TEMA 8 TEORÍA DE CANALES

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1 TEMA 8 TEORÍA DE CANALES Mayo de 2000 Página 1

2 Concepto de Canal: Tecnología de Tierras y Aguas I - Teoría de Canales HIDRAULICA DE CANALES Se define como canal a toda estructura hidráulica natural o artificial, que se utiliza para la conducción de agua. Escurrimiento en Canales Se denomina escurrimiento en canales a aquel en que el líquido escurre en contacto permanente con la atmósfera a través de una porción de su contorno, la cual se denomina superficie libre. Los movimientos de agua o escurrimiento se clasifican en: a) Movimiento Permanente ( Caudal constante, no es función del tiempo, y la velocidad en cada punto es constante ). a.1. Mov. Permanente Uniforme: la velocidad es igual en todas las secciones. a.2. Mov. Permanente Variado: La velocidad varía en todas las secciones. a.2.1. Bruscamente Variado o local. Esta clasificación a su vez engloba a dos situaciones: con poca disipación de energía y con mucha disipación de energía (resalto hidráulico). a.2.2. Gradualmente Variado. es el caso típico de los remansos. b) Movimiento No Permanente ( el caudal es función del tiempo y de la sección por la que discurre, y la velocidad es función del tiempo ). b.1 Propagación de Crecidas b.2 Movimiento Ondulatorios. Esta clasificación engloba a su vez a dos situaciones: Olas y Ondas de Traslación. ESTE APUNTE SE REFIERE EXCLUSIVAMENTE AL MOVIMIENTO EN REGIMEN Y PERMANENTE UNIFORME Movimiento Uniforme El movimiento uniforme requiere que todas las secciones transversales sean iguales; por lo tanto el tirante de agua ( profundidad ), la forma de la sección y la pendiente de fondo deberán permanecer constantes a lo largo de todo el tramo en que se mantiene el movimiento uniforme. Como el tirante debe permanecer constante, la superficie libre tendrá una pendiente igual a la del fondo. Página 2

3 Como la superficie libre representa la línea piezométrica del escurrimiento, si a ella agregamos el término de velocidad al cuadrado divido por el doble del término de la gravedad (V^2/2*g), constante, en todas las secciones, obtendremos la línea de carga total paralela a la pendiente del canal. Es decir que en movimiento uniforme, la pendiente de energía, es igual a la pendiente de la superficie libre y a su vez a la pendiente de fondo. Ie = Is = Io Para determinar la energía total en un punto determinado, por ejemplo la sección 1, hacemos: 2 V1 H t1 = Z1 + h1 * cos q+ 2*g que es la ecuación de Bernoulli. Y para canales de poca pendiente I < 0.1; cos q= 1. 2 V H T = Z + h + 2*g Si hacemos el análisis para dos secciones: 2 2 V1 V2 Z1 + h1 + = Z2 + h2 + + hf 2*g 2*g dado que el movimiento es uniforme => V = constante, y h = cte. por lo tanto: 2 2 V1 V2 = y 2*g 2*g h1 = h2 por lo que finalmente: hf = Z1 - Z2 La pérdida de carga esta dada por la diferencia de cotas de fondo => EN MOVIMIENTO PERMANENTE Y UNIFORME TODO EL TRABAJO QUE DA LA ENERGIA POTENCIAL SE DISIPA CON LA PERDIDA DE CARGA hf Página 3

4 Elementos que caracterizan a un canal - Ancho de Fondo... b - Ancho de Boca... B - Talud Lateral... Z - Profundidad... y - Altura... h Las características geométricas son: - Área A = _ - Perímetro Mojado P = _ - Radio Hidráulico R = A / _ - Factor de Sección Fs = A _y - Pendiente de Fondo I Tipo de Canales - Rectangular - Trapezoidal - Triangular - Circulares - Parabólicos - Rectangular con bordes redondeados - Triangular con bordes redondeados Cálculo del Escurrimiento de un canal Para la determinación de la velocidad del flujo uniforme, intervienen muchos parámetros hidráulicos, entre otros: _, V, Vsup., _, R, y, Qt Io, n, µ, _, _, t C, etc. Finalmente se llega a una expresión del tipo: V = c * R x * I y uno de los primeros investigadores fue Chezy, su teoría se basa en lo siguiente. " La componente efectiva de las fuerzas gravitatorias debe ser igual a la resistencia del flujo cuando el régimen es uniforme" Página 4

5 Ello implica que: Fg = Ff Ambas fuerzas, tienen las siguientes expresiones: Ff = c* L * k * V 2 lo que significa que las fuerzas de fricción son proporcionales al cuadrado de la velocidad. Por otra parte el peso del volumen de agua será: Fg = g* L * W* sen q si el flujo es uniforme Fg = Ff, por lo que: c* L * k * V 2 = g* L * W* sen q en los canales q-> 0 => sen q tg q= Io si denominamos a V 2 = (W / c ) * Y / (g * k ) (g/k) = c coeficiente de Chezy V = c * (R*I) ello significa que en la formula general: x = ½ ; y = ½ de los parámetros que intervienen R e I pueden calcularse directamente, pero "c" depende de las características propias del canal. Varios autores han trabajado en ello a la largo de muchos años: a) Bazin ( 1897): c = 87 / ( 1 + g / _r ) donde g = coeficiente de rugosidad. ( tabulado ) b) Manning (1889): c = R (1/6) / n donde n = coeficiente de rugosidad. ( tabulado ) c) Strickler (1923): c = ks * R (1/5) donde ks = 21.1 / k y k coeficiente de rugosidad tabulado. =====> V = R (2/3) * I (1/2) / n Página 5

6 Análisis de la fórmula de Manning Tecnología de Tierras y Aguas I - Teoría de Canales V = R^(2/3) * I^(1/2) / n [ L/T ] = [ L^x / T^y ] * [ L^(2/3) ] * [ - ] y x = 1/3 ; y = 1 => el coeficiente "n" tiene unidades de longitud y de tiempo, la fuerza que interviene es la gravedad, por lo que: 1 / n = k / no k = _g [ L^½ / T ] no [ L^(1/6) ] el rango de "n" está dado por:.008 _ n _.15 desde canales limpios a superficies muy rugosos. => n = f(rugosidad). CONCLUSION: Obtenemos una velocidad, la cual es una velocidad media, en una sección determinada ( f(r,i) ), y con características propias ( f(n) ). Factores para determinar el valor de "n": a) rugosidad superficial: función de la granulometría de las paredes y del fondo. b) vegetación: b.1. produce una macro rugosidad. b.2. reduce la sección de paso. b.3. es un obstáculo al flujo. Determinación del "n" : Formula de COWAN. n = (n0 + n1 + n2 + n3 + n4 ) * m5 n0 = valor básico de n, canal recto, uniforme y liso, de acuerdo n1 = efecto de irregularidades superficiales. n2 = variaciones de forma y el tamaño de la sección del canal. n3 = considera las obstrucciones. n4 = efecto de la vegetación y características de las corrientes. m5 = factor de corrección por divagación (meandro) del canal. al material del cauce. Página 6

7 Diseño de Canales Condición de mínima resistencia. Tecnología de Tierras y Aguas I - Teoría de Canales Si partimos de la formula: Q = V * W= 1/n * R^(2/3) * I^(1/2) * W la condición de mínima resistencia se verifica cuando el radio hidráulico R, para una sección determinado, alcanza su valor máximo, ello se cumple cuando el perímetro mojado es mínimo. Para un canal trapecial, si hemos definido el talud lateral ( función del suelo o material de construcción ) queda como incógnita "h" y "b". Se llega a que se cumple esta condición cuando tenemos que: Condición de Máxima Resistencia R = h / 2 A la inversa ocurre cuando R es mínimo, ello significa que el perímetro mojado es máximo. Velocidades Límites a) Velocidad Máxima: no debe producir socavaciones y erosiones en el canal, no debe producir embanques ni el crecimiento de plantas acuáticas, la misma depende de la naturaleza del terreno. ( TABLA N ). b) Velocidad Mínima: depende exclusivamente del material en suspensión que lleva el agua, impide la deposición o sedimentación del material. ( TABLA N ) Talud Lateral Para canales trapeciales y triangulares el talud lateral es función de la naturaleza del terreno, la misma está tabulada para las distintas situaciones. ( TABLA N ) Diseño propiamente dicho A partir de lo expresado surge que para el cálculo de un canal, en el que deseamos transportar un caudal "Q" determinado, de un punto de coordenadas (x1,y1,z1) a otro (x2,y2,z2) => una longitud y un desnivel => Io, en un material o suelo determinado => Vmax, "n" y "z", con ciertas características de materiales en suspensión => V min, las variables a definir en el diseño son: a) la forma geométrica del canal. b) los parámetros geométricos de esa forma seleccionada. para ello será conveniente definir dos elementos adicionales para el cálculo: Página 7

8 Capacidad de conducción de un canal A partir de la ecuación de continuidad sabemos que: Q = V * W= W* 1/n * R^(2/3) * I^(1/2); podemos decir que: K = 1/n * W* R^(2/3) Factor Geométrico de Sección => Q = K * I^(1/2) donde K = factor de capacidad de conducción. Si reorganizamos y reordenamos la ecuación de continuidad, llevándola a la forma: W* R^(2/3) = Q * n / I^(1/2) en ella los términos a la derecha son los que están fijos en el diseño, mientras que los de la izquierda son los que debemos definir. Por lo que: W* R^(2/3) = constante de ellos debemos definir ( para el caso de canales trapeciales, pero puede extenderse a las otras formas geométricas de canales) "h" y "b". La ventaja que presenta esta forma de calcular canales reside en la practicidad en los cálculos y el diseño a partir de los que son variables conocidas en la mayoría de los proyectos de canales. Cálculo Propiamente dicho Definidos los elementos previos, y dado que se cuenta con una sola ecuación para el diseño ( Ec. de Continuidad ) y las incógnitas son dos "h" y "b" ( para canales trapeciales ), Woodward y Posey han elaborado tablas de diseño utilizando variables adimensionales, lo que permite ser utilizadas para cualquier condición de cálculo. Las mismas has sido recalculadas para situaciones válidas en nuestra provincia y extendidas para ser aplicadas en el diseño de canales de sistematicación de campos ( baja relación h/b ). Asimismo se han extendido a canales parabólicos y triangulares. 1) Para el caso de canales trapeciales las variables de diseño son: ( a partir de un talud fijo ). a) fijar una relación h/b, y calcular h y b. b) determinar un valor de b y calcular h. c) determinar un valor de h y calcular b. 2) Para el caso de canales triangulares, las variables de diseño son: ( a partir de un talud fijo ). Página 8

9 a) fijar una relación h/b, y calcular h y b. b) determinar un valor de b y calcular h. c) determinar un valor de h y calcular b. 3) Para el caso de canales parabólicos, las variables de diseño son: a) fijar una relación h/b, y calcular h y B. b) determinar un valor de B y calcular h. c) determinar un valor de h y calcular B. 4) Para el caso de canales circulares, las variables de diseño son: a) fijar una relación h/d, y calcular h y D. b) determinar un valor de D y calcular h. c) determinar un valor de h y calcular D. Las tablas tienen la siguiente características: y/b Q * n ( b^8/3 * I^1/2) z=0.5 z=1 z=2 z=3 z=4 z=5 y 0 /b 0 X Cálculo a partir de un valor de ancho de fondo: Datos: Q, n, I y adopto "b" calculo => X = Q * n / ( I^(1/2) * b^(8/3) ) para el valor de "m" ó "z" que me interesa busco la relación X y obtengo el valor y/b con y/b y b obtengo el valor de "y" calculo la sección _ y R calculo la velocidad V = 1/n * R^(2/3) * I^(1/2) y verifico que Vmin < V < V max. Página 9

10 Cálculo a partir de una relación y/b Datos : Q, n, I y adopto "y/b" Tecnología de Tierras y Aguas I - Teoría de Canales para un valor de "m" ó "z" que me interesa busco la relación X que corresponde a la fila de "y/b" de X = Q * n / ( b^(8/3) * I^(1/2) ) despejo b = ( Q * n / ( X * I^(1/2)) ) ^(3/8) con "y/b" y "b" calculo Y calculo la sección _ y R calculo la velocidad V y verifico que Vmin. < V < Vmax. Cálculo a partir de un valor de "y" Datos: Q, n, I y adopto un "y" calculo X = Q * n / ( y^(8/3) * I^(1/2) ) utilizo la tabla correspondiente a "y" para un valor de "m" ó "z" determinado y el valor de X, obtengo la relación "y/b" con "y/b" e "y", calculo b calculo la sección _ calculo la velocidad V y verifico que Vmin. < V < Vmax. EJEMPLOS DE APLICACION Se desea establecer las dimensiones de un canal secundario de un distrito de riego. El mismo debe transportar un Q = 1,600 m3/seg, está realizado en hormigón moldeado in situ, con una pendiente de Io = 0.1% y de sección trapezoidal. De tabla para hormigón moldeado in situ n = y Vmax = 2.50 m/seg., los taludes admisibles indican z = 0.50 a) Resolución determinando un ancho de fondo defino b = 1.00 metros. calculo Q * n / ( b^(8/3) * I^(1/2) ) Página 10

11 1.60 m3/seg * / ( 1 m ) ^(8/3) * (0.001)^(1/2) = X = El valor no está en tabla para z = 0.5, pero se encuentra entre: y/b = 0.86 X = y/b = 0.88 X = 0.72 asumo y/b = 0.87 => y = 0.87 * 1.00 m = 0.87 metros W = ( b + z*y ) * z = m2 v = Q / W = m3/seg / m2 = 1.28 m/seg < Vmax=2.5 m/s b) Resolución fijando una relación y/b: adopto y/b = 0.7 por lo que X = 0.486, para z = 0.5 despejando b = ( Q * n / ( X * I^(1/2) ) )^(3/8) b = 1.21 m. W = 1.38 m2 V = 1.16 m/s < Vmax. = 2.5 m/s Página 11