s 4 1,65 8 f 4 = +20 cm = 50,8 cm 1,65 1,00 1,00 8 f = 20 cm = 30,8 cm 1,65 1,00
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- Concepción Cárdenas Montes
- hace 7 años
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1 TEMA 0: ÓPTICA GEOMÉTRICA NOMBRE DEL ALUMNO: CURSO: ºBach GRUPO: ACTIVIDADES PARES DE LAS PAGINAS Qué ignificado tiene la aproximación de rao paraxiale? Conite en uponer que lo rao inciden obre el dioptrio con un ángulo menor de 0. En ete cao, podemo utilizar la iguiente aproximación (con a en radiane): en a tg a a 4. Un dioptrio eférico convexo de 20 cm de radio epara do medio de índice de refracción n =,00 n 2 =,65. Halla: a) La ditancia focale imagen objeto. b) La ditancia a la que e formará la imagen de un objeto de 5 cm de altura ituado perpendicularmente a 2 m del dioptrio. c) El tamaño de la imagen. d) La naturaleza de eta. a) Aplicando la expreione de la ditancia focale utituendo dato, reulta: n f 4 = R 2,65 8 f 4 = +20 cm = 50,8 cm n 2 n,65,00 n f = R 2,00 8 f = 20 cm = 30,8 cm n 2 n,65,00 Oberva que e cumple que: f + f 4 = R 8 f + f 4 = 50,8 30,8 = 20 cm = R b) Ahora, = 2 m. Aplicando la ecuación de Gau utituendo dato, reulta: f 4 f 50,8 cm 30,8 cm + = 8 + = 8 = 60 cm 200 cm c) Mediante la ecuación del aumento lateral calculamo el tamaño de la imagen: 4 n A L = = n,00 60 cm 8 4 = = 5 cm = 0,9 cm n 2 n 2,65 ( 200 cm) El igno negativo no indica que la imagen ale invertida. d) Como e poitivo, la imagen aparece a la derecha del dioptrio, lo que no indica que e ha formado por interección de lo rao convergente. La imagen e, por tanto, real. Ademá, la imagen e de menor tamaño que el objeto, A L <, aparece invertida, A L < Por qué la profundidad real de una picina llena de agua e maor que la profundidad aparente? La diferencia que exite e debida al fenómeno de refracción que experimenta la luz en la uperficie que epara ambo medio, aire agua. Eta uperficie e comporta como un dioptrio plano. Como el índice de refracción del agua, n, e maor que el del aire, n 4, un rao emitido por un objeto ituado en el fondo de la picina, P, al llegar a la uperficie del agua e alejará de la normal a dicha uperficie. El obervador vería, por tanto, dicho objeto a una profundidad menor, P 4, tal como e muetra en la figura. N Aire n' r Agua n P' i P
2 TEMA 0: ÓPTICA GEOMÉTRICA 8. Un avión un ubmarino etán en un intante determinado en la mima vertical. El avión vuela a 00 m obre el nivel del mar el ubmarino e encuentra umergido a 5 m de profundidad. Calcula la ditancia aparente con la que el piloto del avión obervará al ubmarino. La figura aclara el enunciado: 2 00 m ' Aire n' =,000 Agua n =,333 El objeto e el ubmarino. Si giramo la figura de forma que lo rao del objeto incidan obre el dioptrio por la izquierda, = 5 m. Aplicando la ecuación fundamental del dioptrio plano:,000 n 4 =,333 = 8 =,3 m 5 m Por tanto, el piloto del avión verá el ubmarino a una ditancia aparente, d, igual a: n d = 00 m +,3 m =,3 m 0. Indica cuál de la propoicione iguiente e correcta referida a la imagen formada por un epejo plano: a) Virtual, derecha de menor tamaño. b) Virtual, derecha del mimo tamaño. c) Virtual, invertida del mimo tamaño. d) Real, derecha del mimo tamaño. e) Real, invertida del mimo tamaño. La imágene formada por un epejo plano on iempre virtuale, del mimo tamaño que el objeto imétrico a él. Por tanto, tenemo que decartar a), d) e). Ademá, la imagen iempre e derecha, a que e imétrica al objeto. Por tanto, la repueta correcta e la b). 2. Explica el tipo de imágene que e forman en un epejo convexo. En un epejo convexo, el centro de curvatura etá a la derecha. Para obtener gráficamente la poición el tamaño de la imagen, debemo trazar, al meno, do rao de traectoria conocida. Diponemo de tre rao principale, que on: Un rao paralelo al eje óptico; depué de reflejare en el epejo, parece que procede del foco. Un rao que e dirija al foco del epejo; e refleja en el epejo paralelamente el eje óptico. Un rao que e dirija al centro de curvatura; e refleja en el epejo en la mima dirección.
3 TEMA 0: ÓPTICA GEOMÉTRICA Eligiendo el primero el tercero, tendremo: 3 B A ' B' A' C En un epejo convexo, la imagen e iempre virtual, a que e forma por la prolongacione de lo rao principale trazado, derecha de menor tamaño que el objeto. 4. Un objeto, O, etá ituado a 25 cm del vértice de un epejo cóncavo. La imagen producida por el epejo e real, invertida de tamaño doble que el del objeto: a) Determina la poición de la imagen el radio de curvatura del epejo. b) Reuelve el apartado anterior gráficamente. a) Para lo epejo eférico, tenemo la iguiente expreión: + = [] f Por otro lado, tenemo que el aumento lateral, A L, viene dado por: 4 A L = = Como la imagen e de doble tamaño e invertida, 4 = 2, tenemo que la poición de la imagen invertida reulta: 2 E decir, la imagen e obtiene a 50 cm. = 8 = 50 cm 25 Para obtener el valor de f, utituimo dato en la ecuación []: 50 El radio de curvatura, R, reulta: + = 8 f = 6,67 cm 25 f R = 2 f 8 R = 2 ( 6,67) = 33,34 cm b) Para reolver el apartado gráficamente, trazamo do rao: El primero paralelo al eje óptico, que, depué de reflejare en el epejo, paará por el foco. El egundo rao, que pae por el centro de curvatura, C. Depué de reflejare en el epejo, volverá a paar por C. La repreentación gráfica erá, por tanto: ' C = 25 cm f = 6,67 cm ' = 50 cm R = 33,34 cm
4 TEMA 0: ÓPTICA GEOMÉTRICA 6. El epejo retrovior de un automóvil, eférico convexo, tiene un radio de curvatura de 40 cm. El conductor mira a travé de él oberva la imagen de otro coche con un tamaño de 4,5 cm. Sabiendo que ete coche tiene una altura de,65 m, determina a qué ditancia e encuentra. Utilizando la ecuación fundamental de lo epejo eférico la del aumento lateral, tendremo un itema de do ecuacione con do incógnita: la ditancia objeto,, la ditancia imagen,. Al er el epejo convexo, u radio de curvatura erá poitivo, u valor e: R =,4 m; por tanto: = + = + =,429 = 25 m R,4 m ,045 m = = = 0,0273 = 0,68 m,65 m Al reolver el itema, e obtiene que la ditancia a la que e encuentra el coche e de 25 m. NOTA: La gráfica que repreenta la formación de la imagen e imilar a la motrada en la reolución del ejercicio Indica cuále de la lente iguiente on convergente cuále divergente. La luz incide en ella dede la izquierda. a) b) c) d) e) a) Divergente. b) Convergente. c) Convergente. d) Convergente. e) Divergente. 20. Un objeto de 2 cm de altura etá a 25 cm de una lente convergente de ditancia focal f 4 = 20 cm: a) Determina el tamaño la poición de la imagen. b) Dibuja el correpondiente diagrama de rao, indicando el tipo de imagen formada. a) Aplicando la ecuación de la lente delgada, obtenemo la poición de la imagen: = 8 = 8 = 00 cm f 4 25 cm 20 cm Para obtener el tamaño de la imagen, aplicamo la ecuación del aumento lateral: cm A L = = 8 = 8 4 = 8 cm 2 cm 25 cm Por tanto, la imagen e invertida de maor tamaño que el objeto. b) La contrucción gráfica requiere el empleo de, al meno, do rao de traectoria conocida. Por ejemplo: Un rao paralelo al eje óptico. Depué de refractare en la lente, paa por el foco imagen, 4. Un rao que pae por el centro óptico; no e devía.
5 TEMA 0: ÓPTICA GEOMÉTRICA El diagrama de rao erá: 5 ' f = 25 cm f' = 20 cm ' ' = 00 cm Como la imagen e forma al cortare lo rao principale, e real. 22. La cámara fotográfica comerciale uelen emplear una lente delgada de 25 D de potencia. Con eta cámara queremo fotografiar a una perona de 70 cm de altura ituada a 2 m de la lente: a) Calcula la ditancia que debe haber entre la lente la película fotográfica. b) Determina la altura mínima que ha de tener la película para poder acar una foto de cuerpo entero a la perona. a) La película fotográfica e la uperficie donde e va a formar la imagen. Por tanto, la ditancia entre la lente la película fotográfica erá la ditancia imagen. Tenemo lo iguiente dato: P = 25 D ; = 2 m Aplicando la ecuación fundamental de la lente delgada utituendo dato, reulta: = = P 8 = 25 D 8 = 0,0408 m = 4,08 cm f 4 2 m E decir, la ditancia que debe haber entre la lente delgada la película fotográfica e de 4,08 cm. b) La altura de la película debe er, al meno, igual al tamaño de la imagen, 4. Mediante la expreión del aumento lateral, A L, obtenemo u valor: 4 0,0408 m A L = = 8 4 = 8 4 = 70 cm = 3,47 cm 2 m E decir, la altura de la película debería er maor de 34,7 mm. 24. Un objeto luminoo etá ituado a 5 m de una pantalla. Una lente de ditancia focal deconocida forma obre la pantalla una imagen real, invertida tre vece maor que el objeto. Determina: a) La naturaleza de la lente (convergente o divergente). b) La poición de la lente. c) El valor de la ditancia focal. d) Una nueva poición de la lente en la que obtengamo obre la pantalla una imagen nítida pero de tamaño diferente a la obtenida en el apartado anterior. Obtén el valor del aumento lateral en ete cao. a) La lente e convergente (la lente divergente dan iempre imágene virtuale). b) Como la imagen e invertida de tamaño tre vece maor que el objeto: 4 3 A L = = 8 A L = = 8 = 3 [] Como el objeto etá ituado a 5 m de la pantalla, teniendo en cuenta el convenio de igno, podemo ecribir: = 5 [2] La ecuacione [] [2] contituen un itema de ecuacione, que reuelto da: =,25 m ; = 3,75 m E decir, la lente etá,25 m a la derecha del objeto.
6 TEMA 0: ÓPTICA GEOMÉTRICA c) Aplicando la ecuación fundamental de la lente delgada, obtenemo el valor de la ditancia focal, f 4: = 8 = 8 f 4 = 0,937 m f 4 3,75 m,25 m f 4 d) En eta nueva poición e igue cumpliendo que: = 5; ademá, la ditancia focal no cambia. Al utituir en la ecuación de la lente delgada lo valore = 5 + f 4 = 0,937 m; obtenemo una ecuación de egundo grado: 5 + = ,69 = 0 8 =,25 m ; 2 = 3,75 m 0,937 El primer valor e el obtenido en el apartado anterior; por tanto, una nueva poición de la lente ería a 3,75 m a la derecha del objeto. El nuevo valor del aumento lateral e:,25 m A L = 8 A L = = 0,33 3,75 m 26. Un objeto luminoo, de 2 cm de altura, etá ituado a 25 cm de una lente divergente cua potencia e de 0 D. Determina: a) La ditancia focal imagen. b) La caracterítica de la imagen (poición, tamaño naturaleza), mediante: I) lo correpondiente cálculo numérico; II) el correpondiente diagrama de rao. Lo dato de lo que diponemo on: = 25 cm ; = 2 cm ; P = 0 dioptría a) La ditancia focal imagen, f 4, la calculamo a partir de la potencia de la lente: P = 8 f 4 = = = 0, m = 0 cm f 4 P 0 D b) II) Aplicando la ecuación fundamental de la lente delgada, obtenemo la poición de la imagen: = 8 = 8 = 7,4 cm f 4 25 cm 0 cm Por tanto, al er < 0, la imagen e virtual. El tamaño de la imagen lo calculamo de eta forma: 4 7,4 cm A L = = 8 4 = = 2 cm = 0,57 cm 25 cm E decir, la imagen ale derecha, 4 > 0, de menor tamaño que el objeto. b) II) Gráficamente, llegamo al mimo reultado. Al trazar do de lo rao principale, uno paralelo al eje óptico otro que incida obre el vértice óptico, obtenemo la figura que e muetra en la página iguiente. 6 Recuerda que, para una lente divergente, la imagen formada por un objeto e, independiente de u poición ante la lente, iempre virtual, derecha de menor tamaño que el objeto. ' ' ' = 7,4 cm O f = 0 cm = 25 cm
7 TEMA 0: ÓPTICA GEOMÉTRICA 28. Una lente convergente de 2 D etá ituada enfrente de un epejo plano, tal como muetra la figura. 7 Epejo Lente P En el punto P, a 25 cm del epejo, ha un objeto que e refleja en el epejo, u imagen e utiliza como objeto repecto a la lente. Sabiendo que la lente el epejo etán eparado 2,0 m: a) Dibuja el diagrama de rao para obtener la imagen formada por el epejo. b) Determina numéricamente la poición de la imagen que forma la lente, aí como u aumento lateral. a) De acuerdo con la regla de la reflexión, el epejo da una imagen virtual del objeto, del mimo tamaño a 25 cm de la parte poterior del epejo. La figura inferior muetra la traectoria que iguen lo rao la imagen formada: Epejo α α Lente B' A' B A 25 cm 25 cm 200 cm b) La imagen formada por el epejo etá a 225 cm de la lente. Eta imagen actúa como objeto frente a la lente convergente, luego: = 225 cm. Por otro lado, la ditancia focal imagen, f 4, vale: P = 8 f 4 = = = 0,5 m = 50 cm f 4 P 2 D Aplicando la ecuación fundamental de la lente delgada, obtenemo la poición de la imagen: = 8 = 8 = 64,3 cm f cm 50 cm Por tanto, al er > 0, la imagen e real. El aumento lateral, A L, vale: 4 64 cm A L = = 8 A L = = 0, cm La imagen aldrá invertida, A L < 0, de menor tamaño que el objeto, como e muetra en la iguiente figura:
8 TEMA 0: ÓPTICA GEOMÉTRICA Epejo B' Lente 8 A' 2 ' A'' 2 ' B'' f = 50 cm f' = 50 cm = 225 cm ' = 64 cm 30. Dipone de una lupa de ditancia focal 5 cm para poder obervar mejor un mapa: a) Calcula la ditancia a la que debe ituar el mapa de la lupa i quiere obtener una imagen virtual veinte vece maor que la imagen original. b) Contrue el diagrama de rao correpondiente al apartado anterior. a) Una lupa e una lente convergente, generalmente biconvexa. Ete intrumento óptico forma una imagen virtual, derecha de maor tamaño que el objeto. Por tanto, ete ha de etar ituado a una ditancia,, menor que la ditancia focal, f. Como queremo que la imagen ea 20 vece maor que el objeto como la relación entre lo tamaño de la imagen, 4, del objeto,, erá igual que la relación entre la poicione de la imagen,, del objeto,, tenemo lo iguiente dato: La poición del objeto reulta: f 4 = +5 cm ; 4 = 20 ; = 20 = 8 = 8 f cm 8 = 4,75 cm 8 = 20 ( 4,75 cm) = 95 cm b) La contrucción geométrica de la imagen e: ' ' ' 32. La hipermetropía e un defecto de la viión. Con qué tipo de lente e corrige? Por qué? Haz un equema que complete la explicación dada. En un ojo hipermétrope, la imagen e forma detrá de la retina. Ete defecto conlleva una maor o menor dificultad cuando e trata de enfocar lo objeto cercano. La hipermetropía e corrige con una lente convergente. Lo dibujo muetran lo decrito anteriormente.
9 TEMA 0: ÓPTICA GEOMÉTRICA 9 Punto próximo Objeto Punto próximo Objeto Imagen detrá Lente convergente Imagen en la retina 34. Un prébita tiene u punto próximo a 40 cm del ojo. Determina el tipo de gafa que debe utilizar para poder leer a una ditancia de 25 cm, aí como la potencia de la lente utilizada. Una perona con prebicia debe utilizar lente convergente. Para poder leer a una ditancia de 25 cm, la imagen de un objeto ituado a eta ditancia debe formare en el punto próximo. E decir: = 25 cm ; = 40 cm Aplicando la ecuación fundamental de la lente delgada utituendo dato, tenemo: = 8 = 8 f 4 = 66,7 cm = 0,667 m f 4 40 cm 25 cm f 4 Por tanto, la potencia de la lente debe er: P = 8 P = =,5 dioptría f 4 0,667 m 36. Qué lente correctora deben utilizare para corregir la miopía de un ojo cuo punto remoto etá ituado a 45 cm? De acuerdo con el enunciado, la imagen de un objeto ituado en el infinito debe formare a 45 cm del ojo. Por tanto, tenemo lo iguiente dato: ; = 45 cm Sutituendo eto dato en la ecuación fundamental de la lente delgada, reulta: = 8 = 8 f 4 = 45 cm = 0,45 m f 4 45 f 4 Como la ditancia focal e negativa, la lente e divergente, u potencia, expreada en dioptría, e: P = 8 P = = 2,2 D f 4 0,45 m
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