LECTURA 07: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE II) LA MEDIANA TEMA 17: LA MEDIANA

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1 LECTURA 07: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE II) LA MEDIANA TEMA 17: LA MEDIANA 1. LA MEDIANA: Es una medida de tendencia central que divide al total de n observaciones debidamente ordenadas o tabuladas en dos partes de igual tamaño, cada una con el 50% de los datos observados. Notación: Me Formas de cálculo Para datos no agrupados: Para calcular la mediana, los n datos originales se ordenan en forma ascendente o descendente, luego se halla el lugar en donde se encuentra la mediana (lugar = (n + 1)/) y finalmente se determina su valor. Se presenta dos casos: i) Para un número par de datos: La mediana será el promedio de los dos valores centrales.. Ejemplo 7: Calcular e interpretar la mediana del Ejemplo 1 de la sesión de aprendizaje 07: X i : 650, 750, 850, 1000, 750, 80, 850, 100, 1000, 1000 Solución: Ordenando en forma ascendente Lugar 5.5 Ubicando el lugar en donde se encuentra la Me n Lugar = = = 5.5 Cuando se tiene un número par de datos la mediana será el valor será el promedio de los dos valores centrales: 1

2 Me = Me = 850 soles. Interpretación: El 50% de los trabajadores tienen un ingreso máximo de 850 soles, no más del 50% supera dicho ingreso. ii) Para un número impar de datos: La mediana será el valor que está ocupando la posición central. Ejemplo 8: Los siguientes datos corresponden a los tiempos de acceso en minutos a 11 Páginas Web cargadas por la tarde en el horario de 14 a 15 horas desde un ordenador domestico: X i :.9, 1.4, 1., 3.4, 1.3,.5, 1.6, 1.8,.3, 1.5, 1.0 Solución: Ordenando los datos en forma ascendente Lugar 6 Hallando el lugar en donde se encuentra la mediana: n Lugar = = = 6 Cuando se tiene un número impar de datos la mediana será el valor que está ocupando la posición central. Interpretación: El 50% de las páginas Web son cargadas en un tiempo de acceso máximo de 1.6 minutos., el otro 50% supera dicho tiempo.

3 1.1.. Para datos agrupados La mediana cuando la variable es cuantitativa discreta: Cuando la variable es cuantitativa discreta y los datos se encuentra agrupados la mediana será el valor de la variable cuya frecuencia acumulada sea la primera en exceder a n/, así: Me = X i tal que: F i n/ i determina clase en donde se encuentra la Me. Ejemplo 9: Calcular e interpretar la mediana de los datos de la tabla N 07 de la sesión de aprendizaje 07: i N de cabinas y i Tabla N 11 N de cibernautas f Total i Fi Aquí vemos que n = 100, luego n/ = 50 Entonces la primera frecuencia acumulada que excede a n = 50 es 70, esto es: F 3 10 i = 3, la mediana se encuentra en la 3ra. clase. Me = 50 cibernautas Interpretación: Al 50% de las cabinas acuden como máximo 50 cibernautas durante el mes anterior, el otro 50% de las cabinas supera dicho número. 3

4 La mediana cuando la variable es cuantitativa continua: Para calcular la mediana cuando la variable es cuantitativa continua se utilizará la siguiente fórmula: Se debe cumplir la siguiente relación: n / Fi 1 Me LI( i) Ci fi Cuando: F i 1 n F n i1 F i i determina el intervalo en donde se encuentra la Me. La mediana está dado por: Me = LI (i ) Además: LI (i) : Límite inferior del intervalo en donde se encuentra la Me. C i : Amplitud o ancho del intervalo en donde se encuentra la Me. n : Número de observaciones de la muestra. Fi 1 : Frecuencia acumulada inmediata anterior al intervalo en donde se encuentra la Me. f i : Frecuencia absoluta del intervalo en donde se encuentra la Me Ejemplo 10: Calcular e interpretar la mediana de los datos de la Tabla N 09 de la sesión de aprendizaje 07: 4

5 Solución: i Edad en en años LI - LS Tabla N 1 N de trabajadores f i Fi [5-30) [30-35) [35-40) [40-45) 9 9 [45-50) TOTAL Vemos que n = 300 n =150 y de acuerdo a la relación dada tenemos: F 150 F 3 i = 3, la mediana se encuentra en el 3er. intervalo. Reemplazando el subíndice i=3 en la fórmula y los valores correspondientes tenemos: Me = LI + C (3) 3 Me = Me = 37.5 años. [ n / - F ] f 3 [ ] 100 Interpretación: El 50% de los trabajadores tienen una edad máxima de 37.5 años, el otro 50% supera dicha edad. 5

6 1.. Características: La mediana es un estadígrafo que no está afectada por valores extremos muy altos o muy bajos y por lo tanto es más representativa que la media aritmética, o cuando las distribuciones son poco simétricas. Es útil cuando los datos agrupados tienen clases abiertas en los extremos. Es una medida única; esto es, una distribución tiene solamente una mediana. 6