"RESUMEN DE LAS PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE CONTROLADORES PID"

Transcripción

1 MNTERO DE EDUCACÓN UNVERDAD NACONAL DE AN JUAN FACULTAD DE NGENERÍA DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNCA Y AUTOMÁTCA "REUMEN DE LA PRNCPALE CARACTERÍTCA DE CONTROLADORE PD" AUTOR: CÁTEDRA: CARRERA: ng. Analía Pérez Hialgo CONTROL NGENERÍA ELECTRÓNCA 1

2 REÚMEN DE LA PRNCPALE CARACTERÍTCA DE LO EFECTO DE CONTROLADORE PD CONTROLADOR PD R() - U() (δωn) C() G C () u( = U ( ) = E( ) e( e( t = - El controlaor PD colocao en comensación en serie con la lanta el sistema, añae un cero simle en = -/ tanto a la Función e Transferencia e la trayectoria irecta (G()), como a la Función e Transferencia el istema e lazo cerrao. No agrega olos, or lo tanto no afecta ni el tio ni el oren el sistema. (1 ) e ( - El controlaor PD, es en escencia un control anticiativo, ya que t reresenta la eniente el error e(. Es ecir, al conocer la eniente, el controlaor uee emlearla ara anticiar la irección el error y controlar mejor el roceso. i la eniente e y( o e( ebia a la entraa escalón es grane, subsecuentemente ocurrirá un sobreaso alto. El control erivativo mie la eniente instantánea e e( y reice el sobreaso grane que ocurrirá luego en el tiemo y hace un esfuerzo correctivo antes e que el sobreaso ocurra. - i el error en estao estable es constante, o varía muy lentamente, la erivaa con resecto al tiemo e ese error es cero. La orción o arte erivativa el controlaor, no rovee ninguna acción correctora al roceso y el controlaor aota una actitu asiva. Por eso se ice que el efecto el controlaor tiene una gran y ráia acción inicial, seguia e un eventual ecaimiento a cero e la acción e control roorcional a la erivaa el error, solo actuará la arte roorcional al error. Pero si el error e estao estable se incrementa con el tiemo, se genera otra vez una acción roorcional a la erivaa el error, lo cual reuce la magnitu el error. - El controlaor PD es un filtro Pasa Alto, tiene la esventaja que acentúa el ruio en altas frecuencias. - El controlaor PD al agregar un cero, aumenta el Ancho e Bana el sistema

3 - Al agregar un cero finito, que corresone matemáticamente a una erivaa, reuce el tiemo e asentamiento y levantamiento, hacieno que la resuesta al escalón levante ráiamente. - Al agregar un cero a G(), la ecuación característica el sistema comleto controlao es función e los arámetros y, la arte erivativa aumenta el amortiguamiento el sistema ( en sistemas e º y 3º oren la constante k aarece en el coeficiente el término lineal) reucieno el sobreaso máximo, mejorano así el estao transitorio el sistema. - El controlaor PD ecrementa el sobreaso máximo (M), el tiemo e levantamiento(tr), y el tiemo e asentamiento o establecimiento (ts). - En el caso e controlaores constituios or amlificaores oeracionales, uee requerir un caacitor muy grane en la imlementación el circuito. - Una e las esventajas que tiene, es que si no se calcula aecuaamente, cuano se resente reentinamente una señal e error que varíe ráiamente (or ejemlo ruio), la acción erivativa actúa severamente tratano e eliminar el mismo y la amlitu e la señal e control será e tal magnitu, que uee llevar a la saturación e algunos elementos integrantes el sistema y añarlos. - Aemás si es muy grane, como el cero agregao está en =, el cero se eslaza hacia el origen, transformánose en un erivaor uro. Como matemáticamente la erivaa e una señal escalón a una señal imulso, así la erivaa e un cambio brusco e la señal e error, también a una señal e amlitu muy elevaa, que a su vez rouce una resuesta el sistema a la entraa escalón con un sobreaso o sobreimulso muy elevao, a veces inacetable, ya que uee saturar o añar los comonentes. Por lo que hay que calcular aecuaamente, y no aumentarlo en forma ilimitaa. CONTROLADOR P R() - U() (δωn) C() G C () u( = e( e( t U ( ) = = (1 ) = E( ) 3

4 - El controlaor P rouce una señal que es una arte roorcional a la integral el error y otra arte roorcional al error. - Agrega un olo en el origen a la Función e Transferencia e Trayectoria irecta G(), or lo tanto aumenta el oren el sistema, agregano un olo finito a la Función e Transferencia e Lazo Cerrao. - El controlaor P colocao en comensación en serie con la lanta el sistema, añae también un cero simle en = - / tanto a la Función e Transferencia e la trayectoria irecta (G()), como a la Función e Transferencia el istema e lazo cerrao. - Al aumentar el tio el sistema, mejora el error e estao estacionario en un oren, or ejemlo si el error en estao estable a una entraa es constante, el controlaor P lo reuce a cero, ero la arte integral al mismo tiemo emeora la estabilia relativa aumentano el sobreimulso e la resuesta transitoria y las oscilaciones, y si no está calculao aecuaamente uee llegar a hacer que el sistema se vuelva inestable ebio al eslazamiento e los olos hacia la erecha. - La acción correctora que es roorcional a la integral el error, roorciona una señal que es función e la roia historia e la señal e error, ya que la integral es una oeración acumulativa en el tiemo, ermite obtener una señal e control iferente e cero aunque la señal e error sea cero, es ecir la acción e control siemre tiene un valor istinto e cero (cosa que no ocurre en el controlaor roorcional, one si la señal e error es cero la acción e control es cero.) - El controlaor P es en esencia un Filtro Pasa Bajo, or lo que al agregar un olo a la F.T.L.C isminuye el Ancho e Bana el sistema, y filtra los ruios e alta frecuencia. - Al agregar un olo y reucir el Ancho e Bana, eja asar señales e menor frecuencia a la salia el sistema hacieno que la resuesta sea más lenta, aumentano el tiemo e levantamiento y el tiemo e establecimiento. - Al agregar un cero a G(), la ecuación característica el sistema comleto controlao es función e los arámetros y, la arte roorcional aumenta el amortiguamiento el sistema ( en sistemas e º y 3º oren la constante k aarece en el coeficiente el término lineal) uieno mejorar el esemeño e la resuesta transitoria reucieno el sobreaso máximo. - El controlaor P uee entonces mejorar la resuesta transitoria mejorano el amortiguamiento y reucieno el sobreaso máximo con la arte roorcional () y reucir el error e estao estable con la arte integral ( ). - Al igual que el controlaor PD, si si es muy grane, como el cero agregao está en =, el cero se eslaza hacia el origen, transformánose en un erivaor uro. Como matemáticamente la erivaa e una señal escalón a una señal imulso, así la erivaa e un cambio brusco e la señal e error, también a una señal e amlitu muy elevaa, que a su vez rouce una resuesta el sistema a la entraa escalón con un sobreaso o sobreimulso muy elevao, a veces inacetable, ya que uee saturar o añar los comonentes. Por lo tanto no se uee aumentar en forma esmeia. 4

5 CONTROLADOR PD e( u( = e( e t t t ( ) ( 1) U ( ) = = = E( ) R() - U() (δωn) C() G C () - Agrega un olo en el origen a la Función e Transferencia e lazo abierto, aumentano el tio, y or lo tanto aumenta el oren el sistema, agregano un olo finito a la Función e Transferencia e Lazo Cerrao. También agrega os ceros finitos a la Función e la Trayectoria irecta G() y a la Función e Transferencia e Lazo Cerrao. - El olo en el origen reuce el error e inestabiliza, mientras que con los os ceros que eenen e la relación / y /, es osible mejorar la resuesta y estabilia el sistema. - Combina toas las ventajas e los controlaores P, D,. Aumenta la estabilia con la arte erivativa, y roorcional, la raiez e resuesta con la arte erivativa y a más exactitu con la arte integral. - Para ajustar el PD con la metoología e rueba y error, se comienza aumentano, hacieno cero y, hasta que la resuesta se comienza a inestabilizar. Luego se comienza aumentano con =0 hasta que no uea aumentar más k orque se emeora la resuesta. Luego aumento ara bajar el error si aún no es cero, hasta que se inestabiliza. Luego se uee robar bajano o aumentano. 5

6 CONTROLADOR PD MODFCADO E() R() U() ω n C() (δωn) La arte erivativa e la acción e control es tomaa ese la salia y no ese la señal e error, esto tiene la ventaja que la erivaa e la señal e resuesta no es tan brusca como la erivaa e la señal e error, la cual varía muy bruscamente en el instante e roucirse el cambio escalón. Esto trae como ventaja que no se rouciría el efecto erivativo brusco que roucía un PD convencional ante las variaciones reentinas. - La Función e Transferencia e Lazo Cerrao es:. wn F T. L. C = (. δwn kwn ) wn. Comarano la Función e Transferencia e lazo cerrao el PD Moificao con el PD sin moificar, la rimera tiene la ventaja que no osee ningún cero, y tiene la misma ecuación característica que el PD sin moificar, lo cual ermite ineenizarse el roblema que ocasionaba el variar la constante k en el PD convencional, resecto al corrimiento hacia el origen, el cero ubicao en =-/. Al no tener un cero la F.T.L.C ueo aumentar ara mejorar el amortiguamiento el sistema sin causar el riesgo reroucir un sobreimulso inamisible. Los olos e un controlaor PD y PD Moificao están ubicaos en el mismo lugar. - La arte erivativa no moifica el error e estao estacionario, solo se uee reucir actuano sobre la arte roorcional. PD MODFCADO R() - - U() (δωn) C() - La Función e Transferencia e Lazo cerrao solo tiene un cero ubicao en = - / P que no eene e, or lo tanto se uee aumentar sin correr el riesgo e correr la osición el cero hacia el origen, orque el cero que agrega el controlaor no eene e, y no se roucen las erivaciones bruscas en los cambios reentinos, or lo tanto la resuesta no rouce sobreimulsos elevaos a causa e aumentar. - Con el integraor uro aumento el tio y se uee hacer cero el error e estao estacionario, esta es la rincial iferencia entre un PD moificao y un PD moificao 6