EGRESADOS. Matemática PROGRAMA. Guía: Función afín y función lineal. Ejercicios PSU. verdadera(s)? f(7) = 14. f es una función constante.

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1 PROGRAMA EGRESADOS Ejercicios PSU GUICEG035EM31-A16V1 3. Si f() = 2a g() = verdadera(s)? + 3, entonces cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) I) II) III) f(7) = 1 f( 1) g(1) = f es una función constante. Solo I Solo II Solo III E) Matemática Guía: Función afín función lineal Solo I II Ninguna de ellas. Según el gráfico de la figura, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) El gráfico corresponde a una función constante. f( 3) = 7 La función representada en el gráfico es = 7. E) Solo I Solo II Solo III Solo I II Solo II III f() 7 f Si f() = 3(m + 2), entonces f(5) es igual a 3m + 6 3m E) 17 faltan datos para determinarlo. Cpech 1

2 Matemática. Sea f una función en los números reales, defi nida por f() = 235. Cuál(es) de las siguientes afi rmaciones es (son) verdadera(s)? I) La constante de proporcionalidad es 235. II) El gráfico de la función no pasa por el origen. III) El gráfico de la función corresponde a una recta con pendiente positiva. Solo I Solo I III Solo II E) Solo II III Solo III 5. Un árbol posee 3 ramas principales 12 ramas secundarias. Tiempo después, el mismo árbol, posee 5 ramas principales 20 ramas secundarias. Si el crecimiento de las ramas primarias secundarias tiene un comportamiento lineal, cuántas ramas secundarias tendrá el árbol si posee 10 ramas principales? E) Ninguna de las cantidades anteriores Sea f una función en los números reales, definida por f() = m + 2 f( 3) = 5. Cuál es el valor de m? E) Ninguno de los valores anteriores Si a b son números reales negativos, cuál(es) de las siguientes funciones podría(n) representarse por el gráfico adjunto? I) f() = a + b II) g() = a( + b) III) h() = a + b Solo I Solo II Solo III Solo I II E) Ninguna de ellas. 2 Cpech

3 Guía. Sea f() = c + 12 una función real. Si f(15) = 0, cuál es el valor de f()? E) 9. Cuál es el gráfi co que mejor representa a la función real g() = 2 +? 2 2 E) Sea f() = 2 + una función real. La mejor representación gráfi ca de f es 2 E) 2 2 Cpech 3

4 Matemática 11. El peso total de una caja con naranjas considera el peso de la caja vacía que es de 00 gramos, más 100 gramos por cada naranja que contenga. Cuál de las siguientes funciones representa el peso total (P), en gramos, de una caja que contiene naranjas? P = (00 + ) 100 P = P = ( ) E) P = P = Un artesano fabrica collares con un costo de $ de ellos con un costo de $ Si el comportamiento es lineal, cuál es la función que representa el costo, en pesos, de hacer collares? f() = 0, s() = g() = 0, E) Ninguna de las funciones anteriores. h() = La implementación del sistema computacional de una empresa tuvo un costo total de US$ A los 15 años, debido a la depreciación, dicho sistema tendrá un valor de US$ Si el comportamiento es lineal, cuál es la función que permite determinar su valor a los años? f() = s() = g() = E) t() = h() = Al nivel del mar, el agua se congela a 32 ºF o 0 ºC hierve a 212 ºF o 100 ºC. Si el comportamiento es lineal, la función que epresa en ºF la temperatura equivalente a ºC es f() = s() = g() = E) t() = h() = Si se deja destapada una botella de alcohol antiséptico de 1000 mililitros en un ambiente cálido, este se evapora 5 mililitros cada 2 horas. Si el comportamiento es lineal, cuál de las siguientes epresiones representa la situación descrita relacionando el volumen de alcohol, en mililitros, con el número de horas? = 97, = 97, = 97, E) Ninguna de las epresiones anteriores. = 97, Cpech

5 Guía 16. Un máquina puede producir 6 envases plásticos con un costo de $ de los mismos envases plásticos con un costo de $ Si el comportamiento es lineal, cuál es la función que representa el costo, en pesos, de hacer envases de plástico? f() = j() = g() = E) Ninguna de las funciones anteriores. h() = Una fábrica de coches, durante su segundo año, vendió.700 coches en el quinto año vendió Si el comportamiento es lineal, cuál es la función que representa la cantidad de coches que se venden en el año? f() = m() = g() = E) n() = h() = Una empresa compró una máquina en US$ 550 a los 6 años de uso, el valor es de US$ 220. Si la depreciación es lineal, en cuántos años a partir de su compra la máquina habrá perdido totalmente su valor? 12,3 10 E) Ninguna de las cantidades anteriores. 9,3 19. Gonzalo compra un libro en $ , el cual se irá depreciando linealmente hasta que su valor de venta sea de $ después de 10 años. Cuál será el valor del libro después de años de haber sido comprado? $ 17.9 $ $ E) Ninguno de los valores anteriores. $ Una fábrica de bicicletas, durante su primer año, vendió bicicletas en el noveno año vendió.320. Si el comportamiento es lineal, cuántas bicicletas venderá durante el duodécimo año? E) Ninguna de las cantidades anteriores Cpech 5

6 Matemática 21. Una empresa consultora, por 3 horas de asesoría cobra $ por 5 horas cobra $ Si el comportamiento es lineal, cuánto cobra, en pesos, la empresa por 7 horas de asesoría? $ $ $ E) Ninguno de los precios anteriores. $ En una pastelería, el costo de una torta de trufa es de $ se vende en $ 5.500, en tanto que un pastel de panqueque naranja tiene un costo de $ 500 se vende en $ 0. Si la política de aumento de precios de la pastelería es lineal, cuál es el precio de venta de una torta de lúcuma, cuo costo es de $ 2.900? $ $.576 $.900 E) Ninguno de los precios anteriores. $ Una determinada empresa de televisión satelital, el año 2009 tuvo clientes el año 2013 tuvo Si el comportamiento es lineal, cuál fue el número de clientes el año 2015? E) Ninguna de las cantidades anteriores Es posible afi rmar que f es la función identidad si: (1) f(5) = 5 (2) f es una función de comportamiento lineal. (1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional. 25. Se puede determinar que la función f() = a + b es creciente si: (1) a = 3 (2) b = 5 (1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional. 6 Cpech

7 Guía Tabla de corrección Ítem Alternativa Habilidad 1 Aplicación 2 Comprensión 3 Aplicación Aplicación 5 Aplicación 6 ASE 7 ASE ASE 9 ASE 10 Aplicación 11 Comprensión 12 Aplicación 13 Aplicación 1 Aplicación 15 Aplicación 16 Aplicación 17 Aplicación 1 Aplicación 19 Aplicación 20 Aplicación 21 ASE 22 ASE 23 ASE 2 ASE 25 ASE Cpech 7

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