1.2. VECTOR DE POSICIÓN. VELOCIDAD Y ACELERACIÓN (continuación)

Transcripción

1 1.2. VECTOR DE POSICIÓN. VELOCIDAD Y ACELERACIÓN (continuación) * Dado el vector de posición de un punto material, r=(t 2 +2)i-(t-1) 2 j (Unidades S.I.), se podrá decir que la aceleración a los 2 segundos: a) ES NULA b) ES DIFERENTE QUE A LOS TRES SEGUNDOS c) TIENE POR MÓDULO 2 2 d) ES CONSTANTE Y VALE 2i-2j * Las ecuaciones paramétricas de un punto material que se desplaza en el espacio, son en unidades S.I. X=t 3, Y=t 2-2, Z=t, según eso se podrá decir que la aceleración instantánea en dicho punto para t=1 segundo: a) NO TIENE COMPONENTE Z b) VALE 6i+2j c) ES IGUAL QUE PARA t=2s. d) TIENE POR MÓDULO * Si el vector de posición de un punto material móvil es: r=(t 3 +2)i+(2-t 3 )k (S.I.), se podrá decir que: a) SE MUEVE EN EL PLANO XZ b) SU TRAYECTORIA ES LA RECTA BISECTRIZ DEL ÁNGULO FORMADO POR LA PARTE POSITIVA DEL EJE X CON LA PARTE NEGATIVA DEL EJE Z c) LA ACELERACIÓN ES NULA EN EL INSTANTE INICIAL d) a r VALE PARA t=1s e) ESTÁ EN EL ORIGEN CUANDO t=1s En la gráfica de la figura, se observa como un punto material se mueve a lo largo de una trayectoria curva, de tal forma que en el instante t 1 su velocidad es v 1, mientras que en el instante t 2 su velocidad es v 2, se podrá decir entonces que de los vectores dados, el que mejor representa la aceleración media de su movimiento es el: a) A b) B c) C d) D.

2 * Sabiendo que, para determinar el sentido y dirección de la aceleración de un movimiento, se la descompone en sus componentes intrínsecas, la aceleración tangencial y la aceleración normal, que vienen indicadas en los puntos P 1 y P 2 de la figura, se podría decir de ellas que: a) LA ACELERACIÓN TANGENCIAL ES PERPENDI- CULAR A LA VELOCIDAD b) LA ACELERACIÓN NORMAL ES PERPENDI- CULAR A LA VELOCIDAD c) LA ACELERACIÓN CENTRÍPETA ES PERPENDI- CULAR A LA TANGENTE A LA TRAYECTORIA EN CADA INSTANTE Y ESTÁ DIRIGIDA HACIA EL CENTRO d) LA ACELERACIÓN TANGENCIAL SURGE COMO CONSECUENCIA DE LA VARIACIÓN DEL MÓDULO DE LA VELOCIDAD e) LA ACELERACIÓN NORMAL ES NULA SI LA TRAYECTORIA ES RECTILÍNEA f) EL MÓDULO DE LA ACELERACIÓN TANGEN- CIAL ES IGUAL AL VALOR ABSOLUTO DE LA ACELERACIÓN ESCALAR INSTANTÁNEA g) EL MÓDULO DE LA ACELERACIÓN NORMAL ES EN EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME * Supuesto un punto móvil que recorre una trayectoria circular en el plano YZ, con centro en O, en los instantes t 1, t 2 y t 3, se encuentra respectivamente en P 1, P 2 y P 3, siendo las velocidades las indicadas en el dibujo y manteniendo o variando uniformemente su magnitud en los intervalo dados, se podrá decir entonces que: a) ENTRE P 1 Y P 2, a=a n,si EL MÓDULO DE LA VELOCIDAD SE MANTIENE TAL COMO SE INDICA EN EL DIBUJO b) ENTRE P 2 Y P 3, a n = Y a r t c) TIENE PERMANENTEMENTE a DIRIGIDA HACIA O d) SÓLO TIENE a DIRIGIDA HACIA O ENTRE P 1 Y P * Si un cuerpo o un punto material se mueve variando su velocidad a lo largo de una trayectoria cuyo radio de curvatura es infinito, dirás que: a) EL MÓDULO DE LA ACELERACIÓN ES IGUAL AL MÓDULO DE LA ACELERACIÓN TANGENCIAL b) EL MÓDULO DE LA ACELERACIÓN ES IGUAL AL MÓDULO DE LA ACELERACIÓN NORMAL c) LA ACELERACIÓN NORMAL SIEMPRE VALDRÁ d) LA ACELERACIÓN TIENE SIEMPRE LA DIREC- CIÓN DE LA VELOCIDAD

3 * Si se interpreta como movimiento uniforme el que lleva vector velocidad siempre constante,dirás que si en cierto movimiento,el módulo del vector velocidad que lleva un cuerpo es constante: a) AQUEL ES SIEMPRE UNIFORME b) EL MOVIMIENTO PUEDE NO SER UNIFORME c) SU ACELERACIÓN TANGENCIAL SIEMPRE ES NULA d) SÓLO SERÁ UNIFORME SI SU TRAYECTORIA ES UNA RECTA * En un movimiento uniforme, en el que la partícula describa una circunferencia como trayectoria, cabría decir que: a) EL MOVIMIENTO NO ES UNIFORME AUNQUE EL MÓDULO DE LA VELOCIDAD PERMANEZCA CONSTANTE b) LA ACELERACIÓN ES SIEMPRE PERPENDI- CULAR A LA VELOCIDAD c) LA ACELERACIÓN TIENE SIEMPRE EL MISMO SENTIDO QUE LA VELOCIDAD d) LA ACELERACIÓN TIENE SIEMPRE LA MISMA DIRECCIÓN QUE EL RADIO DE CURVATURA * En la gráfica de la figura, se observa que en el instante t 1, un punto móvil se encuentra en P 1, y en t 2, en P 2, indicándose en cada instante las aceleraciones tangenciales del movimiento. Si se estudia con detenimiento la figura, se podrá decir que: a) EL MOVIMIENTO ES VARIADO b) LA ACELERACIÓN TANGENCIAL ES IGUAL A a c) LA ACELERACIÓN CENTRÍPETA ES d) EL MÓDULO DEL VECTOR VELOCIDAD SE MANTIENE CONSTANTE Relacione las condiciones vectoriales de la columna izquierda, con el movimiento indicado a la derecha, uniéndolos con una línea: a) a t = 1) UNIFORME b) a n = 2) RECTILÍNEO c) a n =, a t = 3) RECTILÍNEO UNIFORME d) a r t, a r n 4) CURVILÍNEO VARIADO e) a t =, a r n 5) RECTILÍNEO VARIADO f) a n =, a r 6) CURVILÍNEO UNIFORME t

4 1.2.4.* El movimiento de un punto material, sigue la trayectoria de la figura. Se podría decir por lo tanto que: a) EN P 2, LA DIRECCIÓN DEL RADIO DE CURVATURA COINCIDE CON LA DEL VECTOR DE POSICIÓN b) EN P 1, EL MÓDULO DE VECTOR DE POSICIÓN COINCIDE CON EL RADIO DE CURVATURA c) EN P 1, EL SENTIDO DEL VECTOR DE POSICIÓN COINCIDE CON EL DEL RADIO DE CURVATURA d) SE TRATA DE UN MOVIMIENTO CURVILÍNEO VARIADO * La trayectoria que se observa en el dibujo, corresponde al movimiento de un punto material, si se estudia con detenimiento se podrá asegurar que: a) EN P 1 LA DIRECCIÓN DEL RADIO DE CURVATURA COINCIDE CON LA DEL VECTOR DE POSICIÓN b) EN P 2 LA DIRECCIÓN DEL RADIO DE CURVATURA COINCIDE CON LA DEL VECTOR DE POSICIÓN c) EN P 1 EL SENTIDO DEL VECTOR DE POSICIÓN COINCIDE CON EL DEL RADIO DE CURVATURA d) EN P 2 EL VALOR DEL MÓDULO DEL VECTOR DE POSICIÓN COINCIDE CON EL VALOR DEL RADIO DE CURVATURA * Conociendo el concepto de radio de curvatura de un movimiento se podrá afirmar que: a) SI EL MOVIMIENTO ES RECTILÍNEO VALE b) SI EL MOVIMIENTO ES RECTILÍNEO VALE c) SI EL MOVIMIENTO ES CURVILÍNEO NUNCA SERÁ d) NUNCA SERÁ IGUAL AL VECTOR DE POSICIÓN * Si un punto móvil, describiendo la trayectoria de la figura, pasa de P 1 a P 2, de forma v r 1 = v r 2, se podría decir que: a) LA ACELERACIÓN ENTRE P 1 Y P 2 VALE b) LA ACELERACIÓN EN CUALQUIER PUNTO ENTRE P 1 Y P 2 SE DIRIGE HACIA EL ORIGEN DE COORDENADAS c) EL MÓDULO DE LA ACELERACIÓN MEDIA ES EL DOBLE DEL DE LA VELOCIDAD d) EL RADIO DE CURVATURA ES IGUAL AL MÓDULO DEL VECTOR DE POSICIÓN

5 * Si se trata de calcular matemáticamente las componentes de la aceleración, se podrá afirmar que la aceleración normal o centrípeta, surge: a) AL DERIVAR EL VECTOR UNITARIO DE LA VELOCIDAD RESPECTO AL TIEMPO b) AL DERIVAR EL PRODUCTO DEL MÓDULO DEL VECTOR VELOCIDAD POR SU VECTOR UNITARIO RESPECTO AL TIEMPO. c) AL DERIVAR EL VECTOR VELOCIDAD RESPECTO AL TIEMPO d) AL CONSIDERAR EL CAMBIO DE DIRECCIÓN Y SENTIDO DEL VECTOR UNITARIO DE LA VELOCIDAD EN EL TIEMPO * Dado que el vector v, se puede considerar como el producto de un escalar que valga el módulo de v por un vector unitario en la dirección y sentido de v, de la derivación respecto al tiempo de este producto, surgen matemáticamente: a) EL CONCEPTO Y LA FÓRMULA DE LA ACELERACIÓN TANGENCIAL b) EL CONCEPTO Y LA FÓRMULA DE LA ACELERACIÓN NORMAL O CENTRÍPETA c) EL CONCEPTO DE RADIO DE CURVATURA d) NADA DE LO DICHO La constante de integración C, que surge en el cálculo r r del vector de posición a través de la expresión d( ) = vdt, en un movimiento uniforme se podría evaluar: a) CONSIDERANDO LAS CONDICIONES INICIALES DE r b) DANDO A t EL VALOR c) CONSIDERANDO LA VELOCIDAD INICIAL, d) CONSIDERANDO LA VELOCIDAD CONSTANTE La constante de integración C, que surge al calcular la velocidad en un MUA, por integración de la expresión r r d( v) = a dt, se podría evaluar: a) CONSIDERANDO LAS CONDICIONES INICIALES DE v b) DANDO A t EL VALOR c) CONSIDERANDO LA VELOCIDAD INICIAL, d) BASÁNDOSE EN QUE LA ACELERACIÓN SEA CONSTANTE

6 La constante de integración C, que surge al calcular el espacio recorrido por un punto móvil, en un MUA, podría evaluarse: a) CONSIDERANDO LAS CONDICIONES INICIALES DE r O s b) DANDO A t EL VALOR c) CONSIDERANDO LA ACELERACIÓN Y LA VELOCIDAD INICIAL, CONSTANTES d) CONSIDERANDO v r =v i Dado que la ecuación del espacio, o ecuación horaria de un punto material, en un MUA: s=s +v t+at 2 /2 se puede considerar como una ecuación del tipo de: s=c+bt+at 2, por lo que en una gráfica posición/tiempo (s/t), correspondería a: a) UNA RECTA QUE PASA POR EL ORIGEN b) UNA CIRCUNFERENCIA c) UNA PARÁBOLA d) UNA ELIPSE Dado que la ecuación de la velocidad, en un MUA: v=v +at, se puede identificar con una del tipo v=a+bt, en una gráfica velocidad/tiempo (v/t), correspondería a una: a) CURVA DE SEGUNDO GRADO b) UNA PARÁBOLA c) UNA RECTA PARALELA EL EJE t d) UNA RECTA QUE PASA POR EL ORIGEN * Teniendo en cuenta que la ecuación horaria, en un MUA, en un diagrama s/t, corresponde a una parábola, si dicha ecuación fuera: s=5t-5t 2, se podría decir que la parábola a) ES CÓNVEXA b) ES CÓNCAVA c) TIENE EL VÉRTICE EN EL PUNTO (,) d) TIENE EL VÉRTICE EN EL CUARTO CUADRANTE Si la ecuación fuera del tipo s=-1t+5t 2, podrías decir entonces que la parábola tiene: a) LA CONCAVIDAD HACIA ABAJO,O CÓNCAVA b) LA CONCAVIDAD HACIA ARRIBA,O CONVEXA c) EL VÉRTICE EN EL PUNTO (,) d) EL VÉRTICE EN EL PRIMER CUADRANTE

7 Dada la ecuación horaria de un móvil: s=s +v t+at 2 /2, y sabiendo que dicho móvil tiene una velocidad de 17 m/s a los 4 segundos y que a los 2 y 4 segundos dista del origen, 12 y 4 metros respectivamente, se asegurará que el espacio inicial, la velocidad inicial y su aceleración, valen en unidades SI, respectivamente: a) -4,5,3 b) 4,1,3 c) 8,5,3 d),5, Sabes que un móvil se desplaza con movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y determinas que en los instantes 1, 2 y 3 segundos ha recorrido respectivamente 7, 9 y 1 metros. Con estos datos, deducirás que pasará por el origen de los espacios a los: a),6s b) 7,5s c) 7s d) 8s Las aceleraciones de cuatro móviles A, B, C y D son respectivamente 4 km/min 2, 2 cm/s 2, 1 4 m/min 2 y 15 m/s 2. El orden de aceleración de mayor a menor de los cuatro móviles es: a) D, A, B, C b) A, B, C, D c) B, A, D, C d) D, A, C, B Un móvil que lleva inicialmente una velocidad de 14m/s, con aceleración constante, y alcanza una velocidad de 18 m/s en 1 s. El espacio recorrido en estos 1s será de: a) [(18-14)/2] 1 m b) [(18+14)/2] 1 m c) [(14-18)/2] 1 m d) [(18-14)/2] 2 m e) [(14-1)/2] 18 m Si el vector de posición de un punto material viene dado por la expresión r=t 4 i-t 4 j, se podrá argumentar, que los vectores velocidad y aceleración forman entre sí un ángulo de: a) 9 b) c) 18 d) Si una partícula se mueve con una trayectoria parabólica de ecuaciones, y=kx 2, z= y la componente y de su velocidad se mantiene constante con un valor b, se dirá que: a) SE MUEVE EN EL PLANO XZ b) EL MOVIMIENTO QUE REALIZA ES UN M.U.A c) LA ACELERACIÓN DEPENDE DE LA POSICIÓN EN CADA INSTANTE SOBRE EL EJE X d) EN EL VÉRTICE DE LA PARÁBOLA LA ACELERACIÓN ES

8 Si un punto material se mueve a lo largo del eje X, y el módulo de su velocidad viene dado por la expresión v=t 2-2t+4, de forma que cuando pasa por el origen éste es 3m/s, se podrá decir que su vector de posición al cabo de 1 segundo es: a) (1/3)i b) c) i d) i e) NINGUNO DE LOS VALORES DADOS Si un punto material se desplaza sobre la parte positiva del eje X, con una aceleración cuyo módulo es 3t,y con vectores de posición a los 1 y 2 segundos, respectivamente r 1 =i, y r 2 =2i, se dirá que a los 3s, estará en el punto: a) (3,,) b) (,,) c) (,3,) d) (9,,) e) NINGUNO DE LOS VALORES DADOS Si un punto material que se desplaza con movimiento rectilíneo, con una aceleración a=4t 2 j m/s 2, al cabo de 1 segundo se encuentra a 1m del origen y a los 2 segundos, a 2 metros, el módulo de su vector de posición al cabo de 3 segundos, será aproximadamente de: a) 3m b) 9m c) 2m d) 1m e) NINGUNO DE LOS VALORES DADOS Si un punto material que estaba en reposo en el origen, cuando t=, se desplaza con un movimiento rectilíneo sobre el eje X, con una aceleración cuyo módulo varía con el tiempo según la expresión a=[2/(1+t) 2 ] i, en unidades del SI, dirás que al cabo de 1s, su vector de posición, en metros, será el: a) -,6i b) -3,4i c),6i d) 3,4i e) NINGUNO DE LOS VALORES DADOS