SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS

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1 LABORATORIO # 4 Realización: SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS 1. OBJETIVOS Los objetivos de este laboratorio es que Usted, aprenda a: Simplificar funciones utilizando mapas de Karnaugh Utilizar compuertas digitales (TTL O CMOS) para armar los circuitos lógicos Analizar las soluciones a las preguntas de forma práctica Resolver problemas reales planteados a través de simplificación de funciones 2. TEORIA MAPA DE KARNAUGH Tabla o mapa de Karnaugh. Maurice Karnaugh, ingeniero de telecomunicaciones, desarrolló hacia 1959 su método de simplificación del Álgebra de Boole y lo dio a conocer en Es un procedimiento gráfico para la simplificación de funciones algebraicas de un número de variables relativamente pequeño (en la práctica se puede utilizar para funciones de hasta seis variables). Un diagrama o mapa de Karnaugh es una tabla de verdad dispuesta de manera adecuada para determinar por inspección la expresión mínima de suma de productos de una función lógica. Tienen como características: Un mínimo número de términos en la expresión. Un mínimo número de variables en cada término de dicha expresión. Inicialmente poseemos una expresión booleana constituida por una suma de productos de variables, que pueden tomar únicamente los valores de 0 o 1. El resultado de esta expresión es un valor booleano para cada uno de los valores que tomen dichas variables. Los mapas Karnaugh aprovechan la capacidad del cerebro humano de trabajar mejor con patrones que con ecuaciones y otras formas de expresión analítica. Externamente, un mapa de Karnaugh consiste de una serie de cuadrados, cada uno de los cuales representa una línea de la tabla de verdad. Puesto que la tabla de verdad de una función de N variables posee 2 N filas, el mapa K correspondiente debe poseer también 2 N cuadrados. Cada cuadrado alberga un 0 ó un 1, dependiendo del valor que toma la función en cada fila. Nº de variables Nº de casillas = 2 Una función de dos variables 2 2 = 4 casillas, una de tres 2 3 = 8 casillas, y una de cuatro 2 4 = 16 casillas. Son casillas de doble entradas, en los que aparecen tantas casillas cómo posibles términos tenga la función 1

2 Todas las casillas son ADYACENTES, esto significa que son contiguas y se diferencian de la que tienen al lado, por el valor de una sola variable. Esto implica que el orden de las casillas no terminan respetando la ordenación binaria ascendente. La adyacencia se mantiene también en los extremos, tanto horizontales como verticales. Cuando se representa una función de Karnaugh, se asigna un 1 a las casillas correspondientes a los términos canónicos presentes en la función y un 0 a los términos no presentes. Los diagramas de Karnaugh, sólo pueden emplearse cuando la función está expresada en términos canónicos. 2

3 Dos casillas son adyacentes gráficamente si están una junto a otra en el mapa de Karnaugh, teniendo en cuenta que nunca deben considerarse las diagonales. Por otro lado, dos casillas de un mapa de Karnaugh son adyacentes algebraicamente si en el conjunto formado por los bits de sus coordenadas x e y sólo hay un dígito diferente, no importando la posición en la que se encuentre dicho dígito. Pues bien, siempre se verifica que dos casillas que sean adyacentes gráficamente también lo son algebraicamente (recuerde que no vale en diagonal). El recíproco no es cierto en general, de tal forma que hay casillas que son adyacentes algebraicas y no lo son gráficamente. La adyacencia algebraica es la que realmente hay que tener en cuenta en el proceso de simplificación gráfica. Podemos decir que la adyacencia algebraica es "más fuerte" que la gráfica. Sin embargo, a efectos de poder realizar la simplificación de forma fácil convendría que los dos tipos de adyacencias coincidiesen para tener una imagen gráfica de las adyacencias algebraicas. Lamentablemente esto no es así, pero con objeto de conseguir una imagen mental y gráfica de las adyacencias algebraicas podemos ayudarnos de las siguientes figuras: Para tres variables Para cuatro variables 3

4 REGLAS DE SIMPLIFICACIÓN Para simplificar una función en un diagrama de Karnaugh, se realizan agrupaciones pares de casillas ADYACENTES. Hay que tener en cuenta que por los extremos también son adyacentes. 1. Las agrupaciones son exclusivamente de unos. Esto implica que ningún grupo puede contener ningún cero. 2. Las agrupaciones únicamente pueden hacerse en horizontal y vertical. Esto implica que las diagonales están prohibidas. 3. Los grupos han de contener 2n elementos. Es decir que cada grupo tendrá 1,2,4,8... número de unos. 4. Cada grupo ha de ser tan grande como sea posible. 5. Todos los unos tienen que pertenecer como mínimo a un grupo. Aunque pueden pertenecer a más de uno. 6. Pueden existir solapamiento de grupos. 7. La formación de grupos también se puede producir con las celdas extremas de la tabla. De tal forma que la parte inferior se podría agrupar con la superior y la izquierda con la derecha. 8. Tiene que resultar el menor número de grupos posibles siempre y cuando no contradiga ninguna de las reglas anteriores. 3.- PRE INFORME 1. Representar en un mapa de Karnaugh la siguiente función booleana y simplificarla. Dar su diseño lógico 3. Simplificar empleando los mapas de Karnaugh y el método tabular de Quine McCluskey. Implemente el circuito empleando solamente compuertas NAND. F( A, B, C, D) (1,3,5,7,9,15) 3.- Se desea controlar una válvula de caudal de un depósito de agua, para lo cual, se utiliza tres sensores, dos sensores de nivel de agua uno al fondo y otro en la cima del tanque, el tercer sensor abrirá y cerrará la válvula para que no rebalse el agua del depósito. NOTA: 1= sensor activado 0=sensor desactivado 1=abre válvula 0= cierra válvula 4. Un sistema de alarma está constituido por cuatro detectores a, b, c y d; el sistema debe activarse cuando se activen tres o cuatro detectores, si sólo lo hacen dos detectores, es indiferente la activación o no del sistema. Por último, el sistema nunca debe activarse si se dispara un solo detector o ninguno. 5. Diseñar el circuito de control de un motor mediante tres pulsadores, a, b y c, que cumpla las siguientes condiciones de funcionamiento: Si se pulsan los tres pulsadores, el motor se activa. Si se pulsan dos pulsadores cualesquiera, el motor se activa, pero se enciende una lámpara de peligro. Si sólo se pulsa un pulsador, el motor no se activa, pero sí se enciende la lámpara indicadora de peligro. Si no se pulsa ningún pulsador, el motor y la lámpara están desactivados. 6. Las cuatro líneas que entran al circuito lógico combinacional que se ilustra en la figura 4

5 Siguientes, llevan un dígito decimal codificado en binario. Es decir, los equivalentes binarios de los dígitos decimales 0-9 pueden aparecer en las líneas A B C D. El bit más significativo es A. Las combinaciones de valores correspondientes a los equivalentes binarios de los números decimales nunca aparecerán en las líneas. La única salida Z del circuito debe ser 1 si y sólo si las entradas representan un número que sea cero o una potencia de Realice la simulación en el programa simulador PROTEUS de todos los circuitos diseñados. 4.- LABORATORIO 1.- Implemente en laboratorio todos los circuitos diseñados para el pre informe. 5.- INFORME 1.- Para todos los circuitos implementados en laboratorio realizar el esquema del cuito montado. Comprare los datos teóricos y los prácticos. 6.- BIBLIOGRAFÍA Fundamento de Electrónica Digital Thomas L. Floyd Manual de practicas de Electrónica Digital Enrique Mandado Pérez, Juan José Rodríguez Andina Sistemas Digitales Ronald J. Tocci Diseño Digital M. Morris Nano 5