Topografía 1. II semestre, José Francisco Valverde Calderón Sitio web:

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1 II semestre, 2013 alderón Sitio web:

2 9.1 Criterios para medir con cinta Se usa para de levantamientos topográficos y mediciones en general. Las cintas métricas se hacen de diversos materiales con longitud y peso variables. Las más usadas son las de acero. Los tamaños más comunes son de 10 m, 15m y 30 m. También hay de 25 m, 50 m y 100m, todas divididas en decímetros y centímetros. Se puede también utilizar cintas no metálicas, las cuales no son conductoras de electricidad. Se utilizan también cintas de invar cuando se trata de medidas de gran precisión. El invar es un metal compuesto de níquel y acero, cuyo coeficiente de dilatación térmico es muy reducido.

3 9.1 Criterios para medir con cinta Equipo necesario para la medición con cinta Cinta métrica: instrumento de medición lineal que alcanza mayores medidas que el metro. Utilizada en medición de distancias se construye en una delgada lámina de acero al cromo, o de aluminio, o de un tramado de fibras de carbono unidas mediante un polímero de teflón (las más modernas). Pines (agujas): son agujas de acero de cm de longitud. Jalones: Son barras de hierro, madera o fibra de vidrio, de sección circular u octogonal, terminadas en punta en uno de sus extremos y que sirven para señalar la posición de puntos en el terreno ó la dirección de las alineaciones. Tienen una longitud de 1,50 m-5, 00m y vienen pintados con tramis alternados de rojo y blanco.

4 9.1 Criterios para medir con cinta 4. Plomada: Es una pesa metálica terminada en punta y suspendida de una cuerda. Sirve para marcar la proyección horizontal de un punto situado a cierta altura sobre el suelo. 5. Pentaprisma o escuadra de agrimensura: Se emplea para dar línea y trazar alineaciones perpendiculares.

5 9.2 Medición en terreno plano y quebrado Medición sobre terreno plano: cuando se realizan mediciones en terreno plano, con poca vegetación superficial, la cinta puede colocarse sobre el suelo. La cuadrilla de topografía en esos casos consiste en un cadenero adelante y otro atrás. El primero le deja una aguja o estaca al segundo, con fines de conteo y para marcar el punto inicial. El cadenero de adelante toma el extremo cero de la cinta y camina sobre la línea hacia el otro extremo. Es necesario jalar firmemente la cinta. Medición sobre terreno inclinado: es necesario mantener siempre la cinta horizontal. Entonces se usa la plomada para proyectar el cero o extremo de la cinta sobre el punto donde debe ir el piquete. Cuando no se requiere demasiada precisión, basta con jalón, en vez de plomada, cuidando que éste permanezca vertical.

6 9.2 Medición en terreno plano y quebrado La cinta se debe mantener bien tensa para evitar que forme una catenaria. Cuando el terreno es muy inclinado se mide por partes, tomando tramos tan largos como sea posible, manteniendo la cinta horizontal.

7 9.2 Medición en terreno plano y quebrado

8 9.3 Concepto de error relativo y precisión en los lev. con cinta El error relativo de una aproximación es el cociente entre el error absoluto y el valor exacto. De acuerdo a Domínguez (1998) en el libro Topografía General y Aplicada, estos valores se determinan a partir de la demarcación de la unidad patrón y el tipo de terreno de medición: Terreno plano: 0,00032 * L + 0,0022 * (L)^0,5 (54 mm en 100 m) Terreno inclinado: 0,00032 * L + 0,0078 * (L)^0,5 (100 mm en 100 m)

9 9.4 Corrección a las mediciones con cinta a) Corrección de errores por catenaria: una cinta sostenida solamente en sus extremos describe, debido a su propio peso, una curva o catenaria que introduce un error positivo en la medición de la distancia.

10 La corrección por catenaria se calcula mediante la siguiente ecuación: C c w L W L 24T 2 24T 2 Donde: Cc = corrección por catenaria w = peso de la cinta por unidad de longitud en kg/m W = peso total de la cinta L = longitud de la medida, en m T = tensión aplicada a la cinta en el momento de la cinta, en kg.

11 b) Corrección de errores por temperatura: Los materiales, al ser sometidos a cambios de temperatura, experimentan un cambio en sus dimensiones. Dilatación lineal: es la variación de longitud que experimenta un cuerpo al ser sometido a una variación de temperatura. La variación lineal es directamente proporcional a la longitud inicial y a la variación de la temperatura l L t Donde: l= variación lineal (corrección por temperatura) L = longitud de la medida t = variación de la temperatura, en C = coeficiente de dilatación lineal. Para el acero, = 1,2 x 10-5 C -1

12 c) Corrección de errores por tensión: cuando una cinta de acero es sometida a una tensión distinta a la tensión de calibración ésta se alarga o acorta según la tensión sea mayor o menor a la tensión de calibración. El cambio de la longitud de una cinta sometida a tensiones distintas a la tensión de calibración se puede calcular mediante la aplicación de la ley de Hooke, expresada por la siguiente ecuación: C T T T AE Donde: T = tensión aplicada a la cinta al momento de la medición, en kg T c = tensión de calibración, en kg L = longitud de la medida, en m A = área de la sección transversal, en cm 2 E = modulo de elasticidad de Young. Para el acero: E = 2,1x10 6 kg/cm 2 c L

13 d) Corrección de errores por pendiente: las distancias topográficas son distancias proyectadas sobre el plano horizontal. En el proceso de medición, dependiendo del tipo de terreno y de la longitud del tramo a medir, la distancia puede ser medida directamente en su proyección horizontal o inclinada paralela a la superficie del terreno

14 Para medir directamente la distancia horizontal, es necesario el uso de un nivel de mano para chequear la horizontalidad de la cinta. En el caso de que se mida la distancia inclinada, es necesario medir la inclinación de la cinta o la distancia vertical (desnivel) entre los puntos para calcular la distancia horizontal. d) Corrección de errores por graduación: por diferentes razones, como por ejemplo la calidad de la cinta, errores de graduación o separación entre marcas, o simplemente variación de la longitud original de la cinta debido al uso o reparaciones efectuadas a la cinta, la longitud original o nominal de la cinta no coincide con la longitud actual de la misma, generando por lo tanto errores en la medición de distancias. Para corregir estos errores, es necesario que la cinta sea comparada con una distancia patrón, medida con precisión sobre una base de longitud de la cinta y bajo las condiciones normales especificadas por el fabricante.

15 C g c Donde: C g = corrección por graduación L a = longitud actual de la cinta L n = longitud nominal de la cinta D = distancia medida D c = distancia corregida L a L n D D C L g n D

16 e) Error de alineación: cuando la longitud de la distancia a medir es mayor que la longitud de la cinta métrica disponible, se hace necesario trazar en el campo un alineamiento con tramos parciales menores o iguales a la longitud de la cinta. Si este alineamiento se hecho al ojo, sólo con la ayuda de jalones, se puede introducir un error en el alineamiento que afecte el valor final de la medida. f) Error de verticalidad: es el error que se comete al no proyectar perpendicularmente el punto del terreno sobre la cinta en posición horizontal.

17 Errores comunes de levantamientos con cinta: Cinta no estándar: Ocurre cuando la cinta no tiene realmente la longitud que indica. Esto se puede evitar comparando la cinta en una base medida con precisión y aplicando la corrección. Falta de horizontalidad: produce un error similar al del alineamiento imperfecto, dando una longitud mayor que la real. Esta es una de las principales fuentes de error en una medición; por tanto, se debe evitar en lo posible y la mejor manera de hacerlo es usando un nivel de mano para lograr que la cinta quede horizontal. Cinta no recta: Algunas veces la cinta no queda recta debido al viento o a la presencia de obstáculos. Este error es variable, y produce el mismo efecto de la cinta más corta. El cadenero debe fijarse en que la cinta esté recta cuando se tensiona para hacer la lectura.

18 Otros errores accidentales: Al leer la cinta, al colocar la plomada y los piquetes se incurre en errores accidentales. El error probable tiende a variar como la raíz cuadrada del número de "cintadas". El error cometido con la plomada se puede evitar midiendo las distancias inclinadas y su ángulo vertical. Los otros errores, aunque es difícil evitarlos, no son generalmente de gran ocurrencia