ITM, Institución universitaria. Guía de Laboratorio de Física Mecánica. Práctica 3: Teoría de errores. Implementos

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1 ITM, Institución universitaria Guía de Laboratorio de Física Mecánica Práctica 3: Teoría de errores Implementos Regla, balanza, cilindro, esfera metálica, flexómetro, cronómetro, computador. Objetivos En esta práctica se pretende que el estudiante alcance algunas habilidades en el manejo de cantidades que se miden en el laboratorio, las cuales deben estar acompañadas al final por un término que expresa el grado de precisión de la medida realizada, esto es llamado teoría de errores. También se espera que el estudiante domine las reglas de redondeo de cifras y el manejo de cifras significativas, aplicadas al manejo de la propagación de errores. Teoría Todo instrumento de medida tiene un error asociado, que indica la fineza o precisión de una medida tomada con él. Éste error es también llamado incertidumbre en la medida. En todo aparato de medida el error está dado por la mínima división de la escala del aparato. En una regla normal, la mínima división es de milímetros (1mm) o décimas de centímetro (0,1cm). Toda medida tomada en un experimento debe escribirse como: B' B B Donde B es la lectura de la medida en el instrumento usado, llamada valor central, y ΔB es el error asociado con el aparato. Una medida tomada con una regla se escribiría como: A =(,5±0,1)cm, o también como A =(5±1)mm. En este caso el valor central es,5cm y el error es 0,1cm. Una interpretación de esto es que la medida está entre,4 y,6cm. Es incorrecto escribir por ejemplo A =(,5±0,01)cm, ya que la última cifra de la incertidumbre o error debe tener la misma posición decimal que la última cifra del valor central. Por la misma razón también es un error escribir A =(,05±0,1)cm. Los errores se clasifican en tres tipos: sistemáticos, de escala y aleatorios. Los errores sistemáticos introducidos al tomar medidas en el laboratorio son en general debidos a las técnicas de medida empleadas o a los aparatos usados. La descalibración de los instrumentos de medida es una causa común de errores sistemáticos. Estos errores se reproducen igual bajo las mismas condiciones de medida (siempre tienen el mismo valor), pero pueden ser identificables y eliminables en buena parte. También se presentan errores de paralaje debidos a una mala posición del observador

2 respecto a los indicadores del aparato. Los llamados errores de escala están asociados con la precisión del instrumento (lo cual no debe confundirse con la calibración), ya que al tomar una medida con un instrumento cuya precisión es del mismo orden que escala del aparato de medida, predomina el error de escala sobre otros. El error de escala corresponde al mínimo valor que puede medirse con el instrumento. Los errores aleatorios se asocian a las condiciones en las que se realiza el montaje experimental que busca hacer una medición determinada. Se deben a eventos individuales e imposibles de controlar durante las mediciones. Este tipo de error se contrapone al concepto de error sistemático y en general son sus orígenes son difíciles de identificar y corregir, nunca desaparecen totalmente. Redondeo Ya que en adelante se va a tratar con cantidades experimentales, que frecuentemente debemos redondear o ajustar para expresar correctamente, vamos a ver algunas reglas para el manejo de cifras significativas y redondeo de decimales. Al redondear números, la cifra que se va a descartar debe estar entre cinco y nueve para que la última cifra que queda se aumente en uno. Ejemplo: Al redondear 3,45681 a tres decimales se obtiene 3,457. Si se fuera a redondear a un decimal quedaría 3,5. Cuando la cifra a descartar está entre cero y cuatro, la última cifra que queda no se modifica. Ejemplo: Al redondear 87,5876 a dos decimales se obtiene 87,58. Esta regla es una versión más simplificada, ya que lo usual es que cuando la cifra a descartar es cinco, hay que entrar a analizar las cifras que le siguen, pero no consideraremos por ahora esta regla por agilidad en el trabajo. Cifras significativas 1. El número de cifras significativas de una cantidad se cuenta de izquierda a derecha comenzando por el primer dígito diferente de cero. Ejemplo: en 3,456 hay cinco cifras significativas. En el número 0,00897 hay tres cifras significativas.. Los ceros que den lugar a potencias de diez no cuentan como cifras significativas. Ejemplo: el número tiene tres cifras significativas puesto que se puede escribir 1,44x10 8. El número 0,0897 puede escribirse como 8,97x10 -, por lo que tiene cuatro cifras significativas. El número 13,004 tiene seis cifras significativas ya que estos ceros no dan lugar a potencias de diez. 3. Al sumar o restar dos números con cifras decimales, el resultado debe tener el mismo número de cifras decimales que la cantidad que menos tenga de las dos que se multiplicaron. Ejemplo: al multiplicar 3,657 por 84,3 se obtiene 1994,851, que usando la regla de redondeo se debe escribir como 1994,3. 4. Al multiplicar o dividir dos números, el número de cifras significativas en la respuesta debe ser igual al del término que menos tenga. Ejemplo: al multiplicar 1,90x10-4 por 34 se obtiene 438,6x10-4 ó también 4,386x10 -, pero debe escribirse con dos cifras por lo que queda 4,4x10 -.

3 5. El error asociado con una medida debe expresarse con una sola cifra significativa, puesto que la incertidumbre expresa una duda en la última cifra de la medida como se explicó en la introducción. Sin embargo en algunos casos especiales el error se escribe con más de una cifra y esto puede deberse a que proviene de medidas indirectas o a alguna otra razón técnica. Operaciones entre cantidades con error. Propagación de errores Las medidas tomadas en un laboratorio usualmente son usadas para realizar operaciones entre ellas, por ejemplo, si se miden los dos lados de un rectángulo para conocer su área, se deben multiplicar dos cantidades con error. Al realizar la operación se debe tener en cuenta que el resultado debe tener un error asociado o propagado, que a su vez respete las reglas de redondeo y de cifras significativas. Lo primero que hay que hacer es redondear el error propagado a una cifra y luego se ajusta el número de cifras del valor central para que su última posición decimal coincida con la del error, para lo cual a veces es necesario escribir el valor central en potencias de diez. En la siguiente tabla se resumen los errores asociados con las operaciones básicas, cuando predominan errores de escala, que en nuestro caso son los más relevantes. Las cantidades correspondientes a dos números con error se escriben (A±ΔA) y (B±ΔB), se operan según indica la siguiente tabla y el resultado es un número de la forma (Z±ΔZ), donde Z es el resultado de operar los dos valores centrales A y B, y por otro lado ΔZ se encuentra realizando la operación de la tercera columna de la tabla, según sea la operación. Nombre de la Operación Operación Incertidumbre Multiplicación por una C(X± Δx) = CX± Δz Δz = C Δx constante Potencia (X± Δx) n =X n ± Δz z n x 1 x Suma o Diferencia (X ± Δx) ± (Y± Δy) =X±Y± Δz z x y Producto (X± Δx) (Y± Δy) = XY± Δz x y z x. y x y Cociente X x X z x x y z Y y Y y x y Producto de potencias (X± Δx) n (Y± Δy) m = X n Y m z x y z x m. y n m x y Función seno sen(θ± Δθ) = senθ ± Δz Δz = (cosθ ) θ Función coseno cos(θ± Δθ) = cosθ ± Δz Δz = (senθ ) θ Función tangente tan(θ± Δθ) = tanθ± Δz Δz = (sec θ ) θ Tabla 1. Operaciones entre cantidades con error

4 Ejemplos: Al sumar (1,34±0,0) con (84,3±0,1) sin tener en cuenta las cifras decimales se obtiene (96,64±0,1) puesto que los errores se suman según la tabla, pero en primer lugar la respuesta debe tener un error propagado de 0,1. El valor central debe entonces tener una cifra decimal, por lo cual se redondea a 96,6. El resultado se expresa como 96,6±0,1. Si se multiplican estos mismos dos números el valor central da 1040,6. Mientras el error se calcula mediante la fórmula correspondiente al producto en la tabla, para dar: 0, 0 01, z ( 1, 34 )* ( 84, 3), 9 1, 34 84, 3 Que redondeado a una cifra significativa da ΔZ=3. Al escribir el resultado del valor central teniendo en cuenta las posiciones decimales vemos que el resultado de la operación incluyendo la propagación de errores debe escribirse como 1040±3. Error para una cantidad medida muchas veces En algunos casos es necesario repetir muchas veces una medida para obtener un dato más aproximado a la realidad o debido a la aleatoriedad de algún proceso, por lo cual el resultado debe tener en cuenta las reglas de la estadística a la hora de expresar los datos obtenidos. En estos casos la medida repetida n veces de la variable X se expresa como: X x Donde x es el valor medio o el promedio de la medida, y está dado por x n i 1 n x i mientras que en este caso el error es llamado desviación estándar σ, y se calcula usando la fórmula: 1 n 1 i 1 n x i x Porcentaje de error Cuando se conoce el valor teórico V teor de una cantidad, se calcula el porcentaje de error comparando este valor con el valor experimental obtenido V exp, mediante la siguiente fórmula: % Error V teor V V teor exp 100

5 Informe El informe escrito de esta práctica debe incluir: Portada, relato o descripción de todo el proceso de la toma de medidas, datos y operaciones correspondientes a cada numeral, cálculos a mano de los valores pedidos en el desarrollo de la práctica. Incluya conclusiones y causas de error. 1. Tome la regla y mida la altura y el diámetro del cilindro y expréselas correctamente.. Calcule el volumen del cilindro teniendo en cuenta todas las reglas de redondeo, cifras y operaciones entre cantidades con error descritos al inicio de esta guía. Tenga en cuenta las unidades para que exprese el resultado en cm Use la balanza para medir la masa del cilindro y escriba adecuadamente la medida. 4. Calcule la densidad del cilindro en g/cm 3, teniendo en cuenta todas las reglas de redondeo y cifras. Busque en internet una tabla de densidades para que por comparación establezca el material del que está hecho el cilindro. Calcule el porcentaje de error para la densidad del cilindro tomando el dato consultado como el valor teórico. 5. Use el flexómetro para medir y señalar una altura de dos metros en la pared respecto al piso. Realice una tabla donde consigne diez medidas del tiempo que tarda la esfera metálica en caer al piso al ser soltada desde el reposo a una altura de m. Exprese el valor central y el error tal como se indica en la sección correspondiente a una medida repetida varias veces. 6. Use la expresión y = 0,5gt para calcular la gravedad en el laboratorio. Calcule el porcentaje de error comparando la gravedad obtenida con la gravedad en Medellín 9,77 m/s (teórica). 7. Escriba sus propias conclusiones de la práctica, así como las causas de error en las medidas tomadas.

6 ITM, Institución universitaria Guía de Laboratorio de Física Mecánica Práctica 4: Instrumentos de precisión Implementos Tornillo micrométrico, calibrador, balanza, paralelepípedo, esfera, computador. Objetivos El objetivo central de esta práctica es aprender a manejar dos instrumentos de precisión como el pie de rey o calibrador y el tornillo micrométrico; así como aprender a escribir las medidas tomadas con alguno de ellos. También se espera que el estudiante practique el uso de la teoría de errores adecuadamente al manipular las medidas tomadas en esta práctica. Teoría Cuando queremos medir una distancia en el laboratorio, es deseable tener la mayor precisión posible en la medida. Si queremos tomar medidas de longitudes con precisión de centésimas o milésimas de milímetro debemos usar un instrumento que tenga ese grado de precisión, como es el caso del calibrador y del tornillo micrométrico. En una regla común y corriente, la incertidumbre o mínima división es de un milímetro (1mm) o una décima de centímetro (0,1cm), pero en un calibrador es de 0,05mm, mientras que en un tornillo micrométrico es de 0,01mm. Aunque existen calibradores de más precisión, usaremos los que tenemos disponibles, que son de 0,05 mm de precisión. Hay que tener en cuenta que la precisión de una medida también es relativa a las dimensiones de lo que se mide. Por ejemplo no tiene sentido medir la distancia entre dos ciudades con precisión de milímetros. Calibrador o pie de rey Un calibrador tiene una parte con división en milímetros y otra parte corrediza llamada nonio, que tiene otra pequeña regla que corresponde a una división de un milímetro en 0 partes. Existen además otros tipos de pie de rey que tienen otras divisiones en el nonio, pero vamos a detallar solamente el de 0,05mm de precisión. Al tomar medidas con un calibrador, primero se toma la lectura de la parte entera de la regla (en milímetros) y luego se toma la lectura de la parte decimal del nonio, donde cada raya corresponde a (1/0)mm, es decir 0,05mm. Que a su vez es el error o incertidumbre en la medida del instrumento. La raya del nonio que se escoge es la que más coincida y que mejor se alinee con una raya cualquiera de la regla. Si por ejemplo la raya marcada con el se

7 alinea con una raya cualquiera de la regla, la lectura decimal será 0,0mm. Si la raya que se alinea es por ejemplo la que está entre el 6 y el 7 del nonio, la lectura decimal es 0,65mm. Medida Calibrador = {[(Lectura de regla) + (lectura de nonio)] ± 0,05}mm Figura 1. Pie de rey Figura. Detalle de nonio Las figuras 1 y ilustran un calibrador y el detalle del nonio. Cuando se mira el nonio para buscar el valor decimal se debe tener cuidado de no cometer errores de paralaje, la ubicación de la mirada debe estar bien perpendicular al nonio. Un ejemplo de una medida tomada con un calibrador es (3,45±0,05)mm. Otro ejemplo es (9,0±0,05)mm. Tornillo micrométrico Figura 3. Tornillo micrométrico Figura 4. Detalle del tambor Un tornillo micrométrico tiene una parte con escala en milímetros y otra parte giratoria llamada tambor, que tiene una división de un giro completo en cincuenta partes iguales, que corresponde a una división de medio milímetro en 50 partes. Es decir que 1 mm corresponde a dos vueltas completas del tambor. Al tomar medidas con un tornillo micrométrico, primero se toma la lectura de la parte entera de la parte superior de la regla (en milímetros), hay que adicionar medio

8 milímetro si el tambor rebasa la raya de la parte inferior de la regla (ver la figura 4). Luego se toma la lectura de la parte decimal del tambor, donde cada división corresponde a (0,5/50)mm, es decir 0,01mm. Que a su vez es el error o incertidumbre en la medida del instrumento. La medida del tambor se toma como la raya del tambor que mejor se alinee con la raya horizontal central de la regla. Medida con el tornillo = {[(Lectura de regla) + (lectura del tambor)] ± 0,01}mm Las figuras 3 y 4 ilustran un tornillo micrométrico y el detalle del tambor. Un ejemplo de una medida tomada con un calibrador es (46,3±0,01)mm. Otro ejemplo es (5,70±0,01)mm. El profesor debe impartir las instrucciones necesarias para que los estudiantes dominen los dos instrumentos antes de comenzar las mediciones.

9 Informe El informe escrito de esta práctica debe incluir: Portada, relato o descripción de la toma de medidas, datos y operaciones correspondientes a cada numeral, cálculos a mano de los valores pedidos en el desarrollo de la práctica. Incluya conclusiones y causas de error. 1. Tome la calibrador y mida las tres dimensiones del paralelepípedo, y expréselas correctamente.. Calcule el volumen del paralelepípedo teniendo en cuenta todas las reglas de redondeo, cifras y operaciones entre cantidades con error. Tenga en cuenta las unidades para que exprese el resultado en cm Use la balanza para medir la masa del paralelepípedo y escriba adecuadamente la medida. 4. Calcule la densidad del paralelepípedo teniendo en cuenta todas las reglas de redondeo y cifras. Busque en internet una tabla de densidades para que por comparación establezca el material del que está hecho el paralelepípedo. Calcule el porcentaje de error para la densidad del paralelepípedo, tomando como valor teórico el hallado en la tabla. 5. Use el tornillo micrométrico para medir el diámetro de la esfera de cristal. Exprese la medida adecuadamente. 6. Use la balanza para hallar la masa de la esfera. Escríbala adecuadamente. 7. Calcule la densidad de la esfera teniendo en cuenta la propagación de errores. Busque en una tabla la densidad del material para que establezca por comparación de qué está hecha la esfera. Calcule el porcentaje de error. 8. Mida el diámetro externo y el diámetro interno del CD usando el calibrador, y mida su espesor usando el tornillo micrométrico. 9. Calcule el volumen del CD, teniendo en cuenta la teoría de errores. 10. Escriba sus propias conclusiones de la práctica, así como las causas de error en las medidas tomadas.

10 ITM, Institución universitaria Guía de Laboratorio de Física Mecánica Práctica 5: MUA Implementos Soporte universal (3), nueces (3), varilla corta (), flexómetro, carro, sensor digital de tiempo y fotocompuertas, computador, plano inclinado, juego de masas. Objetivos El objetivo fundamental es que el estudiante haga una medida experimental la aceleración de un móvil que desciende por un plano inclinado y la compare con su valor teórico. También se espera que el estudiante determine en un experimento que la velocidad de un cuerpo es constante y que tome una medida de dicha velocidad. Teoría En un movimiento uniformemente acelerado la posición y la velocidad están regidas respectivamente por las ecuaciones 1 y que vemos a continuación, aunque en algunos textos también se acepta el uso de la ecuación 3, la cual se puede deducir a partir de las dos anteriores: x 1 t v v 0 at () x 0 v 0 t a (1) v 0 v a x (3) Donde debemos recordar que la tercera ecuación se deduce a partir de las dos primeras y es necesario incluir el signo de la velocidad haciendo consideraciones físicas. En un movimiento rectilíneo uniforme la velocidad es constante y la posición está dada por la siguiente expresión: x x 0 vt (4) Cuando un cuerpo se desliza por un plano inclinado sin tener en cuenta la fricción, el cuerpo está en MUA, y se considera que su aceleración constante es igual a la componente de la aceleración debida a la gravedad paralela al plano, debido a que el vector aceleración debida a la gravedad g, se descompone vectorialmente en una componente perpendicular al plano (gcosθ ) y otra paralela

11 (gsenθ ), como se ve en la siguiente figura. Aunque esto realmente proviene de la dinámica del objeto, donde la fuerza normal ejercida por el plano sobre el cuerpo equilibra la componente del peso perpendicular al plano mgcosβ. Dado que la única fuerza en dirección paralela al plano es la componente del peso paralela al plano, esta provoca la aceleración gsenθ. No nos adentraremos más en este tema por corresponder a un tema posterior en el curso de Física Mecánica, pero al calcular el porcentaje de error se tomará gsenθ como valor teórico de la aceleración de un cuerpo que baja por la pendiente libre de fricción. gcos θ g gsen θ Figura 1. Descomposición vectorial de la aceleración debida a la gravedad. Al realizar nuestra práctica vamos a calcular la aceleración de un carro que se desliza por un plano inclinado, donde supondremos que la fricción en los ejes y en los puntos de contacto no tiene ninguna incidencia en la aceleración del cuerpo, es decir que se desprecia la fricción entre los cuerpos así como la debida al aire. Tampoco se tendrán en cuenta efectos rotacionales de las ruedas del carro. Bajo estas consideraciones la aceleración teórica del carro debe ser gsen θ. Sensores Registrador digital 0,87 A θ B Figura. Montaje experimental. En la figura se ilustra el montaje que se usará en esta práctica, teniendo en cuenta que se debe buscar un valor de aceleración apropiado para la precisión del experimento. Tenga en cuenta lo

12 siguiente: El eje vertical del carro debe activar los sensores, sin tocar ninguna otra cosa que interrumpa su trayectoria. Marque los puntos A y B, así: A es el punto de partida, en el cual se busca que el tornillo sobre el carro que activará el sensor quede ubicado a un milímetro de la luz del sensor (realmente se busca que esté lo más cerca posible al sensor), y B es la ubicación del segundo sensor como punto final de la trayectoria. Es necesario que el eje que pasa por los sensores se ubique siempre sobre el punto A al inicio del experimento. Observe en la siguiente figura la precaución que tiene que tener al instalar los fotosensores para que el tornillo del carro pase por entre ellos. Figura 3. Detalle de la figura. Se espera que el movimiento del carro sea un MUA, del cual queremos hallar su aceleración experimentalmente. Hay que recordar que el carro se suelta desde el reposo justo en la posición del primer sensor, por lo cual se puede considerar que la velocidad inicial del sistema es cero. Para hallar la aceleración experimental, consideremos la ecuación 1, donde consideramos que el origen de coordenadas es la posición del primer sensor. x x 0 1 v 0 t at Donde se sustituye x 0 =0, x= d, y v 0 = 0, siendo d la distancia entre los sensores y t el tiempo que mide el aparato para el desplazamiento del carro entre A y B. Entonces obtenemos, 1 t d a (5) De la ecuación 5 se puede concluir que la aceleración del carro al bajar por el plano inclinado está dada en términos de las cantidades medibles d y t, por la expresión:

13 d a (6) t Procedimiento e informe. 1. Tome el valor de la inclinación del plano Ɵ (en grados), para lo cual debe usar una escuadra y medir una distancia horizontal X, y una altura Y en la parte inferior del plano inclinado. Use la función tangente inversa para hallar el ángulo y consígnelo en la tabla 1. Y X θ. Tome la medida d entre los puntos A y B con su respectivo error y consígnela en la tabla El registrador digital de tiempo debe estar en modo S para que tome el tiempo entre los dos fotosensores. Cada vez que se va a tomar el tiempo se debe resetear el aparato. Tome la medida del tiempo t que transcurre entre A y B, repitiendo la medida 10 veces. Recuerde usar aquí la teoría de errores para una cantidad medida varias veces. Consigne en la tabla 1 el dato del tiempo con su error respectivo. Es importante cuidarse de que el carrito no siga corriendo después del segundo sensor para evitar que se dañe, puede ponerse una mano o algún objeto acolchado que amortigüe su caída. Ɵ ( ) d(m) t(s) Tabla Consigne en la tabla el valor de la aceleración experimental a exp que se encuentra usando la ecuación 6 y los datos de la tabla 1. Use la teoría de errores para hallar el error propagado correspondiente a la aceleración experimental 5. Consigne en la tabla el valor teórico de la aceleración a teor = gsen θ. El acercamiento a las condiciones ideales de no fricción es determinante en la precisión del experimento. Tenga en cuenta que la gravedad en Medellín es 9,77 m/s. 6. Calcule el porcentaje de error de la aceleración experimental y consígnelo en la tabla. Recuerde que para calcular el porcentaje de error debe usar el valor central de la aceleración experimental y el valor de la aceleración teórica.

14 a exp (con error) a teor % Error Tabla. 7. Incluya conclusiones y causas del porcentaje de error. Recuerde que el informe escrito de esta práctica debe hacerse en el formato de revista entregado por el docente: debe desarrollarse con todos los datos y operaciones correspondientes a cada numeral, relatorio detallado de todos los procesos, cálculos detallados de los valores pedidos en el desarrollo de la práctica, incluir causas de error y conclusiones.

15 ITM, Institución universitaria Guía de Laboratorio de Física Mecánica Práctica 6: Caída libre Implementos Soporte vertical con registrador digital de tiempo, fotocompuertas y cinta métrica, esfera, computador. Objetivos El objetivo fundamental de esta práctica es que el estudiante tome una medida experimental la aceleración de un cuerpo debida a la gravedad ayudado por un computador y la compare con su valor teórico. También se espera que el estudiante determine el valor de la gravedad mediante la gráfica de velocidad media contra tiempo en los intervalos hallados usando los datos del mismo experimento para calcular previamente las velocidades medias. Teoría Decimos que un cuerpo está en caída libre cuando se encuentra en movimiento vertical en cercanías de la superficie terrestre, bajo la acción exclusiva de la fuerza de gravedad. La caída libre es un caso particular de movimiento uniformemente acelerado, tal vez el más importante debido a que todos los actos de nuestra vida diaria están condicionados por esta aceleración. En un movimiento de caída libre la posición y la velocidad están regidas respectivamente por las siguientes ecuaciones, aunque al igual que en el movimiento uniformemente acelerado MUA también hay que decir que el uso de la ecuación 3 no siempre es adoptado por todos los textos: 1 y y 0 v 0 y t gt (1) v v 0 gt () v y y 0 y y v g y (3) Donde debe aclararse que en la mayoría de casos se escoge la dirección vertical como la dirección positiva de la posición y, por lo cual la aceleración debida a la gravedad es negativa, lo cual se expresa con el menos que precede a la aceleración en las tres ecuaciones, lo cual nos dice además que la aceleración g que aparece en las tres ecuaciones es el valor absoluto de la aceleración debida a la gravedad al nivel del mar g = 9,8 m/s, aunque en este experimento debemos tener en cuenta que la gravedad en Medellín es 9,77 m/s. Es necesario aclarar aquí que la aceleración debida a la

16 gravedad puede considerarse constante en las cercanías de la superficie terrestre, pero la teoría de la gravitación universal dice que este valor varía con la altura del cuerpo. También hay que aclarar que no se tendrá en cuenta la influencia del rozamiento con el viento en este experimento. Procedimiento e informe 1. Ubique las fotocompuertas en tres posiciones dentro del primer medio metro de caída. Tome las medidas de las posiciones de las fotocompuertas y consígnelas en la tabla 1. Conecte las fotocompuertas al equipo y presione el botón falling time y ponga el interruptor en la posición atract para iniciar el experimento y tomar tiempos que tarda la esfera en pasar por entre las fotocompuertas.. Mueva el interruptor a la posición release para que la esfera caiga libremente. Tome las medidas de tiempo entre las fotocompuertas que entrega el aparato y consígnelas en la tabla Ubique de nuevo las tres fotocompuertas dentro del segundo medio metro de caída y repita el procedimiento para consignar los siguientes tres valores de distancia y tiempo en la tabla 1. Haga lo mismo para el último medio metro de caída, consignando los últimos tres valores de altura y tres valores de tiempo en la tabla 1. t(s) y(m) Tabla Use el programa Excel para graficar los datos y vs t de la tabla 1 en modo dispersión y ajuste polinómico de grado dos. Obtenga el valor de la aceleración debida a la gravedad en Medellín comparando el valor del coeficiente del término cuadrático de la ecuación obtenida del gráfico con el coeficiente cuadrático de la ecuación 1 de esta práctica. Calcule el porcentaje de error de la gravedad obtenida. 5. Use los datos de la tabla 1 para calcular las velocidades medias de la esfera en cada intervalo espacial Δy, como v n = (y n -y n-1 ) / (t n -t n-1 ). Consigne las velocidades medias en la tabla. Note que se va a graficar la velocidad media v n contra tiempo medio en el intervalo t n, donde el tiempo medio se calcula como t n = t n-1 +(t n -t n-1 )/ t n (s) v n (m/s) Tabla.

17 6. Grafique la velocidad media contra el tiempo usando el programa Excel en modo dispersión y ajuste lineal. Encuentre el valor de la aceleración debida a la gravedad comparando la ecuación de recta obtenida con la ecuación. Calcule el porcentaje de error. 7. Dentro del tiempo de la práctica envíe por correo electrónico a su profesor las dos gráficas realizadas. 8. Escriba sus propias conclusiones de la práctica, así como las causas de error en los resultados. Recuerde que el informe escrito de esta práctica debe hacerse en el formato de revista entregado por el docente: debe desarrollarse con todos los datos y operaciones correspondientes a cada numeral, relatorio detallado de todos los procesos, cálculos detallados de los valores pedidos en el desarrollo de la práctica, incluir causas de error y conclusiones.