Etapa 6: interpretación de la matriz factorial rotada y representación de los resultados

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1 FUOC P01/71039/ Investigación descriptiva: análisis de información Etapa 6: interpretación de la matriz factorial rotada y representación de los resultados El objetivo de la interpretación de la matriz factorial rotada consiste en identificar cada una de las dimensiones latentes extraídas. Se efectúa eligiendo para cada factor las variables iniciales que tengan unas correlaciones con el factor que sean las más elevadas (próximas a +1 ó a 1). En nuestro caso, para cada factor las variables más correlacionadas son: Factor 1 V15 Respuestas ingeniosas y completas V11 Parece seguro de sí mismo V14 Docto en la materia. Desarrolla la asignatura con sentido crítico V19 Buena dicción, plenamente audible V Sabe controlar la situación con facilidad, sin nerviosismo Factor 2 V Sabe apreciar los esfuerzos realizados por el estudiante V17 Es tolerante con los errores de los estudiantes V1 Trata a todos los estudiantes aproximadamente igual V4 Muestra interés por los problemas y las necesidades de los estudiantes V3 Próximo, cercano a los estudiantes V5 Posee un carácter agradable A la vista de las variables que constituyen cada uno de los factores, vemos que el factor 1 tiene relación con aspectos referentes a la calidad docente de los profesores, y el factor 2, con aspectos referentes a la calidad humana de los profesores. De esta manera, podríamos bautizar el factor 1 como buen profesor y el factor 2 como buena persona Aplicaciones del análisis factorial Las principales aplicaciones del análisis factorial son las siguientes: 1) Utilización de los resultados del análisis factorial de componentes principales como variables-relevo. Los resultados de un análisis factorial pueden utilizarse como fase previa de cálculo antes de aplicar otros métodos. Por ejemplo, dado que los factores obtenidos son independientes, podemos utilizarlos como variables nuevas, y evitar dificultades en el caso de que haya una correlación estrecha entre las variables iniciales, que es uno de los problemas más comunes en análisis como regresión múltiple, análisis tipológico o análisis discriminante. 2) Selección de variables. Este tipo de análisis permite seleccionar, de entre un conjunto importante de variables, cuáles son las que más intervienen en la descripción del fenómeno estudiado, y posibilita que conservemos para análisis posteriores únicamente aquellas variables iniciales que estén estrechamente correlacionadas con los factores que hemos considerado más importantes.

2 FUOC P01/71039/ Investigación descriptiva: análisis de información 3) Detección de conglomerados. Si efectuamos un análisis factorial de tipo Q, que recordamos que consiste en buscar los factores en el espacio de los individuos, podemos agrupar a los individuos en función de comportamientos análogos en relación con las variables sobre las cuales se lleva a término el análisis, utilizando por ejemplo un algoritmo de clasificación no jerárquico. Podéis consultar el subapartado 4.3 de este módulo para el estudio del análisis tipológico no jerárquico Análisis de correspondencias Cuándo tenemos que utilizar el análisis de correspondencias Hay varias maneras de presentar el análisis de correspondencias (ACOR). Quizá la más correcta y comprensible sea decir que este tipo de análisis es un caso particular del análisis factorial de componentes principales (ACP), y se diferencia básicamente en el aspecto siguiente: mientras que un ACP trata de resumir el número de variables que intervienen en un análisis por medio de la construcción de nuevas variables compuestas (o factores) más sintéticas, en un ACOR se trata de analizar las formas que adoptan las relaciones entre las categorías de las variables. de análisis factorial de correspondencias Supongamos que la información de la que disponemos es la que se expone a continuación: En un estudio sobre el mercado de material eléctrico se entrevistó a una muestra de 1.3 clientes de nueve empresas de distribución, con el fin de determinar el posicionamiento de estas empresas respecto de siete atributos que habían sido definidos previamente como de una gran importancia dentro de su sector de actividad. Cada cliente tuvo que asociar a cada empresa uno de los siete atributos siguientes: Ofrece los mejores precios o descuentos. Tiene más variedad de marcas. Ofrece más rapidez de entrega. Proporciona una mejor información técnica o consejos. Ofrece un mejor trato del personal. Ofrece unas mejores condiciones de pago. Es más fácil de acceder a ésta. Los resultados del estudio se presentan en forma de una tabla de contingencia o correspondencias: Emp. 1 Emp. 2 Emp. 3 Emp. 4 Emp. 5 Emp. 6 Emp. 7 Emp. 8 Emp. 9 Totales fila Precios o descuentos Variedad de marcas Rapidez de entrega Información técnica Trato del personal Condiciones de pago Facilidad de acceso 16 (*) Totales columna (*) 16 clientes han asociado el atributo mejores precios o descuentos a la empresa 1.

3 FUOC P01/71039/ Investigación descriptiva: análisis de información Una tabla como la del ejemplo anterior es difícil de interpretar (sobre todo en el caso de que contenga un gran número de filas y columnas); la lectura puede llevarse a cabo en función de las filas (en nuestro ejemplo, atributos) o de las columnas (empresas). 1) Si encontramos un valor muy alto en relación con el resto de los valores de la misma columna (por ejemplo, en nuestra tabla el valor 53 en la intersección empresa 9 / variedad de marcas, podemos pensar que esta empresa se caracteriza por una buena asociación con este atributo en relación con el resto de los atributos. Sin embargo, eso sólo es verdad si el total de la fila no es al mismo tiempo muy alto en relación con el resto de los valores totales de cada fila (totales fila); en caso contrario, no podemos sacar ninguna conclusión sobre la empresa, ya que es el atributo el que, de una manera general, se beneficia de las estrechas asociaciones. En nuestro caso, el total de asociaciones del atributo variedad de marcas con las diferentes empresas es de 174, que es el segundo atributo con un total de asociaciones a empresas más bajo. El análisis de los totales fila permite afirmar que la empresa 9 se asocia estrechamente al atributo variedad de marcas. 2) Analizando el mismo valor 53, esta vez respecto del resto de los valores de la misma fila, observamos que es la asociación más alta. Podemos pensar que la empresa 9 se diferencia del resto por una mejor asociación en el atributo variedad de marcas. Sin embargo, al igual que en el caso anterior, eso sólo es así si el total 1 ( total columna ) no es muy elevado en relación con los otros totales de las otras columnas; ya que, en caso contrario, es la empresa la que tiene en general fuertes asociaciones en el conjunto de los atributos. En este caso, es la empresa 9 la que obtiene, en general, asociaciones elevadas en el conjunto de los atributos. Así, la afirmación anterior sobre la estrecha relación entre el atributo variedad de marcas y la empresa 9 debe relativizarse. Además, si por auténtica mala suerte hemos elegido de entre los atributos utilizados algunos que desde el punto de vista de los entrevistados tienen significados próximos o bien efectos de causalidad entre sí, encontramos fuertes correlaciones. Si no somos conscientes de estas correlaciones, podemos pensar que una empresa determinada se ha asociado a numerosos atributos sin darnos cuenta de que este resultado se debe únicamente a la semejanza entre atributos. Para evitar todos estos posibles errores de interpretación que hemos señalado, hay que llevar a cabo un tratamiento del conjunto de datos de la tabla. Un tratamiento de este tipo es el que nos permite efectuar el análisis de correspondencias.

4 FUOC P01/71039/ Investigación descriptiva: análisis de información En investigación comercial, el objetivo básico del análisis de correspondencias consiste en analizar las relaciones que hay entre dos conjuntos de variables: Uno de estos conjuntos suele ser productos/empresas/marcas. El otro conjunto suele ser atributos/características Metodología del análisis de correspondencias Es posible esquematizar la metodología del análisis de correspondencias del siguiente modo: El proceso de cálculo comprende tres etapas principales (etapas 2, 3 y 4) en las cuales se encuentran las diferencias fundamentales con el análisis factorial. Etapa 1: diseño del análisis de correspondencias La característica principal que diferencia el ACOR de las otras técnicas de interdependencia es la capacidad para trabajar con datos cualitativos, como pueden ser variables de tipo nominal. Habitualmente trabaja a partir de tablas de contingencia. De todos modos, permite analizar cualquier matriz de números no negativos, es decir, positivos

5 FUOC P01/71039/ Investigación descriptiva: análisis de información o nulos (tablas disyuntivas, tablas de datos ordinales, etc.), independientemente de su escala de medida. La metodología del ACOR es análoga a la del ACP, pero con unas particularidades determinadas que están relacionadas con la especificidad del problema: 1) En este caso, los datos de base son una tabla de contingencias o correspondencias entre dos variables I (atributos) y J (empresas), en las cuales el conjunto de las filas es de I modalidades, y el de las columnas, de J modalidades; es decir, los datos de partida se presentan en forma de una matriz I J: 2) El análisis es simétrico, ya que las dos variables I y J ejercen unas funciones que son intercambiables. El ACOR pretende estudiar la relación entre los dos conjuntos y encontrar grupos de filas (atributos) similares entre sí por el hecho de estar asociadas o no a las mismas columnas (empresas) y, de forma análoga, desde el punto de vista de las columnas (empresas), busca grupos que se parezcan por el hecho de estar asociados o no a unas filas determinadas (atributos). Etapa 2: transformación de la matriz de datos iniciales en tablas de frecuencias condicionadas Esto da lugar a dos tablas: 1) La que representa la variable I condicionada por J. 2) La que representa J condicionada por I. Las frecuencias condicionadas de la variable I por la variable J (X i ) se obtienen dividiendo cada uno de los valores n ij por el total fila.

6 FUOC P01/71039/ Investigación descriptiva: análisis de información En la tabla siguiente se presentan las frecuencias condicionadas X i obtenidas en nuestro ejemplo. Tabla de frecuencias condicionadas atributos por empresas Emp. 1 Emp. 2 Emp. 3 Emp. 4 Emp. 5 Emp. 6 Emp. 7 Emp. 8 Emp. 9 Marginales Precios o descuentos Variedad de marcas Rapidez de entrega Información técnica Trato del personal Condiciones de pago Facilidad de acceso.087(*) Marginales (*) Del total de individuos que han asociado el atributo mejores precios o descuentos a alguna empresa, el 8,7% lo ha asociado a la empresa 1. Las frecuencias condicionadas de la variable J por la variable I (Y j ) se obtienen dividiendo cada uno de los valores n ij por el total columna. En nuestro ejemplo obtenemos: Tabla de frecuencias condicionadas empresas por atributos Emp. 1 Emp. 2 Emp. 3 Emp. 4 Emp. 5 Emp. 6 Emp. 7 Emp. 8 Emp. 9 Marginales Precios o descuentos Variedad de marcas Rapidez de entrega Información técnica Tratamiento del personal Condiciones de pago Facilidad de acceso.128(*) Marginales (*) Del total de individuos que han asociado algún atributo a la empresa 1, el 12,8% le ha asociado el atributo mejores precios o descuentos. De este modo, se obtienen dos nubes de puntos. Sin embargo, mientras que en la matriz inicial de datos cada categoría estaba afectada por el mismo peso, en el ACOR cada categoría está afectada por un peso determinado: X i está afectado por el peso del total fila e Y j está afectado por el peso del total columna. Etapa 3: cálculo de las matrices de distancias A partir de las dos tablas de frecuencias condicionadas, el ACOR calcula dos matrices de distancias: una de distancias entre categorías de la variable I (atributos) y una de distancias entre categorías de la variable J (empresas).

7 FUOC P01/71039/ Investigación descriptiva: análisis de información El objetivo consiste en determinar las similitudes entre categorías de una misma variable en función de su perfil sobre las categorías de la otra variable. En nuestro ejemplo, la matriz de distancias entre empresas indica el grado de similitud entre sí según su perfil sobre la serie de atributos en la que han sido valoradas. Del mismo modo, la matriz de distancias entre atributos valora la semejanza entre sí en función de las empresas a las cuales han sido asociados. Las dos matrices de distancias corresponden a la matriz de correlaciones entre variables iniciales en un ACP, con la particularidad de que en el ACOR la distancia utilizada es la de la khi-cuadrado. Etapa 4: obtención de los ejes factoriales El proceso de extracción de los ejes factoriales sólo es un caso particular del proceso utilizado en el ACP. 1) Obtenemos dos conjuntos de ejes factoriales: los que se extraen de la matriz de distancias asociada a la variable I (atributos) y los que se extraen de la matriz de distancias asociada a la variable J (empresas). 2) Cada eje factorial restituye una cantidad determinada de información contenida en la matriz de datos inicial. La medida de la cantidad de información restituida por cada factor es la varianza. Por este motivo, los factores se obtienen según la varianza restituida por cada uno. Así, el factor que restituye una mayor cantidad de información se obtiene en primer lugar, el segundo que aporte una mayor cantidad de información en segundo lugar y el que aporte una menor información, en último lugar. Además, los factores extraídos son una combinación lineal de las variables iniciales y no están correlacionados. 3) La propiedad fundamental es la relación de simetría que hay entre los ejes factoriales obtenidos de estas dos extracciones efectuadas sobre las nubes N (I) y N (J), respectivamente. Esta simetría permite situar en un mismo plano los elementos de I y J, es decir, permite la representación conjunta, en un mismo gráfico, de atributos y empresas. Etapa 5: determinación del número de ejes factoriales que hay que conservar La relación simétrica entre los ejes factoriales extraídos de las dos nubes de puntos hace que no pueda haber más de K ejes factoriales, donde K = min (I, J) 1. En nuestro ejemplo, el número máximo de factores que hay que extraer es de 6 (6 = min(7, 9) 1).

8 FUOC P01/71039/ Investigación descriptiva: análisis de información Hay una gran cantidad de reglas y criterios para determinar cuál es el número de ejes factoriales que tenemos que conservar para el análisis final de la información obtenida. Los más habituales coinciden con los utilizados en la selección de factores que se deben retener en el ACP. Podéis consultar el subapartado 4.1, relativo al análisis factorial de componentes principales. En nuestro ejemplo, una vez extraídos los factores, la varianza explicada por cada uno es la siguiente: Factor Valor propio λk Varianza explicada Varianza acumulada Factores extraídos. En nuestro caso, si nos fijamos el criterio de una restitución mínima del 90% de la información, nos quedaríamos con los dos primeros factores. Etapa 6: interpretación de resultados A diferencia de otros análisis multivariables como el ACP, en el ACOR no es necesario interpretar y dar nombre a los ejes factoriales. Esto se debe al hecho de que el objetivo de este análisis es describir relaciones entre objetos y no tanto encontrar dimensiones o ejes que resuman la información, como sería el objetivo del ACP. En el caso de que lo que se pretenda sea interpretar los ejes factoriales, se puede utilizar la misma metodología que en el ACP, pero observando cómo contribuye cada atributo en la formación del eje, es decir, lo que se denomina contribución absoluta. Los atributos con más contribución serían los utilizados para dar nombre a los ejes. Un poco más adelante se profundiza en la contribución absoluta y se muestran en una tabla las contribuciones absolutas de nuestro ejemplo a la formación de los dos primeros ejes. La simetría entre los ejes factoriales extraídos de las nubes de puntos (atributos y empresas) permite utilizar para la interpretación las proximidades que se observen entre elementos de I y de J, ya que el problema de escalas diferentes (individuos/variables, en nuestro ejemplo atributos/empresas) ha desaparecido. La proximidad entre un punto i de I y un punto j de J nos permite llegar a la conclusión de que hay una fuerte relación entre estos dos puntos, teniendo en cuenta, como veremos más adelante, la calidad de su representación.

9 FUOC P01/71039/ Investigación descriptiva: análisis de información En nuestro ejemplo, la representación gráfica que se obtiene de los siete atributos y de las nueve empresas en los dos primeros ejes factoriales se presenta en el gráfico siguiente: I.E.: 91,1% (eje horizontal: 63,1%; eje vertical: 28.0%). Las reglas de interpretación de las posiciones de atributos y empresas en el mapa son las siguientes: 1) Proximidad entre dos atributos: cuando dos atributos están próximos, por ejemplo mejor trato del personal y mejor rapidez de entrega, podemos concluir que tienen perfiles parecidos, es decir, que las asociaciones de empresas a estos dos atributos son similares y, por lo tanto, están fuertemente intercorrelacionados. Al contrario, más facilidad de acceso y más variedad de marcas tienen perfiles muy diferentes. 2) Proximidad entre dos empresas: cuando dos empresas están próximas, podemos decir que tienen los mismos puntos fuertes y los mismos puntos débiles; les han sido asociados los mismos atributos. Por el contrario, si se encuentran muy distanciadas, podemos concluir que son muy diferentes. En nuestro ejemplo, la empresa 1 y la empresa 7 tienen los mismos atributos. En cambio, la empresa 5 y la empresa 6 son muy diferentes. 3) Proximidad de atributos o de empresas en el origen: cuando una empresa se encuentra proyectada cerca del origen, significa que tiene una distribución de valores sobre su columna que, en porcentaje, tiene el mismo perfil que la distribución de valores de la columna total, y se comporta, por tanto, como la media de las empresas; no se diferencia del resto de las empresas en ningún atributo.

10 FUOC P01/71039/ Investigación descriptiva: análisis de información En nuestro ejemplo, la empresa 4 se encuentra proyectada cerca del origen y, por lo tanto, podríamos decir que se comporta como la media de las empresas. Aunque en menor grado, lo mismo puede decirse para el atributo mejores condiciones de pago, el cual se comporta como la media de los atributos y, por lo tanto, tiene un poder descriptivo escaso. Podemos concluir, por lo tanto, que cuanto más se aleja un elemento del origen, más aumenta su poder descriptivo. 4) Proximidad entre atributos y empresas: como ya hemos señalado, en el ACOR los elementos están afectados por pesos diferentes y, por lo tanto, pueden ejercer más o menos influencia en las relaciones (correspondencias). Por consiguiente, dentro de una misma representación gráfica con una calidad determinada de representación de la información total, puede haber elementos (en nuestro ejemplo, atributos y empresas) que estén representados con niveles muy desiguales de calidad. La situación en que figura en el gráfico el atributo más variedad de marcas y la empresa 9, o el atributo mejores precios o descuentos y la empresa 6, nos permite llegar a la conclusión de que hay una fuerte asociación entre cada atributo y la empresa correspondiente. Para medir la calidad de la representación de los diferentes elementos en los ejes factoriales seleccionados, suele utilizarse un índice denominado de contribución. Puede distinguirse entre contribución absoluta y contribución relativa: Se denomina contribución absoluta de un objeto o atributo a la varianza explicada por un eje factorial al grado en que este objeto o atributo ha influido en la formación del eje factorial en cuestión. Se denomina contribución relativa de un objeto o atributo a la varianza explicada por un eje a la relación entre su contribución absoluta y la varianza explicada por el eje. En nuestro ejemplo, las contribuciones absolutas de los diferentes elementos, tanto atributos como empresas, a la formación de los dos primeros factores fueron las siguientes: F1 F2 F1 F2 Empresa Mejores precios o descuentos Empresa Más variedad de marcas Empresa Más rapidez de entrega Empresa Mejor información técnica.7.1 Empresa Mejor trato del personal Empresa Mejores condiciones de pago Empresa Mayor facilidad de acceso Empresa Empresa Contribuciones absolutas.

11 FUOC P01/71039/ Investigación descriptiva: análisis de información Observamos que la empresa 9 y los atributos más variedad de marcas y mejor información técnica son los elementos que contribuyen más a la formación del factor F1. Efectivamente, si observamos la representación gráfica anterior, estos tres elementos se diferencian mucho del resto de los atributos y empresas en este factor. En cuanto al factor F2, son la empresa 6 y el atributo mejores precios o descuentos los que obtienen unos índices de contribución absoluta más elevados, y se diferencian claramente del resto de los elementos en este factor. Para el resto de las empresas y atributos, los índices de contribución absoluta son bajos, tanto en el factor F1 como en el factor F2, lo cual implica que contribuyen poco a su formación y, en consecuencia, no están tan bien representados en estos ejes. En el mapa se concentran de forma indiferenciada en el cuadrante superior izquierdo. Para encontrar diferencias entre estos elementos, la etapa siguiente consiste en analizar sus contribuciones absolutas con el resto de los factores extraídos. En nuestro ejemplo, eso no tiene mucho sentido, ya que los cuatro factores restantes sólo contienen el 8,89% de la información Aplicaciones del análisis de correspondencias Basándonos en el hecho de que para la aplicación del ACOR sólo hace falta disponer de una tabla de números no negativos, es evidente que sus posibilidades de aplicación en investigación de mercados son muy numerosas. De todos modos, su campo de aplicación principal se centra en analizar la percepción del consumidor sobre diferentes marcas o productos que compiten en un mercado determinado, y valorar así la imagen y el posicionamiento de cada marca o producto mediante conceptos cualitativos como atributos, cualidades, etc. Las aplicaciones principales del análisis de correspondencias se centran en dos campos: 1) Estudios de imagen de marca. 2) Visualización de los fenómenos de competencia en un mercado. Supongamos que un fabricante de ordenadores personales se plantea la necesidad de conocer los puntos fuertes y débiles de las diferentes marcas que concurren en este mercado. Sólo hay que preparar una lista de características (servicio posventa, precio, etc.) y someterla a una serie de usuarios mediante una encuesta a fin de que nos indiquen las características que más se asocian a cada marca. El análisis de la tabla de contingencia resultante, marca de ordenador por características, nos permitirá visualizar, y determinar por lo tanto, los principales fenómenos de competencia en este mercado, lo que nos permite tomar decisiones sobre el posicionamiento o reposicionamiento de la marca según las distintas alternativas que se desprenden del mismo análisis: mantener o reforzar el posicionamiento; reposicionarla cerca de algún competidor, ya sea el líder u otro con un posicionamiento atractivo; buscar un agujero en el mercado y reposicionar la marca en una zona atractiva en la cual no estén actuando los competidores, etc Análisis tipológico Cuándo tenemos que utilizar el análisis tipológico Desde siempre una de las preocupaciones fundamentales en la mayor parte de los campos científicos, incluyendo la investigación comercial, ha consistido en