Procesamiento de los datos de precipitación
|
|
- Jorge Zúñiga Herrera
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 GUIA DEL TRABAJO PRACTICO Nº 2 Procesamieto de los datos de precipitació Calcular la PRECIPITACIÓN MEDIA sobre la cueca para la tormeta dato La determiació del volume de agua precipitado sobre u área dada es de costate aplicació e hidrología y dicho volume puede determiarse para ua tormeta o para ua sucesió de tormetas caídas e u período de duració fija, como puede ser u mes, u trimestre (coicidete co ua estació climática) o u año E todos los casos lo que se calcula es la precipitació media y para ello se utiliza comúmete tres métodos: Media Aritmética, Polígoos de Thiesse e Isohietas Método de la Media Aritmética Cosiste e realizar la suma del valor registrado e cada ua de las estacioes pluviométricas y/o pluviográficas ubicadas detro del área e estudio y dividirla por el úmero total de estacioes, siedo el valor así hallado la Precipitació Media Se trata de u método de resolució rápida y que colleva u grado de precisió muy relativo, el cual depede: del úmero de estacioes pluviométricas y/o pluviográficas, de la ubicació de las mismas e la cueca y de la distribució de la lluvia estudiada Es el úico método que o requiere de u coocimieto previo de la ubicació de cada estació El valor buscado se calcula haciedo: P = Siedo: P precipitació media sobre la cueca P i precipitació observada e la Estació i úmero de estacioes P i 2 Método de los Polígoos de Thiesse Requiere el coocimieto de la ubicació de cada estació detro o e la periferia de la cueca para proceder a su aplicació, idetificado el área de ifluecia de cada pluviómetro y/o pluviógrafo Así se va formado triágulos etre las estacioes más cercaas uiédolas co segmetos rectos si que éstos se corte etre sí y tratado que los triágulos sea lo más equiláteros posibles A partir de allí se traza líeas bisectoras perpediculares a todos los lados de los triágulos, las que al uirse e u puto comú detro de cada triágulo coforma ua serie de polígoos que GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS Págia
2 delimita el área de ifluecia de cada estació El área de ifluecia de cada estació cosiderada Polígoo está compredida exclusivamete detro de la cueca (Fig ) Fig : Trazado de los polígoos de Thiesse La precipitació media es: P = (Pi A i) = A A i (Pi ) A Siedo: P precipitació media sobre la cueca P i precipitació observada e la Estació i A i área del polígoo correspodiete a la Estació i A área total de la cueca úmero de estacioes pluviométricas y/o pluviográficas co ifluecia e la cueca El cálculo ordeado de la lluvia media por el método de Thiesse se realiza utilizado la Tabla : Tabla : Cómputo de la precipitació media segú polígoos de Thiesse () (2) (3) (2 x 3) Estació Precipitació Area de la Estació i P i x A i E i P i [mm] A i [km 2 ] [mmkm 2 ] GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS Págia 2
3 3 Método de las Curvas Isohietas Para aplicar este criterio se debe cotar co u plao de Curvas Isohietas de la tormeta e estudio Las isohietas so curvas que ue putos de igual precipitació y para trazarlas se requiere u coocimieto geeral del tipo de tormetas que se produce e las zoas Primeramete, se utiliza los mismos segmetos que ue las estacioes e estudio, segú Thiesse; y para cada uo de ellos, e fució de los motos pluviométricos de dichas estacioes, se va marcado sobre los mismos, los valores de precipitació co el cual se irá formado las isohietas, de maera proporcioal etre la distacia y la diferecia de precipitació de las dos estacioes uidas por cada segmeto Fig 2: Trazado de las curvas de isohietas Ua vez que las isohietas se ha volcado sobre el plao de la cueca se procede a determiar la superficie ecerrada etre curvas, para multiplicarla por la precipitació de esa faja, que es la media etre las dos isohietas que delimita la faja, actuado co procedimieto similar al aplicado para curvas de ivel La sumatoria de tatos térmios así calculados como fajas etre isohietas haya, dividida por el área de la cueca, os da el valor de la precipitació media El cálculo se desarrolla segú la Tabla 2: GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS Págia 3
4 Tabla 2: Cómputo de la precipitació media segú las Curvas de Isohietas Isohietas Precipitació Area etre isohietas P i x A i P i [mm] A i [km 2 ] [mmkm 2 ] Al igual que e el método de Thiesse, la lluvia media sobre la cueca se calcula utilizado la fórmula aterior 2 Realizar la estimació de u dato faltate de precipitació Co bastate frecuecia es ecesario coocer el dato de lluvia de ua o varias tormetas o períodos mesuales, el o los cuales o se ha podido medir o que habiédose medido o ha sido volcado a la plailla de registros de la estació E esos casos existe criterios para obteer el dato buscado coociedo los valores registrados e estacioes vecias que tiee ifluecia sobre la zoa de ubicació del dato faltate, la cual llamaremos Estació Icógita El criterio geeral cosiste e tomar tres (3) estacioes cercaas que posea datos cofiables y comparar la lluvia media aual e cada ua de las estacioes mecioadas, las que llamaremos Estacioes Base, co la lluvia media aual de la estació icógita E ese caso, se puede presetar dos situacioes: Si la lluvia media aual e la estació icógita difiere e meos de u 0% co la lluvia media aual de cada ua de las estacioes base, etoces el dato faltate se obtiee como el promedio aritmético de los tres datos de las estacioes base correspodietes a la tormeta o período que se está tratado; 2 Si la lluvia media aual de la estació icógita difiere e más de u 0% co la lluvia media aual de algua de las estacioes base, para valuar el dato faltate se usa la siguiete ecuació: h px Px Px Px = hpa + hpb + hpc 3 Pa Pb Pc Siedo: h px h pa, h pb, h pc P a, P b, P c P x precipitació buscada para la tormeta e la estació icógita; precipitació coocida para la tormeta e las estacioes base; precipitació media aual e las estacioes base; precipitació media aual e la estació icógita Tambié deberá aplicarse u segudo criterio, el cual ha sido desarrollado por el Servicio Meteorológico de los Estados Uidos (US Natioal Weather Service), cosistete e estimar la precipitació e el puto icógita, como u promedio poderado de otras cuatro (4) estacioes GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS Págia 4
5 co datos coocidos, ubicadas cada ua de ellas e u cuadrate de los cuatro obteidos por ua delimitació e líea N-S y E-O que se corta e el puto icógita (Fig 3) Cada estació debe cumplir co la codició de ser la más cercaa a la icógita e su respectivo cuadrate y el peso que le correspode e el valor a determiar es igual a la iversa del cuadrado de la distacia a la estació icógita E cada estació se multiplica el valor registrado por ese factor de poderació, para así coocer el dato faltate; Fig 3: Estimació de dato faltate segú US Nacioal Weather Service El dato faltate se calcula co la siguiete fórmula: h px = h pi 2 ri 2 ri Siedo: h px h pi r i precipitació buscada para la tormeta e la estació icógita; precipitació coocida para la tormeta e las estacioes base; distacia etre la estació co dato coocido i y la estació icógita; Cuado hay algú cuadrate que carece de estacioes, o se cosidera e el cálculo y se utiliza los tres restates, mateiedo el método su validez GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS Págia 5
6 3 Realizar la verificació y ajuste de datos auales de precipitació, aplicado el aálisis de DOBLE MASA Cuado se quiere comprobar si los registros de ua estació pluviométrica, auales o estacioales, o ha sufrido variacioes que coduzca a valores erróeos, se utiliza la técica de Doble Masa Esas variacioes puede ser por u cambio e la ubicació del istrumetal, ua variació e las codicioes periféricas del lugar de medició o u cambio del observador que efectúa las lecturas El método de doble masa cosidera que e ua zoa meteorológica homogéea, los valores de precipitació que ocurre e diferetes putos de esa zoa e períodos auales o estacioales, guarda ua relació de proporcioalidad que puede represetarse gráficamete Esa represetació cosiste e idetificar la estació que queremos cotrolar, tomado los valores auales de precipitació Luego debe cotarse co por lo meos tres (3) estacioes vecias cuyos registros auales sea cofiables y que llamaremos estacioes base, cuya serie de datos auales debe coicidir co el de la estació a cotrolar E cada año, a partir del primero co registro, se promedia los valores de las estacioes base y se acumula por años sucesivos, obteiédose ua precipitació media aual acumulada Luego, e u sistema de ejes ortogoales, se grafica e ordeadas los valores de precipitació aual acumulada de la estació a cotrolar y e abscisas los de precipitació media aual acumulada de las estacioes base Si los registros o ha sufrido variacioes, los putos se aliea e ua recta de pediete úica, por lo tato o será ecesario efectuar correccioes Si por el cotrario hay variacioes e la pediete de la recta, sigifica que parte de la serie cotiee valores erróeos por lo cual el registro de datos debe ser corregido a partir del año e el que cambia la pediete de la recta Se obtiee e ese caso u Factor de Correcció que es proporcioal a la variació de la pediete de la recta (Fig 4) El factor de correcció se obtiee haciedo Pc/Pe que e el ejemplo del gráfico será, debido a que los registros auales medidos ha sido meores a los reales y debe corregirse a partir del año del error, tomado los valores auales si acumular y afectádolos a cada uo por el factor de correcció Fig 4: Aálisis de DOBLE MASA GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS Págia 6
7 Para graficar la recta del Doble Masa se costruye la Tabla 3: Tabla 3: Tabla de cálculo del Aálisis de DOBLE MASA Años Estacioes Base Estació a cotrolar A B C Promedio Acum Aual Acum Corregida Se grafica los datos de la columa (6) e abscisas cotra los datos de la columa (8) e ordeadas y se verifica la ecesidad o o de efectuar ua correcció E caso afirmativo, debe corregirse los valores erróeos de la columa (7) y presetarse e la columa (9) de la Tabla aterior 4 Costruir las curvas ALTURA DE PRECIPITACIÓN - ÁREA - DURACIÓN (hp- A-d) para la tormeta aalizada e el er Paso Ua gra catidad de problemas hidrológicos requiere del aálisis de la distribució temporal y espacial de ua tormeta Este tipo de aálisis ocurre e tiempos diferetes y sobre áreas de diferetes tamaños Los trabajos se cetraliza e tormetas de gra volume co u cetro defiido y tomado las curvas isohietas como límites para las áreas asigadas a cada ivel de precipitació Cuado las tormetas halladas posee más de u cetro, etoces se divide al área origial e tatas subáreas como cetros de tormetas haya, y cada ua se aaliza idepedietemete de la otra El total precipitado de la tormeta debe distribuirse basádose e los datos proporcioados por uo o más pluviógrafos, e icremetos sucesivos e el tiempo que guarda relació co la duració total de la tormeta y que por lo geeral so de 2, 4 ó 6 horas De ese modo es posible, para ua lluvia cuya duració total es de 24 horas, seleccioar e ella la lluvia máxima para duracioes meores como por ejemplo 6, 2 y 8 horas Obteida la distribució de la lluvia para los máximos e cada duració se los ubica gráficamete e u gráfico cartesiao Área - Precipitació y se traza la curva evolvete para cada duració estudiada El cálculo de las curvas hp (mm) - A (km 2 ) - d (horas) debe hacerse para las tormetas de mayor volume precipitado, de modo que pueda represetarse las codicioes más críticas Los pasos para el cálculo so los siguietes: Tomado la curva masa del registro pluviográfico dispoible se procede a obteer la distribució porcetual de la lluvia e cada uo de los itervalos e que se optó por dividir a la duració total de la tormeta; 2 La distribució porcetual ates determiada se cosidera válida para toda la cueca y por lo tato se procede a distribuir el total precipitado e cada estació pluviométrica de acuerdo a los % obteidos del pluviógrafo; GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS Págia 7
8 3 Se cofeccioa la Tabla 4 e la que se coloca ordeados croológicamete los milimetrajes calculados e el puto aterior, para luego ordearlos de acuerdo a la precipitació máxima absoluta para cada duració, de la forma siguiete: Tabla 4: Cálculo para la costrucció de las curvas hp-a-d Estació Precipitació por itervalo Precipitació máx absoluta 6 hs 2 hs 8 hs 24 hs 6 hs 2 hs 8 hs 24hs A B C 4 Teiedo los valores de precipitació máxima absoluta para cada duració elegida, se ha de volcar los mismos e u plao diferete para cada duració, recordado que para la duració total (24 horas) ya ha sido graficados (er Paso) Luego se trazará las curvas isohietas de cada duració, de modo de obteer gráficos como los siguietes (Fig 5): Fig 5: Isohietas para las duracioes de 6, 2, 8 y 24 hs 5 Se procede a plaimetrar, e cada gráfico, las áreas ecerradas etre las curvas isohietas, aotado los valores que se ve obteiedo e la siguiete Tabla 5 GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS Págia 8
9 Tabla 5: Tabla de cálculo para la costrucció de las curvas hp-a-d Isohietas Área Ecerrada Área Neta Precipitació Media Volume Precipitado Volume Precipitado Acumulado Precipitació Media Máxima [mm] [km 2 ] [km 2 ] [mm] [mm km 2 ] [mm km 2 ] [mm] La columa (2) registra el icremeto de área a medida que se plaimetra las sucesivas fajas etre isohietas, comezado siempre desde las mayores hacia las meores La (3) es exclusivamete el área de la faja plaimetrada e esa líea, la (4) es la precipitació promedio para cada faja Las columas (5) y (6) so el resultado de multiplicar las columas (3) y (4) - Volume precipitado - e forma idividual y acumuladas, respectivamete La última columa correspode a la precipitació media máxima para cada área ecerrada (columa 6 dividida por la columa 2) y resulta e defiitiva el valor buscado para la graficació 6 Fialmete se grafica los resultados resumidos del cuadro aterior de maera que la tormeta crítica para diferetes duracioes pueda ser utilizada para toda la gama de superficies que puede darse e la cueca estudiada (Fig 6): Fig 6: Curvas ALTURA DE PRECIPITACIÓN AREA DURACIÓN (hp-d-a) Bibliografía: VEN TE CHOW, MAIDMENT y MAYS (994); Hidrología Aplicada, Editorial McGraw-Hill, Bogotá (Colombia) LINSLEY, KHOLER y PAULUS (982); Hidrología para Igeieros, Editorial McGraw-hill, Bogotá (Colombia) GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS Págia 9
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. _ xi
EDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. EDIA ARITÉTICA. Es la medida más coocida y tambié es llamada promedio se obtiee sumado todos los valores de la muestra o població, dividida etre el total de elemetos que cotiee
Más detallesTrabajo Especial Estadística
Estadística Resolució de u Problema Alumas: Arrosio, Florecia García Fracaro, Sofía Victorel, Mariaela FECHA DE ENTREGA: 12 de Mayo de 2012 Resume Este trabajo es ua ivestigació descriptiva, es decir,
Más detallesORGANIZACIÓN DE LOS DATOS.
ORGANIZACIÓN DE LOS DATOS. La toma de datos es ua de las partes de mayor importacia e el desarrollo de ua ivestigació. Así los datos obteidos mediate u primer proceso recibe el ombre de datos si tratar
Más detalles2 CARTAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
2 CARTAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS Cualquier característica de calidad que pueda ser clasificada de forma biaria: cumple o o cumple, fucioa o o fucioa, pasa o o pasa, coforme o discoforme defectuoso, o
Más detallesPROGRESIONES ARITMETICAS
PROGRESIONES ARITMETICAS DEF. Se dice que ua serie de úmeros está e progresió aritmética cuado cada uo de ellos (excepto el primero) es igual al aterior más ua catidad costate llamada diferecia de la progresió.
Más detallesTrata de describir y analizar algunos caracteres de los individuos de un grupo dado, sin extraer conclusiones para un grupo mayor.
1 Estadística Descriptiva Tema 8.- Estadística. Tablas y Gráficos. Combiatoria Trata de describir y aalizar alguos caracteres de los idividuos de u grupo dado, si extraer coclusioes para u grupo mayor.
Más detallesProblemas de Estimación de Una y Dos Muestras. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Esradística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides
Problemas de Estimació de Ua y Dos Muestras UCR ECCI CI-35 Probabilidad y Esradística Prof. M.Sc. Kryscia Daviaa Ramírez Beavides Iferecia Estadística La teoría de la iferecia estadística cosiste e aquellos
Más detallesIntervalos de Confianza basados en una muestra. Instituto de Cálculo
Itervalos de Cofiaza basados e ua muestra. Istituto de Cálculo Dra. Diaa Kelmasky Hay dos razoes por las cuales el itervalo (6.63,.37) tiee mayor logitud que el obteido ateriormete (7.69, 0.3). la variaza
Más detalles3. Volumen de un sólido.
GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 00. Lecció. Itegrales y aplicacioes.. Volume de u sólido. E esta secció veremos cómo podemos utilizar la itegral defiida para calcular volúmees de distitos tipos
Más detallesMatemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Funciones de una variable. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación
Matemáticas EJERCICIOS RESUELTOS: Fucioes de ua variable Elea Álvarez Sáiz Dpto. Matemática Aplicada y C. Computació Uiversidad de Catabria Igeiería de Telecomuicació Fudametos Matemáticos I Ejercicios:
Más detallesPrueba A = , = [ 7.853, 8.147]
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 5-6 - CONVOCATORIA: Septiembre MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe
Más detalles1 Valores individuales del conjunto
5/03/00 METROLOGÍA ESTADÍSTICA ANÁLISIS DE DATOS Cuado se obtiee uo o más grupos de datos, producto de repeticioes i e ua medida, la mejor forma de represetarlas, es mediate las Medidas de tedecia cetral
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2005 (Modelo 3) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A
IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 005 (Modelo 3) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO _A ( putos) Dibuje el recito defiido por las siguietes iecuacioes: + y 6; 0 y; / + y/3 ; 0; ( puto) Calcule
Más detallesMuestreo e Intervalos de Confianza
Muestreo e Itervalos de Cofiaza PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD RESUELTOS MUESTREO E INTERVALOS DE CONFIANZA 1) E ua població ormal co variaza coocida se ha tomado ua muestra de tamaño 49 y se ha calculado su
Más detallesESTADISTICA UNIDIMENSIONAL
ESTADISTICA UIDIMESIOAL La estadística estudia propiedades de ua població si recurrir al sufragio uiversal. El estudio estadístico tiee dos posibilidades (1) Describir lo que ocurre e la muestra mediate
Más detallesFÍSICA GENERAL 2º CUATRIMESTRE 2014 TT.PP. LABORATORIOS- TEORIA DE ERRORES. (Algunos conceptos importantes)
FÍSICA GENERAL 2º CUATRIMESTRE 2014 TT.PP. LABORATORIOS- TEORIA DE ERRORES (Alguos coceptos importates) 1. Error de apreciació. Lo primero que u experimetador debe coocer es la apreciació del istrumeto
Más detallesFUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DOMINIO, RANGO, CURVAS DE NIVEL 1 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DOMINIO, RANGO, CURVAS DE NIVEL FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. DEFINICIONES DE FUNCIONES EN VARIAS VARIABLES. Ua fució de variable es u cojuto de pares ordeados de la forma
Más detallesSUCESIONES DE NÚMEROS REALES. PROGRESIONES
www.matesxroda.et José A. Jiméez Nieto SUCESIONES DE NÚMEROS REALES. PROGRESIONES. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES. TÉRMINO GENERAL E las siguietes figuras observa el proceso que lleva a la creació de uevos
Más detallesPROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 6 Aula + Laboratorio
26 PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 6 Aula + Laboratorio 1. Los siguietes valores so medicioes del peso (e miles de toeladas) de grades taques de petróleo. 229, 232, 239, 232, 259, 361, 220, 260,
Más detallesEjercicios de intervalos de confianza en las PAAU
Ejercicios de itervalos de cofiaza e las PAAU 2008 1 1.-El úmero de días de permaecia de los efermos e u hospital sigue ua ley Normal de media µ días y desviació típica 3 días. a)determiar u itervalo de
Más detallesDISTRIBUCIÓN BIDIMENSIONAL
DISTRIBUCIÓ BIDIMESIOAL E ete tema e etudia feómeo bidimeioale de carácter aleatorio. El objetivo e doble: 1. Determiar i eite relació etre la variable coiderada(correlació).. Si ea relació eite, idicar
Más detallesALGEBRA 9. Curso: 3 E.M. Progresiones aritméticas y geométricas. Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas. Nombre: CURSO:
Colegio SSCC Cocepció - Depto. de Matemáticas Uidad de Apredizaje: Progresioes aritméticas y geométricas Capacidades/Destreza/Habilidad: Racioamieto Matemático/ Aplicació / Calcular, Resolver Valores/
Más detallesLímite y Continuidad de Funciones.
Límite Cotiuidad de Fucioes. Eleazar José García. eleagarcia9@hotmail.com. Límite de ua fució.. Defiició de límite de ua fució.. Ifiitésimo.. Ifiitésimos equivalete.. Límite por la izquierda.. Límite por
Más detallesLAS SERIES GEOMÉTRICAS Y SU TENDENCIA AL INFINITO
LA ERIE GEOMÉTRICA Y U TENDENCIA AL INFINITO ugerecias al Profesor: Al igual que las sucesioes, las series geométricas se itroduce como objetos matemáticos que permite modelar y resolver problemas que
Más detalles2.- ESPACIOS VECTORIALES. MATRICES.
2.- ESPACIOS VECTORIALES. MATRICES. 2.1. -ESPACIOS VECTORIALES Sea u cojuto V, etre cuyos elemetos (a los que llamaremos vectores) hay defiidas dos operacioes: SUMA DE DOS ELEMENTOS DE V: Si u, v V, etoces
Más detallesTema 1 Los números reales Matemáticas I 1º Bachillerato 1
Tema 1 Los úmeros reales Matemáticas I 1º Bachillerato 1 TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1 LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL INTRODUCCIÓN: Los úmeros racioales: Se caracteriza porque puede expresarse: E forma
Más detallesCRIPTOGRAFIA BASICA Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
MATEMÁTICA I - 0 - Capítulo 6 ------------------------------------------------------------------------------------ CRIPTOGRAFIA BASICA Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Las matrices iversas se puede usar
Más detallesConvolución. Dr. Luis Javier Morales Mendoza. Procesamiento Digital de Señales Departamento de Maestría DICIS - UG
Covolució Dr. Luis Javier Morales Medoza Procesamieto Digital de Señales Departameto de Maestría DICIS - UG Ídice.. Itroducció... Aálisis de Sistemas Discretos Lieales e Ivariates e el Tiempo.... Técicas
Más detallesDISTRIBUCION DE FRECUENCIA (DATOS AGRUPADOS)
Los valores icluidos e u grupo de datos usualmete varía e magitud; alguos de ellos so pequeños y otros so grades. U promedio es u valor simple, el cual es cosiderado como el valor más represetativo o típico
Más detallesSobrantes de 2004 (Septiembre Modelo 3) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A
OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (3 putos) Ua pastelería elabora dos tipos de trufas, dulces y amargas Cada trufa dulce lleva 20 g de cacao, 20 g de ata y 30 g de azúcar y se vede a 1 euro la uidad Cada trufa amarga
Más detalles6. Sucesiones y Series numéricas Series numéricas DEFINICIONES Y PROPIEDADES
6. Sucesioes y Series uméricas 6.2. Series uméricas 6.2.. DEFINICIONES Y PROPIEDADES Series de úmeros reales Se llama serie umérica o de úmeros reales a la suma idicada de los ifiitos térmios de ua sucesió:
Más detallesTécnicas para problemas de desigualdades
Técicas para problemas de desigualdades Notas extraídas del libro de Arthur Egel [] 5 de marzo de 00 Medias Comezamos co dos de las desigualdades más básicas pero al mismo tiempo más importates Sea x,
Más detallesPara estimar su media poblacional (µ) se toma una muestra de 20 cigarrillos, las medias de la. σ 20
Modelo 04. Problema 5A.- (Calificació máxima: putos) El coteido e alquitrá de ua determiada marca de cigarrillos se puede aproximar por ua variable aleatoria co distribució ormal de media µ descoocida
Más detallesPRUEBAS DE HIPÓTESIS
PRUEBAS DE HIPÓTESIS E vez de estimar el valor de u parámetro, a veces se debe decidir si ua afirmació relativa a u parámetro es verdadera o falsa. Vale decir, probar ua hipótesis relativa a u parámetro.
Más detallesSistemas de Segundo Orden
Apute I Departameto de Igeiería Eléctrica Uiversidad de Magallaes Aputes del curso de Cotrol Automático Roberto Cárdeas Dobso Igeiero Electricista Msc. Ph.D. Profesor de la asigatura Este apute se ecuetra
Más detallesLa característica más resaltante de la capitalización con tasa de. interés simple es que el valor futuro de un capital aumenta de manera
La Capitalizació co ua Tasa de Iterés Siple El Iterés Siple La característica ás resaltate de la capitalizació co tasa de iterés siple es que el valor futuro de u capital aueta de aera lieal. Sea u pricipal
Más detallesSERIES NUMÉRICAS. SECCIONES A. Series de términos no negativos. B. Ejercicios propuestos.
CAPÍTULO IX. SERIES NUMÉRICAS SECCIONES A. Series de térmios o egativos. B. Ejercicios propuestos. 40 A. SERIES DE TÉRMINOS NO NEGATIVOS. Dada ua sucesió {a, a 2,..., a,... }, se llama serie de térmio
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2004 (Modelo 4) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A
IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 004 (Modelo 4) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A ( putos) Sabemos que el precio del kilo de tomates es la mitad que el del kilo de care. Además, el
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Sobrantes 2014 (Modelo 2 ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna
IES Fco Ayala de Graada Sobrates 014 (Modelo ) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua SELETIVIDAD ANDALUÍA MATEMÁTIAS SS SOBRANTES 014 MODELO OPIÓN A EJERIIO 1 (A) (1 75 putos) Represete gráficamete la regió
Más detallesEscena 5 Planificación contra stock
Método de Plaificació propuesto 67 Escea 5 Plaificació cotra stock Ua vez coocidos los protagoistas la escea busca ordear los pedidos de la forma más eficiete, respetado los requisitos del cliete. Es e
Más detallesTEMA 5: INTERPOLACIÓN
5..- ITRODUCCIÓ TEMA 5: ITERPOLACIÓ Supogamos que coocemos + putos (x,y, (x,y,..., (x,y, de la curva y = f(x, dode las abscisas x k se distribuye e u itervalo [a,b] de maera que a x x < < x b e y k = f(x
Más detallesOPCIÓN A EJERCICIO 1_A
IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2001 (Modelo 4) Euciado Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A 0-1 2 1 ( putos) Resuelva la siguiete ecuació matricial: A X - 2 B C, siedo A 1 0 1, B -2, C. 1
Más detallesEjemplo: 0+0i y -3+0i representan los números reales 0 y 3 respectivamente. Si a=0 se considera un número imaginario puro a 0+bi
u_miii.doc EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS: No eiste u úmero real que satisfaga la ecuació +0 Para resolver este tipo de ecuacioes es ecesario itroducir el cocepto de úmero complejo. U úmero complejo
Más detallesDETERMINACION DEL COSTO POR ALUMNO EGRESADO DE EDUCACION PRIMARIA
DETERMINACION DEL COSTO POR ALUMNO EGRESADO DE EDUCACION PRIMARIA U Modelo de Costeo por Procesos JOSE ANTONIO CARRANZA PALACIOS *, JUAN MANUEL RIVERA ** INTRODUCCION U aspecto fudametal e la formulació
Más detallesMuestreo sistemático
Capítulo 1 Muestreo sistemático El muestreo sistemático es u tipo de muestreo que es aplicable cuado los elemetos de la població sobre la que se realiza el muestreo está ordeados Este procedimieto de muestreo
Más detallesDiagramas de Bode. Respuesta En Frecuencia
Diagramas de Bode Respuesta E Frecuecia Ig. William Marí Moreo Geeralidades Es u diagrama asitótico: se puede aproximar fácilmete trazado líeas rectas (asítotas). Preseta la respuesta de Magitud y Fase
Más detallesCAPITULO 2. Aritmética Natural
CAPITULO Aritmética Natural Itroducció 1 Sumatorias Iducció Matemática Progresioes Teorema del Biomio 1. Coteidos. Itroducció 1) Asumiremos que el cojuto de úmeros reales R, +,, ) es u cuerpo ordeado completo.
Más detallesUNIDAD 2 Ecuaciones Diferenciales Lineales de Orden Superior
UNIDAD Ecuacioes Difereciales Lieales de Orde Superior. Defiició Ua ecuació diferecial lieal de orde tiee la forma: d y a a a a y= g d d d Si las fucioes a a so todas costates (o cero) etoces se dice que
Más detallesPolinomios. Definición de polinomio y sus propiedades. Grado de un polinomio e igualdad de polinomios
Poliomios Defiició de poliomio y sus propiedades U poliomio puede expresarse como ua suma de productos de fucioes de x por ua costate o como ua suma de térmios algebraicos; es decir U poliomio e x es ua
Más detallesCAPÍTULO 6 DISTRIBUCIONES MUESTRALES
CAPÍTULO 6 DISTRIBUCIONES MUESTRALES Uo de los objetivos de la estadística es coocer acerca del comportamieto de parámetros poblacioales tales como: la media ( μ ), la variaza ( ) o la proporció ( p ).
Más detallesFiguras geométricas y números enteros. Introducción
Revista del Istituto de Matemática y Física Figuras geométricas y úmeros eteros Juaa Cotreras S. 6 Claudio del Pio O. 7 Istituto de Matemática y Física Uiversidad de Talca Itroducció Etre las muchas relacioes
Más detallesUNIDAD III DESCRIPCIÓN DE UN CONJUNTO DE DATOS. 1. Medidas de resumen descriptivas. 2. Medidas de tendencia central Moda
UNIDAD III DESCRIPCIÓN DE UN CONJUNTO DE DATOS 1. Medidas de resume descriptivas Para describir u cojuto de datos utilizamos ua serie de medidas, de igual forma que para describir a u persoa podemos utilizar
Más detallesGUIAS ÚNICAS DE LABORATORIO DE FÍSICA I ASPECTOS PRELIMINARES INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN LAS MEDICIONES
GUIAS ÚNICAS DE LABORATORIO DE FÍSICA I ASPECTOS PRELIMINARES INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN LAS MEDICIONES SANTIAGO DE CALI UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI DEPARTAMENTO DE LABORATORIOS INTRODUCCIÓN
Más detalles+ + + = 6 no parece ayudarnos a comprender cómo llegar a conjeturar esta relación. Intentamos acá una aproximación geométrica.
http://www.ricomatematico.com La fórmula para la suma de los cuadrados de los primeros úmeros aturales obteida visualmete Mario Augusto Buge Uiversidad de Bueos AIres Ciclo Básico Comú Departameto de Matemática
Más detallesPROGRESIONES ARITMÉTICAS.-
PROGRESIONES ARITMÉTICAS.- Ua progresió aritmética es ua sucesió de úmeros tales que cada uo de ellos, excepto el primero, se obtiee sumado al aterior ua costate d, que se deomia diferecia de la progresió.
Más detallesExpresiones Algebraicas
Semiario Uiversitario Matemática Módulo Expresioes Algebraicas Difícilmete se pueda estudiar cualquier rama de la matemática actual si u maejo algebraico razoable. Usamos la palabra maejo y o la de estudio,
Más detallesTema 10 Cálculo de probabilidades Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato 1
Tema 10 Cálculo de probabilidades Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato 1 TEMA 10 CÁLCULO DE PROBABILIDADES 10.1 EXPERIENCIAS ALEATORIAS. SUCESOS EXPERIENCIAS DETERMINISTAS Y ALEATORIAS Se llama experiecia
Más detallesAPUNTES DE MATEMÁTICAS
APUNTES DE MATEMÁTICAS 4º ESO º Trimestre Autor: Vicete Adsuara Ucedo INDICE Tema : Vectores e el Plao.. Ejercicios Tema 9 Tema : Depedecia Lieal...7 Ejercicios Tema. 0 Tema 3: El Plao Afí...... Ejercicios
Más detallesSUCESIONES Y SERIES página 205 SUCESIONES Y SERIES. 12.1 Una sucesión es un conjunto de números ordenados bajo cierta regla específica.
págia 05. Ua sucesió es u cojuto de úmeros ordeados bajo cierta regla específica. E muchos problemas cotidiaos se preseta sucesioes, como por ejemplo los días del mes, ya que se trata del cojuto {,,, 4,
Más detallesESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Juliá de la Horra Departameto de Matemáticas U.A.M. 1 Itroducció Cuado estamos iteresados e estudiar algua característica de ua població (peso, logitud de las hojas,
Más detallesPlanificación contra stock
Plaificar cotra stock 5 Plaificació cotra stock Puede parecer extraño dedicar u tema al estudio de métodos para plaificar la producció de empresas que trabaja cotra stock cuado, actualmete, sólo se predica
Más detalles3Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 79
Solucioes a los ejercicios y problemas PÁGINA 79 Pág. P RACTICA Sucesioes formació térmio geeral Escribe los cico primeros térmios de las siguietes sucesioes: a) Cada térmio se obtiee sumado 7 al aterior.
Más detallesSucesiones de números reales
Sucesioes de úmeros reales Defiició y propiedades Sucesioes de úmeros reales 4 4 Defiició y propiedades 47 4 Sucesioes parciales 49 43 Mootoía 50 44 Sucesioes divergetes 53 45 Criterios de covergecia 54
Más detallesCAPÍTULO V. SUCESIONES Y SERIES
(Aputes e revisió para orietar el apredizaje) CAPÍTULO V. UCEIONE Y ERIE DEFINICIÓN. Ua sucesió ifiita, o simplemete sucesió, es ua fució cuyo domiio está costituido por el cojuto de los úmeros aturales
Más detalles0-3 2 0 4-2 -2 0-1 0-1 0-3-13-1
IS Fco Ayala de Graada Sobrates 009 (Modelo 6) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A JRCICIO 1 ( putos) Sea las matrices: -1 4-1 - 1 5 - -6 A ; B 0-1 y C 0-1 1 0 1-0 -1 Determie X e la ecuació matricial
Más detallesEjemplos y ejercicios de. Análisis Exploratorio de Datos. 2 Descripción estadística de una variable. Ejemplos y ejercicios.
ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS Ejemplos y ejercicios de Aálisis Exploratorio de Datos Descripció estadística de ua variable. Ejemplos y ejercicios..1 Ejemplos. Ejemplo.1 Se ha medido el grupo saguíeo de
Más detallesSeries de potencias. Desarrollos en serie de Taylor
Capítulo 9 Series de potecias. Desarrollos e serie de Taylor E la represetació (e icluso e la costrucció) de fucioes, desempeña u papel especialmete destacado cierto tipo de series, deomiadas series de
Más detallesDEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Mate1203 Cálculo Diferencial Parcial 3 (27/10/2010)
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Mate1203 Cálculo Diferecial Parcial 3 (27/10/2010) 1. Cosidere la fució f (x) = 3(x 1) 2/3 (x 1) 2 a) Halle el domiio b) Ecuetre los putos críticos,
Más detallesDepartamento Administrativo Nacional de Estadística
Departameto Admiistrativo acioal de Estadística Direcció de Regulació, Plaeació, Estadarizació y ormalizació -DIRPE- Especificacioes de Coeficiete y Variaza Ecuesta de Cosumo Cultural Julio 008 ESPECIFICACIOES
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 013 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS Juio, Ejercicio 4, Opció A Juio, Ejercicio 4, Opció B Reserva 1, Ejercicio 4, Opció
Más detallesIntervalo de confianza para µ
Itervalo de cofiaza para p y ˆp1 ˆp ˆp1 ˆp ˆp z 1 α/ ; ˆp + z 1 α/, 7.6 ˆp + z 1 α/ ± z 1 α/ 1 + z 1 α/ ˆp1 ˆp + z 1 α/ 4 7.7 siedo ˆp = x/ y z 1 α/ el cuatil 1 α/ de la distribució ormal estádar. El itervalo
Más detallesEstadística Descriptiva
Igacio Cascos Ferádez Dpto. Estadística e I.O. Uiversidad Pública de Navarra Estadística Descriptiva Estadística ITT Soido e Image curso 2004-2005 1. Defiicioes fudametales La Estadística Descriptiva se
Más detallesCalculo de la deuda a plazo (PAGO) 1) Método de cuota nivelada.
Amortizació: Viee del latí Morti; Muerte, e el mercado fiaciero la expresió amortizació se utiliza para deomiar el proceso mediate el cual se extigue gradualmete ua deuda por medio de pagos o aboos periódicos
Más detalles8 Funciones, límites y continuidad
Solucioario 8 Fucioes, límites y cotiuidad ACTIVIDADES INICIALES 8.I. Copia y completa la siguiete tabla, epresado de varias formas los cojutos uméricos propuestos. Gráfica Itervalo Desigualdad Valor absoluto
Más detallesTeorema del Muestreo
Teorema del Muestreo Dr. Luis Javier Morales Medoza Procesamieto Digital de Señales Departameto de Maestría DICIS - UG Ídice 1.1. Itroducció 1.2. Coversió aalógico-digital y digital-aalógico 1.3. Proceso
Más detallesEl tema de este capítulo es el estudio de las sucesiones de números reales. Una sucesión no es más que un conjunto ordenado de números.
Capítulo 3 Sucesioes 3 Defiicioes Geerales El tema de este capítulo es el estudio de las sucesioes de úmeros reales Ua sucesió o es más que u cojuto ordeado de úmeros Por ejemplo, 2, 4, 6, 8, 0, 2,, 2,
Más detallesUNIDAD 8 MODELO DE ASIGNACIÓN. características de asignación. método húngaro o de matriz reducida.
UNIDAD 8 MODELO DE ASIGNACIÓN características de asigació. método húgaro o de matriz reducida. Ivestigació de operacioes Itroducció U caso particular del modelo de trasporte es el modelo de asigació,
Más detallesParámetros de tiempo para
Parámetros de tiempo para cotrol y diagóstico INTRODUCCIÓN. Ua de las actividades importates a ivel de sistemas que se debe desarrollar e toda etidad que cuete co u recurso computacioal de soporte para
Más detallesSucesiones numéricas.
SUCESIONES 3º ESO Sucesioes uméricas. Ua sucesió es u cojuto ordeado de úmeros reales: a 1, a 2, a 3, a 4, Cada elemeto de la sucesió se deomia térmio, el subídice es el lugar que ocupa e la sucesió. El
Más detallesPRUEBAS DE HIPOTESIS
PRUEBAS DE HIPOTESIS Es posible estimar u parámetro a partir de datos muestrales, bie sea ua estimació putual o u itervalo de cofiaza. Pero: Si mi objetivo o es estimar u parámetro, sio determiar el cumplimieto
Más detallesCAL. CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE CALIDAD
MCAL103/03 LIBRO: PARTE: TÍTULO: CAL. CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE CALIDAD 1. CONTROL DE CALIDAD 03. Aálisis Estadísticos de Cotrol de Calidad A. CONTENIDO Este Maual cotiee los procedimietos para aalizar,
Más detalles1 Sucesiones. Ejemplos. a n = n a n = n! a n = n n. a n = p n. a n = 2n3 + n 2 + 5 n 2 + 8. a n = ln(n)
1 Sucesioes De ició. Ua sucesió, a, es ua fució que tiee como domiio el cojuto de los úmeros aturales y como cotradomiio el cojuto de los úmeros reales: a : N! R. Se usa la siguiete otació: a () = a :
Más detalles5. Aproximación de funciones: polinomios de Taylor y teorema de Taylor.
GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 00. Lecció. Fucioes y derivada. 5. Aproimació de fucioes: poliomios de Taylor y teorema de Taylor. Alguas veces podemos aproimar fucioes complicadas mediate otras
Más detallesAnálisis de datos en los estudios epidemiológicos II
Aálisis de datos e los estudios epidemiológicos II Itroducció E este capitulo cotiuamos el aálisis de los estudios epidemiológicos cetrádoos e las medidas de tedecia cetral, posició y dispersió, ídices
Más detallesSi la razón es q, y el primer termino es a, la progresión se escribe. POR LO TANTO EL ENÉSIMO TÉRMINO DE UNA P.G SE DETERMINA A PARTIR DE:
Ua progresió es geométrica, si cada termio después del primero se obtiee multiplicado el aterior por u valor costates Este valor costate se llama razó geométrica (q) E geeral: a a : a......... a ; 3 Si
Más detallesNúmeros complejos Susana Puddu
Números complejos Susaa Puddu 1. El plao complejo. E el cojuto C = IR IR defiimos la suma y el producto de dos elemetos de C de la siguiete maera a, b + c, d = a + c, b + d a, b.c, d = ac bd, ad + bc Dejamos
Más detalles16 Distribución Muestral de la Proporción
16 Distribució Muestral de la Proporció 16.1 INTRODUCCIÓN E el capítulo aterior hemos estudiado cómo se distribuye la variable aleatoria media aritmética de valores idepedietes. A esta distribució la hemos
Más detallesIntervalos de confianza para la media
Itervalos de cofiaza para la media Ejercicio º 1.- Las vetas diarias, e euros, e u determiado comercio sigue ua distribució N(950, 200). Calcula la probabilidad de que las vetas diarias e ese comercio:
Más detallesTest de Kolmogorov Smirnov Patricia Kisbye El test chi-cuadrado en el caso continuo
Test de Kolmogorov Smirov Técicas de validació estadística Bodad de auste Kolmogorov-Smirov Patricia Kisbye FaMAF 29 de mayo, 2008 Icoveiete: No es secillo costruir los itervalos a partir de las probabilidades.
Más detallesTema 5 Series numéricas
Tema 5 Series uméricas Objetivos 1. Defiir series co wxmaxima. 2. Calcular sumas parciales de ua serie. 3. Iterpretar la defiició de suma de ua serie. 4. Calcular la suma de ua serie geométrica. 5. Calcular
Más detallesSOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS DE LA OME 49ª. 1. Sean a, b y n enteros positivos tales que a b y ab 1 n. Prueba que
SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS DE LA OME 49ª Sea a, b y eteros positivos tales que a b y ab Prueba que a b 4 Idica justificadamete cuádo se alcaa la igualdad Supogamos que el resultado a demostrar fuera falso
Más detallesEXAMEN DE TÉCNICAS PARA EL ANÁLISIS DEL MERCADO. 11-Septiembre-2014.
EXAMEN DE TÉCNICAS PARA EL ANÁLISIS DEL MERCADO. -Septiembre-04. APELLIDOS: DNI: NOMBRE:. Se quiere hacer u estudio sobre las persoas que usa iteret e ua regió dode el 40% de los habitates so mujeres.
Más detallesMODELO PARA EL ESTUDIO DEL REEMPLAZO DE UN EQUIPO PRODUCTIVO
FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA MECANICA MODELO PARA EL ESTUDIO DEL REEMPLAZO DE UN EQUIPO PRODUCTIVO FERNANDO ESPINOSA FUENTES Necesidad del reemplazo. Si se matiee u riesgo durate u tiempo
Más detallesTEMA 3.- OPERACIÓN FINANCIERA
. DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN. TEMA 3.- OPEACIÓN FINANCIEA Se deomia operació fiaciera a todo itercambio o simultáeo de capitales fiacieros pactado etre dos agetes, siempre que se verifique la equivalecia,
Más detallesSe plantean una serie de cuestiones y ejercicios resueltos relacionados con la cinética de las reacciones químicas.
ESUEL UNIVERSIRI DE INGENIERÍ ÉNI INDUSRIL UNIVERSIDD POLIÉNI DE MDRID Roda de Valecia, 3 80 Madrid www.euiti.upm.es sigatura: Igeiería de la Reacció Química Se platea ua serie de cuestioes y ejercicios
Más detalles9 SUCESIONES. LÍMITES DE SUCESIONES
9 SUCESIONES. LÍMITES DE SUCESIONES EJERCICIOS PROPUESTOS 9. Co ua calculadora, forma térmios de las siguietes sucesioes y estudia a qué valores tiede. a) a b) b c) c 5 a) a a 8 5,6 a 0 00,98 a 0 00 0
Más detallesSUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES
CAPÍTULO XV. SUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES SECCIONES A. Campo de covergecia. Covergecia uiforme. B. Series de potecias. Itervalos de covergecia. C. Desarrollo de fucioes e series de potecias. D. Aplicacioes
Más detallesTema 4 Sucesiones numéricas
Tema 4 Sucesioes uméricas Objetivos 1. Defiir sucesioes co wxmaxima. 2. Calcular elemetos de ua sucesió. 3. Realizar operacioes co sucesioes. 4. Iterpretar la defiició de límite de ua sucesió. 5. Calcular
Más detallesMEDIDAS DE RESUMEN. Jorge Galbiati Riesco
MEDIDAS DE RESUMEN Jorge Galbiati Riesco Las medidas de resume sirve para describir e forma resumida u cojuto de datos que costituye ua muestra tomada de algua població. Podemos distiguir cuatro grupos
Más detallesOPERACIONES ALGEBRAICAS FUNDAMENTALES
MATERIAL DIDÁCTICO DE PILOTAJE PARA ÁLGEBRA 2 OPERACIONES ALGEBRAICAS FUNDAMENTALES ÍNDICE DE CONTENIDO 2. Suma, resta, multiplicació y divisió 6 2.1. Recoociedo la estructura de moomios y poliomios 6
Más detalles