Examen de Admisión a la Maestría 8 de Enero de 2016

Transcripción

1 Exmen de Admisión l Mtrí 8 de Enero de 1 Nombre: Instruccion: En cd rectivo seleccione l rput correct encerrndo en un círculo l letr corrpondiente. Puede hcer cálculos en ls hojs que se le proporcionron. Durción del exmen: hors 1. Se V el pcio de vectoril de polinomios con coeficient rel, de grdo. Se W el subpcio de todos los polinomios p(x) en V tl que p() = p(1) = p( 1) =. Entonc dim V + dim W igul () 4 (b) 5 (c) (d) 7 (e) 8. Se I A I, donde I l mtriz identidd y A un mtriz rel. Si A = A 1, entonc l trz de A () (b) 1 (c) (d) -1 (e) - ( ) 1. Si A =, entonc el conjunto de vector X pr los cul AX = X 1 {( ) } () = y b rbitrrio b {( ) } (b) rbitrrio y b = b {( ) } (c) = b y b rbitrrio b {( )} (d) (e) El conjunto vcío 4. Considere el sistem de ecucion x + by = c dx + ey = f donde, b, c, d y e son constnt rel y e bd. El número máximo de solucion rel (x, y) del sistem () ningun (b) un (c) dos (d) tr (e) cinco

2 5. Se A un mtriz. Cuál de ls siguient condicion NO IMPLICA que A invertible? () A invertible. (b) Existe un nturl k tl que det(a k ). (c) Existe un nturl k tl que (I A) k =, donde I l mtriz identidd. (d) El conjunto de vector de l form Av, donde v R, R. (e) Existen vector linelmente independient v 1, v, v R, tl que Av i pr todo i.. Cuál de los siguient un bse ortonorml pr el pcio generdo por ls 1 1 columns de l mtriz 1 1? (), 1 (b), 1, (c), (d) 1, 1 5 (e) 1 1, Se l l rect que se obtiene l intersectr los plnos x+y +z = y x y +z = 5 en R. L ecución del plno ortogonl l y que ps por (,, ) : () x z = (b) x + y + z = (c) x y z = (d) x + z = (e) x + y z = 8. El determinnte de l mtriz () 5 (b) 58 (c) 48 (d) 15 (e)

3 9. Se V un pcio vectoril complejo y, un producto interno. Dig cuál de ls siguient firmcion son válids (i) u, v = v, u. (ii) λu, v = λ u, v, λ C. (iii) u, λv = λ u, v, λ R. (iv) u, v + λw = u, v + λ u, w, λ C. (v) u + λv, w = u, w + λ u, v, λ C. () Tods son válids (b) Solo (ii) y (iii) (c) (ii), (iii), (iv), (v) (d) (ii), (iii), (v) (e) Ningun de ls nterior 1. Se A un mtriz n n sobre C. Cuál de ls firmcion en los incisos () (e) NO son tods equivlent? (i) A invertible. (ii) A tiene rngo n. (iii) det A. (iv) L trnsformción linel T A : C n C n dd T A (x) = Ax uno uno. (v) T A (vi) T A invertible. supryectiv. () (i), (ii), (iii) (b) (i), (iv) (c) (v), (vi) (d) (i), (iii), (v) (e) (iii), (vi) Considere R con ls bs α =, 1, y β =,, Se T : R R dd por T b = b. Entonc: c c () [T ] β α = 1 (b) [T ] β α = 1 (c) [T ] β α = (d) [T ] β α = 1 (e) ningun de ls nterior 1

4 1. Cuál de ls sigs. firmcion sobre l mtriz rel () A invertible. (b) Si x R 5 y Ax = x, entonc x =. (c) L últim fil de A ( 5) fls? (d) A se puede trnsformr en l mtriz identidd 5 5 por medio de opercion elementl fil. (e) det(a) = Se T : R n R m un trnsformción linel. Cuál de ls siguient firmcion son válids? (i) T continu en cero implic que T continu en culquier punto. (ii) T siempre continu. (iii) T no siempre continu. (iv) T continu en un punto implic que T continu. (v) Si m > n, entonc T nunc uno uno. (vi) Si m > n, entonc T nunc supryectiv. () Tods ls firmcion son válids (c) Solo son válids (i) y (iii). (b) Solo son válids (i), (ii), (iii), (iv). (d) Solo son válids (i), (ii), (iv) y (vi). (e) Solmente (iii) válid. 14. Considere el sistem de ecucion linel con solucion de l form (w, x, y, z) w + x + 4y + 4z = w + 4x + y = w + 5x + 1y + 14z = w + 5x + 5y + z = Cuál de ls siguient firmcion fls? () El sistem consistente (b) El sistem tiene un infinidd de solucion. (c) L sum de culquier dos solucion solución. (d) ( 1,,, ) un solución. (e) Tod solución un múltiplo clr de ( 1,,, ).

5 15. Si A un mtriz con entrds rel, entonc () A tiene l menos un vlor propio rel. (b) A tiene tr vlor propios distintos. (c) El polinomio crcterístico igul l polinomio mínimo (d) El determinnte de A positivo. (e) L trz de A cero. 1. Pr todo n nturl () un entero 4 n 1 ( ) n 4 (b) (c) ( ) n 4 ( ) n 1 (d) Un sución convergente (e) Divisible por 17. El vlor del límite lím x sen x cot x : () (b) -1 (c) (d) 1 (e) El vlor de l integrl () 1 (b) π 4 1 x dx : 1 + x (c) tn 1 (d) log (e) log 19. Pr qué vlor de x tiene l función F (x) = x+1 () (b) -1 (c) (d) 5 x (t + t) dt un mínimo locl? (e) 1 1. El vlor del límite lím h h +h 1 + t dt : () (b) 1 (c) (d) (e) 1. Cuántos números rel positivos x stisfcen l ecución sen 8x = x? () 1 (b) (c) (d) 4 (e) 7

6 . El rdio de convergenci de l serie ( 1) n π n x n n= () 1 π (b) 1 π (c) 1 (d) π (e) +. Un función f : R R stisfce l siguiente propiedd: Pr todo ɛ > existe δ > tl que x 1 δ implic f(x) f(1) ɛ. Cuál de ls siguient firmcion sobre f equivlente l propiedd nterior? () f continu en x = 1. (b) f discontinu en x = 1 (c) f no cotd. (d) lím f(x) = x (e) f(x) dx = 4. Cuál l 15-ésim derivd de f(x) = x 1 e x () x 15 e x (b) 1 x e x (c) 1 x (d) x 1 e x e x (e) 15 x e x 5. Se h : R R un función continu tl que x 4 = x R, donde un constnte. Cul el vlor de? x h(t) dt pr todo () 4 (b) (c) 4 (d) - (e) 8. Se N el conjunto de los números nturl con l métric dd d por { 1 si m n d(m, n) = si m = n pr todo m, n N. Cuál de ls siguient firmcion ciert sobre el pcio métrico (N, d)? (i) Si n N, entonc {n} un subconjunto bierto de N. (ii) Todo subconjunto de N cerrdo. (iii) Tod función f : N R continu. () Ningun (b) Solo (i) (c) Solo (iii) (d) Solo (i) y (ii) (e) (i), (ii) y (iii)

7 7. El rultdo de l operción () tn x (d) sec x d dx (tn5 x sec x) (b) 5 tn 4 x sec 4 x+ tn x sec x (e) 5 tn 4 x sec 4 x (c) 5 tn 4 x sec 4 x tn x sec x 8. L ecución polr de l ros de 4 pétlos de l figur r = 4 sen θ El áre de l región sombred : () π (b) (c) π (d) 1 9. Clculr lím h ye (x+h)y ye xy h π/ 4 sen θ dθ (e) 1 π/ () y e xy (b) ye xy (c) xe xy (d) e xy + ye xy (e) 1 sen θ dθ. Si f un función continu tl que x f(t) dt = xe x + x e t f(t) dt pr todo x, entonc un fórmul explícit pr f(x) () (x + )ex (b) xe x + e x (c) xex + e x 1 e x 1 e x (d) xex + e x (e) xex + e x 1 e x 1 + e x