CRISTINA RONDA HERNÁNDEZ Matrices y determinantes 1

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Roberto Córdoba Acuña
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1 RISTIN ROND HERNÁNDEZ Mries deerminnes OLEGIO SN LERTO MGNO MTEMÁTIS II MTRIES Y DETERMINNTES. 8 MODELO OPIÓN Ejeriio. [ 5 punos] Dds ls mries lul l mriz P que verifi P = T ( T es l mriz rnspues de ).. 8 MODELO 5 OPIÓN Ejeriio. [ 5 punos] Se I l mriz idenidd de orden. lul, si exise, el vlor de k pr el ul I k es l mriz nul.. 8 MODELO 5 OPIÓN Ejeriio. Dds ls mries () [ puno] lul, si exisen, l mriz invers de l de. () [ 5 punos] Resuelve l euión mriil X + = + I, donde I deno l mriz idenidd de orden.. 8 MODELO 6 OPIÓN Ejeriio. Dd l mriz 7 () [ 5 punos] Esudi el rngo de en funión de los vlores del prámero k. () [ 5 punos] Pr k =, hll l mriz invers de MODELO OPIÓN Ejeriio. Sen,, X mries que verifin que X = () [ puno] Si ls mries son udrds de orden, se se que el deerminne de es, el de es el de es 6, lul el deerminne de X X () [ 5 punos] Si,, lul l mriz X 6. 9 MODELO OPIÓN Ejeriio. [ 5 punos] Sen ls mries:, Deermin l mriz X que verifi X =

2 7. 9 MODELO OPIÓN Ejeriio. Sen F, F, F, ls fils primer, segund erer, respeivmene, de un mriz de orden, uo deerminne vle -. lul, indindo ls propieddes que uilies: () ['5 punos] El deerminne de -. () ['5 punos] El deerminne de ( ) ( es l mriz rnspues de ). () ['5 punos] El deerminne de. (d) [ puno] El deerminne de un mriz udrd us fils primer, segund erer son, respeivmene, 5F - F, F, F MODELO OPIÓN 7 Ejeriio. Dd ls mries () [ puno] lul, si exise, l mriz invers de () [ 5 punos] lul ls mries X e Y que sisfen ls euiones mriiles X = + Y = MODELO 5 OPIÓN x Ejeriio. onsider ls mries X z () [ puno] lul, si exise, - () [ 5 punos] Resuelve l euión X = X e inerpre geomérimene el onjuno de soluiones.. 9 MODELO 6 OPIÓN Ejeriio.- Se onsidern ls mries k I, donde k es un onsne e I l mriz idenidd de orden ) [ 75 punos] Deermin los vlores de k pr los que no iene invers ) [ 5 punos] lul pr k = - ) [ 5 punos] Deermin l onsnes α β pr ls que se umple +α= βi. MODELO OPIÓN Ejeriio. onsider ls mries = = () [ 5 punos] Deermin los vlores de α pr los que iene invers. () [ 5 punos] lul l invers de pr α =. () [ 75 punos] Resuelve, pr α =, el sisem de euiones X =.. MODELO OPIÓN 5 Ejeriio. Sen ls mries = m, = = m ['5 punos] Indi los vlores de m pr los que es inverile. () [ punos] Resuelve l euión X = pr m =. ( es l mriz rnspues de ) RISTIN ROND HERNÁNDEZ Mries deerminnes

3 RISTIN ROND HERNÁNDEZ Mries deerminnes. MODELO OPIÓN Ejeriio. onsider ls siguienes mries = = () [ 75 punos] lul -. () [ 75 punos] Resuelve l euión mriil X = I, donde I es l mriz idenidd de orden es l mriz rnspues de.. MODELO OPIÓN Ejeriio. [ 5 punos] Oén un veor no nulo v =(,, ), de mner que ls mries siguienes engn simulánemene rngo. = = 5. MODELO OPIÓN Ejeriio. Se l mriz = 5. () [ 5 punos] omprue que se verifi = I. () [ 5 punos] lul -. (Sugereni: Puedes uilizr l iguldd del prdo ()). 6. MODELO 5 OPIÓN Ejeriio. [ 5 punos] Sen ls mries,. lul l mriz X que umpl l euión X = 7. MODELO 6 OPIÓN Ejeriio. De l mriz = d se se que de() =. Se pide: () [ 5 punos] Hll de( ) de d. Indi ls propieddes que uilizs. () [ 75 punos] lul de( ). () [ 5 punos] Si es un mriz udrd l que I, siendo I l mriz idenidd, hll de(). 8. MODELO OPIÓN Ejeriio.- onsider ls mries () [ puno] H lgún vlor de λ pr el que no iene invers? () [ 5 punos] Pr λ =, resuelve l euión mriil -.X. =. 9. MODELO OPIÓN

4 Ejeriio.- Dds ls mries () [ 75 punos] lul el rngo de dependiendo de los vlores de α. () [ 75 punos] Pr α =, resuelve l euión mriil.x =.. MODELO OPIÓN Ejeriio.- Sen ls mries () [ 5 punos] lul los vlores de α pr los que l mriz invers de es () [ 5 punos] Pr α = -, deermin l mriz X que verifi l euión. X.. MODELO OPIÓN Ejeriio.- Sen dos mries que verifin () [ puno] Hll ls mries ( + )( ). () [ 5 punos] Resuelve l euión mriil X X ( + ) =I, siendo I l mriz idenidd de orden ( + ) l mriz rnspues de +.. MODELO OPIÓN Ejeriio.- Se l mriz 5 5 () [ puno] Deermin los vlores de λ pr los que l mriz I iene invers, siendo I l mriz idenidd de orden () [ 5 punos] Pr λ =, resuelve l euión mriil X = X + I.. MODELO OPIÓN Ejeriio.- Dd l mriz () [ puno] Demuesr que + = I que = +I, siendo I l mriz idenidd de orden. () [ 5 punos] lul l mriz X que verifi l euión + X +5 =I.. MODELO 5 OPIÓN Ejeriio.- Sen dos mries udrds de orden uos deerminnes son = / = -. Hll: () ['5 punos]. () ['5 punos] -. () ['5 punos] -. (d) ['5 punos], siendo l mriz rnspues de. (e) ['5 punos] El rngo de. 5. MODELO 5 OPIÓN RISTIN ROND HERNÁNDEZ Mries deerminnes

5 Ejeriio.- Dd l mriz 5 () ['5 punos] Demuesr que se verifi l iguldd = - I, siendo I l mriz idenidd de orden. () ['5 punos] Jusifi que es inverile hll su invers. () ['75 punos) lul rzondmene. 6. MODELO 6 OPIÓN Ejeriio.- Dd l mriz () [ 5 punos] Deermin los vlores de λ pr los que l mriz + no iene invers. () [ 5 punos] Pr λ =, hll l mriz X que verifi l euión X + = I, siendo I l mriz idenidd de orden. RISTIN ROND HERNÁNDEZ Mries deerminnes 5

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