1.1 Gráficas de Ecuaciones en dos variables. MATE 3002 Presentación 1
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- Salvador Castilla Serrano
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1 1.1 Gráficas de Ecuaciones en dos variables MATE 3002 Presentación 1
2 Sistema de coordenadas cartesianas Se basa en dos líneas perpendiculares llamadas eje de x y eje de y. Dividen el plano en cuatro cuadrantes La intersección de los dos ejes se llama el origen. Cada punto P en el plano corresponde a un par ordenado (x, y) de coordenadas. Observemos los signos de la coordenadas. Slide 1.1-2
3 Localización de puntos en el plano Al localizar un punto en el plano cartesiano, la primera coordenada, x, indica las unidades a moverse a la izquierda o la derecha, partiendo del origen. La segunda coordenada, y, nos indica las unidades a moverse hacia arriba o hacia abajo. Ejemplo: Localizar ( 3, 5). Mover 3 unidades hacia la izquierda. Luego, mover 5 unidades hacia arriba. Localiza el punto. ( 3, 5) Slide 1.1-3
4 Identificar las coordenadas de los puntos Cuáles son las coordenadas de: A? B? C? D? E? F? G? Slide 1.1-4
5 Soluciones de ecuaciones Ecuaciones en dos variables tienen soluciones que se expresan como el par ordenado (x, y). Ejemplos: 2x + 3y = 18 2x 2 3y + x 3 = 0 y = 3 4x 1 Una solución de una ecuación en dos variables es un par ordenado, (a, b), para el cual la sustitución del primer valor en x y el segundo en y produce un enunciado cierto. Slide 1.1-5
6 Ejemplos a. Determina si el par ordenado ( 5, 7) es una solución de 2x + 3y = 18. b. Determina si el par ordenado (3, 4) es una solución de 2x + 3y = 18. Slide 1.1-6
7 Es solución de la ecuación? (-2, -1); 2x 2 3y + x 3 = 0 Slide 1.1-7
8 Gráfica de una Ecuación La gráfica de una ecuación es un dibujo o boceto del conjunto de todas las soluciones de una ecuación. Slide 1.1-8
9 Intercepto en x El punto donde la gráfica cruza o toca el eje de x se conoce como el intercepto en x, (abreviaremos int-x). Ejemplo: Se presenta la gráfica de x + 2y = 7. El intercepto en x es (7,0). Slide 1.1-9
10 Intercepto en x (cont.) El int-x es un punto con forma (a, 0). Para hallar el valor de a, asignamos el valor de 0 a y. Luego, resolvemos para x. Ejemplo: Deteminar el int-x de 2x + 3y = 18. 2x + 3(0) = 18 2x = 18 x = 9 El int-x es (9, 0). Slide
11 Intercept - y Es el punto donde la gráfica cruza o toca el eje de y (abreviaremos int-y). Ejemplo: Se presenta la gráfica de x + 2y = 7. El intercepto en y es (0,3.5). Slide
12 Intercept - y El int-y es un punto con forma (0, b). Para hallar el valor de b, asignamos x = 0. Luego, resolvemos para y. Ejemplo: Deteminar el int-y de 2x + 3y = 18. Slide
13 Esbozar o trazar una gráfica Una forma de esbozar o trazar ( sketch ) la gráfica de una ecuación es determinar suficientes soluciones de la ecuación (puntos en la gráfica). Ejemplo: Trazar la gráfica 2x + 3y = 18. Debemos conseguir soluciones de la ecuación. Ya sabemos que el int x es: (9, 0) Ya sabemos que el int y es: (0, 6) Slide
14 Ejemplo: Trazar la gráfica 2x + 3y = 18 (cont.) Determinamos una tercera solución reemplazando x con el valor de 5, y resolviendo para hallar el valor de y y y 18 3y 8 y 8 3 Por lo tanto, 5, 8 3 es una solución. Slide
15 Ejemplo (cont.) Trazar la gráfica: 2x + 3y = 18. int-x: int-y : (9, 0) (0, 6) Tercer punto: 5, 8 3 Ahora unimos los puntos con una recta. Slide
16 Ejemplo: Trazar la gráfica y 2x + 1= 0 Para facilitar la determinación de soluciones reescribimos la ecuación como: y = 2x 1. Luego, elegimos algunos valores para asignar a la x: x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 Y determinamos los valores correspondientes de y para cada valor. Finalmente, organizamos los pares ordenados en una tabla conocida como una tabla de valores. Slide
17 Ejemplo: Trazar la gráfica y = 2x 1 (cont.) Completa la tabla: Localiza los puntos en un plano. Una gráfica con esta forma se conoce como una recta. Es la forma típica de una ecuación lineal. Slide
18 Otro ejemplo Esboce la gráfica de y = x 2 3. Elegir unos valores para x, luego completar la tabla de valores: Localizamos los puntos en un plano cartesiano: Slide
19 Ejemplo (cont.) El punto (0, -3) parece dividir la gráfica en dos partes iguales. A la izquierda del (0, -3), notamos que a medida que x se hace más grande, y se hace más pequeño. La gráfica es decreciente en el lado izquierdo del (0, -3). A la derecha del (0, -3), notamos que a medida que x se hace más grande, y también se hace más grande. La gráfica es creciente en el lado derecho del (0, -3). Slide
20 Ejemplo (cont.) Unimos los puntos en esta ocasión con una curva suave, (sin picos ni brincos) siguiendo el patrón que observamos. Una gráfica con esta forma se conoce como una parábola. Es la forma típica de una ecuación cuadrática. Slide
21 Trazar la gráfica con calculadora gráfica: y = 9 x 2 Hallar los interceptos Slide
22 Trazar la gráfica con calculadora gráfica: y = 9 x 2 Slide
23 Trazar la gráfica con calculadora gráfica: Hallar los interceptos. En la gráfica, la escala aumenta de uno en uno, por lo que podemos estimar visualmente los interceptos y luego confirmar con la calculadora. y = 9 x 2 (cont) Slide
24 Trazar la gráfica con calculadora gráfica: y = 9 x 2 (cont) Hallar los interceptos en x.. Aún en TRACE mode podemos escribir el valor de x que queremos evaluar y oprimir ENTER. Slide
25 Trazar la gráfica con calculadora gráfica: y = 9 x 2 (cont) Para copiar la gráfica de la pantalla de la calculadora al papel, debes llenar la tabla para otros valores de y. x y Oprimimos 2ND WINDOW, para configurar la tabla que va a producir la calculadora. Llenamos la tabla y luego localizamos los puntos: Slide
26 Esboce la gráfica: y = 9 x 2 Localiza los puntos en un plano cartesiano: El punto (0, 9) parece dividir la gráfica en dos partes iguales. A la izquierda del (0, 9): a medida que x se hace más grande, y se hace más grande. (La gráfica es creciente.) A la derecha de este punto: a medida que x se hace más grande, y se hace más pequeño. (La gráfica es decreciente.) Slide
27 Esboce la gráfica: y = 9 x 2 Unir los puntos con una curva suave, (sin picos ni brincos) siguiendo el patrón que se describió. Slide
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