5-EFICIENCIA. Prof. Nathaly Moreno Salas Ing. Victor Trejo. Turbomáquinas Térmicas CT-3412

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1 5-EFIIENIA rof. Nataly Moreno Sala Ing. Victor rejo urbomáquina érmica -34

2 ontenido Exanión y comreión en diagrama - Eficiencia Eficiencia de una turbomáquina Divergencia de ióbara en diagrama - Definicione de Eficiencia urbina Definicione de Eficiencia comreor Eficiencia olitróica Relación entre eficiencia ientróica y olitróica roceo olitróico Factor de recalentamiento

3 Exanión y comreión en diagrama - Exanión omreión Exanión real Exanión ientróica (in érdida) omreión real omreión ientróica (in érdida)

4 Eficiencia turbina En general, una eficiencia e una relación entre lo que e uede arovecar y lo que e a gatado ara obtenerlo: roveco Gato Ó una relación entre el gato o el roveco de do roceo: roceo real roceo de comaración comreor roceo de comaración roceo real donde el roceo de comaración uede er, or ejemlo: ientróico (in érdida), olitróico o iotérmico.

5 Eficiencia de una turbomáquina (/3) ara la turbomáquina exiten muca definicione imortante de eficiencia egún: Definición de lo límite del roceo (comonente, etaa o máquina) El roóito de la máquina (turbina o comreor) roceo con el cual e comara (ientróico, olitróico, iotérmico) Energía útil egún la alicación ( energía cinética a la alida de la máquina útil o no? ) onideración de érdida externa (fuga, fricción en rodamiento, caja de tranmiión, acole, etc.) Fuente: reentacione de la aignatura Fundamento de lo turbomáquina térmica de la univeridad de Stuttgart

6 Eficiencia de una turbomáquina (/3) La eficiencia de una turbomáquina uede er ecrita como el roducto de la eficiencia ientróica (o adiabática), mecánica y volumétrica: mecánica volumétrica ada una de eta eficiencia e define de forma diferente ara comreore y ara turbina de acuerdo a lo que e conidere gato y roveco en cada cao. adiabática

7 Eficiencia de una turbomáquina (3/3) Eficiencia mecánica otencia entregada al eje - érdida mecánica otencia entregada al eje otencia entregada or el eje - érdida mecánica otencia entregada or el eje omreor urbina Eficiencia volumétrica otencia entregada a una máquina in fuga otencia entregada a la máquina con fuga otencia entregada or una máquina in fuga otencia entregada or la máquina con fuga omreor urbina Fuente: reentacione de la aignatura Fundamento de lo turbomáquina térmica de la univeridad de Stuttgart

8 Divergencia de ióbara en diagrama - (/0) B A < A B

9 Divergencia de ióbara en diagrama - (/0) La ecuación de Gibb exlica la divergencia de la ióbara en el diagrama de Mollier. Su forma original e: d du + dv () Diferenciando la definición de entalía e obtiene: du d vd dv () Sutituyendo en e obtiene una forma que ermite obervar la endiente de una ióbara: d d + vd (3) Fuente: Introduction to termodynamic and eat tranfer engel, Y. Alied termodynamic Sing, O.

10 Divergencia de ióbara en diagrama - (3/0) A lo largo de una ióbara d0. Sutituyendo eto en 3 y diviendo entre d, e obtiene: d d (4) La exreión 4 muetra que la endiente de la entalía e roorcional a la temeratura (y a la entalía) a lo largo de una ióbara, lo que exlica u divergencia (motrado en forma gráfica en iguiente lámina).

11 Divergencia de ióbara en diagrama - (4/0) d d A d d A > d d B d d B Divergencia de la ióbara!

12 Divergencia de ióbara en diagrama - (5/0) La divergencia de la ióbara tiene al meno do conecuencia imortante en la turbomáquina que e exlican en la iguiente lámina: Una etaa de turbina e meno eficiente que la turbina y una etaa de un comreor e má eficiente que el comreor. La comreión e má eficiente a baja temeratura y la exanión a alta temeratura urbina a ga General Electric on un gran número de etaa de comreión y oca etaa de exanión Equema de omreión con interenfriamietno

13 Divergencia de ióbara en diagrama - (6/0) En un roceo de exanión: + Si e realiza la exanión en etaa:, + + Viendo aora la exanión comleta: + Nótee que Luego + +, < + > Fuente: reentacione de la aignatura Fundamento de lo turbomáquina térmica de la univeridad de Stuttgart

14 Divergencia de ióbara en diagrama - (7/0) En un roceo de exanión: Eto ignifica que la eficiencia de una turbina e má alta que la de u etaa. Análogamente e uede motrar que la eficiencia de una etaa de comreión e má alta que la de toda la máquina. E imortante recordar eto al ablar de eficiencia olitróica. Una interretación fíica de eto e Fuente: reentacione de la aignatura Fundamento de lo turbomáquina térmica de la univeridad de Stuttgart

15 Divergencia de ióbara en diagrama - (8/0) omreor ada etaa aumenta la temeratura del fluido de trabajo (efecto de recalentamiento), or lo que en la iguiente e requiere má trabajo ara comrimirlo y e ve erjudicada la eficiencia de la máquina omreor con enfriamiento deué de cada etaa. onocido comercialmente como comreor iotérmico

16 Divergencia de ióbara en diagrama - (9/0) urbina La érdida or fricción en cada etaa e tranforman en calor (que e contabilizado como érdida en la eficiencia de la etaa) que uede er arovecado arcialmente en la iguiente etaa, lo que e traduce en un aumento de la eficiencia de la máquina. urbina a ga de 40MW (GE)

17 Divergencia de ióbara en diagrama - (0/0) El eco de que la comreión ea má eficiente a baja temeratura y la exanión a alta temeratura exlica la imortancia de do mejora comune en lo ciclo termodinámico: el interenfriamiento en comreión y el recalentamiento y la regeneración en exanión. iclo Brayton (turbina a ga) con interenfriamiento, recalentamiento y regeneración

18 Definicione de Eficiencia urbina (/4) La eficiencia global e define como: o, Energía mecánica dionible acole / tiemo Máxima diferencia energía dionible fluido / tiemo o, otencia La eficiencia ientróica (o adiabática) e define como la relación entre trabajo real y trabajo ideal (ientróico): t, m o Energía uminitrada al rotor/tiemo Máxima diferencia de energía dionible fluido/tiemo La eficiencia mecánica e uede definir: t, m t eje Energía mecánica dionible acole/tiemo m Energía uminitrada rotor/tiemo

19 Definicione de Eficiencia urbina (/4) ara allar la exreión de eficiencia ientróica de la turbina e emleará una vía muco má exedita (ero que no aa or la exreión ya obtenida de trabajo ientróico). Retomando (5): ara un roceo ientróico y ga ideal: Sutituyendo e obtiene finalmente: turbina turbina

20 Definicione de Eficiencia urbina (3/4) 0 0 Eficiencia total a total: exrea el arovecamiento De la Energía inética a la alida de la urbina ( ) ( + + ) c ( ) ( ) + + d 0 0 tt, 0 0 Frecuentemente o que la diferencia entre ella ea equeña y, or lo que la eficiencia queda tt,

21 Definicione de Eficiencia urbina (4/4) 0 0 Eficiencia total a etática: e emlea cuando no e aroveca la Energía inética a la alida de la urbina ( ) ( + + ) c ( ) ( ) + + e 0 0 t, 0 0 Frecuentemente o que la diferencia entre ella ea equeña y, or lo que la eficiencia queda tt, +

22 Definicione de Eficiencia omreor (/4) La eficiencia global e define como: o, Energía mínima ara comrimir /tiemo Energía uminitrada al acole/tiemo o, m otencia La eficiencia ientróica (o adiabática) e define como la relación entre trabajo real y trabajo ideal (ientróico): t, 0 La eficiencia mecánica e uede definir: t, 0 o 0 0 eje Energía mínima ara comrimir /tiemo Energía uminitrada or rotor al fluido/tiemo m Energía uminitrada or rotor fluido/tiemo Energía uminitrada acole/tiemo m 0 t

23 Definicione de Eficiencia omreor (/4) 0 Rendimiento adiabático o total a total: debido a que iemre e aroveca la Energía inética a la alida 0 ( ) ( ) + + c ( + ) ( + ) d 0 tt, 0 0 Frecuentemente o que la diferencia entre ella ea equeña y, or lo que la eficiencia queda tt, t, tt,

24 Eficiencia Ientróica (3/4) La temeratura a la entrada y a la alida e uede medir, ero la temeratura de alida ientróica no, ero ecribiendo el trabajo ientróico con la relación ientróica: v v v v Sutituyendo en la definición de trabajo: Al integrar (y uar la ecuación de ga ideal) e obtiene una exreión ara el trabajo ientróico: v v v v d v vd (6) R v

25 Eficiencia Ientróica (4/4) ara ga ideal: Uando eto y (6) en la definición de eficiencia ientróica ara comreión: Recordando que Se obtiene finalmente: ( ) R comreor R comreor

26 Eficiencia olitróica o del equeño ecalonamiento (/4) El conceto de eficiencia olitróica nace de la neceidad de comarar máquina con diferente relacione de reión (la eficiencia ientróica deende de la relación de comreión como lo muetra la divergencia de la ióbara en el diagrama -) V. Microturbina urbina a ga SG6-5000F (Siemen) de 00MW Fuente: Ga turbine teory oen H., Roger G. Saravanamuttoo H.

27 Eficiencia olitróica (/4) La eficiencia olitróica e define como la eficiencia ientróica de una etaa infiniteimal que ería contante en todo el roceo. ara un comreor:, comreor d d (7) ara ga ideal y roceo ientróico e cumle: Y en forma diferencial: contante d d (8)

28 Eficiencia olitróica (3/4) Al deejar d de (7) y utituirlo en (8) e obtiene: Recordando que la eficiencia olitróica e contante or definición e integrando eta exreión entre la condicione de entrada y alida e d d comreor, obtiene: Análogamente e uede obtener ara una turbina: (9) ó ln ln,, comreor comreor ( ) (0) ó ln ln,, turbina turbina

29 Eficiencia olitróica (4/4) La diferencia entre ambo rendimiento etá en u comortamiento en función de la relación de reione: t f(r ) f(r ) contante En la ráctica e común definir la eficiencia ientróica y olitróica en función de roiedade de etancamiento. La eficiencia olitróica uede er interretada como una medida de la calidad del dieño y refleja el etado del arte de una máquina, or lo que e útil ara comarar máquina. El uo de la eficiencia ientróica e má aroiado cuando e deea analizar un ciclo o alicación de interé. Fuente: Ga turbine teory oen H., Roger G. Saravanamuttoo H.

30 Relación entre eficiencia ientróica y olitróica (/) artiendo de la exreione allada de eficiencia ientróica: comreor turbina Y aciendo uo de la exreione 9 y 0 ara eficiencia olitróica, e ueden relacionar ambo rendimiento utituyendo la relación de temeratura (al acer eto e etá modelando el roceo real como roceo olitróico: (), comreor comreor () ) (, turbina turbina

31 Relación entre eficiencia ientróica y En la figura e muetra la eficiencia ientróica en función de la relación de reione ara un comreor y una turbina a travé de la exreione y ara una eficiencia olitróica igual a omo e eeraba, la eficiencia de la turbina aumenta con la relación de reione y la del comreor diminuye olitróica (/)

32 roceo olitróico (/4) Nótee que i tomamo la exreione 9 y 0 y ecribimo lo exonente de la iguiente forma:, turbina, comreor n n ó ( ) n n ara comreión y exanión reectivamente, obtenemo la exreión de un roceo olitróico (ara ga ideal): n De ete eco roviene el nombre de eficiencia olitróica. El trabajo olitróico uede er calculado con la exreión 6 utituyendo el coeficiente ientróico or el olitróico. Fuente: Ga turbine teory oen H., Roger G. Saravanamuttoo H. n

33 roceo olitróico (/4) Un roceo olitróico e un roceo en el cual el volumen y la reión e relacionan egún la iguiente exreión: v n contante Donde n e el exonente olitróico. ara un ga ideal e uede ecribir también: n n v v n

34 roceo olitróico (3/4) roceo real modelado como roceo olitróico n v contante Un roceo real uede er modelado como roceo olitróico mediante un itema de ecuacione ara determinar la contante y el exonente n. Si la uoición de ga ideal e alicable, éta ermite determinarlo conociendo la reión y la temeratura (fácilmente medible) en do unto del roceo, or ejemlo, a la entrada y alida de la máquina.

35 roceo olitróico (4/4) Diferente roceo no reale ueden er modelado como cao articulare de un roceo olitróico: roceo Exonente olitróico Jutificación Iobárico Iotérmico Ientróico Iocórico n 0 n n n ± v 0 contante contante v cont R cont v contante n v contante v contante Fuente: reentacione de la aignatura Fundamento de lo turbomáquina térmica de la univeridad de Stuttgart

36 Factor de recalentamiento (/) Fuente: Fluid mecanic and termodynamic of turbomacinery Dixon, S. El vaor no e comorta como ga ideal, or lo que la exreione y no ueden er alicada a turbina a vaor. or eta razón, en la turbina a vaor e utiliza el conceto de factor de recalentamiento R ara vincular la eficiencia ientróica y olitróica.

37 Factor de recalentamiento (/) El factor de recalentamiento e define como: R H [( ) + ( ) + ] x x y... Debido a la divergencia de la ióbara, R e iemre mayor que uno (tíicamente ). Siendo la eficiencia ientróica: turbina i La eficiencia olitróica e uede relacionar con la ientróica entonce como: R turbina, turbina H i i

38 Eficiencia de una tobera Alicando la rimera ley de la termodinámica ( ) ( ) W Q + ( ) ( ) ( ) I omo no exite trabajo ni calor, la ecuación queda

39 Eficiencia de una tobera ambién odemo decir que ara un roceo adiabático reverible e tiene ( ) El rendimiento de una tobera uede ecribire 0 0 tob tob ρ ara un roceo ientróico e cumle que d 0 d i vd, ademá i el flujo e incomreible, la variacione de a e uede exrear Reecribiendo la relación (I), e uede exrear la eficiencia como:

40 Eficiencia de un Difuor Alicando la rimera ley de la termodinámica, Q W Reecribiendo ( ) ( ) dif ara el roceo adiabático reverible e cumle que: Se uede definir el rendimiento del difuor como:

41 Eficiencia de un Difuor ambién uede ecribire el rendimiento del difuor: dif dif

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