PISA 2012 MATEMÁTICAS. por ordenador EJEMPLOS DE PREGUNTAS EN SOPORTE DIGITAL.

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1 PISA 2012 MATEMÁTICAS por ordenador EJEMPLOS DE PREGUNTAS EN SOPORTE DIGITAL

2 ÍNDICE Pág. INTRODUCCIÓN 2 EJEMPLOS DE PREGUNTAS DE MATEMÁTICAS POR ORDENADOR Gráficos 3 Vallas 6 Calculadora de gastos de coche 8 Producción de CDs 10 Puntos Estrella 12 Impresión de fotos Índice de masa corporal

3 INTRODUCCIÓN En este documento se recogen preguntas de siete unidades liberadas (es decir, que ya no se usarán en futuras ediciones del estudio), procedentes tanto de la prueba piloto como de la prueba principal de PISA 2012 Matemáticas por ordenador. La finalidad es hacer más comprensible lo que PISA evalúa en cada nivel de dicha competencia. No deben entenderse como una regla o tipo de pregunta dada la gran variedad de éstas que se emplean en esta evaluación internacional. Estas unidades son las siguientes: GRÁFICOS VALLAS CALCULADORA DE GASTOS DE COCHE PRODUCCIÓN DE CDs PUNTOS ESTRELLA IMPRESIÓN DE FOTOS ÍNDICE DE MASA CORPORAL Todas ellas se pueden encontrar publicadas en: Cada pregunta de la prueba, con su estímulo asociado, ocupa una sola pantalla de ordenador y los alumnos pasan de una pregunta a otra según la modalidad de paso bloqueado. Se emplean distintos formatos de respuesta, incluidos los de opción múltiple y los de respuesta construida, que se pueden codificar de forma automática (p. ej., arrastrar y soltar), y la entrada de texto abierta, que se codifica por expertos. En el caso de algunas preguntas, se pueden recabar datos de las rutas de navegación que han empleado los estudiantes. Se incluyen, además, las guías de codificación de cada pregunta. 2

4 GRÁFICOS Pregunta 1: GRÁFICOS CM010Q01 Qué título de gráfico y etiquetas de ejes encajan mejor con los datos anteriores? A. Gráfico A B. Gráfico B C. Gráfico C D. Gráfico D Descripción: Elegir el mejor par de variables para los datos dados que se muestran gráficamente Área de contenido matemático: Cambio y relaciones Contexto: Científico Proceso: Interpretar Código 1: Opción B. Otras respuestas. Omisión. 3

5 Pregunta 2: GRÁFICOS CM010Q02 Arrastra y coloca cada una de las barras sobre el eje Tiempo (años) para señalar cómo han cambiado las reservas de petróleo a lo largo del periodo de 10 años. Descripción: Poner en orden las barras en un gráfico para que tengan sentido en un contexto dado Área de contenido matemático: Incertidumbre y datos Contexto: Científico Proceso: Interpretar Código 1: Las 10 barras están colocadas en orden decreciente en el gráfico. Otras respuestas. Omisión. 4

6 Pregunta 3: GRÁFICOS CM010Q03 Arrastra y coloca cada una de las barras sobre el eje Tiempo (años) para señalar cómo han variado los ingresos anuales de Juana a lo largo del periodo de 10 años. Descripción: Ordenar las barras en un gráfico para que tengan sentido en un contexto dado Área de contenido matemático: Incertidumbre y datos Contexto: Científico Código 1: Las 10 barras están colocadas en orden creciente en el gráfico, excepto las de los años 4 y 9, en los que se hicieron pagos en metálico extras. Proceso: Empleo Otras respuestas. Omisión. 5

7 VALLAS Pregunta 2: VALLAS CM012Q02 Son las siguientes afirmaciones sobre la longitud de vallado y el área del suelo del jardín verdaderas o falsas? Selecciona "Verdadero" o "Falso" para cada afirmación. Afirmación Si Linda quiere aumentar el área del suelo del jardín para que sea mayor que las 525 unidades cuadradas que diseñó en un principio, tendrá que comprar más vallado. Si Linda sabe qué área quiere para el suelo del jardín, entonces la longitud de vallado que se necesita usar será siempre la misma. Verdadero o falso? Verdadero / Falso Verdadero/ Falso Descripción: Analizar la influencia de la transformación de una forma rectangular en su perímetro y área y la relación entre los dos valores Área de contenido matemático: Espacio y forma Código 1: Dos respuestas correctas: falso, falso en ese orden. Contexto: Ocupacional Proceso: Formular Otras respuestas. Omisión. 6

8 Pregunta 3: VALLAS CM012Q03 Son las siguientes afirmaciones sobre la longitud de la cerca y la forma y el área del jardín verdaderas o falsas? Elige verdadero o falso para cada afirmación. Afirmación Si Linda usa una longitud fija de vallado, entonces el área máxima que se obtiene para jardines rectangulares es con forma cuadrada. Si Linda usa la misma longitud de vallado, entonces un jardín circular tendría un área menor en comparación con un jardín cuadrado. Verdadero o falso? Verdadero / Falso Verdadero/ Falso Descripción: Comparar la relación entre perímetro y área para rectángulos y círculos Área de contenido matemático: Espacio y forma Contexto: Ocupacional Proceso: Empleo Código 1: Dos respuestas correctas: verdadero, falso en ese orden Otras respuestas. Omisión. 7

9 CALCULADORA DE GASTOS DE COCHE Pregunta 1: CALCULADORA DE GASTOS DE COCHE CM013Q01 Mario vive a 15 km del trabajo. Según la calculadora de gastos del coche, qué porcentaje de lo que le cuesta viajar a Mario en coche ahorraría, aproximadamente, comprando un billete mensual de transporte? A. 50% B. 60% C. 100% D. 200% Descripción: Calcular el ahorro en porcentajes Área de contenido matemático: Cantidad Contexto: Social Código 1: Un 50% Otras respuestas. Omisión. Proceso: Empleo 8

10 Pregunta 2: CALCULADORA DE GASTOS DE COCHE CM013Q02 La calculadora de gastos del coche se basa en varios supuestos, incluyendo los siguientes relativos al consumo de gasolina: 20 días laborables al mes un viaje de ida y vuelta al trabajo por día laborable 10 litros de gasolina por cada 100 km 1,50 zeds por litro de gasolina Teniendo en cuenta estos supuestos, cuál sería la fórmula para hallar el coste de la gasolina para un mes, C zeds, si la distancia al trabajo es de d kilómetros? Nota: la calculadora de arriba no sólo se basa en estos supuestos. A. C = 3d B. C = 6d C. C = 12d D. C = 15d E. C = 300d Descripción: Desarrollar una fórmula dada la prescripción de la variable gastos basada en el consumo de petróleo y la distancia recorrida Código 1: Opción B. Área de contenido matemático: Cambio y relaciones Contexto: Social Proceso: Formular Otras respuestas. Omisión. Pregunta 3: CALCULADORA DE GASTOS DE COCHE CM013Q03 La fórmula para hallar los gastos del coche requiere tener en cuenta más aspectos que tan sólo el coste de la gasolina. El Servicio de Transportes de Zedtown añade un valor adicional de b zeds al mes para otros gastos del coche tales como el seguro y la matriculación. La fórmula que utilizan para hallar los costes es: C = 6d + b C es el coste total en zeds, d es la distancia al trabajo en kilómetros y b son los costes adicionales en zeds por mes sin incluir la gasolina. Usa la calculadora de gastos del coche para que te ayude a calcular el valor de b. El valor de b =. zeds Descripción: Trabajar con una fórmula dada y valores para determinar el valor de una constante en la fórmula Código 1: El valor exacto de b es 110 Área de contenido matemático: Cambio y relaciones Contexto: Social Proceso: Empleo 9 Otras respuestas. Omisión.

11 PRODUCCIÓN DE CDs Pregunta 3: PRODUCCIÓN DE CDs CM015Q Zedtec afirma lo siguiente en su anuncio: El duplicado sale más barato en caso de que el número de copias sea pequeño (hasta 500 CDs). (a) Explica por qué el número citado en el anuncio, 500 CDs, es incorrecto (b) Qué número de copias tendría que citar el anuncio para que fuera correcto? Número de copias = Descripción: Identificar el punto de intersección de dos ecuaciones lineales utilizando una gráfica o una tabla de valores, e interpretar el resultado en el contexto. Área de contenido matemático: Cambio y relaciones Contexto: Ocupacional Proceso: Interpretar 10

12 Máxima puntuación Código 22: Tanto (a) como (b) son correctas: el alumno debe indicar mediante una frase general que haga referencia al punto de intersección de las dos gráficas, o al menos a un ejemplo específico de la gráfica/tabla que la réplica es más barata en el caso de algunos valores inferiores a 500 CDs, Y ADEMÁS el alumno debe dar el número 219 ó 220 como respuesta a la parte (b). (a) 500 CDs es incorrecto porque las dos gráficas no se cruzan en 500, su punto de intersección es mucho más bajo; y (b) 220 ó 219 (a) Esta afirmación es incorrecta, porque para 300 CDs. cuesta 40 zeds más utilizar el método de duplicado que utilizar el método de réplica; y (b) 220 ó 219 Puntuación parcial Código 10: Respuesta que indica, mediante un ejemplo concreto de la gráfica/tabla, que para valores inferiores a 500 CDs, la réplica es más barata, pero NO identifica los números 219 ó 220 en la parte b. Por ejemplo, Esta afirmación es incorrecta, porque para 300 CDs, el precio es 720 zeds con el método del duplicado, y sólo 680 zeds con el método de réplica, y 300 CDs son menos de 500. Código 11: Respuesta en la que se utiliza la gráfica solo para hallar el punto de intersección, y por tanto es algo imprecisa (p.ej. el valor dado como punto de intersección está dentro de un rango [ ] Esta afirmación es incorrecta, porque la gráfica muestra que para valores superiores a 210 CDs, la réplica resulta más barata que el duplicado [no se adjudica ningún valor a la parte (b) en la respuesta)]. Sin puntuación Código 00: Otras respuestas Código 99: No respondida 11

13 PUNTOS ESTRELLA Pregunta 1: PUNTOS ESTRELLA CM020Q Aquí se muestran cuatro figuras planas. En la Figura 1, el punto S es un punto estrella porque, donde quiera que sitúes P, la línea SP permanece siempre dentro de la figura. Pero en la Figura 2, el punto S no es un punto estrella porque hay algunas líneas SP, como se puede ver en el ejemplo, que se salen fuera de la figura. Crea un punto estrella en la Figura 3, y un punto que no sea un punto estrella en la Figura 4. Descripción: Demostrar la comprensión de los conceptos de convexidad. Área de contenido matemático: Espacio y forma Contexto: Científico Proceso: Empleo 12

14 Máxima puntuación Código 2: Se ha dibujado correctamente un punto estrella en la Figura 3, Y ADEMÁS un punto que NO es un punto estrella en la Figura 4. En el caso de la figura 3, se incluye cualquier punto situado en la zona triangular pintada de color claro; en el caso de la figura 4, se incluye cualquier punto que NO esté dentro del cuadrado central, tal y como muestran los siguientes ejemplos. Nótese que no hay que dibujar ninguna línea. [Esperamos que esto pueda puntuarse por ordenador] He aquí dos ejemplos de soluciones correctas: Puntuación parcial Código 1: Figura 3 Figura 4 Se ha dibujado correctamente O BIEN un punto estrella en la Figura 3, O BIEN un punto que NO es un punto estrella en la Figura 4 (pero no ambos). Sin puntuación Otras respuestas No respondida 13

15 Pregunta 2: PUNTOS ESTRELLA CM020Q02 Algunas figuras pueden tener muchos puntos estrella y otras pueden no tener puntos estrella. Para una de las figuras de arriba es imposible encontrar un punto estrella. Cuál de las figuras no tiene punto estrella? A. Forma 1 B. Forma 2 C. Forma 3 D. Forma 4 Descripción: cuando una forma 2D no es una estrella convexa Área de contenido matemático: Espacio y forma Contexto: Científico Proceso: Empleo Código 1: B. Forma 2 Otras respuestas. Omisión. 14

16 Pregunta 3: PUNTOS ESTRELLA CM020Q Arriba se muestra el plano de un nuevo centro comercial de una sola planta. La zona coloreada representa las áreas por donde la gente puede transitar. Se van a instalar cámaras de seguridad para observar todo el área transitable. Las cámaras de seguridad se van a montar en el techo del área transitable, donde podrán tener una vista de 360 y cubrir la parte visible del área transitable. Coloca puntos sobre el plano para mostrar dónde se deberían instalar las cámaras para cumplir las siguientes condiciones: Se puede observar cada zona del área transitable desde al menos una cámara. Se usa el menor número de cámaras. Descripción: Aplicar la idea de los puntos estrella para ubicar cámaras de seguridad de forma óptima sobre un plano. Área de contenido matemático: Espacio y forma Contexto: Científico Proceso: Empleo 15

17 Máxima puntuación Código 1: Dos cámaras, colocadas en esquinas diagonalmente opuestas, en cualquier lugar dentro de los cuadrados pintados en tono claro: He aquí dos posibles soluciones correctas: Sin puntuación Otras respuestas No respondida 16

18 Pregunta 4: PUNTOS ESTRELLA CM020Q04 Arriba se muestran cuatro planos diferentes del área transitable de un edificio de una sola planta. Las áreas transitables se muestran en color. Se van a instalar cámaras de seguridad para observar todas estas áreas. Las cámaras de seguridad se van a montar en el techo del área transitable, donde podrán tener una vista de 360 y cubrir la parte visible del área transitable. Cuál de los cuatro planos de arriba requiere el menor número de cámaras de seguridad? A. Figura 1 B. Figura 2 C. Figura 3 D. Figura 4 Descripción: Reconocer todos los puntos en una planta de estrella convexa que pueden verse desde un punto de vista privilegiado Código 1: C. Figura 3 Área de contenido matemático: Espacio y forma Contexto: Científico Proceso: Empleo Otras respuestas. Omisión. 17

19 IMPRESIÓN DE FOTOS Pregunta 1: IMPRESIÓN DE FOTOS (Q01) CM030Q Según la información de la tabla, es Foto 2000 la más barata a la hora de imprimir una foto de cada formato? Explica tu respuesta. Descripción: Interpretar tabla y comparar precios Área de contenido matemático: Cantidad Contexto: Personal Proceso: Interpretar Código 1: Una respuesta que establezca que para todos los formatos, los precios de Foto 2000 son más baratos o iguales que los precios de otras tiendas. Sí, porque sus precios son los más baratos o igual de baratos para todos los formatos. Foto 2000 es la más barata porque el coste total sólo habría sido de 12,58 zeds mientras en todas las otras cuesta más. Sí, porque ninguna de las otras tiendas son tan más baratas en cualquier formato. Son más baratas o tienen el mismo precio para cada formato con la ventaja de que tienen un 10% también. Otras respuestas. Omisión. 18

20 Pregunta 2: IMPRESIÓN DE FOTOS (Q02) CM030Q Esteban dice que en ImpreZona, el formato 20"x30" cuesta, aproximadamente, 30 veces más que el formato 4"x6" cuando sólo quieres imprimir una foto. Está equivocado. Por qué? Descripción: Explicar por qué una comparación proporcional de dos precios es incorrecta Área de contenido matemático: Cantidad Contexto: Personal Proceso: Interpretar Código 1: Una respuesta que muestra comprensión sobre que es más de 30 veces más caro, y que se refiere a la multiplicación (o división) y no a la suma. Porque 29,55 es aproximadamente 300 veces más que 0,09, no 30 veces más. Porque 29,55 dividido entre 0,09 es igual a 300 aproximadamente, no 30. Es aproximadamente 330 veces más. Otras respuestas. Porque 29,55 no es 30 zeds más que 0,09. [ 30 zeds más implica suma y no es una respuesta correcta a la pregunta.] Omisión. 19

21 Pregunta 4: IMPRESIÓN DE FOTOS (Q04) CM030Q El índice de satisfacción del cliente para Superfoto es muy alto, pero este valor puede ser menos fiable de lo que es para las otras tres tiendas. Explica por qué. Descripción: Reconocer y explicar que la fiabilidad de los datos depende del tamaño de la muestra Área de contenido matemático: Cantidad Contexto: Personal Proceso: Interpretar Código 1: Una explicación que señale que el menor número de clientes (4) que contestaron a la encuesta de satisfacción para Superfoto hace que el valor del índice de satisfacción de sus clientes sea menos fiable. Sólo 4 clientes contestaron la encuesta, lo que son muchos menos que en otros sitios. Sólo 4 clientes contestaron la encuesta. Necesitarías que más clientes usaran Superfoto antes de poder estar seguro de que fuesen así de buenos. Nadie los ha usado mucho en comparación con otras tiendas. Otras respuestas. Omisión. 20

22 ÍNDICE DE MASA CORPORAL Pregunta 5: ÍNDICE DE MASA CORPORAL (Q05) CM038Q Cuál es la mayor variación en las clasificaciones del IMC para los jóvenes de 12 a 19 años en Zedland entre los años 2000 y 2010? Justifica tu respuesta basándote en los valores de la tabla de datos. Descripción: Identificar y describir un cambio con el paso del tiempo dados una tabla y un gráfico. Área de contenido matemático: Incertidumbre y datos Contexto: Social Proceso: Interpretar 21

23 Código 1: Una afirmación que muestre una correcta comprensión de uno (o de ambos) de los mayores cambios en la clasificación de pesos del IMC en Zedland desde 2000 a 2010, incluyendo una referencia tanto a la magnitud como a la dirección del cambio. (i) que el porcentaje de los que tienen entre años dentro del rango de peso normal ha descendido de 57,5% en 2000 a 51,5% en 2010 o descendió un 6% (puntos); o (ii) que el porcentaje de los que tienen entre años que están obesos se ha incrementado en 12,1% en 2000 a 18,1% en 2010 o descendido un 6% (puntos). El porcentaje de los que tienen entre años dentro del rango normal de peso ha descendido de 57,5% en 2000 a 51,5% en El porcentaje de los que están obesos ha ido de 12,1% en 2000 a 18,1% en El porcentaje de los que tienen un peso normal ha bajado un 6%. La tasa de obesidad ha subido en un 6%. Sin puntuación Otras respuestas La tasa de obesidad en 2010 es unas cuatro veces más grande de lo que era en 2000.[magnitud del cambio incorrecta] La tasa de obesidad ha subido entre 2000 y 2010.[no se da la magnitud] El porcentaje de normalidad ha cambiado en un 6%. [no se da la dirección] La obesidad ha subido. [no se da la magnitud] Lo normal ha bajado en un 51,5% [magnitud del cambio incorrecta] Sin respuesta 22

24 Pregunta 6: ÍNDICE DE MASA CORPORAL (Q06) CM038Q Tania dice: "El gráfico muestra que la tasa de obesidad en 2010 es aproximadamente cuatro veces la tasa que había en 2000." Tania no está en lo cierto. Explica qué es lo engañoso del gráfico que ha podido llevar a Tania a extraer esta conclusión. Descripción: Identificar y explicar una característica de un gráfico. Área de contenido matemático: Incertidumbre y datos Contexto: Social Proceso: Interpretar Código 1: Una explicación de que el gráfico es engañoso porque la escala del eje vertical no comienza en cero La escala en el eje vertical empieza en 10 y no en 0, por lo que distorsiona el cambio y lo hace parecer mayor. La escala no empieza en 0 como un gráfico apropiado debería. La tabla muestra que realmente solo ha subido de 12,1% a 18,1%, lo que no es cuatro veces mayor aunque el gráfico lo exagere y haga que parezca cuatro veces mayor. Sin puntuación Otras respuestas No leyó el gráfico con cuidado. [Cierto, pero no explica suficientemente por qué el gráfico es engañoso] Sin respuesta 23

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