Lección 8 Vistas y Proyecciones

Transcripción

1 Lección 8 Vistas y Proyecciones Trinità, Massacio.

2 Contenidos Vistas y proyecciones Vistas 3D clásicas Especificación del marco de referencia y las vistas de la cámara Posición y apuntamiento de la cámara El volumen de visión Proyecciones geométricas planas Proyecciones paralelas Proyecciones perspectivas Matrices de proyección Il Tributo, Massacio Vistas y proyecciones Generación de vistas 3D a partir de modelos Propósito: Paso de descripción de un modelo 3D a proyección en 2D Dificultades: Mayor complejidad en los objetos 3D Necesidad de realizar una proyección (siempre una visualización en 2D), y reducir la cantidad de dimensiones de una entidad. Tipos de proyección Paralela: Ortográfica: o Paralela a la normal al plano de proyección (planta, perfil, alzado) o Axonométricas (planos de proyección no normales a un eje principal) Oblicua: Dirección de proyección no normal al plano de proyección Perspectiva: Con 1, 2 ó 3 puntos de fuga

3 8.2. Vistas 3D clásicas Elevación Frontal Elevación oblicua Planta oblicua Isométrica Perspectiva desde un punto Perspectiva desde tres puntos Vista clásica La vista requiere tres elemento básicos Uno o más objetos Un observador con una superficie de proyección Proyectores que van desde el(los) objeto(s) a la superficie de proyección Las vistas clásicas se basan en las relaciones entre estos elementos El observador toma el objeto y lo orienta cómo el/ella lo desea ver Se asume que cada objeto es construido desde las principales caras planas Objetos de edificios, poliedros, manufacturados Modelo de escena Escena de sala con cámara de cine. Proyecciones ortográficas. Frente Perfil Planta

4 Representación Proyección ortográfica axonométrica Proyección perspectiva cónica 8.3. Especificación del marco de referencia y las vistas de la cámara Metáfora: Cámara sintética Sistemas de referencia y modelo de cámara sintética Sistema de referencia local: objetos de la base de datos. Sistema canónico para cada objeto. Sistema de referencia global o del mundo: escena. Sistema de coordenadas de vista: cámara, plano de proyección y ventana de recorte La vista tridimensional comprende una proyección y un volumen de vista (respecto del cual se recorta la escena) Plano de vista Plano de vista: plano de proyección (normalmente se sitúa entre los objetos y el observador). Se define por: o punto de referencia de vista (VRP) o vector normal al plano de vista (VPN)

5 Sistema de coordenadas de vista (VRC: View reference coordinates) Su origen es el VRP (view reference point) VPN vector normal al plano de vista. Es uno de los ejes del sistema VUP (view up vector) vector de vista arriba. Es otro de los ejes del sistema Eje v se define como la proyección de VUP en el plano de vista Eje es xpara formar sistema de mano derecha VRP, VPN y VUP se especifican en el sistema de coordenadas del mundo Position Look vector Up vector Pipeline de vista tridimensional Por lo tanto, pasar de coordenadas de mundo a coordenadas de proyección supone: 1. Definir una ventana tridimensional, o volumen de vision. 2. Transformar a las coordenadas de vista. 3. Recortar objetos gráficos con respecto al volumen de visión (e.g., versiones tridimensionales de Cohen-Sutherland, etc.) 4. Aplicar una transformación de proyección para obtener las coordenadas de proyección. Sistemas de Coordenadas y Transformaciones Pasos en la Formación de una Imagen especificar geometría (world coordinates)

6 especificar cámara (camera coordinates) proyectar (window coordinates) mapear al viewport (screen coordinates) Cada paso usa transformaciones Cada transformación es equivalente a un cambio en los sistemas de coordenadas (frames) 8.4. Posición y apuntamiento de la cámara Sistema de coordenadas de vista (VRC: View reference coordinates) (cont.) Plano de vista: definido por VRP y VPN Ventana de recorte Define el área de vista que el usuario tiene de la escena completa. Sobre el plano de vista. Las partes del mundo tridimensional que una vez proyectadas queden fuera de la ventana de vista no se representarán. Determinada por las coordenadas máximas y mínimas de u y v. No tiene por qué ser simétrica con respecto al VRP Plano de Vista CW: Centro de la ventana Punto de referencia de proyección (PRP) Se sitúa al observador mediante: punto de referencia de proyección (PRP proyection reference point) Tipo de proyección VRP, VPN y VUP se especifican en el sistema de coordenadas del mundo

7 El PRP se especifica en el sistema VRC, no en el del mundo. La posición de PRP con respecto al VRP no cambia al mover el VRP o VUP 8.5. El volumen de visión Porción del mundo real que se recortará y proyectará sobre el plano de vista. Las posiciones detrás del PRP no se incluyen en el volumen de vista y por tanto no se proyectan Volumen de visión en proyección perspectiva En proyección perspectiva, el volumen de visión es una pirámide infinita con centro en PRP y aristas que pasan por los vértices de la ventana de recorte Volumen de visión en proyección paralela En proyección paralela, es un paralelepípedo con los lados paralelos a la dirección de proyección DOP (determinada por PRP y centro de la ventana)

8 Para que el volumen de visión sea finito (limitar la visión del usuario y el número de objetos que se proyectan), se limita mediante los planos de recorte anterior y posterior (o cercano y lejano). Son planos paralelos al plano de vista, su normal es VPN Planos de recorte en proyección perspectiva Volumen de visión en proyección perspectiva

9 Planos de recorte en proyección paralela Volumen de visión en proyección paralela 8.6. Proyecciones geométricas planas Una proyección geométrica consiste en hacer pasar ejes proyectores por el objeto a proyectar, encontrando su intersección con una entidad de proyección, normalmente una superficie. Proyecciones estándares proyectan sobre un plano Proyectores son líneas que son paralelas, o convergen al centro de proyeccion Tales proyecciones preservan las líneas aunque no necesariamente los ángulos Proyecciones no planas son necesarias para aplicaciones como construcción de mapas

10 Si los ejes proyectores son paralelos entre sí, entonces la proyección se denomina paralela (ortogonal u oblicua). En cambio, si los proyectores convergen sobre un foco, la proyección se denomina perspectiva. Taxonomía de proyecciones geométricas planeares Vistas de Perspectiva vs. Vistas Paralelas En la computación gráfica se tratan todas las proyecciones del mismo modo y se las implementa con una única pipeline Las vistas clásicas desarrollaron técnicas distintas para dibujar cada tipo de proyección La distinción fundamental es entre las vistas paralelas y de perspectiva, aunque matemáticamente hablando la vista paralela es el límite de la vista de perspectiva

11 8.7. Proyecciones paralelas Proyección ortográfica Proyectores son ortogonales a la superficie de proyección Proyección Ortográfica Multivista Plano de proyección paralelo a la cara principal Generalmente formas vistas de frente, de arriba, de lado Isométrica (no es vista ortográfica multivista) frente En CAD y en arquitectura, a menudo se desplegan tres multivistas más la isométrica arriba lado

12 Ventajas y Desventajas Preserva las distancias y los ángulos Las formas son preservadas o Pueden ser usadas para mediciones Plantas de edificios Manuales No se puede ver qué objeto verdaderamente es en su apariencia porque muchas superficies están ocultas de la vista A menudo se incorpora la isométrica Proyecciones axonométricas Las proyecciones axonométricas (isométrica, dimétrica y trimétrica), son similares a las ortográficas. Permiten al plano de proyección un movimiento relativo al objeto, es decir, posicionan el plano de proyección en modo no normal a los planos del sistema de coordenadas. Como los ejes proyectores son perpendiculares al plano de proyección, entonces los ejes dejan de ser paralelos a los ejes del sistema de coordenadas. clasificando por cuántos ángulos de una esquina de un cubo proyectado sean los mismos. De esa manera, ubicando un plano de proyección en un lugar adecuado, es posible obtener en una única proyección toda la información necesaria, algo que con las proyecciones ortográficas es difícil y requiere varias vistas. ninguno: trimétrica dos: dimétrica tres: isométrica

13 Tipos de proyecciones axonométricas Dimétrica Trimétrica Isométrica Ventajas y Desventajas Líneas son escaladas ( foreshortened ) pero puede encontrar factores de escalamiento Líneas preservadas pero no los ángulos Proyección de un círculo en un plano no paralelo al plano de proyección es una elipse Se pueden ver las tres caras principales de un objeto con forma de caja Es posible que se presenten algunas ilusiones ópticas Líneas paralelas aparecen divergentes No se ve real porque los objetos lejanos son escalados lo mismo que los objetos lejanos Usadas en aplicaciones CAD Proyección Oblicua Relación arbitraria entre proyectores y el plano de proyección Las proyecciones oblicuas hacen pasar ejes proyectores en forma oblicua por el plano de proyección, el cual sigue siendo paralelo a los planos del sistema de coordenadas. Al igual que las proyección axonométrica, se respeta la uniformidad de distancias en los tres ejes, aunque cada uno de ellos tiene una escala diferente.

14 Ventajas y Desventajas Puede tomar ángulos para enfatizar una cara particular. Arquitectura: planta oblicua, elevación oblicua Ángulos en caras paralelos al plano de proyección son preservados mientras todavía podemos ver el lado de alrededor. En el mundo físico, no se pueden crear con una simple cámara; es posible con camára desde abajo o lentes especiales (de arquitectura) 8.8. Proyecciones perspectivas 8.9. Matrices de proyección Proyección Ortográfica Multivista Si el plano de proyección es paralelo a la cara principal, entonces, en la práctica, viene ignorada la coordenada respectiva. Por ejemplo, hacer pasar ejes paralelos al eje por un plano paralelo al plano, conserva las componentes en e de las entidades proyectadas, pero descarta la componente Es decir, y por lo tanto, la operación de proyección se puede representar por medio de una matriz (denominada matriz de proyección): Normalmente se adopta la convención de que la proyección se efectúa sobre el plano de la ventana (probablemente en NCS), por lo que es necesario pasar de las coordenadas homogéneas a las coordenadas de la ventana:

15 y por último al viewport por medio de la transformación de ventanas adecuada. Proyección Perspectiva Para la Computación Gráfica, la proyección perspectiva es más útil dado que genera un efecto geométrico parecido, aunque limitado, al efecto visual en el ojo humano. Supongamos que el plano de proyección es el plano, y que el observador está en () mirando hacia la dirección positiva del eje, Entonces, se establece la siguiente ecuación a partir de la relación de los triángulos respectivos: Lo mismo se efectúa para la coordenada : Una forma de combinar la división en la perspectiva con el paso de coordenadas homogéneas a coordenadas comunes es usar la siguiente matriz de perspectiva:

16 y, luego, pasando las coordenadas homogeneas a las coordenadas de la ventana: Para usar la perspectiva (dado que luego se deben ejecutar los algoritmos de cara oculta), normalmente se realiza antes la transformación perspectiva sin proyección (es decir, sin eliminar la coordenada ) con la siguiente matriz Esta matriz puede premultiplicarse a todas las demás matrices de transformación, para pasar de las coordenadas de mundo (donde el área visible es un sólido con forma de pirámide truncada denominado frustum") a un espacio en el cual el área visible tiene forma cúbica. El clipping es más simple porque los planos de clipping del nuevo espacio son paralelos a los ejes. Es necesario efectuar clipping con el plano z = 0 para eliminar las partes que se ubican antes" del plano de proyección, que generarían un efecto no adecuado. Al retener la coordenada z de los puntos transformados, es posible utilizar esta información para los algoritmos de cara oculta. Por ejemplo, los algoritmos basados en prioridades utilizan el valor de dicha coordenada para ordenar las caras y de esa manera obtener el resultado deseado. Una vez efectuadas las manipulaciones necesarias, en el momento en el que se debe graficar una entidad, se efectúa una proyección paralela (es decir, se descarta la coordenada z). La premultiplicación de todas las matrices involucradas en la pipeline gráfica en 3D tiene la siguiente forma: donde

17 , y son factores de escala para las respectivas coordenadas; es un factor de escala global que altera la coordenada homogénea; Todos los son factores que producen rotación o inclinación de algún tipo;, y son factores que producen traslación según las coordenadas respectivas,, y son factores que producen una perspectiva (sin proyección) en que la escala es afectada inversamente por las coordenadas respectivas. Dependiendo de cuántos de estos factores sean no nulos, es el tipo de perspectiva (1 punto de fuga, o 2 puntos, o 3, según la taxonomía de las proyecciones geométricas planeares). Transformaciones de Vista en OpenGL volumen de visión cámara modelo trípode Se puede plantear una analogía de una cámara y las transformaciones. Transformaciones de proyección ajustar los lentes de la cámara Transformaciones de vista trípode define posición y orientación del volumen de vista en el mundo Transformaciones de modelo mover el modelo Transformaciones de Viewport ampliar o reducir la fotografía física Transformar coordenadas de mundo a coordenadas de vista El modo Modelview permite especificar la localización de la cámara y orientación usando glulookat(gldouble eyex, GLdouble eyet, GLdouble eyez, GLdouble lookx, GLdouble looky, GLdouble lookz, GLdouble upx, GLdouble upy, GLdouble upz); Este comando define dos puntos y un vector: eye= (eyex, eyey, eyez) denota el VRP u ojo: el origen del sistema de coordenadas de la vista. look= (lookx, looky, lookz) denota un punto a lo largo del eje del lente de la cámara.

18 up= (upx, upy, upz) denota un vector que tendrá una proyección vertical en el viewport. A partir de estos parámetros, se definen las coordenadas de la vista (cámara) por u, v, y n, donde Dominios de Transformación en OpenGL Transformación de Modelview: o Invocada por glmatrixmode(gl MODELVIEW), o Stack de (al menos) 32 matrices, manipuladas por glpushmatrix(void), glpopmatrix(void.