendo la matriz traspuesta de C. Ejercicio 60 Encuentra la matriz X que satisface la ecuación, siendo Ejercicio 61, sea la matriz que verifica que Comprueba que las matrices y poseen inversas. (b) Resuelve la ecuación matricial. Ejercicio 62 Sea la matriz Para qué valores del parámetro no existe la inversa de la matriz? Justifica la respuesta. (b) Para, resuelve la ecuación matricial, donde denota la matriz identidad y la matriz traspuesta de. Ejercicio 63 Halla. (b) Calcula la matriz que satisface ( es la matriz traspuesta de ). (c) Halla el determinante de. Ejercicio 64 Sabiendo que el determinante de una matriz es 4, calcula los siguientes determinantes indicando, en cada caso, las propiedades que utilizas: y (b) Ejercicio 65 Sea una matriz cuadrada de orden 3 tal que su determinante es. Calcula: El rango de. (b) El determinante de ( es la matriz traspuesta de ). (c) El determinante de. (d) El determinante de, donde es la matriz resultante de intercambiar la primera y segunda filas de. Ejercicio 66 Sea Determina los valores de para los que los vectores fila de son linealmente independientes. (b) Estudia el rango de según los valores de. (c) Para, calcula la inversa de Ejercicio 67 Sea Comprueba que y calcula. (b) Calcula y su inversa. Ejercicio 68 Sean y las matrices Calcula las matrices e para las que y. (b) Halla la matriz que verifica ( denota la matriz identidad y la matriz traspuesta de ).

8 Ejercicio 69 Calcula e tales que y ( es la matriz traspuesta de ). (b) Calcula tal que. Ejercicio 70 a) Halla, si es posible, y. b) Halla el determinante de siendo At la matriz traspuesta de. c) Calcula la matriz que satisface.

EJERCICIOS DE MATRICES, DETERMINANTES Y PROBLEMAS. 1. (2001) De las matrices,,,

EJERCICIOS DE MATRICES, DETERMINANTES Y PROBLEMAS. 1. (2001) De las matrices,,, EJERCICIOS DE MATRICES, DETERMINANTES Y PROBLEMAS SELECTIVIDAD 1. (2001) De las matrices,,, determina cuáles tienen inversa y en los casos en que exista, calcula el determinante de dichas matrices. 2.

Más detalles

Determina si existe, la matriz X que verifica. propiedades que utilices, los siguientes determinantes:

Determina si existe, la matriz X que verifica. propiedades que utilices, los siguientes determinantes: 1. Considera las matrices A=( ) ( ). Determina si existe, la matriz X que verifica.sol ( ) 2. Se sabe que ( ).Calcula, indicando las propiedades que utilices, los siguientes determinantes: a) SOL. a) 24

Más detalles

EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DE ÁLGEBRA

EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DE ÁLGEBRA EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DE ÁLGEBRA 2003 (4) Ejercicio 1. Considera los vectores u = (1,1,1), v = (2,2,a) y w = (2,0,0), (a) [1'25 puntos] Halla los valores de a para que los vectores u, v y w sean linealmente

Más detalles

Ejercicios de Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales. Álgebra 2008

Ejercicios de Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales. Álgebra 2008 Ejercicios de Matrices, determinantes sistemas de ecuaciones lineales. Álgebra 8 - Dado el sistema de ecuaciones lineales 5 (a) ['5 puntos] Clasifícalo según los valores del parámetro λ. (b) [ punto] Resuélvelo

Más detalles

Es decir, det A = producto de diagonal principal producto de diagonal secundaria. Determinante de una matriz cuadrada de orden 3

Es decir, det A = producto de diagonal principal producto de diagonal secundaria. Determinante de una matriz cuadrada de orden 3 1.- DETERMINANTE DE UNA MATRIZ CUADRADA Determinante de una matriz cuadrada de orden 1 Dada una matriz cuadrada de orden 1, A = (a), se define det A = det (a) = a Determinante de una matriz cuadrada de

Más detalles

1º Ejercicios para practicar:

1º Ejercicios para practicar: 1º Ejercicios para practicar: 1) Efectúa todos los posibles productos entre las siguientes matrices: 2) Calcula A 2 3A I, siendo A = e I la matriz identidad de orden 2. 3) Realiza la operación B A + C

Más detalles

TEMA 1: MATRICES. x 2. Ejercicio y B =, se pueden encontrar matrices C y D para que existan los productos ACB y BDA?.

TEMA 1: MATRICES. x 2. Ejercicio y B =, se pueden encontrar matrices C y D para que existan los productos ACB y BDA?. TEMA : MATRICES Ejercicio.- 0 2 2 Dadas las matrices A = y B = -2 0 5, calcula BBt AA t. Ejercicio 2.- 0 x 2 Sean las matrices A =, B = y C =, halla x e y para que se 2 y verifique ABC = A t C. Ejercicio

Más detalles

Ejercicios de Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales. Álgebra 2008

Ejercicios de Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales. Álgebra 2008 Ejercicios de Matrices, determinantes sistemas de ecuaciones lineales. Álgebra 8 - Dado el sistema de ecuaciones lineales 5 (a) ['5 puntos] Clasifícalo según los valores del parámetro λ. (b) [ punto] Resuélvelo

Más detalles

EJERCICIOS DE DETERMINANTES

EJERCICIOS DE DETERMINANTES EJERCICIOS DE 1) Si m n = 5, cuál es el valor de cada uno de estos determinantes? Justifica las p q respuestas: 2) Resuelve las siguientes ecuaciones: 3) Calcula el valor de estos determinantes: 4) Halla

Más detalles

Dada la proporción =, calcula el producto de extremos menos el producto de medios. 4. Halla los determinantes de las siguientes matrices: Solución:

Dada la proporción =, calcula el producto de extremos menos el producto de medios. 4. Halla los determinantes de las siguientes matrices: Solución: 3 Determinantes. Determinantes de orden 2 y 3 por Sarrus Piensa y calcula 3 6 Dada la proporción =, calcula el producto de extremos menos el producto de medios. 4 8 3 8 6 4 = 24 24 = 0 Aplica la teoría.

Más detalles

6. Obtén las matrices A y B que verifiquen el sistema. 7. Encuentra una matriz X que cumpla. siendo. 9. Resuelve la siguiente ecuación matricial:

6. Obtén las matrices A y B que verifiquen el sistema. 7. Encuentra una matriz X que cumpla. siendo. 9. Resuelve la siguiente ecuación matricial: Ejercicios. Escribe la matriz traspuesta de: 2 3 3 B= 0 4 3 2 4 C= 2 3 2. Se consideran las matrices: 0 3 2 2 2 2 0 2 3 B= 0 4 C=2 4 3 0 2 5 Calcula: 3A, 3A + 2C, A C, C A y A B. 3. Dadas las matrices

Más detalles

Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress.com MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES

Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress.com MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES - Considere el sistema 3 5 7 0 3 3 6 0 3 4 6 0 a) Estudie para qué valores del número real a, la única solución del sistema es la nula. b) Resuélvalo, si

Más detalles

Curso ON LINE Tema 5 LAS MATRICES

Curso ON LINE Tema 5 LAS MATRICES Curso ON LINE Tema LAS MATRICES Introducción a las matrices. Concepto de matri. Terminología: - Elemento, fila, columna dimensión u orden. Representación algebraica de una matri. Igualdad de matrices.

Más detalles

( ) según los valores del parámetro a. Ejercicio 3. Calcula el valor de los siguientes determinantes teniendo en cuenta estos datos:

( ) según los valores del parámetro a. Ejercicio 3. Calcula el valor de los siguientes determinantes teniendo en cuenta estos datos: MATEMÁTICAS II ÁLGEBRA Y ANÁLISIS ACTIVIDADES PAU Ejercicio. Condera las matrices A = m, B = y C =. (a) Para qué valores de m tiene solución la ecuación matricial A.X + B = C? (b) Resuelve la ecuación

Más detalles

EJERCICIOS PAU MATEMÁTICAS II ARAGÓN Autor: Fernando J. Nora Costa-Ribeiro Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress.com

EJERCICIOS PAU MATEMÁTICAS II ARAGÓN Autor: Fernando J. Nora Costa-Ribeiro Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress.com MATRICES Y DETERMINANTES 1- Sea m un número real y considere la matriz: 1 0 0 1 2 1 1 a) Determine todos los valores de m para los que la matriz A tiene inversa. b) Determine, si existe, la inversa de

Más detalles

Definición de matriz Una matriz A es un conjunto de números dispuestos en filas y en columnas.

Definición de matriz Una matriz A es un conjunto de números dispuestos en filas y en columnas. 1.- CONCEPTO DE MATRIZ. TIPOS DE MATRICES Definición de matriz Una matriz A es un conjunto de números dispuestos en filas y en columnas. 1 3 4 Por ejemplo, A = es una matriz de 2 filas y 3 columnas 0 5

Más detalles

solucionario matemáticas II

solucionario matemáticas II solucionario matemáticas II UNIDADES 8-4 bachillerato 8 Determinantes 4 9 Sistemas de ecuaciones lineales 46 Fin bloque II 0 Vectores 8 Rectas planos en el espacio 68 Propiedades métricas 08 Fin bloque

Más detalles

EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD LOGSE en EXTREMADURA MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES

EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD LOGSE en EXTREMADURA MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD LOGSE en EXTREMADURA MATRICES DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES JUNIO 06/07. a) Calcula el rango de la matriz A según los valores del parámetro a 3 a A = 4 6 8 3 6 9 b)

Más detalles

, calcula: y C = , sabiendo que X y Y son matrices de dimensión 2x3 y A = A = , siendo abc 0.

, calcula: y C = , sabiendo que X y Y son matrices de dimensión 2x3 y A = A = , siendo abc 0. MasMatescom Colección B Dadas las matrices A - -3, B - - C - - -, calcula: a) A+B-C t ; b) (A+B)C ; c) AB+C ; d) (A-B)(A+C) Resuelve el sistema X + Y A X - 3Y B, sabiendo que X Y son matrices de dimensión

Más detalles

TEMA 7: MATRICES. OPERACIONES.

TEMA 7: MATRICES. OPERACIONES. TEMA 7: MATRICES. OPERACIONES. 1. MATRICES. TIPOS DE MATRICES. Se llama matriz de orden m x n (m filas y n columnas) a un conjunto de m n elementos, distribuidos en m filas y n columnas y encerrados entre

Más detalles

Dada la proporción =, calcula el producto de extremos menos el producto de medios. 4. Halla los determinantes de las siguientes matrices: Solución:

Dada la proporción =, calcula el producto de extremos menos el producto de medios. 4. Halla los determinantes de las siguientes matrices: Solución: 3 Determinantes. Determinantes de orden y 3 por Sarrus Piensa y calcula 3 6 Dada la proporción =, calcula el producto de extremos menos el producto de medios. 4 8 3 8 6 4 = 4 4 = 0 Aplica la teoría. Calcula

Más detalles

2-2 1., y la matriz S -1, que es la matriz inversa de la matriz S. Indicar la

2-2 1., y la matriz S -1, que es la matriz inversa de la matriz S. Indicar la . [04] [EXT-A] Obtener razonadamente: a) El valor del determinante de la matriz S = - - 5, y la matriz S -, que es la matriz inversa de la matriz S. Indicar la relación entre que el determinante de una

Más detalles

COLEGIO INTERNACIONAL TORREQUEBRAD.

COLEGIO INTERNACIONAL TORREQUEBRAD. CUADERNO DE VERANO MATEMÁTICAS 1º Bachillerato ALUMNO: Problema 1: Dado el sistema de ecuaciones con un parámetro real λ e incógnitas x, y, z se pide: a) Calcular para qué valores de λ el sistema sólo

Más detalles

y C= a 0 1

y C= a 0 1 .- CONCEPTO DE MATRIZ Escriba la matriz 2 x 3 en la que a ij = i 4j 2 Calcule, si es posible, los valores de a b para que sean iguales las matrices 3a b 9 b a 7 2b a 7 A= B= a+ b 2 a 3b 3 3 a 3.- OPERACIONES

Más detalles

3. A = A = Se dice que dos matrices A y B son semejantes cuando cuando existe una matriz P invertible tal que: AP = PB.

3. A = A = Se dice que dos matrices A y B son semejantes cuando cuando existe una matriz P invertible tal que: AP = PB. MasMatescom Colección B Resuelve el sistema 5X + 3Y A 3X + Y B, sabiendo que X e Y son matrices cuadradas de orden A 0-4 5 B - - 9 Considera la matriz A 0 3 4-4 -5-3 4 a) Siendo I la matriz identidad 3x3

Más detalles

A1.- Determina a y b sabiendo que el sistema de ecuaciones. x + 3y +z = 1 -x + y +2z = -1 ax + by + z = 4 tiene, al menos, dos soluciones distintas.

A1.- Determina a y b sabiendo que el sistema de ecuaciones. x + 3y +z = 1 -x + y +2z = -1 ax + by + z = 4 tiene, al menos, dos soluciones distintas. A1.- Determina a y b sabiendo que el sistema de ecuaciones x + 3y +z = 1 -x + y +z = -1 ax + by + z = 4 tiene, al menos, dos soluciones distintas. Para que el sistema tenga, al menos, dos soluciones distintas

Más detalles

RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES

RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES REFLEXIONA Y RESUELVE Resolución de sistemas 2 Ò 2 mediante determinantes A A y Resuelve, aplicando x = x e y =, los siguientes sistemas de ecuaciones: A A

Más detalles

Ejercicio 1 (Curso 2016/2017) Considérense las matrices: k A C C

Ejercicio 1 (Curso 2016/2017) Considérense las matrices: k A C C EJERCICIOS DE MRICES Y DEERMINNES (Selectividad Madrid) Ejercicio (Curso 06/07) Considérense las matrices: 3 0 = B = C = 3 40 ( punto) Determínese la matriz C. ( punto) la matriz X que verifica: X + 3B

Más detalles

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Opción A xcos(x)+b sen(x) Ejercicio 1.- [2 5 puntos] Sabiendo que lím x 0 x 3 es finito, calcula b y el valor del límite. Ejercicio 2.- Sean f : R R y g : R R las funciones definidas mediante f(x) = x(x

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 007 MATEMÁTICAS II TEMA : SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Junio, Ejercicio 3, Opción B Reserva, Ejercicio 3, Opción B Reserva, Ejercicio 3, Opción A Reserva,

Más detalles

, siendo A t la matriz traspuesta de A. 5. [2013] [EXT-A] a) Discutir el sistema de ecuaciones lineales según los valores del parámetro m: 1 2.

, siendo A t la matriz traspuesta de A. 5. [2013] [EXT-A] a) Discutir el sistema de ecuaciones lineales según los valores del parámetro m: 1 2. MasMatescom [4] [EXT-A] a) Resolver la siguiente ecuación matricial X A = B-C, siendo A = 5, B = - y C = - b) Sean F, F y F las filas de una matriz cuadrada de orden cuyo detereminante vale 5 Calcular

Más detalles

RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES

RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES UNIDD 4 RESOLUCIÓN DE SISTEMS MEDINTE DETERMINNTES Página 00 Resolución de sistemas mediante determinantes x y Resuelve, aplicando x = e y =, los siguientes sistemas de ecuaciones: x 5y = 7 5x + 4y = 6x

Más detalles

. Probar que las matrices de la forma B = k A + r I, donde k y r son números. 2x + az = 0. ax + y = n. Calcular: 0 1

. Probar que las matrices de la forma B = k A + r I, donde k y r son números. 2x + az = 0. ax + y = n. Calcular: 0 1 ÁLGEBRA 1 (Junio, 1994) Comprueba que el determinante 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 es nulo sin desarrollarlo Explica el proceso que sigues (Junio, 1994) Considerar la matriz A = 1 1 1 reales e I la

Más detalles

BLOQUE 1 : ÁLGEBRA. EJERCICIO 1 Resuelve la ecuación : EJERCICIO 4 Dado el sistema de ecuaciones :

BLOQUE 1 : ÁLGEBRA. EJERCICIO 1 Resuelve la ecuación : EJERCICIO 4 Dado el sistema de ecuaciones : EJERCICIO 1 Resuelve la ecuación : BLOQUE 1 : ÁLGEBRA = 0 EJERCICIO 2 Dado el sistema de ecuaciones : a) Discutirlo según los distintos valores de k. b) Resolverlo en los casos en que sea posible. EJERCICIO

Más detalles

Ejercicio 3 de la Opción A del modelo 1 de 2008.

Ejercicio 3 de la Opción A del modelo 1 de 2008. Ejercicio 3 de la Opción A del modelo 1 de 2008. Dado el sistema de ecuaciones lineales x + λy z = 0 2x + y + λz = 0 x + 5y λz = λ +1 [1 5 puntos] Clasifícalo según los valores del parámetro λ. (b) [1

Más detalles

cuadrada de 3 filas y tres columnas cuyo determinante vale 2.

cuadrada de 3 filas y tres columnas cuyo determinante vale 2. PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD. BLOQUE ÁLGEBRA MATEMÁTICAS II 0 2 0. Se dan las matrices A, I y M, donde M es una matriz de dos 3 0 filas y dos columnas que verifica M 2 = M. Obtener razonadamente: a) Todos

Más detalles

MATRICES Y DETERMINANTES EJERCICIOS RESUELTOS

MATRICES Y DETERMINANTES EJERCICIOS RESUELTOS Índice Presentación... 3 Operaciones con matrices... 4 Potencias de una matriz... 5 Productos notables de matrices... 6 Determinantes de una matriz... 7 Rango de matriz... 8 Inversa de una matriz... 10

Más detalles

Matemáticas II, 2º BACH Fecha: 14 de noviembre de 2011 Sistemas de Ecuaciones Global 1ª evaluación Método de Gauss Álgebra de matrices Determinantes

Matemáticas II, 2º BACH Fecha: 14 de noviembre de 2011 Sistemas de Ecuaciones Global 1ª evaluación Método de Gauss Álgebra de matrices Determinantes Fecha: 14 de noviembre de 2011 Global 1ª evaluación Matemáticas II, 2º BACH Sistemas de Ecuaciones Método de Gauss Álgebra de matrices Determinantes El alumno contestará a los ejercicios 1, 2, 3 y 4, o

Más detalles

Matrices 1 (Problemas). c

Matrices 1 (Problemas). c º Bachillerato Matrices 1 (Problemas) 1.- Efectúa las siguientes operaciones con matrices: a) 1 4 5 6 + b) 5 7 9 11 1 1 1 1 1 1 c). 4 d) 6. 1 6 1 18 1 g) 0 0 0 0 a 0 b 0. 0 b 0 0 0 c c 0 0.- Siendo A =

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES. Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas, x 1, x 2,, x n es un conjunto de m igualdades de la forma:

SISTEMAS DE ECUACIONES. Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas, x 1, x 2,, x n es un conjunto de m igualdades de la forma: TEMA Sistemas de ecuaciones SISTEMAS DE ECUACIONES. DEFINICIÓN SISTEMAS DE ECUACIONES Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas,,,, n es un conjunto de m igualdades de la forma: a a an n b a

Más detalles

RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES

RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES 3 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES Página 74 Determinantes de orden 2 Resuelve cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones y calcula el determinante de la matriz de los coeficientes:

Más detalles

2x-y+3z = 1 x+2y-z = 2

2x-y+3z = 1 x+2y-z = 2 MasMatescom [ANDA] [JUN-A] Un cajero automático contiene sólo billetes de 0, 0 y 50 euros En total hay 30 billetes, con un importe de 3000 euros (a) Es posible que en el cajero haya el triple número de

Más detalles

Matrices y determinantes

Matrices y determinantes Matrices y determinantes 1 Ejemplo Cuál es el tamaño de las siguientes matrices? Cuál es el elemento a 21, b 23, c 42? 2 Tipos de matrices Matriz renglón o vector renglón Matriz columna o vector columna

Más detalles

RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES

RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES RESOLUCIÓN DE SISTEMS MEDINTE DETERMINNTES Página 0 REFLEXION Y RESUELVE Resolución de sistemas Ò mediante determinantes y Resuelve, aplicando x x e y, los siguientes sistemas de ecuaciones: 3x 5y 73 a

Más detalles

EJERCICIOS DETERMINANTES. 1º/ Calcula el siguiente determinante:

EJERCICIOS DETERMINANTES. 1º/ Calcula el siguiente determinante: EJERCICIOS DETERMINANTES. 1º/ Calcula el siguiente determinante: 3 7 1 2 0 1 1 3 6 a) Usando la Regla de Sarrus. b) Desarrollando por los elementos de la primera columna. 2º/ Obtén el valor del determinante

Más detalles

MATRICES UNIDAD 2. Página 50

MATRICES UNIDAD 2. Página 50 UNIDAD MATRICE Página 50 1. A tres amigos, M, N, P, se les pide que contesten a lo siguiente: Crees que alguno de vosotros aprobará la selectividad? Di quiénes. Estas son las respuestas: M opina que él

Más detalles

Al consejero A no le gusta ninguno de sus colegas como presidente. Dos consejeros (C y E) están de acuerdo en los mismos candidatos (B, C y D).

Al consejero A no le gusta ninguno de sus colegas como presidente. Dos consejeros (C y E) están de acuerdo en los mismos candidatos (B, C y D). ÁLGEBRA DE MATRICE Página 48 Ayudándote de la tabla... De la tabla podemos deducir muchas cosas: Al consejero A no le gusta ninguno de sus colegas como presidente. B solo tiene un candidato el C. Dos consejeros

Más detalles

Tema 2: Determinantes

Tema 2: Determinantes Tema : Determinantes.- a) Encontrar los valores de λ para los que la matriz λ A = 0 λ λ 0 es invertible b) Para λ = hallar la inversa de A comprobar el resultado c) Resolver el sistema x 0 A = 0 z 0 para

Más detalles

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Opción A Ejercicio 1.- Sea f : R R definida por f(x) = x 3 +ax 2 +bx+c. a) [1 75 puntos] Halla a,b y c para que la gráfica de f tenga un punto de inflexión de abscisa x = 1 2 y que la recta tangente en

Más detalles

EJERCICIOS PAU MATEMÁTICAS II ANDALUCÍA Autor: Fernando J. Nora Costa-Ribeiro Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress.

EJERCICIOS PAU MATEMÁTICAS II ANDALUCÍA Autor: Fernando J. Nora Costa-Ribeiro Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress. SISTEMAS DE ECUACIONES - Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales 3 3 3 5 a) Calcula α de manera que al añadir una tercera ecuación de la forma 7 el sistema resultante tenga las mismas soluciones

Más detalles

EJERCICIOS SOBRE MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES

EJERCICIOS SOBRE MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES EJERCICIOS SOBRE MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES ) Dadas las matrices 7 A, 4 5 B y 4 C, comprueba las siguientes igualdades: A (B C)(A B) C A (B+C)(A B)+(A C) (A+B) C(A C)+(B C) ) Dadas

Más detalles

Una matriz es un arreglo rectangular de elementos. Por ejemplo:

Una matriz es un arreglo rectangular de elementos. Por ejemplo: 1 MATRICES CONCEPTOS BÁSICOS Definición: Matriz Una matriz es un arreglo rectangular de elementos. Por ejemplo: es una matriz de 3 x 2 (que se lee 3 por 2 ) pues es un arreglo rectangular de números con

Más detalles

TEST DE DETERMINANTES

TEST DE DETERMINANTES Página 1 de 7 TEST DE DETERMINANTES 1 Si A es una matriz cuadrada de orden 3 con A = -2, a qué es igual -A? A -2 B 2 C 0 D -6 2 A -144 B 44 C 88 D -31 3 Indicar qué igualdad es falsa: A B C D 4 A -54 B

Más detalles

Tema 1: Matrices. Sistemas de ecuaciones. Determinantes

Tema 1: Matrices. Sistemas de ecuaciones. Determinantes Tema 1: Matrices. Sistemas de ecuaciones. Determinantes José M. Salazar Octubre de 2016 Tema 1: Matrices. Sistemas de ecuaciones. Determinantes Lección 1. Matrices. Sistemas de ecuaciones. Determinantes

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD ALGUNOS PROBLEMAS DE MATRICES (CON SOLUCIÓN) a) A = ( 1 0

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD ALGUNOS PROBLEMAS DE MATRICES (CON SOLUCIÓN) a) A = ( 1 0 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD ALGUNOS PROBLEMAS DE MATRICES (CON SOLUCIÓN) JUNIO 6: OPCIÓN B. Ejercicio. (Puntuación máxima: 3 puntos) Encontrar todas las matrices X cuadradas x que satisfacen la

Más detalles

Si A es una matriz cuadrada n x n, tal que A 2 = A, e I es la matriz unidad ( n x n ), qué matriz es B 2, si B = 2ª - I?

Si A es una matriz cuadrada n x n, tal que A 2 = A, e I es la matriz unidad ( n x n ), qué matriz es B 2, si B = 2ª - I? MATRICES Si A es una matriz cuadrada n x n, tal que A 2 = A, e I es la matriz unidad ( n x n ), qué matriz es B 2, si B = 2ª - I? La multiplicación de matrices cuadradas, tiene la propiedad conmutativa?

Más detalles

MATRICES,DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

MATRICES,DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Departamento de Matemática Aplicada II EEI ÁLGEBRA Y ESTADÍSTICA Boletín n o 1 (2010-2011 MATRICES,DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 1 Sean A, B, C, D y E matrices de tamaño 4 5, 4 5, 5 2,

Más detalles

ÁLGEBRA DE MATRICES. Al consejero A no le gusta ninguno de sus colegas como presidente.

ÁLGEBRA DE MATRICES. Al consejero A no le gusta ninguno de sus colegas como presidente. ÁLGEBRA DE MATRICES Página 47 REFLEXIONA Y RESUELVE Elección de presidente Ayudándote de la tabla, estudia detalladamente los resultados de la votación, analiza algunas características de los participantes

Más detalles

Se llama adjunto de un elemento de una matriz A, al número resultante de multiplicar por el determinante de la matriz complementaria

Se llama adjunto de un elemento de una matriz A, al número resultante de multiplicar por el determinante de la matriz complementaria T.3: MATRICES Y DETERMINANTES 3.1 Determinantes de segundo orden Se llama determinante de a: 3.2 Determinantes de tercer orden Se llama determinante de a: Ejercicio 1: Halla los determinantes de las siguientes

Más detalles

Problemas de Selectividad de Matemáticas aplicadas a la Ciencias Sociales Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás

Problemas de Selectividad de Matemáticas aplicadas a la Ciencias Sociales Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás Problemas de Selectividad de Matemáticas aplicadas a la Ciencias Sociales Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás 15 de noviembre de 2016 2 Índice general 1. Álgebra 7 1.1. Año 2000.............................

Más detalles

DEFINICIONES TIPOS DE MATRICES DETERMINANTES Y PROPIEDADES OPERACIONES MATRICIALES INVERSA DE UNA MATRIZ SISTEMAS DE ECUACIONES

DEFINICIONES TIPOS DE MATRICES DETERMINANTES Y PROPIEDADES OPERACIONES MATRICIALES INVERSA DE UNA MATRIZ SISTEMAS DE ECUACIONES ALGEBRA DE MATRICES DEFINICIONES TIPOS DE MATRICES DETERMINANTES Y PROPIEDADES OPERACIONES MATRICIALES INVERSA DE UNA MATRIZ SISTEMAS DE ECUACIONES DEFINICIONES 2 Las matrices y los determinantes son herramientas

Más detalles

Tema 1: MATRICES. OPERACIONES CON MATRICES

Tema 1: MATRICES. OPERACIONES CON MATRICES Tema 1: MATRICES. OPERACIONES CON MATRICES 1. DEFINICIÓN Y TIPO DE MATRICES DEFINICIÓN. Una matriz es un conjunto de números reales dispuestos en filas y columnas. Si en ese conjunto hay m n números escritos

Más detalles

Anexo. Aplicaciones de los Determinantes

Anexo. Aplicaciones de los Determinantes Anexo. Aplicaciones de los Determinantes 201 6Asturias: Red de Universidades Virtuales Iberoamericanas 1 Índice 1 Cálculo del rango usando determinantes... 3 1.1 Ejemplo: Estudio del Rango de la matriz

Más detalles

TEMA 1: MATRICES. Una matriz de orden mxn es un conjunto de m n números reales dispuestos en m filas y n columnas ...

TEMA 1: MATRICES. Una matriz de orden mxn es un conjunto de m n números reales dispuestos en m filas y n columnas ... TEMA : MATRICES Una matriz de orden mxn es un conjunto de m n números reales dispuestos en m filas y n columnas a a a... a n a a a... an A... am am am... amn A los números reales a ij se les llama elementos

Más detalles

ÁLGEBRA. 2. [2,5 puntos] Discutir y resolver el siguiente sistema dependiente del parámetro x λy 0 λx y 2 2x λz 0

ÁLGEBRA. 2. [2,5 puntos] Discutir y resolver el siguiente sistema dependiente del parámetro x λy 0 λx y 2 2x λz 0 ÁLGEBRA Junio 94. [,5 puntos] Comprueba que el determinante el proceso que sigues. 3 3 3 3 es nulo sin desarrollarlo. Explica Se basa en la propiedad: si a una línea le sumamos una combinación lineal de

Más detalles

1. Justifica por qué no es cierta la igualdad: (A + B)$(A B) = A 2 B 2 cuando A y B son dos matrices cuadradas cualesquiera.

1. Justifica por qué no es cierta la igualdad: (A + B)$(A B) = A 2 B 2 cuando A y B son dos matrices cuadradas cualesquiera. º BTO. C.S. Ejercicios de matrices sistemas. Justifica por qué no es cierta la igualdad: (A + B)$(A B) A B cuando A B son dos matrices cuadradas cualesquiera.. Sea A una matriz de dimensión 3%. (a) Existe

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Modelo 5 del Solución Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A. Ejercicio 1 de la opción A del modelo 5 de 1999.

IES Fco Ayala de Granada Modelo 5 del Solución Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A. Ejercicio 1 de la opción A del modelo 5 de 1999. IES Fco Ayala de Granada Modelo 5 del 999. Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio de la opción A del modelo 5 de 999. [ 5 puntos] Haciendo el cambio de variable t = e x, calcula Calculamos primero

Más detalles

Grado en Ciencias Ambientales. Matemáticas. Curso 10/11.

Grado en Ciencias Ambientales. Matemáticas. Curso 10/11. Grado en Ciencias Ambientales. Matemáticas. Curso 0/. Problemas Tema 2. Matrices y Determinantes. Matrices.. Determinar dos matrices cuadradas de orden 2, X e Y tales que: 2 2X 5Y = 2 ; X + 2Y = 4.2. Calcular

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2002 MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2002 MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 00 MATEMÁTICAS II TEMA : SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Reserva, Ejercicio 3, Opción A Reserva, Ejercicio 4, Opción A Reserva 3, Ejercicio 3, Opción A Reserva

Más detalles

x y z 3x 3y 3z b) 3x 3y+2 3z+4. x+2 y+2 z+2

x y z 3x 3y 3z b) 3x 3y+2 3z+4. x+2 y+2 z+2 MasMatescom 1 1 1 [2014] [EXT-A] a) Compruebe que la matriz A = es regular (o inversible) y calcule su matriz inversa -2-3 b) Resuelva la ecuación matricial AXA = B, siendo A la matriz anterior y B = 5-2

Más detalles

BOLETÍN DE MATRICES 2 IES A Sangriña Curso 2016/ Calcula la matriz inversa, si existe, usando el método de Gauss:

BOLETÍN DE MATRICES 2 IES A Sangriña Curso 2016/ Calcula la matriz inversa, si existe, usando el método de Gauss: *** OBLIGATORIOS *** 1. Efectúa todos los posibles productos: 2. Calcula la matriz inversa, si existe, usando el método de Gauss: 3. Sean y. Encuentra X para que cumpla: 3 X 2 A = 5 B 4. Encuentra dos

Más detalles

Algebra Lineal XXVI: La Regla de Cramer.

Algebra Lineal XXVI: La Regla de Cramer. Algebra Lineal XXVI: La Regla de Cramer José María Rico Martínez Departamento de Ingeniería Mecánica Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica y Electrónica Universidad de Guanajuato email: jrico@salamancaugtomx

Más detalles

BLOQUE DE ÁLGEBRA: TEMA 1: MATRICES.

BLOQUE DE ÁLGEBRA: TEMA 1: MATRICES. BLOQUE DE ÁLGEBRA: TEMA 1: MATRICES. Matrices: Se llama matriz de dimensión m n a un conjunto de números reales dispuestos en m filas y n columnas de la siguiente forma: 11 a 12 a 13... a 1n A= a a 21

Más detalles

Sistemas lineales con parámetros

Sistemas lineales con parámetros 4 Sistemas lineales con parámetros. Teorema de Rouché Piensa y calcula Dado el siguiente sistema en forma matricial, escribe sus ecuaciones: 3 0 y = 0 z + y 3z = 0 y = Aplica la teoría. Escribe los siguientes

Más detalles

3. ÁLGEBRA LINEAL // 3.1. SISTEMAS DE

3. ÁLGEBRA LINEAL // 3.1. SISTEMAS DE 3. ÁLGEBRA LINEAL // 3.1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES COMPLEMENTOS PARA LA FORMACIÓN DISCIPLINAR EN MATEMÁTICAS Curso 2011-2012 3.1.1. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Método

Más detalles

Menor, cofactor y comatriz

Menor, cofactor y comatriz Menor, cofactor y comatriz Sea A una matriz cuadrada de orden n. Al quitarle la línea i y la columna j se obtiene una submatriz de orden n-1, que se denota habitualmente A i,j. Por ejemplo, con n = 4,

Más detalles

!MATRICES INVERTIBLES

!MATRICES INVERTIBLES Tema 4.- MATRICES INVERTIBLES!MATRICES INVERTIBLES!TÉCNICAS PARA CALCULAR LA INVERSA DE UNA MATRIZ REGULAR 1 Hemos hablado anteriormente de la matriz cuadrada unidad de orden n (I n ).. Es posible encontrar

Más detalles

Matrices, Determinantes y Sistemas Lineales.

Matrices, Determinantes y Sistemas Lineales. 12 de octubre de 2014 Matrices Una matriz A m n es una colección de números ordenados en filas y columnas a 11 a 12 a 1n f 1 a 21 a 22 a 2n f 2....... a m1 a m2 a mn f m c 1 c 2 c n Decimos que la dimensión

Más detalles

ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA 1.- Discutir el siguiente sistema, según los valores de λ: Resolverlo cuando tenga infinitas soluciones. Universidad de Andalucía SOLUCIÓN: Hay cuatro ecuaciones y tres incógnitas,

Más detalles

MATRICES. M(n) ó M nxn A =

MATRICES. M(n) ó M nxn A = MTRICES Definición de matriz. Una matriz de orden m n es un conjunto de m n elementos pertenecientes a un conjunto, que para nosotros tendrá estructura de cuerpo conmutativo y lo denotaremos por K, dispuestos

Más detalles

DETERMINANTES UNIDAD 3. Página 76

DETERMINANTES UNIDAD 3. Página 76 UNIDAD 3 DETERMINANTE Página 76 Determinantes de orden 2 Resuelve cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones y calcula el determinante de la matriz de los coeficientes: 2x + 3y 29 5x 3y 8 4x + y

Más detalles

Tema 5. Matrices y Determinantes

Tema 5. Matrices y Determinantes Tema 5. Matrices y Determinantes 1. Definiciones 2. Operaciones Propiedades 3. Determinantes Orden 2 Orden 3: Regla de Sarrus Orden mayor de 3 Propiedades 4. Matriz inversa Ecuaciones matriciales 5. Rango

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES y SISTEMAS DE ECUACIONES ES Y MATRICES Sergio Stive Solano 1 Febrero de 2015 1 Visita http://sergiosolanosabie.wikispaces.com y SISTEMAS DE ECUACIONES ES Y MATRICES Sergio Stive Solano 1 Febrero de 2015

Más detalles

Escuela de Matemáticas

Escuela de Matemáticas Escuela de Matemáticas Universidad de Costa Rica MA-004: Álgebra Lineal Prácticas Sistemas de ecuaciones lineales, Matrices Determinantes MSc Marco Gutiérrez Montenegro 07 Sistemas de ecuaciones lineales

Más detalles

TEMA 1. MATRICES, DETERMINANTES Y APLICACIÓN DE LOS DETERMINANTES. CONCEPTO DE MATRIZ. LA MATRIZ COMO EXPRESIÓN DE TABLAS Y GRAFOS.

TEMA 1. MATRICES, DETERMINANTES Y APLICACIÓN DE LOS DETERMINANTES. CONCEPTO DE MATRIZ. LA MATRIZ COMO EXPRESIÓN DE TABLAS Y GRAFOS. TEMA 1. MATRICES, DETERMINANTES Y APLICACIÓN DE LOS DETERMINANTES. 1. MATRICES. CONCEPTO DE MATRIZ. LA MATRIZ COMO EXPRESIÓN DE TABLAS Y GRAFOS. DEFINICIÓN: Las matrices son tablas numéricas rectangulares

Más detalles

Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales Sistemas de ecuaciones lineales 1º) Resuelve, si es posible, cada uno de los siguientes sistemas: a) b) c) a) Sistema incompatible b) Sistema compatible indeterminado: c) Sistema compatible indeterminado:

Más detalles

Se pide: estudiar su compatibilidad según los valores del parámetro a, y resolverlo cuando sea compatible.(3 puntos).

Se pide: estudiar su compatibilidad según los valores del parámetro a, y resolverlo cuando sea compatible.(3 puntos). PAU. CASTILLA Y LEON - 1998 a x + y z = z PR-1. Dado el sistema x + ay + z = x 3x + 3y + z = y Se pide: estudiar su compatibilidad según los valores del parámetro a, y resolverlo cuando sea compatible.(3

Más detalles

ÁLGEBRA MATRICIAL. 1. La traspuesta de A es A; (A ) = A. 2. La inversa de A 1 es A; (A 1 ) 1 = A. 3. (AB) = B A.

ÁLGEBRA MATRICIAL. 1. La traspuesta de A es A; (A ) = A. 2. La inversa de A 1 es A; (A 1 ) 1 = A. 3. (AB) = B A. ÁLGEBRA MATRICIAL. 1. La traspuesta de A es A; A = A. 2. La inversa de A 1 es A; A 1 1 = A. 3. AB = B A. 4. Las matrices A A y AA son simétricas. 5. AB 1 = B 1 A 1, si A y B son no singulares. 6. Los escalares

Más detalles

ALGUNOS PROBLEMAS DE ÁLGEBRA PROPUESTOS EN LAS PRUEBAS DE SELECTIVIDAD DE 2015

ALGUNOS PROBLEMAS DE ÁLGEBRA PROPUESTOS EN LAS PRUEBAS DE SELECTIVIDAD DE 2015 ÁLGEBRA (Selectividad 015) 1 ALGUNOS PROBLEMAS DE ÁLGEBRA PROPUESTOS EN LAS PRUEBAS DE SELECTIVIDAD DE 015 1 Aragón, junio 15 1 (3 puntos) a) (1,5 puntos) Considera la matriz y los vectores siguientes:

Más detalles

Matrices. Ejercicio 1. Dada la matriz A = 2. completa: a 11 =, a 31 =, a 23 =, = 3, = 2, = 7.

Matrices. Ejercicio 1. Dada la matriz A = 2. completa: a 11 =, a 31 =, a 23 =, = 3, = 2, = 7. Matrices. Contenido. Matrices. Tipos especiales de matrices.. Suma y diferencia de matrices.. Producto por un número..5 Matriz traspuesta y matriz simétrica..6 Producto de matrices. Propiedades.. Matriz

Más detalles

Matrices, determinantes y sistemas lineales

Matrices, determinantes y sistemas lineales Grado en Óptica y Optometría Curso 00-0 Hoja de ejercicios n o Matrices, determinantes y sistemas lineales 0. Dadas las matrices A y B siguientes, calcule A + B, A B, AB, BA, AA, BB. 0 0 A = 3 0 0 B =

Más detalles

Matrices y Sistemas Lineales

Matrices y Sistemas Lineales Matrices y Sistemas Lineales Álvarez S, Caballero MV y Sánchez M a M salvarez@umes, mvictori@umes, marvega@umes 1 ÍNDICE Matemáticas Cero Índice 1 Definiciones 3 11 Matrices 3 12 Sistemas lineales 5 2

Más detalles

EJERCICIOS DE MATRICES

EJERCICIOS DE MATRICES EJERCICIOS DE MATRICES a) º) Escribir los siguientes sistemas en forma matricial: x+ y= x + y = 0 x+ y z = x+ y+ z = 0 ; b) x y= 3 ; c) y + z = ; d) 6x + y = 4 x + z = 3 x = 3 y = 4 z = 5 ; e) x+y+z+t=3

Más detalles

Cuestiones de Álgebra Lineal

Cuestiones de Álgebra Lineal Cuestiones de Álgebra Lineal Algunas de las cuestiones que aparecen en esta relación están pensadas para ser introducidas en un plataforma interactiva de aprendizaje de modo que los parámetros a, b que

Más detalles

Una matriz es un arreglo rectangular de números. Los números en el arreglo se llaman elementos de la matriz. ) ( + ( ) ( )

Una matriz es un arreglo rectangular de números. Los números en el arreglo se llaman elementos de la matriz. ) ( + ( ) ( ) MATRICES Una matriz es un arreglo rectangular de números. Los números en el arreglo se llaman elementos de la matriz. Ejemplo 1. Algunos ejemplos de matrices ( + ( ) ( + ( ) El tamaño o el orden de una

Más detalles

Matrices y determinantes (Curso )

Matrices y determinantes (Curso ) ÁLGEBRA Práctica 3 Matrices y determinantes (Curso 2008 2009) 1. En el conjunto de las matrices n n de elementos reales, demostrar que el producto de matrices triangulares inferiores es otra matriz triangular

Más detalles

TEMA V. Espacios vectoriales

TEMA V. Espacios vectoriales TEMA V. Espacios vectoriales 1 1. Demostrar que cada uno de los siguientes conjuntos tiene estructura de espacio vectorial sobre el cuerpo de los reales: a El conjunto (R 2, +,, R. b El conjunto (R 3,

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 008 MATEMÁTICAS II TEMA : SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Junio, Ejercicio 3, Opción A Junio, Ejercicio 3, Opción B Reserva 1, Ejercicio 3, Opción A Reserva,

Más detalles

Algunos Tipos de matrices. Matrices. Algunos Tipos de matrices. Algunos Tipos de matrices

Algunos Tipos de matrices. Matrices. Algunos Tipos de matrices. Algunos Tipos de matrices Matrices Una matriz de orden m n es un conjunto ordenado de m n números reales dispuestos en m filas y n columnas de la forma: A = a 11 a 12 a 1j a 1n a 21 a 22 a 2j a 2n a i1 a i2 a ij a in a m1 a m2

Más detalles

APÉNDICE A. Algebra matricial

APÉNDICE A. Algebra matricial APÉNDICE A Algebra matricial El estudio de la econometría requiere cierta familiaridad con el álgebra matricial. La teoría de matrices simplifica la descripción, desarrollo y aplicación de los métodos

Más detalles