UNIDAD 6 F U E R Z A Y M O V I M I E N T O

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1 UNIDAD 6 F U E R Z A Y M O V I M I E N T O

2 1. EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS Un cuerpo está en movimiento si su posición cambia a medida que pasa el tiempo. No basta con decir que un cuerpo se mueve, sino que hay que añadir con respecto a que, ya que el movimiento es relativo. Es necesario fijar un sistema de referencia que se considere fijo. La Física, para poder definir los movimientos, considera la Tierra como un sistema de referencia fijo.

3 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE EL MOVIMIENTO Movimiento: Es el cambio de posición que experimenta un cuerpo a lo largo del tiempo respecto a un sistema de referencia que se considera fijo. Posición: Es el lugar que ocupa el cuerpo en movimiento en cada instante. Reposo: Cuando un cuerpo no cambia de posición a lo largo del tiempo. Origen: Es el punto a partir del cual se define la posición de un cuerpo. Móvil: Es el término que utilizamos para referirnos a un cuerpo en movimiento.

4 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE EL MOVIMIENTO Trayectoria: Es el camino descrito por un cuerpo en su movimiento. Distancia recorrida: Es el espacio real recorrido por un móvil sobre la trayectoria. Desplazamiento: Es la distancia entre la posición inicial y final del móvil en línea recta. Imagen obtenida de:

5 VELOCIDAD A la magnitud que relaciona la distancia recorrida y el tiempo que tarda en recorrerla se le llama rapidez. A veces no basta con medir la rapidez, muchas veces es necesario conocer la dirección y el sentido con que se mueve y en este caso hablaremos de velocidad. La velocidad es la rapidez con que se mueve un cuerpo en una dirección determinada.

6 VELOCIDAD MEDIA Y VELOCIDAD INSTANTÁNEA La velocidad media se define como la velocidad calculada dividiendo el espacio total recorrido entre el tiempo total empleado en recorrerlo. La velocidad instantánea como la velocidad que tiene el móvil en un instante determinado. Ejemplo: Si vamos a un pueblo que está a 200 Km de casa y tardamos 2 horas. La velocidad media es de 100 Km/h, pero eso no significa que siempre hayamos circulado a esa velocidad. La velocidad a la que vamos en cada momento será la velocidad instantánea.

7 CAMBIOS DE UNIDADES DE VELOCIDAD La velocidad en el sistema internacional se expresa en m/s. Pero en la vida real empleamos los Km/h. Cambiar de Km/h a m/s: 72 Km/h= 72 Km h 1000 m x x 1 h = 20 m/s 1 km 3600s Cambiar de m/s a Km/h: 30m/s= 30 m s x 1Km 1000 m 3600s x = 108 Km/h 1 h

8 MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORME (MRU) Es el movimiento que tiene trayectoria RECTA y su velocidad es CONSTANTE. v = s f s o t donde s f= espacio final, z o = espacio inicial y t= tiempo empleado Despejando en la fórmula anterior: s f = s o + v. t Cuando el inicio del movimiento coincide con el origen entonces s o =0 y las fórmulas se simplifican hasta: s = v. t v = s t = s t v

9 GRÁFICAS DEL MRU Imagen sacada de

10 EJEMPLO 1: PROBLEMA MRU Dos pueblos que distan 12 Km están separados por una carretera recta. Un ciclista va de un pueblo a otro con una velocidad constante de 10 m/s. Cuánto tiempo tarda? Datos: s= 12 Km= m v= 10 m/s t = s v t = s 10 m/s = 1200 s = 20 minutos

11 EJEMPLO 2: PROBLEMA MRU La siguiente gráfica representa el movimiento de un móvil: a. Describe el movimiento en cada tramo b. Calcula la velocidad del móvil en cada tramo c. Determina la distancia total que ha recorrido y el desplazamiento suponiendo la trayectoria recta.

12 SOLUCIÓN EJEMPLO 2 a. En el primer tramo el móvil se aleja del origen con velocidad constante. En el segundo tramo el móvil está parado y en el tercer tramo el móvil regresa al origen de donde partió a velocidad constante. b. 1 er tramo: v = s t = = 2 m/s 2º tramo: v = s = 8 8 t 4 3 er tramo: v = s = 0 8 t origen) 2 = 0 m/s (está parado) = -4 m/s (es negativo porque vuelve al

13 CONTINUACIÓN RESOLUCIÓN DEL EJEMPLO 2 c. El espacio total recorrido será la suma de las espacios recorridos en cada tramo: 8 m + 0 m + 8 m = 16 m El desplazamiento en cambio será 0 m porque parte del origen y al cabo de los 10 segundos vuelve de nuevo al punto de partida.

14 ACELERACIÓN La mayor parte de los movimientos que habitualmente se producen no son uniformes, sino que cambian constantemente su velocidad y estos cambios son medidos mediante una nueva magnitud llamada aceleración. La aceleración se define como la variación de la velocidad por unidad de tiempo. a = v f v o t Donde: v f es la velocidad final, v o es la velocidad inicial y t es el tiempo transcurrido.

15 ACELERACIÓN La aceleración se mide en el sistema internacional en m/s 2. Imagen obtenida de

16 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MRUA) El MRUA se caracteriza porque su trayectoria es recta, la velocidad cambia pero su aceleración es constante. Las fórmulas que rigen este movimiento son: a = v f v o de donde v t f = v o + a. t Donde: a es la aceleración, v f es la velocidad final, v o es la velocidad inicial y t es el tiempo transcurrido. s = v o. t + 1. a. t2 2 Donde: s es el espacio recorrido.

17 GRÁFICAS MRUA Imagen obtenida de

18 EJEMPLO 3:PROBLEMA MRUA Un vehículo parado arranca con una aceleración de 2 m/s 2. Calcula: a) La velocidad que llevará a los 15 segundos de iniciado el movimiento b) La distancia recorrida en ese tiempo Para el apartado a) vamos a usar la fórmula de la velocidad del MRUA v f = v o + a. t La v o = 0 m/s (porque está parado) v f = = 30 m/s es la velocidad que llevará a los 10 segundos de iniciado el movimiento. Para el apartado b) usaremos la ecuación de la posición para el MRUA S = v o. t + 1. a. t2 2 Sustituyendo los datos que sabemos resulta: S= = 225 m recorre

19 EJEMPLO 4:PROBLEMA MRUA Un conductor que circula a 72 km/h pisa el freno comunicando a su vehículo una aceleración de frenado de 2 m/s 2. Calcula: a) El tiempo que tarda en detener el vehículo. b) La distancia recorrida en ese tiempo Para resolver el apartado a) en primer lugar es necesario pasar la velocidad al SI: 72 km h m 1 km. 1h = 20 m/s 3600 s La aceleración al ser de frenado es de -2 m/s 2. Si despejamos el tiempo de la ecuación de la velocidad del MRUA: v f = v o + a. t; tenemos que t = v f v o por lo que: a t = 0 20m/s 2m/s2 = 10 segundos tarda en parar el vehículo Para resolver el apartado b) usamos la ecuación de la posición para el MRUA: S = v o. t a. t2 en la que al sustituir resulta: s = (-2).102 = 100 m recorrerá

20 EJEMPLO 5: PROBLEMA MRUA La siguiente gráfica muestra el movimiento de un coche siguiendo una trayectoria rectilínea: a. Qué tipo de movimiento lleva en cada tramo? b. Cuál es la aceleración en cada tramo? c. Cuál es la distancia total recorrida?

21 RESPUESTA EJEMPLO 5 a. En los dos primeros tramos el movimiento es rectilíneo uniformemente acelerado. En el tercer tramo es movimiento rectilíneo y uniforme. En los dos últimos tramos el movimiento es rectilíneo uniformemente decelerado. b. Vamos a calcular la aceleración en cada tramo con la fórmula: a = v f v o t Tramo 1: a = 10 5 = 0,5 m/s2 10 Tramo 2: a = = 2 m/s 2 5 Tramo 3: a = = 0 m/s 2 (lógico pues es MRU) 20 Tramo 4: a = = 2 m/s 2 5 Tramo 5: a = 0 10 = 1 m/s2 10

22 CONTINUACIÓN RESPUESTA EJEMPLO 5 c. Calcularemos la distancia recorrida en cada tramo con la ecuación y luego las sumaremos: S = v o. t + 1. a. t2 2 Tramo 1: s = , = 75 m Tramo 2: s = = 75 m Tramo 3: s = 20.20= 400 m (MRU) Tramo 4: s = ( 2). 52 = 75 m Tramo 5: s = ( 1). 102 = 50 m Distancia total recorrida= =675 m

23 CAÍDA LIBRE El movimiento de los cuerpos en caída libre (por la acción de su propio peso) es una forma de rectilíneo uniformemente acelerado. En el vacío el movimiento de caída es de aceleración constante, siendo dicha aceleración la misma para todos los cuerpos, independientemente de cuales sean su forma y su peso. La presencia de aire frena ese movimiento de caída y la aceleración pasa a depender entonces de la forma del cuerpo. No obstante, para cuerpos aproximadamente esféricos, la influencia del medio sobre el movimiento puede despreciarse y tratarse como si fuera caída libre. La aceleración en los movimientos de caída libre, conocida como aceleración de la gravedad, se representa por la letra g y toma un valor aproximado de 9,8 m/s 2 (que algunos redondean a 10).

24 CAÍDA LIBRE Las fórmulas que rigen este movimiento son las mismas que en el MRUA simplemente cambiamos la a por la aceleración de la gravedad g: v f = v o + g. t Donde: g es la aceleración de la gravedad (9,8 m/s 2 ), v f es la velocidad final, v o es la velocidad inicial y t es el tiempo transcurrido. s = v o. t + 1. g. t2 2 Donde: s es el espacio recorrido

25 EJEMPLO 6: PROBLEMA CAÍDA LIBRE Desde la terraza de un edificio se deja caer una pelota, si tarda 3 segundos en llegar al suelo cuál es la altura del edificio? Con qué velocidad impacta contra el suelo? Datos: v o = 0 m/s, t= 3 s y g= 9,8 m/s 2 Para calcular la altura necesitamos la fórmula s = v o. t + 1. g. t2 2 Sustituimos s = ,8. 32 = ,1= 44,1 m es la altura del edificio Para calcular la velocidad con la que impacta usaremos la fórmula v f = v o + g. t Sustituimos v f = 0 + 9,8.3 = 29,4 m/s es la velocidad con la que impacta

26 2. INTERACCIONES ENTRE LOS CUERPOS: LAS FUERZAS Para medir las interacciones entre los cuerpos se utiliza una magnitud llamada fuerza. Las fuerzas no se ven pero se puede constatar su existencia a partir de sus efectos. Las fuerzas pueden producir dos efectos sobre los cuerpos: Modificar el estado de reposo o de movimiento de los cuerpos. Modificar la forma de los cuerpos.

27 DEFINICIÓN DE FUERZA Y UNIDAD La fuerza se define como la causa capaz de cambiar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo o de producirle una modificación. En el sistema internacional la fuerza se mide en Newton (N) que equivale a la fuerza ejercida por un cuerpo de 1Kg de masa y una aceleración de 1m/s 2. El aparato que mide las fuerzas se llama dinamómetro.

28 CARÁCTER VECTORIAL DE LAS FUERZAS La fuerza es una magnitud vectorial, es decir, para estar determinada necesita: un valor numérico, una dirección, un sentido y un punto de aplicación. Las fuerzas se representan por vectores, que son segmentos orientados, cuyos elementos dirección, sentido, origen y longitud o módulo se pueden hacer corresponder con las fuerzas.

29 COMPOSICIÓN DE FUERZAS Se llama composición de fuerzas al conjunto de operaciones que se realizan para calcular la fuerza resultante a partir de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo. Si las fuerzas tienen la misma dirección y sentido: La resultante es una fuerza de la misma dirección y el módulo es la suma de los módulos de las fuerzas aplicadas.

30 COMPOSICIÓN DE FUERZAS (CONTINUACIÓN) Si las fuerzas tienen la misma dirección y sentido contrario: La resultante es una fuerza de la misma dirección y cuyo módulo es la resta de los módulos de las fuerzas aplicadas. Si las fuerzas son perpendiculares, la resultante es una fuerza cuya dirección es la diagonal del rectángulo resultante y el módulo se calcula con el teorema de Pitágoras. Ver ejemplo Página 128 Imágenes de composición de fuerzas:

31 PRIMERA LEY DE NEWTON O LEY DE LA INERCIA O PRIMER PRINCIPIO DE LA DINÁMICA. Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza (o la resultante de todas las fuerzas es nula) y estaba en reposo seguirá indefinidamente en reposo, y si estaba en movimiento se mantendrá indefinidamente en MRU.

32 SEGUNDA LEY DE NEWTON O LEY FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA Newton comprobó que las fuerzas producen aceleraciones. La ecuación fundamental de la dinámica o segundo principio de la dinámica o segunda ley de Newton dice que La aceleración que sufre un cuerpo es proporcional a la intensidad de la fuerza aplicada. F= m.a Donde: F= Fuerza (N), m= masa (Kg) y a= aceleración (m/s 2 ) En el caso de la caída libre de los cuerpos, estos están sometidos a la atracción gravitatoria llamada peso, que es la fuerza con que la tierra los atrae. P= m.g Donde: P= Peso (N), m= masa (Kg) y g= aceleración de la gravedad 9,8 m/s 2

33 TERCER PRINCIPIO DE LA DINÁMICA O TERCERA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN Las fuerzas aparecen siempre por pares de manera que si la primera se llama acción a la segunda se le llama reacción. Estas fuerzas tienen siempre el mismo valor numérico, la misma dirección pero sentidos opuestos. Ejemplo: En el lanzamiento de un cohete, la fuerza de los gases (acción) viene acompañada del movimiento del cohete hacia arriba (reacción)

34 EJEMPLO 7 Un coche de 800 Kg está en reposo. Si se desprecia el rozamiento con el suelo. Qué fuerza tiene que hacer el motor para que alcance una velocidad de 20 m/s en 10 segundos? Qué espacio recorrerá en ese tiempo? Solución: Necesito calcular la aceleración a = vf vo t a = 20 0 =2 m/s2 10 Con la aceleración y la masa calculo la Fuerza : F=m.a = = 1600 N Para calcular el espacio recorrido uso la fórmula: s = v o. t + 1. a. t2 2 Resulta: s = = 100 m recorrerá

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