Ejercicios de representación de funciones: Primer ejemplo:

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1 tlf Ejercicios de representación de funciones: Primer ejemplo: f ( ) º) Dominio. Dom f ( ) R {} º) Simetrías. f ( ) No es par f ( ) f ( ) No es impar No hay simetría. º) Puntos de corte. Eje : f ( ) No corta el eje. Eje y: f ( ) (, ) 4º) Asíntotas Asíntota vertical: lim f ( ) lim ± Asíntota horizontal: lim f ( ) lim y ± ± Asíntota oblicua: no tiene por tener asuntota horizontal. 5º) Crecimiento y decrecimiento. Máimos y mínimos. ) ) ( ) ( ) No tiene puntos candidatos a máimos y mínimos. - ( ) + + ) Siempre es decreciente ecepto en. 6º) Concavidad y conveidad. Puntos de infleión. ) ) ( ) ( ) No tiene puntos candidatos a puntos infleión. + + ( ) + ) + Convea en (, ) y cóncava en (,)

2 tlf Segundo ejemplo: f ( ) + º) Dominio. Dom f ( ) R º) Simetrías. f ( ) f ( ) Simetría impar ( ) + + Eje de simetría perpendicular a los ejes e y. º) Puntos de corte. Eje : f ( ) (,) + Eje y: f ( ) (,) + 4º) Asíntotas Asíntota vertical: Al ser siempre continua, carece de asuntotas verticales. Asíntota horizontal: lim f ( ) lim y ± + Asíntota oblicua: no tiene por tener asuntota horizontal. 5º) Crecimiento y decrecimiento. Máimos y mínimos. ( + ) ) ) ± ( + ) ( + ) ( + ) ± Son puntos candidatos a máimos y a mínimos.

3 tlf ( +) ) + Decreciente en (, ) (, ). Creciente en (, ). Máimo por tanto en f (), + Mínimo en f ( ), + 6º) Concavidad y conveidad. Puntos de infleión. ( + ) ( + )( ) 6 ) 4 ( + ) ( + ) ) ( ± 6 Tres puntos candidatos a puntos infleión, ( +) ) + + Cóncava en (, 6) (, 6) y convea en ( 6,) ( 6, ) Los puntos candidatos, son por tanto puntos de infleión con coordenadas: f () (,) + ± ± 6 f ( ± 6) ± ± 6, ± )

4 Tercer ejemplo: º) Dominio. Dom f ( ) R { ± } Julián Moreno Mestre tlf f ( ) º) Simetrías. f ( ) f ( ) Simetría par ( ) Eje de simetría y. º) Puntos de corte. Eje : f ( ) No tiene. Eje y: f ( ) (,) 4º) Asíntotas. Asíntotas verticales: lim f ( ) lim ± lim f ( ) lim ± Asíntota horizontal: lim f ( ) lim y ± Asíntota oblicua: no tiene por tener asuntota horizontal. 5º) Crecimiento y decrecimiento. Máimos y mínimos. ) ) ( ) ( ) Punto candidato a máimo o a mínimo. + + ( ) ) + + Decreciente en (, ) {}. Creciente en (,) { }. Y como se puede ver, hay un máimo en, cuyas coordenadas son: f () (, ) 6º) Concavidad y conveidad. Puntos de infleión. ( ) + ( ) ) ) 4 ( ) ( ) ( ) No hay puntos candidatos a puntos infleión. 4

5 tlf ( ) + + ) + + Cóncava en (, ) y convea en (, ) (, ) Cuarto ejemplo: º) Dominio. Dom f ( ) R { } º) Simetrías. No hay simetría. º) Puntos de corte. f ( ) + ( ) f ( ) f ( ) + f ( ) No es par No es impar Eje : f ( ) (,) + Eje y: f ( ) (,) + 4º) Asíntotas. Asíntotas verticales: lim f ( ) lim ± + Asíntota horizontal: lim f ( ) lim + ± ± No tiene asíntota horizontal. 5

6 tlf f ( ) Asíntota oblicua: m lim lim ± ± + n lim ( f ( ) m) lim lim ± ± + ± + La asíntota oblicua es y. 5º) Crecimiento y decrecimiento. Máimos y mínimos. ( + ) + + ) ) ( + ) ( + ) ( + ) Dos puntos candidatos a máimo o a mínimo ( +) ) + + Creciente en (, ) (, ) y decreciente en (, ) { }. Por tanto: ( ) Máimo f ( ) 4 (, 4) + Mínimo f () (,) + 6º) Concavidad y conveidad. Puntos de infleión. ( + )( + ) ( + ) ( + ) ) 4 ( + ) ( + ) No tiene puntos candidatos a puntos de infleión. + + ( +) + ) + Cóncava en (, ) y convea en (, ). ) ( + ) 6

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